最新部编版人教初中数学七年级上册《第二章 整式的加减 复习课导学案》精品获奖优秀导学单

第2章《整式的加减》学习目标:1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握. 学习重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算. 学习难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算. 复习过程知识点1 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别.单项式：由_______________________组成的式子叫做单项式，单独一个_______或一个______也是单项式。

如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a . 多项式：______________________叫多项式。

如：222y xy x -+、22b a -.整式：_______和_______统称整式.2a 练习：把下列各式填在相应的横线上.y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x2-，29-，1-xy ，m -单项式_____________________________ .多项式 ___________________________. 整式_______________________________________________________. 知识点2 单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的____________.单项式的次数是指单项式中___________________________.练习：（1）b a 231的系数是_________，次数是_______.(2) 2πR 系数是_________， 次数是 _________ . （3）2a 的系数是_______ ， 3m -的系数是_________ . 当一个单项式的系数是1或 -1,1通常省略不写. (4) 232a 中系数是__________， 次数是_________ .(5) 如果baxy -是关于x 、y 的单项式，且系数是2，次数是3，则a=______b=______。

第二章整式的加减小结复习
一、导学
1．导入课题：
同学们，我们学完整式的加减这章后，你的印象如何？掌握得怎么样？还有哪些不够清楚？下面我们一起来进行本章的复习和小结。

2．学习目标：
⑴通过回忆小结加深本章学过的有关概念和运算法则的识记和理解。

⑵通过小结理清本章的知识结构，加深本章知识运用的方法技巧。

⑶进一步学会运用整式的加减表示实际问题中的数量关系。

3．学习重、难点：
重点：本章学过的有关概念及运算法则
难点：整式的加减运算及化简求值。

二、自学：学生根据自学指导进行自学
三、助学
师肋生：
⑴明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学小结进程及自学中存在的问题。

⑵差异指导：教师组织互助帮扶，对个别学生进行小结复习的方法指导及帮助查找知识整理中的遗
漏和忽视点。

生助生：引导学生相互交流探讨来弥补学习掌握不足的地方，解决一些学习疑难问题。

四、强化：
1．知识结构网络图
2．知识点及有关概念
3．运算法则及解题步骤要求
4．总结交流，相互补充完善，形成知识体系。

五、评价：
1．学生学习的自我评价：谈自己在本节课学习中的成果和不足。

2．教师对学生的评价：
⑴表现性评价：教师对本节课学习中的积极表现及存在的问题进行归纳总结。

⑵纸笔评价：见课堂评价检测题
3．教师的自我评价：结合本节课学生的学习效果，反思教学得与失。

第二章整式的加减课题：2.1单项式【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一．知识链接:1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习：1．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y+x；(6)－xy2；(7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________3．单项式系数和次数：四个单项式1a2h，2πr，a bc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本55页，完成例1【课堂练习】：1.课本p56：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

答：3.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ） ③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a 3的系数是－1；（ ） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥31πr 2h 的系数是31。

第二章 整式的加减 2．1 单项式1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念； 难点：区别单项式的系数和次数．一、温故知新 1．列代数式：(1)边长为a 的正方体的表面积为__6a 2__，体积为__a 3__；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是__2.5x __元； (3)一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是__v t __千米； (4)设n 是一个数，则它的相反数是__－n __． 2．请学生说出所列代数式的意义．3．请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主学习 1．单项式通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念：单项式：即由__数__与__字母__的乘积组成的代数式称为单项式． 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5. 2．练习：判断下列代数式哪些是单项式？ (1)x ＋12； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2；(5)y ＋x ； (6)－xy 2； (7)－5.解：是单项式的有(填序号)：(2)(3)(4)(6)(7)． 3．单项式的系数和次数四个单项式13a 2h ，2πr ，abc ，－m 中，请说出它们的系数和次数分别是什么？单项式 13a 2h 2πr abc －m 系数 13 2π 1 －1 次数3131小结：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4．学生阅读课本P57，完成例3.1．课本P57练习1，2题．2．判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x ＋1；②1x ；③πr 2；④－32a 2b .答：①②不是，它们不是数字与字母积的形式．③④是，③的系数是π，次数是2，④的系数是－32，次数是3.3．下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；( × ) ②－x 2y 3与x 3没有系数；( × )③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；( × ) ④－a 3的系数是－1；( √ ) ⑤－32x 2y 3的次数是7；( × ) ⑥13πr 2h 的系数是13.( × )1．单项式：2．单项式的系数和次数：3．通过例题及练习，应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关．2．1 多项式1．通过本节课的学习，使学生掌握多项式的项及其次数、常数项的概念； 2．能确定一个多项式的项数及其次数．重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念； 难点：多项式的次数．一、温故知新1．下列说法或书写是否正确： ①1x(×) ②－1x(×) ③a ×3(×)④a ÷2(×) ⑤114xy 2(×) ⑥b 的系数为1，次数为0(×) ⑦2πR 的系数为2，次数为2(×)2．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a ，b ，则长方形的周长是2a ＋2b ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生(21＋x)人； (3)一个数比x 的2倍小3，则这个数为2x －3；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头(a ＋b)个，脚(2a ＋4b)只．3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别．(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)二、自主学习 1．多项式学生阅读课本P58完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__项__．其中，不含字母的项叫做常数项．例如，多项式有3x 2－2x ＋5有__三__项，它们是3x 2，－2x ，5．其中常数项是__5__．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式3x 2－2x ＋5是一个__二__次__三__项式．问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 例题讲解例1 指出下列多项式的项和次数： (1)3x －1＋3x 2；解：项分别为3x ，－1，3x 2，次数为2；(2)4x 3＋2x －2y 2.解：项分别为4x 3，2x ，－2y 2，次数为3.例2 已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m ，n 的条件． 解：由题意得n ＝3，m －1＝0， ∴n ＝3，m ＝1.2．自学书本例4.(教师指导) 注：单项式与多项式统称整式．1．课本P58练习1，2题．(直接做在课本上) 2．指出下列多项式是几次几项式．(1)x 3－x ＋1； 解：三次三项式； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2. 解：四次三项式． 3．用多项式表示：(1)一辆汽车以x 千米/小时行驶d 小时，若速度加快10千米/小时，则可多行多少千米？ 解：d(10＋x)－dx ；(2)一批运动服按原价85%(八五折)出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为多少？ 解：y÷0.85＝2017y.1．你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？ 2．整式的概念：单项式与多项式统称整式．2．2 同类项1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项； 2．初步体会数学与人类生活的密切联系．重点：理解同类项的概念；难点：根据同类项的概念，在多项式中找同类项．一、温故知新1．运用有理数的运算律计算：(1)100×2＋252×2＝2×(100＋252)＝704；(2)100×(－2)＋252×(－2)＝(－2)×(100＋252)＝－704；(3)100t＋252t＝352t．思路点拨：反用分配律可得．2．请根据上面得到结论的方法，探究下面各式的结果：(1)100t－252t＝(－152)t；(2)3x2＋2x2＝(5)x2；(3)3ab2－4ab2＝(－)ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二、自主学习同类项的定义：1．观察：3x2和2x2，3ab2与－4ab2在结构上有哪些相同点和不同点？2．归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．如3和－5是同类项．1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．(1)3x与3mx是同类项．(×)(2)2ab与－5ab是同类项．(√)(3)3x2y与－yx2是同类项．(√)(4)5ab2与－2ab2c是同类项. (×)(5)23与32是同类项．(√)2．下列各组式子中，是同类项的是(B)A．3x2y与－3xy2B．3xy与－2yxC．2x与2x2D．5xy与5y23．在下列各组式子中，不是同类项的一组是(B)A．2，－5B．－0.5xy2，3x2yC．－3t，200πt D．ab2，－b2a4．已知x m y2与－5y n x3是同类项，则m＝__3__，n＝__2__.5．指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；同类项是：3x与－2x，－2y与3y，＋1与－5；(2)3x2y－2xy2＋13xy2－32yx2.同类项是：3x2y与－32yx2，－2xy2与13xy2.6．游戏规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项．要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同．请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念．1．同类项的概念： 2．注意：两个相同：字母相同；相同字母的指数相同． 两个无关：与系数无关；与字母顺序无关． 所有的常数项都是同类项．两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项．1．若5x 3y m 和－9x n ＋1y 2是同类项，则m ＝__2__，n ＝__2__.2．若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项． (1)13(s ＋t)－15(s －t)－34(s ＋t)＋16(s －t)； 解：13(s ＋t)与－34(s ＋t)，－15(s －t)与16(s －t)；(2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋(s －t)．解：2(s －t)，－5(s －t)与(s －t)，3(s －t)2与－8(s －t)2. 3．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，…(1)按此规律写出第6个单项式．(2)试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？解：(1)－32x 6y (2)(－2)n －1x n y ，系数是(－2)n －1，次数是n ＋1.2．2 合并同类项理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．正确合并同类项．一、温故知新1．下列各组式子中是同类项的是( C ) A ．－2a 与a 2 B ．2a 2b 与3ab 2 C ．5ab 2c 与－b 2ac D ．－17ab 2和4ab 2c2．思考：(1)6个人＋4个人＝________________； (2)6只羊＋4只羊＝________________； (3)6个人＋4只羊＝________________． 二、自主学习1．思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？要有同类项2．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律，把多项式中的同类项进行合并．例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2(找出多项式中的同类项) ＝4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2(交换律)＝(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2)(结合律) ＝(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2)(分配律) ＝－4x 2＋5x ＋5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？归纳：(1)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如－3ab 2＋3ab 2＝(－3＋3)ab 2＝0·ab 2＝0.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．例1.合并下列各式的同类项： (1)xy 2－15xy 2；(2)－3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2； (3)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－4b 2.解：(1)45xy 2；(2)－x 2y ＋xy 2；(3)－b 2＋2ab.例2.(1)求多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2的值，其中x ＝12；(2)求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3.解：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2(仔细观察，标出同类项)合并同类项，原式＝－x －2. 当x ＝12时，原式＝－12－2＝－52.(2)3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2.合并同类项，原式＝abc.当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝1.1．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．(1)2x 2＋3x 2＝5x 4； 改：5x 2(2)3x ＋2y ＝5xy ； 不是同类项(3)7x 2－3x 2＝4； 改：4x 2(4)9a 2b －9ba 2＝0. 对2．课本P 65，练习第1，2，3，4题．(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)．1．什么叫合并同类项？2．怎样合并同类项？3．合并同类项的依据是什么？2．2去括号能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简；难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．一、温故知新1．合并同类项：(1)7a－3a；(2)4x2＋2x2；解：4a; 解：6x2；(3)5ab2－13ab2; (4)－9x2y3＋9x2y3.解：－8ab2; 解：0.二、自主探究1．利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题(3)：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t－0.5)千米，因此，这段铁路全长为100t＋120(t－0.5)千米①，冻土地段与非冻土地段相差：100t－120(t －0.5)千米②.上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？100t＋120(t－0.5)＝100t＋120t－60＝220t－60，100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋60＝－20t＋60.我们知道，化简带有括号的整式，应首先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：＋120(t－0.5)＝120t－60，③－120(t－0.5)＝－120t＋60.④比较③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)．2．范例学习例4.化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；解：原式＝13a＋b；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)．解：原式＝－3a2＋5a＋3b.例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项分别相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．1．课本P67练习1，2题．去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可利用分配律来理解．2．2整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．重点：正确进行整式的加减；难点：总结出整式的加减的一般步骤．一、温故知新1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？二、自主学习例6计算：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；解：原式＝2x－3y＋5x＋4y＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)＝7x＋y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)．解：原式＝8a－7b－4a＋5b＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b.(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生)．例7一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？解：(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝7x＋5y例8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)：长宽高小纸盒 a b c 大纸盒1.5a2b2c(1)(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ (学生分小组学习，讨论解题方法．)(思路点拨：让学生自己归纳整式加减的运算法则，提高表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．)例9 求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值，其中x ＝－2，y ＝23.(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．)解答过程见课本1．课本P 69练习1，2，3题．1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合． 2．整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先去括号；②如果有同类项，则合并同类项．3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样可使计算简便．第二章 整式的加减复习1．进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2．理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减．整式加减运算．知识回顾1．单项式和多项式统称整式．(1)单项式：__数__与字母乘积的形式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5.单项式的系数：单项式里的数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数． 2．同类项必须同时具备的两个条件(缺一不可)：①所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．方法：把各项的系数相加，而字母部分不变． 3．去括号法则法则1：__________________________；法则2：__________________________． 去括号法则的依据实际是分配律． 4．整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先去括号，再合并同类项． 5．本章需要注意的几个问题①整式(即单项式和多项式)中，分母一律不能含有字母； ②π不是字母，而是一个数字；③多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算； ④去括号时，要特别注意括号前面的因数．1．在xy ，－3，－14x 3＋1，x －y ，－m 2n ，1x ，4－x 2，ab 2，2x ＋3，b 2π中，单项式有：xy ，－3，－m 2n ，ab 2，b 2π；多项式有：－14x 3＋1，x －y ，4－x 2；整式有：xy ，－3，－m 2n ，ab 2，b 2π，－14x 3＋1，x －y ，4－x 2．2．已知－7x 2y m 是7次单项式，则m ＝__5__．3．一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是1.2a ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是1.02a 元，每件还能盈利0.02a 元．4．单项式－5x 2y 6的系数是－56，次数是__3__．5．已知－5x m y 3与4x 2y n 能合并，则m n ＝__8__．6．7－2xy －3x 2y 3＋5x 3y 2z －9x 4y 3z 2是__九__次__五__项式，其中最高次项是－9x 4y 3z 2，最高次项的系数是－9，常数项是__7__，是按字母__x__作__升__幂排列．7．已知x －y ＝5，xy ＝3，则3xy －7x ＋7y ＝－26． 8．已知A ＝3x ＋1，B ＝6x －3，则3A －B ＝3x ＋6．9．已知单项式3a m b 2与－23a 4b n －1的和是单项式，那么m ＝__4__，n ＝__3__10．化简3x －2(x －3y)的结果是x ＋6y ． 11．计算：(1)3(xy 2－x 2y)－2(xy ＋xy 2)＋3x 2y ；解：原式＝3xy 2－3x 2y －2xy －2xy 2＋3x 2y ＝xy 2－2xy ； (2)5a 2－[a 2＋(5a 2－2a)－2(a 2－3a)]． 解：原式＝5a 2－(a 2＋5a 2－2a －2a 2＋6a) ＝5a 2－4a 2－4a ＝a 2－4a.思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项．多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．12．求5ab －2[3ab － (4ab 2＋12ab)]－5ab 2的值，其中a ＝12，b ＝－23.解：5ab －2[3ab －(4ab 2＋12ab)]－5ab 2＝5ab －2(3ab －4ab 2－12ab)－5ab 2＝5ab －5ab ＋8ab 2－5ab 2＝3ab 2.当a ＝12，b ＝－23时，原式＝3×12×(－23)2＝32×49＝23. 13．电影院第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m 表示第n 排座位数，m 是多少？当a ＝20，n ＝19时，计算m 的值．解：第2排有(a ＋1)个座位，第3排有(a ＋2)个座位，第n 排m ＝a ＋n －1.当a ＝20，n ＝19时，m ＝20＋19－1＝38.14．某中学3名老师带18名学生，门票每张a 元，有两种购买方式：第一种是老师每人a 元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱．解：第一种方式：3a ＋18×12a ＝12a ； 第二种方式：(3＋18)·0.75a ＝634a. ∵12a ＜634a ， ∴第一种购买方式比较省钱．。

前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品导学案）
课型回归复习课主备人审定人执教者
班级学习小组学生姓名
【复习目标】
1、熟练掌握单项式、多项式、整式及同类项等概念；
2、熟练掌握合并同类项法则和去括号法则；
3、熟练进行整式的加减运算。

【复习过程】
一、课前自主阅读教材《整式的加减》一章的内容。

二、知识梳理
1._________和__________统称整式.
⑴单项式：由与的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.
单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数
⑵多项式:几个的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做 .
多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数.
2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的相同；②相同也相同；
- 1 -。

整式的加减运算【学习目标】1．通过实际情境体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．2．通过实例认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．【学习重点】正确进行整式的加减．【学习难点】总结出整式加减的一般步骤．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：在去括号时，可先去小括号，再去中括号，再去大括号．步骤：1．根据题意列出式子；2．将所有的式子进行化简．情景导入生成问题化简并回答下列问题．(1)(x＋y)－(2x－3)；解：原式＝x＋y－2x＋3＝－x＋y＋3；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．解：原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2.以上化简实际进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？自学互研 生成能力知识模块一 整式加减的运算法则【自主学习】学习教材P 67例6的解法．【合作探究】计算下列各题并归纳整式加减的一般步骤：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x )；解：原式＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x ＝6x 2－7x ＋2；(2)(8a －7b )－3(4a －5b )；解：原式＝8a －7b －12a ＋15b ＝－4a ＋8b ；(3)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]．解：原式＝3x 2－[7x －4x ＋3－2x 2]＝ 3x 2－7x ＋4x －3＋2x 2＝5x 2－3x －3. 归纳：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块二 实际问题中整式的加减【自主学习】学习教材P 68例7和例8的解法．【合作探究】某公园的成人票价是20元/张，儿童票价是8元/张，甲旅行团有x 名成人和y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的12，求两个旅行团的门票总费用是多少？ 解：由题意列式得，(20x ＋8y )＋⎝⎛⎭⎪⎫20×2x ＋8×12y ＝20x ＋8y ＋40x ＋4y ＝60x ＋12y .答：两个旅行团的门票总费用是(60x ＋12y )元．提示：先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．归纳：1.在实际问题中，我们先仔细读题，然后根据题意列出含字母的式子，最后我们利用整式的加减法则化简；2．几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块三整式的化简求值【自主学习】学习教材P69例9的解法．【合作探究】先化简，再求值：3a－{－2b＋[a－(4a－3b)]}，其中a＝－1，b＝3.解：原式＝3a－[－2b＋(a－4a＋3b)]＝3a－(－2b＋a－4a＋3b)＝3a＋2b－a＋4a－3b＝6a－b.当a＝－1，b＝3时，原式＝6×(－1)－3＝－9.变式：已知A＝a2＋b，B＝－2a2－b，求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1.解：2A－B＝2(a2＋b)－(－2a2－b)＝2a2＋2b＋2a2＋b＝4a2＋3b.当a＝－2，b＝1时，原式＝4×(－2)2＋3×1＝19.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一整式加减的运算法则知识模块二实际问题中整式的加减知识模块三整式的化简求值检测反馈达成目标【当堂检测】1．已知有一整式与2x 2＋5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则这个整式是( B )A ．2B ．6C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋22．若(3x 2－3x ＋2)－(－x 2＋3x －3)＝Ax 2－Bx ＋C ，则A 、B 、C 的值为( D )A ．4，－6，5B ．4，0，－1C ．2，0，5D ．4，6，53．已知|a ＋2|与(2b －1)2互为相反数，求多项式2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)的值． 解：∵|a＋2|与(2b －1)2互为相反数，∴|a ＋2|＋|2b －1|2＝0，即a ＝－2，b ＝12.2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)＝12a 2－6ab －4b 2－6a 2＋15ab ＋12b 2＝6a 2＋9ab ＋8b 2.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝6×(－2)2＋9×(－2)×12＋8×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝24－9＋2＝17.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级上册《整式的加减》教学设计1.理解同类项、合并同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。

3.感受其中的“数式通性”和类比的数学思想。

【教学重点】理解同类项的概念；掌握合并同类项法则。

【教学难点】正确运用法则及运算律合并同类项。

【教学过程】一、知识链接1.运用运算律计算下列各题。

①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=2.口答。

8个人+5个人= 8只羊+5只羊=8个人+5只羊=[意图：①复习乘法分配律；②感受“同类”。

操作流程：幻灯片出示→学生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解释]二、探究新知探究一：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？（1）请列式表示：，你能对上式进行化简计算吗？（2）说说化简计算的依据。

[意图：联系生活情境，探究新知。

操作流程：幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。

①100t-252t ②3x2+2x2②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？[意图：让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。

操作流程：幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察（交流）→猜想→引导学生归纳新知]三、例题精炼例1.合并同类项。

4x2+2x+7+3x-8x2-2例2.求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x= 。

[意图：运用知识解决问题，突出重点。

操作流程：完成例1（3～4人演排）→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）]四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？[意图：养成总结反思的好习惯。

最新精品最新部编版人教初中七年级数学上册第2章《整式的加减》优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品导学案）第二章整式的加减2．1整式第1课时用字母表示数1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)阅读教材P54～56，思考下列问题．如何用字母表示数．自学反馈1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数．2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)；(2)有理数除法法则：a÷b＝a·1b(b≠0)．3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．4．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了a－cb页．活动1小组讨论例1用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．解：加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.例2为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”．如图所示：按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A)A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n活动2跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃.2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站b＋2(n－1)人．4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2 .5．如图，下面图形的周长是2a＋2b．6．找规律，填一填．摆1个这样的三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要5根小棒，摆3个这样的三角形需要7跟小棒，摆4个这样的三角形需要9根小棒，……摆11个这样的三角形需要23根小棒，摆n个这样的三角形需要(2n＋1)根小棒．活动3课堂小结如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么．第2课时单项式1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．阅读教材P56～57，思考下列问题．1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．2．区别单项式的系数和次数．知识探究1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．自学反馈1．在式子1，a2，a－b，y，15x，1x中，是单项式的有1，a2，y，15x．2．(1)－a的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；(3)2ab3c3的系数是23，次数是5．3．下列说法正确的是(C)A．x不是单项式B．x＋2y是单项式C．－x的系数是－1 D．0不是单项式(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a2bc，－abc等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如134x2y写成74x2y.活动1小组讨论例1用单项式表示下列各式．(1)边长为x的正方形的周长为4x；(2)一辆汽车的速度是v千米∕时，行驶t小时所走过的路程为vt千米．(3)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn 2元． (4)如图所示，边长为a 的正方体的表面积为6a 2，体积为a 3．例2 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．23a ，5a ＋2b ，－y ，z 5x 7，a bc ，－18a 2b ，－x 2yz 2bc. 解：23a ，－y ，z 5x 7，－18a 2b. 其中23a 的系数为23，次数为1； －y 的系数为－1，次数为1；z 5x 7的系数为1，次数为12；－18a 2b 的系数为－18，次数为3.活动2 跟踪训练1．如果单项式－xy m z n 和5a 4b n 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为(D ) A ．2，3 B ．3，2C ．4，1D ．3，12．下列说法中正确的是(D ) A ．0不是单项式 B ．－3abc 2的系数是－3 C ．－23x 2y 23的系数是－13 D .πab 2的次数是2 4．同时含有a 、b 、c 且系数为1的5次单项式是哪些？解：a 2b 2c ，a 2bc 2，ab 2c 2，a 3bc ，ab 3c ，abc 3.5．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积。