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初二数学网课优选例习题--分式与分式的基本性质【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【基础知识】一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.注意：（1）分式和分数的区别：分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.注意：分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.注意：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了.四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.注意：根据分式的基本性质有b ba a-=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b ba a a-==--.分式ab与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 注意：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.注意：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【考点剖析】 考点一：分式的判断例1．（2022·四川·广安中学八年级月考）下列式子：22222123,,,,,x y a ax a a xy y aπ--+--，其中是分式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个考点二：分式有意义的条件例2．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠D ．3x ≠-考点三：分式的值为正为负为零的条件例3．（2022·重庆市育才中学八年级月考）若分式22x x -+的值为0，则（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．12x =考点四：判断分式变形是否正确例4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）下列化简中正确的是（ ）A ．0.220.55a b a b a b a b ++=--B ．a aa b a b=----C ．22b b a a=D ．22a b a b a b-=+-考点五：利用分式的基本性质判断分式值的变化例5.（2022·北京二中八年级月考）把分式a bab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍考点六：分式的约分例6.（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）下列分式中，不是最简分式的是( )A ．22x y x y++B ．243y xC ．2ab aab- D ．361xx + 考点七：分式的通分例7.下列各式计算正确的是（ ）A ．623x x x=B ．21221x x-=-- C ．2933m m m-=+-D ．11111x x x x +⋅=++ 【真题演练】1．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．()21x +3．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________． 4．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是_____． 【过关检测】 一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）若代数式3xx-无意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x =B ．3x ≠C ．0x ≠D ．0x =3．（2022·广西贵港·八年级期中）若分式12x +有意义，则（ ） A ．2x =-B ．2x ≠C ．2x =±D ．2x ≠-4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）已知分式a bab+（a ，b 均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的195．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22a ax b bx=B ．(1)(1)y a yx a x +=+ C ．y m yx m x +=+ D ．2111x x x -=--6．（2022·广西贵港·八年级期中）下列各式从左边到右边的变形正确的是（ ） A ．22x y y xx y x y--=++ B ．a b a bc c-+-=- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++ D ．1x y x y --=+ 二、填空题7．（2022·吉林省实验中学八年级期中）约分：25abab=___________． 8．三个分式3x，21x x -，31x +的最简公分母是___________．9．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学八年级期中）分式22222,,121x x xx x x x x----++-的最简公分母是___________．10．（2022·山东烟台·八年级期中）若分式2x yx y-=+中的x ，y 的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______． 11．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）如果分式21628x x -+的值为零，那么x =________．12．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知：45x y =，则32x y x y+-的值为______． 三、解答题13．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）当x 为何值时，分式2256x x x -++的值为零？14．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级月考）化简下列分式(1)524371218x y z x z -(2)2239m m m --(3)2222a ab a ab b +++ (4)2()2()b a a b -- 15．将下列各分式通分： （1）212,3x x ax -；（2）31,22a a b b a---；（3）2212,969a a a -++；（4）21,442x x x --． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①2222a b a b +-； ②22121x x x --+；③222)m n m n -+（；④3322a b a b ++其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)；(2)若a 为整数，且2216x x ax +++为“和谐分式”请求出a 的值．考点一：分式的判断例1．（2022·四川·广安中学八年级月考）下列式子：22222123,,,,,x y a ax a a xy y aπ--+--，其中是分式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】C【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】解：根据分式定义得：222212,,,-+-x y aa a xy ay 是分式，共4个 故选：C考点二：分式有意义的条件例2．（2022·湖南益阳·八年级期末）分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．3x ≠D ．3x ≠-【答案】C【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，得出30x -≠，解得x 的取值范围． 【详解】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠， 3x ∴≠．故选：C考点三：分式的值为正为负为零的条件例3．（2022·重庆市育才中学八年级月考）若分式22x x -+的值为0，则（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ．12x =【答案】A【分析】根据分式值为0的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得20x -=，20x +≠， 解得2x =． 故选：A ．考点四：判断分式变形是否正确例4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）下列化简中正确的是（ ）A ．0.220.55a b a b a b a b ++=--B ．a aa b a b=----C ．22b b a a=D ．22a b a b a b-=+-【答案】D【分析】根据分式的性质一一判断即可．【详解】解：A 、0.22100.5510a b a ba b a b++=--，原式化简错误，不符合题意；B 、a aa b a b=---+，原式化简错误，不符合题意； C 、22b b a a≠，原式化简错误，不符合题意；D 、22()()a b a b a b a b a b a b -+-==+--，原式化简正确，符合题意；故选：D ．考点五：利用分式的基本性质判断分式值的变化例5.（2022·北京二中八年级月考）把分式a bab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍【答案】C【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】解：分式a bab+中的a 和b 都扩大2倍，得 分式的值缩小2倍， 故选：C ．考点六：分式的约分例6.（2022·湖南·桂阳县第二中学八年级期中）下列分式中，不是最简分式的是( )A ．22x y x y++B ．243y xC ．2ab aab- D ．361xx + 【答案】C【分析】根据将每个选项的分子和分母分别进行因式分解，然后进行约分化简，如果无法继续进行化简则选项是最简分式，如果可以继续化简，则选项是最简分式．【详解】解：A 、22x y x y++无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；B 、243y x无法继续化简，故是最简分式，不符合题意；C 、()11222a b ab a b ab ab b---==，可以继续化简，故不是最简分式，符合题意； D 、361xx +无法继续化简，故是最简分式，不符合题意； 故选：C ．考点七：分式的通分例7.下列各式计算正确的是（ ）A ．623x x x =B ．21221x x-=-- C ．2933m m m-=+-D ．11111x x x x +⋅=++ 【答案】B【分析】根据分式的性质以及分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：A 、633x x x =，原式计算错误，不符合题意；B 、221222(1)1x x x--==----，原式计算正确，符合题意； C 、29(3)(3)333m m x m m m -+-==----，原式计算错误，不符合题意；D 、11121111x x x x x x ++=+=+++，原式计算错误，不符合题意； 故选：B ．【真题演练】1．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b+等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+， 故选：A ．2．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．1x + B ．21x - C ．11x + D ．()21x +【答案】C【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断． 【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意；D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意； 故选C ．3．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________． 【答案】2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可． 【详解】解：分式22x -有意义，即20x -≠， ∴2x ≠， 故答案为：2x ≠．4．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x 1≠-【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 1+在实数范围内有意义，必须x 10+≠，即x 1≠-． 故答案为：x 1≠-． 【过关检测】 一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在式子3a，7a b +，5，11x -，8x ，2212x y +中，分式有：3a，11x -，共有2个．故选：A ．2．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）若代数式3xx-无意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x = B ．3x ≠ C ．0x ≠ D ．0x =【答案】A【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：代数式3xx-在实数范围内无意义， 30x ∴-=，解得3x =． 故选：A ．3．（2022·广西贵港·八年级期中）若分式12x +有意义，则（ ） A ．2x =- B ．2x ≠ C ．2x =± D ．2x ≠-【答案】D【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此解题即可． 【详解】解：由分式12x +有意义可得：20x +≠， 解得：2x ≠-． 故选：D ．4．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级月考）已知分式a bab+（a ，b 均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来3倍 B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的19【答案】B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得：333()13393a b a b a ba b ab ab+++==⨯⨯，∴分式的值缩小为原来的13，故选：B ．5．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22a ax b bx=B ．(1)(1)y a yx a x +=+ C ．y m yx m x +=+ D ．2111x x x -=--【答案】B【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．【详解】解：A ．分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，2x 可能等于0，故A 错，不符合题意； B ．(1)(1)y a yx a x+=+正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B 正确，符合题意；C ．分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C 错，不符合题意；D ．2111x x x -=+-，故D 错，不符合题意；故选：B ．6．（2022·广西贵港·八年级期中）下列各式从左边到右边的变形正确的是（ ） A ．22x y y xx y x y--=++ B ．a b a bc c-+-=- C ．0.220.22a b a ba b a b++=++ D ．1x y x y --=+ 【答案】B【分析】根据分式的基本性质作答．【详解】解：A 、22x y y x x y x y --=-++，此选项变形错误； B 、a b a b c c -+-=-，此选项变形正确； C 、0.22100.2102a b a b a b a b ++=++，此选项变形错误； D 、1x y x y--=-+，此选项变形错误； 故选B ．二、填空题7．（2022·吉林省实验中学八年级期中）约分：25ab ab=___________． 【答案】25 【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：2255ab ab =， 故答案为：25． 8．三个分式3x ，21x x -，31x +的最简公分母是___________． 【答案】2(1)x x -【分析】根据最简公分母的定义求解即可．【详解】解：∵()()2111x x x -=+-， ∴三个分式3x ，21x x -，31x +的最简公分母是()()11x x x +-，即2(1)x x -． 故答案为：2(1)x x -．9．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学八年级期中）分式22222,,121x x x x x x x x ----++-的最简公分母是___________．【答案】()()211x x x -+【分析】先对每个分母进行因式分解，再根据最简公分母的含义进行求解即可．【详解】()()222211,1x x x x x x x ++=+-=-，∴最简公分母是()()211x x x -+，故答案为：()()211x x x -+．10．（2022·山东烟台·八年级期中）若分式2x y x y-=+中的x ，y 的值都变为原来的3倍．则此分式的值为______．【答案】2【分析】根据分式基本性质解答即可．【详解】解：由题意可知：当x ，y 的值都变为原来的3倍时， 分式变为33233--==++x y x y x y x y． 故答案为：211．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）如果分式21628x x -+的值为零，那么x =________． 【答案】4【分析】先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可． 【详解】()()()24416428242x x x x x x +---==++， 根据题意，有：40280x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得：4x =，故答案为：4．12．（2022·江苏·张家港市梁丰初级中学八年级月考）已知：45x y =，则32x y x y+-的值为______． 【答案】193 【分析】根据45x y =，设4x k =，则：5y k =，代入分式求值即可． 【详解】解：∵45x y =，设4x k =， 则：5y k =， 把4x k =，5y k =代入，得：34351919224533x y k k k x y k k k ++⨯===-⨯-； 故答案为：193． 三、解答题13．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）当x 为何值时，分式2256x x x -++的值为零？ 【答案】2【分析】分式值为零，按照分子为零且分母不为零求解即可 【详解】解：∵2256x x x -++的值为零 ∴20x -=且2560x x ++≠解得：2x =±，当x =2时，256200x x ++=≠当x =-2时，2560x x ++=，故舍去综上：x =214．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级月考）化简下列分式 (1)524371218x y z x z - (2)2239m m m -- (3)2222a ab a ab b +++ (4)2()2()b a a b -- 【答案】(1)22332x y z - (2)3m m -+ (3)a ab + (4)2a b - 【分析】（1）将分子和分母的公因式约去即可；（2）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（3）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（4）先将分子和分母分解因式，然后约分即可.【详解】（1）解：524371218x y z x z -=34223432663x z x y x z z ⋅-⋅=22332x y z -； （2）解：2239m m m --=(333))()(m m m m -+--=3m m -+； （3）解：2222a ab a ab b +++＝2(())a a a b b ++=a a b +； （4）解：2()2()b a a b --=2()2()a b a b --=2a b -． 15．将下列各分式通分：（1）212,3x x ax -；（2）31,22a a b b a---；（3）2212,969a a a -++；（4）21,442x x x --． 【答案】（1）()213a x ax -，263x ax ；（2）32a a b -，12a b -；（3）()()2333a a a ++-，()()()22333a a a +--；（4）()()2222x x +-，()()()2222x x x x ++-．【分析】将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次幂，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．【详解】解：（1）221(1)33x a x x ax --=，2263x ax ax =； （2）32a a b -，1122b a a b -=--； （3）22139(3)(3)a a a a +=-+-，2222(3)69(3)(3)a a a a a -=+++-； （4）21124(2)(2)2(2)(2)x x x x x ==-+-+-，(2)422(2)2(2)(2)x x x x x x x x +=-=---+-． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①2222a b a b +-； ②22121x x x --+；③222)m n m n -+（；④3322a b a b ++其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)； (2)若a 为整数，且2216x x ax +++为“和谐分式”请求出a 的值． 【答案】(1)②③④(2)17a =±或10a =-或8a =±【分析】（1）根据“和谐分式”的定义，进行判断即可；（2）根据“和谐分式”的定义，可知216x ax ++可以进行因式分解，且不能有因式2x +，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得： ①()()222222a b a b a b a b a b ++=--+，是“和谐分式”； ②()()()22211112111x x x x x x x x -+-+==-+--，分式可以约分，不是“和谐分式”； ③()()2222()()m n m n m n m n m n m n m n-+--==+++，分式可以约分，不是“和谐分式”； ④()()()3322222222a b a b a b a ab b a b a ab b ++==+-++-+，分式可以约分，不是“和谐分式”； 综上，不是“和谐分式”的是②③④；故答案为：②③④；（2）解：∵2216x x ax +++为“和谐分式”， ∴216x ax ++可以进行因式分解，且不能有因式2x +，∴()()216116x ax x x ++=++或()()216116x ax x x ++=--或()()21628x ax x x ++=--或()22164x ax x ++=±， ∴17a =±或10a =-或8a =±．。
第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。
2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。
3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。
重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。
2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。
3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。
（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。
（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。
一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）；（2）；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质》是青岛版数学八年级上册第三章第一节的内容。
本节课主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除性质，以及分式的乘除运算。
通过学习，学生能够理解和运用分式解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、分数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生对于数学符号和运算规则的掌握程度不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式的化简和运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.利用实例和练习，让学生通过动手操作、思考和交流，加深对分式概念和性质的理解。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体教学手段，生动展示分式的图形和运算过程，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教案、PPT和教学素材。
3.分式的练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。
提问：如何表示盐水中盐的质量与盐水总质量的比例？引导学生思考和讨论，引出分式的定义。
2.呈现（15分钟）呈现分式的基本性质，包括分子、分母的乘除性质。
通过示例和讲解，让学生理解分式的基本性质，并能运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式的化简和运算练习。
每组选择一道练习题，互相讨论和解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取一些具有代表性的题目进行讲解和分析。
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
15．1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2； ＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝ ，－3x －5y ＝ ，a －4b＝ ． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是 ． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ， 则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案 【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。
分式的基本性质一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A.2y x 与23x y x+的最简公分母是5x 2B. 313a b 与316ab 的最简公分母是3ab C. 313a b 与316ab的最简公分母是3a 3b 3 D. 2y x 与23x y x +的最简公分母是6x 2【答案】D【解析】试题分析：根据最简公分母的定义求出结果.解：A 选项：2y x 与23x y x+的最简公分母是6x 2，故A 选项错误；B 选项：313a b 与316ab的最简公分母是6a 3b 3，故B 选项错误；C 选项：313a b 与316ab的最简公分母是6a 3b 3，故C 选项错误；D 选项：2y x 与23x y x +的最简公分母是6x 2，故D 选项正确.故应选D.考点：最简公分母2、下列分式是最简分式的（ ）A.223a a b B.23a a a - C.22a b a b ++ D. 222a ab a b --【答案】C【解析】试题分析：根据最简分式的定义进行判断.解：A 选项：223a a b 的分子、分母中有公因式a ，故A 选项不符合题意；B 选项：23a a a-的分子、分母中有公因式a ，故B 选项不符合题意；C 选项：22a b a b++的分子、分母没有公因式，所以是最简分式，故C 选项符合题意；D 选项：222a ab a b--的分子、分母中有公因式a-b ，故D 选项不符合题意.故应选C.考点：最简分式3、分式221x y -与1x y+的最简公分母为（ ）A. x-yB. x+yC. x 2-y 2D. (x 2-y 2)(x+y)【答案】C【解析】试题分析：先对可以分解因式的分母分解因式，再根据求最简公分母的方法求解即可.解：∵()()22x y x y x y -=+-∴分式221x y -与1x y+的最简公分母为x 2-y 2故应选C.考点：最简公分母4、如果把分式3x y x y+中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（ ）A. 扩大为4倍 B. 扩大为8倍 C. 不变 D. 缩小为2倍【答案】B【解析】试题分析：根据分式的基本性质对分式进行变形，根据变形结果进行判断.解：如果x 和y 都扩大为2倍，则有()()()()333322821682222x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅⋅===++++，所以分式的值扩大为原来的8倍.故应选B.考点：分式的基本性质5、已知2334b a b =-，则a b=（ ）A. 6 B. 119 C. 215 D. 27-【答案】B【解析】试题分析：根据比例的性质，可得8b=9a﹣3b，根据等式的性质，可得答案．解：由比例的性质，得8b=9a﹣3b．由等式的性质，得11b=9a ，119a b =故应选：B ．考点：分式的基本性质.6、不改变分式的值，将分式20.020.23x x a b-+中各项系数均化为整数，结果为 （ ）A. 2223x x a b -+ B.25010150x x a b -+ C. 2502103x x a b -+ D. 2210150x x a b-+【答案】B【解析】试题分析：利用分式的基本性质把分式的分子、分母都乘以100即可得到结果.解：()()2220.021000.02500.230.2310010150x x x x x x a b a b a b-⨯--==++⨯+，故应应选B.考点：分式的基本性质7、不改变分式的值，将下列各分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果不正确的为（ ）A. 113223113223a b a b a ba b ++=-- B. 1.30.813820.7207x y x y x y x y --=-- C. 134624172748x y x y x yx y --=++ D. 135320.55x y x y x x --=【答案】D【解析】试题分析：根据分式的基本性质进行变形得到结果，根据得到的结果判断正误.解：A 选项，分子、分母同乘以6，正确；B 选项，分子、分母同乘以10，正确；C 选项，分子、分母同乘以8，正确；D 选项，分子、分母同乘以2，即得13620.5x y x y x x--=，错误.故应选D.考点：分式的基本性质8、根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ）A. a a b -- B. a a b + C. a a b -- D. a a b -+ 【答案】C【解析】试题分析：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．依次分析各选项即可作出判断.解：.故应选C.考点：分式的基本性质二、填空题9、分式312x ；()216x x y -的最简公分母是_ ．【答案】6x 3(x-y)【解析】试题分析：根据确定最简公分母的方法求出结果.解：分式312x ；()216x x y -的最简公分母是6x 3(x-y)考点：最简公分母10、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号.（1）5x y-=-_____________；（2）2a b--=-_____________.【答案】(1) 5x y ；(2) 2a b-【解析】试题分析：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．依次分析各选项即可作出判断.解：(1)55x x y y-=-；(2) 22a a b b--=--.故答案是(1) 5x y ；(2) 2a b-.考点：分式的基本性质11、把分式32223a b a b -+的分子、分母中的各项系数都化为整数，且保持分式的值不变，则结果为_________________.【答案】12946a ba b-+【解析】试题分析：根据分式的基本性质把分子、分母同时乘以6，可得结果.解：33262129222246633a b a b a b a b a b a b ⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭.故答案是12946a b a b-+.考点：分式的基本性质. 12、若23b a =，则a b a b -=+ ．【答案】15【解析】试题分析：根据23b a =，可设a=3k ，b=2k ，然后再利用代入法求出分式的值.解：因为23b a =，设a=3k ，b=2k ，3213255a b k k k a b k k k --===++.故答案是15.考点：分式的基本性质三、解答题13、化简：2223712a a a a ---+．【答案】14a a +-【解析】试题分析：首先把分式的分子、分母分别分解因式，然后再约去公因式.解：2223712a a a a ---+()()()()3134a a a a -+=--14a a +=-.考点：约分14、约分：22211m m m-+-．【答案】11mm -+【解析】试题分析：首先把分式的分子、分母分别分解因式，然后再约去公因式.解：22211m m m -+-()()()2111m m m -=-+11m m -=+.考点：约分15、先化简，再求值．（1）22969m m m -++，其中m=5．【答案】14【解析】试题分析：首先根据分式的基本性质把分式化简，然后再把字母的值代入化简后的分式中求值.解：22969m m m -++()()()2333m m m +-=+33m m -=+，当m=5时，原式33m m -=+5353-=+14=考点：分式的化简求值.。
