八年级数学下册 第三章 3.4分式方程学案(2)(无答案) 北师大版

1
陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.4分式方程2学案 北师大版 集体备课 个人空间
3.4分式方程（2） 1、掌握解分式方程的一般步骤.理解解分式方程验根的必要性.
2、通过具体实例使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认
识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法.
4.明确解分式方程验根的必要性.
1、解一元一次方程的一般步骤是
通过预习带来的启示你能完成预习自测中的问题吗?
二、预习自测：(相信自己)
解方程：1、21
-x =x 3. 2、 3
1
22x x x -=--
预习自测中的方程的解是原方程的根吗？小组交流并在书上画出有关概
念
一、自主学习:
解方程：x 300
－x 2480
=4 解方程：32--x x =x -31
－2.
二、合作探究、展示点评：
（1）13
-x =x 4
; （2）1210
-x +x 215
-=2.
一、当堂检测：
课本90页随堂练习
二、课后作业
课本90页习题3.7第1题
反
思
栏2。

辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 3.4.分式方程教案（二）北师大版总体说明本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．二、依据新课标标准和学情制定以下教学目标在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）体会分式方程到整式方程的转化思想．（2）掌握分式方程的解法．数学能力：（1）培养学生的数学转化思想．（2）培养学生的观察、类比、探索的能力．情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．教学重点及难点：分式方程的解法及应用教学方法：分组讨论法三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习．第一环节：回顾活动内容：1．等式性质有哪些？2．解下列一元一次方程（1）x x =-12（2）412132+=+x x 活动目的：回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想活动内容：解下列分式方程：活动目的：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解.第三环节：试一试活动内容：解下列分式方程活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．注意事项：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议活动内容：解分式方程 22121--=--xx x 时，小明的解为2=x ，他的答案正确吗？ 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根． 注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 2=x 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节：练一练活动内容：解下列分程 （1）xx 413=- （2）4235323=-+--x x x 活动目的：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法．注意事项：学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把)32(-x 和)23(x -当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．第六环节：学生小结活动内容：在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？活动目的：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习 活动内容：1. 方程1112-=x x 的解为（ ） A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．方程xx -=7043的解为___________． 3．解方程134543=-+-xx x 4．若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则a 的值为_______． 活动目的:通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.注意事项：从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．课后练习：请完成课后作业解下列方程1．xx 416=- 2．14143=-+--x x x 四、教学反思数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．．。

§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。

自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。

1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。

（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。

（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。

2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。

6、填表7、你有何发现？。

即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。

交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。

达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。

3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。

4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。

5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。

分式方程（2）教学目标:(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（二）过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

基础知识及同步训练：一、复习旧知1、某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6 h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h完成了后一半任务。

如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系_____________________________________二、讲授新知例1 解方程：132x x= -解：方程两边都乘以(2)x x-，得3(2)x x=-解这个方程，得3x=检验：将x=3代入原方程，得左边=1=右边所以，x=3是原方程的根。

例2 解方程542332xx x+=--480600452x x-=解:议一议：P80在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？用心爱心专心 1用心 爱心 专心 2三、随堂练习1、 解方程：（1）341x x =- （2）542332x x x +=--2、 若方程323-=--x kx x会产生增根，试求k 的值3、 作业P82习题3.7。

- 1 - / 2班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆312132++=+-x x x 0)1(213=-+--x x x x 3.4 分式方程（二）（编号：016）年级：八年级 学科：数学 内容：3.4分式方程（二） 执笔：钟奎花 审核：唐海森 目标：掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根 重点：分式方程的解法学前热身1、下列方程中，不是分式方程的是（ ） Ａ．2321x =+; Ｂ．23b x a =-; Ｃ．1225x -=; Ｄ．1232x x=+ 2、当____=x 时，分式xx -+212没有意义 3、计算：22193a a a ---课堂练习： ★ 尝试一 4、解下列分式方程（1）、 （2）（3）★ 尝试二 5、解下列分式方程（1） （2） (3) xxx --=+-21321 （4）xx 321=-22121--=--x x x 452600480=-x x 423532=-+-x x x 14143=-+--xx x （4）- 2 - / 2★ 尝试三 7、解下列分式方程 （1）11112-=+x x （2） 164412-=-x x （3）14222=-+-x x x （4） 1111122-+-=+x x x★ 尝试四 挑战极限 8、小明解方程xx x 215.11122-=+--的过程如下： 方程两边都乘以12-x ，得 ………………………………………………A 5.1)12(2-=-+-x x …………………………B 解这个方程得21=x ……………………………………C∴21=x 是原方程的根……………………D （1） 上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答： （2）错误的原因是 ____________________________ （3） 请你写出正确的解答。

3.4分式方程教学目的和要求:教学重点和难点：重点：难点：快速反应1. 若252--x x 的值等于-1，则x 的值为 。

A ．35- B ．35 C ．37 D ．37- 2. 下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ． x x ππ=B ．6510-=x x C ．4132=+x x D ． n m n x ππ=- 3. 解方程1432222-=-++x x x x x 自主学习：1. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。

已知第一块试验田每公倾的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那第二块试验田每公顷的产量是 kg. 根据题意，可行方程。

答案：等量关系包括：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量。

每公顷的产量=土地面积总产量 第一块试验田的面积=第二块试验田的面积第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg 方程为3000150009000+=x x2. 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊 元。

人数增加到原定人数的2倍，每个平均分摊 元。

根据题意，可行方程。

：等量关系包括：每人分摊的费用=人数总费用 实际参加培训的人数=2×原定参加培训的人数。

原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；x x 2480;300 方程为：42480300=-x x3. 解方程78563412++-++=++-++x x x x x x x x 答案：原方程可化为⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++311111x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=711511x x 即71513111+-+=+-+x x x x ，)7)(5(2)3)(1(2++=++x x x x ， ∴（x+1）（x+3）=（x+5）（x+7）x 2+4x+3= x 2+12x+358x=-32,x=-4经检验：x=-4是原方程的根。

北师大八下数学分式方程 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.2、会解分式方程的一般步骤．3、用分式方程来解决现实情境中的问题.【重点难点】1、 分式方程的概念.2、 分式方程的解法.3、 分式议程的应用.知识概览图分式方程⎪⎩⎪⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的定义新课导引有两块面积相同的小麦试验田，第一块试验田使用原品种，第二块试验田使用新品种，两块试验田分别收获小麦9000kg 和15000kg ，已知第一块试验田每公顷产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．上面的问题，我们可以设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，则第二块试验田每公顷的产量为(x +3000)kg ，根据题意，可得30015009000+=x x ，我们观察所列方程与以前学过的方程有什么不同?它叫什么方程呢?教材精华知识点1 分式方程的概念我们知道，含有未知数的等式叫做方程．以前我们学习了一元一次方程，如3x +3＝2x ，1+35223+=-x x 等都是一元一次方程．· 在方程这个大家族中，除一元一次方程外，还有许多成员，它们都有各自的特点．我们看下面的方程：x x 413=-，22151210=-+-xx x ，11112-=-x x . 认真观察这些方程，可以发现它们都有共同的特点：分母中含有未知数．这样的方程就是分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程.知识点2 分式方程的解法我们已经学习了一元一次方程的解法，能够熟练地解一个一元一次方程，并且知道解一元一次方程依据的是等式的基本性质．在掌握了一元一次方程的解法的基础上，我们又研究了二元一次方程组的解法，解一个二元一次方程组的基本思路是将其转化为一元一次方程，转化的方法是代入法或加减法．按这种思想我们可以想到解分式方程时需将其转化为整式方程，然后再求解，当然，转化的方法应是根据等式的基本性质将分母去掉，这就需要将分式方程的两边都乘以各分母的最简公分母，以达到转化的目的．知识点3 分式议程的应用分式方程的应用比较广泛，用分式方程解决问题是将数学知识应用于实际的一个具体体现．应用分式方程解决实际问题的分析过程及解题过程与应用一元一次方程解决实际问题类似，所不同的是有关的量是用分式表示的，而且要经历实际问题——分式方程模型——求解——检验解的合理性的过程．通过应用分式方程解决实际问题，能够进一步提高我们发现问题、研究问题、分析问题及解决问题的能力．课堂检测基本概念题1、下列关于x 的方程，其中是分式方程的有 .（只填序号）①52=+b ax ; ②342)3(41+=++x a ; ③a x m a n m -=++1; ④xx x 21122=+-; ⑤x x 2211-=+; ⑥2m n m n x m -++=; ⑦x b b x a a +=-11; ⑧n m x m n x -=-+2; ⑨1=-++-+bx a x a x b x .基础知识应用题 2、解分式方程143+=x x ，综合应用题3、某项工程由甲队单独做，恰好在规定的日期完成．如果由乙队单独做，要超出规定日期3天才能完成．现在先由甲、乙两队合做两天，剩下的任务由乙队单独完成，刚好按期完成，那么规定日期是多少天?探索创新题4、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，一天，小船早6时由A 港出发顺流到达B 港时，发现一救生圈在途中掉入水中，立刻返回，二小时后找到救生圈．(1)若小船按水流速度由A 港漂到B 港，需要多少小时?(2)救生圈是在何时掉入水中的?体验中考1、(09·重庆)分式方程1211-=+x x 的解为 . 2、(09·北京)解分式方程262++-x x x =1．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析：分式方程的特征是：①方程中含分母，②分母里含有未知数．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数．本题的方程是关于x 的方程，未知数为x ，其他字母均为字母系数，所以④⑤⑥⑦⑨为分式方程．故填④⑤⑥⑦⑨2、解：方程两边都乘以x (x +1)， 得3(x +1)=4x ，解这个整式方程，得x =3,检验：当x =3时，x (x +1)=3(3+1)≠0.所以x =3是原方程的解.3、解：设规定日期为x 天，则甲队单独完成需x 天，乙队单独完成需(x +3)天， 根据题意得32++x x x ＝1． 解这个分式方程，得x ＝6．经检验，x ＝6是原方程的根，且符合题意．答：规定日期是6天．4、解：(1)设船按水流速度由A 港漂到B 港需x 小时，则有xx 181161+=-，解得x ＝48．经检验，x ＝48是原方程的根．答：若小船按水流速度由A 港漂到B 港，需要48小时．(2)设救生圈是在y 时掉入水中的，则有4811281612+-+=-y y ，解得y ＝11． 答：救生圈是在11时掉人水中的．体验中考1、x ＝-3．2、解：化简，得x (x +2)+6(x-2)＝(x-2)( x +2)，解得x ＝1. 经检验，x ＝1是原方程的解，∴原方程的解是x ＝1．。

数学初二下北师大版3.4分式方程（二）教学设计总体说明本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时要紧研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中的分式不超过两个〕、解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探究分式方程的解法时，要注意表达这种转化的思想、【一】学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生差不多了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的依照是什么,从而能通过观看类比的方法，探究分式方程的解法并能理解解题步骤的依照.学生活动经验基础：本节课要紧采纳观看、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想、【二】教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，差不多感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）体会分式方程到整式方程的转化思想、（2）掌握分式方程的解法、数学能力：（1）培养学生的数学转化思想、（2）培养学生的观看、类比、探究的能力、情感与态度：鼓舞学生独立思考，认真观看，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力、【三】教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回忆——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习、活动目的：回忆等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母、本卷须知学生能特别快回忆起依照等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程、然而,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,假如分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想活动内容：解以下分式方程：xx 321=-活动目的：引导学生认真观看，采纳类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程、本卷须知通过观看类比，学生容易发明只要方程两边同时乘以相同的因式，能够去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题、另外,学生还能依照比例的性质:内项积等于外项积.解出那个方程,关于这部分学生应该鼓舞,确信数学一题多解.第三环节：试一试活动内容：解以下分式方程452600480=-x x 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解、本卷须知通过前面的探究体验，学生都特别有兴趣并能差不多掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程、在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议活动内容： 解分式方程22121--=--xx x 时，小明的解为2=x ，他的答案正确吗？ 活动目的：让学生通过解那个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根、 本卷须知在解那个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,因此在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外那个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过认真观看，积极讨论，学生都发明2=x 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的缘故，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否那么不是)第五环节：练一练活动内容：解以下分程〔1〕xx 413=- 〔2〕4235323=-+--xx x 活动目的：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法、本卷须知学生解第一小题时，从比例式的性质动身，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程、解第二题时，有的学生因为审题不认真，把)32(-x 和)23(x -当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦、反应出有些学生处理问题的能力的欠缺、第六环节：学生小结活动内容：在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？活动目的：鼓舞学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果、通过学生的回忆小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解、本卷须知学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时不记得检验；2、去分母时不记得加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习活动内容：1.方程1112-=x x 的解为〔〕 A 、1B.-1C.1± D.02、方程xx -=7043的解为___________、 3、解方程134543=-+-x x x 4、假设关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,那么a 的值为_______、活动目的:通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.本卷须知从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的缘故，因此要正确验根从而排除增根、 课后练习：请完成课后作业解以下方程1、xx 416=- 2、14143=-+--x x x【四】教学反思数学教学活动必须建立在学生的认知进展水平和已有的知识经验基础之上、教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观看、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，关心他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握差不多的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同进展的过程、数学教学应从学生实际动身，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探究、交流，获得知识，形成技能，进展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升、。

数学初二下北师大版3.4.2分式方程（二）教案●课题§3.4.2分式方程〔二〕●教学目标〔一〕教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.〔二〕能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探究方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.〔三〕情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好适应，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.●教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.●教学难点明确分式方程验根的必要性.●教学方法探究发明法学生在教师的引导下，探究分式方程是如何转化为整式方程，并发明解分式方程验根的必要性.●教具预备投影片四张第一张：例1、例2，〔记作§3.4.2A〕第二张：议一议，〔记作§3.4.2B〕第三张：想一想，〔记作§3.4.2C〕第四张：补充练习，〔记作§3.4.2D〕.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们依照题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，那么必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启发，查找到解分式方程的方法.解方程+=2－［师生共解］〔1〕去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3〔3x－1〕+2〔5x+2〕=6×2－〔4x－2〕.〔2〕去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,〔3〕移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,〔4〕合并同类项，得23x=13,〔5〕使x的系数化为1，两边同除以23，x=.Ⅱ.讲解新课，探究分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.〔出［生］解那个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说他的想法可取吗？［生］可取.［师］同学们能够接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式〔或数〕，能够去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.［师］我觉得这两位同学的想法都特别好.那么那个分式方程的最简公分母是什么呢？［生］x〔x－2〕.［师生共析］方程两边同乘以x〔x－2〕,得x〔x－2〕·=x〔x－2〕·,化简，得x=3〔x－2〕. 〔2〕我们能够发明，采纳去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.［生］再往下解，我们就能够像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x－6〔去括号〕2x=6〔移项，合并同类项〕.x=3〔x的系数化为1〕.［师］x=3是方程〔2〕的解吗？是方程〔1〕的解吗？什么原因？同学们能够在小组内讨论.〔教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法〕［生］x=3是由一元一次方程x=3〔x－2〕〔2〕解出来的，x=3一定是方程〔2〕的解.然而不是原分式方程〔1〕的解，需要检验.把x=3代入方程〔1〕的左边==1，右边==1，左边=右边，因此x=3是方程〔1〕的解.［师］同学们表现得都特别棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.［例2］解方程：－=4〔由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答〕解：方程两边同乘以2x，得600－480=8x解那个方程，得x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,因此x=15是原方程的根.［师］特别好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好适应.我那个地方还有一个题，我们再来一起解决一下〔出示投影片§3.4.2B〕〔先隐藏小亮解方程解法，并一块分析〕［师］我们来看小亮同学的解法：=－2解：方程两边同乘以x－3,得2－x=－1－2〔x－3〕解那个方程，得x=3.［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程的解.［师］检验的结果如何呢？［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x=3是去分母后的整式方程的根.［师］什么原因x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.〔教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法〕［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.假如整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个差不多性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.［师］特别好！分析得特别透彻，我们把如此的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要如此解？或采纳什么方法补救？［生］依旧要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.［师］怎么样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？［生］不用，产生增根的缘故是那个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.假设使最简公分母为零，那么是原方程的增根；假设使最简公分母不为零，那么是原方程的根.是增根，必舍去.［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.Ⅲ.应用，升华1.解方程：〔1〕=;〔2〕+=2.［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.解：〔1〕=去分母，方程两边同乘以x〔x－1〕，得3x=4〔x－1〕解那个方程，得x=4检验：把x=4代入x〔x－1〕=4×3=12≠0，因此原方程的根为x=4.〔2〕+=2去分母，方程两边同乘以〔2x－1〕，得10－5=2〔2x－1〕解那个方程，得x=检验：把x=代入原方程分母2x－1=2×－1=≠0.因此原方程的根为x=.2.回忆，总结出示投影片〔§3.4.2C〕［师］同学们可依照例题和练习题的步骤，讨论总结.［生］解分式方程分三大步骤：〔1〕方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；〔2〕解那个整式方程；〔3〕把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习〕〕=解：〔1〕去分母，方程两边同时乘以x〔x+3000〕,得9000〔x+3000〕=15000x解那个整式方程，得x=4500检验：把x=4500代入x〔x+3000〕≠0.因此原方程的根为4500〔2〕=〔a,h是常数且都大于零〕去分母，方程两边同乘以2x〔a－x〕，得h〔a－x〕=2ax解整式方程，得x=〔2a+h≠0〕检验：把x=代入原方程中，最简公分母2x〔a－x〕≠0，因此原方程的根为x=.Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课的表现特别活跃，一定收获不小.［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.［生］我明白了分式方程转化为整式方程什么原因会产生增根.［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须通过检验，反思“转化”过程.……Ⅴ.课后作业习题3.7Ⅵ.活动与探究假设关于x的方程=有增根，那么m的值是____________.［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.［结果］关于x的方程=有增根，那么此增根必使3x－9=3〔x－3〕=0，因此增根为x=3.去分母，方程两边同乘以3〔x－3〕，得3〔x－1〕=m2.依照题意，得x=3是上面整式方程的根，因此3〔3－1〕=m2,那么m=±.●板书设计］解方程］解方程=4。

分式方程（三）学习目标：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程问题与题例：知识准备：1．列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2．列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3．解下列分式方程：xx 1803120=+．问题1：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?（1）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时．现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲．乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，请根据题意列出方程．问题3：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．目标检测题：1．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．x x 1803120=+B ．x x 1803120=-C ．3180120+=x xD ．3180120-=x x 2．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么由题意可列方程（ ）A ．215.210210+=+x xB ．5.02105.210-=-xx C ．5.025.21010-=-x x D ．5.025.21010+=-xx 配餐作业题：A 组 巩固基础 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？B 组 强化训练课本94面习题3．8第1，2题．C 组 延伸拓广某文具店出售每120元和80元的两种纪念册，且两种纪念册都有30%的利润，但每册120元的纪念册相对于每册80元的纪念册而不太好出售．小王带1080元现金欲购买一定数量的同品种纪念册，商店经理经过计算，根据小王的要求（购买同品种的纪念册）和每册120元的纪念册滞销的实际情况，优惠销售，做成了这笔买卖，且使商店获利与卖相同数量的每册80元的纪念册所获利是一样的，请根据以上材料，判断这位顾客共买了多少册纪念册．。