《弧长及扇形面积的计算》优秀教案

弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。

2. 掌握扇形面积的计算方法。

3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。

2. 扇形面积的计算方法。

3. 弧长和扇形面积的应用。

三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。

2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。

（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。

（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。

3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。

（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。

（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。

4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。

（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。

五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。

2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。

3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。

4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。

六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。

2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。

教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。

2. 掌握扇形面积的计算公式。

3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。

教学重点：1. 弧长的计算。

2. 扇形面积的计算。

教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。

2. 扇形面积的计算公式的应用。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 教学卡片。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。

2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。

2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。

3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。

三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。

2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。

2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。

3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。

教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。

在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。

在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。

六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。

《弧长和扇形面积（第一课时）》教案1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度教师引导同学们先观察思考一下：要这个弯形管道的展直长度包括哪些部分？进而求弧AB 长公式求解。

例2. 圆心， OA 教师引导学生观察共同总结出扇形的几何定义；（1）扇形的面积由哪些量决定？（2）如何求扇形的面积呢？学生通过前面弧长公式的学习，类比思考扇形面积的求法180n R l π=R 100°AOn °OB学生尝试独立解决以下问题：（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形面积为类比弧长公式的推导过程，得到扇形面积公式；教师对扇形面积公式进行解析，使学生更加清楚公式中涉及到的量。

例3. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01m2）。

教师引导学生通过读题和识图，需要把文字语言和图形语言对应起来，排水管道的截面就是图中的圆.把已知条件转化成几何元素标在图上，进而分析出所求面积= S扇形OAB－S△OAB进而分别去求扇形和三角形的面积.教师引导学生求扇形和三角形时需要的量，如何得到？最终解决问题。

知能演练提升一、能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A.πB.1C.2D.2π32.如图,在扇形OAB 中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过AB ⏜的中点C 作CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,则图中阴影部分的面积为( )A.π-1B.π2-1C.π-12D.π2−12⏜上一点,CD⊥OA,CE⊥3.如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为ABOB,垂足分别为D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为()A.10πB.9πC.8πD.6π4.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O 移动的距离为()A.20 cmB.24 cmC.10π cmD.30π cm5.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是()A.6π m2B.5π m2C.4π m2D.3π m26.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD⏜,DE⏜,EF⏜……的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF 的长是.7.如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.以点B为圆心,BO长⏜的长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则EF为.(结果保留π)⏜是一段圆弧,AC,BD是线段,8.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB⏜相切于点A,B,线段AB=180 m,∠ABD=150°.且AC,BD分别与圆弧AmB⏜的圆心O;(1)画出圆弧AmB(2)求A到B这段弧形公路的长.★9.如图,AB为☉O的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.二、创新应用★10.图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部⏜所在是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)知能演练·提升 一、能力提升1.C 使用扇形的面积公式S=12lR 可求出其面积,即S=12×2×2=2. 2.B 3.A4.C 点O 移动的距离即扇形OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式S 扇形=nπR 2360求出扇形的圆心角n=300°,再由弧长公式l=nπR180,得l=10π cm .5.A6.4π 关键是确定圆心角和半径.因为△ABC 是边长为1的正三角形,所以CD⏜,DE ⏜,EF ⏜的圆心角都为120°,对应的半径分别为1,2,3. 因此CD ⏜=2π3,DE ⏜=4π3,EF ⏜=6π3=2π.所以曲线CDEF 的长是2π3+4π3+2π=4π. 7.π28.解 (1)如图,过点A 作AO ⊥AC ,过点B 作BO ⊥BD ,AO 与BO 相交于点O ,O 即为圆心.(2)因为AO ,BO 都是圆弧AmB ⏜ 的半径,O 是其所在圆的圆心, 所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°. 所以△AOB 为等边三角形, 即AO=BO=AB=180 m . 所以AB⏜=60×π×180180=60π(m),即A 到B 这段弧形公路的长为60π m .9.解 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD ;②OF ∥BC ; ③∠BCD=∠A ; ④BC 2=CE 2+BE 2; ⑤△ABC 是直角三角形;⑥△BCD 是等腰三角形.(2)连接OC (图略),则OC=OA=OB.∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°. ∴∠AOC=120°. ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.在Rt △ABC 中,BC=1,∴AB=2,AC=√3. ∵OF ⊥AC ,∴AF=CF. ∵OA=OB ,∴OF 是△ABC 的中位线. ∴OF=12BC=12.∴S △AOC =12AC ·OF=12×√3×12=√34,S 扇形AOC =13π·OA 2=π3.∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =π3−√34.二、创新应用10.分析 车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽.解 连接OB ,过点O 作OE ⊥AB ,垂足为点E ,并延长交AB⏜于点F ,如图.由垂径定理,知E 是AB 的中点,F 是AB ⏜的中点,从而EF 是弓形的高. 故AE=12AB=2√3 m,EF=2 m . 设半径为R m, 则OE=(R-2)m .在Rt △AOE 中,由勾股定理, 得R 2=(R-2)2+(2√3)2. 解得R=4(m). 在Rt △AEO 中,AO=2OE ,故∠OAE=30°,∠AOE=60°,∠AOB=120°. 所以AB⏜的长为120×4π180=8π3(m). 即帆布的面积为8π3×60=160π(m 2).。

24.4弧长和扇形的面积教学目标(一)知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师] 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？学完今天的内容，你就会算了。

今天我们来学习弧长和扇形的面积。

出示学习目标（学生了解学习目标）。

下面请同学们预习课本。

Ⅱ．新课讲解一、探索弧长的计算公式1．半径为R的圆,周长为多少？C=2πR2．1°的圆心角所对弧长是多少？3．n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？4. n°的圆心角所对弧长l是多少？弧长公式注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.下面我们看弧长公式的运用．算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.典例精析 投影片例例1；制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm ，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度l =2×700+1570=2970（mm ）.答：管道的展直长度为2970mm ．对应练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．2．一个扇形的半径为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 ．二．扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.1009005001570(mm),180l ⨯⨯π==π≈判一判： 下列图形是扇形吗？[师]扇形的面积公式的推导． 如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2。

弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。

同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。

教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。

教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。

教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。

学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。

部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。

教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。

同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。

教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。

同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。

弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。

教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。

课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。

教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。

然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。

接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。

冀教版数学九年级上册28.5《弧长和扇形面积的计算》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.5《弧长和扇形面积的计算》是本册教材中的重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本知识的基础上进行学习的，旨在帮助学生进一步理解圆的性质，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对圆的基本知识有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，部分学生可能会感到抽象难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的概念，提高他们的学习兴趣和参与度。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的合作交流能力和思维逻辑能力。

四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.难点：如何运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习弧长和扇形面积的计算方法。

2.使用多媒体辅助教学，以动画和实例的形式展示弧长和扇形面积的计算过程，提高学生的学习兴趣。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.弧长和扇形面积的计算示例。

3.学生分组合作的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。

例如，计算一个半圆的弧长和面积，或者计算一个扇形的弧长和面积。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算方法，引导学生观察和理解计算过程。

同时，教师可以给出一些实例，让学生尝试计算。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作来计算弧长和扇形面积。

教师可以给予一定的指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师可以通过一些练习题来巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的理解。

弧长和扇形面积【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】了解扇形的概念，理解圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。

【教学重点】n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用。

【教学难点】两个公式的应用。

【教学过程】一、复习引入。

（口问，学生口答）请同学们回答下列问题。

1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？二、探索新知。

（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧。

2．1°的圆心角所对的弧长是。

3．2°的圆心角所对的弧长是。

4．4°的圆心角所对的弧长是。

5．n°的圆心角所对的弧长是。

例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长。

（结果精确到0.1mm）问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示：（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大？学生提问后，点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积。

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图。

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

练习：如图示：1．该图的面积可以看作是_____度的圆心角所对的扇形的面积。

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝_____；检查学生练习情况并点评。

弧长和扇形面积教学设计（共12篇）第1篇：《弧长和扇形面积》教学设计24.4 弧长和扇形面积第二课时一、教学目标（一）学习目标1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式；2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．（二）学习重点探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题二、教学设计 1．自主学习（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？生答：弧长l＝半径）生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）n⨯πR2，（其中n 表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnπR⨯2πR＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180 师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？生答：圆锥体师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面．师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？生答：有无数条，它们是相等的．师问：为什么是相等的呢？生答：由勾股定理，每条母线l＝h2+r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2=h2+r2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．二、合作交流师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________l（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，根据上节课学习的扇形面积公式S 扇形=半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧=1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形21⨯2πr⨯l=πrl；2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r)③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（π取3.142）【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是π⨯5⨯15=75πcm²∴生产这种帽身10000个，需要75π⨯10000=750000πcm²＝75πm²≈235.65 m²．∴玩具厂至少需235.65平方米的材料【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题．【答案】235.65m2四、课堂巩固1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧=πrl＝π⨯3⨯4=12π由圆锥全面积计算公式得：S全=πr(l+r)＝π⨯3⨯(3+4)=21π【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】12π21π练3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm²，则这个圆锥的底面半径是________．【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧=20πcm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧=πrl=π⨯r⨯5=20π解得：r=4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧=πrl=π⨯4⨯12=48π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴nπ⨯122 360nπ⨯122＝48π解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝2π⨯4=8π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8π＝nπ⨯12 180nπ⨯12解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即S=πrl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S=解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角n=nnπl2，这样就得到πrl＝πl2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnπl，这样就得到πl＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2πr；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2πr，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n=360r． l【答案】120° 五．课堂小结（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们的长度都相等，每条母线l＝h2+r2（h表示圆锥的高，r表示底面半径）.（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面展开图的面积是1⨯2πr⨯l=πrl.2（3）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为S侧=r，则S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r).5第2篇：弧长和扇形的面积教学设计弧长和扇形的面积教学设计姜永娜教学目标知识与技能：1．会计算弧长及扇形的面积。

《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。

1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。

第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。

2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。

2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。

第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。

3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。

扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。

3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。

第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。

4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。

4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。

第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。

5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。

5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。

第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。

6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。

弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。

6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。