整式的加减检测导学案

《整式的加减（1）》导学案 班级： 姓名：
课题 2.2整式的加减（1）
课型 新授课 主备 审核
数学组
学习目标 1.理解同类项概念,掌握合并同类项法则；
2. 能利用合并同类项化简多项式.
导学过程
一、复习导入
运用运算律计算： 622482⨯+⨯= ；
62(2)48(2)⨯-+⨯-= .
二、新知导学
1.类比上题中的方法完成下面多项式的化简，并说明其中的道理.
6248a a +=
=
2.类比1题的方法，化简下列式子：
(1)6248a a - 22(2)32x x + 22(3)34ab ab -
= = =
= = =
归纳：(1)同类项：所含 相同，并且 也相同的项叫做同类项. 几个 也是同类项. “两相同，两无关”
(2)合并同类项：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.
(3)法则：合并同类项时，把同类项的 相加，且字母连同它的指数 。

三、新知应用
挑战一：（小试牛刀，你能行！）
例：找出多项式 中的同类项，并进行合并.
283724x _
22x x x -+++
（2）求多项式 22113333a abc c a c +--+的值，其中 1,2,36
a b c =-==-.
挑战四：（联系实际，我来解决！）
某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
四、我思我进步！。

第二章整式的加减
【知识脉络】
【学习目标】
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

【要点检索】
理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行去括号与同类项的合并。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

【中考翘望】
整式的概念和简单的运算，是中考必考内容，要求学生能用代数式表示简单的数量关系，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，能根据题意求代数式的值。

这部分的题目多以选择题、填空题为主，主要考察同类项、整式的运算、找规律列代数式等，也有可能渗透到综合题中。

数学七年级上册《整式加减》导学案设计人：审核人：【学习目标】1. 在复习去括号以及合并同类项法则的基础上，进行整式的加减运算。

2、运用整式加减解决实际问题，学会整式加减的运算。

【学习重点】正确进行整式的加减【学习难点】总结出整式加减的一般步骤【学习方法】自主学习--合作交流—总结整式加减法的一般步骤自学1、自学P67页例6，完成下列各题。

（1）多项式2x-3y与多项式5x+4y的和是？（2）多项式8a-7b比多项式4a-5b多多少？知识链接：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2、新知探究：自学P68页例7，思考;(3x+2y)+（4x+3y）这个式中，3x+2y与4x+3y都带着括号，不带括号行吗？为什么？注意：数学中的整体思想3、自学P69例8，说一说每个式子的意义？学法指导A、去括号时要注意括号前面的符号，“-”“+”括号内符号不变“-”括号内符号都变。

B、合并同类项时要注意方法，系数相加两不变。

我的疑惑是研学1.组内讨论，解决自学疑惑2.群学，讨论对学后仍解决不了的问题。

组长要收集整理组员的问题，安排好讨论的顺序和时间。

能力提升：.已知多项式A=xy-yz+5yz B=7xy-yz+xy求（1）A-B (2)2A+B方法提炼：整式的加、减，其实质就是去括号，合并同类项。

示学展示任务：展示自学4、研学2展示形式：黑板展示展示方法：C组展示 B组讲解 A组点评总结检学必做题（1）3xy-4xy-(-2xy)(2)-ab-a2+a2-(-ab)2、计算:（1）（-x+2x2+5）+（4x2-3-6x）（2）（3a2-ab+7）-(-4a2+2ab+7)3、先化简下式，再求值。

5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）,其中a，b中考链接4、已知多项式A=3x2-5xy B=-3xy-x2 C=8x2-5xy求：2A-5B+3C5、1路公交车上原有（3m-n）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8m-5n）人，问上车乘客是多少人？当m=10，n=8时，上车乘客是多少人？小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了，本节课我还不明白，我觉得我的表现，我要向学习。

第二章 整式的加减《2.1整式--单项式》导学案 NO ：25班级_______姓名___________小组_______小组评价_________ 教师评价_______一、学习目标1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；2、理解并掌握单项式的有关概念；3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。

二、自主学习自学教材54－55页 1、用含字母的式子填空（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 （2）每包书有12册，n 包书有 册。

（3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 （4）产量由m 千克增长10%，就达到 千克。

2、列含字母的式子时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“⨯” “⋅”.如：22a a -⨯=-，33a b ab ⨯⨯=，2255x x -⨯=-.（2）数字通常写在字母前面。

如：(7)7mn mn ⨯-=-，3(2)3(2)a b a b ⨯-=-. （3）带分数与字母相乘时要化成假分数。

如：15222ab ab ⨯=，切勿错误写成“122ab ”. （4）除法常写成分数的形式。

如S÷x=xS. 问题：填空中列出的式子有什么特点？归纳：上面列出的式子 ，它们都是 ，这样的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。

3、自学检测 （1）填表（2）把56页练习2做在此三、合作探究1、下列说法正确的是（ ） A 、x 的系数为0 B 、223ab 是三次单项式 C 、-7是一次单项式 D 、x1是单项式 2、式子21，2x y ，0，132--b ，222y x -，t s 中单项式一共有（ ）个A 、 2B 、3C 、 4D 、53、下列单项式中，书写规范的一个是（ ）A 、1aB 、3x ⨯C 、0.5xyD 、mn 211 4、.若212n x y -是四次单项式，则n =5、一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为 元四、达标检测1、写出一个系数为5-且含x ，y 的三次单项式2.、有一个三角形的底为x 厘米，高是底的一半，则此三角形的面积是 平方厘米3、单项式232y x m 与y x 22-的次数相同，则m = 4、李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a 元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：（1）购买30个篮球应付多少钱？（2）购买x 个篮球要付多少钱？五、拓展提高有一列单项式：2x ，32x -，43x ，54x -，……，2019x ，2120x -，……（1）请你写出第100个、第2010个单项式；（2）请你写出第n 个、第n+1个单项式。

整式的加减导学案（第一课时）学习目标:1．知识目标:（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

（2）使学生掌握合并同类项法则。

（3）利用合并同类项法则来化简整式。

2.能力目标:（1）、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

（2）、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

3.学习方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

学习重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

学习过程：一、引入：1、 运用有理数的运算律计算：100×2+252×2＝＿100×（-2）+252×（－2）＝ ＿2、根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t ＋252t = ＿3、下列三个多项式由哪些单项式组成？.每个多项式中的单项式有什么共同特点？(1)3x 2+2x 2 (2)3ab 2-4ab 2 (3)100t-252t二、讲授新课：1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

特别指出：几个常数项也是同类项。

2．例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( )(5)23与32是同类项。

（ ） （6）3(s －t)2与－8(t －s)2是同类项。

课题：整式的加减(1)导学案 一.导入新课：2 二.学习目标：21．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便 三.自主学习 反馈交流10 （一）根据课题预示学习目标 1．本节课我要熟练运用去括号法则 .2．我要会运用合并同类项及去括号法则 . (二）温故知新 1.化简下式计算：（1）（2x-3y ）+（5x+4y ） （2）（8a-7b ）-（4a-5b ）．2.去括号（1）a + (-b+c-d) (2) a-(-b+c-d) (3) a+(b-c) (4) a-(-b+c) (5) (a+b)+(c+d)(6) –(a+b)-(-c+d) (7) (a-b)-(-c+d) (8) –(a-b)+(-c-d) (9))2(2c b a a +--四合作探究，展示交流151．一种笔记本的单价是x （元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组导学，讨论解题方法．）学法指导：思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）3．求12x-2（x-13y 2）+（-32x+13y 2）的值，其中x=-2，y=23． （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。

）长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c五.教师点拨，指点迷津3 六.学生总结3 七.自我检测：91．如果a-b=12，那么-3（b-a ）的值是（ ）． A ．-35 B ．23 C ．32 D ．162．一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．A ．x 2-5x+3 B ．-x 2+x-1 C ．-x 2+5x-3 D ．x 2-5x-13 3．先化简再求值:4x 2y-[6xy-3（4xy-2）-x 2y]+1，其中x=2，y=-12；4.已知223,1xx B x x x A +=+++=, 计算：①A+B ② B+A ③ A - B ④ B - A5.一个多项式加上432352x x x---得35334--x x , 求这个多项式6.一个长方形的一边等于2a+3b ，另一边比它小b-a ，计算长方形的周长.7.某轮船顺流航行3小时，逆流航行1.5小时，已知轮船速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米，轮船共航行多少千米？八.检测评价，教学反思2课题：整式加减(2)综合运用导学案 一.导入新课：2 二.学习目标：2三.自主学习 反馈交流10 （一）知识点回顾1.整式加减实质就是有括号时先 在合并同类项.2.几个单项式中所含字母 相同的字母 的项叫同类项.3. 请写出三个含有a,b 字母的同类项 .4.已知3a 2b n+1与-2a m b 4是同类项则n= m=5. 去括号并化简-3 (a-2b)+2(3a-4b)-(-a-2b)= = （二）基本知识回顾 1.合并下列各式的同类项 (1)2234ab ab +- (2)333x x + (3)2251xy xy - (42233bab a +-(5)283732422--++-+x y xy y x (6) 26358422-+-+-x x x x2.(1)21,23452222=--++-x x x x x x 其中 (2)22313313c a c abc a +--+其中3,2,61-==-=c b a(3) 211,15.4535.053332332==-+-+-b a b a ab ab b a ab ab 其中3.化简下列各式 1.)635()745(a b c b c a --+++ (2.))8()8(2222xy y x y x xy +--+-(3))2()23(2222a ab b ab b a --+-- (4) 2)()()(+-+-+-x z z y y x(5) )(2)211(2323x x x x -+- (6) )21(4)3212(22+--+-x x x x(7))143()2(32323b b a b b a-++- (8) []222)34(73x x x x ----四合作探究，展示交流151.a 表示十位上的数，b 表示个位上的数，用代数式表示这个两位数；再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，用代数式表示此新两位数。

七年级数学SX—11—07—025《整式加减》导学案编写：审核：编写时间：2011年9月21日班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1．理解整式加减的意义及步骤，并运用整式加减解决实际问题。

2．进一步掌握去括号、合并同类项的计算。

【重点】整式加减的步骤【难点】实际问题中数量关系的表示【学法指导】自主学习、合作探究。

先阅读课本，解决其中的问题，再完成导学案。

解决自己能解决的问题。

有困难问题可小组合作完成。

【知识链接】乘法分配律，去括号，合并问题。

【学习过程】一、自主学习（A级）1．复习回顾，去括号法则：2．自学P68—70页：例6、7、8、9、。

3．整式加减运算法则：几个整式加减，如果有括号就括号，然后再合并二、学以致用：（B级）1．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：（方法一）小红共花费元，小明共花费元。

则：解：（方法二）买笔记本共花费元，买圆珠笔共花费元。

则：2．计算1）2（x2-2x+5）-3(2x2-5) 2)4(m-3n)-5(3n-10m)-13(n-2m)3．长方形的周长是4a+3b，长是2a+b-3,则宽是多少？4．求加上-x2+6x-5等于4x2+3x-5的多项式。

三、合作交流（C级）1．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，列式表示这个数；2．李佳在做数学作业时，错把多项式中减去2ab-3bc+4,看成加上这个式子，结果得出的答案是2bc-2ab-1,你能帮他把正确答案求出来吗？3．已知xy =－2,x+y=3， 求整式)]322(5[)103(x y xy x y xy -+-++的值。

四、能力提升（D 级） 已知293,75322-+=++x x x x 求代数式的值。

五、课堂小结六、课堂检测： 1．计算：（1）-x+(2x-2)-(3x+5) (2)3a 2+a 2-(2a 2-2a)+(3a-a 2) （3）-a-b+c 的相反数是2．若单项式的关系与则的和是与单项式n m y x y x yx n n n n nm n,53222-是（ ）A ．m=n B.m=2n C.m=3n D.不能确定3．对于有理数a 、b 定义a ⊙b=3a+2b,化简[（x+y ）⊙(x-y)]⊙3x.4.当k= 时,代数式8313322----xy y kxy x 中不含xy 项.5.先化简,再求值: 21,2,575332231222323=-=-++++-y x xy xy y x x y x x 其中.七、课后反思：。

整式的加减（1）【学习目标】1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【知识链接】在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子①100t+120(t-0.5)式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做.）1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________2.算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________ 特别地+(a-8),-(a-8)可以分别看1×(a-8),-1×(a-8)利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+(a-8)=a-8,-(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.2.化简下列各式（模仿课本例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n)（2）(7x-5y)-2(x2-3y)思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.四、精讲点拨（约5分）1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.五、能力提升（约5分）细读课本例5，完成下题.飞机的无风航速为a千米／时，风速为20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.解答过程:【课堂小结】：（约3分）1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:____________________________________________________________________________________________________2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.【达标测评】（约10分）1. 化简：（1）31(9y-3)+2(y+1)(2）-5a+(3a-2)-(3a-7) 2.2x 3y m与-3x n y 2是同类项，则m+n=_____ 3.化简m+n-(m-n)的结果为（）A.2mB.-2mC.2nD.-2n4．已知3x 2-4x+6的值为9，则x 2-34x+6的值为（）．A.7B.18 C.12D.9 5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与3x b +5是同次多项式，求21b 3-2b 2+3b-4的值.6.选做题：〔创新思维〕规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数，则化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？整式的加减（2）学习目标：1．初步掌握添括号法则。

《第3课时整式的加减》教案【教学目标】1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．【教学过程】一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b 2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b 2的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b 2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2； (3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2. 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【教学反思】通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．《第3课时整式的加减》同步练习能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是( )A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于( )A.2B.-2C.-4D.-84.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,空格的地方被钢笔弄污了,则空格中的这一项是( )A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2 015= .6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则A B.(填“>”“<”或“=”)8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a枚,五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,一元钱的硬币有b枚,则小雄一共捐献了元.9.先化简,再求值.2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.★10.有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.★11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.创新应用★12.已知实数a,b,c的大小关系如图所示:求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.★13.试说明7+a-{8a-[a+5-(4-6a)]}的值与a的取值无关.参考答案能力提升1.A 由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B3.C4.C=-x2+3xy-y2+x2-4xy-=-x2-xy-y2-=-x2-xy+y2,故空格中的这一项应是-y2.5.2 016 由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入a3-a+2015=1+2015=2016.6.x 因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与x无关.7.< 因为A-B=(3a2-5b+4)-(3a2-5b+7)=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以A<B.8.1.6a+b+3.5 一角钱的硬币有a枚,共0.1a元;五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,共0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有b枚,共b元,所以共(1.6a+b+3.5)元.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.可以看出化简后的式子与x的值无关.故甲同学把“x=”错抄成“x=-”,计算的结果也是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=-2×(-1)=2.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.创新应用12.解:由数轴上a,b,c的位置可知,a<0<b<c,则2a-b<0,b-c<0.所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.所以|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)=b-2a+3c-3a-2c+2b=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)=-5a+3b+c.13.解:原式=7+a-8a+[a+5-(4-6a)]=7+a-8a+a+5-(4-6a)=7+a-8a+a+5-4+6a=8,故原式的值与a的值无关.第二章整式的加减2.2 整式的加减《第2课时整式的加减》导学案【学习目标】：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.【重点】：熟练进行整式的加减运算.【难点】：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.【自主学习】一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变.2.去括号法则：①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，22x y -,22xy ,24xy -的和.2.求2x xy467+-的差.31x xy-+与2【课堂探究】一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = .结论：这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y--+-+的值,其中32,2=-=yx【针对训练】王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.整式的加减运算法则 .2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.【当堂检测】1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a +6bB.7a +3bC.10a +10bD.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ）A.二次多项式B.三次多项式C.五次三项式D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）A.2B.-2C.4D.-45.已知 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，则BA32 =_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？（1）m2思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.。