2020年成都市武侯区八年级数学上期末试卷(1)

2022-2023学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（4分）在﹣，，﹣3.2，，这五个数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（4分）成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（）A．2B．4C．6D．83．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法判断4．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞05．（4分）举反例是一种证明假命题的方法，为说明命题“若m＞n，则＞1”是假命题，所举反例正确的是（）A．m＝6，n＝3B．m＝0.2，n＝0.1C．m＝2，n＝1D．m＝1，n＝﹣16．（4分）射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射完后，两人的成绩如图所示，根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（）A．小明B．小华C．都为新手D．无法判断7．（4分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（）A．（8，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（7，2）二、填空题（本大題共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：（）3＝．10．（4分）已知，都是方程ax﹣y＝b的解，则a＝，b＝．11．（4分）如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P处发出的光线PA，PB经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC＝40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为．12．（4分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+2上，且满足x1＞x2，则y1y2（选填“＞”或“＜”）．13．（4分）如图，在正方形ABCD的外面分别作Rt△ABE和Rt△BEF，其中∠AEB＝∠EFB＝90°，∠BEF ＝∠BAE＝30°，BF＝3，则正方形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（1+）（3﹣）；（2）解方程组：．15．（8分）某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：项目服装统一进退场有序动作规范班级甲班1088乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是，中位数是；（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（5，2）．（1）请在图中画出点B关于x轴的对称点B′，则点B′的坐标为；（2）在（1）的条件下，连接AB′交x轴于点C，则点C的坐标为；（3）在（2）的条件下，连接OA，BC，求证：OA∥BC．17．（10分）已知一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．（1）分别求A，B两点的坐标；（2）点C在线段AB上，连接OC，若直线OC将△AOB的面积分成1：3两部分，求点C的坐标．18．（10分）在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．（1）如图1，若AB＝2，BC＝，CD＝．i）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；ii）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；（2）如图2，若∠BCD＝135°，BC＝2，四边形ABCD的面积为，求CD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x，y满足则这个方程组的解为．20．（4分）估算﹣2.7的结果的整数部分是．21．（4分）如图，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是3，在数轴的上方作Rt△ABC，且∠ABC ＝90°，BC＝1，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于D，E两点（其中点D在A的右侧），现将点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为．22．（4分）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝3，过C作CD⊥AC，且满足CD＝AC（点D和B居于直线AC的异侧），连接AD，BD，若BD＝2，则△ABC的面积为．23．（4分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的不在同一条直线上的三点P，M，N，若满足点M绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N重合，则称点N为点M关于点P的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：（1）若点M在直线y＝3x﹣3上，点P与原点O重合，且点M关于点P的“垂等点”N刚好在坐标轴上，则点N的坐标为；（2）如图，已知点A的坐标为（3，0），点C是y轴上的动点，点B是点A关于点C的“垂等点”，连接OB，AB，则OB+AB的最小值是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）已知某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上的动点，连接BD，将△ABD沿直线BD翻折，得到对应的△A′BD．（1）如图1，当AD⊥A′D于点D时，求证：BC＝DC；（2）若BC＝a，AC＝2a．i）如图2，当B，C，A′三点在同一条直线上时，求AD的长（用含a的代数式表示）；ii）连接AA′，A′C，当A′C＝a时，求的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，B，点C在x轴的负半轴上，且OC＝OB，点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），以BP为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt△BPD．（1）求直线BC的函数表达式；＝S△ABC时，求点P的坐标；（2）如图1，当S△BPD（3）如图2，连接AP，点E是线段AP的中点，连接DE，OD．试探究∠ODE的大小是否为定值，若是，求出∠ODE的度数；若不是，请说明理由．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2022~2023学年度上期期末考试试题八年级数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在17-，， 3.2-，2p这五个数中，无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：17-， 3.2-，2p、2p 共2个．故选A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如0.010010001...．2. 成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（ ）在A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】极差是一组数据里面最大数据与最小数据的差，以此来求解即可．【详解】解：最大值为10，最小值为6；10604-=；故答案为：4．【点睛】本题考查了极差的计算，极差反映了一组数据变化范围的大小，掌握极差的概念是求解的关键．3. 直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理得出a 2+b 2=c 2，推出9a 2+9b 2=9c 2，得出（3a ）2+（3b ）2=（3c ）2，根据勾股定理的逆定理得出即可．【详解】解：设原直角三角形的三边的长是a 、b 、c ，则由勾股定理得a 2+b 2＝c 2，∴9a 2+9b 2＝9c 2，即（3a ）2+（3b ）2＝（3c ）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4. 已知一次函数y kx b =+的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A. 0k >，0b > B. 0k >，0b <C. 0k <，0b > D. 0k <，0b <【答案】D【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k 、b 的取值范围即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，∴0k <，0b <，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数y kx b =+（k ≠0），当k >0时，图象经过一、三象限；当k <0时，图象经过二、四象限，当b >0时，图象与y 轴交于y 轴正半轴；当b <0时，图象与y 轴交于y 轴负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．5. 举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若m n >，则1m n >”是假命题，所举反例正确的是（ ）A. 6m =，3n = B. 0.2m =，0.1n =C. 2m =，1n = D. 1m =，1n =-【答案】D【解析】【分析】把各组数值代入逐一判断即可解题．【详解】解：A.6m =，3n =时，21m n =>成立，不符合题意；B. 0.2m =，0.1n =时，21m n =>成立，不符合题意；C. 2m =，1n =时，21m n=>成立，不符合题意；D. 1m =，1n =-时，11m n =-<，原命题不成立，本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查举反例，能举出反例说明命题不成立是解题的关键．6. 射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）A. 小明B. 小华C. 都为新手D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，小华的射击不稳定，可判断新手是小李．【详解】解：由统计图可以看出，小华的成绩在2至9环之间波动，小明的成绩在6至9环之间波动，∴小华的成绩波动比小明的大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小华．故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义，熟知波动性越大，方差越大，成绩越不稳定是解题的关键．7. 已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组312x y y x -=ìí=î的解为（ ）A. 13x y =ìí=î B. 22x y =ìí=î C. 12x y =ìí=î D. 23x y =ìí=î【答案】C【解析】【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【详解】求方程组312x y y x-=ìí=î的解就是一次函数31y x =-与函数2y x =的交点.1, 2.x y ==即：12.x y =ìí=î故选C.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为()5,1，“马2退1”后的位置记为()1,4（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）A. ()8,4 B. ()7,4 C. ()7,3 D. ()7,2【答案】D【解析】【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可获得答案．【详解】解：用()5,1表示“帅”的位置，那么“马8进7”（表示第8列的“马”向上走“日”字对角到达第7列的位置）后的位置可记为()7,2．故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 计算：2=___________．【答案】9【解析】【分析】根据立方根定义即可求解．【详解】解：2239==故答案为9．【点睛】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的概念．10. 已知13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，则=a ___________，b =___________．【答案】①. 5 ②. 2【解析】【分析】将方程的解代入方程求解，即可得到答案；【详解】解：∵13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，∴30(2)a b b -=ìí--=î，解得52a b =ìí=î，故答案为5，2；【点睛】本题考查二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．11. 如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P 处发出的光线PA ，PB 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC BD ∥，若40PAC Ð=°，PA PB ^于点P ，则PBD Ð的度数为___________．【答案】50°##50度【解析】【分析】过P 作PE AC BD P P ，根据平行线性质得到PAC APE Ð=Ð，PBD EPB Ð=Ð，结合40PAC Ð=°，PA PB ^即可得到答案；【详解】解：过P 作PE AC BD P P ，∵过P 作PE AC BD P P ，∴PAC APE Ð=Ð，PBD EPB Ð=Ð，∵40PAC Ð=°，PA PB ^，∴=50PBD EPB Ð=а，故答案为：50°；【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．12. 若点()11A x y ，，()22B x y ，在直线32y x =-+上，且满足12x x >，则1y ___________2y （选填“>”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵30-<，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x >，∴12y y <．故答案：<．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+¹，当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．13. 如图，在正方形ABCD 的外面分别作Rt ABE △和Rt BEF △，其中90AEB EFB Ð=Ð=°，30BEF BAE Ð=Ð=°，3BF =，则正方形ABCD 的面积是___________．【答案】144【解析】【分析】利用30度角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】解：∵3BF =，30BEF Ð=°∴2236BE BF ==´=又∵30BAE Ð=°，90AEB Ð=°，∴22612BA BE ==´=，∴正方形ABCD 的面积为1212144´=，故答案为：144．【点睛】本题考查30度角直角三角形的性质，掌握30度角直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：(13+-；（2）解方程组：852()1x y x x y +=ìí-+=-î【答案】（1）（2）35x y =ìí=î【解析】为【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算法则，用其中一个多项式里的每一项分别乘另一个多项式里的每一项，再把结果相加计算即可；（2）先整理，再选择用加减消元法解此二元一次方程组或者可用整体代入消元解方程，任选一种方法求解即可．【详解】解：（1）原式33=+-=．（2）方法一：整理，得8...32 1...x y x y +=ìí-=-î①② 由①2´+②，得515x =．解得3x =．把3x =代入①，得5y =．∴原方程组的解为35x y =ìí=î方法二：8...52() 1...x y x x y +=ìí-+=-î①②把①代入②，得5281x -´=-．解得3x =．把3x =代入②，得5y =．∴原方程组的解为35x y =ìí=î【点睛】本题主要考查多项式乘多项式和二元一次方程组的解法，熟练掌握多项式乘多项式的计算法则和加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．15. 某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：项目班级服装统一进退场有序动作规范甲班1088乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是___________，中位数是___________；（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？【答案】（1）8，8.5（2）乙班【解析】【分析】（1）将六个数据从小到大排列，出现最多即为众数，排在中间的两个数的平均数为中位数；（2）按照三项得分的比例计算最终得分，然后比较即可．【小问1详解】解：将数据从小到大排列得：8，8，8，9，9，10∴众数是8；中位数是898.52+=；【小问2详解】解：甲班这次比赛的成绩为：1030%830%840%8.6´+´+´=（分）；乙班这次比赛的成绩为：830%930%940%8.7´+´+´=（分）；∵8.78.6>，∴乙班广播操比赛成绩较高．【点睛】本题主要考查中位数及众数以及按照权重计算，熟练掌握众数及中位数的计算方法和求加权平均数的方法是解决本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()5,2．（1）请在图中画出点B 关于x 轴的对称点B ¢，则点B ¢的坐标为___________；（2）在（1）的条件下，连接AB ¢交x 轴于点C ，则点C 的坐标为___________；（3）在（2）的条件下，连接OA ，BC ，求证：OA BC ∥．【答案】（1）()5,2B ¢-（2）()4,0C（3）见解析【解析】【分析】（1）根据对称的性质求解即可；（2）根据网格的特点求解即可；（3）首先根据对称的性质得到CB CB ¢=，12Ð=Ð，然后等量代换得到13Ð=Ð，然后根据点的坐标特点得到点A 在线段OC 的中垂线上，最后利用同位角相等，两直线平行证明即可．【小问1详解】如图，∵点B 的坐标为()5,2，点B 和点B ¢关于x 轴的对称，∴点B ¢的坐标为()5,2B ¢-，故答案为：()5,2-；【小问2详解】根据网格的特点可得，点C 的坐标为()4,0C ，故答案为：()4,0；【小问3详解】证明：∵点B 关于x 轴的对称点是点B ¢，∴CB CB ¢=，12Ð=Ð，∵23ÐÐ=，∴13Ð=Ð，∵()2,4A ，()4,0C ，∴点A 在线段OC 的中垂线上，∴AO AC =，∴3=4ÐÐ，∴14Ð=Ð．∴OA BC ∥．【点睛】此题考查了网格的特点，轴对称的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17. 已知一次函数142y x =-+的图象分别与x 轴相交于A ，B 两点．（1）分别求A ，B 两点的坐标；（2）点C 在线段AB 上，连接OC ，若直线OC 将AOB V 的面积分成1:3两部分，求点C 的坐标．【答案】（1）()8,0A ；()0,4B（2）()23，或()61，【解析】【分析】（1）分别令一次函数142y x =-+中的x 、y 等于零即可求解；（2）根据题意找到点C 位置，再由直线OC 将AOB V 的面积分成1:3两部分，列出式子，解方程即可求解．【小问1详解】在142y x =-+中，令0x =，得4y =．∴点B 的坐标为()04，． 在142y x =-+中，令0y =，得1402x -+=，解得8x =．∴点A 的坐标为()80，．【小问2详解】设142C m m æö-+ç÷èø，．①当3AOC BOC S S =V V 时．11322C C OA y OB x ××=´×× 即1118434222m m æö´´-+=´´ç÷èø，解得2m =．∴点C 的坐标为()23，．②当3BOC AOC S S =△△时．11322C C OB x OA y ××=´××即1114384222m m æö´=´´´-+ç÷èø，解得6m =．∴点C 的坐标为()61，． 综上所述，满足条件的点C 的坐标为()23，或()61，．【点睛】此题考查了一次函数与三角形相结合的问题，解本题的关键在于弄清楚AOB V 的面积分成1:3两部分的面积比不同时的分类讨论．18. 在四边形ABCD 中，90BAD Ð=°，AB AD =．（1）如图1，若2AB =，BC =，CD =．①连接BD ，试判断BCD △的形状，并说明理由；②连接AC ，过A 作AE AC ^，交CD 的延长线于点E ，求ACE △的面积；（2）如图2，若135BCD Ð=°，BC =，四边形ABCD 的面积为352，求CD 的长．【答案】（1）①直角三角形，理由见解析②2（2【解析】【分析】（1）①利用勾股定理的逆定理即可判断BCD △的形状；②证明ADE ABC @V V ，利用全等三角形的性质可得ADE ABC S S =△△，易得ACE ABCD S S =V 四边形ABD BCD S S =+△△，即可获得答案；（2）过B 作BM CD ^交DC 的延长线于点M ，连接AM ，过A 作AP AM ^，交MD 的延长线于点P ，首先证明BCM V是等腰直角三角形，可得MB MC ==（1）中ADP ABM V V ≌，可得AP AM =，PD MB ==APM BMC ABMD ABCD S S S S ==+△△四边形四边形，可解得245AP =，进而可求得PM =，然后由CD PM PD CM =--即可获得答案．小问1详解】解： ①BCD △是直角三角形，理由如下：∵90BAD Ð=°，∴22222228BD AD AB =+=+=，∵BC =CD =∴22228BC CD +=+=，∴222BC CD BD +=，∴90BCD Ð=°，∴BCD △是直角三角形；②∵AE AC ^，∴90EAC BAD Ð=°=Ð，∴EAD CAB Ð=Ð，∵90BAD BCD Ð=Ð=°，∴180ABC ADC Ð+Ð=°，∵180ADC ADE Ð+Ð=°，∴ADE ABC =∠∠，又∵AB AD =，∴()ASA ADE ABC @V V ，【∴ADE ABC S S =△△，∴ADE ADC ABC ADC S S S S +=+△△△△，即ACE ABCDS S =V 四边形ABD BCDS S =+△△112222=´´+2=【小问2详解】过B 作BM CD ^交DC 的延长线于点M ，连接AM ，过A 作AP AM ^，交MD 的延长线于点P ，∵BM CD ^，∴90BMC Ð=°，∵135BCD Ð=°，∴45BCM Ð=°，∴45CBM BCM Ð=°=Ð，∴MB MC =，∵BC =，∴MB MC ==同（1）②，可证ADP ABM V V ≌，∴AP AM =，PD MB ==由（1）②，可知APM BMC ABMD ABCD S S S S ==+△△四边形四边形，即1351222AP AM MB MC ××=+××，∴221351222AP =+´，解得245AP =，∴22290PM AP ==，∴PM =，∴CD PM PD CM =--==【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知x ，y 满足10110099,1009998,x y x y +=ìí+=î则这个方程组的解为___________．【答案】1,2.x y =-ìí=î【解析】【分析】两式相减得到新方程③，再利用加减消元法解得x ，y 的值．【详解】解：101+10099100+9998x y x y =ìí=î①②-①②得：+1x y ③= ，100´-③②得：2y =，把2y =代入③得：=1x -，∴原方程的解为12x y =-ìí=î．故答案为：12x y =-ìí=î．【点睛】本题考查了解一元二次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．20.2.7-的结果的整数部分是___________．【答案】8【解析】【详解】解：<<即：1111.5<<8.3 2.78.8\<-<2.7的结果的整数部分为8故答案为：8【点睛】本题考查二次根式的估算以及不等式的基本性质，熟练掌握二次根式估算方法是解决本题的关键．21. 如图，在数轴上，点A 表示的数是1，点B 表示的数是3，在数轴的上方作Rt ABC △，且90ABC Ð=°，1BC =．以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于D ，E 两点（其中点D 在A 的右侧），现将点D 表示的数记为x ，点E 表示的数记为y ，则代数式222x xy y -+的值为___________．【答案】20【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC =AD AE AC ===，再利用数轴上两点之间的距离求出1x =+，1y =-【详解】解：Q 点A 表示的数是1，点B 表示的数是3，AB 2\=，90ABC Ð=°Q ，1BC =，AC \===，Q 以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于D ，E两点，AD AE AC \===，Q 点D 表示的数记为x ，点E 表示的数记为y ，点D 在A的右侧1x \=+1y =()(((2222221120x xy y x y éù\-+=-=+--==ëû，故答案：20．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，勾股定理，代数式求值，完全平方公式，利用勾股定理求出AC 的长是解题关键．22. 如图，在ABC V 中，5AC =，3BC =，过C 作CD AC ^，且满足CD AC =（点D 和B 居于直线AC 的异侧），连接AD ，BD，若BD =ABC V 的面积为___________．为【答案】32【解析】【分析】过点B 作BE AC ^于点E ， BF CD ⊥于点F ，设CF x =，BF y =，则5DF x =+，利用勾股定理求出35x =，即35CF =，再根据平行线间的距离相等，得到35BE CF ==，即可求出ABC V 的面积．【详解】解：过点B 作BE AC ^于点E ， BF CD ⊥于点F ，5AC =Q ，CD AC =，5CD \=，设CF x =，BF y =，则5DF CD CF x =+=+，在Rt BFC △中，222CF BF BC +=，3BC =Q ，22239x y \+==，在Rt BFD V 中，22DF BF BD +=，BD =Q ，()(2225x y \++=，整理得：106x =，解得：35x =，即35CF =，AC CD ^Q ，BF CD ⊥，AC BF \∥，BE AC ^Q ，CF AC ^，35BE CF \==，113352252ABC S AC BE \=×=´´=V ，故答案为：32．【点睛】本题考查了勾股定理，平行线的判定和性质，平行线间的距离，熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 定义：对于平面直角坐标系xOy 中的不在同一条直线上的三点P ，M ，N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：（1）若点M 在直线33y x =-上，点P 与原点O 重合，且点M 关于点P 的“垂等点”N 刚好在坐标轴上，则点N 的坐标为___________；（2）如图，已知点A 的坐标为()3,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接OB ，AB ，则OB AB +的最小值是___________．【答案】（1）(0,1)N 或(3,0)N ；（2）【解析】【分析】（1）根据N 刚好在坐标轴上可得，M 也在坐标轴上，由直线方程得到与坐标轴交点坐标，即可得到答案；（2）设(0,)C m ，表示出B 点坐标，列出OB AB +与m 的关系式即可得到答案；【小问1详解】解：∵点M 关于点P 的“垂等点”N 刚好在坐标轴上，∴M 也在坐标轴上，∵点M 在直线33y x =-上，∴当0x =时，=3y -，当0y =时，1x =，∴点M 为(0,3)M -或(1,0)M ，逆时针旋转90°可得，N 点坐标为(0,1)N 或(3,0)N ；【小问2详解】解：设(0,)C m ，过B 作BH y ^轴于H ，如图所示，∵B 是点A 关于点C 的“垂等点”，∴AC BC =，90ACB Ð=°，∵=90AOC а，BH y ^轴∴90AOC CHB Ð=Ð=°，OAC HCB Ð=Ð，∴AOC CHB V V ≌(AAS)，∴HB OC m ==，3HC OA ==，BC AC ==∴点B 的坐标为(,3)B m m +，∴OB AB +=+OB AB +的值，相当于点(,)P m m 到(0,3)M -，(3,3)N -的距离之和，相当于在直线y x =上找一点到(0,3)M -，(3,3)N -距离之和最小点，作点M 关于直线对称的点M ¢，连接NM ¢，即为最小距离点，根据对称可得点(3,0)M ¢-，∴NM ¢==，∴OB AB +的最小值是：；【点睛】本题考查一次函数的应用，最短距离问题，新定义，及图形旋转的性质，解题的关键是根据题意找到最短居里点，利用一次函数问题解决最短距离问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 已知某景点的门票价格如下表：购票人数/人1~5051~100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？【答案】（1）（一）班有学生49名，（二）班有学生53名（2）节约302元【解析】【分析】（1）设（一）班有学生x 名，（二）班有学生y 名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．【小问1详解】解：设（一）班有学生x 名，（二）班有学生y 名，由题意，得102,12101118.x y x y +=ìí+=î解得49,53.x y =ìí=î 答：（一）班有学生49名，（二）班有学生53名．【小问2详解】两个班合在一起统一购票总价为：8102816´=（元），∴1118816302-=（元）．答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约302元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．25. 在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 为边AC 上的动点，连接BD ，将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ．（1）如图1，当AD A D ¢^于点D 时，求证：BC DC =；（2）若BC a =，AC 2a =．①如图2，当B ，C ，A ¢三点在同一条直线上时，求AD 的长（用含a 的代数式表示）；②连接AA ¢，A C ¢，当A C ¢=时，求AB AA ¢的值．【答案】（1）见解析（2，②AB AA =¢【解析】【分析】（1）由AD A D ¢^得出270ADB A DB ¢Ð+Ð=°，根据折叠性质得出135ADB A DB ¢Ð=Ð=°，进而得出45CBD CDB Ð=°=Ð，根据等角对等边即可得证；（2）①设AD x =，则2CD a x =-，在Rt ABC △中，勾股定理得出AB ，进而根据折叠的性质，以及勾股定理得出AD；②方法一：情形①过点A ¢在直线BC 上方时，过A ¢作A E BC ¢^交BC 的延长线于点E ，在Rt ABC △中，BC a =，AC 2a =，根据勾股定理得出CE a =，证明BAC A BE ¢△≌△，进而得出AA ¢=，根据AB =，即可求解；情形②当点A ¢在直线BC 下方时．过A ¢作A F BC ¢^交BC 的延长线于点F ．同①，可证BAC A BF ¢△≌△，在Rt ACB △中，BC a =，AC 2a =．得出AB =，勾股定理得出AA ¢=，进而即可求解；方法二：①当点A ¢在直线BC 上方时，取AC 的中点E ，连接BE ，得出ABE BA C ¢△≌△过A ¢作A F AC ¢^于点F ，②当点A ¢在直线BC 下方时．取AC 的中点E ，连接BE ，过A ¢作A G AC ¢^交AC 的延长线于点G，同理可得AA ¢=，AB =，进而即可求解【小问1详解】解：∵AD A D ¢^，的∴90ADA CDA ¢¢Ð=°=Ð．∴270ADB A DB ¢Ð+Ð=°．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD¢V ∴135ADB A DB ¢Ð=Ð=°．∴45CDB Ð=°．∵90C Ð=°，∴45CBD CDB Ð=°=Ð．∴BC DC =．【小问2详解】①设AD x =，则2CD a x =-．在Rt ABC △中，AB ===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴A B AB ¢==，A D AD x ¢==．∴A C A B BC a ¢¢=-=-．即)()2222a a x x -+-=．解得x =．即AD ．②方法一：情形①过点A ¢在直线BC 上方时．过A ¢作A E BC ¢^交BC 的延长线于点E ．∴90E Ð=°．∴222A E A B BE ¢¢=-，222A E A C CE ¢¢=-．∴2222A B BE A C CE ¢¢-=-．在Rt ABC △中，BC a =，AC 2a =，∴AB A B ¢==．∴)())2222a CE CE -+=-．解得CE a =．∴A E a ¢=，2BE a =．∴A E BC ¢=，BE AC =．又∵90ACB E Ð=°=Ð，∴BAC A BE ¢△≌△．∴A BE BAC ¢Ð=Ð．∵BDC ABD BAC Ð=Ð+Ð，DBC A BE A BD ¢¢Ð=Ð+Ð，ABD A BD ¢Ð=Ð，∴45BDC DBC Ð=Ð=°．∴BC CD a ==．∴A D AD AC CD a ¢==-=．∴135ADB A DB ¢Ð=°=Ð．∴90ADA ¢Ð=°．∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．情形②当点A ¢在直线BC 下方时．过A ¢作A F BC ¢^交BC 的延长线于点F ．同①，可证BAC A BF ¢△≌△．∴BAC A BF ¢Ð=Ð．∴90A BA A BF CBA BAC CBA ¢¢Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°∴ABA ¢△是等腰直角三角形．在Rt ACB △中，BC a =，AC 2a =．∴AB ==．∴AA ¢===∴AB AA ==¢．综上所述，AB AA =¢．方法二：情形①当点A ¢在直线BC 上方时，取AC 的中点E ，连接BE ，∴AE CE BC a ===．在Rt BCE V 中，BE A C ¢===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴AB A B ¢=．∴ABE BA C ¢△≌△．∴135BCA AEB ¢Ð=Ð=°．∴45ACA ¢Ð=°．过A ¢作A F AC ¢^于点F ，∴A F CF A C a ¢¢===．即点F 与点E 重合．∵90A FA ¢Ð=°，∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．情形②当点A ¢在直线BC 下方时．取AC 的中点E ，连接BE ，∴AE CE BC a ===．在Rt BCE V 中，BE A C ¢===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴AB A B ¢=．∴ABE BA C ¢△≌△．∴135BCA AEB ¢Ð=Ð=°．过A ¢作A G AC ¢^交AC 的延长线于点G ，∴45A CG ¢Ð=°．∴A G CG A C a ¢¢===．∵90A GA ¢Ð=°，∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．综上所述，AB AA =¢．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握折叠的性质是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，点C 在x 轴的负半轴上，且12OC OB =，点P 是线段BC 上的动点（点P 不与B ，C 重合），以BP 为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt BPD △．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）如图1，当15BPD ABC S S =△△时，求点P 的坐标；（3）如图2，连接AP ，点E 是线段AP 的中点，连接DE ，OD ．试探究ODE Ð的大小是否为定值，若是，求出ODE Ð的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）24y x =+；（2）4æö+ç÷ç÷èø； （3）是，45°．【解析】【分析】（1）在4y x =-+中，令0x =，求得点B 的坐标为()0,4，结合12OC OB =可得点C 的坐标为()2,0-，设直线BC 的表达式为y kx b =+，代入法可求解；（2）设()(),240P m m m +<，在等腰Rt BPD △中214BPD S PB =V ，结合点()0,4B 得225PB m =，在4y x =-+中，令0y =，得点A 的坐标为()4,0，求出12ABC S =△，由15BPD ABC S S =△△建立方程求解即可；（3）延长DE 到点G ，使得EG DE =，连接OG ，AG ，设PAC x Ð=°，GAO y Ð=°，易证(SAS)AEG PED V V ≌可得 AG PD =，DPE EAG x y Ð=Ð=°+°，依据三角形外角得到PCO BPD DPA PAC Ð=Ð+Ð-Ð即45PCO y Ð=°+°，从而求出45CBO y Ð=°-°及OBD y Ð=°，得到OBD GAO Ð=Ð，进而证明(SAS)OBD OAG V V ≌，得到OD OG =，BOD AOG Ð=Ð可证得ODG V 是等腰直角三角形得到结论．【小问1详解】解：在4y x =-+中，令0x =，得4y =，∴点B 的坐标为()0,4，∴122OC OB ==，∴点C 的坐标为()2,0-，设直线BC 发表达式为y kx b =+，则420b k b =ìí-+=î解得：24k b =ìí=î，∴直线BC 的函数表达式为：24y x =+；【小问2详解】设()(),240P m m m +<，在等腰Rt BPD △中，22211112224BPD S BD PD BD PB PB ö=×===÷÷ø△，∵点()0,4B ，(),24P m m +，∴()22222445PB m m m =++-=，∴254BPD S m =△，在4y x =-+中，令0y =，得40x -+=，解得4x =，∴点A 的坐标为()4,0，∴12ABC S AC OB =××△()14242=´--´éùëû12=，∵15BPD ABC S S =△△，∴2511245m =´，解得m =，∵0m <，∴m =∴点P 的坐标为4æöç÷ç÷èø；【小问3详解】ODE Ð的大小是定值，45ODE Ð=°，理由如下：延长DE 到点G ，使得EG DE =，连接OG ，AG ，设PAC x Ð=°，GAO y Ð=°，∵EP EA =，DEP GEA Ð=Ð，∴()≌AEG PED SAS V V ，∴AG PD =，DPE EAG x y Ð=Ð=°+°，∵BPA PCO PAC Ð=Ð+Ð，BPA BPD DPA Ð=Ð+Ð，∴PCO BPA PAC BPD DPA PAC Ð=Ð-Ð=Ð+Ð-Ð，∴4545PCO x y x y Ð=°+°+°-°=°+°，∴()904545CBO y y Ð=°-°+°=°-°，∵45PBD Ð=°，∴OBD PBD CBO y Ð=Ð-Ð=°，∴OBD y GAO Ð=°=Ð，∵AG PD =，PD BD =，∴BD AG =，又∵OA OB =，∴(SAS)OBD OAG V V ≌，∴OD OG =，BOD AOG Ð=Ð，∴90DOG BOA Ð=Ð=°，∴45ODE OGD Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点坐标，勾股定理解直角三角，全等三角形的判定和性质，三角形外角及与三角形有关的角的计算；解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴交点及代入法求函数解析式，运用倍长中线法构造全等三角形从而进行角的加减运算．。

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．122．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3 6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．25的算术平方根是．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．16．解方程组：．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．12解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：因为9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜＜﹣3．所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3解：A、＝，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、2+＝3，故此选项正确；故选：D．6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11解：∵+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝3，b＝4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D．9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m＝，∴A（，3），则关于x，y的方程组的解为．故选：A．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．25的算术平方根是5．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是2．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为（0，12）．解：连接AB，∵A（﹣5，0），半径为13，∴OA＝5，AB＝13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，则B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是甲．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．16．解方程组：．解：方程组整理得：，①﹣②得：4y＝24，解得：y＝6，把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，解得：x＝，则方程组的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．解：（1）由题意可得，，解得，∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，∴当y＝0时，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵点C（2，4），∴△OBC的面积是：＝12，即△OBC的面积是12．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．解：（1）如图所示：∴点A'（1，5）；（2）△A'BC是直角三角形，理由如下：∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，∴A'B2＝A'C2+BC2，∴△A'BC是直角三角形．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是87分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？解：（1）由表格可得，面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），故答案为：87；（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，解得x＝85，即表中x的值是85；（3）由题意可得，A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，∴A和B两名候选人将被录取．20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝＝12；ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，过点D'作D'H⊥BD于H，在Rt△ABD中，BD＝＝＝；在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵AB垂直平分DD'，∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，∵S△ABD＝AD•BD＝，∴＝•DN，∴DN＝，∴D'D＝2DN＝5，设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，∴x＝，∴HB＝，∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，∴D'C＝＝＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝20．解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第二象限．【解答】∵y＝kx﹣3 与y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为10cm．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∵点P为OA的中点，∴AP＝3，∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，∴PC的最小值为，故答案为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，∵将△ADC沿直线CD翻折，∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BC＝4，∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，∴DF＝CF，∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，∴AB＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，∴12＝7DF，∴DF＝，∴DF＝CF＝，EF＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF；ii）连接EF，∵△ADF≌△CDE，∴DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．解：（1）i）、∵m＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，∴﹣2＝﹣2k﹣6，∴k＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴直线l为x＝﹣3，∴设N（﹣3，t），∴AN＝|t|，∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝6，∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，∵S△MBN＝S△ABO，∴S△MBN＝S△ABO＝，过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；（2）如图2，∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝45°＝∠ABC，∴CD＝CB，∴△BDC是等腰直角三角形，∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），∴直线AB的表达式为y＝x+m，设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y 轴于点G，H，L，则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OBHC是矩形，∴OC＝BH，∵∠G＝∠BCD＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，∴∠CDG＝∠BCH，∴△DCG≌△CBH（AAS），∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，∴D（m+a，a），∴a＝•（m+a）+m，∴m2+mt+4m＝0，∵m≠0，∴m+a＝﹣4，即点D的横坐标为﹣4，保持不变．。

2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．如图，在Rt V ABC中，∠C＝90º，BD是Rt V ABC的一条角一平分线，点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. 3.14B. −43C. 0.57D. π2.4的算术平方根是（）A. 2B. −2C. ±2D. 163.在下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64.下列命题是假命题的是（）A. 同角(或等角)的余角相等B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的内角和为180∘D. 两直线平行，同旁内角相等5.点P（-1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. (1,−2)B. (−1,2)C. (1,2)D. (−1,−2)6.二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是（）A. x=4y=3B. x=3y=6C. x=2y=4D. x=4y=27.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘8.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分9.如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A. .1B. ．2C. 3D. .210.关于x的一次函数y=12x+2，下列说法正确的是（）A. 图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B. 图象与x轴的交点坐标是(0,2)C. 当x>−4时，y<0D. y随x的增大而减小二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如图，在△ABC中，∠A=40°，外角∠ACD=100°，则∠B=______．12.有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是______．13.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组y=−x+by=2x的解是______．14.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB=2，BC=4，则AE的长是______．15.已知关于x、y二元一次方程组mx−3y=163x−ny=0的解为x=5y=3，则关于a、b的二元一次方程组m(a+b)−3(a−b)=163(a+b)−n(a−b)=0的解是______．16.如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y=2x的图象上有三点A（12m-1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m=______．17.如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n C n均为等腰直角三角形，且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠C n=90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y=12x和y=-x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n C n的顶点C n的坐标是______；线段C2018C2019的长是______．（其中n为正整数）18.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：13−38−|−33|+(2019−π)0（2）计算：(3−2)2−(3+2)(3−2)20.用加减消元法解下列方程组：x+y=75x+3y=31．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a=______，b=______，c=______；（2）这两名同学中，______的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：______；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，班由是：______．22.列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y=k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y=k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y=k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ=23OA时，求m的值．24.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP=BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．25.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a=______，b=______；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26.已知∠ACB=90°，AC=2，CB=4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC=14BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+23与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA=3OB，直线l2：y=k2x+b经过点C（1，-3），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC=ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．-是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．5.【答案】D【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=70°，∴∠B=180°-60°-70°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：70×+80×+60×=14+32+24=70（分），故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．9.【答案】C【解析】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，BD=CD=BC=1，由勾股定理得：AD===，故选：C．根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：在y=x+2中，令x=0，则y=2；令y=0，则x=-4，∴函数图象与x轴交于（-4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4=4，故A选项正确；当x＞-4时，y＞0，故C选项错误；∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【答案】60°【解析】解：∵∠A=40°，外角∠ACD=100°，∴∠B=∠ACD-∠A=100°-40°=60°，故答案为：60°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B的度数．本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12.【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]÷5=2．故答案为：2．先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】x=1，y=2【解析】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x=1，y=2．根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．14.【答案】52【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，AE2=（4-AE）2+4，∴AE=故答案为：由矩形的性质可得AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC=∠ACE=∠ACB，即AE=EC，根据勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．15.【答案】a=4b=1【解析】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-32或0或-65【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象上有三点A（m-1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1=m-2，y2=2m，y3=4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m-2）=2m+4m+2，或4m=m-2+4m+2，或8m+4=m-2+2m，∴m=-或0或-故答案为：-或0或-将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】（7n4，-n4）524【解析】解：∵x=1时，y=x=，y=-x=-1，∴A1（1，），B1（1，-1），∴A1B1=-（-1）=，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1=，C1的纵坐标是-1+A1B1=-，∴C1的坐标是（，-）；∵x=2时，y=x=1，y=-x=-2，∴A2（2，1），B2（2，-2），∴A2B2=1-（-2）=3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2=，C2的纵坐标是-2+A1B1=-，∴C2的坐标是（，-）；同理，可得C3的坐标是（，-）；C4的坐标是（7，-1）；…∴△A n B n C n的顶点C n的坐标是（，-）；∵C1C2==，C2C3==，C3C4==，…∴C2018C2019=．故答案为（，-）；．先求出A1（1，），B1（1，-1），得出A1B1=-（-1）=，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出C n 的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型-图形的变化类，两点间的距离．正确求出C1、C2、C3、C4的坐标是解题的关键．18.【答案】523【解析】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD=BC=4，∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，∠ACE=45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE=90°，AC=4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE=90°∴∠CDE=∠FDA，且∠DAF=∠DCE=90°，AD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF=CE，∵点E是BC中点，∴CE=BE=BC=AF，∵ME∥CD∴∠DCE=∠MEB=90°，且∠ACB=45°∴∠CME=∠ACB=45°，∴ME=CE=BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ=AQ，AM=CM=2，CP=2MP，∴MQ=，MP=∴PQ=MQ+MP=过点E作EM∥AB，交AC于点M，由题意可证ME∥AB∥CD，△ADF≌△CDE，可得AF=CE=ME，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=33-2-33+1=-1；（2）原式=3-43+4-（3-4）=7-43+1=8-43．【解析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：，②-①×3得：2x=10，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为x=5y=2．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】169 169 169 甲甲成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多乙成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【解析】解：（1）a=（169+165+168+169+172+173+169+167）=169；b=（169+169）=169；∵169出现了3次，最多，∴c=169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：8x−y=3y−7x=4，解得：x=7y=53．答：有7人，该物品价值53元．【解析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）把（2，2）分别代入y=k1x+6与y=k2x得，k1=-2，k2=1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y=-2x+6，y=x；（2）由y=-2x+6，当y=0时，得x=3，∴A（3，0），∴OA=3，∵点P（m，m），∴Q（m，-2m+6），当PQ=23OA时，PQ=m-（-2m+6）=23×3，或PQ=-2m+6-m=23×3，解得：m=-1或m=1．【解析】（1）把（2，2）分别代入y=k1x+6与y=k2x，解方程即可得到结论；（2）由y=-2x+6，当y=0时，得x=3，求得OA=3，根据点P（m，m），得到Q（m，-2m+6），根据PQ=OA列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD=BD，∠ACD=∠BCD=∠CAD=∠DBC=45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP=BP，（2）∵∠ACE=∠APE=90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP=∠ACD=45°，且AP⊥EP，∴∠EAP=45°（3）EC=2PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∵∠APE=90°=∠ADP∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠EPH=90°，∴∠PAD=∠EPH，且AP=PE，∠EHP=∠ADP=90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH=PD，∵∠ECH=∠DCB=45°，EH⊥CD∴∠HEC=∠HCE=45°∴EH=CH在Rt△ECH中，EC=EH2+CH2=2EH∴EC=2PD．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP；（2）由∠ACE=∠APE=90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP=∠ACD=45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可证△APD≌△PEH，可得EH=PD，根据勾股定理可求EC=EH，即可得EC=PD．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.【答案】3 4【解析】解：（1）a=54÷18=3，b=（82-54）÷（25-18）=4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y=6x-68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y=4x．当6x-68＜4x时，x＜34；当6x-68=4x时，x=34；当6x-68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x=34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．（1）根据单价=总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x 之间的函数关系；（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x，6x-68=4x，6x-68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．26.【答案】解：（1）∵AC=2，BC=4，∠ACB=90°，∴AB=AC2+BC2=22+42=25，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，则BC′=AB-AC′=25-2；（2）∵PC=14BC，BC=4，∴PC=1，BP=3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′=∠C′NP=90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC=MN=2，AM=CN，又∠AC′P=90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴AMC′N=C′MPN=AC′C′P=2，设C′N=x，则MC′=2-x，∴AMx=2−xPN=2，解得AM=2x，PN=2−x2，由AM=CN=CP+PN可得2x=1+2−x2，解得x=45，则C′N=45，C′M=65，AM=85，PN=35，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴DMPN=MC′NC′，即DM35=6545，解得：DM=910，∴AD=AM+DM=52，∴△ADC′面积为12×52×65=32；（3）由（2）知PB=3，PN=35，C′N=45，∴BN=PB-PN=125，在Rt△BC′N中，BC′=BN2+C′N2=(125)2+(45)2=4105．【解析】（1）先根据勾股定理知AB=2，再由轴对称性质知AC=AC′=2，据此可得答案；（2）先轴对称性质知AC=AC′=2，PC=PC′=1，∠AC′P=90°，′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N可得四边形ACNM是矩形，设C′N=x，则MC′=2-x，证△AMC′∽△C′NP得===2，据此可得AM=2x，PN=，根据AM=CN=CP+PN可得x=，从而得出C′N=，C′M=，AM=，PN=，再证△DMC′∽△PNC′得=，据此求得DM=，最后利用三角形面积公式求解可得答案；（3）由（2）知PB=3，PN=，C′N=，据此求得BN=PB-PN=，利用勾股定理可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）∵直线y=k1x+23与y轴B点，∴B（0，23），∴OB=23，∵OA=3OB=6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y=k1x+23得到，k1=-33，∴直线l1的解析式为y=-33x+23．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME=∠DNE=90°，∠MEC=∠NED，EC=DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM=DN∵C（1，-3），∴CM=DN=3，当y=3时，3=-33x+23，解得x=3，∴D（3，3），把C（1，-3），D（3，3）代入y=k2x+b，得到k2+b=−33k2+b=3，解得k2=3b=−23，∴直线CD的解析式为y=3x-23，∴F（0，-23），∴S△BFD=12×43×3=63．（3）①如图③-1中，当PC=PD，∠CPD=90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP=∠CNP=∠CPD=90°，∴∠CPN+∠PCN=90°，∠CPN+∠DPM=90°，∴∠PCN=∠DPM，∵PD=PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN=PM=1，PN=DM=m+3，∴D（m+3，m+1），把D点坐标代入y=-33x+23，得到：m+1=-33（m+3）+23，解得m=43-6，∴P（0，43-6）．②如图③-2中，当PC=PC，∠CPD=90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△AMD≌△PNC，∴PM=CN=3，DM=PN=n-1，∴D（n-3，n-1），把D点坐标代入y=-33x+23，得到：n-1=-33（n-3）+23，解得n=23∴P（23，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，43-6）或（23，0）【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．由△CME≌△DNE（AAS），推出CM=DN由C（1，-），可得CM=DN=，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分点P在y轴或x轴两种情形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ）A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜【答案】D【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜∴ y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴ m ＜1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小. 2．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13B ．17C ．13或17D ．以上都不是 【答案】B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）．故选B ．3．如图，ΔABC 中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C 【分析】首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC=∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC=∠DEB ，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．4．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．15C ．3D ．16 【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B ．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 5．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B ．6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.7．已知a b c 、、是三角形的三边长，如果满足()21230a b c ---=，则三角形的形状是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 【答案】C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵()21230a b c --=∴10a -=，20b -=，30c -=，∴1a =，2b =，3c =又∵222134a c b +=+==，故该三角形为直角三角形，故答案为：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．8．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B 【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．若关于x 的多项式26x px --含有因式2x -，则实数p 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．1【答案】C【分析】设26(2)()x px x x a --=--，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(2)()(2)2x px x x a x a x a --=--=-++，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.10．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师：a b a b a b --+，甲：2222()()a a b b a b a b a b+----，乙：22()()a ab ab b a b a b +--+-，丙：22()()a b a b a b -+-，丁：1 接力中，计算出现错误的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．【详解】出现错误的是乙，正确结果为：22 ()()a ab ab ba b a b+-++-，故选：B．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．若23ab=，则a bb-＝_____．【答案】1 3 -【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0）,则23133a b k kb k--==-，故答案为：1 3 -.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.12．9的平方根是_________．【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.14．计算：()322224ab a b -÷=______． 【答案】42ab -【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除单项式法则计算．【详解】解：()32223624224842ab a b a a b a b b =÷--÷=-，故答案为：42ab -．【点睛】本题考查积的乘方公式，单项式除单项式． 单项式除以单项式，把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．【答案】x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．16．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________【答案】-52.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.17．计算=_________.22=-，再判断2的大小去绝对值即可.【详解】因为2<22=-=2【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.三、解答题18．计算（1）解方程：292133x x x +-=++（2)02-【答案】（1）4x =-；（2）+22． 【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）292133x x x +-=++ 去分母，得()2932x x +-+=．去括号，得2932x x +--=解得4x =-，经检验，4x =-是原方程的解；（2)02-)112=+-= 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟悉相关性质，并对分式方程进行检验是解题的关键，． 19．建立模型：如图1，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°，顶点C 在直线l 上．实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l 1：y=43x+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 1．求l 1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，1a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=1 7x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD ＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a203=．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．20．如图，在ABC ∆中，,30AB AD CD BAD ==∠=．求C ∠的度数．【答案】37.5°【分析】利用等边对等角的性质结合三角形内角和定理可求出ADB ∠，再根据外角的性质可得C ∠的度数.【详解】证明：∵AB AD =，30BAD ∠=︒， ∴1802BAD ADB -∠︒∠= 180302-=︒︒ 75=︒．又∵AD CD =，∴C CAD ∠=∠．而ADB C CAD ∠=∠+∠， ∴11C ADB 7537.522=∠⨯=︒∠=︒． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，还涉及了三角形内角和定理及三角形外角的性质，灵活利用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键.21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+1y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：//AC DF ．【答案】见解析【分析】先根据//AB DE 得到B E ∠=∠，由BF CE =结合线段的和差可得BC EF =，然后根据AAS 证得BAC EDF ≌△△，进一步可得ACB DFE ∠=∠，最后根据平行线的判定定理即可证明．【详解】证明：∵//AB DE ，∴B E ∠=∠．∵BF CE =，∴BF+CF=CF+CE,即BC EF =．在BAC 与EDF 中，,,,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ≌BAC EDF △△， ∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解答本题的关键．23．如图，已知A （﹣4，﹣1），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P′（x 1+6，y 1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）11 2.【分析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣12×1×3﹣12×1×4﹣12×2×3＝12﹣32﹣2﹣3＝11 2．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.24．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.【答案】见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM ，由AB=AC ，AM=AN 证明△ACM ≌△ABN ，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM ，AB=AC ，AM=AN ，∴△ABN ≌△ACM ，∴∠M=∠N.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25．先化简，再求代数式22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值，其中2x =【答案】21(2)x -，13． 【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x 的值，再将x 的值代入到化简之后的代数式中即可．【详解】原式= 221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⨯⎢⎥---⎣⎦ 2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=⨯-- 24(2)4x x x x x -=⨯-- 21(2)x =-223x =-=∴原式13= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）12的结果是( )A ．6x －6B ．－6x ＋6C ．－4D ．4【答案】D【解析】试题解析：2296x -， 29610350,x x x ⎧-+≥∴⎨-≥⎩ 53x ∴≥，2231(35) 4.x x ==---=故选D.2．要使y =x 应满足的条件是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≥D ．0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 3．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形最准确的判断是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形． 故选C ．考点：等腰三角形的性质点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.4．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A．150º B．120ºC．165º D．135º【答案】C【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，∴∠ACD=135°，∴α=30°+135°=165°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．5．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 6．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A 、（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝﹣（b ﹣a ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ），是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2﹣9b 2＝（2a ﹣3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．7．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x+= B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x+= D ．1004006x 2x += 【答案】D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．把21y x =+的图像沿y 轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）A ．25y x =+B ．26y x =+C ．24y x =-D ．24y x =+ 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A ．实验中学东B ．南偏西30°C ．东经120°D ．会议室第7排，第5座【答案】D【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．【详解】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．二、填空题11．若点(,1)M m -关于y 轴的对称点是(2,)N n ，则m n +的值是__________．【答案】-3【分析】根据关于y 轴对称的点,纵坐标相同, 横坐标互为相反数求出m 、n 的值，再计算m+n 的值即可.【详解】∵点(,1)M m -关于y 轴的对称点是(2,)N n ，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案为-3.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．【答案】1【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的1个格点，∴在这张格子纸上共有1个“好点”．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P 到BC ，BC 的距离是P 点到AC 的距离的2倍是解题的关键．15．计算：x 2x 22x +=-- ． 【答案】1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：x 2x 2x 21x 22x x 2x 2x 2-+=-==-----． 16．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．【答案】(2,0)- 24y x =--【分析】求出M 的坐标，把M 往左平移5个单位即可得到'M 的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．【详解】解：∵直线y=-2x+6与x 轴的交点为M ，∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，所以：(3,0)M∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，∴点M 平移后的对应点M ′的坐标为：（-2，0），平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案为：（-2，0），y=-2x-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键． 17．平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．【答案】1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答．【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A 、B 、C 、D 共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键．三、解答题18．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当t 为何值时，两车相距20千米？【答案】（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，然后根据图像可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点()1,0，则： 所以乙车比甲车晚出发1小时；答：乙车比甲车晚出发1小时．（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，由图像得，把()5,300代入得：3005k =，解得=60k ，∴60y t =；设乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，由图像得，把()()4,300,1,0代入得：43000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100100k b =⎧⎨=-⎩，∴100100y t '=-，∴60100100t t =-，解得t=2.5，∴2.51 1.5-=（小时）．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（3）由（2）可得：甲车函数解析式为60y t =，乙车的函数解析式为100100y t '=-，∴当乙车追上甲车前两车相距20千米时，60100100+20t t =-，解得2t =；当乙车追上甲车后两车相距20千米时，6010010020t t =--，解得3t =；∴2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；∴在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．19．（1）如图1，已知ABC ∆，BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知ABC ∆，BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知ABC ∆，BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知ABC ∆，将外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，请直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明．【答案】（1）1902F A ∠=-∠；（2）11203F A ∠=-∠；（3）11354F A ∠=-∠；（4）11180n F A n n-∠=-∠． 【分析】（1）由BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1）1902F A ∠=︒-∠，理由如下： ∵BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠，∴12CBF CBP ∠=∠，12BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)22CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴11180()180(180)9022F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （2）11203F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：13CBF CBP ∠=∠，13BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)33CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， 11180()180(180)12033F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠； （3）11354F A ∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：14CBF CBP ∠=∠，14BCF BCQ ∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)44CBF BCF A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒，11180()180(180)13544F CBF BCF A A ∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠， （4）11180n F A n n-∠=︒-∠，理由如下： 由已知得：1CBF CBP n ∠=∠，1BCF BCQ n∠=∠， ∵CBP A ACB ∠=∠+∠，BCQ A ABC ∠=∠+∠，∴11()(180)CBF BCF A ACB A ABC A n n∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+︒， ∴111180()180(180)180n F CBF BCF A A n n n -∠=︒-∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．20．计算：2325(2)83+-+--．【答案】8【分析】根据开平方，开立方，平方和绝对值的运算法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21．如图，已知函数y ＝x+1和y ＝ax+3的图象交于点P ，点P 的横坐标为1，（1）关于x ，y 的方程组13x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解是 ； （2）a ＝ ；（3）求出函数y ＝x+1和y ＝ax+3的图象与x 轴围成的几何图形的面积．【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）2 【分析】（1）先求出点P 为（1，2），再把P 点代入解析式即可解答.（2）把P （1，2）代入y ＝ax+3，即可解答.（3）根据y ＝x+1与x 轴的交点为（﹣1，0），y ＝﹣x+3与x 轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x ＝1代入y ＝x+1，得出y ＝2，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为( )A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定【答案】B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可. 【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD 的周长再加上AC的长度．2．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣2a的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a【答案】A 【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，则a ﹣b ＜0，则|a ﹣b|﹣2a ＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a ＝b ．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．6．如图，在ABC ∆中，D E ，分别是边BC AC ，上的点，若EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则C ∠的度数为( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵EDB ∆≌EDC ∆,∴∠BDE=∠CDE ，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵EAB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，∴∠AEB=∠BED=∠CED ，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D .【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.7．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．60【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．8．如图，点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD CE 、交于点M N 、，则下列结论：①AE DB = ；②CM CN =；③CMN ∆为等边三角形；④MN ∥BC ；⑤DC=DN 正确的有（ ）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5【答案】C 【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS 证明△ACE ≌△DCB ，即可得出AE=DB ；再由ASA 判定△AMC ≌△DNC ，得出CM=CN ；由∠MCN=60°得出△CMN 为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN ∥BC ；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN ，即可判定.【详解】∵DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC ，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，即∠ACE=∠DCB∴△ACE ≌△DCB （SAS ）∴AE=DB ，故①正确；∵△ACE ≌△DCB ，∴∠MAC=∠NDC ，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC 和△DNC 中MAC NDC AC DCACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AMC ≌△DNC （ASA ），∴CM=CN ，故②正确；∴△CMN 为等边三角形，故③正确；∴∠NMC=∠NCB=60°，∴MN ∥BC.故④正确；∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN ，故⑤错误；故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 证明三角形全等是解题的关键．9．下列计算：()()()()()()()()()222122;222;32312;423231=-=-=+-=-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()()2122=,正确；()()2222-=正确；()()232312-=正确；()()()423231+-=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：()2a a =;2a =a .10．下列六个数：0、5、39、π、－13、0.6中，无理数出现的频数是（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：5，39，π；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.二、填空题11．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则D 到AB 的距离为________。

2020-2021学年四川省成都八年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数√5、3.1415、π、√144、√63、2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A. 1，2，√5B. 1，2，√3C. 6，7，10D. 9，40，413.点P(−2,5)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四4.下列命题是假命题的是()A. 内错角相等B. 邻补角互补C. 对顶角相等D. 垂线段最短5.使得函数y=x+2()A. x≥−2B. x≥−2且x≠0C. x≠0D. x>−26.在四边形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A. BC=ADB. AB=CDC. ∠A=∠CD. AD//BC7.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是()A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 不能确定8.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是()A. −13B. 13C. −1D. 49. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米10. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，AD 是BC 边上的高，CD 的长是( )A. 6.4B. 6C. 5.6D. 10第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 8的算术平方根是______；8的立方根是______．12. 比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．13. 如图，已知一次函数y =ax +b(a ≠0)和y =kx(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组{y −ax =b y −kx =0的解是 ．14. 在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为______．15. 已知(a −2)x a 2−3+y =1是一个二元一次方程，则a 的值为______ ．16. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，则m −n =______ ．17. 函数y =kx +b(k ≠0)的图象可以由直线y =−2x 平移得到，且与y 轴交于点(0,3)，则k =________，b =________．18. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按如图所示的方式放置、点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y =kx +b 和x 轴上、已知C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，则点A 3的坐标是______；点A n 的坐标是______．19.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN=∠A，则当DM=DN时，MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：√18−(12)−1−|−√2|.21.已知x=√5−√2,y=√5+√2．(1)求x+y与x−y的值；(2)求x2+xy+y2的值．22.在平面直角坐标系中，已知A(1,−5)，B(4,2)，C(−1,0)三点．(1)点B关于x轴的对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为__________．(2)求第(1)题中△AB′C′的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−x，直线l2与l1交于点A(a,−a)与y轴交于点B(0,b)，其中a，b满足(a+2)2+√b−3=0(1)求直线l2的解析式；(2)若在第二象限中有一点P(m,5)使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知直线y=2x−2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．26.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．27.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义直接判断即可．【解答】解：3.1415是有理数，√144=12，是有理数，3，2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)，共4个，无理数有√5、π、√6故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.12+22=(√5)2，能构成直角三角形，故此选项错误；B.12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C.62+72≠102，不能构成直角三角形，故此选项正确；D.92+402=412，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(−2,5)在第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据邻补角的定义对A解析判断；根据平行线的性质对B解析判断；根据对顶角的性质对C 解析判断；根据垂线段的性质对D解析判断．【解答】解：A.两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；B.邻补角互补，所以B选项为真命题；C.对顶角相等，所以C选项为真命题；D.垂线段最短，所以D选项为真命题．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于0，分母不等于0．【解答】解：由题意得，x+2>0，解得：x>−2，故选D．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故B 正确，当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；故D正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故C正确当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故A错误，故选：A．【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查方差的意义，属于基础题．根据方差的定义，方差越小越稳定即可判断．【解答】解：因为1.2>0.5，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力，把x=4代入方程x+ 3y=1求出y即可．【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=−1．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：(1)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；(2)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；(3)∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=−100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=−100x+600时，x=3.75ℎ，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600−225=375千米，故D错误；故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求得AD，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√62+82=10，=4.8，∴BC边上的高AD=6×810∴CD=√AC2−AD2=√82−4．82=6.4．故选A．11.【答案】2√2；2【解析】【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．【解答】解：8的算术平方根是2√2；8的立方根是2．故答案为：2√2；2．12.【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．首先求出√4−1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：√4−1=2−1=1，∵1<√3，∴√4−1<√3．故答案为<．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解进行解答．【解答】解：∵二元一次方程{y −ax =b y −kx =0等价于{y =ax +b y =kx， ∴方程组的解是{x =−4y =−2， 故答案为{x =−4y =−2． 14.【答案】48【解析】解：∵平行四边形ABCD 的周长为40，∴BC +CD =20，设BC 为x ，∵S 平行四边形ABCD =BC ⋅AE =CD ⋅AF ，∴4x =(20−x)×6，解得x =12，∴平行四边形ABCD 的面积为12×4=48．故答案为48．由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC 为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC 长，乘以4即为平行四边形的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高． 15.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据方程中只含有2个未知数和含未知数项的最高次数为一次以及方程是整式方程这三个条件可得答案．【解答】解：由题意得a2−3=1且a−2≠0，解得a=−2，故答案为−2.16.【答案】4−√5【解析】解：∵m是√5的整数部分，∴m=2，∵n是√5的小数部分，∴n=√5−2，∴m−n=2−(√5−2)=2−√5+2=4−√5；故答案为：4−√5．根据m是√5的整数部分，求出m的值，再根据n是√5的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．此题考查了估算无理数的大小，关键是估算出√5的整数部分，表示出小数部分．17.【答案】−2；3【解析】【分析】本题考查了两直线平行的问题，属于基础题．根据y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到求出k=−2，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为−2；3．18.【答案】(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1)【解析】解：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，∴A 1(1,1)，即(5×(32)1−1−4,(32)1−1)，A 2(72,32)，即(5×(32)2−1−4,(32)2−1)， ∴OB 1=2OE =2，OB 2=OB 1+2B 1F =2+2×(72−2)=5，将A 1与A 2的坐标代入y =kx +b 中得：{k +b =172k +b =32，解得：{b =45k=15， ∴直线解析式为y =15x +45，设B 2G =A 3G =b ，则有A 3坐标为(5+b,b)，代入直线解析式得：b =15(5+b)+45，解得：b =94，∴A 3坐标为(294,94)，即(5×(32)3−1−4,(32)3−1)，依此类推A n (5×(32)n−1−4,(32)n−1).故答案为：(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1).根据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y =kx +b 中，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G =A 3G =b ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出A 3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n 的坐标．此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】连接CD，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√82+62=10，根据直角三角形的AB=5，根据全等三角形的性质得到AM=CN，推出CM=CD=性质得到CD=AD=125，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵点D是AB的中点，∴CD=AD=1AB=5，2∴∠A=∠ACD，∵DM=DN，∴∠DMN=∠DNM，∵∠DMN=∠A+∠ADM，∠DNM=∠ACD+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴AM=CN，∵∠CDM=∠MDN+∠CDN，∠A=∠MDN，∴∠CMD=∠CDM，∴CM=CD=5，∴AM=CN=AC−CM=3，∴MN=2．故答案为：2．20.【答案】解：原式=3√2−2−√2=2√2−2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：x =√5−√2=√5+√2(√5−√2)(√5+√2)=√5+√23； y =√5+√2=√5−√2(√5+√2)(√5−√2)=√5−√23． (1)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =√5+√23+√5−√23=23√5， x −y =√5+√23−√5−√23=23√2； (2)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =23√5，xy =√5+√23×√5−√23=13， ∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy=(23√5)2−13=179．【解析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键．(1)首先对x 和y 的值进行分母有理化，把化简后的x 和y 的值代入计算即可；(2)把所求的式子化成(x +y)2−xy 的形式，然后x +y 与xy 的值代入计算即可． 22.【答案】解：(1)(4,−2)；(1,0)(2)∵A(1,−5)，C′(1,0)，∴AC′⊥x 轴且AC′=0−(−5)=5，点B′到AC′的距离为4−1=3，所以，△AB′C′的面积=12×5×3=152．【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解；(2)先判断出AC′⊥x轴，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)B(4,2)关于x轴对称点B′的坐标为(4,−2)；C(−1,0)关于y轴对称点C′的坐标为(1,0)；故答案为：(4,−2)；(1,0)；(2)见答案．23.【答案】(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，×100%=30%，C等级的百分比为8+750故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=(x+12)2，．解得：x=143∴△ABC 的周长为：(143+12)×2+20=1603cm ．【解析】先判断CD ⊥AB ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度，难度一般．25.【答案】解：(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{2=−2m +n n =3，解得：{m =12n =3， 故直线l 2的表达式为：y =12x +3；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，该直线的表达式为：y =−x +3，将点P 坐标代入上式得：5=−m +3，解得：m =−2，故点P(−2,5)；(3)直线y =2x −2分别交x 轴、y 轴于E 、F 两点，则点E 、F 的坐标分别为：(1,0)、(0,−2)，设点M(m,−m)，点N(n,12n +3)，①当EF 是平行四边形的一条边时，当点M 在点N 的上方时，点E 向左平移1个单位向下平移2个单位得到F ，则点M 左平移1个单位向下平移2个单位得到N ，即：m =n −1，−m =12n +1，解得：m =1，故点M(1,−1)；当点M 在点N 的下方时，同理可得：点M(−3,3)；②当EF 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =1，−m +12n +3=−2，解得：m =113，则点M(113,−113)； 综上，点M 坐标为：(1,−1)或(3,−3)或(113,−113).【解析】(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，即可求解；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，即可求解；(3)分EF 是平行四边形的一条边、EF 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、y 元，{5x +3y =2312x +3y =141， 解得，{x =30y =27， 答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30元、27元；(2)由题意可得，当0<n ≤20时，w =30n ，当n >20时，w =30×20+(n −20)×30×0.7=21n +180，即w 与n 的函数关系式是w ={30n (0<n ≤20)21n +180(n >20)．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；(2)根据题意可以写出w 与n 的函数关系式，本题得以解决．27.【答案】证明：(1)①∵∠BAC =∠EDF =60°，AB =AC ，DE =DF ， ∴△ABC ，△DEF 为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC 和△DAM 中，{AB =DA,∠BAC =∠ADM,AC =DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM =BC ，∴AE +BC =FM +AM =AF ．即 AF =AE +BC ．【解析】(1)①由“SAS ”可证△BCE≌△ACD ，可得AD =BE ，可得结论； ②由全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在 FA 上截取 FM =AE ，连接 DM ，由“SAS ”可证△AED≌△MFD ，可得DA =DM =AB =AC ，∠ADE =∠MDF ，可证∠ADM =∠BAC ，由“SAS ”可证△ABC≌△DAM ，可得AM =BC ，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6， ∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n 0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65，当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO2=20，AN2=(m−4)2+4，ON2=m2，①当AO=AN时，20=(m−4)2+4，解得：m=8或0(舍去0)；②当AO=ON时，同理可得：m=±2√5；③当AN=ON时，同理可得：m=5；2,0)．故符合条件的点N坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解；(2)点B(6,0)关于y轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，即可求解；(3)分AO=AN、AO=ON、AN=ON三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2024届四川省成都市武侯区八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一次函数y ＝﹣2x +3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝﹣2x +1 B ．y ＝﹣2x ﹣5 C ．y ＝﹣2x +5 D ．y ＝﹣2x +72．利用加减消元法解方程组251532x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列说法正确的是（ ） A ．要消去y ，可以将①×5+②×3B ．要消去x ，可以将①×(5)-+②×2C ．要消去y ，可以将①×3+②×(5)-D ．要消去x ，可以将①×5+②×23．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A ．90°B ．105°C ．120°D ．135° 4．若20.2a =-，22b =-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是（ ） A ．b a d c <<< B ．a b d c <<< C ．a d c b <<< D ．c d a b <<<5．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b = B ．22(1)211x x x --=-+ C ．1ab a +＝b +1 D ．22a b a b++＝a +b 6．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（ ）．A ．11B ．12C ．13D 1459．下列二次根式的运算正确的是（ ）A ()255--B 48255=C ．355410=．5323103=10．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米 二、填空题(每小题3分,共24分)1181____．12．已知x 2+kxy +36y 2是一个完全平方式，则k 的值是_________.13．若(3,2)P -，则点P 到y 轴的距离为__________．14．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．15．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．16．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．17．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．18．已知,a b 均为实数，若27(6)0a b ab +-+-=，则22a b +=__________ ．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：(1)()2()()x y x y x y +-+-(2)()()()()3223624232x y x y xy xy x y y x --÷--+-20．（6分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若3BE =，5EF =，试求CF 的值．21．（6分）如图，已知AB=DC ，AC=BD ，求证：∠B=∠C ．22．（8分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．23．（8分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：（1）求所捂部分表示的代数式；（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？24．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足为E 、F ， 求证：DE DF =．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点()0A a ，点，()0B b ，，且a b 、满足24420a a a b -++-=，点P 在直线AB 的左侧，且45APB ∠=．（1）求a b 、的值；（2）若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；（3）若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标．26．（10分）如图所示，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ，求证：AB =DE ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【题目详解】∵将一次函数y ＝﹣2x +3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝﹣2x +3+2，即y ＝﹣2x +1．故选：C ．【题目点拨】本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．2、B【分析】根据x 与y 的系数分别分析，即可得到答案.【题目详解】要消去y ，可以将①×3+②×5，故A 、C 都错误； 要消去x ，可以将①×(5)-+②×2，故B 正确，也可以将①×5-②×2，故D 错误， 故选：B.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.3、D【分析】根据对称性可得1390∠+∠=︒, 245∠=︒,即可求解.【题目详解】观察图形可知, 1∠所在的三角形与∠3所在的三角形全等,1390∴∠+∠=︒,又245∠=︒,123135∴∠+∠+∠=︒.故选D .【题目点拨】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.4、A【分析】先按法则把a ，c ，b ，d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a ，c ，b ，d 排序即可．【题目详解】20.2a =-=-0.04，22=-4b =-，221==41-212c -⎛⎫ ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1， -4<-0.04<1<4，b<a<d<c ．故选择：A ．【题目点拨】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．5、B 【分析】22a a b b=等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ． 【题目详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x -+，故选项B 正确； C.1ab a+＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确； 故选：B ．【题目点拨】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.6、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【题目详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．7、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【题目详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知, B 满足定义条件.故本题正确答案为B.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.8、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【题目详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【题目点拨】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.9、B【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断，根据二次根式的除法法则对B 进行判断，根据二次根式的加法对C 进行判断，根据二次根式的乘法法则对D 进行判断.【题目详解】解：A，所以A 选项的计算错误；B=B选项的计算正确； C、=C选项的计算错误；D、30=，所以D 选项的计算错误；故选B.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键． 10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米． 故选C ．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、±3，∴9的平方根是3±.故答案为±3.12、±1【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【题目详解】∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案为：±1．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、1【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【题目详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．故填：1．【题目点拨】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．14、1【解题分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【题目详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.15、252【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【题目详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.16、m +3n =1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB ，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP ，最后根据三角形内角和定理，从而得到m 、n 之间的关系．【题目详解】解：∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，180,A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案为：m+3n=1．【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．17、y=-2x+1．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【题目详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+1．故答案为y=-2x+1．【题目点拨】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．18、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+- ，再整体代入即可．2(6)0ab -=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab +=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2xy+2y 2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算．【题目详解】（1）()2()()x y x y x y +-+-=x 2+2xy+y 2-（x 2-y 2）=2xy+2y 2；（2）()()()()3223624232x y x y xy xy x y y x --÷--+-=-3x 2+xy+2y 2-（3xy-3x 2+2y 2-2xy ）=-3x 2+xy+2y 2-xy+3x 2-2y 2=0【题目点拨】考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则． 20、1【分析】根据角的平分线性质和平行线的性质来证明△EBO,△CFO 是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1．【题目详解】∵BO 平分ABC ∠，∴ABO OBC ∠=∠CD 平分ACB ∠，∴ACO BCO ∠=∠又//EF BC ，∴EOB OBC ∠=∠FOC ACB ∠=∠，∴ABO EOB ∠=∠FOC ACO ∠=∠，∴3OE BE ==OF FC =∵5EF =，∴2OF =，∴2FC =【题目点拨】本题考查了角的平分线的性质和平行线的性质．21、证明见解析.【分析】连接AD ，利用SSS 判定△ABD ≌△DCA ，根据全等三角形的对应角相等即证．【题目详解】连结AD在△BAD 和△CDA 中AB DC AC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CDA （SSS ）∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．22、【解题分析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=． 【题目详解】∵点A （2，0），点B （0，）， ∴OA=2，OB=．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=． 根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=， ∴AA′==． 【题目点拨】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．23、（1）211x x +-；（2）不能，理由见解析． 【分析】（1）根据分式运算的逆运算，表达出所捂部分，再化简即可；（2）令211x x +-=－1，解分式方程即可，再检验所得的x 的值是否使原代数式有意义． 【题目详解】解：（1）原式=22111121x x x x x x x +-⋅+-+-+=2(1)(1)1(1)x x x x x +-+-- =11-1x x x x ++- =211x x +-， ∴所捂部分的代数式是211x x +-． （2）由题意得：211x x +-=－1 211x x +=-+30x =0x =经检验0x =是原分式方程的解．当0x =时，分式1x x +没有意义，所以原代数式的值不能等于-1． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是逆向表达出所捂部分，熟练掌握分式运算的法则．24、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到B C ∠=∠，根据D 为BC 的中点，得到BD CD =，再根据DE AB ⊥，DF AC ⊥，得到90BED CFD ∠=∠=，利用全等三角形的性质和判定即可证明DE DF =． 【题目详解】解：AB AC =，∴B C ∠=∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90BED CFD ∠=∠=，D 为BC 的中点，∴BD CD =，在BED 与CFD △中BED CFD B CBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BED ≌CFD △()AAS ，∴DE DF =．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，找到全等的条件是解题的关键．25、（1）a ＝2，b ＝1；（2）P （1，0）；（3）P （﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）将244a a -+利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a 、b 的值；（2）由b 的值得到OB=1，根据45APB ∠=得到OP=OB=1，即可得到点P 的坐标；（3）由45APB ∠=可分两种情况求使ABP ∆为直角三角形，当∠ABP ＝90°时，当∠BAP ＝90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P 的坐标.【题目详解】（1）∵a 2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a ＝2，b ＝1．（2）由（1）知，b ＝1，∴B （0，1）．∴OB ＝1．∵点P 在直线 AB 的左侧，且在 x 轴上，∠APB ＝15°∴OP ＝OB ＝1，∴P （1，0）．（3）由（1）知 a ＝﹣2，b ＝1，∴A （2,0），B （0,1）∴OA ＝2，OB ＝1，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB ＝15°，∴只有∠ABP ＝90°或∠BAP ＝90°，如图，①当∠ABP＝90°时，∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝∠BAP＝15°.∴AB＝PB .过点P 作PC⊥OB 于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90 °，∴∠ABO＝∠BPC .在△AOB 和△BCP 中，AOB BCP90ABO BPCAB PB︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△BCP(AAS) .∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2 .∴OC＝OB﹣BC＝2.∴P(-1，2)②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：满足条件的点P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.26、答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB =∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ，即可证明AB =DE ．【题目详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠DCE ，∵在△ACB 和△DCE 中，CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =DE ．。