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3.1 直线的倾斜角与斜率直线倾斜角与斜率关系的探讨直线的倾斜角和斜率是直线方程中的两个重要的概念，倾斜角是直接反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，而斜率的绝对值越大,直线的倾斜程度越大，下面对直线的倾斜角和斜率的关系作简单的探究：一、关系探究:关于直线的斜率与倾斜角，两者之间的关系主要是：①当0k =时，直线平行与x 轴或与x 轴重合，直线的倾斜角为00；②当0k >时,直线的倾斜角为锐角，k 值增大,倾斜角增大，当倾斜角为锐角且无限接近090时，k →+∞；③当0k <时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，倾斜角增大,当倾斜角为钝角且无限接近090时，k →-∞；④当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为090,其斜率不存在；所以直线的倾斜角的范围是)000,180⎡⎣。
也就是说每条直线有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们研究直线的有关问题时,应考虑斜率存在与不存在两种情形，否则就可能产生漏解。
二、例题精析1、 求直线的倾斜角与斜率：例1、求若直线经过两点()()()2,1,,2M N m m R ∈,求直线L 的斜率及直线L 的倾斜角α的取值范围。
解析:根据斜率公式需对m 进行讨论，2πα=时,斜率k 不存在；⑴当2m =时，122x x ==,则MN x ⊥轴；⑵当2m ≠时,212112y y k x x m -==-- 当2m >时，0,0,2k πα⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，当2m <时，0,,2k παπ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭。
3.1.1 倾斜角与斜率
已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：
当0°≤α＜90°时,作出y=tanα在［0°,90°)区间内的函数图象；由图象观察可知：当α∈［0°,90°)，y=tanα＞0，并且随着α的增大，y不断增大，|y|也不断增大.
所以，当α∈［0°,90°)时，随着倾斜角α的不断增大，
直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.
当90°＜α＜180°时,作出y=tanα在(90°,180°)区间内的函数图象;由图象观察可知：当α∈(90°,180°),y=tanα＜0，并且随着α的增大，y=tanα不断增大，|y|不断减小.
所以,当α∈(90°,180°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.
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