第三章 分式

青岛版八年级上册数学第3章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把分式中的X、y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小9倍2、方程的解为（）A.3B.2C.1D.03、如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D.4、下列各式的变形中，正确的是( )A.(－x－y)(－x＋y)＝x 2－y 2B. －x＝C.x 2－4x＋3＝(x－2) 2＋1D.x÷(x 2＋x)＝＋15、关于的方程的解为，则a=（）A.1B.3C.-1D.-36、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜1C.x≠1D.x≠07、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A.6B.4.5C.2D.1.58、设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则=（）A.2B.C.D.39、下列公式中是最简分式的是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.（a 3）4=a 12C.（﹣2×3）2=﹣36D.11、如图，直线，若，，，则的长为（）A. B. C. D.12、若，则w=（）A. B. C. D.13、不为0的四个实数a、b ， c、d满足，改写成比例式错误的是（）A. B. C. D.14、已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A.3B.﹣3或1C.1D.﹣1或315、如果分式的值为零，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若= = ，且a﹣b+c=8，则a=________．17、方程的解是________．18、若a+b＝5，ab＝3，则的值是________.19、若分式有意义，则实数x的取值范围是________．20、若代数式与的值相等，则x=________．21、若分式方程有增根，则m=________．22、某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有________瓶.23、化简：÷ =________．24、方程的解为x＝________．25、如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x为﹣1≤x≤2中的整数．27、某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？28、先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.29、如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．30、当k为何值时，分式方程有增根？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、D6、C7、B8、A9、D10、B11、D12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第三章 分式知识要点：1. 分式：分母中含有字母例 1.下列各式，，，，，中，分式的个数是1312115422x y xy a xy x x x x ++-（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个在，，，，，中，是分式的有45121732213231122.x x x x y x y z x x +-+-+--+π（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 分式有意义、无意义或等于零的条件： （1）分式有意义的条件：分母不等于零 （2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零例2.（）当时，分式有意义。

1121x x x -+（）当时，分式的值为零。

（）若分式无意义，则。

（）当时，分式的值为正数。

29333245322x x x x x x x x -++-=+练习：下列分式中，无论x 取何值，一定有意义的是（ ）A xx B x x C x x D x x ..().().2233211111+++--答案：A3. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

例3.（）11322323x x x x --=-=--()()（）约分：21262232<>-=<>------=a b ab a b b c c a c b a c b a ()()()()()()()（）分式的分子与分母同时缩小到原来的一半，那么分式的值（）3245xx y +A. 缩小到原来的一半B. 不变C. 增加到原来的2倍D. 无法确定（4）下列各式中正确的是（ ）A a x y a x yB a x y a x yC bc a b c a bD a b b a b a .()().()()..()--=--=-=--=-01181********练习：4. 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。

2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。

重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。

2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。

3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。

（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。

（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。

一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）；（2）；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

期中复习——第三章《分式》基础练习题班级： 姓名： 学号：一．分式的定义1.在下列式子中,哪些是整式?哪些是分式? (1)a b 2; (2)b a +2; (3)x x -+-41; (4)y x xy 221+.2.当x 取何值时,下列分式有意义? (1)18-x (2)912-x (3)32-x x (4)1051+-x x3. 若分式112--x x 的值为零,则x =________. 4.把甲、乙两种饮料按质量比x ：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？二、分式的化简1、化简下列分式: (1)yx xy 2205; (2))()(b a b b a a ++; (3)2332912y x y x ; (4)3)(y x y x --; (5)122-+x x x ; (6)96922+--x x x2、先化简,再求值: (1)5,1616822=-+-x x x x 其中;(2)2,1,222=-=--y x xyy x x 其中1、计算: (1)2ab b a ⋅; (2) ab a b a a b a b a --⋅+-22242、计算: (1)1)(2-÷-a aa a(2) )4(2442222y x y x y xy x -÷++-四、分式的加减1.同分母相加减x x x 321)1(++b a b a b a a +--+2)2( b b 342)3(+242)4(2+-+a a ax y y y x x -+-22)5(2.异分母相加减b aa b 23)1(+21211)2(a a --- bc c b ab b a +-+)3(x x x x---3)3(3)4(2x x 11)5(-- x x x x x x 4)223()6(2-∙+--计算：1、列分式方程；（1）一个正多边形的每个内角都是172度，求它的变数n 满足的分式方程？（2）某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，求商品的进价x 满足的分式方程？（3）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。

青岛版八年级上册数学第3章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A. B. C. D.2、计算的结果为( )A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE=3，EC=6，则的值为（）A. B. C. D.4、我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A. B. C. D.5、如图，，若，则与的关系是（）A. B. C. D.6、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1 cm、2 cm、20 cm、30 cmB.1 cm、2 cm、3 cm、4 cmC.4 cm、2 cm、1 cm、3 cmD.5 cm、10 cm、10 cm、20 cm7、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A.3x+20=4x﹣25B.3x﹣25=4x+20C.4x﹣3x=25﹣20D.3x﹣20=4x+258、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≠3C.x≤3D.x=39、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个10、若分式的值为零，那么x的值为( )A.x＝－1或x＝2B.x＝0C.x＝2D.x＝－111、已知线段，求作线段x使得，则作法错误的是( )A. B. C. D.12、化简的结果是( )A.x+1B.x-1C.-xD.x13、下列分式中，为最简分式的是（）A. B. C. D.14、下列各式：中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

第三章《分式》基础知识小结——填 空一、分式的有关概念：1、定义：整式A 除以整式B ，可以表示成BA 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称BA 为分式。

2、分式有意义的条件：字母的取值必须使分母 ，例如：分式124x x +-，当 时，分式有意义。

分式无意义的条件：字母的取值必须使分母 ，例如：分式124x x +-，当 时，分式无意义。

3、分式值为0的条件：分式B A＝0，必须 例如：分式211x x -+，当 时，分式值为0。

4、分式值为正数的条件：必须分子、分母同号，即 或 然后解不等式组。

分式值为负数的条件：必须分子、分母异号，即 或 然后解不等式组。

二、分式的基本性质：（重点）1、分式的基本性质： ，分式的值不变。

字母表示：A B= （M ≠0的整式）2、约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形我们称为分式的约分3、最简分式：分子与分母 的分式称为最简分式。

注意：⑴分式化简的要求，通常要使结果成为 或 。

⑵如果分式的分子或分母是多项式，应先将分子、分母分别 ，再约去公因式。

4、分式的符号法则： ⑴x y-＝x y-＝x y-； ⑵x y--＝x y；注意：负号必须是整个分子和整个分母的负号！三、分式的运算：（重点） （一）、分式的乘除法：1、语言叙述：两个分式相乘， ；两个分式相除， 。

1、 字母表示：b d a c⨯= ；b d a c÷=注意：⑴分式的除法运算要转化为乘法运算；⑵式子中的a 、b 、c 、d 可以是单项式，也可以是多项式；若是多项式应先分解因式。

⑶分式乘法运算的结果能约分的一定要进行约分，把分式化为最简分式或整式。

分子A ＝0 分母B ≠0A ＞0B ＞0 A ＜0B ＜0A ＞0B ＜0 A ＜0B ＞0（二）、分式的加减法：1、同分母分式的加减法：同分母的分式相加减， ；字母表示：a b c c±= ；2、异分母分式的加减法：先 ，化成 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 字母表示：a cb d±= ；3、分式的通分：把 的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分。

第三章分式的简化求值与等价变换-学而
思培优
1. 分式的简化求值
分式是数学中的一种表达形式，由分子和分母组成，可以表示两个数的除法关系。

在求解分式的过程中，我们可以使用简化求值的方法，将分子和分母进行约分，使得分式的表达更简洁。

简化求值的步骤如下：
1. 将分子和分母的公因数约去；
2. 如果分子和分母都可以被一个整数除尽，则除去公约数后，得到的分子和分母之间的比值就是分式的值。

举例来说，对于分式 $\frac{12}{20}$，我们可以先找到分母和分子的公因数，发现它们都可以被4整除，因此我们可以将分式简化为 $\frac{3}{5}$。

2. 分式的等价变换
分式的等价变换是指将一个分式转化为与之等值的分式，但表达形式更简洁或更易处理的过程。

通过等价变换，我们可以得到更方便计算的分式。

常见的等价变换方法包括以下几种：
1. 通分变换：将分母都化为相同的数，以便进行加减运算；
2. 因式分解与合并：将分式进行因式分解，并合并相同因式，以简化分式的形式；
3. 分子分母的倍数变换：将分子或分母同时乘以一个数，以得到与之等值的分式。

举例来说，对于分式 $\frac{3}{6}$，我们可以进行等价变换，使得分子和分母都变为1的倍数，得到等价分式 $\frac{1}{2}$。

在学而思培优的教学中，我们将分式的简化求值和等价变换作为重要的数学知识点进行讲解和训练，帮助学生更好地理解和运用分式的概念。

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