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弧长和扇形面积课件优质课

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弧长及扇形的面积 优质课完整课件

弧长及扇形的面积 优质课完整课件

S扇形
n R 2
360
或
S 扇形
1 lR 2
课后作业 习题3.11 第1、2题
O
120°
A
B
链接中考
一扇形纸扇完全打开后，线段AD、 BC所在直线相交于点O，AB 与CD 是以点O为圆心，半径分别为10cm， 20cm的圆弧，且∠AOB＝150°， 求这把纸扇贴纸部分ADCB的面积， （用含π的式子表示）
D
C
A
B
O
1.弧长计算公式是什么？ l n R
180
2.扇形的面积计算公式是什么？
3.9 弧长及扇形的面积
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？ ⊙O的面积是多少？
C=2πR，S＝πR2.
2.什么叫圆心角？ 角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还
有一个交点,这样的角叫做圆心角.
例题解析
如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm.
1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多 少厘米? 20πcm 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多
n
R
180
【例题】
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求 AB的长(结果 精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
解： A︵B的长=120 12 ≈25.1（cm）. A
180
S扇形=
120 360
122≈150.7（cm2）.
120°
B
R
O
︵ 因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为
150.7cm2.
【跟踪训练】
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=__π___，扇 形面积=___π____.

弧长和扇形面积优秀课件

弧长和扇形面积优秀课件
（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？
5．布置作业
教科书第 113 页 练习第 1，2，3 题． 教科书习题 24.4 第 4，6，8 题．
（5）半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
l n 2R nR
360
180
思考：弧长的大小由哪些量决定？
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A C
B
100° R=900 mm
O
D
2．探究并应用扇形面积公式
4、已知扇形的半径是3cm，此扇形的弧长是 2πcm，则此扇形的圆心角等于_1_2_0_度，扇形 的面积是___3_π__cm²。（结果保留π）
5、一个扇形的半径为3cm，面积为πcm²，则 此扇形的圆心角为___4_0___度。
6、已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长
为 8 ，则此扇形的面积是___1_6_____。
九年级 上册
24.4 弧长和扇形面积（第1课时）
教学目标
• 1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法 推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算 • 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式 ，并能利用扇形面积公式进行相关计算．
1．探究并应用弧长公式
问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周 长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
问题2：什么图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
2．探究并应用扇形面积公式
问题3：你能否类比刚才我们研究弧长公式的 方法推导出扇形面积的计算公式？

弧长和扇形面积公式 省优获奖课件ppt

弧长和扇形面积公式 省优获奖课件ppt

班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
活动3 达标检测1
1．学生运用公式计算活动1中的问题． 2．解决教材第111页的例1. 3．完成教材第113页的练习第1，2题． 4．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( A ．6 π 答案：4.B B．4π C．2π D．π )
活动4 自主探究 1．观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请学生独立阅读教材 第112页第1自然段． 2．我们知道弧是圆的一部分，所以我们把弧长的问题转化为圆周 长的问题来解决．那么扇形呢？你能类比弧长的推导方式求出扇形 的面积公式吗？ 3．比较弧长公式和扇形面积公式，请推导出扇形面积和对应弧长 的关系．
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附赠 中高考状元学习方法来自前言高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。

《弧长和扇形面积》课件(优质课)

《弧长和扇形面积》课件(优质课)

探索扇形面积公式
设一圆的为⊙O，半径为r。
（1）圆面积为多少?
O
（2）圆周角为360°，则1°的圆心角所对的 扇形面积为多少？ （3）90°的圆心角所对的扇形面积为多少?
（4）n°的圆心角所对的扇形面积为多少?
如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇 形的面积的计算公式为: S扇形=______。
O
探索弧长公式
设一圆的为⊙O，半径为r。
（1）圆周长为多少?
O
（2）圆周角为360°，则1°的圆心角 所对的弧长为多少？
（3）90°的圆心角所对的弧长为多少? （4）n°的圆心角所对的弧长为多少?
在半径为R的圆中, n°的圆心角所对的 弧长的计算公式为:l =________。
l n° O
n n l 2 R R 360 180
S扇形
n 2 R 360
R
n° O
l
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
1 S Rl 2
O
R
S
n°
l
三、应用
例 如图，⊙O的半径为10cm。（1）如果 ∠AOB=100°，求 AB的长（精确到0.1cm） 及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）； （2）已知 BC=25cm，求∠COB的度数。
扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则
注意：
S 扇形
nR 360
2
O
2
nR （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 360
进行计算时， 要注意公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心角的倍数，它 是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆） .

讲课用弧长和扇形面积公式课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

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O
B
D
C
当堂训练
2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆 O,
圆O
旳半径为10，则圆中阴影部分旳面积为10_0____1_5．0 3
O
效果检测
3. 已知等边三角形ABC旳边长为a，分别以A
、B、C为圆心，以a 为半径旳圆相切于点D
2
、 E、F，求图中阴影部分旳面积S.
A
F
E
B
DC
1.扇形旳面积大小与哪些原因有关？ （1）与圆心角旳大小有关 （2）与半径旳长短有关
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB旳半径为 10cm，∠AOB=60°，求弧AB旳长 和扇形AOB旳面积(写过程）
10 cm 50 cm2
2.假如一3 种扇形面3积是它所在圆旳面积旳
1
，则此扇形旳圆心角是____4_5_°___
8
3、已知扇形旳半径为6cm,扇形旳弧长为
360
180
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°旳圆心角所对
旳弧长为l，则 l nR
180
O
注意：
n°
①在应用弧长公式 进行计算时A,要l 注意B
公式中n旳意义,n表达1°圆心角旳倍数,
它是不带单位旳；
②公式中l、n、R，已知其中两个量就可
求第三个量
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展 直长度”，再下料，试计算图所示管道旳展
C
A
B
A是半径为1旳圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O旳切线，BC//OA，连结AC，则阴影部 分面积等于 。
C

弧长和扇形面积(公开课)课件

弧长和扇形面积(公开课)课件
电磁学
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。

在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词

24.4.1弧长和扇形面积ppt课件公开课获奖课件百校联赛一等奖课件


解析：点A所经过旳路线旳长为三个半径为2，圆心角
为120°旳扇形弧长与两个半径为 3，圆心角为90°旳
扇形弧长之和，
即 l 3 120 2 2 90 3 4 3 (4 3).
180
180
5.（例题变式题）如图、水平放置旳圆柱形排水管
道旳截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，
A
B
可得弧AB旳长
100 °
C
O
D
l 100 900 500 1570 (mm),
180
所以所要求旳展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道旳展直长度为2970mm．
练一练
一滑轮起重机装置（如图），滑轮旳半径r=10cm，当 重物上升15.7cm时，滑轮旳一条半径OA绕轴心O逆时 针方向旋转多少度（假设绳索与
O
• S弓形=S扇形-S三角形
• S弓形=S扇形+S三角形
弓形旳面积=扇形旳面积±三角形旳面积
当堂练习
1.已知弧所对旳圆周角为90°,半径是4,则弧长为 .
2
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、
H分别为AB、AC旳中点，将△ABC顺时针旋转120°
到△A1BC1旳位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分旳面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2

弧长及扇形面积(1)优质课件PPT

2021/02/01
1
开启 智慧
西气东输工程全长四千多米,其中 有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管 时，需要按中心计算“展直长度” 再下件，你知道怎么样计算这些弯 管吗？
2021/02/01
2
• 我们知道圆的周长l=2∏Ｒ，如果圆的半径为
１０㎝，则 （１）半圆的弧长是多少？ （l＝１０ ∏） （２）９０°圆心角所对的弧长是多少？l 10
分析:（１）根据公式，求圆心角度数需要知道哪些量？
（（２l）、从Ｒ已）知中直接可以得到l、Ｒ的哪个量，
还需要求哪个量？
2021/02/01
（Ｒ＝４０米，还需求l）
8
• 例２ 如图，BM是⊙Ｏ的直径，
四边形ＡＡＢＭＮ是矩形，Ｄ是
⊙Ｏ上的点，ＤＣ⊥ＡＮ， Ｅ
与ＡＮ交于点Ｃ， 已知ＡＣ＝１５，
B C
A
D
2
（３） １°圆心角所对的弧长是多少？ l 10
180
（４） n°圆心角所对的弧长是多少？ l n10
180
所以，在半径为Ｒ的圆中， n°圆心角所对的弧 长是多少？
2021/02/01
3
在半径为Ｒ的圆中， n°圆心角所
对的弧长: l nR
180
下列公式哪条正确（ B ）
Ａl nR
180
Ｂ
l nR 180
Ｃl nR
180
从弧长公式看，圆的弧长与什么量有关？
（圆心角度数n，半径Ｒ有关）
2021/02/01
4
所以“弧相等”与“弧长相等”是不等价的。
两条弧相等
两条弧的度相等 两条弧的长度相等
但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长 度相等，则两条弧不一定相等。
总结：只有在同圆或等圆中，“两条弧的度

弧长和扇形面积PPT精品课件

则阴影部分面积等于 。
C
B
O
A
• “战争是人类有史以来除了和 平以外，惟一的生活状态。”
—— [古希腊] 修昔底德
知识回顾
1、哪一事件导致西欧形成了严格的等级制度？
查理·马特改革 2、西欧封建社会时期西欧最大的土地所 有者是谁？
基督教会
3、拜占廷帝国被哪个国家所灭？它的灭 亡留给我们怎样的启示？
三、罗马帝国的扩张
1、时
Байду номын сангаас
间：公元前27年—2世纪
2、结 果：
地跨欧亚非三洲，地中海成为 它的内湖。
三、罗马帝国的扩张战争
1、时
间：公元前27年—2世纪
2、结 果：
地跨欧亚非三洲，地中海成为 它的内湖。
3、影 响：
充满暴力，给被征服地区人民带 来了灾难，同时罗马文化渗入到 它统治过的广大地区。
罗马扩张示意图
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 2 7001570 297（0 mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。
奥斯曼土耳其
阅读课文思考：
本课主要介绍了古代世界的 哪些战争？
希波战争、亚历山大大帝东征 和罗马帝国的扩张战争
一、希波战争
根据书本提供的信息
找出希波战争的时间、交战国、主 要战役和结果
希腊
波斯帝国
一、希波战争
1、时
间： 公元前5世纪
2、交 战 国： 波斯
希腊
3、主要战役： 马拉松战役
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B
）
A
C
【解析】 1 1 ( AC) 2 ( BC) 2 2 2 AC BC 2 1 4 2 5 2 2 S阴影 4 2 2 2 2 2 2 2 5 答案: 4 2
例3．如图,已知正三角形ABC的边长为 a a.分别以A﹑B﹑C为圆心,以 2 为半径的圆相切于点D﹑E﹑F.求由弧 DE﹑弧EF﹑弧DF围成的图形面积S(图 中的阴影部分).
160° 的圆心角为_______. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是( B ) C. 25 cm 3
10 20 A. B. cm cm 3 3
50 D. cm 3
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫做扇形．
A
O
B
n° o
180 9
O
在半径为R 的圆中,n°的圆心 角所对的弧长的计算公式为
nR l 180
L,n.R知二求一
n R 注意： 在应用弧长公式l 进行计算 180 时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位： mm，精确到1mm)
（1）、半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° 2R R （3）、1°圆心角所对弧长是多少？
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角 所对的弧长为
nR l 180
A n°
B
（4）、140°圆心角所对的弧长是多少？ 140R 7R
4 3
，
4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
D
A
E 0
B
C
5.（衡阳·中考）如图，在 Rt △ ABC 中，
分别以AC、BC为直径画半圆，则 ∠ C 90 °， AC 4， BC 2， 图中阴影部分的面积为 ．（结果保留
提示:
弓形的面积=S扇-S△OAB 请同学们自己完成.
A
0
D
C
B
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ 4 .
3
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 3 则这个扇形的半径R=____ 2． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 3 ． 则这个扇形的面积，S扇=——
nR n°的圆心角对应的扇形面积为 n 360 360 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
2
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R ， R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 360 ，
2
R
2
所对的扇形面积的计算公式为
nR S扇 形 360
2
S,n.R知二求一
l
n 弧 ＝ 180 πR
n S扇形 ＝ πR2 360
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你 能猜得出吗?
【例题欣赏】
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半
径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分
的面积.（精确到0.01cm）.
A E F B
D
C
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l

100 900 500 1570 180
（mm）
因此所要求的展直长度 l
2 700 1570 2970
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
2 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对