第七章平面直角坐标系导学案

号”有什么不同？）可用排数和列数两个不同的数来确定位置；）排数和列数的先后顺序对位置有影响.D（3，0）或（-3，0），-2），求三角形AOB 的面积．B （-5，-4）、C （-1，-3），三角形C B A '''是三)1y 平移后的对应点为()4611++'y x P ，，求点个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点A ',3个单位，则顶点B （3，1）、C （1，2）移动后内一点P （3，2）在移动后的坐标为_________.、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图2、在所给的平面直角坐标系中描出下列各点，将各组内的点用线段依次连接起来：（1）（2，0）（4，0）（2，2）（2）（0，2）（0，4）（-2，2）（3）（-4，0）（-2，-2）（-2，0）（4）（0，-2）（2，-2）（0，-4）观察所得的图形，你觉得它像什么？四、拓展提升：1、点的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A、（5，-3）或（-5，-3）B、（-3，5）或（-3，-5）C、（-3，5）D、（-3，-5）2、若点M到两坐标轴的距离相等，则点M的横、纵坐标的关系是（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、相等或互为相反数五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑.六、达标检测：1、点A（3，4）在第（）象限A、一B、二C、三D、四2、点B（3，0）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3、在坐标平面内，原点O的坐标是_________，x轴上的点的坐标的特点是___坐标为0，y轴上的点的坐标的特点是___坐标为0.4、在平面直角坐标系中，将点（5，2）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（__，__）；将点（5，2）向左平移3个单位长度可得到对应点（___，___）；将点（5，2）向上平移3单位长度可得对应点（___，___）；将点（5，2）向下平移3单位长度可得对应点（___，___）.七、作业布置：P84习题5、9、10八、学后反思：。

第7章平面直角坐标系复习一、知识梳理1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。

直角坐标系所在的______叫做坐标平面。

(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做_____ _、_____ _、_____ _、_____ _ 。

注意的点不属于任何象限。

2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对_____ _来表示。

坐标平面内的任意一点M,都有唯一的一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。

3、各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____第三象限______,第四象限_______。

4、坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。

5. 特殊位置的点的坐标特点：（1）第一、三象限夹角平分线上的点：横纵坐标。

第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标。

（2）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。

与y轴平行（或与x 轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。

6、点到坐标轴的距离(1). 点( x, y )到 x 轴的距离是。

(2). 点( x, y )到 y 轴的距离是。

7、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择一个为原点,确定x轴、y轴的 ; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出各点,写出各点的和各个地点的。

图书馆 教学楼旗杆校门 实验楼第1课时 平面直角坐标系（1）核心目标：体会有序数对的特征，能用有序数对表示实际生活中物体的位置，初步理解平面直角坐标系预习案（一） 课前导学：1、独立阅读教材64页内容，在书中给出的平面图中标出教材中给出的5个点，并说明（2，4）与（4，2）在同一位置吗？2、仿照书中表示点的方法，由小组内由一名同学说一个点，其他成员在图中找出这个点，课程辅导观察每位同学找到的点是否相同，若有不同，组织成员分析原因。

3、通过阅读教材，说说你理解的“有序数对”。

（二）尝试练习4.、右图中马的位置用（2，3）表示，可不可以表示成（3，2），说出其中的理由。

5、如果马的位置用（2，3）表示，那么图中象的位置要表示成 。

6、象棋中“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角.请按此规则写出“马”下一步可能到达的位置．（三）同学们完成预习案之后，有何体会和问题呢？学习案一、知识点拨：不论是哪种表示平面上物体的方法，都有一个共同的特点，就是先确定一个点作为“起始点”，座位平面图中从（1，1）开始，方位图中要选一个观察点。

二、课内练习：我们在以前的学习中，还学过一种表示平面上物体（或者说点）的方法，你还能说出来吗？你能找到一种方法表示右图中点的位置吗？反馈案（一）基础训练1、在平面内，能准确确定某个位置，需要个数据。

2、在电影票上“7排3号”，记作（7，3），则4排6号，记作，（3，7）表示。

（二）拓展提高3个教室，•你能用有序数对表示她的教室的位置吗？4．青云山在新泰正东3公里处，以“新泰”为坐标原点，你能在图中画出青云山的位置吗？第2课时平面直角坐标系核心目标：1、理解平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系，能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点找出坐标。

预习案（一）知识回顾：1、直线上的点的位置是如何确定的？2、平面内的点的位置是如何确定的？3、有序数对与点的坐标是什么关系？（二）尝试练习自学教材P65-67,完成以下各题。

第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法.2.培养运用数学知识解决实际问题的意识.自学指导：阅读教材第64至65页，完成下列各题.自学反馈(1)图中五枚黑棋子的位置如何表示？(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是什么物体？解：(1)C(9,10)，D(4,5)，E(5,1)，F(11,1)，G(13,7).(2)图中(６，１)，(１０，８)位置上分别是足球和草莓.活动1 情景导入，激发兴趣出示课件，让学生欣赏2008年北京奥运会开幕式片断视频(四大发明之活字印刷术).在活动中，教师重点引导学生观察，激发学生的学习兴趣.活动2 由游戏“教室里找朋友”，因势诱导出有序数对(1)只给一个数据如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗?(2)给两个数据如“第3列第2排”，你确定的是一个位置吗?为什么?(3)你认为需要几个数据才能确定一个位置?结论：约定“列数在前，排数在后”，这种由两个数如(2,3)组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对.教师在学生回答问题的基础上，关注：(1)学生运用数学语言表达自己观点的能力；(2)学生能否找到解决问题的方法；(3)学生在小组活动中的合作与交流意识.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b).用途:可以准确地表示出平面内某个点的位置.活动3 跟踪训练1.这是某班几个同学写出来的几个有序数对，谁写对了？A(5、9) B(x，y) C(4，6) D(a，b) E(b，9)严格按照有序数对的书写格式来判断.有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b). 解：只有C对.2.假设我们约定“列数在前，排数在后”，“请以下座位的同学放学后参加植树活动：(1，5)，(2，4),(4，2),(3，3)，(5，6).”(1)请你在图上标出参加活动的同学的座位.(2)问(2，4)和(4，2)在同一位置上吗？(幻灯片出示答案)活动4 用有序数对表示位置游戏“走亲戚”的游戏规则：老师点到谁，就表示想去谁家做客，该同学就用有序数对表示自己的位置，如“我家是(2,3)，欢迎光临！”活动5 有序数对表示位置的应用举例1.出示课件汉字问题如图，方格中有25个汉字，用C3表示“天”,那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.(1)A5 A3 C4 E5 B1 C2 B4(可爱的女孩是我);(2)B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1(我是一个小帅哥).2.出示课件中国象棋问题如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示.(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置.(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示？解：如图.3.有序数对在生活中的应用活动6 小结，布置作业活动7 说说你的收获7.1.2 平面直角坐标系1.了解平面直角坐标系的概念并会运用平面直角坐标系.2.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.自学指导：阅读教材第65至68页，完成下列各题.知识探究1.有序数对由有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b).利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.2.平面直角坐标系在平面直角坐标系内，通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，按逆时针的顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.自学反馈1.剧院里6排4号可用(6，4)来表示，则5排1号可表示为(5，1).2.如图是某街道平面图，若B点可表示为(4，5)，则A点可用(2，2)表示，C点可用(6，3)表示.3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系内，点A(x,y)在第三象限，则(D)A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<05.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标.由于一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2. 解：因为点P到x轴的距离是2，所以a的值可以等于±2，因此P(3，2)或P(3，-2).活动1 创设生活情境，引入新课教师用电脑播放火山爆发视频自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为电视节目主持人，能在地图上告诉大家目前灾难发生的位置吗？幻灯出示数轴课件利用数轴只可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面上的点的位置呢？幻灯出示地图经纬线课件在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直、有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任意一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系.活动2 平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式. 教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限呢？活动3 跟踪训练对于由坐标描出点的位置，将是向学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立完成操作，共同进行归纳总结.“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏.一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号.”将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标.在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时，通过观察，学生能够容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.活动4 创意空间由学生动手，在坐标系中选取点，标明坐标，并将点连成线，创意一幅作品，看谁更有创意，谁的创意更新颖，更丰富，并将学生作品进行展示.活动5 例题解析例如图是某城市旅游景点的示意图.你是如何确定各个景点的位置的？如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你就能表示各景点的位置了.解：各个景点的坐标为：雁塔(0，3),碑林(3，1),钟楼(-2，1),大成殿(-2，-2),科技大学(-5，-7),影月湖(0，-5),中心广场(0，0).活动6 探究各象限点的特征写出下列各点的坐标，并观察它们的特点.观察各点横、纵坐标的符号.第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+) 第三象限：(-，-) 第四象限：(+，-)x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.活动7 考考你请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A(-5，2),B(3，-2),C(0，4),D(-6，0),E(1，8),F(0，0)，G(5，0)，H(-6，-4),K(0，-3).(幻灯片出示答案)7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置.自学指导：阅读教材第73至75页，完成下列问题.自学反馈1.“仕”所在位置的坐标为(-1，-2)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么炮所在的位置的坐标为(D)A.(4，1)B.(3，1)C.(-3，-1)D.(-3，1)2.由小明家向东走20 m，再向北走10 m就到了小丽家.若再向北走30 m就到了小红家，若再向东走40 m就到了小勇家.如果用(0，0)表示小明家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置，则小勇家的位置应表示为(B)A.(2，4)B.(6，4)C.(4，2)D.(4，6)一、观察：教材第73页图7.2-1不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很多方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标表示地理位置，首先我们来探究以下问题.二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法.活动1 例题解析根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100米).解：由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0).引导学生一同完成示意图.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？解：可以很容易地表示出三位同学家的位置.活动2 归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.活动3 进一步理解如何用坐标表示地理位置展示问题：春天到了，初一(13)班组织同学到人民公园春游，张明、王丽和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“我这里的坐标是(300，300)”.王丽：“我这里的坐标是(200，300)”.实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.解：如图所示，实线表示的是张明建立的坐标系；虚线表示的是王丽建立的坐标系.活动4 跟踪训练如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是(2，1)和(8，2)，熊猫馆的地点是(6，6)，你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？解：如图所示.7.2.2 用坐标表示平移1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.自学指导：阅读教材第75至77页，完成自学反馈习题.自学反馈1.在平面直角坐标系内，把一个图形左右平移时，点的纵坐标不变;上下平移时，点的横坐标不变.2.将点A(3，-4)沿着x轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0，-4)；再将点A′沿着y轴正方向平移3个单位得到点A′的坐标为(0,-1).3.某一点沿着y轴负方向平移3个单位得到点A′的坐标为(-4，-2),则原来点的坐标为(-4,1).4.已知点Ａ(-１，３)，将点Ａ向右平移４个单位长度，再向下平移２个单位长度后得到点Ｂ，则Ｂ点在第一象限. 知识探究活动1 复习导入回顾以前“平移”内容，导入新课.1.平移变换不改变图形的形状、大小；2.连接各组对应点的线段平行且相等.活动2 探索点的坐标变化与平移间的关系观察实验探索将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是（3，-3）.把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢？思考：将表示吉普车位置的点A(-2,-3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？若点A横坐标不变，纵坐标加4呢？请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？归纳1：(1)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a(或减去a)，而纵坐标不变，即坐标变为(x+a，y)或(x-a，y).(2)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b(或减去b)，而横坐标不变，即坐标变为(x，y+b)或(x，y-b).活动3 考考你在平面直角坐标系中，有一点P(-4，2)，若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为(-6,2)；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为(-1,2)；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为(-4,-2)；(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为(1,5).活动4 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系例如图1，△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变得到A1、B1、C1三点.依次连接A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？(联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.解：如图2.归纳2：在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.活动5 跟踪训练(1)观察下列图形，与图1的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上P点的坐标为(4，3.2)则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4,2.2).解：如图2所示.(2)如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(-7，-４)白棋④的坐标为(-６，-８)，那么黑棋①的坐标应该是(-4，-8).。

第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对学习目标1.理解有序数对的意义.2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置.3.经历用有序数对表示位置的过程,体验数、符号是描述问题的重要手段.自主学习问题:找朋友(下图为某教室平面图)1.只给一个数据“第3列”,你能确定朋友的位置吗?2.给两个数据“第3列第2排”,你能确定朋友的位置吗?3.你认为在平面中需要几个数据能确定一个位置?合作探究一问题1:(约定“列数”在前,“排数”在后)(1)请在教室找到下表用数对表示的位置(2)观察上面这四组数对及它们表示的位置,你能从中得出什么结论?问题2:利用有序数对可以准确地表示一个位置,你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗?合作探究二1.习题7.1第1题.2.如果将一张“12排10号”的电影票记为(12,10),那么记作(10,12)的电影票表示的位置是 ;“6排25号”简记为 .3.下列数据不能确定物体位置的是( )A.希望路25号B.北偏东30°C.东经118°,北纬40°D.西南方向50米处课堂练习 1.如图是象棋盘的一部分,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点( )A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,2)2.如图,圆的直径为4 cm,如点C 的位置在点O 的东南方向,距O 点2 cm,那么点B 的位置在点O 的 .3.如图,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形.7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系(第1课时)学习目标1.掌握平面直角坐标系的有关概念,了解点的坐标的意义.2.根据点的位置定出点的坐标,由坐标找出点.3.通过建立平面直角坐标系的过程,进一步掌握数形结合的思想.自主学习1.什么是数轴?2.如图,写出数轴上A和B两点所对应的数,反过来,描出数-4,0和1所对应的点.3.我们已经知道,平面内点的位置的确定需要两个数,而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置,那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢?合作探究一1.什么是平面直角坐标系?2.在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点?3.在坐标平面内如何求一个点的坐标?合作探究二课本P68练习1,2.深化探究1.在平面内,两条的数轴组成平面直角坐标系.2.两条数轴通常分别置于位置与位置,取与的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴叫做或,竖直的数轴叫做或,其交点O称为.3.如图,笑脸左边嘴角的坐标是( )A.(1,-1)B.(-3,-1)C.(-1,1)D.(-1,-3)4.如图,六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为.课堂练习1.点P位于y轴左边,距y轴3个单位长,位于x轴上方,距x轴4个单位长,则点P的坐标是( )A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3)2.点A(2,-7)到x轴的距离为,到y轴的距离为.3.(1)画出以点A(5,7),B(2,3),C(5,3)为顶点的△ABC,并求其面积;(2)画出以点A(0,0),B(5,0),C(6,4),D(1,4)为顶点的四边形ABCD,并求其面积.7.1.2 平面直角坐标系(第2课时)学习目标1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上点的坐标特点.3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程,提高有条理地、清晰地阐述自己观点的能力.自主学习问题1:请在平面直角坐标系中描出下列各个点,并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律.A(+3,+2),B(-3,-2),C(+3,-2),D(-3,+2),E(+2,+3),F(-2,-3),G(+2,-3),H(-2,+3),I(0,+4),J(+4,0),K(-4,0),L(0,-4).问题2:在平面直角坐标系中,描出下列各点:(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度;(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度;(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度;(4)点D在x轴下方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.合作探究一1.坐标象限的定义.2.探索点的坐标特点合作探究二3.探索关于坐标轴对称的点的坐标特点.(1)观察上面问题1中点A与C,B与D在位置上有什么关系?坐标有什么异同?(2)观察上面问题1中点A与D,B与C,F与G在位置上有什么关系?坐标有什么异同?深化探究1.若点P(a,b)在第二象限内,则a,b的取值范围是( )A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a<0,b<02.若a>0,b<-2,则点(a,b+2)应在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点N(a+5,a-2)在y轴上,则N点的坐标为.4.建立一个平面直角坐标系,描出点A(-2,4),B(3,4),画出直线AB,若点C为直线AB上的一点,则点C的纵坐标是什么?想一想:(1)如果一些点在平行于x轴的直线上,那么这些点的纵坐标有什么特点?(2)如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标有什么特点?规律总结:(1)(2)课堂练习1.已知点P(x,y)的坐标满足x+y<0,xy>0,则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标为( )A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P必在( )A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴或y轴上4.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m= ,n= .5.已知A(3,2),AB∥x轴,AB=5,则B点的坐标为.。

7.1.1有序数对学习目标：1.经历用有序数对表示位置的过程，理解有序数对的意义.2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力. 学习重点和难点：1.重点：用有序数对表示位置.2.难点：对有序数对中的有序的理解. 学习过程： 一 自主探究：1、在影剧院里,第几个座位上必需用“_____个数字”来确定座位的位置. 2.阅读本章彩页,说明类似于用“_____________________”来确定同学的位置3.观察分析P64页彩图,说明座位上的“3排5号”的含意:______________________ “5排3号”的含意是:____________________________.4.在教室里你跟同学说明你的位置是: __________________________________ 二.互动探究,合作求解：1.阅读P65页中“思考” 排数和列数先后顺序对位置是否有影响?__________,2.按教材中约定,观察图7.1-1,并在图中标注位置, (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)分别用:A.B.C.D.E. 其中(2,4)和(4,2)是表示___同的位置,这说明交换数对的两个数的顺序，数对所表示的座位就______了，也就说明数对的两个数是有序的3.归纳：有序数对:我们把这种________的两个数a 和b 组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).其中这两个数各自表示____________.举例说明生活中利用有序数对表示位置的例如:__________________________________________________ 三、达标训练：1. 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置， 那么“（2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一条路线，请你画出这条从甲处到乙处的路线.2. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示_________________________________.6街5街4街3街2街1街6巷5巷4巷3巷2巷1巷3.如图，点A 表示3街5大道的十字路口，点B 表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A 到B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A 到B 的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示_____，后一个数表示______。

第七章平⾯直⾓坐标系导学案第七章平⾯直⾓坐标系导学案7．1．1有序数对（1学时）学习⽬标：1、从实际⽣活中感受有序数对的意义，会确定平⾯内物体的位置。

2、通过有序数对确定位置，让学⽣感受⼆维空间观，发展符号感及抽象思维能⼒，让学⽣体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。

3、培养学⽣的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。

体验数学来源于⽣活及应⽤于⽣活的意识，更好的激发学习兴趣。

学习重点：理解有序数对的概念，⽤有序数对来表⽰位置。

学习难点：理解有序数对是“有序的”并⽤它解决实际问题，导学过程：⼀、⾃主学习阅读课本P64-65，完成问题，预习难点。

⼆、合作学习1、观察思考：观察下图，什么时候⽓温最低？什么时候⽓温最⾼？你是如何发现的？2、想⼀想：你看过电影吗？在电影院内，确定⼀个座位⼀般需要⼏个数据，为什么？（1）如何找到6排3号这个座位呢？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表⽰？（4）（5，6）表⽰什么含义？（6，5）呢？结论：①可⽤排数和列数两个不同的数来确定位置；②排数和列数的先后顺序对位置有影响。

4、概念：序数对：⽤含有两个的词表⽰⼀个确定位置，其中各个数表⽰不同的含义，我们把这种有序两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。

三、理解与运⽤（⼀）⽤有序数对来表⽰位置的情况是很常见的．如⼈们常⽤经纬度来表⽰地球上的地点．你有没有见过⽤其他的⽅式来表⽰位置的？（⼆）例题讲解例1 如图，点A表⽰3街与5⼤道的⼗字路⼝，点B表⽰5街与3⼤道的⼗字路⼝，如果⽤（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表⽰由A到B的⼀条路径，那么你能⽤同样的⽅法写出由A到B的其他⼏条路径吗？分析：图中确定点⽤前⼀个数表⽰⼤街，后⼀个数表⽰⼤道。

解：其他的路径可以是：（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3，5）→（，5）→（4，4）→（，）→（5，3）；（3，5）→（，）→（，）→（，）→（5，3）；四、课堂⼩节1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？五、课堂测评 1、⼩游戏：“怪兽吃⾖⾖”是⼀种计算机游戏，图中的标志表⽰“怪兽”先后经过的⼏个位置. 如果⽤（1,2）表⽰“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能⽤同样的⽅表⽰出图中“怪兽”经过的其他⼏个位置吗？2、如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表⽰出象的位置吗？（2）写出马的下⼀步可以到达的位置。

第七章 平面直角坐标系知识点本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）一、点的坐标：⑴在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x 轴与y 轴的垂线，在x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。

⑵已知点的坐标在坐标系中描出点。

分别在x 轴与y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x 轴y 轴的垂线，两线的交点即是所求的点。

二、不同位置下点的坐标特征： a 、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-）b 、坐标轴上的点：x 轴上点（x,0),y 轴上点（0，y)注：坐标轴上的点不属于任何象限 三、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。

即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x| 四、对称两点的坐标特征：1、 关于x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。

3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。

五、同一水平线（平行于x 轴的直线）、铅直线（平行于y 轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（平行于x 轴的直线）上的点：纵坐标相同，2、同一铅直线（平行于y 轴的直线）上的点：横坐标相同。

即若A （a,b), B(a,c)则点A 、B 在同一水平线（平行于x 轴的直线）上，若M （a,b),N(c,b),则点M 、N 在同一铅直线（平行于y 轴的直线）上。

六、水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值。

七、用坐标表示平移：1、点的平移规则：平移a 个单位长度：向左平移→横坐标减a,向右平移→横坐标+a,向上平移→纵坐标+a,向下平移→纵坐标-a,反之亦然。

新人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系（3）》导学案建立一个直角坐标系，然后在其上找出几对有序数对。

二、探求新知 1、思一思（1）若P （a,b ）在第一象限。

则a+b_________0;若P （a,b ）在第四象限，则ab___________0;若P （a,b ）在y 轴上，则ab______0.（2）结合上面的直角坐标系，探究P(-5,2)到x 轴的距离是______,到y 轴的距离是________.（3）根据上面的经验，说出P(6，-3)到x 轴，y 轴的距离分别是多少？2、探一探分别写出图1中点A,B,C 的坐标，观察图形，回答下列问题。

(1)点A 与点B 关于哪一条直线对称？ 它们的坐标之间有什么关系？(2)点A 与点C 关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？学习目标1、梳理平面直角坐标系相关知识；2 、归纳关于x 轴，y 轴对称的点的特征。

BO -4 -3 -2 1 2 3 4 512 3 45 -4 -3 -2 -1 -1 AC(3)点B 与点C 关于什么对称？它们的坐标之间有什么联系？(4)由此你能发现什么规律？三、学以致用1 在下图中描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，你能发现什么?A(2,3),B(2,-1),C(2,－３),D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)2 点P （2,5）关于x 轴对称的点的坐标是___________,关于y 轴对称的点的坐标是__________.3 点N(x,y)到x 轴，y 轴的距离依次是_________________.4 在平面直角坐标系中，若点M （a,b ）在第二象限，则点N （b,a ）在第___________象O -4 -3 -2 1 2 3 4 512 3 4 5 -4-3 -2 -1 -1 xy限.5 在直角坐标系中，点（-1，12m ）一定在第__________象限。

6.已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 . 四、畅谈收获。