n阶矩阵的随机一致性指标RI

function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。

其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。

m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。

当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。

下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

引言随着科技进步和发展，车辆废旧轮胎综合利用在我国新兴产业的占比中越来越高，社会效益也日渐凸现。

多年来，我国废旧轮胎的循环利用行业取得了长足的进步，初步形成了较为完善的废旧轮胎循环利用工业体系。

然而，我国目前还是缺乏相对系统的逆向物流网络，相关研究仍处于初级阶段。

关于逆向物流网络选址问题，国内外学者进行了大量研究工作。

Moghaddam等人开发了一种用于设计逆向物流网络的模糊多目标数学模型，该模型捕捉了多个不确定因素，包括客户需求、供应商能力和二手产品百分比。

Govindan K等人通过分析多种不确定因素，采用多层次、多周期、多目标的模式，运用模糊数学规划技术构建出了逆向物流网络模型。

Tehrani等人通过研究在回收过程中回报率、翻新率、回收率、采购和生产成本相关的模糊不确定性，这些不确定性用可能性分布表示。

国内逆向物流回收处理工作起步晚，相比于其他国家先进的技术，中国的逆向物流回收工作仍然存在着许多挑战，国内许多学者正在努力探索更加合适的回收体系及逆向物流选址方法。

彭茂认为要获得回收中心和处理中心的最佳选址、数量的确定、可接收的报废汽车的数量，必须对整个逆向物流运营过程的收益值进行全面的分析，这样才能使汽车企业获得更好的发展，基于此，对多级报废汽车逆向物流网络的结构进行了探讨。

刘洋在第三方回收模式下，考虑到多产品回收、发动机再制造、钢铁等金属原料的回收，以及不确定的回收率、再制造率等因素，建立了不确定条件下废旧汽车逆向物流网络布局的数学模型，并运用相关的软件对其进行了求解，最后得到了拆解中心、再制造中心的数目、位置以及最优的路线。

张思思深入研究了三种可能的包装物回收方案，结合ANP方法，全面考察影响逆向物流的因素，最终提出一种第三方可持续的包装物回收方案。

卢俐萍等人运用模糊AHP 方法对废旧汽车逆向物流运营方式进行综合评价。

陈莹运用混合整数线性规划的方法，旨在实现快速、高效、可持续的快递包装物回收逆向利用，其结果表明，在此过程中可将消耗的资源转移到更有效的地方，从而实现更低的成本。

数学建模实验报告之计算n阶矩阵的随机⼀致性指标RI 东南⼤学《数学实验》报告学号09008226 姓名毕斌成绩实验内容：计算随机⼀致性指标RI⼀实验⽬的计算n=2~30时的n阶矩阵的随机⼀致性指标RI⼆预备知识(1)熟悉随机⼀致性指标的含义及计算⽅法(2)熟悉eig、rand等Matlab命令三实验内容与要求⽤MATLAB编制程序，（要求采⽤和法计算最⼤特征值），分别计算n=2~30时的n阶矩阵的随机⼀致性指标RI。

RI=zeros(1,30); %定义结果输出格式并初始化，RI(1)直接赋值为0 for n=2:30 %循环计算阶数2到30的随机正互反矩阵的RI %n=20; %起初以20阶矩阵为例测试times=10000; %10000个⼦样，应该够多了吧enum=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]; %矩阵元素从enum中取得lamda = zeros(1, times); %最⼤特征值向量初始化A=ones(n,n); %初始化相应阶数的矩阵for num=1:times %循环for i=1:n %把矩阵A赋值为正互反矩阵for j=i+1:nA(i,j)=enum(ceil(17*rand(1))); %矩阵的上半部分从enum中随机取值A(j,i)=1/A(i,j); %矩阵的下半部分与上半部分成倒数A(i,i)=1; %矩阵对⾓线为1 endendV=eig(A); %求得A的特征向量lamda(num)=max(V); %以最⼤特征值给lamda向量赋值endk=sum(lamda)/times; %最⼤特征值的平均值RI(n)=(k-n)/(n-1); %得出对应的RI(n) endRI %最后输出RI向量，即1－30阶矩阵的平均随机⼀致性指标四实验⼼得由于⼀开始对matlab命令的不熟悉，⾛了很多弯路，后来反复查阅matlab Help⾥的信息，并⾃学matlab命令，终于摸索出了⼀些经验，⾃以为很完满的解决了问题。

function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。

其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。

m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。

当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。

下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。

一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

东南大学《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容：一实验目的1.掌握matlab基本矩阵编程计算方法2.加深对层次分析法的理解3.掌握矩阵随机一致性指标RI的计算过程二实验思路为了求任意n阶矩阵的随机一致性指标RI的值，我们需要做以下几步工作1.先构造n阶的正互反矩阵2.求正互反矩阵的特征值3.找出最大特征值4.取多个n阶正互反矩阵最大特征值的平均值5.计算相应的RI值三实验内容与要求1.实验代码及说明RI=zeros(1,30); %zeros(m,n)产生m*n的double类零矩阵，zeros(n)产生n*n的全0阵。

%定义了结果输出格式（行向量）for n=3:30 %定义n的范围；3-30times=10000; %任意n阶矩阵产生10000个正互反矩阵enum=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]; %定义一维矩阵enumx=zeros(1,times); %定义最大特征值向量并初始化A=ones(n,n); %先生成n阶幺矩阵，矩阵所有元素都为1for num=1:times %循环for i=1:nfor j=i+1:n %先找到正互反矩阵的上三角A(i,j)=enum(ceil(17*rand(1))); %rand（1）随机生成一个位于区间（0，1）的数%17*rand（1）则随机生成位于区间（0，17）的数，%经ceil函数取整后得到一个1-17之间的整数。

%则A(i，j）的值为矩阵enum中的某一个A(j,i)=1/(A(i,j)); %矩阵的下三角元素是上三角元素的倒数A(i,i)=1; %对角线元素取1%以上五段为构造正互反矩阵endendV=eig(A); %求矩阵的特征值x(num)=max(V); %以最大特征值给x向量赋值endk=sum(x)/times; %最大特征值平均值RI(n)=(k-n)/(n-1); %算出对应RI的值endRI2.实验结果（随机运行两次代码，得到不同的结果）（1）RI =1 至 14 列0 0 0.5258 0.8924 1.1099 1.2507 1.3353 1.40871.4526 1.4876 1.5111 1.5369 1.5550 1.570415 至 28 列1.5834 1.5950 1.6057 1.6159 1.6199 1.6280 1.6355 1.6402 1.6463 1.6508 1.6541 1.6597 1.6633 1.666129 至 30 列1.6700 1.6723（2）RI =1 至 14 列0 0 0.5285 0.8935 1.1077 1.2530 1.3420 1.40261.4539 1.4903 1.5121 1.5346 1.5570 1.571915 至 28 列1.5865 1.5946 1.6055 1.6149 1.6233 1.6292 1.6354 1.6413 1.6462 1.6522 1.6554 1.6593 1.6642 1.666729 至 30 列1.6695 1.67203.结果分析虽然运行两次得到的结果不同，但差距并不是很大，可以大致得到n 阶矩阵对应的RI值的范围。

层次分析法一致性检验简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种比较常用的多准则决策方法，其优点在于能够将不同的决策因素进行层次化，降低了决策难度，使得决策能够更加系统化。

然而，层次分析法的一致性检验对于保证决策结果的准确性非常重要，下面就进行一些简要介绍。

一致性问题在层次分析方法中，我们需要建立一个相互之间具有隶属关系的层次结构，并用数值表示出这些关系。

例如，在一个AHP决策问题中，我们可能需要决定一个方案的可行性，然后建立以下层次结构：•目标：确定这个方案的可行性•准则层：效用、成本、安全、实现难度•方案层：方案1、方案2、方案3在层次结构中，我们可以用1-9的数值表示两个指标之间的权重比例，例如2表示两个方案之间的权重差别是2倍，3表示三倍。

我们通过通过对每个指标两两之间比较，构建一个矩阵，得到相应的权重向量，然后计算权重向量对应的排序（也就是每个方案的排名），从而得到最终的决策结果。

然而，当比较矩阵中的数据出现矛盾时，就会出现一致性问题。

例如，在比较“方案1”和“方案2”的成本差别时，结果可能是“方案1”比“方案2”显著便宜，但是与之相反的情况出现在与其它项目比较时。

这种情况，就需要进行一致性检验。

一致性检验进行一致性检验的方法是计算一致性指标CI和CR，它们可以帮助我们确定原始数据是否具有一致性。

以下是一致性检验的步骤：1.根据层次结构中两两之间比较的结果，计算出n阶矩阵A，其中a_ij表示第i个层次属性相对于第j个属性的重要程度。

2.计算矩阵A的列向量之和W，计算矩阵A的特征向量x，其中x是满足Ax=λx的向量。

其中，λ是特征值，和矩阵的阶数相对应。

3.计算一致性比例（Consistency Ratio, CR），CR=CI/RI，其中CI通过特征向量计算得到：（n - 1）/ λmax = CI上式中，n表示矩阵的阶数，λmax是特征向量结果中最大的值，RI 表示随机一致性率，在矩阵阶数小于等于10时，从附录中获取。

AHP法的随机一致性（RC）指标在层次分析（AHP）法中，为了对判断矩阵的数值进行一致性检验，需要根据矩阵的阶次（n）计算判断一致率（consistency ratio, CR）。

为此，数学家引入了随机一致性（random consistency, RC）指标。

随机一致性指标又称随机指数（random index, RI）。

目前，国内流行的教科书中大多沿用了Saaty早年提供的检验标准（表1）。

在2008年的一项研究中，Saaty基于5万次随机试验得到更为精确的RC数值（表2）。

RC值是就统计平均意义而言的，故称平均一致性。

表1 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（旧指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RC 0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49资料来源：Saaty T L, Alexander J M. 1981. Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological, and Social Sciences. Oxford or New York: Pergamon Press: 151表2 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（新指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 RC 0.00 0.00 0.52 0.89 1.11 1.25 1.35 1.40续表2 n 9 10 11 12 13 14 15 …RC 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 …资料来源：Saaty T L. 2008. Relative measurement and its generalization in decision making: Why pairwise comparisons are central in mathematics for the measurement of intangible factors—The Analytic Hierarchy/Network Process. Review of the Royal Spanish Academy of Sciences A: Mathematics, 102 (2):251–318。

高校教师信息素养评价体系作者：赵玉明高玉芹来源：《科技资讯》 2011年第21期赵玉明高玉芹(山东省泰安市服装职业学院山东泰安 271000)摘要:依据高校教师信息素养评价的原则,构建了信息素养评价指标体系,运用层次分析法(AHP)得出指标体系权重,为开展信息素养评价提供了测评工具。

关键词:信息素养指标体系层次分析法中图分类号:G64 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)07(c)-0246-01信息素养不仅包括使用信息工具和信息资源的能力,而且包括获取识别信息、加工处理信息、传递创造信息的能力,更重要的是以独立自主学习的态度和方法、以批判精神以及强烈的社会责任感和参与意识,将这些信息能力用于实际问题的解决和进行创造性思维的综合的信息能力。

1 高校教师信息素养评价原则注重评价的整体性;评价人员多元化;以学生学习活动的绩效为基础;注重教师的效益和效率;评价指标及权重应灵活,评价应持可持续发展性。

2 高校教师信息素养评价指标2.1 基础性信息素养B12.1.1 信息意识B11对信息有基本的意识和兴趣,有把信息技术应用于教学的意识,利用信息进行终身学习的意识。

2.1.2 信息态度B12了解信息的重要性,知道信息技术应用于教学的重要性,知道信息能促进自我发展的重要性。

2.1.3 信息道德与信息安全B13对重要信息进行保护,运用杀毒软件等维护信息安全,尊重他人知识产权、版权、隐私,清楚平等存取信息的重要性,传递有益于社会、有益于学生的信息。

2.1.4 信息技术常识B14计算机基础知识,办公自动化系列软件,网络基础知识及Internet应用。

2.2 应用性信息素养B22.2.1 信息获取B21制定获得信息的策略,精通英语这门语言,及时发现、捕获教学过程中出现的各种信息,能熟练的运用信息检索的工具。

2.2.2 信息分析B22分析并正确理解信息的含义,根据现代教学理论,重新组织、加工、整合新旧信息,生成新的教育信息,将信息整合进个人知识体系的能力。

2021年12月Dec.2021第45卷第6期Vol.45,No.6热带农业工程TROPICAL AGRICULTURAL ENCINEERING我国旅游公共服务质量评价指标体系构建与评估①尚越②（上海工程技术大学管理学院上海201600）摘要随着全域旅游在国内兴起，旅游公共服务质量愈加成为游客重点关注问题。

然而，旅游公共服务内涵尚未形成定论，服务质量评价体系缺少完整统一的评判指标。

为完善我国旅游公共服务质量评价指标体系，通过梳理国内外文献和统计年鉴总结旅游公共服务体系，建立了旅游基础设施、旅游公共交通服务、旅游公共信息服务、旅游公共安全保障服务和旅游监测保障服务等5个准则、28个指标，并运用AHP 方法对我国海南省旅游公共服务体系建设现状进行权重分析。

最后提出，建设健全旅游公共服务体系需要重点完善旅游基础设施，保证旅游公共交通、旅游公共信息、旅游公共安全保障服务和旅游监测保障服务等与时俱进。

关键词全域旅游；服务质量；AHP 方法；游客满意度中图分类号F592.7Construction and Evaluation Index System of Tourism Public Service Quality in ChinaSHANG Yue(School of Management,Shanghai University of Engineering Sciences,Shanghai 201600)Abstract With the rising of global tourism in China,the quality of tourism public service has become a key issue for tourists.However,the connotation of tourism public service has not formed a final conclu ‐sion,and the evaluation system of service quality lacks a complete and unified evaluation index.This pa ‐per summarized the tourism public service system by domestic and foreign literature and statistical year ‐book ,establishing a tourism public service quality evaluation index system based on five criteria and 28indicators included tourism infrastructure,tourism public transportation service,tourism public information service,tourism public security service and tourism monitoring service,and used AHP method to analyze the current situation of tourism public service system in bined with the score of service quali ‐ty,this paper put forward some suggestions on the public service of scenic spots,such as promoting the construction of tourism infrastructure in an all-round way,the networking of transportation routes,the pub ‐licity of tourism information,the full coverage of tourism supervision and monitoring,the effective combi ‐nation of product marketing and destination promotion.Keywords global tourism ;service quality ;AHP method ;tourist satisfaction新时代背景下，全域旅游是推动区域旅游高质量发展的重要抓手［1］，建立健全旅游公共服务体系是发展全域旅游的基础和前提。