植树问题_(两端都不种)

2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2两端都不栽的植树问题（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。

作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。

作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。

作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。

作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。

年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。

1．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。

共栽了（）棵。

【答案】80÷4－1＝20－1＝19（棵）2．公园内有一条长廊长为55m，元旦期间每隔5m放一盆鲜花（两端不放），一共需要( )盆鲜花。

【答案】55÷5－1＝11－1＝10（盆）3．一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。

一共要放（）盆植物。

【答案】32÷4－1＝8－1＝7（盆）4．将一根长8米的木料，每2米锯成一段，每锯一次需5分钟，锯完这根木料需要( )分钟。

【答案】（8÷2－1）×5＝15（分钟）二、判断题。

1．一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。

( )【答案】×2．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。

(两端均不栽) ( )【答案】×3．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在11楼。

植树问题（两头都不栽）教授教养内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相干内容.教授教养目标：1．树立并懂得在线段上植树（两头都不栽）的情形中“棵数=距离数-1”的数学模子.2．经由过程画线段图初步造就学生摸索解决问题的有用办法的才能,测验测验用植树问题的模子解决现实生涯中的简略问题,造就应用意识.教授教养重点：树立并懂得“棵数=距离数-1”的数学模子.教授教养难点：造就学生摸索解决问题的有用办法的才能.教授教养预备：课件.教授教养进程：一.创设情境,温习引入教师：上节课,我们进修了植树问题中两头都栽的情形,谁能说一说是用如何的数学模子解决这类问题的？（棵数=距离数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示标题）预备题：绿化队要在相距60 m的巷子一边植树（两头都栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？指名答复：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树.再来看看这一题（课件出示例2）卖力思虑,这两个标题有什么不合？大象馆和猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的巷子两旁栽树（两头不栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？【设计意图】例2是在例1的基本上教授教养的,对已学常识的温习是为了找准常识迁徙的“原点”,为下一个环节的教授教养做好铺垫.二.比较剖析,迁徙新知教师：你能用绘图的办法暗示出你的发明吗？同桌之间可以互订交换.（指名报告请示）预设1：预备题是一边,例2是巷子两旁.（追问：在图上该若何暗示？）就是有两条线段.（怎么盘算？）只要先算出一边的树木数目,再“×2”就可以了.预设2：预备题是两头都栽,例2是两头不栽.（追问：你能经由过程示意图说说为什么吗？）因为巷子的两头都是场馆.教师：这个标题该若何解决呢？你想到了什么办法？（可以先从简略的事例中发明纪律）请你在草底稿上试一试.【设计意图】经由过程比较剖析,使学生更为深入地懂得题意,引诱“用绘图的办法暗示出来”对于造就学生优越的审题习惯具有异常主要的感化.该环节的设计还重点凸起了对“先从简略的事例中发明纪律,再将纪律应用于问题的解决”这一数学办法的迁徙.三.懂得归纳,得出模子指名答复,进程预设：1．先画一个简略的线段图看看,以20 m长的线段为例,在两头都栽的情形下“棵数=距离数+1”,须要栽5棵树.2．同样长的线段,在两头都不栽的情形下只须要栽3棵树,也就是说栽的棵数比距离数少 1.（教师追问：可以用如何的数学模子暗示？）棵数=距离数-1.教师：你能用不合的办法试一试,对这一数学模子进行验证吗？（学生操纵,交换发明.）应用这一模子,例2可以如何解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树.教师追问：为什么要“×2”？（因为巷子两旁都要栽树）教师小结：我们一路往返想一下这个标题标解决进程.经由过程与例1中两头都栽的植树问题比拟较,采取同样的办法得出了两头不栽的植树问题的数学模子,即棵数=距离数-1.【设计意图】经由过程教师的引诱,促使学生自立摸索,阅历了问题解决的全部进程,对数学思惟的渗入渗出也在常识的迁徙和转化进程中得到了表现.在教授教养现实中,可联合“你能用不合的办法对这一数学模子进行验证吗？”这一问题,进行凋谢式的教授教养实践,勉励学生用本身的办法摸索出纪律.四.教室演习,应用新知教师：应用这一数学模子,还能解决很多生涯中的问题.1．一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物（两头不放）.一共要放若干盆植物？学生演习,指名答复：32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物.教师：假如改为两头都放,该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不合的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两头都放时,盆数=距离数+1;两头都不放时,盆数=距离数-1.） 2．一根木头长10 m,要把它平均分成5段.每锯下一段须要8分钟,锯完一共要花若干分钟？教师：这个问题和我们进修的植树问题有联系关系吗？属于植树问题中的哪一种情形？可以先用绘图的办法试一试.学生演习,剖析讲评：10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟.【设计意图】第1题在完成落后行了比较演习,加深了学生对两种不合数学模子之间关系的熟悉;第2题固然不是植树的情境,但纪律是雷同的,引诱学生经由过程画线段图的办法即可抓住标题标本质,同时扩大了学生对所学常识的应用视野.五.应用变式,强化认知小明家门前有一条35 m的巷子,绿化队要在路旁栽一排树.每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）.一共要栽若干棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不合？（一端栽一端不栽）先猜一猜,再用本身爱好的办法验证成果是否准确.预设1：两头都栽的情形下,棵数=距离数+1;两头不栽的情形下,棵数=距离数-1.这种一端栽一端不栽的情形,应当是棵数=距离数.预设2：是用画线段图的办法得出的,一共要栽7棵.预设3：直接用35÷5=7（棵）.（教师追问：35÷5算的是什么？）距离数.（用如许的办法盘算其实是以什么作为根据的？）在一端栽一端不栽的情形下,棵数=距离数.教师：比较植树问题的三种情形,说说你本身的懂得.【设计意图】以已学常识为基本,撒手让学生自力思虑,勉励用本身爱好的办法摸索这种情形的纪律,在最后的比较环节也强调说出本身的懂得.学生经由过程如许的方法获取的常识.思维运动的经验才干加倍鲜活和深入,充分表现了“不合的人在数学上得到不合的成长”这一根本理念.六.教室小结,安插功课小结：植树问题在生涯中的应用异常普遍,在解决这类问题时,应当先断定出属于哪一种情形,再根据题意列式解答.课外功课：先断定以下各题属于哪种情形,再列式解答.（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽若干棵？起码可以栽若干棵？（2）搬运工从一楼到二楼,走了16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶雷同,从一楼到六楼一共走若干级台阶？（3）一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时若干秒？。

《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。

在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。

一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。

我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。

三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。

四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。

五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。

然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。

我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。

六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。

七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。

题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。

八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。

同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。

重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。

我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教材分析
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。

为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。

例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。

这节课是在我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法后进行学习，学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时解决两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。

通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。

通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。

这节教材以小见大，以旧带新适合学生自主学习，水到渠成。

一端栽一端不栽的植树问题公式
植树问题是研究植树的棵树，棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量关系的问题。

植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型。

1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。

2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。

3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。

如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。

如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

注意点：
一、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

二、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

三、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。

五年级上册数学教案：第七单元第二课时植树问题（两端都不栽）教学目标1. 知识与技能- 理解植树问题的基本概念，特别是在两端都不栽树的情况下的计算方法。

- 学会应用数学公式解决实际问题，特别是线性植树问题。

2. 过程与方法- 通过实际案例，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观- 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性。

- 培养学生的团队合作精神，增强学生的社会责任感。

教学内容1. 导入- 通过实际案例，引入植树问题的概念。

- 引导学生观察和分析问题，提出解决问题的方法。

2. 基本概念- 介绍植树问题的基本概念，特别是在两端都不栽树的情况下的计算方法。

- 解释“间隔”的概念，以及如何计算间隔的数量。

3. 数学公式- 介绍并解释线性植树问题的数学公式。

- 通过实际案例，演示如何应用数学公式解决植树问题。

4. 实际应用- 通过实际案例，让学生运用所学的知识和方法解决植树问题。

- 引导学生思考如何将所学的知识和方法应用到其他实际问题中。

教学方法1. 讲授法- 通过讲解和演示，向学生传授植树问题的基本知识和方法。

2. 案例教学法- 通过实际案例，让学生更好地理解和掌握植树问题的解决方法。

3. 小组合作学习- 让学生分组讨论和解决实际问题，培养学生的团队合作精神。

教学评价1. 课堂参与度- 观察学生在课堂上的参与度，了解学生的学习积极性。

2. 作业完成情况- 通过作业，了解学生对植树问题知识和方法的掌握情况。

3. 小组讨论表现- 观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的团队合作精神和问题解决能力。

教学反思1. 教学内容的适应性- 反思教学内容是否适合学生的实际情况，是否需要调整。

2. 教学方法的有效性- 反思所采用的教学方法是否有效，是否需要改进。

3. 学生的学习效果- 反思学生的学习效果，找出需要加强的地方。

通过本课时的学习，学生应能理解和掌握植树问题的基本知识和方法，能够运用所学的知识和方法解决实际问题。