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3．1 数学初二下北师大版第三章分式学案班级_____________学生姓名____________课程引入分数在我们中国特别早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在如此了。
把单位“1”平均分成假设干份,表示如此的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎么样的呢？课前预习※自主阅读1、复习：什么是整式？2、在代数式中，整式的除法能够用类似分数的形式表示：〔1〕90÷x 能够用式子来表示；60÷(x 6-)能够用式子来表示。
〔2〕n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量能够用式子吨来表示。
〔3〕有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是〔4〕文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元、降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是3、分式的定义：整式A 除以整式B ，能够表示成B A 的形式、假如，那么称BA为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母、4、分式中，字母能够取任意实数吗？当x 值时，分式123+x 有意义5、当x 时，分式61+-x x 的值为0※质疑问难课堂研习※知识理解分式与整式的本质区别是 ※典例剖析〔1〕以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x －7,3x 2－1,123+-a b ,7)(p n m +,－5,1222-+-x y xy x ,72,cb +54、〔2〕当x 取什么值时，以下分式有意义？①18-x ；②912-x ；③122+x ；④3262--x x (3)当x 取何值时，以下分式的值为零？ ①723-+x x ②622-+-x x x ③932--x x 〔4〕把甲、乙两种饮料按质量比y x :混合在一起，能够调制成一种混合饮料，调制1kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？※反馈练习1、下面各式中，31x+21y,xy 1,a +51,－4xy,πx,分式的个数有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231-+x x 有意义；3、当x 时，分式33+-x x 的值为0。
写在前面怎样学好数学一、学好数学也需要阅读阅读在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。
比如：教材第三页中“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”。
这句话中，关键词语是“都、同一个、不为零”。
“都、同一个”讲的是公平公正，不能偏心。
“不为零”是同学们思维的盲区，经常忽视而造成错解。
从这个例子中不难看出阅读时抓住关键词语的重要性。
二、学好数学也需要积累积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题，积累包括两个方面：一是概念知识，二是错误的题目。
脑中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就容易得心应手。
积累错误的题目，指挑选一些自己平时容易错或者难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应引起足够重视。
所以，积累对学好数学起着极大的作用。
三、学好数学也需要讲解以故事为例吧，听别人讲了一个故事，自己很容易明白故事梗概和情节，甚至对其中蕴含的道理也明白。
但是如果要你把这个故事讲给别人听，是不是感觉还差点什么呢？一是自己对语言的组织能力，二是自己对语调、表情、手势等的把握，三是故事的连惯性、趣味性等。
所以说，把自己知道的东西讲出来，是更高层次的要求，能锻炼自己的表达能力，能使自己含糊的理解更加清晰，能迫使自己主动去把不太清晰的问题弄个水落石出，能不自觉地提高到老师的水平。
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。
老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以学案的形式印出来，发到了同学们手中。
仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。
做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。
检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。
第三章分式回顾与思考学习目标（一）知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。
预习作业：1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵乘法法则： .乘方法则： .⑶除法法则： .6.分式方程：（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
（注：分式方程的两边必须是_____）(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_______(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤收获与感悟①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________.（5）列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
课题： §3.4 分式方程 （2）【学习目标】1、掌握解分式方程的一般步骤. 熟练掌握分式方程的解法2、理解解分式方程验根的必要性. 【学习重点】解分式方程的一般步骤；分式方程验根的必要性 【学前准备】1、 什么是方程，什么是分式方程？2、 解一元一次方程有哪些步骤？3、 分式有意义的条件。
【师生探究，合作交流】 一、 解分式方程 例1 、213-x =2－624-x 解方程：21-x =x3例2：解方程：x300－x2480=4解：去分母，方程两边同乘以小结：解分式方程与解整式方程的区别、联系二、 想一想,答一答1、 分式方程化为整式方程时，根据__________________，方程左右两边各项需同时乘以_________________________；2、 如何确定最简公分母？最简公分母即分母的最小______________.3、 为什么解完分式方程后一定要检验？4、 怎样检验以确定分式方程的根.5、 产生增根的原因是什么？你用了______分钟完成预习！【小试牛刀】 1、 找错误 解方程：32--x x =x-31－2小亮同学的解法： 小颖同学的解法：解：方程两边同乘以x －3, 解：方程两边同乘以（x －3）（3－x ） 得：2－x =－1－2（x －3） 得：(2－x)（3－x ）=1－2（x －3）（3－x ） 解这个方程，得x =3. 无法解这个方程2、解方程（1）13-x =x4 （2）1210-x +x215-=2.【小结】1、解分式方程的步骤：一、去分母，化分式方程为整式方程；二、解整式方程；三、验根；四、写出结论.2、“转化思想” -------------将分式方程转化为整式方程； 【作业】1、 解方程：（1）32-x x +x235-=4 （2）16-x =)1(5-+x x x （3）122--x x +1=x215.1-（4） 3-x x =24-+x x （5）21-x +3=21--x x ★122-x x +2-x x =2P90----------习题3.7问题解决【拓展延伸】 ★分式方程12-+x a x = 1 的解为x=3，求a 值★若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，求m 的值。
§3．3 分式的加减（1）学习目标】1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2、简单的异分母的分式相加减的运算.【学习重点】简单的异分母的分式的加减法的运算；【学前准备】问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为 2v km/h ，在下坡路的骑车速度为3v km/h ，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地上坡用 小时，下坡用 小时，共需 小时。
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？【师生探究,合作交流】1、想一想（1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ =+aa 21__________. =---2422x x x ______________=+-++--++131112x x x x x x _________________. 同分母分式加减法则是： 。
2、做一做（1）=+4131___________. (2)猜想一下：aa 413+如何计算。
（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分时为了简便，应该像分数的通分一样，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.3、例题： 计算1、a a a 5153-+ 2、x x x --+-1112 3、ab a b a a --- 4、mn n n m n m n n m ---+-+22你用了-----分钟完成预习【小试牛刀】1、本节课开始提出的问题如何解决呢？2、 计算：（1）a b a b a a --- （2） 22a ab a -÷（b a －a b ） （3）11222-++a a a -11-a 【小结】1、同分母的分式相加减的法则：2、异分母的分式相加减，【今日作业】1、 P811、2、3、4【拓展与延伸】1、已知112+-x x =0，求xx x -+-3932的值。
八年级数学下册第三章 3.2分式的乘除学案北师大版3、2 分式的乘除法【学习目标】1、会进行分式的乘除法的运算，2、能用分式的乘除法解决生活中的实际问题、【学习重点】1、掌握分式乘除法的法则及其应用【学前准备】1、分式的基本性质是什么？2、什么是分式的约分？3、①当x=________时，分式的值为零②当x________时，分式有意义【师生探究合作交流】1、观察下列运算：猜一猜：与同伴交流。
经观察大家不难发现：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，除以一个数等于乘以这个数的倒数即=;==、这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零、（想一想：为什么a,c,d不能为零）如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法，你能归纳总结出分式乘除法法则吗？分式乘除法法则：2、例题讲解（1）（2）注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式（3）（4）小结：分式约分时：①当分子、分母都是单项式时先约______________再约______________②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行__________，才能够依据分式的______________进行约分、【议一议】1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1、课本随堂练习1★2、若m等于它的倒数，则分式的值为【小结】1、分式乘除的法则：2、分式计算时要注意什么？【今日作业】1、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【拓展与延伸】★1、由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行bh、那么火车的速度是汽车速度的多少倍？。
分式方程（三）学习目标：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程问题与题例：知识准备：1．列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2．列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3．解下列分式方程：xx 1803120=+．问题1：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?（1）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时．现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲．乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，请根据题意列出方程．问题3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．目标检测题：1．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．x x 1803120=+B ．x x 1803120=-C ．3180120+=x xD ．3180120-=x x 2．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么由题意可列方程（ ）A ．215.210210+=+x xB ．5.02105.210-=-xx C ．5.025.21010-=-x x D ．5.025.21010+=-xx 配餐作业题：A 组 巩固基础 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？B 组 强化训练课本94面习题3．8第1，2题．C 组 延伸拓广某文具店出售每120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30%的利润，但每册120元的纪念册相对于每册80元的纪念册而不太好出售．小王带1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理经过计算，根据小王的要求（购买同品种的纪念册）和每册120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售，做成了这笔买卖，且使商店获利与卖相同数量的每册80元的纪念册所获利是一样的，请根据以上材料，判断这位顾客共买了多少册纪念册．。
2021年八年级数学下册第三章分式复习教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.●教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.●教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.●教学方法讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.●教具准备投影片两张，实物投影仪第一张：问题串，（记作§3.5 A）第二张：例题分析，（记作§3.5 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.出示投影片（§3.5 A）［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米.我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________ m.［生］应为 m.［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？［生］原价为元.……［师］,,都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.而整式分母中不含字母.［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）［师］下面我们来看第二个问题.［生］分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：［师］用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏.［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题（出示投影片§3.5 B）［例2］约分（1）;（2）.解：（1）==（2）=－=－［例3］计算：（1）÷（－）（2）－（xx年南京市中考题）解：（1）÷（－）=÷=×=（2）－=－=－Ⅱ.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）［师生共析］Ⅲ.课时小结这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.Ⅳ.课后作业1.课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成C组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.Ⅴ.活动与探究甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？［过程］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x 、y （单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.［结果］设两次买糖的进价分别为x 、y （单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：A =y x 1000100010002+⨯=B == B －A =－==＞0所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.●板书设计§第三章 回顾与思考220247 4F17 众33026 8102 脂36683 8F4B 轋C38831 97AF 鞯 21140精品文档实用文档。
用心 爱心 专心 1分式方程（3）教学目标:(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 基础知识及同步训练：1、 情境导入：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？_____________________（2） 根据这一情境你能提出哪些问题？________________________（3） 你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？______________________2、 解读探究问：能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。
（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。
（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金若设第一年每间房屋的租金为x 元列出方程为\___________________________________例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？等量关系：小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝53m解：设该去年居民的用水价格为x 元/3m ，则今年的水价为（1＋31）x 元/3m 根据题意得 515)311(30=-+x x 练习：1、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m 3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m 3的部分每立方米收费多少元？解：1. （广西壮族自治区，中考题）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开用心 爱心 专心 2 了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达昆明，求两车的平均速度？解：设普通快车的平均速度为xhm/h ，则直达快车的平均速度为1.5km/h ，依题意，得2. （宁夏回自治区，中考题）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚。
八年级数学下册第三章 3.1 分式学案（1）北师大版3、1 分式（1）【学习目标】1、能用分式表示现实情景中的数量关系，理解分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件。
【学习重点】分式概念；分式有意义的条件及分式值为零的条件。
【学前准备】一、阅读课本p65问题，并回答下列问题1、完成下列等量关系：（1）实际固沙造林所用的时间=_____________________________（2）原计划每月固沙造林的公顷数=____________________________2、根据等量关系，如何设出未知数呢？（1）如果设原计划每月固沙造林x公顷那么原计划完成一期工程需_____________个月，实际完成一期工程需___________个月，根据题意可得方程_______________________________（2）如果设原计划x个月完成一期工程那么实际上完成一期工程用了____________________个月那么原计划每月固沙造林的公顷数为_______________公顷，实际每月固沙造林_______________公顷，根据题意可得方程______________________________________、观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？【师生探究，合作交流】一、探索分式定义（1）正n边形的每个内角为__________度、（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元、降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？思考：上述问题中出现的代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同? 分母中的字母有限制吗？1、分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式、如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母、（B≠0）分式中，分母中的字母可以取任意实数吗？例1 、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1, , , －5, , , ，m-1例2、1、当a=1、2时，分别求分式的值2、当a为何值时，分式有意义；想一想：分式值为零的条件是什么？3、当a为何值时，分式有意义，值为零4、当a为何值时，分式有意义，值为零。
§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。
（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。
（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。
2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
6、填表7、你有何发现？。
即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。
4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。
5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。
2、当x 为何值时，下列分式有意义？⑴13-+x x ；⑵22-x ；⑶2122++x x ；⑷5332-+x x3、x 为何值时，分式的值为0？⑴12+x x ⑵33+-x x ⑶x x x 222++⑷132+x自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题§3.1 分式（2）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、掌握分式的基本性质；2、会将一个分式化简为最简分式。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
根据分数的基本性质，推想分式的基本性质 1、异分母的分数的加法：21+31，先将异分母化为同分母，21= ，31= ，21+31= . 这是根据： 2、63=21的依据是分子分母都 3、你认为分式a a 2与21相等吗？ ，mn n 2与m n呢？4、由此，推想出分式的基本性质:5、在运用此性质时，应特别注意: 交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
利用分式的基本性质对分式进行等值变形. 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）； （2）bx ax =ba . 2、化简：（1）ab bc a 2; （2）12122+--x x x3、小结： 1）、如果分子、分母有 ，直接约去它们的公因式。
2）、 遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们 ，然后约去 . 3）、把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形我们称为分式的约分.4、完成教材的随堂练习和习题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
1.填空：（1）y x x -2=))(()(y x y x +- （2）)(1422=-+y y 2.化简：（1）2332912y x y x = （2）3)(y x yx --=（3）y x xy 2205= （4）96922+--x x x = 补充练习：1、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.a b 2=121++a b B. B A =M B M A ⋅⋅ C. 21+X =633+X2、把分式ba a+2中的a 、b 都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的21D.不变3、把分式yx x +22中的x 、y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的31D.不变 ※4、不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母中的各项系数化成整数：⑴ba ba 3.01.05125.0+- （2）y x y x 4.0311034.0+-自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题§3.2 分式的乘除法课题导入：教师自主设计 学习目标：1、 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；2、 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力；3、 能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、计算:.___________________5432_______,5432==÷=⨯ 2、猜一猜:.__________________________,==÷=⨯cda b cda b 3、通过猜想、类比得出分式的乘除法运算法则：交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
仿照教材例题格式，完成教材P76-77随堂练习和习题的第1题通过计算练习想一想，利用分式乘除法法则运算时，会用到哪些知识？总结一下运算步骤以及应该注意的问题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
达标检测： 1、计算(1)223286a y y a ⋅ (2)a a a a 21222+⋅-+ (3))4(2222y x xyx y -⋅-(4)c b a a bc 222⋅ (5)bb a a b -+⋅-2239 (6)ab a b a a b a b a --⋅+-22242、计算(1)x y xy 2263÷ (2)41441222--÷+--a a a a a(3)1)(2-÷-a aa a (4)2211y x y x +÷-(5)y x xy y x xy x -÷-+2 (6))4(2442222y x yx y xy x -÷++-3、分式的乘除法混合运算(1))1(11)1(122+⋅-÷--x x x x (2)3132)3(446222+÷--⋅+÷+--a a a a a a a a自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题§3.3 分式的加减法（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法则；2、会进行同分母分式的加减运算及简单异分母分式的加减运算。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、同分母的分数如何加减，如：=+3432_________ =-3432_________. 猜一猜：24a a +=_________,34b b-=_________,.________=±a c a b2、你能总结出同分母的分式加减法的法则吗?___________________________________ ________ _________。
3、做一做.__________131112)2(.___________242)1(2=+-++--++=---x x x x x x x x x 交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
4、异分母的分数如何加减，如:._______________4332==+ 猜一猜：.___________________11________,__________413==-+-==+ac a b aa 如果你没有想到，下面的方法会给你一些启示小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同：小明:.41341344124443413222a a a a a a a a a a a a a a a ==+=⋅+⋅⋅=+ 小亮:.4134141241443413aa a a a a a =+=+⋅⨯=+结果相同，你对他们的做法有何评价？异分母的分式如何加减？ 交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
练一练：1、根据题意列代数式：2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么 （1）、当走第一条路时，她从甲地到乙地的时间是 （2）、当走第二条路时，她从甲地到乙地的时间是 （3）、你认为她走第 条路花费时间少？少用的时间是 2、仿照例题的格式完成教材的随堂练习和习题的1、2题。
达标检测： 计算：1、x x x --+-1112 2、ab ab a a ---3、213122x x x---- 4、y x -1+y x +15、xy y x xy y x 22)()(--+6、224-++a a自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题§3.3 分式的加减法（2）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减运算；2、理解分式的通分和确定最简公分母。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、异分母分式的加减法运算法则是2、把 的分式可以化为 的分式,这一过程称为分式的通分，通分的关键是要找到 。
3、确定最简公分母的方法： 1）、系数： 2）、字母或因式： 3）、字母或因式的次数： 4）、若分母是多项式，则应先把多项式4、试一试：(1)ax xx 2,312-的最简公分母是___ _,通分为________ ________. (2)a b b a a 21,23--- 的最简公分母是________,通分为____ _______. (3)961,922++--a a a a a 的最简公分母是__________,通分为____________. 5、仿照例题的格式完成教材的随堂练习和习题。
