苏教版高一数学月考试卷及答案(必修二)

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为________________.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.3.已知等差数列中，已知，则=________________.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.6.已知等差数列中，已知，则=________________.7.在等比数列中，，则=_____________.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.13.在等比数列中，若，则=____________.14.数列的前项和为_____________.二、解答题1.解关于的不等式.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.【答案】.【解析】，由正弦定理：.【考点】正弦定理解三角形.3.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列的通项公式.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.【答案】.【解析】∵成等比数列，∴.【考点】等比数列基本量的计算.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.【答案】.【解析】由余弦定理：.【考点】余弦定理解三角形.6.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列前项和.7.在等比数列中，，则=_____________.【答案】.【解析】∵等比数列，∴也成等比数列，∴，又∵，∴.【考点】等差数列前项和.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.【答案】.【解析】∵点在直线的下方，∴，∴的取值范围是.【考点】二元一次不等式与平面区域.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.【答案】或.【解析】∵，∴，∴或.【考点】1.余弦定理的推论；2.同角三角函数基本关系.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.【答案】.【解析】∵等差数列，，，∴，∴，∴数列的前和为.【考点】1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求数列的和.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.【答案】等腰三角形或直角三角形.【解析】由正弦定理及：，又∵，且至多只有一个是钝角，∴或，∴为等腰三角形为直角三角形.【考点】1.正弦定理的推论；2.三角恒等变形.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.【答案】.【解析】∵，∴，∵中的整数个数为个，∴，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，.【考点】1.一元二次不等式；2.等差数列的前项和.13.在等比数列中，若，则=____________.【答案】.【解析】∵等比数列，，∴，∴，∴，∴.【考点】等比数列的通项公式与前项和.14.数列的前项和为_____________.【答案】.【解析】∵，∴其前项和，∴题中数列的前项和为.【考点】分组求数列的前项和.二、解答题1.解关于的不等式.【答案】：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为.【解析】可将原不等式变形为，因此根据的取值不同，需对的取值分以下三种情况分类讨论：①：：不等式的解集为，②：：则，③：：则.原不等式可变形为：， 7分①：：不等式的解集为， 10分②：：则 13分③：：则综上所述：：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为. 14分【考点】1.解一元二次不等式；2分类讨论的思想.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.（1）由正弦定理及可得：，即，又∵，∴ 3分即，∴，； 7分由（1）及，∴，又由余弦定理及： 10分，联立方程，即可得 14分【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等差数列，可将变形为再结合即可得，从而通项公式；（2）由（1），可将变形为与关于的方程，从而解得.（1）∵等差数列，∴ 3分，∴通项公式； 7分由（1）可得 10分∴化简后得，又∵，∴ 14分【考点】1.等差数列的通项公式；2等差数列的前项和.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：【答案】（1）；（2）需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.【解析】（1）由题意可设今年人口为人，则年后人口为，可先写出年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，由此可以推测年后的住房面积为，再由题意人均住房面积正好比目前翻一番，可列出方程，从而解得；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面积为，从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半，可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为年.（1）设今年人口为人，则年后人口为 3分年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，∴年后的住房面积为.........8分∴ 12分∴； 13分(2)由（1）可得全部拆除旧房还需年，即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.......... 16分；【考点】数列的综合运用5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）要证明是等比数列，只需证明，其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，，又由可得是首项为，公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得，即有，考虑采用累加法求其通项公式，即可得.（1） 2分当时，， 6分∴是首项为，公比为的等比数列； 8分（2）由（1）可得，∴， 10分∴，，，...............12分∴，当时，也符合，∴ 16分【考点】1.等比数列的证明与前项和；2累加法求数列通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）条件中是前项和与第项之间的关系，考虑到当时，，因此可得，又由，从而可以证明数列是以为首项，为公比的等比数列，∴通项公式；（2）由（1）结合，可得，从而，因此考虑采用裂项相消法求的前项和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积，可以考虑采用错位相减法求其前项和，即有①，②，①-②：，从而.（1）在中，令，可得..............2分当时，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴； 4分由（1）及，∴，∴，故，..............6分又∵，...... 9分∴ 10分（3）由（2）及，∴， 12分∴①，①可得：②，①-②：，∴， 16分【考点】1.求数列的通项公式；2裂项消法求数列的和；3.错位相减法求数列的和.。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为：．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．3.中，，，，则角．4.函数的最小值为．5.中，，则．6.等比数列中，，，则．7.不等式的解集为．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）9.等比数列前项和为，若，，则．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．11.中，，则的面积为．12.数列中，，，则数列的通项公式．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为：．【答案】【解析】不等式可化为，方程的两根分别为，结合二次函数的图象可得其解集为，所以答案应填：．【考点】分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由可得，结合等差数列的定义可知：公差首项均为,所以通项公式为，所以答案应填：．【考点】等差数列的定义及通项公式．3.中，，，，则角．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,所以或,注意到，所以,答案应填：．【考点】正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数的最小值为．【答案】【解析】因,故由基本不等式可得(当且仅当时取等号),所以函数的最小值为,答案应填：．【考点】基本不等式及运用．5.中，，则．【答案】【解析】由正弦定理可得,故令,由余弦定理可得,答案应填：．【考点】1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列中，，，则．【答案】【解析】因,故,而,所以,即,故答案应填：．【考点】等比数列的性质及运用．7.不等式的解集为．【答案】【解析】因,故原不等式可化为,而当和时, 都有,所以原不等式的解集为,故答案应填：．【考点】1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以,将其等价转化为.在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰【解析】因,故由正弦定理可得,即,注意到,所以,则是等腰三角形,故答案应填：等腰．【考点】1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列前项和为，若，，则．【答案】【解析】因,故,即,也即,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的前项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．【答案】米【解析】设,则,即,也即,由此可得,所以灯塔的高度为米,故答案应填：米．【考点】1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.中，，则的面积为．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,而,且,由三角形的面积公式可得,所以的面积为,故答案应填：．【考点】1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.数列中，，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由已知可得,设,则,所以,两边都加1可得,也即是公比为,首项为的等比数列,故,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．【答案】【解析】当时，，则,即，故；当时，或，则,即，故；当时，或或，则,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案应填：米．【考点】1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．【答案】【解析】由题设第一次着地经过的路程是米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为米,因此第六次着地后共经过的路程是米, 故答案应填：．【考点】1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）当时，最大；（2）．【解析】（1）依据题设建立的方程组，解出，进而求出通项和前项和，并指出取得最大值时的值；（2）先依据题设求出公比，再求出其通项和前项和．试题解析：（1）因为所以∴又因为所以时，最大.（2）因为所以【考点】1、等差数列的通项与等差数列的前项和；2、等比数列的通项与前项和；3、二次函数的图象及运用．2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设和正弦定理、两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设与建立关于或的三角函数，借助角或的范围求其值域即可．试题解析：（1）解：因为，∴所以，因为，所以（2）因为因为，所以所以【考点】1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设与两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设正弦定理、余弦定理建立方程进行求解即可．试题解析：（1）因为所以因为，∴（2）所以，所以，所以所以所以.【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；(3)．【解析】（1）依据题设余弦定理建立方程求出大小；（2）先依据题设和正弦定理建立方程组进行求解即可；（3）运用余弦定理进行巧妙变形，再结合题设进行求解．试题解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以设，则，在中，①，在中，②②/①得：所以因为，所以，即（3）因为，所以所以所以【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；；（3）．【解析】（1）依据题设及等差数列的通项公式建立方程解；（2）先依据题设运用叠乘的方法求,再运用错位相减法求；（3）运用函数的单调性建立不等式进行求解．试题解析：（1）由题意得，解得，所以，所以.（2）由得所以当时，即，当时，，适合上式，所以.，①，②①-②得，，所以（3）因为所以由上面可得:，令又因为，所以当时，，即又，，，，，因为集合中有且仅有5个元素，所以，解的个数为5，所以.【考点】1、等差数列的通项及前项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.【答案】（1）；（2）；（3）时，数列为“”型数列．【解析】（1）直接对正整数分奇数和偶数进行分类求解其通项即可；（2）对正整数先分偶数和奇数进行求解，再进行整合即可；（3）依据对正整数的奇数和偶数的情形进行分类求解，再整合书写答案即可．试题解析：（1）因为①，所以②②-①得：所以因为，∴，所以所以（2）当为奇数时，当为偶数时，所以（3）因为偶数，所以对于，当为奇数时，为偶数；为偶数时，为奇数i)当时，为奇数，取为偶数，为奇数，则由得，所以且由，所以，所以ii)当时，为偶数，取为奇数，则为偶数，由得ⅲ）时，为偶数，取为奇数，由得，∵，∴ⅳ）当时，为奇数，取为偶数，则由得，∵，∴所以时，数列为“”型数列，否则数列不是“”型数列.【考点】1、叠加法在求数列的通项及前项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则＝．2.函数的定义域为．3.若函数为奇函数，则实数的值是．4.若，则f（f（））= ．5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．7.已知若，则实数的取值范围是．8.函数y=的值域是．9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．3.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2-x）+f（2x2-t）<0恒成立，求t的取值范围．4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2,＋）是增函数，求实数a 的取值范围．6.（本小题满分16分）设函数f （x ）＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ． （1）若t ＝1，求函数f （x ）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5，求实数a 的取值范围． （3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则＝ ． 【答案】{0，2}【解析】两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此【考点】集合的交集 2.函数的定义域为 ．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，因此定义域为【考点】函数定义域 3.若函数为奇函数，则实数的值是 ．【答案】【解析】函数为奇函数，所以满足【考点】函数奇偶性 4.若，则f （f （））= ．【答案】【解析】由函数解析式可得【考点】分段函数求值5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）【答案】（2，2）【解析】令时，所以时，因此过定点【考点】指数函数性质6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．【答案】【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称，函数是偶函数，，当时，【考点】奇偶性求解析式7.已知若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由可知或，所以实数的取值范围是【考点】集合的子集关系8.函数y=的值域是．【答案】【解析】设，由二次函数性质可知的最大值为2，结合指数函数单调性可知函数最小值为【考点】函数单调性与值域9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程转化为，方程有两个不同解，所以函数有两个不同的交点，结合图像，可得实数的取值范围是【考点】1．函数图像；2．数形结合法10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．【答案】【解析】由①可知函数为奇函数，由②可知函数周期为2，【考点】函数奇偶性周期性11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．【答案】【解析】f（x）为定义在R上的奇函数，所以【考点】函数奇偶性求函数解析式12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．【答案】【解析】奇函数的图像关于原点对称，，因此结合函数单调性可知的解集为【考点】函数奇偶性与单调性13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．【答案】4016【解析】，设是奇函数，最大值最小值之和为0，是增函数，所以【考点】函数奇偶性单调性与最值14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．【答案】【解析】由时可求得时，时，，时由函数的最小值为可知，故落在函数的单调递减区间，故有，当时，由函数的最大值为可知，故落在函数的单调递减区间，故也有，整理可得为方程，即的根，解之可得【考点】1．函数解析式；2．函数值域；3．分情况讨论二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合；（2）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合；（3）由可得两集合的子集关系，借助于数轴可得到关于的不等式，从而得到的范围试题解析：（1）（2）（3）【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．【答案】减函数【解析】证明函数单调性一般采用定义法，从定义域上任取，通过作差的方法比较的大小，若则函数是增函数，若则函数是减函数试题解析：是减函数．证明：设，则，，．在上是减函数． 【考点】函数单调性3.（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求a 、b 的值；（2）若对任意的x ∈R ，不等式f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0恒成立，求t 的取值范围． 【答案】（1）2,1 （2）【解析】（1）由函数是奇函数可得，将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f （x 2-x ）< f （-2x 2+t ），，利用单调性得到关于的恒成立不等式，分离参数后通过求函数最值得到的取值范围 试题解析：（1）∵f （x ）是奇函数且0∈R ，∴f （0）=0即∴又由f （1）=-f （-1）知a=2∴f （x ）=（2）证明设x 1,x 2∈（-∞,+∞）且x 1<x 2·∵y=2x 在（-∞,+∞）上为增函数且x 1<x 2，∴且y=2x>0恒成立，∴ ∴f （x 1）-f （x 2）>0 即f （x 1）>f （x 2） ∴f （x ）在（-∞,+∞）上为减函数∵f （x ）是奇函数f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0等价于f （x 2-x ）<-f （2x 2-t ）=f （-2x 2+t ） 又∵f （x ）是减函数，∴x 2-x>-2x 2+t 即一切x ∈R ，3x 2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0，即t<【考点】1．函数奇偶性单调性；2．不等式恒成立问题4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．【答案】（1）（2）或，方程有1个根；或方程有个根； 或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【解析】（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件，的解集是．可求解函数解析式，利用奇偶性求解时的解析式，从而得到定义域下的解析式；（2）将方程的根的个数转化为函数图像的交点，通过观察函数图像讨论参数的范围，得到方程根的个数试题解析：（1）由题意，当时，设，，；；当时，，为上的奇函数，，即：；当时，由得：．所以（2）作图（如图所示）由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：或，方程有1个根；或，方程有个根；或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【考点】1．求函数解析式；2．函数图像；3．方程与函数的转化5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）当时为偶函数，当时既不是奇函数也不是偶函数（2）【解析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出时，为偶函数，时，便非奇非偶；（2）根据题意便有在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到恒成立，由于为增函数，从而可以得出，这便可得到实数的取值范围试题解析：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数．当时，取得且所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立．即要恒成立，又a的取值范围是【考点】1．函数单调性的判断与证明；2．函数奇偶性的判断6.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围． 【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f （x ）＝x 2－2tx ＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a ，a+2]上，[f （x ）]max≤5，分别讨论对称轴x=t 与区间[a ，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a 的范围（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f （x ）＝x 2－2tx ＋2＝（x －t ）2＋2－t 2，所以f （x ）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t ，∞） 上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f （t ＋x ）＝f （t －x ）， （1）若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1．①当x ∈[0，1]时．f （x ）单调减，从而最大值f （0）＝2，最小值f （1）＝1． 所以f （x ）的取值范围为[1，2]；②当x ∈[1，4]时．f （x ）单调增，从而最大值f （4）＝10，最小值f （1）＝1． 所以f （x ）的取值范围为[1，10]；所以f （x ）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5”等价于“在区间[a ，a ＋2]上，[f （x ）]max ≤5”． 若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1，所以f （x ）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增． 当1≤a ＋1，即a≥0时，由[f （x ）]max ＝f （a ＋2）＝（a ＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1， 从而0≤a≤1．当1＞a ＋1，即a ＜0时，由[f （x ）]max ＝f （a ）＝（a －1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a ＜0． 综上，a 的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8”等价于“M －m≤8”． ①当t≤0时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （0）＝2． 由M －m ＝18－8t －2＝16－8t≤8，得t≥1． 从而t ∈Æ．②当0＜t≤2时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （t ）＝2－t 2．由M －m ＝18－8t －（2－t 2）＝t 2－8t ＋16＝（t －4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2． 从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （t ）＝2－t 2． 由M －m ＝2－（2－t 2）＝t 2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t ＞4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （4）＝18－8t ． 由M －m ＝2－（18－8t ）＝8t －16≤8，得t≤3． 从而t ∈Æ．综上，a 的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质。

江苏省运河中学高二年级数学学科阶段性检测试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分.一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. ______________________________________________________________________ 已知直线px + qy-l = Q(p,q e 7?)经过第二、三、四象限，则满足的条件是_________________ .2.已知直线/:(l + 4Qx —(2 —3Qy + (2 —3Q = 0 ( k w R),则直线/一定通过定点3.已知直线x + ay = 2a + 2与直线ax + y = a + 1平彳亍，则实数a的值为 ________ .4.某商品的市场需求量儿(万件)、市场供应量力(万件)与市场价格x (元/件)分别近似地满足下列关系：=-x + 70,y2 =2x-20.当儿=力时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.现对每件商品征税3元时新的平衡价格为—元.5.已知两条直线a l x + b l y +1 = 0和a2x + b2y + 1 = 0都过点4(2,3),则过两点片⑷,勺),厶(如#2)的直线方程为______________________ .6.已知直线I过点M (3,-4)，且在两坐标轴上的截距相等，则I的方程为______________ .7. ______________________________________________________________________ 用长、宽分别是3龙与兀的矩形硬纸卷成的圆柱的侧面，则该圆柱底面的半径为___________ . &已知平面a外的一条直线/上有两点到a距离相等，贝强与a的位置关系是____________ .9.如图，在正方体ABCD-A{B{C X D X中，二面角C；—BD-C的正切值为________________ .10.若直线y + xsin 0 + 3 = 0的倾斜角为a,则a的取值范围为______________________ ,11.直线ax + (l-a)y-l = 0与直线(a — l)x + (2a + 3)y - 2 = 0互相垂直，则实数a的值为____________ •12.设、n是异面直线，则⑴一定存在平面a ,使m c a且”〃a ；⑵一定存在平面a ,使m c a且”丄a； (3) —定存在平面了，使m , n到y的距离相等；(4) 一定存在无数对平面a 与0,使"U0,且a // (3上述4个命题中正确命题的序号为 ________________________________ .13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为_______ .俯视图第13题图14. 设a 和0为不重合的两个平面，给出下列命题：① 若a u a,b u a,a Cl b = 4, / u 0,"?. u 0,a 〃/,/?//m,则 a 〃0;② 若/ <Z a,m u a,/〃m,贝!]///a;③ 若 a Cl 0 = Z, m u a,丄/，则 a 丄 0;④ 若m u u a ，则/丄a o l 丄 加,/丄".上面命题中，真命題的序号 _______________ （写出所有真命题的序号）二.解答题（本大题共有6小题，要求写出必要的过程）15. （本小题满分14分）已知直线（2m 2 + m - 3）x + （m~ -m ）y = 4m -1.（1）当加为何值时，直线倾斜角为45° ? （2）当〃?为何值时，直线与x 轴平行？ （3） 当加为何值时，直线与直线2x —3y = 5垂直？16. （木小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，CB = CD, 4D 丄BD,点E, F 分别是AB, BD 的中点.求证：(1) 直线 EF//面 ACD-,(2) 平面EFC 丄面BCD. 17. （本小满分14分）、（4）当加为何值时, 直线与直线2x —3y = 5平行?R在长方体ABCD - A.B.C.D,中，底面ABCD是边长为41的正方体，侧棱长为V3, E,F分别是AB l,CB l的中点，求证:平面QEF丄平面A5.C.18.（本小题满分16分）在路边安装路灯，路宽23m,灯杆长2.5m ,且与灯柱成120。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设，，则 .2.= .3.函数的最小正周期为 .4.函数的值域为．5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________7.函数的图象必经过定点 .8.函数的最小值为9.若，则10.若+，∈（0，π），则tan= ．11.若函数的近似解在区间,则 .12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

4.18．（本题满分16分）已知函数（其中A>0, ω>0,0< <）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.5.（本题满分16分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。

已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。

（1）求出关于的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？6.20.（本题满分16分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并证明．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设，，则 .【答案】【解析】.【考点】集合运算.2.= .【答案】【解析】.【考点】特殊角的三角函数值.3.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】形如的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.【考点】形如的性质.4.函数的值域为．【答案】【解析】由函数的图像可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以，当时,；当时，.综上可知当时，.【考点】三角函数的图像和性质.5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．【答案】【解析】由扇形面积公式，可知.【考点】扇形面积公式.6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________【答案】【解析】因为＝，且是第四象限的角，所以，由诱导公式可知，.【考点】诱导公式.7.函数的图象必经过定点 .【答案】【解析】因为指数函数恒过，所以恒过.【考点】指数函数的图像和性质.8.函数的最小值为【答案】【解析】由，原函数可化为，所以当时，函数取得最小值，有．【考点】三角函数最值.9.若，则【答案】【解析】所求式子分子、分母同除以，可得，代入得，原式=.【考点】三角函数的化简、求值.10.若+，∈（0，π），则tan= ．【答案】【解析】由，解得，所以．【考点】平方关系的应用．11.若函数的近似解在区间,则 .【答案】【解析】因为函数都是定义域上的增函数，所以函数也为定义域上的增函数.因为，所以由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上，所以.【考点】零点存在性定理.12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】令，要使在时恒成立，只需满足，可解得.【考点】二次函数恒成立.13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .【答案】【解析】对于三角函数，形如为奇函数，形如为偶函数. 将函数图像向左平移（）个单位后得到，要使函数平移后为偶函数，则有，所以当时有最小值．【考点】三角函数的图像和性质.14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．【答案】【解析】因为正实数满足，且，所以由函数的图像可知且，所以.又函数在上单调递减，在上单调递增,所以，所以在区间上的最大值为，所以，所以．【考点】对数函数的图像和性质.二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据三角函数定义，由角的终边经过点P（-4，3），所以r=5，，所以由诱导公式化简原式代入得；（2）由（1）中可知，直接代入中可得原式=.试题解析：（1）∵角的终边经过点P（-4，3）∴r=5， 3分∴= 8分（2）= 14分【考点】（1）诱导公式；（2）直接代入即可.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；【答案】（1）1，；（2）详见解析.【解析】（1）由得，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）三角函数的图像变换可以先平移再伸缩，也可以先伸缩再平移.详见解析（2）.试题解析：（1）因为，所以，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）（方法一）先将的图象向右平移个单位，得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象（方法二）先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象．【考点】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）三角函数的图像变换．3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.向量，若，则实数的值为．2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是．3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为．5.两直线分别过，各自绕旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为，方程为．6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为．7.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．8.已知正数满足，则的最小值为．9.已知正数满足，则的最小值为．10.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．11.已知数列满足则的最小值为．12.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为．13.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，的取值范围是．14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．二、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求证：；（2）当，时，求的面积2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，，且x+y的最小值为18，求a，b的值．（2）若不等式对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．4.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角．（1）求的长度；（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.向量，若，则实数的值为．【答案】【解析】【考点】向量的数量积的坐标运算及向量模2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是．【答案】【解析】点与原点连线的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为【考点】直线方程3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．【答案】【解析】截距都为零时直线过原点，斜率为，直线为，当截距不为零时，设方程为，代入点得，所以方程为【考点】直线方程及截距4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为．【答案】5【解析】直线是过定点的动直线，结合图形可知点P到直线的最大距离为P到点的距离，【考点】点到直线的距离5.两直线分别过，各自绕旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为，方程为．【答案】；【解析】当两直线距离最大值，两直线均与垂直，斜率均为，所以两直线方程为，即；【考点】1．直线方程；2．数形结合法6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为．【答案】【解析】的方程为，，所以直线的方程为【考点】直线方程7.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．【答案】【解析】设三边为，且所对的角为，由余弦定理得【考点】余弦定理与三角形面积公式8.已知正数满足，则的最小值为．【答案】9【解析】，当且仅当时等号成立，取得最小值【考点】均值不等式求最值9.已知正数满足，则的最小值为．【答案】25【解析】【考点】均值不等式求最值10.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．【答案】【解析】，【考点】等比数列性质及求和公式11.已知数列满足则的最小值为．【答案】【解析】，，结合对勾函数可知最小值为【考点】1．数列求通项；2．函数求最值12.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为．【答案】【解析】设数列的首项为，公差为，是一个与无关的常数或，所以比值常数为【考点】等差数列通项公式13.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，的取值范围是．【答案】【解析】，结合对勾函数可知最小值为【考点】1．向量运算；2．均值不等式求最值；3．函数求最值14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．【答案】【解析】，成等比数列，所以，由得，同理得，所以取值范围是【考点】1．三角函数基本公式；2．三角形性质；3．一元二次不等式解法二、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求证：；（2）当，时，求的面积【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）判断三角形中角的范围可判断其三角函数值的范围，本题中由已知条件三边关系，从而可借助于余弦定理求解B的范围；（2）由向量的数量积转化为三角形边角关系，与余弦定理结合得到满足的关系式，从而计算出三角形面积试题解析：（1），（当且仅当时取得等号）．（2），，，，又，，，，．【考点】1．余弦定理解三角形；2．向量运算；3．三角形面积2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）证明直线过定点即找到点的坐标使不管k为何值，其始终满足直线方程；（2）中求解时借助于图形将动直线绕定点转动，得到倾斜角和斜率满足的条件；（3）中求直线方程采用待定系数法，设出直线方程，求得两轴上的截距，用参数表示，将三角形面积表示为的函数，转化为函数求最值试题解析：（1），令，定点为；（2）结合所过定点在第二象限和图形可知当时直线不过第四象限；（3）设直线方程为，当且仅当即时等号成立，取得最小值4，此时直线方程为【考点】1．直线方程；2．数形结合；3．均值不等式求最值3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，，且x+y的最小值为18，求a，b的值．（2）若不等式对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）中求的最小值用与的乘积表示，转化为可利用均值不等式求最值的形式，通过最小值18得到的关系式，与结合求得值；（2）将不等式中的参数分离出来，将求得最值转化为求表示的式子的取值范围，求解时借助于不等式性质求解试题解析：（1）（2）恒成立，，的最小值为2【考点】均值不等式求最值4.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．【答案】（1）①时，时，，时，②（2）详见解析【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时，时，，时，；②整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角．（1）求的长度；（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？【答案】（1）18 （2）当为时，取得最小值【解析】（1）作，垂足为，在已知三角形ACD中将所求的BC边与已知的AB，CD用三角形内角的三角函数值联系起来，得到所求边的方程，从而求解边长值；（2）求角的大小一般转化为先求角的三角函数值的大小，借助于得到的BC边长将两角的正切值用已知三边表示即得到了角与边长的三角函数关系，从而转化为求函数值域问题，当函数式较复杂时可考虑函数导数工具求值域试题解析：（1）作，垂足为，则，，设，则，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为．（2）设，则，．设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分因为恒成立，所以，所以，，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．答：当为时，取得最小值．【考点】1．三角函数基本公式；2．函数导数求值域6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）将点代入直线可得到数列的递推公式，由首项可逐个求出的值；（Ⅱ）首先将数列的通项公式整理化简，找到相邻的两项，证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数，常数即公比，需要说明数列首项不为零；（Ⅲ）首先由已知整理出两数列通项公式和前n项和，代入中化简，由定义数列是等差数列需满足相邻两项的差值为常数，因此找到数列的相邻项相减，使其为常数时寻求此时的取值试题解析：（Ⅰ）由题意，同理（Ⅱ）因为所以又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（2）得，又所以由题意，记则故当【考点】1．数列的通项公式递推公式；2．等差等比数列的判定；3．数列求和。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知，则为第象限角。

2.若，则方程的解．3.下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是．①②③④4.已知，且，则．5.在中,,是边上一点,,则．6.在中，分别为内角的对边，若，且，则角B= ．7.在△ABC中，如果，那么△ABC是三角形．(填“钝角”、“锐角”、“直角”)8.设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为．9.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是．10.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行海里？11.在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积为时，tan C＝．12.在中,,边上的中线,则．13.对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为．14.定义区间的长度均为，其中。

已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为．二、解答题1.(1)已知,,求的值；(2)已知.求的值.2.已知其中， ，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。

（1）求的取值范围 （2）在中，a ,b ,c 分别为角A ，B ，C 的对边，。

当取最大值时，f(A)=1，求b ，c 的值。

3.设函数（1）求函数的最小正周期； （2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。

4.如图，在边长为1的等边△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，若A 关于直线DE 的对称点A 1恰好在线段BC 上，（1）①设A 1B ＝x ，用x 表示AD ；②设∠A 1AB ＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD （2）求AD 长度的最小值．5.已知函数，，且对恒成立． （1）求a 、b 的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数m 的取值范围． （3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知，则为第 象限角。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则___________.2.函数的定义域________.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．4.若函数与分别由下表给出则______.5.已知，则从小到大依次为________.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.8.方程的根，则k=_____.9.已知函数，则的值域为________.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，则___________.【答案】【解析】因为集合，由并集的定义可得，故答案为.2.函数的定义域________.【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为，故答案为.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．【答案】2【解析】设，则，因此【考点】幂函数解析式4.若函数与分别由下表给出则______.【答案】【解析】由表格对应关系可得，，所以，故答案为.故答案为5.已知，则从小到大依次为________.【答案】【解析】由指数函数的性质可得,由对数函数的性质可得,,所以，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质以及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是根据函数的性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为，， ,可得或，即或实数的取值范围是，故答案为.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.【答案】【解析】设二次函数的解析式为，由得，故，，，即，根据系数对应相等，，故答案为.8.方程的根，则k=_____.【答案】2【解析】令，.所以在上有一个零点.即.故填.【考点】1.函数与方程.2.构造函数解题.9.已知函数，则的值域为________.【答案】【解析】函数，，所以的值域为，即为，的图象可由函数的图象向左平移且个单位得到，因此的值域与的值域相同为，故答案为.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以[，可得故答案为.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】画出函数，与的图象，函数，与的图象的交点个数就是函数函数的零点个数，因为函数存在四个不同的零点，所以函数，与的图象由四个交点，由图可知，要使函数，与的图象由四个交点，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象、性质以及已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】不等式对一切恒成立，等价于，因为，所以，所以，所以实数的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用方法①求得的范围的.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，可得，在上递减，又因为,，且，所以，解得，即实数的取值范围是，故答案为.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】要使函数，当时，的值域为，只需函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，当直线过抛物线顶点时，，由,可得，即直线与二次函数的图象相切时，由图可知，当时，函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，则函数，当时，的值域为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域、单调性以及数形结合思想、数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题先根据转化与划归思想思想将问题转化为单调性与交点问题，进而利用数形结合思想解答.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）时，根据分式不等式的解法化简集合，根据一元二次不等式的解法化简集合，根据集合的基本运算即可求；（2）利用（1）的结论，根据建立条件关系，对进行讨论，即可求实数的取值范围. 试题解析：（1），当时，，故.（2），若，则或，即或.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】（1）根据对数的运算法则，先将题设中的对数都化为以为底的对数，根据多项式的运算法则及换底公式可得结果；（2）将平方化简即可求得的值，将平方后再将的值代入即可.试题解析：(1).（2）将等式两边同时平方得，因为，且，所以.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.【答案】（1）；（2）在单调递增，证明见解析.【解析】（1）根据函数为偶函数，由求出的值，再验证函数奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义证明，任取，其中，直线证明即可证明结论.试题解析：（1）因为函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称，由题意可得必在定义域内，所以,化简得，当时，函数为偶函数，证明如下：.（2）函数在上的单调递增，证明如下：任取，其中，，因为，所以即，而，故，即，所以函数在上的单调递增.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？【答案】（1）该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大；（2）该市投资成功.【解析】（1）设在服装业投资额为百万元，则在餐饮业投资额为百万元，两行业利润之和为，，换元后利用配方法可求得最大值及取得最大值时的值；（2）先求得最大利润与最小利润，进而可得四年总的预期利润中值，与总投资额的比较，即可得结果.试题解析：（1）设在服装业投资额为百万元，由题意得，化简得，，令，则，当时，即时，函数取得最大值，答：该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大. （2）由（1）得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，当时，；当时，；从2017年初到2019年底维护保养费为百万元；从2017年初到2019年底发放员工奖金为百万元.所以这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的大于总投资额的，符合该市投资成功的标准.5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，可得．从而，根据上是单调减函数求得，从而可得的取值范围；（2）b=1时，，分三种情况讨论对称轴的位置，即可得到函数的最小值；（3）对于任意，不等式恒成立，看成关于的一次函数，利用解不等式组即可得结果.试题解析：（1）因为函数的一个零点是1，所以，即．故，又因为函数在上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线，所以，即．因为，且所以，（2）由题意得，且，且该函数图象的对称轴为直线①若时，即，，②若时，即，，③若时，即，，综上所述：（3）对于任意，不等式恒成立．记，则，故 .【方法点睛】本题主要考查利用函数的单调性、函数的零点以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3)时，.本题（2）就是利用这种思路求解的.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）①当时，的值域为；②当时，的值域为；（3）存在实数，，使得当时，函数的值域是．【解析】（1）由为偶函数，为奇函数，可得方程组，解方程组即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知，，令，，讨论两种情况即可得到函数的值域；（3）因为且函数定义域为，所以，故，利用复合函数的单调性求出函数的值域，令其与函数的值域是相同，即可得结果.试题解析：（1）因为为偶函数，为奇函数，所以即，联立方程组，得；．（2），令，，则，①当时，；②当时，．综上所述：①当时，的值域为；②当时，的值域为．（3）因为且函数定义域为，所以，故即，记，则，因为单调递增且值域为，所以，而在单调递增，所以解得，解得或（舍），综上所述：存在实数，，使得当时，函数的值域是．。

高一数学第二次月考试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、若α是第四象限角，则πα+是第几象限角 （ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角2、设向量)1,5(),3,3(--=-=ON OM ,则MN 21等于 （ ） A 、（-2，-4） B 、（-1，-2） C 、（4，-1） D 、（-4，1）3、要得到曲线y cos 2x =，只需把y cos(2x+)2π= （ ） A 、向右平移2π B 、向左平移2π C 、向右平移4π D 、向左平移4π 4、已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且a ∥b ，则αtan = （ ） A 、43 B 、43- C 、34 D 、34- 5、若a b =r r ，且a r 与b r 不共线时，a b +r r 与a b -r r 的关系是 （ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、相等6、如果函数x a x y cos sin 2+=的值域为[-3，3]，则a 等于 （ ）A 、5B 、1±C 、5±D 、7±7、下列各命题中，真命题是 （ ） A 、若a b >r r ，则a b >r r B 、若a b =r r ，则a b =r r 或a b =-r rC 、若a //b r r ，b //c r r ，则a //c r rD 、长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量8、已知1sin()sin()25πθπθ++-=，(0,)θπ∈，则cos sin θθ-的值为 （ ） A 、57 B 、57± C 、75- D 、75± 9、已知122a e e =+r u r u u r ，12b 2e e =-r u r u u r ，则向量a 2b +r r 与2a b -r r （ ） A 、一定共线 B 、一定不共线 C 、仅当12e e u r u u r 与共线时共线 D 、仅当12e e =u r u u r 时共线10、已知223)4tan(,52)tan(=+=+παβα，那么)4tan(πβ-= （ ）A 、51B 、41C 、1813D 、2213 二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知│a │=2，│b │=5，3-=•b a ，则│b a +│=______________12、函数)62cos()(π-=xx f 在区间],[ππ-上当y 取得最小值时，x =________13、在边长为1的正三角形ABC 中，设===,,， 则•+•+•=__________14、000040tan 20tan 340tan 20tan ++=____________15、已知函数2sin(2)33y x π=-++的增区间为16、对n 个向量n a a a a K ,,,321,若存在n 个不全为零的实数n k k k K ,,21,使得2211=++n n a k a k a k K 成立,则称向量n a a a a K ,,,321是“线性相关”的。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，,则 = ．2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .3.函数的定义域为 .M＝________4.设集合，，则∁U5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．6.已知集合，，若，则的值为________．7.已知，那么= ．8.已知函数它的单调增区间为 .9.函数的值域为___________.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)3.（本题15分）已知集合,（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．4.（本题15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数的解析式；（2）写出函数的增区间；（3）若函数，求函数的最小值.[来5.（本题16分）已知函数在定义域上单调递增（1）求的取值范围；（2）若方程存在整数解，求满足条件的个数6.（本题16分）已知函数，(x>0)．（1）判断函数的单调性；（2），求的值；（3）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，,则 = ．【答案】【解析】因为集合，,所以.【考点】集合交集的运算.2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .【答案】4【解析】映射的对应法则：（，则中的元素在中与之对应的元素是，当时，.【考点】映射的应用.3.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为【考点】求函数定义域.M＝________4.设集合，，则∁U【答案】【解析】因为M＝.所以∁U【考点】集合补集的运算.5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．【答案】4【解析】一个集合有个元素，它就有个子集；因为集合 A＝共有2个元素，它的子集的个数是个.【考点】子集的个数.6.已知集合，，若，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以，所以，则，当时，与集合中的元素具有互异性相矛盾，应舍去，经检验时满足题意.【考点】集合交集及集合元素的特征.7.已知，那么= ．【答案】16【解析】法一，，当时，，，所以，当时，.【考点】复合函数求值.8.已知函数它的单调增区间为 .【答案】【解析】[函数，当，对称轴是直线，在上单调递增；当时，，对称轴，在单调递增，所以，函数的单调递增是，.【考点】函数的单调性 .9.函数的值域为___________.【答案】【解析】因为函数，，，，所以函数的值域是【考点】分离常数法求函数的值域.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .【答案】【解析】函数的图像的对称轴是直线，当时，取得最小值，因为函数的定义域为，值域为，且当是，根据对称性时，又因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以.【考点】函数的单调性与值域.11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .【答案】【解析】因为函数定义在R上的偶函数在上是增函数，所以函数在是减函数，因为，所以，不等式等价于或所以，所以该不等式的解集为.【考点】函数的单调性与奇偶性.12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.【答案】.【解析】 (1)当时在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，即，解得(2)当即时，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，，即，解得.【考点】函数最值的求法，分类讨论思想.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得，函数图像与轴恰有两个公共点，即与的图像有两个公共点，画出图像，可得，的取值范围【考点】二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.【答案】39【解析】因为取，得，假设，有矛盾，假设，因为函数是定义在上的增函数，得，矛盾，令，代入，得，可得，，，因为，，，，函数是定义在上的增函数，所以，，，因为，，函数是定义在上的增函数，所以，，所以.【考点】函数的单调性及反证法.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】(1)交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；试题解析：（1）当时，，又因为所以.(2)所以需满足解得【考点】集合间的关系及运算.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【答案】（1）f(x)＝（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．【解析】(1)分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：1, 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。