质量损失函数讲义(doc 9页)

质量管理主讲人：胡俊航项目五 质量经济性分析n 质量成本n 质量成本核算n 质量损失n 质量特性n 质量成本分析方法任务一质量成本及其核算任务二质量成本分析任务三质量损失及其损失函数任务四提高质量经济性的途径n 质量成本报告n 质量损失函数n SN 比n 质量的经济性n 提高质量经济性的途径n 产品质量水平与 质量经济性质量损失是产品在整个生命周期过程中，由于质量不满足规定要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。

它存在于产品的设计、制造、销售、使用直至报废的全过程，涉及设计生产者、使用者和整个社会的利益。

1、生产者的损失2、消费者（或用户）的损失消费者（或用户）的损失：是指产品在使用过程中，由于质量缺陷而使消费者蒙受的各种损失。

包括：（1）有形损失；（2）无形损失3、社会（环境）的损失生产者和消费者的损失，广义来说都属于社会损失；反之，社会损失最终也构成对个人和环境的损害。

这里所说的社会损失，主要是指由于产品缺陷对社会造成的公害和污染，对环境和社会资源的破坏和浪费，以及对社会秩序、社会安定造成的不良影响等。

4、质量的波动及损失▲产品质量特性是产品满足用户要求的特性，对质量特性的测量数值称为质量特性值。

▲表现为：功能、寿命、精度、强度、可靠性、维修性、经济性、物理性能、化学性能、力学性能等。

▲质量波动是客观存在的事实，只能采取措施减少，而不能完全消除。

通常，所谓的合格品或优等品，只不过是误差较小，但仍然存在一定的误差。

不管什么原因引起的波动，必然会给生产者、使用者或社会带来损失。

产品质量特性是产品满足用户要求的特性，对质量特性的测量数值称为质量特性值。

田口玄一为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性。

我们这里仅对计量特性进行描述。

1、质量计量特性的分类望目特性。

设目标值为m ，质量特性 Y围绕目标值m 波动，希望波动越小越好，则Y就被称为望目特性。

{品质管理品质知识}质量损失函数质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。

田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。

一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。

（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。

1、望目特性。

设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。

2、望小特性。

不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。

比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。

3、望大特性。

不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望大特性。

比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。

（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。

引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。

主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。

2、内干扰（内噪声）材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。

3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。

质量亏损一、质量亏损1．结合能上述过程是用宏观物体做的例子。

原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子的结合能。

显然，组成原子核的核子越多，它的结合能越高。

因此，有意义的是它的结合能与核子数之比，称为比结合能，也叫平均结合能。

比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

中等质量的核比结合能较大，原子核较稳定，因此，重核的裂变、轻核的聚变都是放能反应。

典例精讲【例1.1】（沙雅县校级期中）2个质子和2个中子结合成氦核。

设质子、中子、氦核的质量分别为m1、m2和m3，则三者之间的质量关系正确的是（）A．m3＞2（m1+m2）B．m3＝2（m1+m2）C．m3＜2（m1+m2）D．以上三种情况都有可能【例1.2】（湖北期中）下列说法正确的是（）A．卢瑟福α粒子散射实验证明了汤姆孙的“西瓜模型”的正确性B．贝克勒尔发现天然放射性现象，该现象说明原子具有复杂结构C．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定D．康普顿效应说明光具有波动性【例1.3】（南通期末）下列说法中正确的有（）A．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关B．24He+1327Al→1530P+01n是原子核的人工转变反应方程C．因为裂变释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量数减少D．比结合能越大，原子中核子结合得越牢固，原子核越稳定【例1.4】（静宁县校级期末）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（）A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C．铯原子核（55133Cs）的结合能小于铅原子核（82208Pb）的结合能D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能2．质量亏损原子核的结合能很难直接测量，爱因斯坦已经给我们指出了物体的能量和它的质量之间的关系，即2=。

质量损失函数日本质量管理学家田口玄一（Taguchi）认为产品质量与质量损失密切相关，质量损失是指产品在整个生命周期的过程中，由于质量不满足规定的要求，对生产者、使用者和社会所造成的全部损失之和。

田口用货币单位来对产品质量进行度量，质量损失越大，产品质量越差；反之，质量损失越小，产品质量越好。

一、质量特性产品质量特性是产品满足用户要求的属性，包括产品性能、寿命、可靠性、安全性、经济性、可维修性和环境适应性等。

（与前描述是否一致）（一）质量特性分类田口先生为了阐述其原理，对质量特性在一般分类的基础上作了某些调整，分为计量特性和计数特性，如图1所示。

图1 质量特性的分类计数特性请查阅有关书籍，这里主要对计量特性进行描述。

1、望目特性。

设目标值为m，质量特性y围绕目标值m波动，希望波动愈小愈好，则y就被称为望目特性，例如加工某一轴件图纸规定φ10±0.05(mm)，加工的轴件的实际直径尺寸y就是望目特性，其目标值m=10(mm)。

2、望小特性。

不取负值，希望质量特性y愈小愈好，波动愈小愈好，则y 被称为望小特性。

比如测量误差，合金所含的杂质、轴件的不圆度等就属于望小特性。

3、望大特性。

不取负值，希望质量特性y愈大愈好，波动愈小愈好，则y被称为望大特性。

比如零件的强度、灯泡的寿命等均为望大特性。

（二）质量特性波动产品在贮存或使用过程中，随着时间的推移，发生材料老化变质、磨损等现象，引起产品功能的波动，我们称这种产品由于使用环境，时间因素，生产条件等影响，产品质量特性y偏离目标值m，产生波动。

引起产品质量特性波动的原因称为干扰源。

主要有以下三种类型：1、外干扰（外噪声）使用条件和环境条件（如温度，湿度，位置，输入电压，磁场，操作者等）的变化引起产品功能的波动，我们称这种使用条件和环境条件的变化为外干扰，也称为外噪声。

2、内干扰（内噪声）材料老化现象为内干扰，也称为内噪声。

3、随机干扰（产品间干扰）在生产制造过程中，由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方法和环境（简称5MIE）等生产条件的微小变化，引起产品质量特性的波动，我们称这种在生产制造过程中出现的功能波动为产品间波动。

【科普】质量方法论之质量损失函数质量损失是指企业在生产、经营过程和活动中，由于产品的质量问题而导致的损失，即由于质量低劣而产生的内、外部损失。

质量损失的存在在于资源的潜力没能得到充分的发挥，是质量改进的机会所在。

质量损失可分为两种形式：有形损失和无形损失。

有形损失指由于内部故障而直接发生的费用，如返工、低效的人机控制、丧失机会等而引起的低工作效率而造成的资源和材料的浪费等。

无形损失是指由于顾客不满意而发生的未来销售的损失，如因顾客不满意而失去顾客，丧失信誉，从而失去更多销售机会或增值机会所造成的损失。

无形损失不是实际的费用支出，常常难以统计和定量，并且它对组织的影响大且长久，因而，它是一种很重要的损失。

质量损失函数：日本质量管理专家田口玄一给出了质量损失函数的表达式——一个“二次方程式”及其平衡的条件。

其中：L(x)——质量损失，m——质量特性标准，x——质量特性值, k——常数，一般可以由“机能界限”确定。

应用损失函数在实践中最重要的运用，在于协助我们通过过程的改善而持续减少目标值的变异，并非仅仅追求符合逻辑。

现在举个例子：某个工厂人员的产出，以每小时多少元来计算，而损失函数所显示的，是产出以室内通风条件而改变的情形。

厂内工作的每个人，都有自己的损失函数。

为了简化说明，假设每个人的损失函数均为一条抛物线，其底部一点代表产出值最大时的通风条件，把所有人员的损失函数进行叠加，公司整体的损失函数也必然是一条抛物线。

如果通风条件偏离这个最佳水准，就会有额外损失发生。

该抛物线与横轴相切时，切点的左右各有一小段与横轴几近重合。

也就是说，有最适点偏离一小短距离，损失小到可以忽略不计。

因此，当室内通风条件稍稍偏离均衡点，发生的损失可以忽略不计。

但是远离均衡点时，总是有人必须支付这损失。

如果我们能够导出有具体数字的损失函数，我们就可以计算出最有均衡点，在均衡点中最适合的通风条件如何，以及达到要求的费用支出是多少。

六西格玛工具箱之质量损失函数六西格玛工具箱之质量损失函数质量特性的波动(即产品性能相对设计目标值的偏离)是引起质量损失和质量问题的原因，田口博士建立了质量损失函数，以描述质量损失与质量波动之间的关系。

质量损失QL(Quality Loss)是质量特性y的函数。

不同的产品和不同的质量特性对应不同的质量损失曲线。

当产品性能恰好为目标值m时，质量损失最小，相对值可定义为零。

产品性能偏离目标值越远，质量损失越大。

质量损失函数L(y)的图象为一条曲线，在y=m处有极小值零。

假定L(y)在y=m处存在二阶导数，可将L(y)在y=m处展开成泰勒级数，考虑L(y)=0，L,(m)=0，并忽略高阶无穷小，L(y)可简化为式中k=L,,(m)/2!为不依赖于y的常数。

因此质量损失函数的图像在y=m附近近似地等于一条抛物线。

j(y)为一批产品的性能概率分布密度函数，其均值为μ，标准差为σ，则这批产品的质量损失的数学期望为?????? 当随机变量y服从正态分布N(μ，σ2)时，由(1-8)式可得 ?????? ??????可见质量损失的数学期望L与产品性能方差σ2、平均波动的平方(μ-m)2和损失系数k有关。

?????? σ2和(μ-m)2决定了曲线j(y)的形状与位置，而k 则决定了质量损失函数L(y)的形状。

健壮设计的目标有两个，一个目标是使[s2+(m-m)2]最小，即曲线j(y)很陡且均值接近m，另一个目标是使k最小，即曲线L(y)很平坦，从而使产品的质量损失最小。

六西格玛工具箱之因果图因果图又叫“石川馨图”，也称为鱼刺图、特性要因图等。

它是利用“头脑风暴法”，集思广益，寻找影响质量、时间、成本等问题的潜在因素，然后用图形形式来表示的一种十分有用的方法，它揭示的的是质量特性波动与潜在原因的关系。

因果图有三个显著的特征: 是对所观察的效应或考察的现象有影响的原因的直观的表示; 这些可能的原因的内在关系被清晰地显示出来; 内在关系一般是定性的和假定的。

损失函数-详解损失函数（Loss Function）目录• 1 什么是损失函数• 2 常见的损失函数• 3 损失函数的应用• 4 损失函数的公式• 5 损失函数的相关案例o 5.1 案例一• 6 相关条目什么是损失函数损失函数是指一种将一个事件（在一个样本空间中的一个元素）映射到一个表达与其事件相关的经济成本或机会成本的实数上的一种函数,较常运用在统计学，统计决策理论和经济学中。

损失函数参数的真值为（θ），决策的结果为d，两者的不一致会带来一定的损失，这种损失是一个随机变量，用L(θ,d)表示。

常见的损失函数常见的损失函数有L(θ,d) = c(θ −d)2(称为二次损失函数）和L(θ,d) = c| θ −d | （称为绝对损失函数）。

损失函数的应用损失函数是描述系统在不同参数（parameter）值之下的损失。

要应用损失的函数，其损失必须是通过某种媒介可以衡量的。

损失函数在实践中最重要的运用，在于协助我们通过过程的改善而持续减少目标值的变异，并非仅仅追求符合逻辑。

现在举个例子：某个工厂人员的产出，以每小时多少元来计算，而损失函数所显示的，是产出以室内通风条件而改变的情形。

厂内工作的每个人，都有自己的损失函数。

为了简化说明，假设每个人的损失函数均为一条抛物线，其底部一点代表产出值最大时的通风条件，把所有人员的损失函数进行叠加，公司整体的损失函数也必然是一条抛物线。

如果通风条件偏离这个最佳水准，就会有额外损失发生。

当该抛物线与横轴相切时，切点的左右各有一小段与横轴几近重合。

也就是说，由最适点偏离一小短距离，损失小到可以忽略不计。

因此，当室内通风条件稍稍偏离均衡点，发生的损失可以忽略不计。

但是远离均衡点时，总是有人必须支付这损失。

如果我们能够导出有具体数字的损失函数，我们就可以计算出最优均衡点，在均衡点中最适合的通风条件如何，以及达到要求的费用支出是多少。

损失函数的公式随着服务偏离目标值，损失会递增。

质量亏损一、质量亏损1．结合能上述过程是用宏观物体做的例子。

原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子的结合能。

显然，组成原子核的核子越多，它的结合能越高。

因此，有意义的是它的结合能与核子数之比，称为比结合能，也叫平均结合能。

比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

中等质量的核比结合能较大，原子核较稳定，因此，重核的裂变、轻核的聚变都是放能反应。

典例精讲【例1.1】（2019春•沙雅县校级期中）2个质子和2个中子结合成氦核。

设质子、中子、氦核的质量分别为m1、m2和m3，则三者之间的质量关系正确的是（）A．m3＞2（m1+m2）B．m3＝2（m1+m2）C．m3＜2（m1+m2）D．以上三种情况都有可能【分析】根据爱因斯坦质能方程，结合质量亏损，求出释放的核能，从而即可求解。

【解答】解：当两个质子和两个中子结合成一个氦核时，质量亏损△m＝（2m1+2m2﹣m3），则释放的能量△E＝△mc2＝（2m1+2m2﹣m3）c2．故C正确，A、B、D错误。

故选：C。

【例1.2】（2019春•湖北期中）下列说法正确的是（）A．卢瑟福α粒子散射实验证明了汤姆孙的“西瓜模型”的正确性B．贝克勒尔发现天然放射性现象，该现象说明原子具有复杂结构C．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定D．康普顿效应说明光具有波动性【分析】依据比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定；并由原子物理部分的物理学史，根据科学家的贡献进行一一解答。

【解答】解：A、卢瑟福根据α粒子散射实验的结果提出了原子核式结构学说，而不是为了证实汤姆孙的“西瓜模型”的正确性，故A错误。

B、贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子核具有复杂的结构，故B错误。

C、比结合能越大表示原子核中核子结合得越牢靠，原子核越稳定；比结合能是结合能与其核子数之比，故C正确。

D、康普顿效应说明光具有粒子性，故D错误；故选：C。

损失函数（LossFunction）
线性回归中提到最⼩⼆乘损失函数及其相关知识。

对于这⼀部分知识不清楚的同学可以参考上⼀篇⽂章《》。

本篇⽂章主要讲解使⽤最⼩⼆乘法法构建损失函数和最⼩化损失函数的⽅法。

最⼩⼆乘法构建损失函数
最⼩⼆乘法也⼀种优化⽅法，⽤于求得⽬标函数的最优值。

简单的说就是：让我们的预测值与真实值总的拟合误差（即总残差）达到最⼩。

在线性回归中使⽤最⼩⼆乘法构建了损失函数：
上⼀篇⽂章《》中提到求解使损失函数J(θ)取最⼩的θ值有两种⽅法：梯度下降（gradient descent）和正则⽅程（The normal equations）。

下⾯主要讲⼀下正则⽅程。

梯度下降⽅法最⼩化损失函数参考⽂章《》
正则⽅程
将训练特征表⽰为X矩阵，结果表⽰成y向量，仍然是线性回归模型，损失函数不变。

那么θ可以直接由下⾯公式得出：
推导过程涉及线性代数⽅⾯的知识，这⾥不再详细展开线性代数知识。

设m为训练样本数；x为样本中的⾃变量，即⼆⼿房价格预测中的房屋⾯积和我是数⽬，x为n维向量；向量y为训练数据中的房屋价格，y 为m维向量。

那么训练数据可以⽤矩阵表⽰为：
因为，所以就可以表⽰为：
损失函数就转化为：
线性代数中有两个公式：
其中符号表⽰⼀个m*n的矩阵，这个矩阵的第(i,j)个元素为。

上⾯两个公式合起来可以表⽰为：
依据这这个公式对损失函数J(θ)推导：
为了最⼩化J(θ)，⼜因为J(θ)由最⼩⼆乘法得到，J(θ)的取值⼤于等于0，即最⼩值为0。

所以，我们使，从⽽得到θ取值：。

损失函数详解损失函数（loss function）是⽤来估量你模型的预测值f(x)与真实值Y的不⼀致程度，它是⼀个⾮负实值函数,通常使⽤L(Y, f(x))来表⽰，损失函数越⼩，模型的鲁棒性就越好。

损失函数是经验风险函数的核⼼部分，也是结构风险函数重要组成部分。

模型的结构风险函数包括了经验风险项和正则项，通常可以表⽰成如下式⼦：θ∗=arg minθ1NN∑i=1L(y i,f(x i;θ))+λΦ(θ)其中，前⾯的均值函数表⽰的是经验风险函数，L代表的是损失函数，后⾯的Φ是正则化项（regularizer）或者叫惩罚项（penalty term），它可以是L1，也可以是L2，或者其他的正则函数。

整个式⼦表⽰的意思是找到使⽬标函数最⼩时的θ值。

下⾯主要列出⼏种常见的损失函数。

⼀、log对数损失函数（逻辑回归）有些⼈可能觉得逻辑回归的损失函数就是平⽅损失，其实并不是。

平⽅损失函数可以通过线性回归在假设样本是⾼斯分布的条件下推导得到，⽽逻辑回归得到的并不是平⽅损失。

在逻辑回归的推导中，它假设样本服从伯努利分布（0-1分布），然后求得满⾜该分布的似然函数，接着取对数求极值等等。

⽽逻辑回归并没有求似然函数的极值，⽽是把极⼤化当做是⼀种思想，进⽽推导出它的经验风险函数为：最⼩化负的似然函数（即max F(y, f(x)) —-> min -F(y, f(x)))。

从损失函数的视⾓来看，它就成了log损失函数了。

log损失函数的标准形式：L(Y,P(Y|X))=−log P(Y|X)刚刚说到，取对数是为了⽅便计算极⼤似然估计，因为在MLE中，直接求导⽐较困难，所以通常都是先取对数再求导找极值点。

损失函数L(Y, P(Y|X))表达的是样本X在分类Y的情况下，使概率P(Y|X)达到最⼤值（换⾔之，就是利⽤已知的样本分布，找到最有可能（即最⼤概率）导致这种分布的参数值；或者说什么样的参数才能使我们观测到⽬前这组数据的概率最⼤）。

质量亏损一、质量亏损1．结合能上述过程是用宏观物体做的例子。

原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子的结合能。

显然，组成原子核的核子越多，它的结合能越高。

因此，有意义的是它的结合能与核子数之比，称为比结合能，也叫平均结合能。

比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

中等质量的核比结合能较大，原子核较稳定，因此，重核的裂变、轻核的聚变都是放能反应。

典例精讲【例1.1】（2019•天津一模）关于原子和原子核，下列说法正确的是（）A．天然放射线中的β射线来自原子核内B．天然放射现象的发现，说明原子是可以再分的C．核泄漏污染物55137Cs能够产生对人体有害的辐射，核反应方程式为55137Cs→56137Cs+X，X为中子D．原子核的结合能越大，原子核越稳定【分析】β衰变的本质是中子转化为一个质子和一个电子；天然放射现象揭示了原子核具有复杂的结构；根据质量数守恒与电荷数守恒判断X的种类；比结合能越大，原子核越稳定。

【解答】解：A、原子核能够放射出β粒子，是由于原子核内发生β衰变，其中的中子转化为质子而放出的电子，故A正确；B、天然放射现象的发现，说明原子核是可以再分的，故B错误；C、根据量子说守恒与电荷数守恒可知，核反应方程式55137Cs→56137Cs+X，可以判断X的质量数为0，电荷数为：z＝55﹣56＝﹣1，所以X为电子，故C错误；D、原子核的比结合能越大，原子核越稳定，故D错误。

故选：A。

【例1.2】（2019春•工农区校级期末）如图所示，表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的（）A．重的原子核，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定B．锂核（36Li）的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定C．原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的定义是每个核子的平均结合能；比结合能越大的原子核越稳定D．比结合能小的原子核结合成（或分裂成）比结合能大的原子核时一定吸收能量【分析】核力与万有引力性质不同。