AHP平均随机一致性指标RI取值(上传版)

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定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率 CR CI 0.1 时，认为A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通 过一致性检验。否则要重新构造成对比较矩阵A，对
aij 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。
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例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下 的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 旅途等因素选择去哪个地方。
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例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
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由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的 越多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程
度。
定义一致性指标: CI n
n 1
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
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2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽 程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因 一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带 来困难。
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3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重 要的。层次结构建立在决策者对所面临的 问题具有全面深入的认识基础上，如果在 层次的划分和确定层次之间的支配关系上 举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题 各部分相互之间的关系，以确保建立一个 合理的层次结构。

成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个 因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用 Saaty的1—9标度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
成对比较阵和权向量
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
建立层次结构模型的思维过程的归纳
• 便于定性到定量的转化：
a ij
尺度
1 2 34
Ci
:
C
的重要性
j
相同
稍强
5 6 78 9 强 明显强 绝对强
aij =1,1/2, ,…1/9 ~ Ci :Cj 的重要性与上面相反
• 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较
RI
一般，当一致性比率 CR CI 0.1 时，认为A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通 过一致性检验。否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1 及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。
判断矩阵一致性检验的步骤如下： (1) 计算一致性指标 C.I.：

AHP的一致性问题第21卷第3期淮北煤师院2000年9月JournalofHuaibeiCoal—Industry.Tea—chersCollegeV0I_21No3Sen2000摘要:本文对AHP的和校正方法,AHP的一致性问题孔宪明赵文才颗学,.致性问题作了较为系统的研究和整理,介绍了几种较为简便且实用的检验关键词:—二塾堡重至查望分类号:0223文献标识码:Af’j~iil,f’¨}文章编号:1000—2227(2000)03—0021—05AHP中判断矩阵的一致性是层次分析法能否使用的关键,许多学者对一致性检验及校正方法作了大量探讨.本文对层次分析法中的一致性问题进行了较为系统的整理,介绍了几种较为简便易行的检验及校正方法.1一致性的概念在层次分析法中,为了形成判断矩哞,引人了l一9比率标度方法,这就使得决策者判断思维数学化.应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的. SaatyAL教授将判断矩阵–(.)…的一致性定义为:若对任意k,∈【l,2,…,},总有n=n成立,称判断矩阵A=(蛳)…是一致的.文【l】进一步给出,满足上述条件的判断矩阵称为具有基本一致性.AHP中的一致性除满足基本一致性外,还应满足次序一致性.所谓次序一致性是指,若元素甲比元素乙重要,元素乙比元素丙重要,则元素甲比元素丙重要.由于客观世界的复杂性及人们认识能力的局限性,利用AHP比例标度构造两两比较判断矩阵时,很难保证其具有完全一致性,特别是因素多规模大的问题更是如此.因此,为了保证层次分析法得到的结论基本合理,需要对构造的判断矩阵进行比称为随机一致性比率,记为cR.即cR=莆当CR&lt;..10时,即认为判断矩阵具有满意的一致性.2.2统计检验法若A:(aJ…为n阶判断矩阵,W=(,…,)为其排序向量,c=(c)…为其导出矩阵,其中q1.根据文【2】的结论,判断矩阵为完全一致性矩阵的充要条件是其导出矩阵C中元素全部为1,即C=由人的主观判断偏差造成的判断矩阵不一致,可认为是众多随机干扰联合作用的结果,因而,q可视作以1为均值的正态随机变量.定理设为n阶判断矩阵,c:(c)…为其导出矩阵.c～Ⅳ(1,5),其中8为常数,且各q(,=1,2,一,n)相互独立,则统计量=∑∑(c一1)服从自由度为n的的u‘分布.定理的结论是显然的.且A满足完全一致性当且仅当=0.常数i可根据对判断矩阵的”满意的一致性”的不同要求来选取,通常取吉s5s寺8越小,对判断矩阵一致性的要求越高于是判断矩阵A的一致性检验即为如下的统计假设检验问题::s;对于给定的显着性水平嵋令P(≥)=峨查自由度为的分布表可得临界值瑶.当判断矩阵的观测值&lt;时,即可认为A具有满意的一致性;反之,则认为不具备一致性.2.3次序一致-陛检验保持判断矩阵满足次序一致性是判断矩阵可用的前提条件,因而还需对比较判断矩阵进行次序一致性检验.在1—9比例标度下,判断矩阵:(q)…满足次序一致性的数学描述为: 对任意,,E{1,2,…,n),有(1)若蛳≥1且%&gt;1,则0.±&gt;1(2)若0¨&gt;1且≥1,则o&gt;1(3)若哪≤1且咏&lt;1,则a&lt;1(4)若鲫&lt;1且%≤1,则0.±&lt;1(5)若=l且蛳=1,则m=l第3期孔宪明等AI’Ip的一致性问题由此得次序一致性检验方法如下:(I)给定判断矩阵4=()…(2)令1(3)令=1(4)令=1(5)若满足田≥l且印&gt;1或满足&gt;1且≥1,转步骤(8)(6)若满足q≤l且(1或满足&lt;l且≤1,转步骤(9)(7)若满足哪=1且蛳=1,转步骤(1o)(8)若.≤1,转步骤(11),否则转(14)(9)若.≥1,转步骤(12),否则转(14J(10)若n:1,转步骤(14),否则转(13】(11)输出哪,,∞,指出‰应大于1,转步骤(14)(12)输出,,‰,指出应小于1,转步骤(14)(13)输出%,,,指出口应等于1(14)令=—1(15)若≤n,返回步骤(5)(16)令J=J+1(17)若≤返回步骤(4){18)令i=i+1(19)若≤,返回步骤(3)(20)结束对经检验出现违反次序一致性的判断,应重新予考虑3一致性的校正方法对不满足一致性的判断矩阵,下面介绍两种校正方法3.1向量校正法设4为判断矩阵,将A=()…各列进行规一化后得矩阵=(,m,…),其中为n维列向量(i=1,2,…,n).用和积法求出A的最大特征根所对应的特征向量,得到A的规～他特征向量百=若4完全一致,刚=i=1,2,….n)若A不完全一致,则每个∞与保持一种近似比例关系,而这种近似的比例关系程度可采用向量夹角来度量.记为a与的夹角(i:I,2,….).令p=eosO-黼(其中∞.内积)=s;n=称为∞相对于的一致性系数,为相对于的偏差系数.显然,有性质(1)0≤P.≤1,0≤≤1(i=1.2,…,n)24淮北煤师院2000年(2)当A完全一致时,P.=1,d=O(i=1,2,…,)(3)越小,越大,∞与的一致性程度越好.【4)若p&gt;P/,则&lt;aj,d比∞的一致性好.将所有d按由小到大顺序排列:击l≤d≤…≤dl≤当判断矩阵不满足一致性时,当然需要首先校正偏差最大的列.因而我们选取偏差最大的两个d一.与所对应的两列作为首先调整的对象.假设一.与分别对应原矩阵的第i列与第列,则校正蛳与.为保证新矩阵仍为正互反矩阵,将原嘶=1/校正为n=1/靠.同时,确定n时,应以偏差最小的一对应的㈨列为准,使校正后的两列尽量保持与∞的近似比例关系.对校正后的新矩阵进行一致性检验若仍不满足一致性,则重复上述过程直到满意为止.归纳向量校正法的步骤如下(1)将判断矩阵A=(哪)…各列规一化,得=(d-,--,)(2)计算A的规一化特征向量五(3)计算并按从小到大顺序排列:】≤d&amp;≤…≤d结束由此得到的矩阵A”即为符合满意一致性的判断矩阵,即为其特征向量参考文献:[1]马维野.一种检验判断矩阵次序一致性的实用方法[J】,系统工程理论与实践.1996,I6(11):103—105【2】刘万里,雷治军关于AHP中判断矩阵校正方法的研究.】】系统工程理论与实践.1997,17(6):30—29f3]赵焕臣,许树柏,和金生层次分析法[M]北京:科学出版社.1986. 【4]杜之韩判断矩阵一致性检验的新途径【】]系统工程理论与实践.1998,18(6):102—104.【5】徐泽水判断矩阵一致性改进的一种实用方法【J].系统工程.1998,16(6):61—63.TheProblemofConsistencyinAHPKONGXian-ruingZHAOWen—cai{皿mmMathemag~,Tai∞Educationaltns~e,Taim27/000Abstract:Thispaperpresentsquitesystematicstudyandarrangementofconsi steneyinAHP,also imredueesseveralkindsofeasyandpracticalmethodsofverificationandrecti fication.Keywords:AHP;consistency;rectification旦m。

AHP法的随机一致性（RC）指标在层次分析（AHP）法中，为了对判断矩阵的数值进行一致性检验，需要根据矩阵的阶次（n）计算判断一致率（consistency ratio, CR）。

为此，数学家引入了随机一致性（random consistency, RC）指标。

随机一致性指标又称随机指数（random index, RI）。

目前，国内流行的教科书中大多沿用了Saaty早年提供的检验标准（表1）。

在2008年的一项研究中，Saaty基于5万次随机试验得到更为精确的RC数值（表2）。

RC值是就统计平均意义而言的，故称平均一致性。

表1 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（旧指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RC 0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49资料来源：Saaty T L, Alexander J M. 1981. Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological, and Social Sciences. Oxford or New York: Pergamon Press: 151表2 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（新指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 RC 0.00 0.00 0.52 0.89 1.11 1.25 1.35 1.40续表2 n 9 10 11 12 13 14 15 …RC 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 …资料来源：Saaty T L. 2008. Relative measurement and its generalization in decision making: Why pairwise comparisons are central in mathematics for the measurement of intangible factors—The Analytic Hierarchy/Network Process. Review of the Royal Spanish Academy of Sciences A: Mathematics, 102 (2):251–318。

bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
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B
p1
p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
1
1
1
1
1
2
4
4
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1
1/2
1/2
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1
1/4 1
1/2
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1/5 1/3
5
1 3
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1/3 1
1/2
1/3 1
p6

2
6.25
2
5.75
2
6.53
3
20
层次分析法
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层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于本世 纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process，简 称AHP方法)，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi =
nM i
(i=1,2,….n)
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o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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C.I
R.I.
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当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。

试论层次分析法（AHP）在公共部门绩效考核指标权重确定中的运用龙朝双 陈志刚董建涛【摘要】公共部门的绩效考核实施起来困难重重，有组织本身的原因，也有方法技术方面的原因。

为应对考核技术的不足，本文试图引入AHP方法来确定考核指标的权重，以增强考核的科学性。

在文章的后面附以层次分析法如何确定公共部门绩效考核指标权重的实例，以资参考。

【关键词】绩效考核 权重 AHP【中文图书分类号】D035 【文献标识号】A1 问题的提出随着全球化的扩张和经济的迅猛发展,传统的官僚制模式之弊端日益凸显,并导致政府面临严重的财政危机、管理危机、信任危机以及合法性危机。

西方各国为了摆脱政府管理的困境,改变过去的政府管理过程导向，加强了对结果的关注。

正是这种转变带来了西方公共部门绩效考核蓬勃发展。

其标志是克莱伦斯·雷德和赫伯特·西蒙的《市政工作衡量:行政管理评估标准的调查》一书。

20世纪70年代初，美国尼克松政府便开始了大规模的公共部门绩效评估，在随后的福特政府、布什政府得到了进一步发展，在国外政府绩效评估热潮的影响和推动下,我国政府和学术界也开始关注和重视政府绩效的评估问题。

2002年厦门思明区政府与厦门大学共同开发了“公共部门绩效评估系统”。

人事部《中国政府绩效评估研究》课题组提出了一套我国地方政府绩效评估指标体系,该评估体系由职能指标、影响指标和潜力指标3个一级指标,11个二级指标以及33个三级指标构成。

在公共部门绩效考核浪潮冲击着传统官僚制政府模式的同时，我们也必须认识到由于公共组织自身的特点以及考核人员方法、技术的不足为考核带来了诸多障碍，其主要包括： 1.1 公共组织特征下的绩效考核困境（1）非市场产出的公共部门的产出大多难以量化政府部门的产品或服务通常是一些非商品性的产出,它们进入市场的交易体系后很难形成一个反映其生产成本的货币价格,从而造成对其进行准确测量的技术上的难度。

政府提供公共物品或服务更具垄断性,这样也不太容易通过横向比较来测度政府部门的绩效。

南京理工大学泰州科技学院计算机系信管专业10（2）班级专业综合实训姓名：学号：指导老师：职称：设计地点：4306 起讫时间：完成报告书时间：2014 年1 月17 日计算机科学与技术系编印二零一三年一、 AHP 、TOPSIS 、DEA 三种方法的理论基础1 层次分析法（AHP ）的概述AHP 的背景层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty 教授在20世纪70年代初期提出的，AHP 是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

AHP 的理论基础 1、层次结构模型：(1) 最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

(2) 中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包括各种准则、约束、策略等，因此也成为目标层。

(3) 最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。

在层次结构模型中，相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线；元素之间不存在关系，就没有作用线。

在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度和决策的实际需要而定，一般每一层次的元素个数不超过9个，过多的元素会给确定各指标权重带来困难。

基于AHP法的乡村景观质量评价体系构建——以川西林盘为例李宇奇;罗奕爽;黎燕琼;彭培好;郑绍伟【摘要】为了更好地开展乡村景观保护,明确乡村景观质量的各项影响因子之间的关系,以川西林盘为例,运用层次分析法(AHP)建立乡村景观质量评价体系.通过对103个林盘样地的分析,从美学价值、生态价值和社会价值3个方面,选取民居乡土特色、水体质量、维护碳氧平衡功能、巴蜀文化等17个评价指标;通过构建判断矩阵,计算出各指标的权重.结果表明,川西林盘生态价值(0.466)＞美学价值(0.275)＞社会价值(0.259).生态价值中最重要的因子为净化功能,美学价值中最重要的因子为民居乡土特色,社会价值中最重要的因子为巴蜀文化.提出川西林盘景观质量评价的综合模型,为乡村景观质量的研究作理论参考.%In order to better protect landscape in rural area,and to clearly understand the relationship between the factors which affect the quality of rural landscape,this paper took Linpan of Western Sichuan as an example to establish assessment system for rural landscape quality by using analytic hierarchy process (AHP) method.Through the analysis of 103 sampling plots,17 assessment indixes were selected from the aspects of aesthetics,ecology,and society,including residential local characteristics,water quality,the function of maintenance,the carbon and oxygen balance,local culture,etc.The weight of each hierarchy index was calculated by assessment matrix analysis.The results indicated that the ecological value (0.466) ＞ aesthetic value (0.275) ＞ social value (0.259).The most important factor in the ecological value was the purification function.The most important factor of the aestheticvalue was the residential and local characteristics.The most important factor of the social value was the green culture of sustainable development.Based on the results,a model for the assessment of the landscape quality of Linpan was established to provide theoretical references for the future rural landscape quality studies.【期刊名称】《西北林学院学报》【年(卷),期】2018(033)002【总页数】6页(P263-268)【关键词】川西林盘;景观质量;评价体系;AHP法【作者】李宇奇;罗奕爽;黎燕琼;彭培好;郑绍伟【作者单位】成都理工大学旅游与城乡规划学院,四川成都610059;四川省林业科学研究院,四川成都610081;成都理工大学旅游与城乡规划学院,四川成都610059;四川省林业科学研究院,四川成都610081;四川省林业科学研究院,四川成都610081;成都理工大学旅游与城乡规划学院,四川成都610059;四川省林业科学研究院,四川成都610081【正文语种】中文【中图分类】S731.7在我国“大力推进生态文明建设”[1]的背景下，新农村的建设更加快速推动着我国乡村景观的发展[2]，乡村景观逐渐被重视和保护。

港口综合能源系统的AHP随着我国经济的飞速发展，环境污染和能源短缺等问题变得日益严重。

港口作为货物转运的重要枢纽，在经济发展中发挥着重要作用的同时，其高耗能、高污染特点也凸显出来。

随着“一带一路”倡议的实施，港口发展进一步加速，其节能环保问题引起了社会各界人士的高度重视[1-2]。

近年来，融合了风能、太阳能和天然气等各种可再生和清洁能源的综合能源系统（integrated energy system，IES）受到了能源领域的广泛关注。

随着我国港口电力能源消耗比例的逐年攀升，为节约电能，提高港口周边的环境质量，港口企业也在努力开发适用于港口的港口综合能源系统（port integrated energy system，PIES）[3-7]。

为经济科学地建设和利用PIES，需要建立一个有效的PIES评价方法。

虽然IES的概念近几年才提出，但目前在IES的评价方法的研究上，国内外均有一些进展。

文献用互相独立的矩阵来评价冷热电联产系统的节能潜力，文献[9-12]对IES的运行进行了分析和研究，在整个系统的规划设计和能效评估方面取得了不少进展。

文献基于信息熵法构建了IES的评价方法。

现阶段IES的评价方法研究主要是针对一个城市、城镇和地区的，关于PIES的评价方法研究还处于起步阶段。

本文根据PIES的特点，建立PIES评价指标体系，利用层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）-模糊综合评价法对PIES的发展水平进行评估。

1 PIES1.1 PIES简介PIES指以港口的配电网为核心，综合冷热电三联供系统、新能源发电系统、港口岸电系统等供能和用能系统，并与储能技术相结合，联合“源-网-荷-储”同时运行，将前沿的能源综合管理系统、人工智能、大数据等技术应用于港口多元能源的生产、存储、转换、传输和使用，通过对整个系统的优化控制实现多元能源安全可靠地服务于整个港口的生产运行的系统。

ahp设施选址步骤ahp层次分析法步骤如何确定城市物流节点体系、规模及分布选址的问题,对优化整个物流网络起着重要作用。

下面就为大家解开ahp设施选址步骤，希望能帮到你。

(1)通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

(2)建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。

(3)确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。

通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。

(4)计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。

(5)根据分析计算结果，考虑相应的决策。

1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构;2、构造两两比较判断矩阵;根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重; 关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法(根法)和规范列平均法(和法)。

(1)几何平均法(根法) 计算判断矩阵a各行各个元素mi的乘积; 计算mi的n次方根; 对向量进行归一化处理; 该向量即为所求权重向量。

(2)规范列平均法(和法) 计算判断矩阵a各行各个元素mi的和; 将a的各行元素的和进行归一化; 该向量即为所求权重向量。

(3)计算矩阵a的最大特征值?max 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量aw的第i个元素一致性检验构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。

虽然在构造判断矩阵a时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。

Cll
Cl2
Cl3
Cl4
Cl5
W
Cll l
l
l
l
5
0.238l
Cl2 l
l
l
l
5
0.238l
Cl3 l
l
l
l
5
0.238l
Cl4 l
l
l
l
5
0.238l
Cl5 0.2 0.2 0.2 0.2 l
0.0476
求得 !maX=5.0，CR=0； 对于 B2 有：
B2
C2l
C22
C23
C24
W
C2l l
2
1 引言
层 次 分 析 法（Anaiytic Hierarchy Process，简 称 AHP）是 20 世 纪 70 年 代 由 Thomas Saaty 提 出 的 一 种 定 性 问 题 定 量 化 的 行之有效的方法[3]。AHP 的应用范围十分广泛，涉及军事指挥、 经 济 分 析 和 计 划 、行 为 科 学 、管 理 信 息 系 统 、运 筹 学 方 法 评 价 和 教育等许多领域。
基 金 项 目 ：中 国 科 学 院 知 识 创 新 工 程 国 防 军 工 方 向 性 重 大 项 目《大 型 数 字 对 象 应 用 环 境 及 其 并 行 模 拟 》资 助 作 者 简 介 ：洪 志 国 ，中 国 科 学 院 软 件 研 究 所 博 士 研 究 生 ，专 业 方 向 人 工 智 能 、并 行 模 拟 。李 焱 ，中 科 院 研 究 生 院 硕 士 生 。范 植 华 ，中 科 院 软 件 所 研 究
图l
经 过 专 家 问 卷 调 查 ，两 两 比 较 判 断 矩 阵 及 单 一 准 则 下 的 权 值 W 如下：

AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。

对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：
(1) 其中
的标度方法[9]如下
表1 九级标度
标度
含义 1
表示两个因素相比，具有同样重要性 }
3
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8
上述两相邻判断的中值 \
倒数
因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断
通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：
(2)
其中就是不同指标的相对权重。

为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=
- (3)
○
1CI =0，有完全的一致性 ○
2CI 接近于0，有满意的一致性 …
○
3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：
表2随机一致性指标
r12345,
7891011
6
RI00
得到一致性比率[11]：
CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1
内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。

运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：
(5)。

1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要 Cij赋值 1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
1/ 3 1/ 3 1 1
1 1/ 7 1/ 3 1/ 5 7 1 5 3 B2 3 1/ 5 1 1/ 3 1 5 1/ 2 3
（3）判断矩阵的一致性检验
判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性时， 各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。 出现不一致在多阶判断的条件下，极容易发生，只 不过是不同的条件下不一致的程度上有所差别而已。 根据矩阵理论可知，如果λ满足： Ax x 则λ为A的特征值，并且对于所有aii =1 ，有
（4）层次单排序
理论上讲，层次单排序计算问题可归结为 计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量的问 题。但一般来说，计算判断矩阵的最大特征根 及其对应的特征向量，并不需要追求较高的精 确度，因为判断矩阵本身有相当的误差范围。 而且，应用层次分析法给出的层次中各种因素 优先排序权值从本质上来说是表达某种定性的 概念。因此，一般用迭代法在计算机上求得近 似的最大特征值及其对应的特征向量。在此给 出计算矩阵最大特征根及其对应特征向量的方 根法的计算步骤：
B3 1/3 3 1
1 1/ 5 1/ 3 A 5 1 3 3 1/ 3 1
同样，可得：
1 2 3 4 1/ 3 1 3 2 B1 1/ 5 1/ 3 1 1/ 2 1/ 4 1/ 2 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 2 1/ 3

Aw = λw
w = {w1 , w2 ,L , wn }
这样确定权向量的方法称为特征根 特征根 练习（ 59例题1 练习（p-59例题1） 例题 定理： 定理 n 阶互反阵 A 的最大特征根 λ ≥ n ， 且仅当 λ = n时， A为一致阵。 当
由于 λ连续的依赖于 a， ij
则λ 比 n大的越多， A
方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n个因素， X = {x1 , x2 ,L, xn } 要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 n个因素对上 层某一目标的影响程度排序） 上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。 1~9尺度。 1~9尺度 用
三 层次分析法的具体步骤 1 建立层次结构模型
一般分为三层，最上面为目标层 目标层，最下面为方案层 方案层，中 目标层 方案层 间是准则层或指标层 准则层或指标层。 准则层或指标层 例1 的层次结构模型 买钢笔 质 量 色 颜 格 价 形 外 用 实 准则层 方案层 目标层
笔
例2 层次结构模型 选择 景 色 用 费 旅游地 居 住 饮 食 途 旅 准则层A 目标层Z
0.58
4
0.90
5
1.12
6
1.2471.来自281.419
1.45
10
1.49
11
1.51
CI 一般，当一致性比率 CR = < 0 . 1 时，认为 A RI
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量 作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加以 调整。

ahp 准则层指标值
AHP（层次分析法）是一种用于多准则决策的分析方法，它将复
杂的决策问题分解为一系列层次，以便更好地进行比较和权衡不同
因素。

在AHP中，准则层指标值是指在决策过程中用来衡量不同准
则或因素重要性的数值。

这些值可以通过专家判断、实验数据或者
文献调研等方式获得。

在AHP中，准则层指标值的确定是决策过程中至关重要的一步，它直接影响到最终的决策结果。

通常情况下，这些值是通过专家讨
论和专家打分的方式确定的。

专家们根据自己的经验和知识，对不
同准则的重要性进行评估和打分，然后这些分数被汇总和分析，最
终得出每个准则的权重或重要性。

除了专家打分外，有时候也可以利用实验数据或者文献调研来
确定准则层指标值。

通过对已有的数据进行分析和比较，可以得出
不同准则之间的相对重要性，从而确定准则层指标值。

总的来说，准则层指标值的确定是AHP决策过程中至关重要的
一步，它需要综合考虑专家意见、实验数据和文献调研等多方面因素，以确保决策结果的科学性和可靠性。

AHP法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用中文名AHP外文名Analytic Hierarchy Process人物T. L. Saaty教授时间20世纪70年代例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买哪一款式时，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。

例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。

然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。

借助这种排序，最终作出选购决策。

在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。

有了这个权重向量，决策就很容易了。

（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

层次分析法什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。