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2015年八年级上册第三次月考数学试卷《整式的乘除与因式分解》（考试时间：120分钟，满分：150分）班级 姓名 座号一、选择题：（每题3分，共36分） 1.下列运算正确的是( ).A 、a 3·a 2=2a 6B 、22m m a a a ÷=C 、（2x 2）3=6x 5D 、y 5+y 5=2y 52.下列运算正确的是（ ）A 、 933842x x x ÷=B 、432b a ÷432b a =0C 、 （-232n m )3=-696n m D 、2212()42ab c ab c ÷-=- 3．下列等式成立的是（ ）A.(-4x)·(2x 2＋3x －1)=-8x 3-12x 2-4x B.(x ＋y)(x 2＋y 2)=x 3＋y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2C.(x-2y)2=x 2-2xy ＋4y 24.计算(-32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－235.若()(5)x a x +-的积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A 、0 B 、5 C 、-5 D 、5或－56．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）．m A ．m B ．m2C ．m ＋1D ．m －17.若3m=5，9n=10，则3m+2n=( )A 、 50B 、500C 、250D 、2500 8.已知a-b=3 b+c=-5, 则代数式ac-bc+ a 2-ab 的值是( ) A.-15 B.-2 C.-6 D. 69．若a 、b 、c 是三角形三边的长,则代数式a 2+b 2-c 2-2ab 的值( ) A.大于 0 B.小于0 C. 大于或等于0 D. 小于或等于0 10.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则a 2+b 2与ab 的值分别是 （ ） A 、4,1 B 、 2,23 C 、5,1 D 、10,2311．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4．（ 5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．110．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由对数函数的性质求出“0＜log4x＜1”的解集A，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由0＜log4x＜1得，log41＜log4x＜log44，则1＜x＜4，所以集合A={x|1＜x＜4}，又B={x|x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，以及利用对数函数的性质解对数不等式，属于基础题．2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域为，∴，即，解得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆．解答：解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．（5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．解答：解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数f K（x）=由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故选C．点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变．解答：解：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变，故三棱锥A′﹣EFQ的体积与点E，F，Q位置均无关，是定值．故选D．点评：本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题．7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与平面的位置关系求解．解答：解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α．故选：D．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在R上的减函数．因为当x＜2时，f（x）=（）x﹣1是减函数，所以当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x也为减函数，可得a＜2．同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，解之得a≤，最后综合可得实数a的取值X围．解答：解：∵对任意的实数x1≠x2都有成立，∴当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可得函数f（x）是定义在R上的减函数因此，①当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x为一次函数且为减函数，有a＜2…（*）；②当x＜2时，f（x）=（）x﹣1也是减函数．同时，还需满足：2（a﹣2）≤（）2﹣1，解之得a≤，再结合（*）可得实数a的取值X围是：故选B点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值X围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈时的值域，即可得到m，n的X 围，则答案可求．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，有f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2，原函数是偶函数，故有f（x）=f（﹣x）=（x+1）2，即x＜0时，f（x）=（x+1）2．该函数在上的最大值为1，最小值为0，依题意n≤f（x）≤m恒成立，∴n≥0，m≤1，即m﹣n≥1．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．10．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答：解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值X围是．故选：D．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．考点：函数的零点与方程根的关系；指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，由此求得m的取值X围．解答：解：令t=2x，则由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△=（m﹣3）2﹣4m＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，求得0＜m＜1，故答案为：（0，1）．点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）已知在三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，则该棱锥的外接球半径．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：证明CB⊥平面ABD，AB⊥AD，可得CD为棱锥的外接球的直径，即可得出结论．解答：解：∵三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，∴CB⊥AB，CB⊥BD，AB⊥AD，∴CB⊥平面ABD，AB⊥AD，∴CD为棱锥的外接球的直径，∵CD=2，∴棱锥的外接球半径为．故答案为：．点评：本题考查棱锥的外接球半径，考查学生的计算能力，确定CD为棱锥的外接球的直径是关键．15．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故答案为：36π点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．16．（5分）如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．解答：解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b），由解得，故光线所经过的路程|P′P″|=2．故答案为2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x1=1，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（x0）=f （x0）+f（0）+f（1），此等式两边去掉同类项即可得到答案；（2）令x1=0，x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），结合第（1）问的结论，进一步可得f（x0）=f（1），再根据单调性求出x0=1．解答：解：（1）因为对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（0）+f（1），所以f（0）+f（1）=0．（2）令x1=0，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（0）=f（x0）+2f（0），即f（x0）=﹣f（0），由第（1）问，f（0）+f（1）=0，∴f（1）=﹣f（0），故f（x0）=f（1）．又因为f（x）是单调函数，所以x0=1．点评：本题主要考查抽象函数的有关性质，解决抽象函数关键是反复代换抽象函数中所给的条件，体现了运算的灵活性．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，证明DF⊥BE，证明OA⊥OC，然后证明面ABEF⊥面BCDE；（2）说明AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，通过V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D求出体积．解答：解：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，由正六边形的几何性质可知，AC⊥BE，DF⊥BE…（2分）∵，∴OA⊥面BCDE，∴面ABEF⊥面BCDE；（2）由BE⊥面AOC，BE⊥面FO'D知，面AOC∥面FO'D，故AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥B﹣AOC和E﹣FO'D为大小相同的三棱锥…（9分）∴V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D=…（11分）=4…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由MB∥NC，利用线面平行的判定定理可得MB∥平面DNC，同理可得MA∥平面DNC．利用面面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明．解答：证明：（Ⅰ）∵MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，∴MB∥平面DNC．∵AMND是矩形，∴MA∥DN．又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC，∴MA∥平面DNC．又MA∩MB=M，且MA，MB⊂平面AMB，∴平面AMB∥平面DNC．（Ⅱ）∵AMND是矩形，∴AM⊥MN．∵平面AMND⊥平面MB，且平面AMND∩平面MB=MN，∴AM⊥平面MB．∵BC⊂平面MB，∴AM⊥BC．∵MC⊥BC，MC∩AM=M，BC⊥平面AMC．∵AC⊂平面AMC，∴BC⊥AC．点评：熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定、性质定理是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题．分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，设x＜0得到f（﹣x）=﹣f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值．（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在上单调递增，则需a﹣2＞﹣1且a﹣2≤1，进而求得a的X围．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．（2）要使f（x）在上单调递增，结合f（x）的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值X围是（1，3]．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．属基础题．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．考点：直线的截距式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设出直线l的截距式方程：（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，△OAB面积为S=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N，设∠MAP=α，利用解直角三角形算出|MA|•|MB|=，根据正弦函数的值域可得当α=45°时，|MA|•|MB|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y﹣3=0．解答：解：（I）设直线l方程为（a、b均为正数），∵l过点M（2，1），∴．∵1=≥，化简得ab≥8，当且仅当时，即a=4，b=2时，等号成立，∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，此时△OAB面积为S==4达到最小值．直线l的方程的方程为，即x+2y﹣4=0．（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N设∠MAP=α，则Rt△MPA中，sinα=，得|MA|==，同理可得：|MB|=∴|MA|•|MB|==∵sin2α∈（0，1]，∴当2α=90°时，即α=45°时，sin2α=1达到最大值，|MA|•|MB|==4达到最小值，此时直线l的斜率k=﹣1，得直线l方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．点评：本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（1）的值；（2）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜2；（3）由条件f（）＜0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．解答：（1）令x=1，y=2，可知f（1）=2f（1），故f（1）=0，（2）设x y=ac，则y=logx ac，∴f（ac）=f（x y）=yf（x）=（logx ac）f（x）=（logx a+logx c）f（x）=（logx a）f （x）+（logx c）f（x）=，∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=，∴．下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，，不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．（3）设x0∈（0，1），则＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，由（2）的证明知，f（x1）﹣f（x2）=，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．点评：本题主要考查抽象函数应用以及函数单调性的应用，综合考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．。
内蒙古呼伦贝尔市五年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、用心思考，正确填写。
（共23分） (共12题；共23分)1. （2分）一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。
一天上午运了6车，下午运了5车。
这一天共运土________吨，上午比下午多运土________吨。
2. （4分）一辆公共汽车原有m名乘客，在振华商厦站下去5人，又上来n人。
（1）用式子表示出这时车上有多少名乘客？（2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少名乘客？3. （1分）直接写出得数。
4.2÷0.2=________× =________12-2 =________ 1 ×8=________1÷0.6=________4 ÷2=________× =________12- -=________4. （2分）当a=10时，a+20=________，85－5a=________。
5. （2分）把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
48720=________万925070000=________亿6. （2分）除数是整数的小数除法，按照________除法的法则去除，商的小数点要和________的小数点对齐。
7. （2分）化简．4×3×2×b=________8. （2分） (2019五上·高密期中) 3.131313……可以简写为________，保留两位小数是________。
9. （1分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距________千米。
当a=45，b=60时，A、B两地相距________千米。
2014-2015学年度第一学期高一12月月考数学试卷2014-12-13一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________． 2．在函数y = 2sin(4x +32π)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________． 3．已知函数y=cosx 与y=sin （2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．4．函数=)(x f ⎩⎨⎧<+-≥0,1)3(0,x x a x a x 为R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ____．5．函数f (x )=236)21lg(cos x x -+-的定义域是________________________．6．将函数y =sin2x 的图象向左平移6π个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．7．已知函数f (x )=2sin(2x +α) (|α|≤2π) 的图象关于直线x =3π对称，则α= ． 8．函数)23sin(xy -=π的单调递增区间是____________． 9．设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x+-22（a 为常数），则当0<x 时f (x )= _______．10．已知函数)tan(x y ω=在)2,2(ππ-内是减函数，则ω的取值范围是__________．11．设函数2)(-+=x e x f x ，3ln )(2-+=x x x g ，若实数b a ,满足0)(=a f ，0)(=b g 请将0，)(),(a g b f 按从小到大的顺序排列 （用“＜”连接）．12．函数11-=+x xy 与x y πsin 2=（42≤≤-x ）的图象所有交点横坐标之和是 ． 13．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x ,若对任意的[]2,+∈t t x 不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 14．关于f (x )＝4sin⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题：(1)由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；(2)y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； (3)y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称；(4)y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为___________________．将填空题答案填在下列区域内：1．____________________ 2．______________________ 3．_________________________ 4．____________________ 5．______________________ 6．_________________________ 7．____________________ 8．______________________ 9．_________________________ 10．___________________11．_____________________12．_________________________13．____________________ 14．______________________二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题14分）已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标. 16．（本题15分）下图为函数)20,0,0()sin()(πϕωϕω<<>>++=A c x A x f 图像的一部分．(1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的振幅、周期、初相； (2)求使得f (x )>25的x 的集合 ； (3)函数f (x )的图像可由函数y =sin x 的图像经过怎样的变换而得到？17．（本题14分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-.（1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合．18．（本题15分）已知函数]2,0[],21,23[,1sin 2)(2παx αx x x f ∈-∈-+=． (1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x 的值；(2) 求α的取值范围，使得f (x )在区间]21,23[-上是单调函数．19．（本题16分）设函数xxaka x f --=)(（a ＞0且1≠a ，R k ∈），f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，判断并证明当a ＞1时，函数f （x ）在R 上的单调性；（2）已知f （1）=，函数g （x ）=a 2x +a﹣2x﹣2f （x ），]1,1[-∈x ，求g （x ）的值域；（3）已知a=3，若f （3x ）≥λ•f （x ）对于]2,1[∈x 时恒成立．请求出最大的整数λ．20（本题16分）函数f (x )＝Asin(ωx ＋ϕ)(A >0，ω>0，|ϕ|<π2)的一段图象(如图所示)(1) 求其解析式．(2)令g (x )=1)(2)(2)(2-+-x f x f x f ，当]4,0[π∈x 时，求g (x )的最大值．高一数学12月月考答案1. )(2Z k k ∈+=+ππβα2. )0,12(π3.6π 4. (1,3)5. ]6,35()3,3()35,6[ππππ --- 6. 1)32sin(++=πx y7. 6π-8. ]4311,435[ππππk k ++,(Z k ∈) 9. 122+---x x10. )0,1[-11．g （a ）＜0＜f （b ） 12. 413.),2[+∞ 14. (2)(3)15. 已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象。
山东省青州市第二中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（适用范围：人教版函数、导数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0或±12．（广东广州市高三毕业测试二）已知命题p :20()a a R ≥∈，命题q ：函数()f x =2x x -在区间[0,+∝）上单调递增，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ．p ∨q B ． p ∧qC．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨3．（重庆高三质检二）︒︒+︒︒197sin 13cos 377cos 13sin 的值为（ ）A ．sin4°B ．－sin4°C ．23D ．21 4．已知点O ，N 在△ABC 所在平面内，且|OA |＝|OB |＝|OC |，NA ＋NB ＋NC ＝0，则点O ，N 依次是△ABC 的( ) A ．重心 外心 B ．重心 内心 C ．外心 重心D ．外心内心5．设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是( )A.1////m l βα且B.12////m l l 且nC.////m n ββ且D.2////m n l β且6．（湖南六校联考）若实数x 、y 满足2622x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则当11y x ++取到最大值时，xy 的值为（ ）A ． 有无穷多个值B ．169C ． 4D ． 07．（湖南师大附中二模）关于x 的方程02cos2cos 22=-+BA x x 有一根为1，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8．（吉林普通中学高三期末检测）已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列1{f n }（）的前n 项和为n S ，则 2 010S 的值为( ) A.20072008 B.20082009 C.20092010D.201020119.（山东卷理)设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.45 B. 5 C. 25D.5 10．已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②)2(-x f 与)2(x f -的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确命题的个数为 （ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11.（全国卷2）设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．13．已知二次函数()2(R)f x ax x c x ∈＝－＋的值域为[0)∞，＋，则+2+2+c a a c的最小值为________．14. 若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列．记数列{1x n}为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝________.15、（江省吴兴高级中学高三文）下列五个函数中:①xy 2=; ②x y 2log =; ③2x y =;④1-=x y ; ⑤x y 2cos =,当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数是 （将正确的序号都填上）.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=12sin 262sin 3)(2ππx x x f (∈x R ). （Ⅰ）若21)(-=x f 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππx ，求x ； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.17、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18．已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝DC ＝12，AB ＝1， M 是PB 的中点．(1)证明：平面PAD ⊥平面PCD ； (2)求AC 与PB 所成的角；(3)求平面AMC 与平面BMC 所成二面角的余弦值．19．设各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 3＋a 5＝40.设b n ＝log 2a n .(1)求数列{b n }的通项公式；(2)若c 1＝1，c n ＋1＝c n ＋b n a n，求证：c n ＜3； (3)是否存在正整数k ，使得1b n ＋1＋1b n ＋2＋…＋1b n ＋n ＞k10对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．20、（山东临沂二模）．已知函数[)(][)(),00,,,0,f x e e x e -⋃∈-是定义在上的奇函数当时()ln()f x ax x =--).,0(R ∈<a a（I ）求)(x f 的解析式；（II ）是否存在实数a ，使得当(])(,,0x f e x 时∈的最大值是—3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请 说明理由。
江苏省扬州市2015届高三第一学期12月月考数学试卷（考试时间：150分 试卷满分160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ▲ . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)3、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .6. 正三棱锥S ABC -中，2BC =，SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______▲_______．7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为 9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ .11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范围是 ▲ .12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．14、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
桂林中学2015届12月考试高三数学文科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1. 已知集合},54|{},,1|{22**∈+-==∈+==N n n n x x Q N m m x x P ，则（ ）A ．Q P =B ．P Q ⊂≠C ．Q P ⊂≠D ．以上皆错2．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A.15B.15iC.15i -D.15- 3. 设角α的终边与单位圆相交于点34(,)55P -，则sin cos αα-的值是A ．15B ．15-C ．75- D ．754. 已知函数()f x 满足：x≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2l o g 3)f +=A ．124B ．112C ．18D ．385. 正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知21()sin()42f x x x π=++，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是()7. 设,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是( ) A ．2(0,)2B ．(1,2)C ．2(,1)2 D ．(2,2) 9060450C N M B 'N 'DD M A B ''''D C B A ABCD -9. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++10. 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是A ．73B ． 37C ．43D ． 3411. 已知函数()sin f x x x =⋅，若A B 、是锐角三角形的两个内角，则( )A ．()()sin sin f A fB ->- B 、()()cos cos f A f B >C 、()()cos sin f A f B ->-D 、()()cos sin f A f B <12. 点P 是双曲线22122:-1(0,0)x y C a b a b=>> 与圆22222:C x y a b +=+ 的一个交点， 且12212PF F PF F ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线C 1的左右焦点，则双曲线C 1的离心率为（ ） A ．31+ B ．312+ C ．512+ D ． 51-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图,如果输出, 那么判断框内应填入的条件是_______.14. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3AB =，1BD =， 则AB AD ⋅= . 15. ．已知抛物线214y x =，过点P(0，2)作直线l ，交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点， 则OA OB ⋅= .16. 在R 上定义运算：(1)x y x y *=-，若不等式()()1x y x y -*+<对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是____________ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，若1AB AC BA BC ⋅=⋅=. （1）求证：A B ∠=∠； （2）求边长c 的值；（3）若6AB AC +=，求△ABC 的面积.3s =18.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生人数；（3）从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率． 20．（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为AC 的中点．(1)求证:直线1AB ∥平面D BC 1； (2)求证:平面D BC 1⊥平面11A ACC ； (3)求三棱锥D BC C 1-的体积．21．（本题满分12分） 已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；D 61==AB AA ABC 111C B A -k ()4k n ≤+n N *∈T }n c 11n n b b +n c 2log n b a ={22n n S a =-n na DB 1C 1ABCA 1（Ⅱ）若存在．．1[,e]e x ∈使不等式成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线283x y =的焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P(2，3)， Q （2，-3）在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两恻的动点， 若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值.桂林中学2015届高三12月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BACADBBCAADA二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. k 7≤ 14. 21515. 4- 16. 1322y -<<22()3f x x ax ≥-+-三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）解:（1）因为AB AC BA BC ⋅=⋅，所以cos cos bc A ac B =，即cos cos b A a B =，由正弦定理得sin cos sin cos B A A B =，所以sin()0A B -=， 因为A B ππ-<∠-∠<，所以0A B ∠-∠=，所以A B ∠=∠. 4分 （2）由（1）知：A B ∠=∠，所以a b =，再由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+- 结合条件cos 1,bc A a b ==得：2c =. 7分（3）由6AB AC +=平方得：222cos 36b c bc A ++=，又cos 1,bc A a b ==，2c =，得42a b ==，从而有1cos 8A =，则37sin 8A =， 所以△ABC 的面积为137sin 22S bc A ==. 10分考点：向量数量积与解三角形综合.18.（本题满分12分） 解：（1）当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a即：21=-n n a a，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴（2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n＝n ，则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +， T n ＝1－12＋12－13＋ ＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ∵1n n +≤k（n ＋4），∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n＋＋．∵n ＋4n ＋5≥24n n ＋5＝9，当且仅当n ＝4n ，即n ＝2时等号成立，∴145n n＋＋≤19，因此k≥19，故实数k 的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭考点：1、等比数列通项公式；2、裂项相消法求和；3、基本不等式. 19．（本题满分12分） 解：（1）据直方图知组距为10，由(23762)101a a a a a ++++⨯=，解得10.005200a ==． 2分 （2）成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202⨯⨯⨯= ， 4分成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203⨯⨯⨯=． 6分（3）记成绩落在[)50,60中的2人为A 1，A 2，成绩落在[60，70） 中的3人为B 1，B 2，B 3，则从成绩在[50，70）的学生中任选2人的基本事件共有10个， 即（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3）， （B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3）． 8分 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有3个，即（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3） 10分 故所求概率为310P =． 12分 考点：①样本的频率分布；②古典概型的概率计算． 20．（本题满分12分） 解：（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． 1分 ∵D 为AC 中点，得DO 为C AB 1∆中位线，∴OD B A //1． 2分C AB B A C AB OD 111,平面平面⊄⊂ ∴直线1AB ∥平面1BC D 4分 （2）证明：∵⊥1AA 底面ABC ，∴BD AA ⊥1 5分 ∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD AC ⊥ 6分 ∵A AC AA =⋂1，∴BD ⊥平面ACC 1A 1 7分D BC BD 1平面⊂ ,111A ACC D BC 平面平面⊥∴ 8分（3）由（2）知ABC △中，603BD AC BD BCsin ⊥=︒=， ∴BCD S ∆ ==10分又1CC 是底面BCD 上的高 11分 ∴BD C C D BC C V V 11--==••69= 13分考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”. 21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln f x x x =，可得()ln 1f x x '=+，当1(0,)ex ∈时，()0,()f x f x '<单调递减；当1(,)e x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增．所以函数)(x f 在[1,3]上单调递增． 又(1)ln10f ==， 所以函数()f x 在[1,3]上的最小值为0．（Ⅱ）由题意知，22ln 3,x x x ax ≥-+-则32ln a x x x≤++．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值． 设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得1()(e)e h h >．所以，当1[,e]e x ∈时，)(x h 的最大值为11()23e e eh =-++． 故123e ea ≤-++． 22．（本题满分12分） 解：(1）设椭圆C 的方程为，则23b =.由2221,2c a c b a ==+，得4a = ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入2211612x y +=， 得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x . 四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=∴当0=t ，max 123S =.123e e =-++()h x '>(1,e]x ∈()0,h x <,1)x ()()()2231231x x x x x x +-'=-=()()32ln 0x x x x x =++>32ln x x x ++a 22()3f x x ax ≥-+-1[,e]e ∈)0(12222>>=+b a b y a x 12()(e)2e 40e eh -=-->3(e)2e e h =++。
甘肃省酒泉市实验中学2015届高三上学期12月月考理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 A ．21-B ．i 21C ．21 D ．i 21-2. 已知集合A=｛1，2a｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝ B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝D. ｛21，1，b ｝3. 已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x ，则y x z 53+=的最大值为（A ）0 （B ）5 （C ） 3 （D ）174. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面， 下列命题中正确的是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m6. 若平面向量．．．．a ，b ，c 两两所成的角相等，且|a |=1，|b |=1， |c |=3，则|a +b +c |= A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．48. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．10 B. -6 C. 3D. -159. 已知A （A x ，A y ）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一 点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于点B （B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（ ） A ．21B. 1C.23D. 210. 下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x 的解析式为()xx f --=2其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11.已知()x x f x 2log 3)31(2-⋅=，实数c b a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ．0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >12. 已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B.26C. 2D.315二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若sin (0,2)ααπ=∈，则α= ．14. “0x ∀>，1x +”的否定是 ．15.已知向量(1 )a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k = __________16.已知函数()()()1,0,11,0.xx x f x f f a x -≤⎧==-⎨>⎩若，则实数a 的值等于____17. （本题满分10分）（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,bB =2∠A . (I)求cos A 的值; (II)求c 的值.18. (本题满分10分)已知2,1a b ==，a 与b 的夹角为135．（1）求()(2)a b a b +⋅-的值；（2）若k 为实数，求a kb +的最小值．19.(本题满分12分)已知函数x x x f 2cos 32sin )(+= )(R x ∈ （I ）求()f x 的单调增区间; （II ）若6(),,2652f αππαπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，求tan()4πα-的值.20．（本题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．（本题满分14分）在数列{}n a 中，已知（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等差数列；（3）设数列{}n c 满足{}n n n n c a b c =⋅，求的前n 项和n S .22.（本题满分14，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：一．选择二．填空 13．【答案】323ππ或14.【答案】0,x $>使1x +≤ 15.【答案】34- 16.【答案】217. 【答案】解:(I)因为a =3,b =2,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =. (II)由(I)知cos A =,所以s i nA ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a C c A ==. 18. 解：因为22()(2)2a b a b a b a b +⋅-=-+⋅…………………………………………3分0m >1m =()y f x =(1,(1))f ()f x ()f x 120,,x x 12x x <12[,]x x x ∈()(1)f x f >m411(22=-⨯-=．………………………………………………5分（2）22222a kb a k b ka b+=++⋅2222(1)1k k k=-+=-+．…………………………………………………………7分当1k=时，2a kb+的最小值为1，即a kb+的最小值为1．…………………………………………………………10分19.解：（I）)32sin(22cos32sin)(π+=+=xxxxf…………………3分又222,232k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈…………………5分5,1212k x k k Zππππ∴-≤≤+∈∴()f x的单调增区间是5,()1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………………6分（II）56)62(=-παf62sin5α∴=…………………7分3sin5α∴=，而,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………8分4cos5α∴=-，3tan4α=-…………………10分314tan()7341()14πα---==-+-⨯…………………12分20．解:(Ⅰ) ()·f x=a b=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosπ-=-=-⋅xxxxxx. 最小正周期ππ==22T. 所以),62sin()(π-=xxf最小正周期为π.(Ⅱ上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin]65,6-[)62(]2,0[ππππππxyxx=∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππffxxf.所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.21．【解析】（1∴数列}{n a 是首项为（2）因为11=b ，公差3=d ，所以数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列.（3）由（1①由①-②得：1132)41()23(4-1141-1161341)41()23()41()41()41(341S 43++⋅--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+=⋅--⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯+=n n n n n n n ）（nn n )41(32332S ⋅+-=∴ 22.【解析】（1）当1=m 时，，()x x x f 22+-='，故()11='f 即曲线在点处的切线斜率为1。
江苏省无锡市江南中学2015届高三12月月考数学（文）试卷时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数i i z )1(+=在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知命题2:,0p x x ∀∈≥R ；和命题2:,3,q x Q x ∃∈=则下列命题为真的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝3. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设0.5323,log 2,cos3a b c π===，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a << 5.已知函数2n y a x =（*0,n a n N ≠∈）的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）A ．12B ．C ．6D ．76．函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）A.)1,0(B. )2,1(C. )3,2(D.)4,3(7．已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB ＋PC ＋2PA ＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A.14B.13C.23D.12 8.在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S =3，则sinC=（ ）A 、1313B 、53 C 、54 D 、13392 9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1O A →＋a 2 014OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于 （ ）A ．1 007B ．1 008C ．2 013D ．2 01410.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]-二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
桂林中学高三年级12月月考数学（理）卷说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷 选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+，则z =（ ） A ．3455i + B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i -3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x －y 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 6．在中，，，则（ ） A ．或B ．C ．D ．7．函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是( ） A. B. C. D.102()4f π000A ωϕπ>><<，，()si ()n f x A x ωϕ＝＋1665-5665或-561665cos C =5cos 13B =3sin 5A =ABC ∆3645339．设动直线与函数的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为( ) A.B. C.D.10．已知中，平面内一点满足，若，则的值为 ( )A ．3B ．C ．2D ．11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．B ．C ．D ．12．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A.2B.C.D.4第II 卷 非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有 种. 14．已知*)(2142N n a S n n n ∈--=- 则 通项公式n a = ．15．设6)2(xx -的展开式中x 3的系数为a ，二项式系数为b ，则 的值为 . 16．已知G 为为重心，、、分别为、、所对的边，若，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且，.（1）求数列}{n a 的通项公式；3424a +=24a =A ∠=303aGA bGB cGC ++=C B c b a A 21,,B C 543V 21234V S S S S +++2S a b c ++213t PB t PA =2133CP CA CB=+P ABC ∆A B C O ABC（2）设n n a b 2log =，求数列的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）设函数（1）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合； （2）已知中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，求a 的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．（Ⅰ）求证：11AC B A ⊥； （Ⅱ）求二面角C BB A --1的余弦值.20．（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．]510,515495,500(490,495403),22B C b c +=+=ABC ∆24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+{}n n a b +（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量； （2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率23=e ，并且经过定点)213(，P .（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左右顶点，为直线4=x l ：上的一动点(点不在x 轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ∆∆=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围; （Ⅱ）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.b [1,4]12f x b =-恒谦x 12a =-a ()f x 0a <2()2ln x ax x x +-D B C AP P ,A B E 505Y 2405052014-2015学年度12月月数学（理）答案选择题：1. B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.C 填空题：(13) 60 (14)12-=n n na (15) 4 (16)1．B 【解析】满足条件的M 中必须含有{2，3}，但最多只能有{1，2，3}2．B 【解析】因为()31212i z i +=+所以，()()3(12)121212144341212(12)12555i i i i i z i i i i i ++++-+=====-++--+ 3．A 【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.4． B 【解析】根据条件，画出可行域如图，可知当目标函数z ＝2x －y 经过点A （1，0）时取得最大值 最大值为2x－1 1 y 0 A223135322-21=4343⨯⨯⨯⨯⨯6π5．C 【解析】依次执行程度框图中的语句：①：1,1210==⋅=k S ；②：2,2211==⋅=k S ；③：3,8222==⋅=k S ，跳出循环，故输出8=S . 6．D 【解析】依据题意1312sin =B ,A B sin sin >,A B >∴,A ∴为锐角，53sin =A , 54cos =∴A ()[]()6516131********sin sin cos cos cos cos cos =⨯+⨯-=+-=+-=+-=B A B A B A B A C π7．D 【解析】由已知，，所以，将代人得，，所以，，，故选.8．D 【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。
