2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)

2020-2021学年四川省成都市温江区六年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题1.5分，共30分）1．（1.5分）如图，梯形部分占整幅图的多少？用百分数表示为（）A．48%B．54%C．27%D．13.5% 2．（1.5分）10名运动员参加比赛，如果每2人握1次手，一共要握手（）次。

A．45B．55C．90D．1003．（1.5分）工厂质检员检查一批零件，合格的为a件，不合格的为b件，这批零件的合格率是（）A．×100%B．×100%C．×100%D．×100%4．（1.5分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长（）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较5．（1.5分）银行两年期的存款年利率是2.10%。

爸爸把8000元钱存入银行，存定期两年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（）A．8000×2.10%×2B．8000×（1+2.10%）×2C．8000×（1+2.10%×2）D．8000×（1+2.10%）6．（1.5分）一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的最简整数比是（）A．3：2B．2：3C．5：2D．5：3 7．（1.5分）一堆货物有4吨，第一次运走了总质量的，第二次运走了吨，算式“4×﹣”解决的问题是（）A．两次共运走了多少吨B．第一次运走了多少吨C．两次后还剩下多少吨D．第一次比第二次多运了多少吨8．（1.5分）一件商品原来在甲商场和乙商场的售价相同.甲商场先降价10%，再涨价10%；乙商场先涨价10%，再降价10%。

这件商品现在在两个商场的售价相比（）A．甲商场贵B．乙商场贵C．售价一样D．无法确定9．（1.5分）一辆汽车从甲地到乙地，去时用8小时，返回用10小时，返回的速度相当于去时速度的（）A．20%B．25%C．80%D．125% 10．（1.5分）甲、乙、丙三人分水果，方案一是按3：4：5分配，方案二是按2：3：4分配，那么按这两种方案分配，乙分得的水果数量（）A．一样多B．第一种方案分得多C．第二种方案分得多D．无法确定11．（1.5分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形至少需要（）个小正方体．A．4B．5C．6D．712．（1.5分）如图所示，在房子外的屋檐E处有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌BD，那么监视器看不到的区域是（）A．三角形AFD B．三角形BFD C．三角形ABD D．四边形BDEC 13．（1.5分）淘气去超市买东西，在路上遇到同学交谈了一会，然后去超市买了一些学习用品后回家，下面（）图比较准确地反映了淘气的活动。

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．122．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3 6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．25的算术平方根是．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．16．解方程组：．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．12解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：因为9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜＜﹣3．所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3解：A、＝，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、2+＝3，故此选项正确；故选：D．6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11解：∵+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝3，b＝4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D．9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m＝，∴A（，3），则关于x，y的方程组的解为．故选：A．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．25的算术平方根是5．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是2．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为（0，12）．解：连接AB，∵A（﹣5，0），半径为13，∴OA＝5，AB＝13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，则B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是甲．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．16．解方程组：．解：方程组整理得：，①﹣②得：4y＝24，解得：y＝6，把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，解得：x＝，则方程组的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．解：（1）由题意可得，，解得，∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，∴当y＝0时，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵点C（2，4），∴△OBC的面积是：＝12，即△OBC的面积是12．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．解：（1）如图所示：∴点A'（1，5）；（2）△A'BC是直角三角形，理由如下：∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，∴A'B2＝A'C2+BC2，∴△A'BC是直角三角形．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是87分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？解：（1）由表格可得，面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），故答案为：87；（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，解得x＝85，即表中x的值是85；（3）由题意可得，A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，∴A和B两名候选人将被录取．20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝＝12；ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，过点D'作D'H⊥BD于H，在Rt△ABD中，BD＝＝＝；在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵AB垂直平分DD'，∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，∵S△ABD＝AD•BD＝，∴＝•DN，∴DN＝，∴D'D＝2DN＝5，设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，∴x＝，∴HB＝，∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，∴D'C＝＝＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝20．解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第二象限．【解答】∵y＝kx﹣3 与y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为10cm．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∵点P为OA的中点，∴AP＝3，∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，∴PC的最小值为，故答案为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，∵将△ADC沿直线CD翻折，∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BC＝4，∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，∴DF＝CF，∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，∴AB＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，∴12＝7DF，∴DF＝，∴DF＝CF＝，EF＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF；ii）连接EF，∵△ADF≌△CDE，∴DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．解：（1）i）、∵m＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，∴﹣2＝﹣2k﹣6，∴k＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴直线l为x＝﹣3，∴设N（﹣3，t），∴AN＝|t|，∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝6，∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，∵S△MBN＝S△ABO，∴S△MBN＝S△ABO＝，过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；（2）如图2，∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝45°＝∠ABC，∴CD＝CB，∴△BDC是等腰直角三角形，∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），∴直线AB的表达式为y＝x+m，设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y 轴于点G，H，L，则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OBHC是矩形，∴OC＝BH，∵∠G＝∠BCD＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，∴∠CDG＝∠BCH，∴△DCG≌△CBH（AAS），∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，∴D（m+a，a），∴a＝•（m+a）+m，∴m2+mt+4m＝0，∵m≠0，∴m+a＝﹣4，即点D的横坐标为﹣4，保持不变．。

2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A．B．C．D．2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）3．（3分）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九5．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（）A．3B．2C．D．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜28．（3分）下列命题是真命题的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣bC．平行四边形对角线相等D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（3分）如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a（2）解方程：＝﹣3 16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．20．（10分）如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，F A＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．21．（5分）已知＝，则＝．22．（5分）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P，若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是．23．（5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为．25．（5分）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C为线段AB上一点，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，则DE2+AC2的值是．26．（7分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m的最大值为多少？27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：CE＝BE；（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．28．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C处，且△OBC的面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，求点D的坐标；（3）过原点O的直线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求△OCP的面积．2020-2021学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1．（3分）许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．2．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1）C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故本选项不符合题意；C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；D．t2﹣16＝（t+4）（t﹣4），故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．3．（3分）下列各数是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】移项即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选：D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．4．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是（）A．六B．七C．八D．九【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量即多边形的外角和360°．5．（3分）下列分式变形一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质化简即可判断求解．【解答】解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、＝，原变形正确，故此选项符合题意；C、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意；D、当m＝0时，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若DE ＝3，则BD的长度是（）A．3B．2C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠A＝30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD，根据角平分线的定义证明结论．【解答】解：∵DE是AC边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BCD＝∠ACD，∴CD平分∠BCA．∴BD＝DE，∵DE＝3，∴BD＝3．故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5B．x＜5C．x＞2D．x＜2【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞2时，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．若a＞b，则2﹣a＞2﹣bC．平行四边形对角线相等D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据真命题的定义，逐个选项进行判断，根据直角三角形的全等，平行四边形的性质和判定，不等式的性质即可得出结果．【解答】解：A、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、若a＞b，则2﹣a＜2﹣b，原命题是假命题；C、平行四边形对角线平分，原命题是假命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：A．【点评】本题考查了真命题与假命题的概念，真命题：判断正确的命题叫真命题，假命题：判断错误的命题叫假命题，比较简单．9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAO＝80°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分∠FOC，则∠ABD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】由平行四边形的性质得OB＝OD，AB∥CD，则∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，再由三角形中位线定理得OF∥AB，则∠AOF＝∠BAO＝80°，然后求出∠COD＝∠FOC＝50°，最后由三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OCD＝∠BAO＝80°，∠ABD＝∠CDO，∵点F为AD中点，∴OF为△ABD的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF＝∠BAO＝80°，∴∠FOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD＝∠FOC＝50°，∴∠CDO＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠ABD＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠COD＝50°是解题的关键．10．（3分）如图，A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣3，0），则点B′的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（3，3）D．（5，5）【分析】求得B的坐标，根据题意，将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△A′B′O′，从而得到B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，0），AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，∴B（﹣3，﹣3），将△ABO沿直线y＝x向上平移5个单位长度得到△A′B′O′，实质上是将△ABO向右平移5个单位，向上平移5个单位，∴B′的坐标为（﹣3+5，﹣3+5），即B′（2，2），故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝﹣2．【分析】由翻折的性质，可得B'C＝BC＝2，在Rt△B'CD中，B'C＝2，CD＝1，可求B'D＝，则可求AB'＝﹣2．【解答】解：由翻折的性质，可得B'C＝BC，∵BC＝2，∴B'C＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠B′CD＝90°，AB＝1，在Rt△B'CD中，B'D＝，∵AD＝2，∴AB'＝﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质，运用勾股定理是解题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，射线BP与AC交于点D，若AD＝BD，则∠A＝40°．【分析】证明∠A＝∠ABD＝∠DBC，再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由作图可知，DB平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC，∵∠C＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴3∠A＝120°，∴∠A＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．【分析】（1）原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2a（x2+2x+1）＝2a（x+1）2；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1＝x﹣1﹣3x+6，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上，且B的坐标是（﹣4，0），C的坐标是（﹣1，0）．（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）根据B，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）根据旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．（2）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（3，﹣2）．（3）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（2，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：AD＝CE；（3）在（2）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面积．【分析】（1）由三角形中位线定理得AF∥BC，则AD∥BC，再由AD＝BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）连接DE，由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再证四边形ACDE是平行四边形，然后证平行四边形ACDE是矩形，即可得出结论；（3）由平行四边形的性质得△ACD的面积＝△ABC的面积＝，AF＝DF，则△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【解答】（1）证明：∵AE＝AB，FE＝CF，∴AF是△BCE是中位线，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：连接DE，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四边形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四边形ACDE是平行四边形，∴AF＝DF，∴△CAF的面积＝△ACD的面积＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质，证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．20．（10分）如图，AC为▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC＝8，CD＝6；①当G为CD中点时，求证：CF＝BC；②当CF＝CA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若∠D＝3∠ACE，F A＝FC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①由“ASA”可证△ADG≌△FCG，可得AD＝CF＝BC；②先证四边形AECG是平行四边形，可得AE＝CG，由“AAS”可证△ACE≌△NCE，可得AC＝CN＝8，AE＝EN，在Rt△EBN中，由勾股定理可求EN的长，即可求解；（2）由角的数量关系和三角形内角和定理可求∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，由等腰三角形的性质可求∠CAF ＝∠ACF＝36°，由余角的性质可求∠B＝∠BAF＝54°，可得AF＝BF＝CF＝BC＝AD，以C为顶点作∠BCP ＝36°，交AF的延长线于P，由三角形的外角性质可证∠CHP＝∠PCH，∠CFP＝∠P，可得CP＝CF＝PH，可得结论．【解答】解（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BF，∴∠D＝∠FCD，∵G是CD中点，∴DG＝CG，∵∠FGC＝∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD＝FC，∴FC＝BC．②在Rt△ABC中，AC＝8，CD＝6，∴AD＝＝＝10，∴BC＝10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝AF，∴∠F＝∠CAF，∵∠ACB＝∠F+∠CAF＝2∠F＝∠ACE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠F＝∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE＝CG，如图1，过点E作EN⊥BC于N，∵∠ACE＝∠ECN，∠EAC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC＝CN＝8，AE＝EN，∴BN＝2，∵BE2＝BN2+EN2，∴（6﹣EN）2＝EN2+4，∴EN＝，∴AE＝CG＝；（3）AC＝AH+AD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵∠D＝3∠ACE，∴∠B＝3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC＝180°，∴∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，∵AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝36°，∴∠B＝∠BAF＝54°，∴AF＝BF＝CF＝BC＝AD，如图2，以C为顶点作∠BCP＝36°，交AF的延长线于P，∴∠ACP＝72°，又∵∠CAF＝36°，∴∠P＝72°＝∠ACP，∴AC＝AP，∵∠CHP＝∠ACE+∠CAF＝54°，∠PCH＝∠BCE+∠BCP＝54°，∴∠CHP＝∠PCH，∴CP＝PH，∵∠CFP＝∠ACF+∠F AC＝72°，∴∠CFP＝∠P，∴CP＝CF＝PH，∵AC＝AP＝AH+PH，∴AC＝AH+AD．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是解题的关键．四、填空题21．（5分）已知＝，则＝．【分析】根据分式的基本性质，由，得．【解答】解：＝＝＝．∵，∴原式＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质进行分式的运算是解决本题的关键．22．（5分）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P，若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是（4，0）．【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【解答】解：在y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），在y＝4x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C点坐标为（0，﹣4），联立方程组，解得：，∴P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），∵点Q在x轴上，∴以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和OC是对角线，∴，解得：x＝4，∴Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．23．（5分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是m＜3，且．【分析】先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于a，b的方程，求出a、b的值．然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定m的取值范围．【解答】解：不等式组，解得，即2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得：a＝1，b＝﹣2．∴分式方程为：，去分母得：2﹣y+1﹣2y＝m，解得：y＝，∵解为正数，∴＞0，且1﹣≠0．∴m＜3，．故答案为m＜3，且．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程的最简公分母不等于零．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为2．【分析】分别求出S△ABC＝2，△ACD的面积为，则可确定D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，此时BD+CD的值最小，由DE∥AC，可得＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△CDF中，x2＝y2+1，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，即可求出B'C＝4x＝2．【解答】解：∵∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵四边形ABCD的面积为3，∴△ACD的面积为，△ACD以AC为底时，D点到AC的距离是1，∴D点的轨迹是与AC平行的直线，且与AC的距离为1的直线l，作B点关于l的对称点B'，连接B'C，交l于点D，∴BD＝B'D，∴BD+CD＝B'D+CD＝B'C，此时BD+CD的值最小，∵AE＝1，BA＝2，∴BE＝B'E＝3，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，设B'D＝3x，CD＝x，DF＝y，过点C作CF⊥ED交于点F，在Rt△B'ED中，9x2＝9+，在Rt△CDF中，CF＝1，x2＝y2+1，解得x＝，y＝，∴B'C＝4x＝2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称求最短距离，能够根据三角形面积确定D的运动轨迹是解题的关键．25．（5分）如图，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C为线段AB上一点，将△OAC沿OC翻折，点A落在点D处，延长CD至点E，连接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，则DE2+AC2的值是33．【分析】如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD＝x，DE＝y．构建方程组求解即可．【解答】解：如图，过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于Q，过点O作OT⊥QE交QE的延长线于T，设AC＝CD ＝x，DE＝y．∵∠T＝∠Q＝∠A＝90°，∴四边形AOTQ是矩形，∴∠AOT＝90°，∵∠COE＝45°，∴∠AOC+∠EOT＝45°，∠COD+∠EOD＝45°，∵∠AOC＝∠DOC，∴∠EOD＝∠EOT，∵OD⊥EC，∴∠T＝∠ODE＝90°，在△OET和△OED中，，∴△OET≌△OED（AAS），∴OA＝OT，ET＝DE＝y，∴四边形AOTQ是正方形，∴AO＝TQ＝AQ＝8，在Rt△CEQ中则有（x+y）2＝（8﹣y）2+（8﹣x）2①，∵S△BCE＝S△ODE，∴（6﹣x）•（8﹣y）＝××y×8 ②，由①②，x2+y2＝33，∴DE2+AC2＝33，故答案为：33．【点评】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题．五、解答题26．（7分）劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）求家长和学生报价分别是多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，请问m的最大值为多少？【分析】（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意：一名学生带一名家长，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元，列出分式方程，解之即可；（2）由题意：甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m 为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，列出一元一次不等式，解不等式，进而求解．【解答】解：（1）设家长的报价为x元，学生的报价为（x﹣20）元，由题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是分式方程的解，则x﹣20＝480，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）由题意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜8，∵m为正整数，∴m的最大值为8．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边△CDE，直线DE与直线CB交于点F．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：CE＝BE；（2）如图2，当点D在线段AM上（不包括端点A，M），CE＝BE是否仍然成立，请说明理由；（3）点D在射线AB运动过程中，当△BEF为等腰三角形时，请直接写出∠ABE的度数．【分析】（1）想办法证明DF⊥BC，CF＝BF，可得结论．（2）结论不变，证明ME垂直平分线段BC即可．（3）分三种情形：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC ＝∠ECB＝∠FEB＝m，如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝n，分别构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∵∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDF＝∠BDF，∵DC＝DB，∴DF⊥BC，CF＝FB，∴EC＝EB．（2）解：结论仍然成立．理由：连接CM，EM．∵AM＝BM，∠ACB＝90°，∴CM＝AM＝BM，∵∠A＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠AMC＝∠ACM＝60°，CA＝CM，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACM＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠MCE，在△ACD和△MCE中，，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠A＝∠CME＝60°，∴∠CME＝∠BME＝60°，∵MC＝MB，∴ME垂直平分线段BC，∴EC＝EB．（3）解：如图3﹣1中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝x，则∠BFE＝60°+x＝（180°﹣x），∴x＝20°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+20°＝50°．如图3﹣2中，当FE＝FB时，设∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，则∠EFB＝60°+m＝180°﹣2m，∴m＝40°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+40°＝70°．如图3﹣3中，当BE＝BF时，设∠EBC＝∠ECB＝n，则有∠BEF＝n＝60°﹣（180°﹣2n），∴n＝80°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+80°＝110°，如图3﹣4中，当FE＝FB时，设∠ABE＝z，则∠EBF＝∠FBE＝∠ECB＝30°﹣z∵∠CFE＝∠FEB+∠FBE＝60°﹣2z，∠CEF＝120°，∴30°﹣z+60°﹣2z＝60°，解得z＝10°，综上所述，∠ABE的值为10°或50°或70°或110°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C处，且△OBC的面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，求点D的坐标；（3）过原点O的直线，与直线AB交于点P，与直线BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，求△OCP的面积．。

第十五章 分式选拔卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·南昌市心远中学八年级期末）关于分式()271x x -+，下列说法不正确的是（ ）A ．当1x =-时，分式没有意义B ．当7x >时，分式的值为正数C ．当7x <时，分式的值为负数D ．当7x =时，分式的值为零2．（2021·山西祁县·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）A ．222a b a b --B ．211x x -+C ．22x y x y +-D ．222()a b a b -+3．（2021·浙江拱墅·）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍4．（2021·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁5．（2021·安徽太湖·七年级期末）在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ） A ．12012054x x -=+B ．12012054x x -=-C ．12012054x x +=+D ．12012054x x+=- 6．（2020·浙江杭州·八年级期中）设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=；②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大． 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x 的分式方程10327333x k x x --=---的解满足2＜x ＜5，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜k ＜14B ．﹣7＜k ＜14且k ≠0C ．﹣14＜k ＜7且k ≠0D ．﹣14＜k ＜7 8．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣2或﹣3D ．0或39．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）若2a ≠，则我们把22a-称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是2223=--，2-的“友好数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“友好数”，3a 是2a 的“友好数”，4a 是3a 的“友好数”，……，依此类推，则2021a =（ ）A ．3B ．2-C ．12D ．4310．（2021·重庆巴蜀中学）若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x xx a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 4．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=- 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b +-的值为______． 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷．18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数；（2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P ，使得3BM BN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C ＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=，故本选项正确；B 、32236=()a a a ⨯=，故本选项错误；C 、23336368()2=2ab a b a b =，故本选项错误；D 、223344a a ÷=，故本选项错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误；根据完全平方公式可得B 正确；根据平方差公式可得C 错误；根据十字相乘法可判断D 错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-，x x故选：D．【点睛】本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．故选：C．【点睛】本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.8．D【分析】根据题意，判断出0m ≠，0n ≠，+0m n ≠，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ n m ，1m n +，1n都有意义， ∴ 0m ≠，0n ≠，+0m n ≠， ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭，仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即=1n m 时成立； ②111=m n m n++，不成立； ③22n n m m=，（右侧分子分母同时除以2），因此成立； ④22n n m m +=+，()()2=2n m m n ++即2=2n m ，当=n m 时成立； 故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围． 9．()()222+-x x x【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】 ∵分式21x +有意义， ∴10x +≠，解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11．3-【分析】由已知2a−b ＝0，可知b ＝2a ；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．【详解】解：∵2a−b ＝0，∴b ＝2a ； ∴23=32a b a a a a b a a a++==----． 故答案为−3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．12．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13．80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14．1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．方程无解．【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 22111x x x =--，即211(1)(1)x x x x =-+-， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程，得12x x +=，移项，得21x x -=-，合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =时，原分式方程的分母等于0，即1x =不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：3(1)(2)(2)x x x x +-+=+，去括号得：22322x x x x ++-=+，移项合并得：1x -=-，解得：1x =．经检验1x =是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20．19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+，再整体代入求值．【详解】解：原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=，∴2277x x -=，∴原式71219=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．21．A ．【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22．见解析【分析】证明AE=DE，EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm ，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km ， 根据题意， 11125601050x x+=， 解得11.2x =，经检验11.2x =是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦． 24．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 25．（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【分析】（1）连接CN ，AP ，MP ，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ，∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ，PC=CN ，再设BN 长为x ，利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN ，AP ，MP ，∵N 、P 关于AC 对称，∴C 为PN 的中点，且AC 为NP 的中垂线，∴AN=AP ，∴△ANP 为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP （三线合一），同理可证∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2如下，②由（1）知B 在PM 的中垂线上，A 在PN 的中垂线上，∴PB=BM ，PC=CN ，设BN 长为x ，则BM 的长为3x ，CN 长为2-x ，∴PC=CN=2-x ，∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+，解得x=1，∴满足条件的P 点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．。

2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、46．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠29．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣﹣．12．的算术平方根是．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为cm．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三、解答题：（共54分）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝．五.解答题（共30分）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B ＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：＝，，∴无理数有，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共4个．故选：C．2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．故选：C．5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、4【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴，解得：x＝9，∴y＝4，故选：A．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5和12，∴斜边＝＝13，∴斜边上的高＝＝．故选：D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：有意义，则x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．9．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π×＝4，CB＝3，∴AC＝＝＝5，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣＞﹣．【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣故答案为：＞．12．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为3cm．【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：AD＝＝＝3（cm），故答案为：3．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+1＝4；（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．【分析】（1）运用立方根的定义求解即可；（2）运用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+1）3＝﹣8，开立方得x+1＝﹣2，解得x＝﹣3；（2）（2x﹣4）2＝16，开平方得2x﹣4＝±4，解得x1＝0，x2＝4．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×6×8+×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．∴需要投入43200元．20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB ＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED ＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．B卷一．填空题（共4小题）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为10．【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝3，c＝5代入即可求出ab的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝3，c＝5，∴（3）2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为20．【分析】作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于P，连接PC，此时ED+EC的值最小，利用勾股定理求出DR即可．【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于E，连接EC，此时ED+EC 的值最小．作DT⊥BC交BC的延长线于T．则四边形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值为20，故答案为20．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．【解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝8072．【分析】根据勾股定理，可得AB2＝AD2+BD2，AP12＝AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①，在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②，①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C，…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案为：8072．二．解答题（共4小题）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根据z是64的平方根，得出z＝±8，求出x﹣y+z的值，即可得出x﹣y+z的平方根．【解答】解：∵已知与互为相反数，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8，当z＝8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5；当z＝﹣8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11（不合题意，舍去），所以，x﹣y+z的平方根是±．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】先将x、y进行化简，然后分别代入（1）x+y与（2）x2﹣xy+y2计算．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝﹣；（3）求值：．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝﹣；故答案为：﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1+＝9．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF+BE；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF﹣BE，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．【分析】（1）先根据旋转的性质得出∠ADG＝∠A＝90°，求出∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得出EF＝FG，可得结论EF＝DF+DG＝DF+AE；（2）同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF＝FG，所以EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；（3）同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE＝EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合，即AB＝AD，由旋转得：∠ADG＝∠A＝90°，BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FDG＝∠ADF+∠ADG＝90°+90°＝180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠F AD＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AD+∠DAG＝∠F AG＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF+DG＝DF+EE；故答案为：△AFE，EF＝DF+BE；（2）如图2，EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；故答案为：EF＝DF﹣BE；（3）如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD＝AG，∠BAD＝∠CAG，BD＝CG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACG＝∠B＝45°，∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，∵EC＝6，CG＝BD＝3，由勾股定理得：EG＝＝＝3，∵∠BAD＝∠CAG，∠BAC＝90°，∴∠DAG＝90°，∵∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAG+∠EAC＝45°＝∠EAG，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠EAG＝45°，在△AED和△AEG中，∴△AED≌△AEG（SAS），∴DE＝EG＝3．。

2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。

2020-2021学年四川省成都市成华区二年级上学期期末数学试卷一、我会算。

（20分）1．（20分）我会算。

3×5＝9÷9＝8×9＝28÷4＝5×7＝21÷7＝6×9＝5×7＝9×6＝45÷5＝4×6＝36+24＝36÷4＝7+7＝2×8＝9×3﹣3＝5×4﹣4＝6+6+6＝4+4+4+4＝32+16＝二、我会填。

（每空1分，共24分）2．（1分）5个6相加的和是。

3．（3分）4×7读作，表示个相加。

4．（1分）一根长绳20米，剪了4次，平均每段长米。

5．（4分）7+7+7+7＝×，8×4﹣8＝×。

6．（4分）填上合适的单位。

（米或厘米）房子宽约5。

粉笔长约7。

大树高约8。

杯子高约9。

7．（4分）横线上最大能填几？9×＜70×6＜508×＜604×＜188．（4分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。

7×8〇8×71米〇99厘米91﹣25〇91﹣3940厘米+70厘米〇100米9．（1分）3张10元人民币+1张50元人民币+4张1元人民币＝元。

10．（2分）21÷3＝7表示21里面有个。

三、竖式计算。

（12分）11．（12分）竖式计算23+46+27＝96﹣38﹣37＝68+32﹣19＝97﹣48+32＝四、画一画，圈一圈。

（7分）12．（3分）画一条线，它的长度为3cm的两倍。

13．（4分）用两种方法在图上表示算式。

2×7＝。

五、判断。

（5分）14．（1分）计算3×8和4×6用的是同一句口诀。

（判断对错）15．（1分）4×7＝3×7+7＝4×6+6。

（判断对错）16．（1分）在计算87﹣35+41时，可以先计算35+41＝76，再算87﹣76＝11。

辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题注意事项：本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间 110分钟，请考生准备好答题工具。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是① ② ③ ④A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④ 2. 下列运算正确的是A.(a²)³=a ⁵B. a²+a ⁴=a ⁶C. a³÷a³=1D.(a³-a)÷a=a² 3.下列多项式乘法，能用平方差 公式进行计算的是A. (x+y)(-x-y)B. (2x+3y)(2x-3z)C. (x-y)(y-x)D. (-a-b)(a-b) 4.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是A. x(a-b)=ax-bxB. y²-1=(y+1)(y-1)C. x²-1-2y²=(x+1)(x -1)-2y²D. ax+bx+c=x(a+b+c) 5.下列二次根式中是最简二次根式的是A.√16 B. √7 C.√8D. √9 6.如图，下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是A. ∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DFB. AB=DE, BC=EF, ∠A=∠DC. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠FD. AB=DE,△ABC的周长等于△DEF 的周长7.如图,在△ABC中,AB=AC,D 为BC 中点, ∠BAD=35°,则∠C 的度数为A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°（第6 题） （第 7 题）8.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AD=5, AE=4,则△ADC的周长是A. 9B. 13C. 14D. 189.如图, 在△ABC中,AB=AC, D,E, F分别是边 BC, AB, AC上的点, 且BE=CD,CF=BD,若∠EDF=44°,则∠A 的度数为A. 44°B. 88°C. 92°D. 136°10. 已知a+b=5, ab=3, 则ba +ab的值是A.193B.199C.253D.259二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.点A的坐标为(-6，7)，点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是 .12. 使式子√16−3x有意义的实数x的取值是 .13. 可燃冰是一种新型能源,1cm³可燃冰的质量为 0.00092kg.数字0.00092用科学计数法表示是 .14. (6a³+8a²-4a)÷(-2a)= .15.分解因式: a²c+2abc+b²c= .16.如图,△ACB在平面直角坐标系中, AC=BC,∠ACB=90°,O是BC的中点, 点A 的坐标是(0, a),点B的坐标是(4, -2), 则a的值为 .三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分, 20题12分,共39分)17. 计算: (3−√2)2+√32+4√12−(√6)0.18. 计算:a 2+6a+9a 2−16÷a+32a−8−2aa+4.19. 如图, AB=CD, AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F, CE=BF. 求证: AE=DF.20. 如图,在△ABC中, ∠C=90°,D是AB 上一点(D 与A 不重合).(1)尺规作图: 过点D 作BC 的垂线DE 垂足为E.作∠BAC的平分线 AF 交DE 于点F ，交 BC 于点H(不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证: DF=AD.四、解答题 (本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各 10分,共29分) 21.列方程解应用题甲、乙二人做某种机械零件. 甲每小时比乙多做4个，甲做85个所用的时间与乙做75个所用的时间相等. 求甲每小时做零件多少个.Ⅰ22.观察下列各式：1+112+122=(1+11−12)2①1+122+132=(1+12−13)2②1+132+142=(1+13−14)2③1+142+152=(1+14−15)2④……(1)类比上述式子，写出第5个式子，并验证；(2)用含字母 n的式子表示你发现的规律，并证明.23.如图,△ABC中, AB=AC, ∠A<90°, BD⊥AC 垂足为D, 点 E 在AD上, BE 平分∠ABD,点 F在 BD上, BF=CE, 延长EF交BC 于点 H.(1)求证: ∠CBE=45°;(2)写出线段 BH和 EH 的位置关系和数量关系，并证明.五、解答题(本题共 3小题, 其中24、25题各 11分, 26题12分,共34分)24.甲、乙两船在静水中的最大航速均为x千米/时.甲船以最大航速沿江逆流航行 n千米的时间与以最大航速沿江顺流航行n千米的时间之和记为t₁；乙在静水中以最大航速航行2n千米的时间记为 t₂.设水流速度为 y千米/时.(1)列式表示出t₁、t₂:(2)计算 t₁-t₂、t₁÷t₂.25. 如图, △ABC中,AC=BC, ∠ACB=90°,D是线段 AC上一点, 连接 BD.(1)当BD平分∠ABC时,如图1,作AE⊥BD垂足为 E.写出线段BD与AE 的数量关系，并证明；(2)当D是AC中点时,如图2,作CE⊥BD垂足为F, 交AB于点E,连接 DE.用等式表示线段 CE，DE，BD的数量关系，并证明.26.如图,△ABC中,AC=BC,∠C≤60°,点D、E分别是AC、BC上的点, F是BD延长线上一点, AF=AE, ∠FAE+∠C=180°.(1)当∠C=60°时,如图1,写出线段 CE与AD的数量关系,并证明;(2)当∠C<60°时,如图2,写出线段 FD与BD的数量关系,并证明.八年级数学参考答案一.选择题(本题共8小题，每小题3分，共30分)1. B;2. C;3. C;4. B;5. A;6. A;7. C:8. D:9. C: 10. A.二.填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.(6,7); 12. x<3; 13.9.2×10⁻⁴; 14.-3a²-4a+2; 15. c(a+b)²; 16.10.三、解答题(本题共4小题, 其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17. 解: 原式 =9−6√2+2+4√2+2√2−1 …………………………………………7分=10. ………………………………………………9分18.解: 原式 =(a+3)2(a−4)(a+4)⋅2(a−4)a+3−2aa+4 …………………………………………………………4分=2(a+3)a+4−2aa+4 …………………………………………6分=2a+6a+4−2aa+4=6a+4. …………………………………………………9分19. 证明: ∵AE⊥BC, DF⊥BC, 垂足分别为E, F,∴∠AEB=∠DFC=90°. …………………………………2分 ∵BF=CE, ∴BF -EF=CE-EF.∴BE=CF.………………………………………………………………………4分 在Rt△ABE和Rt△DCF中, {AB =CD,BE =CF,∴Rt△ABE≌△DCF.……………………………………………………………………7分 ∴AE=DF.……………………………………………………9分20.(1)如图，垂线作图形正确，并写结论DE 即为所求，……………………………3分角平分线作图形正确，并写结论AF 即为所求，……………………6分(2)证明: ∵DE⊥BC,∴∠EDB=90°. …………7分∵∠C=90°,∴∠C=∠EDB=90°. …………………8分 ∴AC∥DE.∴∠AFE=∠CAF. …………………9分 ∵AF为∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠CAF. ……………10分∴∠AFE=∠BAF. ……………11分∴EF =AE. …………………………12分四、解答题(本题共3小题, 其中21题9分, 22、23题各10分,共29分) 21.解：设甲每小时做零件 x 个. …………………………………1分根据题意，得 85x =75x−4 . …………………………………………………………4分 方程两边同乘x(x-4), 得 85(x-4) =75x.解得x=34……………………………………………………………………………………………………7分检验: 当x=34时,x(x-4)≠0.所以，原分式方程的解为 x=34. ……………………………8分 答：甲每小时做零件34个. …………………….9分22. (1)1+152+162=(1+15−16)2. ……… 1分验证：左式 =1+152+162=1+125+136=961900 ………2分右式 =(3130)2=961900. ……………………… .3分 左式=右式，等式成立. ………………………….4分 (2)1+1n2+1(n+1)2=[1+1n−1n+1]2. ………….5分证明：左式 =n 2(n+1)2n 2(n+1)2+(n+1)2n 2(n+1)2+n 2n 2(n+1)2=n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2(n 2+n )+1n 2(n+1)2 =n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2 =[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ………………………………………………………………8分右式 =[n (n+1)n (n+1)+n+1n (n+1)−nn (n+1)]2=[n (n+1)+1n (n+1)]2. ……………………………………………………9分左式=右式，等式成立.…………………………………10分23. (1) ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABE=∠DBE.设∠DBE=α, ∠CBD=β, 则∠ABE=α,∴∠ABC=∠ABE+∠DBE+∠CBD=α+α+β=2α+β.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2α+β.∵BD⊥AC垂足为D,∴∠ADB=90°.∵∠C+∠CBD=∠ADB=90°,即2α+β+β=90°,∴α+β=45°.∴∠CBE=∠DBE+∠CBD=α+β=45°.……………………………………………………………4分(2) BH=EH, BH⊥EH.……………………………………………………………5分过点E作EM∥BC交AB于点M.∴∠AEM=∠C, ∠AME=∠ABC, ∠MEB=∠CBE=45°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∴∠AME=∠AME.∴AM=AE.∴AB -AM=AC -AE.即BM=CE.∵BF=CE,∴BM=BF.在△BEM和△BEF中,{BM=BF,∠ABE=∠DBE BE=BE,∴△BEM≌△BEF.∴∠HEB=∠MEB=45°.∵∠CBE=45°,∴∠HEB=∠CBE.∴BH=EH.∵∠EHC=∠HEB+∠CBE=45°+45°=90°.∴BH⊥EH. ……………………………………………………10分五.解答题(本题共3小题, 其中24、25题各11分, 26题12分,共34分)24.解: (1)甲船时间t1=nx+y +nx−y=n(x−y)(x+y)(x−y)+n(x+y)(x−y)(x+y)=2nxx2−y2.………………………………4分乙船时间t2=2nx.…………………………………………………6分(2)t1−t2=2nxx2−y2−2nx=2nx⋅x(x2−y2)x−2n(x2−y2)x(x2−y2)=2ny2(x2−y2)x.……………………………9分t1÷t2=2nxx2−y2÷2nx=x2x2−y2.………………………………………………………11分25. (1)延长AB交BC的延长线于点F.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∴AF=2AE.在Rt△ADE和Rt△BDC中, ∵∠ADE∠BDC,∴90°-∠ADE=90°-∠BDC. 即∠DAE=∠DBC. ∵∠ACB=90°,∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-90°=90°=∠ACB. 在△BCD和△ACF中, {∠DBC =∠DAE,BC =AC,∠ACB =∠ACF, ∴△BCD≌△ACF. ∴BD=AF.∴BD=2AE. ……………………………………5分(2)过点A 作AH⊥AC交CE 于点H.∵AH⊥AC,∴△BCD≌△ACH. ∴BD=CH, AH=CD. ∵D是AC 中点, ∴AD=CD. ∴AH= AD. ∵AC=BC, ∴∠BAC=∠ABC. ∵∠BAC+∠ABC=90°, ∴∠BAC=45°.∴∠HAB=∠CAH -∠BAC=90°-45°=45°=∠BAC.∵AE⊥BE垂足为E, ∴∠AEB=∠FEB=90°. 在△ABE和△FBE中, {∠ABD =∠CBD,BE =BE,∠AEB =∠FEB, ∴△ABE≌△FBE. ∴EF=AE. ∵AE +EF=AF,∴∠CAH=90°. ∵CE⊥BD垂足为F, ∴∠CFD=90°.∵∠CBD+∠BCE=∠CFD=90°, ∠ACE+∠BCE =90°, ∴∠CBD=∠ACE. 在△BCD和△ACH中, {∠CBD =∠ACE,BC =AC,∠ACB =∠CAH,在△AED和△AEH中,{AD =AH,∠BAC =∠BAH,AE =AE,∴△AED≌△AEH.∴EH=DE.∴BD=CH=CE+EH=CE+DE……………………………………………11分26. (1) 过点F 作FH∥AB交AC 于点H.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC, ∠C=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠CAB =∠C=60°, AC=AB.∴∠FHA=∠C.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°,∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEC中,{∠FAH =∠C,∠FAC =∠AEC,AF =AE,∴DH=AD.∵AH=DH+AD,∴AH =2AD.∴CE=2AH.………………………………………………………………………………………6分(2)过点F 作FH∥AB交AC 于点H, 以A 为圆心AB 为半径画弧交AB 于点M.∵FH∥AB,∴∠FHA=∠CAB.∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∴△FAH≌△AEC.∴FH=AC, AH=CE.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∵AM=AB,∴△FAH≌△AEM.∴FH=AM.∴FH=AB.在△FHD和△BAD中,{∠FDH =∠BDA,∠FHA =∠CAB,FH =AB,∴△FAD≌△BAD.∴DF=DB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 ∴∠AMB=∠CBA.∴∠FHA=∠AMB.∵∠FAE+∠C=180°, ∠CAE+∠AEC+∠C=180°, ∴∠FAE=∠CAE+∠AEC.即∠FAC+∠CAE=∠CAE+∠AEC.∴∠FAC=∠AEC.在△FAH和△AEM中,{∠FHA =∠AMB,∠FAC =∠AEC,AF =AE,。