【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案

第二章整式的加减
【知识脉络】
【学习目标】
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

【要点检索】
理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行去括号与同类项的合并。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

【中考翘望】
整式的概念和简单的运算，是中考必考内容，要求学生能用代数式表示简单的数量关系，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，能根据题意求代数式的值。

这部分的题目多以选择题、填空题为主，主要考察同类项、整式的运算、找规律列代数式等，也有可能渗透到综合题中。

整式的加减导学案一、课题：整式的加减二、学习目标1、在复习去括号以及合并同类项的基础上，进行整式加减运算。

2掌握整式加减的一般步骤，能熟练进行整式的加减运算。

3培养用代数的方法解决实际问题的能力。

三、教学重点1 理解整式的加减，实质就是去括号，合并同类项2掌握整式加减的一般步骤。

四、教学难点括号前面是一号，去括号时里面各项符号都改变。

五、学法指导通过例题讲解总结归纳出整式加减运算的一般步骤，并应用其熟练地进行整式的加减运算。

六、攻克重难点温故知新例1 计算(1)(2x- 3y)+(5x+4y) (2)(2x-3y)-(5x-4y)解:原式=2x-3y+5x+4y 去括号=2x+5x-3y+4y=7x+y 合并同类项尝试练习：1 、求多项式3x-5y和3x+5y的差。

整式的加减运算通常是先( )，再( )。

2一种笔记本的单价x元，圆珠笔的单价是y元。

小红买这种本3本，买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。

问买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱?学以致用例2 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位;cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?解;小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2(1)做这两个纸盒共用料(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+2ac)=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac( cm2 )(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac=4ab+6bc+4ac( cm2 )思考：整式加减的一般步骤是什么?归纳：整式加减运算法则一般地，几个证实相加减，如果有括号就先括号，然后再合并同类项。

练一练计算(1)3xy-4xy-(-2xy)(2)- ab - a2+ a2-(- ab)(3)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)(4)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)深化提高例3 求 x-2(x- y2)+(- x+ y2)的值，其中x=-2,y= 解：原式= x-2x+ y2- x+ y2 去括号=-3x+y2 合并同类项当x=-2,y= 时，原式=(-3)(-2)+( )2 再代入数值进行计算=6+ =七、构建知识体系整式加减的一般步骤：八、学习反馈化简求值：5(3a2b-ab2)-ab2+3a2b),其中a= ,b=九、作业：71页4、7题。

课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入： 运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空 （1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。

__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。

理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项:（1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 （4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk 23-与是同类项？ 分析：要使y x y x k 23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练： （A 组） 1、下列两式是同类项的是（ ）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（ ）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算： （1）12x -20x ； （2）x+7x-5x ； （3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ； （5）-6ab+ba+8ab ； （6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

七年级上册《整式的加减》教学设计1.理解同类项、合并同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。

3.感受其中的“数式通性”和类比的数学思想。

【教学重点】理解同类项的概念；掌握合并同类项法则。

【教学难点】正确运用法则及运算律合并同类项。

【教学过程】一、知识链接1.运用运算律计算下列各题。

①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=2.口答。

8个人+5个人= 8只羊+5只羊=8个人+5只羊=[意图：①复习乘法分配律；②感受“同类”。

操作流程：幻灯片出示→学生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解释]二、探究新知探究一：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？（1）请列式表示：，你能对上式进行化简计算吗？（2）说说化简计算的依据。

[意图：联系生活情境，探究新知。

操作流程：幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。

①100t-252t ②3x2+2x2②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？[意图：让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。

操作流程：幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察（交流）→猜想→引导学生归纳新知]三、例题精炼例1.合并同类项。

4x2+2x+7+3x-8x2-2例2.求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x= 。

[意图：运用知识解决问题，突出重点。

操作流程：完成例1（3～4人演排）→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）]四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？[意图：养成总结反思的好习惯。

新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用字母表示数，并会列式表示数量关系．2．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，明确它们之间的区别与联系．3．会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项数和次数．4．不断提高分析问题的能力，体会数学知识间具体与抽象的内在联系和统一性．【重点难点】1. 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系．2. 单项式的系数和次数．知识概览图新课导引我们已会用字母表示数和表示加法、乘法的运算律，用字母表示未知数、列方程，求解问题时比用算术法有较大的优越性．如图所示．本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用，归纳出运算的一般规律．体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题．教材精华知识点１列式表示数量关系用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． ★列式时要注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．（2）数与字母相乘，数写在字母前面．（3）除法运算要用分数线，如1÷a 写成1a． 知识点2单项式、多项式、整式的概念及它们的联系（重点）★单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如：12ab ，m 2，－x 2y ．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．★多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x 2＋2xy ＋y 2，a 2－b 2．★整式：单项式与多项式统称整式，它们的关系可以用图表示．知识点3单项式的系数和次数（重点）单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．如：13-πa 2b 的系数是13-π，次数是3． 拓展：（1）圆周率π是常数。

（2）当一个单项式的系数是1或－l 时，“1”通常省略不写，如：a 2，－m 2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x .知识点4多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．拓展：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）像3n 4—2 n 2＋ n ＋1，其中3 n 4叫四次项，类似地－2 n 2叫二次项，n 叫一次项， l 叫常数项．课堂检测基本概念题1、列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与n 的平方的和；（3） a 与b 和的平方．基础知识应用题 2、指出下列各式中哪些是单项式；哪些是多项式．22227211210,61,,,25,,.37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+，，，综合应用题3、某市出租车的收费标准为：起步价为12．50元，3千米后每千米2．40元，某人乘坐出租车行驶x （x ＞3）千米．试用含x 的式子表示他应付的费用，并求当x ＝8时，这一式子的值．探索创新题4、有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…，按这样的规律加下去，第99项是 ，第2 010项是 ，第n 项是 ．体验中考1、已知整式x 2－52x 的值为6，则2x 2－5x ＋6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．242、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是 粒．学后反思：附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：“和”用加法，“差”用减法，“倍”用乘法，“商”用除法．解：（1）3a －5；（2） 12m ＋ n 2；（3）（ a ＋ b ）2．2、分析：要分清哪些是单项式，哪些是多项式，关键要明确两者的概念，注意它们的联系与区别．解：单项式有：271,10,,.7x m n a - 多项式有：222161,,253a b x y xy x x x+++--，，. 点拨 单项式要包括它前面的“－”，多项式是n 个单项式的和，分母中含有字母的式子，如11,1x x +等都不是单项式或多项式．3、解：由题意，得此人应付的费用为[12．50＋2．40（x －3）]（x ＞3）元．当x ＝8时，12．50＋2．40（x －3）＝12．50＋2．40×（8－3）＝24．5（元）．答：此人应付的费用可表示为[12．50＋2．40（x －3）]元．当x ＝8时，他应付的费用为24．5元．提示 此题若没有给出x ＞3这一条件，则需分两种情况：一种是当x ≤3时，此人应付的费用为起步价12．50元；另一种就是本题的x ＞3时，此人应付的费用为起步价与超出3千米后的费用的和．4、答案：－99a 99 2 0l0a 2 010 （－1）n ·na n技巧 此题项的符号在第奇数个项时为“－”，第偶数个项时为“＋”，特别要注意第n 项，要用（－1）n ·n 来确定它的系数，而不能直接写成n .体验中考1、C 解析：由x 2－52x ＝6，得2x 2－5x ＝12，代入得2x 2－5x ＋6＝12＋6＝18．2、（2n ＋1） 解析：第1组取3粒，3＝2×1＋1，第2组取5粒，5＝2×2＋1，第3组取7粒，7＝2×3－1，…，依此类推，第n 组取（2n ＋1）粒．2.2整式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解同类项的概念，会合并同类项．2．掌握去括号的法则，会去括号．3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．【重点难点】1.同类项的概念，合并同类项．2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．知识概览图新课导引前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助小明找到答案的．教材精华知识点１同类项（重点）★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．知识点2合并同类项（难点）★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．知识点3去括号（难点）★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．知识点4整式的加减（重点）★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．课堂检测基本概念题1、若－5a3b m＋1与13b2 a n＋1是同类项，求（m－n）100的值．2、求下列代数式的值．（1）3（x2－2x－1）－4（3x－2）＋2（x－1），其中x＝－3；（2）2x－y＋（2y2－x2）－（x2＋2y2），其中x＝l，y＝－2．基础知识应用题3、化简：(32)[5(2)3]--+---+-．x y z x x y z x综合应用题4、一列火车上原有乘客（6a－2b）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a－6b）人，则中途上车的乘客有多少人?当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有多少人?探索创新题5、规定两种新运算：a*b＝a＋b，a#b＝a－b，其中a，b为有理数．化简（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab），并求出当a＝5，b＝3时的值是多少?体验中考1、当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是．2、把3＋[3a－2（a－1）]化简得．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.m n +=⎧⎨+=⎩解得1001001,()(12) 1.2.m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．3、 分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．解：(32)[5(2)3x y z x x y z x --+---+- 32(523)32(2)3224.x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x=-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为（10a－6b）－12（6a－2b）＝10a－6b－3a＋b＝7a－5b．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有7×200－5×100＝900（人）；答：中途上车的乘客有（7a－5b）人．当a＝200，b＝100时，中途上车的乘客有900人．点拨此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.5、解：（a2b）*（3ab）＋（5a2b）#（4ab）＝a2b＋3ab＋5a2b－4ab＝6a2b－ab．当a＝5，b＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．说明读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．体验中考1、－1 解析：当a＝1，b＝2时，a2－ab＝12－1×2＝－1．2、a＋5解析：3＋[3a－2（a－1）]＝3＋（3a－2a＋2）＝3＋3a－2a＋2＝a＋5．。

人教版新课标数学七年级上册第二章整式的加减导学案【学习目标】会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；【重点难点】用含有字母的式子表示数量关系；理解字母表示数的意义. 【创设情境】用含字母的式子填空⑴全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是 .⑵每包书有12册，n包书有册.⑶一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 .⑷产量由m千克增长10%，就达到千克.【自主、合作、展示】1.用字母表示数以后，字母和数一样可以，可以用式子把简明地表示出来.2.结合下列实际问题，总结用含有字母的式子表示数量关系的方法.⑴一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度 .⑵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要y 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数 .⑶如图，用式子表示三角尺的面积（单位：cm） .⑷如图，用式子表示建筑平面图的面积（单位：m） .2.结合上述问题，思考用数字和字母表示式子的时候应该注意哪些问题？1.下列说法或书写是否正确,并在题上改正：①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤2411xy2.一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为元3.一三角形底为x厘米，高是底的一半，则此三角形面积是_平方厘米.4.李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：⑴购买30个篮球应付多少钱？⑵购买x个篮球要付多少钱？5.老师利用假期带学生外出浏览，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生7折优惠，老师买全票，已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费.6.用字母表示图中阴影部分的面积.【学习目标】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念；2.会准确确定一个单项式的系数和次数. 【重点难点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；区别单项式的系数和次数. 【复习引入】1.列代数式⑴边长为a 的正方体的表面积为________，体积为；⑵铅笔单价是x 元，圆珠笔单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔单价是元；⑶一辆汽车速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是______千米；⑷设n 是一个数，则它的相反数是________；2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征. （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）【自主、合作、展示】1.通过上述特征的描述，概括单项式的概念.由________或______的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的________或___________也是单项式.2.下列各代数式中，是单项式的有 .⑴21+x ；⑵abc ；⑶b 2；⑷-5ab 2；⑸y+x ；⑹-xy 2；⑺-5.3.单项式系数和次数.⑴在单项式31a 2h ，2πr ，abc ，-n 中，说出它们的数字因数和字母因数.⑵小结：一个单项式中，单项式中的称为这个单项式的系数，一个单项式中，叫做这个单项式的次数.⑶请指出下列单项式的系数和次数.①22a ②h 2.1- ③2xy ④2t - ⑤32vt- ⑥433r π1.在a 3，x ＋1, -2，3b-， 0.72xy 中，单项式的个数有（） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个2.单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（）A. 0，2B. 0， 4C. -1，5D.1，4 3.如果15--m xy 为四次单项式,则m=____；4.判断下列各代数式是否是单项式。

第2章 整式的加减 复习导学案学习目标：1、通过尝试学习的形式来对《整式的加减》这一章节进行的综合复习，以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解；通过合作交流来查漏补缺。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

教学重点：结合知识要点进行基础训练。

教学难点：立足基础训练，拓展思维空间。

一、知识网络1.2 ②、多项式的项数和次数③、同类项 3.知识回顾 ①、用代数式表示：比a 的5%少5的数是 ；被b 除商为3且余数是1的数是 。

②、单项式n m 3π-的系数是 ，次数是 。

③、多项式a b a a 3323--23b b +是 次 项式，最高次项的系数是___________. ④、下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）（A ）5和21- （B ）b a 29和2ba - （C ）23和2a （D ）x π2和x 3-⑤、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，πx 2；属于单项式的有 ，属于多项式的有 。

二、例题讲解：1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

3zy x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1，0，x x 212-，m ，―2.01×105解：2：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x-。

3：指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4：如果32b a x -与a 54y b 是同类项，则=x ，=y 。

三、互助解疑1、如果x m y x n )2(23-+是关于x,y 的五次二项式，求m 和n 的值。

思考：1.题目中关于x,y 是指什么意思2.五次二项式分别代表什么2、单项式4x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值是多少思考：1.同类项满足的条件有几个，分别是什么2.欲求a-b 的值首先需要求出什么五、达标检测1、下列说法正确的是（ ）A.0不是单项式B.a b 是单项式C. 2x y 的系数是0D.32x -是整式 2、下列单项式中，次数是5的是（ ） A.53 B. 322x C. 23y x D. 2y x3、多项式3244327x x y m -+-的项数与次数分别是（ ）A.4,9B.4,6C. 3,9D. 3,10 4、单项式2237xy π-的系数是 ，次数是 。

《整式的加减》导学案一．课前检测：1. 什么叫同类项2. 合并同类项法则3. 去括号法则4. 添括号法则5.填空：+3xy=5xy x- =2x7x2+ =8x2 -2x2=02x- =x 3xy2- =xy26.已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大b-2，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。

二．学习目标：1.从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3. 会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；教学重点和难点：重点：整式的加减。

难点：总结出整式的加减的一般步骤。

三．探究新知：1.整式加减的一般步骤：1.练习：1. （3a2b+41ab2）-（43ab2+a2b） 2. 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)练习：-（-a2+2ab+b2）+(-a2-ab+b2),其中a=151-，b=10.超越自我:已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大b-2，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。

变式训练：已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长。

知识升华：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ ）A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定 （2）一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定 （3）一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） A.一次式 B.二次式C.常数D.二次式或一次式或常数 四．小结：本节课你收获了那些知识？五．快乐考场：1.化简6a 2-2ab-2(3a 2-21ab)所得的结果是A -3abB -abC 3D 9a 2 2.已知x 2+3x+5=7,则代数式3x 2+9x-2的值是 A 0 B 2 C 4 D 63. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3.试用多项式表示这个三位数;当a=3时,这个三位数是多少? 课后延伸：对于任意有理数a ，两个整式a 2+a-2与2a 2+a-1中，谁的值较大？为什么？。

备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军第二章整式的加减2.1 整式（一）【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.【学习重点、难点】1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【知识链接】（约1分）我们来看本章引言中的问题（1）.青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.【学习过程】一、自主学习（约10分）认真自学课本p54 ,内容，要求静思独做完成下题.1.想一想：p56思考栏目中的内容.2. 观察引言与例1中列出的式子100t，0.8p，mn，a2h，-n这些式子有什么共同特点？__________________________________________________________________________________像这样________________________的式子叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）. ___________________________叫做单项式的系数. __________________________叫做单项式的次数.二、问题探究（约5分）1.判断：（1）x是单项式.（）（2）6是单项式.（）（3）m的系数是0，次数也是0.（）（4）单项式πxy的系数是1 ，次数是3.（）2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1）每千克苹果a元，12千克苹果共________元; （2）底面半径为r，高为h的圆锥的体积是________.. （3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是_____元;（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是____.三、合作交流（约5分）上述问题中困惑的地方可结对子交流.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33四、精讲点拨（约5分）1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 xy 2 是单项式，而x+y 2 ，y 2x就不是单项式. 2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr 2的系数是2π，次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2x 3yz 4的系数-π2，指数是8. 4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如-xy 3中x 的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.5.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；五、能力提升（约5分）1．x 2yz 的系数是____,次数是____，–n 的系数是______,次数是_______.2.如果单项式–2x 2y m 与单项式a 4b 的次数相同，则m=_____3.写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______六、课堂小结（约2分） 我的收获： 我的困惑：【达标测评】（约7分）1.在2a 2 ，-４x ，– abc ，ａ，0，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（ ）个 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ） A 3x B x+3 C x D ｘ-33. –xy 2z 2系数是_______，次数是________. 4..如果单项式3a 2b 3m-4的次数与单项式 x 2y 3z 2 相同，那么m=________5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？【课后作业】 〔必做题〕： 1.课本p 56 练习第1、2题， 2.课本p59-60 复习巩固第1、3题.〔选做题〕： 1.课本p61第8题2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.（1）- a, 2a 2, - 3a 3, 4a 4, ____, _____；（2）试写出第2010个和第2011个单项式;（3）试写出第n 个单项式.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军2.1 整 式（二）【学习目标】1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难点】1. 重点：多项式以及有关概念2. 难点：准确确定多项式的次数和项【知识链接】（约1分）1. _____________________ 叫做单项式，例如_______2.－3ab 2c 7的系数是 ____________，次数是_________【学习过程】一、自主学习（约10分） 1.认真自学课本p 55 内容，2．观察课本p 55例2中所表示的式子V+2.5,V-2.5， 3x+5y+2z, 12ab －πr 2, x 2+2x+18 回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：__________________二、问题探究（约5分）自学课本 p 57-58有关内容，回答下列问题1._________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____3.在多项式中___________叫做多项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________ ___________________________________________________.5.________ 和_________统称为整式.三、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数: 3x+5y+2z, 12ab－πr2 4x-3,a4-2a2b2+b4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数2.模仿例2，完成下题用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X的2倍与10的和可表示为 ____________ （2）比X的23小7的数可表示为______________（3）如课本p58图2.1--3 圆环的面积为________（4）如课本p59图第2（4 ）钢管的体积为_________思路导航：（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积（2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积四、精讲点拨（约5分）1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如1x+2, a2+1a+2都不是整式.4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.五、能力提升（约5分）认真自学课本p55例2（1），模仿完成下题. 一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_____千米／时，逆水行驶的速度是______千米／时.乙船顺水行驶的速度是________千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时.六、课堂小结（约2分）1. ________________________ 叫做多项式.2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.______________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）我的收获：我的困惑：【达标测评】（约7分） 1.课本 p59练习第1、2题.2.在式子- 35ab,2x2y5,2yx, -a2bc, 1, x2-2x+3,a3,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.3.在多项式- x3y2+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？【课后作业】必做题：1.课本 p59练习 . 2.课本p60第4—6题. 选做题：课本p60第7—9题.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军2.2整式的加减（一）【学习目标】1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2．能先合并同类项化简后求值.3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【学习重点，难点】重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.难点：多字母同类项的合并【知识链接】（约1分）有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.【学习过程】一、自主学习（约5分）认真自学课本p62-65内容，独立完成p62的探究.思路导航：课本p62探究（2），100t+252t=________, 100t表示100×t,252表示252×t请用乘法的分配律完成填空.二、问题探究（约5分）1.填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x2+2x2=( )x2（3）3ab2-4ab2=( )ab22.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.三、合作交流（约5分）1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.2..下列各组是不是同类项：（1）a与b （2）x与x2 （3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与4ab1（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7x n y n+1与-3x n y n+1 （7）100与2思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律）=(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）=-2x2+8x+16像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________四、精讲点拨（约4分）1.合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.五、能力提升（约10分） 1.认真自学课本p 64例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑..1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p 64例1）（1）-7m 2n+5m 2n (2) 3a 2b-4ab 2-4+5a 2b+2ab 2+72. 求多项式3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3的值，其中x=-21 （模仿课本p 64例2的解题步骤） 思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.3.认真阅读课本p 65 例3，根据思路导航完成此题.思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 故进货后这个商店共有大米________________=___________六、课堂小结（约2分）1.__________________________________________叫做同类项.2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）3. ______________________________________叫合并同类项.4.合并同类项的法则：________________________________________________________________________我的收获: 我的困惑：【达标测评】（约8分）1.课本p 65练习，可酌情处理.2.如果5x 2y 与21x m y n 是同类项，那么m= ____，n=______ 3.当k=______时，多项式x 2-3kxy+9xy-8中不含xy 项.4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=12[提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]【课后作业】必做题：课本 p69，第1 题备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军2.2整式的加减【二（1）】【学习目标】1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【知识链接】（约2分）我们来看引言中的问题（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做.）（约5分）1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________2.算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究（约5分）认真自学课本p65-67内容，完成下题计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________ 特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流（约5分） 1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.2.化简下列各式（模仿课本 p66 例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y)思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.四、精讲点拨（约5分）1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.五、能力提升（约5分）细读课本p 67 例5，模仿例5，完成下题.飞机的无风航速为a 千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.解答过程仿照课本p 67 例5:【课堂小结】：（约3分）1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:____________________________________________________________________________________________________2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.我的收获： 我的困惑：【达标测评】（约10分）1. 化简：（1）31(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)2.2x 3y m 与-3x n y 2是同类项，则m+n=_____3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n4．已知3x 2-4x+6的值为9，则x 2-34x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9 5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与 3x b +5是同次多项式，求21b 3-2b 2+3b-4 的值.随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？【课后作业】：1.必做题：课本p 70第2、3、4、8题.2.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军整式的加减【二（2）】学习内容：补充内容（课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

2.2.1整式的加减(2)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、合并同类项的方法2、整式的化简求值学习重点：整式的化简求值学习难点：合并同类项学习过程： 一、课堂引入： 复习定义：同类项合并同类项1、正确合并多项式 (1)合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2(2)当x=2时,试求上式的值.二、自学课本P64 学生理解直接代入求值 或化简后求值的两种方法难易三、例题讲解：例2|、（1）求多项式2x2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21（2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3四、当堂训练：（A 组） 1、写出下列各式。

（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3 倍比x 的一半大多少？2、求下列各式的值（1）3a +2b —5a —b,其中a = —2， b=1（2）3x-4x 2+7 —3x+2x 2+1，其中X=—3（B 组）3、求多项式x 3+4x2—7x +5—4x 2+21x 3+8x —2，其中x =24、求多项式21xy 2—31yx 2+61xy 2—32xy 2—4+y x 2+2的值，其中x =—21，y =2（C 组）学生交流讨论5、把（b a 2+）看成一个字母，把代数式—2（b a 2+）2—1+（b a 2+）3+2（b a 2+）按（b a 2+）的指数从大到小排列6、讨论：如果多项式x 5—（2 a ）x4+7x 2+（b —3）x —9中不含x 4和x 的项， 求b a ，的值拓展题： 7、多项式2a2—3a +4的值为6，则多项式32a 2—a —1的值为多少？板书设计： 2.2.1整式的加减(2) 一、合并同类项 化简求值例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21 （2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知（x-m)（x+n ）=x 2-3x-4，则mn 的值为( )A ．4B ．-4C ．-3D ．3 【答案】A【解析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m 、n 的值，计算即可．【详解】（x-m)（x+n ）=x 2 +nx-mx-mn= x 2+（n-m ）x-mn,则mn=4故选A【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°【答案】A 【解析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D 的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME 和△PMC 中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4， 同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，3．下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一直线的两直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】利用对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角是对顶角，故错误，是假命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；④平行于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题．其中命题的个数是3，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理等知识，难度不大．4．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+2【答案】D4a﹣6ab+1a）【解析】首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（2÷1a=1a﹣3b+1，则周长是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故选D．考点：整式的运算.5．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．6．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米【答案】C【解析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于（AD-1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98（米），故选C ．【点睛】考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．7．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．140︒【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C ．8．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A ．第一天B ．第二天C ．第三天D ．第四天【答案】B【解析】根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B ．9．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ【答案】C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．二、填空题题11．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝____．【答案】1.【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．若a2－3b=4，则2a2－6b +2019=_____．【答案】2027【解析】将a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，计算可得．【详解】当a2−3b=4时，原式=2(a2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.13．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组221x aybx y+=⎧⎨+=⎩的解，则a b+=__________．【答案】-2【解析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组．求出a 、b ，代入即可求值.【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩， 得到关于a 和b 的二元一次方程组42211a b +=⎧⎨+=⎩， 解得20a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．【答案】48cm 2【解析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算. 15．若点()2,1P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为______________.【答案】（0，3）【解析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m ，再确定坐标.【详解】解：由点()2,1P m m -+在y 轴上，则m-2=0，即m=2则P 的坐标为（0，3）【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x 轴上的点，纵坐标为0；在y 轴上的点，横坐标为0； 16．如图，OP 平分∠AOB ，∠BCP ＝40°，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，则∠OPD ＝_____°．【答案】70º【解析】∵CP ∥OA ，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD ⊥OA ，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛： 此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB ，根据角平分线的定义求出∠AOP ，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．17．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批,A B 两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买,A B 两种型号口罩的情况：(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？【答案】 (1)一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解析】(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元根据总售价即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2) 设购进A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【详解】(1)，依题意有：3263229a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得57a b =⎧⎨=⎩答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元．(2)设A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，依题意有，3(50)x x -解得37.5x ≤，又因为35x ≥∴3537.5x ≤≤x 为整数，∴35x =，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买A 型口罩35个，购买B 型口罩15个；方案二：购买A 型口罩36个，购买B 型口罩14个；方案三：购买A 型口罩1个，购买B 型口罩13个.(3)方案一总售价：355157280⨯+⨯=元方案二总售价：365147278⨯+⨯=元方案三总售价：375137276⨯+⨯=元所以总售价不能达到282元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x 的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．19．某文具店购进A 、B 两种文具进行销售.若每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具，（1）求每个A 种文具和B 种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A 种文具的数量比购进B 种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A 种文具的销售价格为12元，每个B 种文具的销售价格为15元，则将购进的A 、B 两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A 、B 两种文具有哪几种方案？【答案】（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【解析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．【详解】解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得： 25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩.答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩ 解得：2325m <≤.∵m 为整数，∴24m =或25，3567m -=或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为：（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．解不等式组()3522? 1? 2x x x x ⎧+≥+⎪⎨≥-⎪⎩①②，并写出其所有整数解. 【答案】不等式组的解集为：-1≤x≤2；不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【解析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出原不等式组的解集，然后找出解集范围内的整数即可.【详解】解不等式①得： x≥−1 ；解不等式②得： x≤2 .∴不等式组的解集为-1≤x≤2，∴原不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【点睛】熟练掌握“解一元一次不等式组的方法”是解答本题的关键.21．已知如图，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB ＝DE ，AC ＝DF ．【答案】证明见解析【解析】根据FB=CE ，求出BC=EF ，根据平行线性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可得出结论．【详解】证明：∵FB ＝CE ，∴FB+FC ＝CE+FC ，∴BC ＝EF ，∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∵在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB ＝DE ，AC ＝DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．22．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a ，c ，α∠.求作：ABC ∆，使BC a =，AB c =，ABC α∠=∠.【答案】见解析【解析】先画出与α∠相等的角，再画出a,b 的长，连接AC,则△ABC 为所求的三角形.【详解】如图，△ABC 为所求.【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作三角形的方法.23．已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．【答案】4（xy2）2-4（xy2）3，1【解析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2xy2）2-（-2xy）2•xy4=4x2y4-4x2y2•xy4=4x2y4-4x3y6=4（xy2）2-4（xy2）3，当xy2=1时，原式=4-4=1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．24．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．计算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）【答案】（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟【答案】D【解析】根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．2．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t 23x t-﹣32x t-≥512的解集为( )A．x≥910B．x≤910C．x≥811D．x≤811【答案】B【解析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t7，∵2x t3-﹣3x t2-≥512，∴2x73-﹣3x72-≥512，解得：x≤9 10.故选B．【点睛】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．3．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝13y+2 D．x＝﹣13y+2【答案】A【解析】把x看作已知数，移项，系数化成1即可．【详解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵－20，＋10，∴点P (－2，＋1)在第二象限，6．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A ．50B ．60C ．70D ．80 【答案】A【解析】根据三角形的内角和定理得到A B C 180∠∠∠++=，然后把A 70∠=，B 60∠=代入计算即可．【详解】解：A B C 180∠∠∠++=，而A 70∠=，B 60∠=，C 180A B 180706050∠∠∠∴=--=--=．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180．7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】A 【解析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据象限的坐标特点进行解答即可【详解】若在第二象限解得，m＞4，若在第一象限解得，无解，∴p点不可能再第一象限故选A【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.9．已知35m n m nx y+-与719m nx y-+-的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=2910，n=65D．m=54，n=－2【答案】B【解析】由和为单项式可知两式是同类项，根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得：71m n m m n n+=-⎧⎨-=+⎩，解得：31mn=⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的概念，二元一次方程组，由两个单项式的和仍是单项式判断出这两个单项式是同类项是解题的关键.A ．笔记本B ．3C ．D ．【答案】C 【解析】根据自变量的定义即可判断.【详解】一本笔记本3元，买本需要元，故y=3x,自变量为x,故选C.【点睛】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知自变量的定义.二、填空题题11．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二组与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是__________．【答案】0.19.【解析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【详解】由频率的意义可知各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1−0.26−0.55=0.19；综上所述，第三组的频率为为0.19.【点睛】本题考查频率分布表，解决本题的关键是理解：在频率分布表中，各个小组的频率之和是1.12．如图，A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则 a b 的值为________.【答案】2【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A. B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案为：2【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，难度不大13．如图所示，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，则△ABC 的面积是_____．【答案】36【解析】过点O 作OE ⊥AB 于E,作OF ⊥AC 于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O 作OB ⊥AB 于E作OF ⊥AC 于F,∵OB 、OC 分別平分∠ABC 和∠ACB,OD ⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC 的面积=12×18×4=36 故答案为36【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线14．如图，直线12l l //，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ，若14040∠=︒'，则2∠=__________．【答案】130°40′【解析】先根据三角形外角的性质得出∠CDB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵AC ⊥AB 交直线1l 于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直线12l l //，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案为：130°40′.【点睛】此题考查平行线的性质，度分秒的换算，解题关键在于得出∠CDB 的度数.15．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x 道题，则小英做错了（25-x ）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x 道题，则他做错了（25-x ）道题，根据题意得：4x-（25-x ）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.16．计算：18262046''+=__________.【答案】3912'【解析】根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案.【详解】18262046''+=3872、=3912'.【点睛】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则.17．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.【答案】1【解析】根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【详解】因为1018÷4=504…1，即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．三、解答题18．先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．【答案】5x2﹣8y2，1【解析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键19．解下面的不等式组5232121x xx x+≥+⎧⎨---⎩＞（），并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示见解析. 【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】523 2121x xx x+≥+⎧⎨---⎩①＞（）②∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．20．计算与求解：（13-85-53（2）解方程组：()()() 3x-1y55y-13x5⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【答案】（1）-5；（2）57 xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（13-85-5325(35)=-2535=-+5=-（2）方程组整理得：383520x yx y-⎨⎩--⎧＝①＝②，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，。

第二章 整式的加减第一课时 用字母代替数 课前自习1. 同学们，我们在小学数学中学习了很多数的运算例如：小明上学的速度是0.5千米每分钟，那么小明从家出发30分钟后，他离家 千米。

同学们在做这个题目时是怎样做的呢?小明的速度是：0.5千米每分，也就是说他1分钟走0.5千米，那么他30分钟走多远呢？可得式子：0.530(________)⨯=千米 同理：同学们想一想小明32分钟离家又是多远呢？同学们想一想小明33分钟离家又是多远呢？那如果我们不知道是多少时间，我们假设为X 那又应该是多少千米？ 式子表示为：这个问题中的X 是一个未知数，它可代表有意义的任何数，例如：当小明走了2分钟时，这时X=2，小明走了5分钟时，X=5，但在这里X 不能等于负数，因为时间不能为负。

这就很方便的表示出了所有的时间与小明的路程的关系，像这种用一个字母代替数的方法，我们就称为“代数”用字母表示的式子我们就称为代数式。

323232b b b•⨯•在含有字母和数字的式子中，一般乘号可以省略(数字在字母前面)或写为例如：可写为：或是例如：(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为 ；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍 圆珠笔的单价是 元；(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 2.例题解析P54例1、例2练习：P56 练习（1）（2）（3）（4）课后巩固练习 A 组P58 习题2.1 第1、2题 B 组1. 有一个三角形，底长边为3，高为m ，那这个三角形的面积为：2. 有一个平行四边形，底边长为n ，这条边上的高为20，那么它的面积应该为3.有一个圆，半径为r ，那它的周长应该为： 面积为：4.有一个圆柱，它的底面圆半径为r ，高为8，那么它的体积为：5.有一个圆锥，它的底圆半径为r ，高为7，那么它的体积为：6.有一个长方形，长为10，宽为m ，那么它的面积为：7.有一个正方形，边长为h ，那么它的面积应该是： 第二课时 单项式课前自习1. 单项式：即由_________与____ __的乘积组成的代数式称为单项式。

第二章 整式的加减2.1 整式第1课时 用字母表示数学习目标1.会用字母表示数.2.能用式子把数量关系简明地表示出来.重点难点分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系.学习过程第一环节 自主学习1.商店运来一批苹果，共9箱，每箱n 个，则共有 9n 个苹果.2.小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华x ＋5 岁.3.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2.4.草莓原价是每千克m 元，按7折优惠出售，则现价是 0.7m 元.第二环节 合作探究1.字母可以表示任何数，也可表示公式和法则.如：(1)在行程问题中，路程＝时间×速度.如果用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：S ＝vt .(2)如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么l ＝2a ＋2b ，S ＝ab .(3)如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么l ＝ 2πr ，S ＝ πr 2.(4)一个正方体边长为a ，则它的体积V ＝a 3.温馨提示：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ · ”或省略不写.(2)用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ，可以用式子把 数量关系 简明地表示出来.3.某商品原价每件x 元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是( D )A.25%x ＋10B.(1－25%)x ＋10C.25%(x ＋10)D.(1－25%)(x ＋10)4.某班有女生a 人，男生比女生的3倍少7人，则男生有 3a －7 . 做一做，展示你的才能例 (1)一条河的水流速度是2.5 ，船在静水中的速度是v ，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v ＋2.5 ，逆水行驶时的速度是v －2.5 ；(2)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积为 (12ab －πr 2) cm 2.(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m).用式子表示这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) cm2.温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度.第三环节课堂检测基础闯关1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A.(3a＋4b)元B.(4a＋3b)元C.4(a＋b)元D.3(a＋b)元2.某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P＞3)所需费用是( D )A.10＋1.8PB.1.8PC.10－1.8PD.10＋1.8(P－3)3.一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( C )A.(a2－1)a cm2B.(a＋1)a cm2C.(a＋1)2cm2D.(a2＋1)cm24.一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是 1.2a元.5.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a＋b.6.一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a＋5 元.7.已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(x＋a) 千米.8.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.拓展提升如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是S＝n2－n.解析：n＝3时，S＝6＝32－3，n＝4时，S＝12＝42－4，n＝5时，S＝20＝52－5，…，依此类推，边数为n数，S＝n2－n.第四环节课后小结第2课时 单项式学习目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数.2.初步培养观察—分析和归纳—概括的能力.重点难点1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会把用字母表示数运用到实际中去.学习过程第一环节 自主学习用含有字母的式子填空：(在含字母的式子中“×”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面.)(1)苹果原价是每千克a 元，按8折优惠出售，则现价是 0.8a 元；(2)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，则它的体积是a 2h cm 3；(3) 设n 是一个数，则它的相反数是 －n .第二环节 合作探究1.单项式：由数与字母或字母与字母的 积 组成的式子叫做单项式.特别强调：单独一个 数 或 字母 也是单项式，如a ，5，－13. 2.结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？(在是单项式的下面打“√”)①m ；②x ＋y ；③mn 2；④－5ab 2；⑤ －abc ；⑥1a ；⑦π；⑧x －13. 温馨提示：(1)含 加、减 运算的式子不是单项式.(2)分母中含 字母 的式子不是单项式.单项式中的 数字因数 称为这个单项式的 系数 ；的指数的 和 叫做这个单项式的 次数 .一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.温馨提示：对于单独一个非零的数，规定它的系数是 它本身 ，次数为 0 . 做一做，展示你的才能例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(规定单项式中的除法要写成分数的形式)(1)每包书有12册，n 包书有 12n 册；系数是 12 ，次数是 1 .(2)底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是12ah cm 2；系数是12，次数是 2 . (3)棱长为a cm 的正方体的体积是a 3cm 3；系数是 1 ，次数是 3 .(4)一台电视机原价b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 0.9b 元；系数是 0.9 ，次数是 1 .第三环节 课堂检测基础闯关1.下列式子中，单项式有①②⑥⑦(填序号).①a ，②－2mn ，③3x ，④a －b 2，⑤x 2＋y 2，⑥－2 014，⑦12ab 2c 3.3.下列说法正确的是( A ) A.－1是单项式B.b 不是单项式C.－x 2y 4次数是2D.πr 2h 的系数是14.下列各组单项式中，次数不相同的是( B )A.3ab 与－4xyB.3与aC.－13x 2y 2与2a 3bD.a 3与xy 2 5.填空：(1)铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5a 元；(2)一辆汽车的行驶速度是v 千米/时，t 小时行驶vt 千米.6.单项式 105a 3b 2的系数是 105，次数是 5 .拓展提升1.如果单项式－23a mb 的次数是5，则m ＝ 4 . 2.请你写出一个只含字母a 、b 的五次单项式，其系数为－2， －2a 3b 2.第四环节 课后小结第3课时 多项式及整式学习目标1.掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念.2.明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念.重点难点能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系. 学习过程第一环节 自主学习用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 2a ＋2b ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 (21＋x ) 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 (a ＋b ) 个，脚 (2a ＋4b ) 只.第二环节 合作探究1.多项式：几个单项式的 和 叫做多项式.2.下列式子15a 、2x 2＋2xy ＋y 2、a ＋13、a 2－1b 、－14(x ＋y )中，多项式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.43.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 .其中，不含 字母 的项，叫做常数项. 特别强调：一个多项式含有几项，就叫 几 项式.例如，多项式3x 2－2x ＋1是三项式，它们的项分别是3x 2，－2x ，1；其中1是常数项.温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的 符号 .4.多项式－4a 2b ＋3ab －5的项是 －4a 2b ，3ab ，－5 ，常数项是 －5 .5.多项式里，次数 最高项 的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x ＋1是一个二次三项式.温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和.6.多项式2x 2－xy 2＋3是 三 次 三 项式，最高次项为 －xy 2.7. 单项式 与 多项式 统称整式.做一做，展示你的才能例 如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R 和r .(1)用式子表示圆环的面积；(2)当R ＝5 cm ，r ＝3 cm 时，圆环的面积是多少(π取3.14)?解：(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为 πR 2－πr 2；(2)当R ＝5，r ＝3时，圆环的面积(单位：cm 2)为πR 2－πr 2＝25π－9π＝16π≈50.2 .这个圆环的面积是 50.2 cm 2.第三环节 课堂检测基础闯关1.下列式子2x ，x 2＋x －23，x ＋22，y 3＋y 2－2y，其中整式有( B )A.1个B.2个C.3个C.4个2.下列说法正确的是( C )A.ab ＋c 是二次三项式B.多项式2x 2＋3y 2的次数是4C.多项式5x 2－x －3 的项是5x 2，－x ，－3D.b a 是整式 3.关于多项式x 5－3x 2－7，下列说法正确的是( D )A.最高次项是5B.二次项系数是3C.常数项是7D.是五次三项式4.如果一个多项式是五次多项式，那么( D )A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5.多项式a 3－3ab 2＋3a 2b －b 3是 三 次 四 项式，它的各项的次数都是 3 .6.如图，正方形的边长为A.(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a ＝4 cm ，π取3.14时，计算阴影部分的面积.解：(1)阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22， (2)因为a ＝4 cm ，π＝3.14，阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22＝42－4×3.14＝3.44.答：阴影部分的面积为3.44平方厘米.拓展提升1.已知多项式x |m |＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为 －2 .2.已知关于x 的多项式3x 4－(m ＋5)x 3＋(n －1)x 2－5x ＋3不含x 3和x 2项，则m ＋n ＝ －4 .第四环节 课后小结2.2 整式的加减第1课时 合并同类项学习目标1.理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项.2.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.重点难点会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并.学习过程第一环节 自主学习1.(1)5个苹果＋8个苹果＝ 13 个苹果；(2)5只羊＋8只羊＝ 13 只羊；(3)5个苹果＋8只羊＝ 5个苹果＋8只羊 .2.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.8x 2y , －mn 2, 5a , －x 2y ，38，9a ，－xy 23，0, 0.4 mn 2，59，2xy 2. 解：8x 2y 与－x 2y ；－mn 2与0.4mn 2；5a 与9a ；38， 0与59；－xy 23与2xy 2. 第二环节 合作探究1.同类项的定义：所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项，叫做同类项.特别强调：几个常数项也是同类项.如，38、0与59也是同类项. 2.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”.(1)3x 与3mx 是同类项.(×)(2)2ab 与－5ab 是同类项.(√)(3)3x 2y 与－13yx 2是同类项.(√) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项.(×)(5)23与32是同类项.(√)温馨提示：是否是同类项与 系数 无关；与字母的 顺序 无关.3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 .特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数 相加 ，所得的结果作为 系数 ，字母和字母指数 保持不变 .4.指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋5y －2x －3；(2)3x 2y －2xy 2＋12xy 2－23yx 2. 解：(1)3x 和－2x ，－2y 和5y ，1和－3是同类项.(2)3x 2y 和－23yx 2，－2xy 2和12xy 2是同类项. 5.计算：(1)－7ab ＋6ab ＝ －ab ；(2)4x 2＋4x 2＝ 8x 2；(3)3a 2－b ＋a 2－b ＝ 4a 2－2b .做一做，展示你的才能例1 (1)求多项式3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x 的值，其中x ＝－2.(2)求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3. 解：(1)3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x ＝ (3－4)x 2＋(－3＋3)x ＋(7－6)＝－x 2＋1， 当x ＝－2时，原式＝ －(－2)2＋1＝－4＋1＝－3 .(2) 3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝ (3－3)a ＋abc ＋⎝⎛⎭⎫－13＋13c 2＝ab C. 当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝⎝⎛⎭⎫－16×2×(－3)＝1. 温馨提示：求多项式的值，应先 合并同类项 ，再求值.例2 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米x kg ，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a .这两天水位总的变化情况为 下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x .第三环节 课堂检测基础闯关1.下列各组中，不是同类项的是( D )A.52与25B.－ab 与baC.0.2a 2b 与－15a 2bD.a 2b 3与－a 3b 22.下列计算正确的是( B )A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2y －2x 2y ＝－x 2yC.3x －2x ＝1D.x 2＋x 3＝2x 53.计算：(1)3a －2a ＝a .(2)－p －p ＝ －2p .(3) a 2b －2a 2b ＝ －a 2b .4.若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b ＝ 4 .5.合并同类项：(1)－3x 2＋7x －6＋2x 2－5a ＋1；(2)a 2b －b 2c ＋3a 2b ＋2b 2C.解：(1)原式＝－3x 2＋2x 2＋7x －5a －6＋1＝－x 2＋7x －5a －5；(2)原式＝a 2b ＋3a 2b －b 2c ＋2b 2c ＝4a 2b ＋b 2C.6.(1)求多项式－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b 的值，其中a ＝1，b ＝－2.(2)求多项式12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23. 解：－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝(－1－1＋2)a 2b ＋(3－4)ab 2＝－ab 2，当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4.(2)12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2， 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝649. 拓展提升1.单项式x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是( D )A.3B.6C.8D.9解析：因为x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，即x m －1y 3与4xy n 是同类项，所以m －1＝1，n＝3，解得m ＝2，所以n m ＝32＝9.2.若多项式x 2－2kxy －y 2＋xy －8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为( B )A.0B.12C.－12D.13解析：原式＝x 2－(2k －1)xy －y 2－8，由结果中不含x 、y 的乘积项，得到2k －1＝0，解得：k ＝12. 第四环节 课后小结第2课时去括号学习目标1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.重点难点理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简.学习过程第一环节自主学习下列各式一定成立吗？(1)8a＋4＝12a(×)(2)35x＋4x＝39x(√)(3)3(a＋8)＝3a＋8(×)(4)4(x＋8)＝4x＋32(√)(5)6x＋5＝6(x＋5) (×)(6)－(y－6)＝－y－6(×)第二环节合作探究1.去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 .②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项.2.下面各式中去括号正确的是( C )A.3(x＋1)＝3x＋1B.－(x＋1)＝－x＋1C.6＋(x－a)＝6＋x－aD.1－(2－x)＝2－x＋1做一做，展示你的才能例1化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b).解：(1)8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3B.例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度.解：(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4A.第三环节课堂检测基础闯关1.化简－16(x－0.5)的结果是( D )A.－16x－0.5B.－16x＋0.5C.16x－8D.－16x＋82.下列各式，去括号正确的是( C )A.a＋(b－c)＋d＝a－b＋c－dB.a－(b－c＋d)＝a－b－c＋dC.a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dD.a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d3.下列去括号错误的是( C )A.3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5cB.5x2＋(－2x＋y)－(3z－a)＝5x2－2x＋y－3z＋aC.2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1D.－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y24.把下列各式的括号去掉.(1)－x＋2(y－2)＝－x＋2y－4 .(2)－[－(－a＋b)－c]＝－a＋b＋c.5.一个长方形的长是2x＋3y，宽是x＋y，则这个长方形的周长是6x＋8y.6.化简：(1)－3(2s－5)＋6s；(2)3(x－1)－(x－5)；(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(4)－3x3－[2x2－(5x＋1)].解：(1)－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；(2)原式＝3x－3－x＋5＝2x＋2.(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－B.(4)原式＝－3x3－(2x2－5x－1)＝－3x3－2x2＋5x＋1.拓展提升1.下列各组式子中，互为相反数的有( B )①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－B.A.①②④B.②④C.①③D.③④2.已知x2－3x＝6，则2x2－6x－8的值为 4 .第四环节课后小结第3课时 整式的加减学习目标1.能灵活运用整式加减的步骤进行运算.2.认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 重点难点掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算. 学习过程第一环节 自主学习1.化简：(1)(x ＋y )－(2x －3y )＝ －x ＋4y ；(2)2()a 2－2b 2－3(2a 2＋b 2)＝ －4a 2－7b 2.2.两个多项式的和是5x 2－3x ＋2，其中一个多项式是－x 2＋3x －4，则另一个多项式是 6x 2－6x ＋6 .3.已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12还多1岁，则这三名同学年龄的和为 (4m －5) 岁.第二环节 合作探究1.整式加减的一般步骤：如果有括号，就先 去括号 ，再 合并同类项 .2.(1)多项式2x －3y 与5x ＋4y 的和是 7x ＋y ； (2)多项式8a －7b 与4a －5b 的差是 4a －2b .3.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费 (7x ＋5y ) 元.做一做，展示你的才能例1 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是 (2ab ＋2bc ＋2ca ) cm 2， 大纸盒的表面积是 (6ab ＋8bc ＋6ca ) cm 2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2) (2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca ) ＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca ＝8ab ＋10bc ＋8c A.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm 2) (6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca ) ＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca ＝4ab ＋6bc ＋4c A.例2 求12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23.温馨提示：先 化简 ，再 求值 比较简便. 解：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2 ＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2当x ＝－2，y ＝23时，原式＝(－3)×(－2)＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649.第三环节 课堂检测基础闯关1.加上－3m 等于5m 2－3m －5的式子是( A ) A.5(m 2－1) B.5m 2－6m －5 C.5(m 2＋1) D.－(5m 2＋6m －5)2.化简(2x －3y )－3(4x －2y )结果为( B ) A.－10x －3y B.－10x ＋3y C.10x －9y D.10x ＋9y3.多项式3x －2与x 2－2x ＋1的差是( C ) A.x 2－5x ＋3 B.－x 2＋x －1 C.－x 2＋5x －3 D.x 2－5x －134.一个多项式加上－3＋x －2x 2得到x 2－1，这个多项式是 3x 2－x ＋2 .5.已知一个两位数M 的个位数字母是a ，十位数字母是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝ 19b －8a (用含a 和b 的式子表示).6.先化简，再求值：(1)2(2x －3y )－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－0.5； (2)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a ＋2ab )]，其中a ＝－2. 解：(1)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1，当x ＝2，y ＝－0.5时，原式＝x －8y －1＝2－8×(－0.5)－1＝2＋4－1＝5；(2)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a －4ab ＝－2a 2－4a ，当a ＝－2时，原式＝－8＋8＝0. 拓展提升1.设A 、B 、C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( C )A.x 2－2xB.x 2＋2xC.－2D.－2x解析：根据题意得：A －B ＝A －(C －A )＝A －C ＋A ＝2A －C ＝2⎝⎛⎭⎫12x 2＋x －1－(x 2＋2x )＝x 2＋2x －2－x 2－2x ＝－2.2.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝ －2c .解析：从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，所以|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝b －a －a －b －2(c －a )＝b －a －a －b －2c ＋2a ＝－2C.第四环节课后小结。

初中数学教案第二章整式的加减导学案[人教版初一七年级].预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制第1课时：整式(1)学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

学习目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

学习方法：探究，归纳、练习相结合。

学习过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、试说出所列代数式的意义。

3、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。

二、探究新知：1．单项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

3．单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

指出下面四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1；②x1；③πr 2；④－23a 2b 。

例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥31πr 2h 的系数是31。

2。

1 整式第1课时用字母表示数一、导学1。

课题导入：在小学，我们学习过用字母表示数，其实,在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.在本章我们将学习整式及其加减运算,进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.（板书课题）2.三维目标：①会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。

②会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来。

（2)过程与方法通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

（3)情感态度初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.3。

学习重、难点：重点：会用字母或含字母的式子表示数和数量关系。

难点：分析实际问题中的数量关系并列式表示它们.4。

自学指导：(1)自学内容：阅读教材第54页至第55页的内容。

（2）自学时间:8分钟.(3)自学要求：认真阅读课文,弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系，并注意数与字母相乘时的书写格式。

（4)自学参考提纲：①引言问题中有哪几个量?它们之间有哪些关系?②在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作·或省略不写.例如：100×x可以写成100·x或100x.③从例1（1）中我们可得到的数量关系是售价=原价×0.8。

④从例1、例2中可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与计算，可以用式子把数量关系表示出来。

二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1)明了学情：教师深入学生中了解学生的学习情况，收集自学中存在的问题.(2)差异指导:对学习中存在的问题进行点拨、引导.2.生助生：学生相互交流解决一些自学中的疑难问题.四、强化1。

知识：（1)船在河流中行驶时，船的速度有两种:顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速。

(2）列式就是把实际问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序;③联想相关概念和公式。