机械原理——机械的平衡

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机械原理
这部分有何作用
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机械原理
一、 机械平衡的目的
机械平衡(mechanical balance)的目的及内容 §6-1 机械平衡 的目的及内容
机械在运转时， 机械在运转时，构件所产生的不平衡惯性力将在 运动副中引起附加的动压力。 运动副中引起附加的动压力。
摩擦 ↑⇒ 磨损 ↑, 精度 & 寿命 & 效率 ↓; 周期性变化 ⇒ 强迫振动 ⇒ 疲劳 & 噪声 ↑, 可靠性 ↓ .
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§6-2 刚性转子的平衡计算 刚性转子的静平衡(static balance) 一、刚性转子的静平衡 （1）静不平衡转子： 静不平衡转子： 相对较薄( b < 0.2 D ) ， 可近似认为质量分 相对较薄 ( 布在同一平面内, 各质点惯性力共面。 布在同一平面内, 各质点惯性力共面。
* 特点
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2. 动平衡及其条件 对于动不平衡转子， 动平衡 对于动不平衡转子，通过选定两个回转 平面基面， 平面Ⅰ 作为平面基面 平面Ⅰ及Ⅱ作为平面基面，再分别在这两个面上增加或 除去适当的平衡质量 平衡质量， 除去适当的平衡质量，使转子在运转时各偏心质量所产 生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。 生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。 这种平衡方法称为动平衡。 这种平衡方法称为动平衡。 动平衡
例 磨削工作的砂轮 n=6000r/min FⅠ S m=12.5kg
FⅠ=meω =5000N B A 其方向作周期性变化
S
2
e=1mm
FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍。 在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的 倍
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机械平衡的目的就是消除或减轻轴承所受的附加动压力。 目的就是消除或减轻轴承所受的附加动压力 机械平衡的目的就是消除或减轻轴承所受的附加动压力。 也有机械利用不平衡惯性力工作—打夯机、 也有机械利用不平衡惯性力工作 打夯机、振动台等 打夯机
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第六章
机械的平衡
一 、机械平衡的目的及内容 二、 刚性转子的平衡计算 三、刚性转子的平衡实验 四、 转子的许用不平衡量 五、平面机构的平衡
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本章重点： 本章重点： • 刚性转子动平衡的原理与方法； 刚性转子动平衡的原理与方法； • 静平衡只能平衡惯性力，动平衡使惯性力和惯性力 静平衡只能平衡惯性力， 矩均为零。 矩均为零。 • 满足静平衡要求的转子，不一定满足动平衡要求， 满足静平衡要求的转子，不一定满足动平衡要求， 而满足动平衡要求的转子， 而满足动平衡要求的转子，一定满足静平衡要求 本章难点： 本章难点： • 一个转子，不论其形状如何复杂，理论上只需要在 一个转子，不论其形状如何复杂， 任意选定的两个平面内分别增加（或减少） 任意选定的两个平面内分别增加（或减少）一个平衡 质量，就能使该转子完全平衡。 质量，就能使该转子完全平衡。
若不平衡, 则质心不在回转轴线上, 若不平衡 , 则质心不在回转轴线上 , 在静 止状态下可完全表现出来。 止状态下可完全表现出来。 ω 回转平面 F
Ⅰ
A m D
B m G b
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（2）静平衡及其条件
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。 静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即 ΣF＝0
分类： 分类：1）静平衡而动不平衡；2）静不平衡且动不平衡 静平衡而动不平衡；
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二、刚性转子的动平衡(dynamic balance) 刚性转子的动平衡 1）静平衡而动不平衡 特点: 特点 总质心在轴线上, 惯性力的合力为 ---静平衡 的合力为0 静平衡; ⅰ) 总质心在轴线上 惯性力的合力为0---静平衡; 形成惯性力偶矩, ⅱ) 运转时产生 P1, P2 , 形成惯性力偶矩, 运动副受到 附加动压力---动不平衡. ---动不平衡 附加动压力---动不平衡. 2）静不平衡且动不平衡 特点: 特点: 静不平衡; 总质心不在轴线上,惯性力的合力不为0---静不平衡 ⅰ) 总质心不在轴线上,惯性力的合力不为0---静不平衡; 将惯性力向质心简化,除合力外还有惯性力偶矩---动 ⅱ) 将惯性力向质心简化,除合力外还有惯性力偶矩--动 不平衡. 不平衡.
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两端轴颈不等的回转件
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4.实验特点 • 结构简单、操作方便。能满足一定精度要求， 但工作效率低。 • 批量转子静平衡，可采用快速测定平衡的单面平衡机。
二、动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 1.实验原理 通过测量支承的振动参数来反映回转构件不平衡的 情况，并将振动转换为电信号。
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汽轮机转子
水轮机转子
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电机转子
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（1）刚性转子(rigid rotor)的平衡 刚性转子 的平衡 刚性转子：工作转速一般低于(0.6 0.75)倍 的转子。 (0.6～ 刚性转子：工作转速一般低于(0.6～0.75)倍nc1的转子。 nc1为转子的第一阶临界转速
转子临界转速: 转子临界转速 与转子及其支承系统的固有振动频率相对应的转子转速
内燃机曲轴 双凸轮轴
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3.刚性转子动平衡的条件 3.刚性转子动平衡的条件
使得各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢 使得各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢 量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零 量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零
ur ∑F = 0
uu r ∑M = 0
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在平衡基面I和II内各施加一个平衡质量，使两平衡基 面内的惯性力之和为零，则该转子可满足动平衡要求。 由于涉及到两个平衡基面，故动平衡也称为双面平衡。 *动平衡需要考虑的问题： 1. 转子的结构和安装空间 2. 力矩平衡的效果（适当增加平衡基面之间的距离） 3. 尽量减小平衡质量（增大rb）
二、 机械平衡的内容 转子(rotor)的平衡 1. 转子 的平衡 转子：绕固定轴回转的构件。 转子：绕固定轴回转的构件。 转子的不平衡惯性力可通过增加或除去一部分质量的 方法加以平衡。 方法加以平衡。 实质--调节转子质心的位置至回转中心。 实质--调节转子质心的位置至回转中心。 --调节转子质心的位置至回转中心
一．静平衡实验
1.实验原理
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2.实验设备
滚轮式静平衡仪 导轨式静平衡仪 3.实验方法
1）先将转子放在平衡仪上， ）先将转子放在平衡仪上， 轻轻转动， 轻轻转动，直至其质心处于 最低位置时才能停止。 最低位置时才能停止。 2）此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。 ）此时在质心相反的方向加校正平衡质量，再重新转动。 3）反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态，即转子达到了静 ）反复增减平衡质量，直至呈随遇平衡状态， 平衡。 平衡。
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选定rb
α b = arctan[(mb rb ) y /(mb rb ) x ]
之外， 除了增加平衡质量mb之外，也可以 从转盘上除去一部分质量，但要满 从转盘上除去一部分质量， 足两个条件。 足两个条件。 1.mb在mb相反的方向 ‘
mb rb = mb ' rb ' 2
mb确定，其相位角
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问题讨论
可以随便选择平衡平面
和
的位置吗？
从动平衡计算方法的角度来看，平衡平面 和 可 以任意选定。但在实际计算中，应考虑到实际的回转 构件上允许和适合加平衡质量的平面（或允许和适合 减去平衡质量，如可钻孔的平面）。
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§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
静平衡：只要求其惯性力平衡。 静平衡：只要求其惯性力平衡。 动平衡：同时要求其惯性力和惯性力矩的平衡。 动平衡：同时要求其惯性力和惯性力矩的平衡。 挠性转子(flexible rotor)的平衡 （2） 挠性转子 的平衡 挠性转子：工作转速大于(0.6 0.75)倍 的转子。 (0.6～ 挠性转子：工作转速大于(0.6～0.75)倍nc1的转子。 其平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。 其平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。 2.机构的平衡 2.机构的平衡 对含作往复运动和作平面复杂运动的构件,无 对含作往复运动和作平面复杂运动的构件, 法使其质心加速度为0 只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作整机研究。 法使其质心加速度为0，只能作整机研究。
r 2 r r 2r r 2 m1 r 1ω m2 m22 r 2mb r+ mb0 b ω = 0 + +r +ω b = r
mi r i 质径积
ω
可用作图法和解析法求解
∑ X = 0 => m r cos α + m r cos α + m r cos α = 0 ∑ Y = 0 => m r sin α + m r sin α + m r sin α = 0
1 1 1 2 2 2 b b b 1 1 1 2 2 2 b b b
mb rb cos α b = −∑ mi ri cos α i = (mb rb ) x mb rb sin α b = −∑ mi ri sin α i = (mb rb ) y
mb rb = (mb rb ) 2 x + (mb rb ) 2 y
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§6-4 转子的许用不平衡量