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弧长和扇形面积第课时公开课

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人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积(第1课时)》示范教学课件

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积(第1课时)》示范教学课件
（4）半径为 R，圆心角为 n°的扇形的面积是多少？
圆心角为 n°的扇形面积是
扇形的面积与圆的半径和组成扇形的圆心角的度数有关．
比较弧长公式与扇形面积公式，你能用弧长表示扇形面积吗？
S扇形＝ lR（其中 l 为扇形的弧长，R为半径）
此面积公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l 看成底，半径 R看成高就可以了.
问题
（4）半径为 R，圆心角为 n°的弧长是多少？
n°的圆心角所对的弧长为
问题
弧长的大小由哪些量决定？
180 和 π 是常数，n 和 R 是变量.
当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大.
1.已知一条弧所对的圆心角为 90°，半径是 4，则弧长为____. 2.已知一条弧的半径为 9，弧长为 8π，那么这条弧所对的圆心角为＿＿＿. 3.钟表的轴心到分针针端的长为 5 cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是（ ）cm.
∴ AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.
A
B
C
D
O
S ＝ S扇形OAB－ S△OAB
有水部分的面积
≈0.22（m2）.B源自CDOA
160°
B
A． B． C． D．
2π
管道的展直长度 L＝ AC的长＋BD的长＋弧AB的长．
分析：
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度 L（结果取整数）.
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度 L（结果取整数）.
弧长和扇形面积（第1课时）

初中数学《弧长及扇形的面积》公开课课件

初中数学《弧长及扇形的面积》公开课课件
（1）要求扇子外围的弧长，需要知道哪些量？
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=


扇形 =

1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=


扇形 =

1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.

2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活 动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。

人教版数学九上《24.4 弧长和扇形面积》(第1课时)公开课课件

人教版数学九上《24.4 弧长和扇形面积》(第1课时)公开课课件
学习目标 （1教学目标 ）了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧 了解扇形的概念，理解n• °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长L= 长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． （2）探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计 和扇形面积S = 算公式，并应用这些公式解决一些题目． 学习重点： 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键 n°的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其它们 1．重点：n°的圆心角所对的弧长L= 的应用． 学习难点： ，扇形面积S = 弧长公式和扇形面积公式的应用．
（1）、已知扇形的圆心角为120°，半 径 4为 2 ， 则 这 个 扇 形 的 面 积 ， S 扇 形 =____ ． 3 4 (2)、已知半径为24的扇形，面积为 ， 3 则扇形的弧长是___ 3 ．
综合应用
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01cm）。
圆心角度数。
解：设圆心角度数为n°，则
R
nR 4 180
得：n=45
答：这条弧所对的圆心角度数为45°
不要忘了
悟
字
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？ 1 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的360
n 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360
圆心角为n°的扇形面积是多少?
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的 计算公式是： n n S扇形＝ 360 S圆 ＝ 360 πR2
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半 径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

2021年沪科版九年级数学下册第二十四章《弧长与扇形的面积(第1课时)》公开课课件

2021年沪科版九年级数学下册第二十四章《弧长与扇形的面积(第1课时)》公开课课件

例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 10090050015（7m0m）
180
因此所要求的展直长度 L 270 1057 20 9 （m7m0 ） 答：管道的展直长度为2970mm．
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧 长为______
所对的扇形面积的计算公式为
nR 2
S扇 形 360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公
式和弧长(l)公式,你能用
弧长来表示扇形的面积
吗? S 1 R l 2
R Slቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n°
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
O
A
B
O
l nR
180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
探索研究 1
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？l 2R R
360 180

第1课时 弧长和扇形面积 公开课课件

第1课时 弧长和扇形面积 公开课课件
___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π
A. 3
3π
B. 3
2π
C. 3
D．π
5．如图，⊙O 的半径为 6 cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为 点 B，弦 BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧B︵C的长．
11．如图，某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑
菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头
侧面所形成的弧的度数为 90°，则“蘑菇罐头”字样的长度
为( B )
π
A. 4 cm
7π
B. 4 cm
7π
C. 2 cm
D．7π cm
12．如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90°，以 AB 为直
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
解：连接 OB，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴AB⊥ BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠ OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC 是等边

九年级数学上册(人教版 课件)24.4 弧长和扇形面积 第1

九年级数学上册(人教版 课件)24.4 弧长和扇形面积 第1

6．(4分)(2016·新疆)一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，
那么这个扇形的半径是( ) B A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm 7．(4分)(2016·邵阳)如图，在3×3的方格中(共有9个小格)，每 个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B是格点，则扇形OAB 5π 的面积大小是________．(结果保留π) 4
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和形面积
1．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C＝ n πR 2πR ，所以n°的圆心角所对的弧长为l＝________. ________ 180 2．在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是
πR2 ，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝ 圆的面积S＝________ nπ R2 ________. 1 360 lR ，其中l为扇形的弧长，R为半 3．用弧长表示扇形面积为________ 2 径．
1 ∴∠DOB＝∠ODC＝30°， ∴S 阴影＝S△CDO＋S 扇形 OBD－S 扇形 OCE＝ × 2 30π ×22 90π ×12 3 π 1× 3＋ 360 － 360 ＝ 2 ＋12
8．(4分)如图，小正方形构成的网格中，半径为1的⊙ π O在格点上， 4 (结果保留π) 则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________．
9．(8分)如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于点A，BC交
⊙O于点D，若∠C＝45°，求：
(1)BD的长；
(2)阴影部分的面积．
(1) 2
(2)1
二、填空题(每小题6分，共12分)
13．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆 25 上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于________ π ． 6

弧长和扇形面积(公开课)课件

电磁学
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。

在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词

初中数学教学课件： 弧长和扇形面积(第1课时)(人教版九年级上) 公开课精品课件


n°
A
B
o
O
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ 若设⊙O半径为R， n°的圆心 角所对的扇形面积为S，则
S扇形

nR 2
360
A
B
O
A
B
O
O
l nR
180
nR 2
S扇形 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
3.已知扇形的圆心角为30°，面积为 3 cm2，则这个扇
形的半径R=_6_c_m_．
1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD =4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转
过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
A
D
O
B
C
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，
提示:
弓形的面积 = S扇- S△OAB
请同学们自己完成.
A
0
D
B
C
跟踪训练
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，
其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到
0.01cm）.
D
提示:
A
弓形的面积 = S扇+ S△OAB
E
B
0
C
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积为___43____.
24.4 弧长和扇形面积
第1课时
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程， 培养学生的探索能力． 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训 练学生的数学运用能力．

弧长及扇形的面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

弧长及扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念，能够计算圆的弧长。

2. 理解扇形的概念，能够计算扇形的面积。

3. 运用弧长和扇形面积的概念解决实际问题。

二、教学内容1. 弧长的概念及计算方法a. 弧长的定义：在圆上，从一个点到另一个点所经过的弧所对应的弧长。

b. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× rc. 弧度的计算方法：弧度 = 弧长 / r2. 扇形的概念及计算方法a. 扇形的定义：由圆心和圆上两个点构成的图形。

b. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2三、教学过程1. 导入新知识a. 引入问题：你去游乐园玩过过山车吗？那么，你是否知道过山车的轨道是由许多形状相同的圆弧组成的呢？b. 引导学生思考：那么，我们如何计算这些圆弧的长度呢？如果我们想要计算整个过山车的轨道长度，应该如何操作？c. 提出学习目标：今天我们要学习弧长的概念和计算方法，以及扇形的概念和面积计算方法。

2. 弧长的概念及计算方法a. 引入概念：什么是弧长？请举一个例子说明。

b. 解释弧长的定义：弧长是从一个点到另一个点所经过的弧所对应的长度。

c. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× r，解释计算公式。

d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算弧长。

3. 扇形的概念及计算方法a. 引入概念：什么是扇形？请举一个例子说明。

b. 解释扇形的定义：扇形是由圆心和圆上两个点所构成的图形。

c. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2，解释计算公式。

d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算扇形的面积。

4. 综合应用a. 引导学生回想过山车问题：如果我们知道过山车轨道的弧度和半径，我们能否计算出整个过山车轨道的长度呢？b. 提示：可以将过山车轨道划分成多个弧，然后分别计算每个弧的长度，最后累加。

九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(第1课时)课件(新版


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