金太阳联考-山东省2020年高二年级第二次质量监测联合考试 数学

山东省2020年高考数学二诊试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·韶关期末) 设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A . {1，2，3，4}B . {2，4}C . {2，3，4}D . {x|1＜x≤4}2. （2分）(2016·四川文) 设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A . 0B . 2C . 2iD . 2+2i3. （2分） (2018高二上·綦江期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·郑州月考) 若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·天水期中) 若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知是圆上的三点，（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·淄博模拟) 设为等差数列的前项和，且，则（）A . 72B . 36C . 18D . 98. （2分）已知正项等比数列满足。

若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A . c＞xB . x＞aC . c＞bD . b＞c10. （2分）(2017·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A .B .C .D . 311. （2分）(2017·莱芜模拟) 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·北海期末) 函数的零点，则整数的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·钦州港期末) （1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于________．14. （1分）(2017·芜湖模拟) 已知点P（x，y）在不等式组（a为常数）表示的平面区域上运动，若z=4x+3y的最大值为8，则a=________．15. （1分）(2017·三明模拟) 若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为________．16. （1分） (2018高三上·张家口期末) 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·大庆模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 + =．（1）求b的值；（2）若cosB+ sinB=2，求a+c的取值范围．18. （10分）(2020·吴中模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD ，且PA=AD ，E ， F分别是棱AB ， PC的中点.求证：（1） EF //平面PAD；（2）平面PCE⊥平面PCD ．19. （5分）(2018·齐齐哈尔模拟) 近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为 ,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为 ,求的概率.参考数据:参考公式: ，其中20. （10分）(2020·葫芦岛模拟) 已知椭圆 : 离心率是分别是椭圆C 的左､右焦点，过作斜率为的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三角形周长（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线分别交y轴于不同的两点M，N．如果为锐角，求k的取值范围．21. （10分）(2019·湖北模拟) 设函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.23. （10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求函数g（x）=2x2+ 的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。

山东省2020版高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·杭州月考) 设全集，集合，，则（）A . [－1,0)B . (0,5]C . [－1,0]D . [0,5]2. （2分） i是虚数单位，则的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） a>b是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2015高三上·滨州期末) 已知，则sin α＋cos α＝（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·肇庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A . [﹣6，﹣2]B . [﹣5，﹣1]C . [﹣4，5]D . [﹣3，6]6. （2分）(2020·赣县模拟) 如图所示，直线，点A是、之间的一定点，并且点A到、的距离分别为2、4，过点A且夹角为的两条射线分别与、相交于B、C两点，则面积的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有 .其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②9. （2分） (2017高二下·陕西期中) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5 ，那么的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣110. （2分）(2017·洛阳模拟) 若实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值为（）A . ﹣1B .C . 5D . ﹣511. （2分） (2017高二下·孝感期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A . y=±2xB .C .D .12. （2分） (2019高二上·南昌月考) 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数有极大值和极小值B . 函数有极大值和极小值C . 函数有极大值和极小值D . 函数有极大值和极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南阳月考) 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是________．（填序号）14. （1分）若，若α，β是锐角，则β=________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知长方体中，，点在棱上移动，当 ________时，直线与平面所成角为．16. （1分）(2017·贵港模拟) 已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 =0，则m的最大值为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （15分） (2017高三上·红桥期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥平面ADP；（2）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．19. （5分） (2018高二下·陆川期末) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.20. （5分）(2017·和平模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点（2 ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．21. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．四、选做题 (共2题；共15分)22. （5分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．23. （10分） (2018高三上·成都月考) 设函数（1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、23-1、23-2、。

2020--2021学年度上学期高二年级第二次模拟检测理科数学命题人： 审题人：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“002≤-∀x x x ，＞”的否定是( )A.002≤-∃x x x ，＞B.002＞，＞x x x -∃C.002＞，＞x x x -∀D.002＞，x x x -≤∀2.在等差数列{a n }中,=++=++=++963852741,33,39a a a a a a a a a 则 ( )A.30B.24C.27D.213.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA ,则△ABC 的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4.以下有关命题的说法错误的是( )A.命题"若0232=+-x x ,则1=x "的逆否命题为"若1≠x ,则0232≠+-x x "B.1=x ""是"0232=+-x x "的充分不必要条件C.若q p ∧为假命题,则q p 、均为假命题D.对于命题,:0R x p ∈∃使得01020＜++x x ,则，R x p ∈∀⌝:则012≥++x x5.等差数列{}n a 的前n 项和为,15,5,55==s a s n 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为( ) A. 101100 B.10099 C.10199 D. 100101 6.在△ABC 中,内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则AA B 222sin sin sin 2-( ) A.91- B. 31 C.1 D. 27 7.等比数列}{n a 的各项为正数,且187465=+a a a a ,则=+⋯⋯++1032313log log log a a a ( )A.12B.8C.10D.5log 23+8.“0)12(=-x x ”是“0=x ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、若集合 }{3121≤+≤-=x x A , ⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤-=02xx x B ,则B A ⋂等于( ) A. }{01＜x x ≤- B.}{10≤x x ＜ C.}{20＜x x ≤ D.}{10≤≤x x10.已知变量X,Y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ,则y x z +=3的最大值为( )A.12B.-1C.3D.1111..已知△ABC 中,︒=∠==45,2,B b x a ,若三角形有两解,则x 的取值范围是( )A.2＞xB.2＜xC.222＜＜xD. 322＜＜x12.已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（ ）A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤m －第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量),2,0,1(),0,1,1(-==且b a b a k -+2与互相垂直,则k 的值是 _______ .15.已知，＞＞0,0b a ,且2=+b a ,则ba 5+的最小值是__________ . 16．若不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为）（2,21，则对于系数a 、b 、c 有下列结论：①a >0；②b >0；③c >0；④a ＋b ＋c >0；⑤a －b ＋c >0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题p:函数12)(2++=mx x x f 在），（∞+2-上单调递增;命题q:函数1)2(222)(2+-+=x m x x g 的图象恒在x 轴上方.若q p ∨为真,q p ∧为假,求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围； （2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知不等式4632＞+-x ax 的解集为}{b x x x ＞或＜1（1）求b a ,;（2）解不等式0)(2＜bc x b ac ax ++-20.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,a, b, c 分别为角A, B, C 所对的边,且A c a sin 23=.（1）确定角C 的大小;（2）若7=c ,且△ABC 的面积为233,求b a +的值.21.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项和为n s ,等比数列}{n b 的公比为q.已知100,,2,10211====s d q b a b .（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;（2）当1＞d 时,记n n n b a c =,求数列}{n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a, b, c.（1）若c b a ,,成等差数列,证明sinA+sinC=2sin(A+C);（2） 若c b a ,,成等比数列,求cosB 的最小值.。

高二期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线123x y+=的斜率为A ．32B ．32-C ．23-D ．232．古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆2211210x y +=的面积为A ．30πB ．120πC ．D ．3．在三棱锥P -ABC 中，M 是平面ABC 上一点，且342PM PA tPB MC ++=，则t =A ．1B ．3C ．17D ．124．若双曲线()22210x y m m-=>的渐近线与圆22650x y x +++=相切，则m =A ．3B ．2C D ．55．已知某抛物线()220y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点A 在F 的正上方，过点A 的直线l 与抛物线交于另一点B ，满足2BF AF =，则钝角AFB ∠=A ．712πB ．23πC ．34πD ．56π6．如图所示，在几何体ABCDEF 中，AD BC ∥，2BAD π∠=，2AB BC ==，AE CF ∥，21AE CF ==，AE ⊥平面ABCD ，则异面直线EF 与AB 所成的角为A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π7．一条沿直线传播的光线经过点()4,8P -和()3,6Q -，然后被直线3y x =-反射，则反射光线所在的直线方程为A ．230x y +-=B ．2150x y +-=C ．250x y --=D ．230x y ++=8．已知对任意的[]1,1x ∈-224111mx x m +--+恒成立，则实数m 的最大值是A 3B ．2C 2D ．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线C ：22197y x -=，则下列选项中正确的是A ．C 的焦点坐标为()4,0±B ．C 的顶点坐标为()0,3±C ．C 的离心率为43D ．C 的虚轴长为2710．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若12AB BB ==，则A ．三棱锥11B ABC -的体积为233B ．三棱锥11B ABC -的体积为23C ．点C 到直线1AB 的距离为142D ．点C 到直线1AB 1411．已知直线l ：10x y λλ--+=和圆C ：2240x y y +-=，则下列说法正确的是A ．直线l 过定点()1,1B ．对任意λ，直线l 与圆C 相交C ．若0λ<，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则AB 的最大值为D ．对任意λ，圆C 上恒有4个点到直线的距离为112．已知左、右焦点分别是1F ，2F 的椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为e ，过左焦点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为P ，则下列说法中正确的有A ．2ABF ∆的周长为4aB ．若直线OP 的斜率为1k ，AB 的斜率为2k ，则2122a k kb =-C ．若2125AF AFc ⋅= ，则e 的最小值为77D ．若2126AF AF c ⋅= ，则e 的最大值为7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线230x y --=与360mx y +-=互相垂直，则m =．14．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一段，宽6m ，高0.5m ，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为．15．已知圆1C ：()()22429x y +++=与圆2C ：22240x y x y m ++-+=相离，则整数m 的一个取值可以是．16．在长方体1111ABCD A B C D -中，1BC =，2AB =，13DD =，则11BD C D ⋅=；点C 到平面11A C B 的距离为．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆C ：()()22114x y -++=．（1）过点()3,2P 向圆C 作切线l ，求切线l 的方程；（2）若Q 为直线m ：3480x y -+=上的动点，过Q 向圆C 作切线，切点为M ，求QM 的最小值．18．（12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，14AA =，M ，N 分别是AD ，1BD 的中点．（1）证明：MN 与平面BCN 不垂直；（2）求MN 与平面1CMD ，所成角的正弦值．19．（12分）已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，()0,4A x 是抛物线C 上的点，且6AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，且MN 的中点坐标为()1,2-，求△MNF 的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，其中AB BC ⊥，AB CD ∥，2PA =，122AB BC CD ===，PA ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点．（1）证明：AM ∥平面PBC ．（2）求平面PBC 与平面PCD 的夹角．21．（12分）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3，且焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线C 的方程；（2）若动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，O为坐标原点，证明：△OPQ 的面积为定值．22．（12分）已知椭圆W ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为255，左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线被椭圆W 所截得的线段长为5．（1）求椭圆W 的方程；（2）直线()0y kx k =≠与椭圆W 交于A ，B 两点，连接1AF 交椭圆W 于点C ，若ABC S ∆=AC的方程．高二期中考试数学参考答案1．B 直线123x y +=的一般式为3260x y +-=，其斜率为32-．2．C因为a =，b ==．3．A因为()32424PM PA tPB MC PA tPB PC PM=++=++- ，所以724PM PA tPB PC =++，即PM = 24777t PA PB PC ++ ．因为M 是平面ABC 上一点，所以241777t ++=，所以1t =．4．B双曲线2221x y m-=的渐近线方程为0x my ±=，圆22650x y x +++=的圆心为()3,0-，半径为2，则2=，得2m =．5．D由题知，抛物线的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，因为点A 在F 的正上方，所以点A 的坐标为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以222B p x BF AF p +===，解得32B x p =，即B 点坐标为32p ⎛⎫⎪⎝⎭（舍去）或3,2p ⎛⎫⎪⎝⎭．因为直线BF的斜率为322p p =-，所以倾斜角为23π，故钝角5236AFB πππ∠=+=．6．A以A 为原点，AB ，AD ，AE的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则)B ，()0,0,1E，1,22F ⎫⎪⎪⎭．因为)AB =，31,22EF ⎫=-⎪⎪⎭ ，所以cos ,2AB EF AB EF AB EF⋅〈〉==，故异面直线EF 与AB 所成的角为6π．7．D入射光线所在的直线方程为()()368643x y ---=----，即20x y +=．联立方程组3020x y x y --=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=-⎩，即入射点的坐标为()1,2-．设P 关于直线3y x =-对称的点为(),'P a b ，则()483022814a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=---⎪⎩，解得171b a =⎧⎨⎩=-即()7'11,P -．因为反射光线所在直线经过入射点和'P 点，所以反射光线所在直线的斜率为()7211112---=--，所以反射光线所在的直线方程为()1212y x +=--，即230x y ++=．8．A设直线l ：4y mx =+，半圆C ：()2210x y y +=≥，则1表示半圆弧上任意一点(x 到直线l 的距离大于或等于1，即原点O 到直线l 的距离d 大于或等于2．由2d =，得m ，即实数m9．BCD因为29a =，27b =，所以3a =，b =，4c ==．因为焦点在y 轴上，所以C 的焦点坐标为()0,4±，顶点()0,3±，离心率为43，虚轴长为．10．AC三棱锥11B ABC -即三棱锥11C ABB -，其体积为1122323⨯⨯⨯=，故A 正确，B 不正确；取AC 的中点O ，则BO AC ⊥，BO =，以O 为原点，OB ，OC的方向分别为x ，y 轴的正方向建立空间直角系（图略），则()0,1,0A -，)12B ，()0,1,0C ，所以)12AB =，()0,2,0CA =- ，所以CA 在1AB上的投影的长度为112CA AB AB ⋅== ，故点C 到直线1AB的距离2d ==．11．AB整理直线l 的方程，得()()110x y λ---=，可知l 过定点()1,1，故A 正确；将()1,1代入圆C 的方程，得到20-<，可知点()1,1在圆C 内，所以直线l 与圆C 相交，故B 正确；因为圆心()0,2到直线l的距离d =，所以AB ==0λ<，所以12λλ+-≤，当且仅当1λ=-时，等号成立，所以AB 有最大值4，故C 不正确；因为圆心()0,2与点()1,1，半径为2，所以圆C 上只有2个点到直线的距离为1，故D 不正确．12．ACD根据椭圆的定义，2ABF ∆的周长为11224AF BF AF BF a +++=，故A 正确；设()11,A x y ，()22,B x y ，则1212,22x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭，所以12112y y k x x +=+，12212y y k x x -=-，由22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22221212220x x y y a b --+=，所以()()()()2121221212y y y y b x x x x a +-=-+-，即2122b k k a =-，故B 不正确；()()22212111111,,AF AF c x y c x y x y c ⋅=-----=+- ，因为()22221222211221b a x c y x a c a a -⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭，所以22222222121222,c AF AF x a c a c a c a⎡⎤⋅=+-∈--⎣⎦ ，由2222225a c c a c --≤≤得76e ≤≤，故C 正确；由2222226a c c a c --≤≤，得2747e ≤≤，故D 正确．13．6由()1230m ⨯+-⨯=，得6m =．14．92y =-设这条抛物线的方程为()220x py p =>，由图可知B 点坐标为()3,0.5，所以2320.5p =⨯，得9p =，故这条抛物线的准线方程为922p y =-=-．15．2（或3或4）（只需从2，3，4中写一个答案即可）因为圆1C 的圆心为()4,2--，圆2C 的圆心为()1,2-，所以两圆圆心的距离为5=．因为圆1C 的半径为3，圆2C，所以3550m +<->⎪⎩，所以15m <<，故整数m 的取值可能是2，3，4．16．5-；67以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．因为1BC =，2AB =，13DD =，所以()0,2,0C ，()1,2,0B ，()11,0,3A ，()10,2,3C ，()10,0,3D ．因为()11,2,3BD =-- ，()10,2,3C D =-- ，所以()()()11022335BD C D ⋅=+-⨯-+⨯-=-．设平面11A C B 的法向量为(),,n x y z = ，因为()111,2,0A C =- ，()11,0,3BC =- ，所以1112030A C n x y BC n x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2z =，得()6,3,2n =．因为()10,0,3CC = ，所以点C 到平面11A C B 的距离122267632CC n d n ⋅==++ ．17．解：（1）若切线l 的斜率不存在，则切线l 的方程为3x =．若切线l 的斜率存在，设切线l 的方程为()23y k x -=-，即320kx y k --+=．因为直线l 与圆C 相切，所以圆心()1,1-到l 的距离为2，22321k k -+=+，解得512k =，所以切线l 的方程为()52312y x -=-，即51290x y -+=．综上，切线l 的方程3x =或51290x y -+=．（2）易知直线m 与圆C 相离，因为224QMQC =-，所以当QC 最小时，QM 有最小值．当MC m ⊥时，MC 22348334++=+，所以QM 2345-=18．解：以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0M ，()1,1,2N ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()10,0,4D ，()0,1,2MN =．（1）证明：因为()2,0,0BC =- ，()1,1,2CN =-，所以0MN BC ⋅= ，但30MN CN ⋅=≠，所以MN 与平面BCN 不垂直．（2）设平面1CMD 的法向量为(),,n x y z =，因为()1,2,0CM =- ，()10,2,4CD =-，所以124020CD n y z CM n x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1z =，得()4,2,1n =．设MN 与平面1CMD 所成的角为θ，则105sin cos ,105MN n MN n MNθ⋅=〈〉==，故MN 与平面1CMD 所成角的正弦值为105105．19．解：（1）因为462pAF =+=，所以4p =，故抛物线C 的方程为28x y =．（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，()11,M x y ，()22,N x y ，则21122288x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212128x x y y -=-，整理得1212128y y x x x x -+=-．因为MN 的中点为()1,2-，所以()121221184y y k x x ⨯--===--，所以直线l 的方程为()1214y x -=-+，即470x y +-=．联立方程组24708x y x y +-=⎧⎨=⎩，得22140x x +-=，则12x x -==．因为直线l 与y 轴的交点为70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以△MNF的面积为172244⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭．20．（1）证明：设PC 的中点为N ，连接MN ，NB ，则MN CD ∥且12MN CD =．因为AB CD ∥且12AB CD =，所以MN AB ∥且MN AB =，所以四边形MNBA 为平行四边形，所以AM BN ∥．又因为BN ⊂平面PBC ，AM ⊂/平面PBC ，所以AM ∥平面PBC ．（2）解：过A 作AH CD ⊥，垂足为H ，则2DH =．如图，以A 为坐标原点，AH ，AB ，AP的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．则()0,0,2P ，()0,2,0B ，()2,2,0C ，()2,2,0D -．设平面PBC 的法向量为()111,,m x y z = ，因为()0,2,2BP =- ，()2,0,0BC = ，所以11122020m BP y z m BC x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令11y =，得()0,1,1m = ．设平面PCD 的法向量为()222,,n x y z = ，因为()2,2,2PC =- ，()2,2,2PD =-- ，所以22222222202220n PC x y z n PD x y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ ，令21x =，得()1,0,1n = ．设平面PBC 与平面PCD 的夹角为θ，则1cos 2m n m nθ⋅=== ，所以平面PBC 与平面PCD 的夹角为3π．21．（1）解：设双曲线C 的一个焦点为(),0F c ，一条渐近线的方程为0bx ay -=，1b ==．因为3c e a ==，所以a =2c =，所以双曲线C 的方程为2213x y -=．（2）证明：当直线l 的斜率不存在时，直线l的方程为x =此时2PQ =，122OPQ S ∆==．当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l ：y kx m =+，且斜率3k ≠±，联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()222136330k xmkx m ----=，由()()222236413330m k k m ∆=+-+=，得2231k m =+，联立方程组33y kx m y x -+⎧⎪⎨=⎪⎩，得x =．不妨设直线l与3y x =的交点为P，则P x =．同理可求Q x =所以2||13P Q m PQ x x k=-=-．因为原点O 到直线l的距离d =，所以2213213OPQS PQ d k ∆==-，又因为2231k m =+，所以OPQ S ∆=，故△OPQ．22．解：（1）由题意得225b a =，所以255b a =．因为椭圆W 的离心率255c e a ==，所以2245c a =．因为222a b c =+，所以25a =，21b =，故椭圆W 的方程为2215x y +=．（2）由题意知，直线AC 不垂直于y 轴，设直线AC 的方程为2x ty =-，()11,A x y ，()22,C x y ，联立方程组22255x ty x y =-⎧⎨+=⎩，消去x 并整理得()225410t y ty +--=，所以12245t y y t +=+，12215y y t =-+，所以)2215t A t C +====+．因为点O到直线AC 的距离d =O 是线段AB 的中点，所以点B 到直线AC 的距离为2d ，所以)222112255ABC t S AC d t t ∆+=⋅=⨯++．由25t =+23t =，所以t =，故直线AC 的方程为2x=-，即20x-+=或20x +=．。

综合质量测评（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分，考试时间１2０分钟.第Ⅰ卷 (选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知a,b ，c 分别是△ＡＢC 中内角Ａ,B,C 的对边,且ａ＝1，b ＝5，ｃ＝2错误!未定义书签。

，则△A ＢC 的面积S=( )A ．错误!未定义书签。

Ｂ.2 C .3 D ．4答案 Ｂ解析 因为ｃos C ＝错误!未定义书签。

=错误!，所以sin C ＝错误!,所以Ｓ=错误!ａb sin C=２.故选B ．2.若a ＜0，b ＜0,则p ＝b 2a +错误!未定义书签。

与q=a ＋b 的大小关系为( ) Ａ．p<q B .ｐ≤q C .p>q D .ｐ≥q答案 B解析 因为p －q ＝错误!+错误!未定义书签。

-a －ｂ=错误!≤0,所以p≤q.故选Ｂ．3．已知a ，b,c 成等比数列，a ，x,b 成等差数列,b,y,c 成等差数列，则错误!未定义书签。

＋错误!未定义书签。

的值等于( ）Ａ．错误!未定义书签。

B .错误! Ｃ．2 D ．1答案 C解析 用特殊值法，令a=b ＝c.4．若数列{ａn }满足a 1＝2，a ｎ+1=3a n ＋2,则｛ａｎ}的通项公式为( ）A .a ｎ=2n －1B ．ａn ＝３n －1C .a n ＝2２n －1D ．a ｎ=6n-４答案 B解析 ∵数列｛a n }满足a 1=2，ａn ＋１＝3a n ＋2，∴a 2＝６+2＝８＝32-１,a 3＝2４+2=２６=33-1，ﻬａ４＝７８＋2=80＝34－１，…，a n ＝3n -１，故数列｛ａn }的通项公式为a n =３n-1．故选Ｂ． 5．已知ａ,b ，c 为△AB Ｃ的三个内角A ，B ，C 的对边，向量ｍ=(3，-1）,n =(ｃos A ,sin A ）.若ｍ⊥n ，且a ｃos B +b ｃｏs Ａ＝c sin C ,则角Ａ,B 的大小分别为（ )A ．错误!,错误!未定义书签。

山东省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（）A . 38B . 57C . 76D . 952. （2分）若（a、b为有理数），则（）A . 45B . 55C . 70D . 803. （2分） (2017高二下·长春期中) 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A . 72B . 54C . 48D . 84. （2分）如图是高尔顿板的改造装置，当小球从B自由下落时，进入槽口A处的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）利用随机模拟方法计算y=x2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1﹣2，b=4b1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（）A . 10B .C .D .6. （2分）线性回归方程=bx＋a必过（）B . (， 0)点C . (0，)点D . (，)点7. （2分） (2018高三上·重庆月考) 下列说法中错误的是（）A . 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B . 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；C . 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；D . 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是 .8. （2分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A . 10B . 9C . 8D . 79. （2分） (2019高三上·吉安月考) 某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A B C D E F这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有（）B . 432种C . 456种D . 480种10. （2分） (2018高二上·鹤岗月考) 设，则（）A . -B .C . -D .11. （2分） (2015高二上·河北期末) 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A . 20种B . 22种C . 24种D . 36种12. （2分）在[0，π]上随机取一个数x，则事件“2sin cos+cosx≥”发生的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为________.14. （1分） (2018高二下·顺德期末) 位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。

理科数学试题弟 贞（共5 fi ）A.4 500 元D.6 0∞ 元绝密★总用祁 2020年普通高竽学校招生全国统一考试•联考理科数学本试卷共5页,23小题（含选再题），淄分150分，野试用时⑵ 分钟. 注爲事项：∣∙答卷前•考牛务必将自己的姓名芳牛号、考场号和座付号填写金答题卡上•用2R 铅笔将试卷 类型（R ）填涂在答题卡相应位買上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时.选出毎小题答案后.用2R 铅笔在答题卡匕对应题冃选项的答案信息点涂 然；如需改动,用橡皮擦于净后,在选涂具他答案.答案不能答在试卷上.3. 卄选择題必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,容案必须写在答题卡各题忖指定区域内 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案•然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效・4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡匕指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在 答题R L 对应的答题区域内•写在试卷、茸稿纸和答题R I.的非答题区域均无效C5. 為试结束后，请将本试卷和答题K 一并上交氏 一、选择题：本题共12小题，毎小題5分,共60分.在甜小题给岀的四个选项中，只育一项是符合题目要求的•I.设集合A = MX 2-2r-3<0,r∈∕V},则集合A 的真子集有 A.5个B.6个C∙7个D∙8个2.已知混虚数单位,则化简（； ^y O20的结果为AJB.TCTD 」3.若干年囲,某教师刚退休的月退休金为4 0∞元,月诅休金各种用途占比统计图如下面的条形 图孩教师退休后加强了体育綏炼，冃的月追休金的各种用途占比统计图如下面的折线图•巳 知H 前的月就页费比刚退休时少IOO 兀,则H 肚该教帅的月退休金为试卷类型：BB.5 000 JLC.5 500 元理科数学试题第2页(共5币)A∙9两G 266πrc∙W ■两250 T274•将包話甲上■丙在内的X 人平均分成两组参加“文明交通乜愿若活动,其中一组指挥交通, 一组分发宣传资料,则甲Z 至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 A,⅜ 75•已知她物线y 2 =4x 的焦点为八过点F 和抛物线上一点M(3∙2√J)的直线I 交抛物线丁另一 点 /V,则IpFl : I/VMI 等于 A.1 : 2B.1 : 3C.1 : 4D.1 : 436. 在所有棱长都相竽的首三棱柱ABC-A I B l C I 中,0,E 分别为棱CC I I AC 的中点•则首线仙与 平面H x UE 所成角的余弦值为C √30G √∏0TV √70F ⅛C∙^⅞^D∙^ΠΓ^>07. 已知点A(4,3) •点B 为不尊式组y-yWO 所表示平面K 域上的任意一点,则IAB I 的最小x+2y-6≤0值为 A.5B.—C.√58. 给出下列说法：① 定义在［a 9b ］卜的偶函数/(x) = √-(α+4)z+Λ的賢大值为20； ② 絕■绘∙ la 冲“"的充分不必要条件;4③ 命 Ir 3x φe (0,+» )竝+丄 M2”的否定形式 Jft “ ∀xe(0,+oo) ,x+-<2∖X其中正确说法的个数为 A.0B.lC.2D.39. B⅛log m 3>0,α=m k ∙?,b =m ,β∙? I C- Irf a5 ,JM a,b r c 间的大小关系为 A.α<∂<cB.b<a<cC.c<a<bD.6<c<α10. 元代数学家朱世杰在《算学启蒙〉中提及如下问题:今有银-秤-斤十两(1秤=15斤，1斤=16丙)，令甲、乙、丙从上作折半羞分Z,问:各得几何？其奁思是:现有银一秤一斤十两,现 将银分给甲、乙、丙三人,他们三人毎一个人所得是前一个人所得的一半•若银的数量不变, 按此法将银依次分给7个人•则得银最少的-•个人得银 c ∙7A V z 30A nr理科数学试題第3页(共5页)12. 已知/(”)为奇函数,g(%)为偶函数,且/(%)怙d)=b β3(3W),不等式3g(*)∙√μHM 对 恒成立,则/的晟大值为 A 」B.3-2 log 32C.2D.ylog j 2-I 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向星"(2厂√5)J=(1.2√5),则/在。

试卷类型：A山东新高考质量测评联盟10月联考试题高二数学2020.10 考试用时120分钟，满分150分。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点P(3，4，－5)关于xOz平面对称的点的坐标是A.(3，4，5)B.(3，－4，－5)C.(－3，4，－5)D.(－3，－4，5)2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为A.2B.42C.82D.223.如图，在三棱锥A－BCD中，点F在棱AD上，且AF＝3FD，E为BC中点，则FE等于A.113AC AB AD224--+ B.113AC AB AD224+-C.112AC AB AD223-+- D.112AC AB AD223--+4.已知α⊥β且α∩β＝l，m⊂α，则“m⊥β”是“m⊥l”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为A.3πB.32πC.52πD.5π6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°7.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝2，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为A.12B.2C.3D.68.如图，在三棱锥P－ABC中，BC⊥平面PAC，PA⊥AB，PA＝AB＝4，且E为PB的中点，AF⊥PC于F，当AC变化时，则三棱锥P－AEF体积的最大值是A.2232 C.23D.523二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学教学质量检测试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修5第二、三章.第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题,只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.不等式x2<4x+5的解集为A.(-∞,-1)∪(5,+∞)B.(-∞,-5)∪(1,+∞)C.(-1,5)D.(-5,1)2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a5=12,则S9=A.108B.104C.100D.963.设P=2x-3,Q=x2+2x+1,则P,Q的大小关系是A.P>QB.P=QC.P<QD.无法确定4.若各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n,a1a5=81,a2=3,则S5=A.124B.123C.122D.1215.给出下列命题:①若a<b,c<0,则ac-2<bc-2;②若a>b,则<;③若a>b>c>0,则>.其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.若不等式(m2-2m-3)n2-4(m+1)n+8>0对于任意实数n都成立,则正实数m的取值范围是A.(1,+∞)B.(7,+∞)C.(3,+∞)D.(3,7)7.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若S n=(3a+1)+2×3n+1,则a=A.-B.-C.-D.-8.设x,y为实数,满足1≤x≤3,0<y≤1,则A.x+y的取值范围是[1,4]B.x-y的取值范围是(0,3]C.xy的取值范围是(0,3]D.的取值范围是[3,+∞)9.已知数列{a n}满足a1=10,a n=(n≥2),则a n=A.1B.1C.102n-1D.103n-210.已知等差数列{a n}的公差不为0,{a n}中的部分项,,,…,,…成等比数列.若k1=1,k2=9,k3=49,则k2019=A.2×52021-1B.2×52020-1C.2×52019-1D.2×52018-111.记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知S9=72,a7=10,则A.a n=n+3B.a n=2n-4C.S n=n2+nD.S n=n2-n12.已知a,b∈(0,+∞),且1+=,则a+b的取值可能是A.5B.8C.9D.1313.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,a2=4,且a n+a n+1=3S n-1+6(n≥2),设b n=t n·(2n-1)·a n,t≠0,若数列{b n}是等差数列,则A.a n=2nB.a n=2nC.t=D.t=第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.14.已知等比数列{a n}满足a2+a3=5,a3+a4=10,则公比q= ,前n项和S n= .(每空2分)15.已知0<a<,则a(1-2a)的最大值为.16.已知数列{a n}满足a1=10,a n=(n≥2),则a20= .17.设实数x,y,z满足x>y>z,且T=(x-z)(+),则T的最小值是.三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(10分)记等差数列{a n}的前n项和S n,已知S4=S3.(1)若a2=4,求{a n}的通项公式;(2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围.19.(14分)已知函数f(x)=x2-(m+1)x+m.(1)当m=3时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个交点,且两交点之间的距离不超过5,求m的取值范围. 20.(14分)设等比数列的前n项和为S n,a1+a3=10,且S4=40.(1)求的通项公式;(2)若b n=(n+2)log3a n+1,求的前n项和T n.21.(14分)某电子产品生产企业生产一种产品,原计划每天可以生产x(5≤x≤10)吨产品,每吨产品可以获得净利润w(x)万元,其中w(x)=3x+5+(5≤x≤10).由于受市场低迷的影响,该企业的净利润出现较大幅度下滑.为提升利润,该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产,在此方案影响下预计每天可增产(m≥25)吨产品,但是受原材料数量限制,增产量不会超过原计划每天产量的四分之一.试求在每天投入20万元奖金的情况下,该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去).22.(15分)已知等差数列{a n}满足a2=5,a4+a5=a3+13.设正项等比数列{b n}的前n项和为S n,且b2b4=81,S3=13.(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式;(2)设c n=a n b n,数列{c n}的前n项和为T n,求T n.23.(15分)设函数f(x)=mx2-nx+n.(1)若m>0时,不等式f(x)≤0的解集为空集,求的取值范围;(2)若对任意的m∈[1,+∞),x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求n的取值范围.数学参考答案1.C由(x+1)(x-5)<0,得-1<x<5,故原不等式的解集为(-1,5).2.A由等差数列的前n项和公式,得S9==9a5=108.3.C因为P=2x-3,Q=x2+2x+1,所以P-Q=(2x-3)-(x2+2x+1)=-x2-4≤-4,故P<Q.4.D因为a1a5==81,所以a3=9,又a2=3,所以q=3,a1=1,S5==121.5.C对于①,由c<0知c-2>0,故①正确;对于②,不妨设a=1,b=-2,则>,故②错误;对于③,因为a>b>c>0,所以a-c>a-b>0,>>0,又b>c>0,所以>,故③正确.6.B由题设得化简得解得m>7.7.A因为等比数列的前n项和S n=A-Aq n,由已知S n=(3a+1)+6×3n,得3a+1=-6,所以a=-.8.C由已知可得,x+y的取值范围是(1,4],x-y的取值范围是[0,3),xy的取值范围是(0,3],的取值范围是[1,+∞).9.A由a n>0,对a n=两边取对数得lg a n=2lg a n-1,所以{lg a n}为等比数列,lg a n=2n-1×lg a1=2n-1,所以a n=1.10.D设等差数列{a n}的公差为d,则d≠0,由已知=·,所以=a1·a49,即(a1+8d)2=a1·(a1+48d),得a1=2d.于是,在等比数列,,,…,,…中,公比q==5.由为数列{}的第n项,知=2d×5n-1;由为数列{a n}的第k n项,知=a1+(k n-1)d=d(k n+1),所以2d×5n-1=d(k n+1),故k n=2×5n-1-1,所以k2019=2×52018-1.11.AC因为S9=72,所以9a5=72,即a5=8.因为a7=10,所以d==1,则a n=a5+(n-5)d=n+3,S n===n2+n.12.AB∵a,b∈(0,+∞),∴()2≥ab,可得≥,当且仅当a=b=或a=b=4时取等号.∵1+=,∴=-1≥,化为(a+b)2-9(a+b)+8≤0,解得1≤a+b≤8,则a+b的取值范围是[1,8].13.BD由题意,当n≥2时,a n+a n+1=3S n-1+6,①∴n≥3,a n-1+a n=3S n-2+6,②两式相减得a n+1=4a n-1(n≥3),①式中令n=2,则a2+a3=3S1+6.∵a1=2,a2=4,∴a3=8,∴a3=4a1,∴a n+1=4a n-1(n≥2),∴{a2k}是以a2为首项、4为公比的等比数列,{a2k-1}是以a1为首项、4为公比的等比数列,∴a2k=4·4k-1=4k,a2k-1=2·4k-1,k∈N*,∴a n=2n.若{b n}是等差数列,则2b2=b1+b3,∴2×12t2=2t+40t3,解得t=或.若t=,则b2=,b3=,b4=,2b3≠b2+b4,∴t=不满足题意;若t=,则b n=2n-1,{b n}是等差数列,∴t=.14.2;(2n-1)因为a3+a4=q(a2+a3),所以q==2.因为a2+a3=5,所以a1(2+4)=S,所以a1=,则前n项和S n==(2n-1).15.因为0<a<,所以1-2a>0,则a(1-2a)=×2a·(1-2a)≤×()2=(当且仅当2a=1-2a,即a=时,等号成立).16.因为=1+(n≥2),即-=1(n≥2),所以数列是公差为1的等差数列,所以=+(n-1),即a n=,a20=.17.3+2T=(x-z)(+)=[(x-y)+(y-z)](+)=3++,因为x-y>0,y-z>0,所以T=3++≥3+2=3+2,当且仅当=2·,即(x-y)=(y-z)时取得最小值.18.解:(1)因为S4=S3,所以a4=0,a1+3d=0,即a1=-3d.1分又因为a2=4,所以a1+d=-2d=4,解得d=-2, 3分所以a n=a2+(n-2)·d=-2n+8.4分(2)因为a1=-3d>0,所以d<0, 4分所以S n=na1+d=-3nd+d, 5分a n=a1+(n-1)·d=(n-4)d.6分因为S n≥a n,所以(-3n)d≥(n-4)d.7分因为d<0,所以-3n≤n-4, 8分整理得n2-9n+8≤0,解得1≤n≤8.9分所以n的取值范围是{n|1≤n≤8,n∈N}. 10分19.解:(1)当m=3时,f(x)=x2-4x+3, 1分则f(x)>0等价于x2-4x+3>0, 2分解得x<1或x>3.4分故不等式f(x)>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞).6分(2)设f(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=m+1,x1x2=m.8分由题意可得即10分解得-4≤m<1或1<m≤6.12分故m的取值范围是[-4,1)∪(1,6].14分20.解:(1)设等比数列的公比为q,显然q≠1,则 2分解得a1=1,q=3, 4分故a n=a1q n-1=3n-1.6分(2)因为a n=3n-1,所以a n+1=3n,所以b n=(n+2)log3a n+1=n(n+2), 8分所以==×(-), 10分故T n=×[(1-)+(-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)], 12分即T n=×(1+--)=-.14分21.解:由题意得,每天投入20万元奖金后,每天增产产品吨数≤, 1分因为3x+5>0,所以m≤·(3x+5)=(3x2+5x)=(x+)2-.2分因为5≤x≤10,所以(x+)2-≥(5+)2-=25,即m≤25.4分又因为m≥25,所以m=25.5分设每天投入20万元奖金后,该企业每天可获得利润为f(x)万元,则f(x)=(x+)·w(x)-20=(x+)·(3x+5+)-20, 7分整理得f(x)=x(3x+5)++1605,x∈[5,10].8分令t=x(3x+5),可得t=3x2+5x在x∈[5,10]上为增函数,从而t∈[100,350].10分又f(x)=x(3x+5)++1605可转化为g(t)=t++1605(100≤t≤350),所以g(t)=t++1605≥2+1605=2005, 12分当且仅当t=,即t=200时,g(t)有最小值2005,即f(x)有最小值2005万元,故该企业每天至少可获得2005万元的利润.14分22.解:(1)设公差为d,因为a2=5,a4+a5=a3+13,所以5+2d+5+3d=5+d+13,解得d=2.2分又因为a2=5,所以a n=a2+(n-2)·d=2n+1.3分因为b2b4=81,所以=81,b3=9,即b1q2=9,①又S3=13,所以=13,即b1(1+q+q2)=13,②由①除以②,得=, 5分化简得4q2-9q-9=0,因为q>0,所以q=3, 7分所以b n=b3q n-3=9×3n-3=3n-1.8分(2)因为c n=a n b n=(2n+1)·3n-1, 9分所以T n=3×30+5×31+7×32+…+(2n+1)·3n-1,③3T n=3×31+5×32+7×33+…+(2n+1)·3n,④11分由③减④,得-2T n=3+2(31+32+…+3n-1)-(2n+1)·3n, 12分所以-2T n=3+2×-(2n+1)·3n=-2n·3n.14分所以T n=n·3n.15分23.解:(1)因为不等式f(x)≤0的解集为空集,所以Δ=n2-4nm<0.2分因为m>0,所以()2-4()<0, 4分解得0<<4.6分故的取值范围是(0,4).7分(2)记g(m)=x2·m-nx+n.因为x∈[2,3],所以x2>0,所以g(m)在[1,+∞)上单调递增,则g(m)min=g(1)=x2-nx+n.8分由题意可知f(x)≥0恒成立等价于g(m)≥0恒成立,即x2-nx+n≥0.9分因为x∈[2,3],所以n≤,即n≤x-1++2.10分因为x∈[2,3],所以x-1>0,所以x-1+≥2(当且仅当x=2时,等号成立).12分因为当m∈[1,+∞)时,对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以n≤(x-1++2)min=4.14分故n的取值范围是(-∞,4].15分。