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植树问题两端都不栽课件

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两头都不种的植树问题

两头都不种的植树问题

间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵） 总棵树：49×2=98（棵） 答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人 共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵） 总棵树：39×2=78（棵） 答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面） 答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数 棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米） 答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相 等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米） 答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这 条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米） 答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题

植树问题两端都栽和两端都不栽

植树问题两端都栽和两端都不栽

5米 5米 5米 5米 20米
20米
在路的一侧栽树（两端都栽）
总长 间 隔 （米） （米）
探究方法 （线段图）
20 20米
25 5
ห้องสมุดไป่ตู้
间隔数 （个）
4
植树棵数 （棵）
5
思考：你发现了什么规律？ 把你发现的规律在四人小组内说一说。
1000米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
2000÷50=40 40+1=41（座） 答：一共要安装41 座路灯。
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
一旁安装路灯
两旁安装路灯
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
两端都栽： 总长÷间隔=间隔数 棵数=间隔数+1
5米 5米
研究方法： 复杂问题
简单问题
发现规律
解决问题
同学们在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要 多少棵树苗？
在一条全长2000米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
大象馆
猩猩馆
60÷3=20 20-1=19（棵） 答：一共要栽19棵树。
要在一条1000米长的公路的两侧安放 垃圾桶（首尾要安装），每100米安放 一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10
10+1=11（个）
11×2=22（个）
答：一共需要22个垃圾桶。
一根木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多 少分钟？

两端都不栽的植树问题

两端都不栽的植树问题

答：一共要栽树10棵。
• • • •
起点至第一栏的距离为13米， 中间共有10个栏，栏间距离为9米, 最后一栏至终点的距离是14米 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？
起点 终点 9米
13米
14米
一段木头长为48米，锯一段 要8分钟，要把它平均分成6段。 要多少分钟？
这是两端都不栽的植树问题：
间隔数与棵数的关系 全长与棵树，株距的关系
全长=(棵树+1)×株距 棵树=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵树+1）
间隔数=棵树+1 棵树=间隔数-1
全长与株距，间隔数的关系
全长=间隔数×株距 株距=全长÷间隔数 间隔数=全长÷株距
植树问题（两端都不栽）
数 学 广 角
常福中心小学：曾利琴
25米
5米
5×(4+1) =5×5 =25(米)
大象馆和猩猩馆相距18米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
因为两端都有建筑物，因此 两端都不在。
所以正确列式是：
（18÷3-1）×2 =（6-1）×2 =5×2 =10（棵）
正确列式是：（6-1）×8 =5×8
=40（分） 答：锯6段需要40分钟
课堂练习
1.一段木头长共要花多少分钟？ 2.小红家住8楼，每层楼有台阶18 级，她从1楼到8楼要走多少级台阶？
a.选择一题，独立解答 b.可以找好朋友或选择同样题目的小伙伴交流。

五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT

五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT

例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。

两端都不栽的植树问题

两端都不栽的植树问题
吗？
起点
终点
13米
9米 正确列式：9×（10-1）+13+1414米
=81+27
=81+27
答：一共是107米。
=107（米）
师设疑：你从中有何发现？
当 全长，株距，棵数的关系
两
端 都
棵数=全长÷株距-1
不 株距=全长÷（棵+1）
植
树 全长=（棵数+1）×株距
时
把一根长为48米木头，锯成8 米一段的木头，需要锯几次？
正确列式是： 48÷8-1 =6-1 =5（次）
答：一共需要5次。
师设疑：你从中有何发现？
当 两
间隔数=全长÷株距
端 都
株距=全长÷间隔数
不 植
全长=株距×间隔数
树
时
课堂练习
1.一段木头长10米，要把它平均 分成6段。每锯下一段需要8分钟，锯 完一共要花多少分钟？
2.小红家住8楼，每层楼有台阶18 级，她从1楼到8楼要走多少级台阶？
a.选择一题，独立解答 b.可以找好朋友或选择同样题目的小伙伴交流。
间隔数与棵数的关系
间隔数=棵树+1 棵树=间隔数-1
全长与棵树，株距的关系
全长=(棵树+1)×株距 棵树=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵树+1）
全长与株距，间隔数的关系
全长=间隔数×株距 株距=全长÷间隔数 间隔数=全长÷株距
当 两
间隔数=棵数+1
端
都 棵数=间隔数-1
植
树
时
大象馆和猩猩馆相距18米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)

植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)

60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？

植树问题课件 PPT

可以互相讨论下，但要小声点
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处 饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共 有多少处这样的服务点？
巩固练习
长平村的村道长1000米，在 村道一旁从头到尾安装路灯，每 隔20米安装一盏，根据这些信息， 你能算出这条村道一共安装了多 少盏路灯吗？
分析：从头到尾表示两头要装的情况
植树问题课件
招聘启事
学校将对校园进一步绿化， 特聘请校园设计师一名。要求设 计植树方案一份，择优录取。
合展小学
为了美化环境，学校准备在操场边上 的一条20米长的小路一边植树，每间隔5米 栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
开端 5米
5米
5米
5米 终端
开端 5米
5米
5米
5米 终端
开端 5米
5米
5米
5米 终端
总结
今天这节课我们学到了什么？
开端 5米
5米
5米
5米 终端
为了美化环境，学校准备在操场边上的 一条100米（两端要栽）长的小路一边植树，，学校准备在操场边上 的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米 栽一棵（两端不栽） ，需要准备多少棵树 苗呢？
大家有疑问的，可以询问和交流
两头要装： 1000÷20+1= 51（盏）
答：一共安装了51盏路灯。
拓展延伸
大象馆和猩猩馆相距60米， 绿化队要在小路两旁栽树，相 邻两棵树之间的距离是3米， 一共要栽几棵树？
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 说明两头不要栽。
两头不栽： 60÷3 1= 19（棵）
两旁 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。

人教版五年级上册数学《植树问题》课件(共20张PPT)

1000÷5－1 ＝200－1 ＝199（棵)
答：需要种199棵小树。
验证猜想
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（两端都栽）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（只栽一端）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（两端不栽）需要种多少棵小树呢?
60 ÷3＝20
20+1＝21（棵）
(2)如果一端不植，需要( 20 )棵树苗。
60 ÷3＝20（棵）
(3)如果两端不植，需要（ 19 ）棵树苗。
60 ÷3＝20
20-1＝19（棵）
一栋5层教学楼，每层有20个台阶， 肖老师从1楼走到5楼，一共要走多少个 台阶？
5-1=4 20×4=80（个）
答：一共要走80个台阶。
1000÷5＋1 ＝200＋1 ＝201（棵)
答：需要种201棵小树。
验证猜想 同学们要在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米种一棵（，只猜栽一一端猜）:需要种多少棵小树呢?
1000÷5＝200（棵）
答：需要种200棵小树。
验证猜想 同学们要在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米种一棵（，两猜端一不栽猜）:需要种多少棵小树呢?
一条道路全长320米，在 一边 每隔4米安装一盏路 灯（两端都要安装）。一共要安装多少盏路灯？（ B ）
A. 320÷4=80（盏） B. 320÷4+1=81（盏） C. （32÷4+1）× 2=162（盏）
同学们在全长60米的小路一边植树，每隔3米植一棵。
(1)如果两端都植，需要( 21 )棵树苗。
20米
讨论：棵数和间隔数有什么关系？

最新人教版五年级数学上册《 植树问题(两端都不栽)》教学课件设计


查，使语文考试最大限度地为学生服务。
落实了口语交际能力的考查与评价：《语文课程标准》明确指出：口语 交际能力是现在公民必备能力，应培养学生倾听、表达和应对的能力， 使学生具有文明和谐地进行人际交流的素养。本套试题侧重了口语交际
能力的考查与评价，例如：二年级我会说”，五年级的 “能说会做”以及六年级的 “我最想说的话
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在全长2000米的街道两旁安装 路灯（两端都装），每隔50米安装一 座。一共安装了多少座路灯？
2000÷50=40 40+1=41(座) 41X2=82 (座) 答:一共安装82座路灯.
返回
同学们要在宝塔和茶室之间的小路边植树。 小路长80米。从头开始，每隔4米种1棵（两 端不栽）。一共要种多少棵？
95+1=96（个）……间隔数
96×5=480（米） ……总长度
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？
返回
走楼梯，每2层之间的台阶是20个， 我上到5层，我走了多少个小台阶？
返回
我来画一画： 同学们在教室的前墙，挂了7个红
灯笼，每两个红灯笼中间再挂了2个黄 灯笼，你知道同学们一共挂了几个黄 灯笼吗？
80÷4=20（个）……间隔数 20—1=19（棵）……棵数
返回
试卷说明
基础性——命题将依据《语文课程标准》规定的内
容和要求，符合《语文课程标准》第三学段规定的学
习水平，切实考虑不同层次，不同发展状态的学生实
际，客观、公正地衡量每一个学生的语文水平，着力
加强基础知识，基本能力，基本方法，基本态度的考
（ 60 ÷ 3 – 1 ）× 2 =（ 20 – 1 ）× 2 = 19 × 2 = 38 （棵） 答：一共要栽38颗。

两端都栽和两端都不栽的植树问题 (习题课件)

易错警示：审题时，注意题干中的“两旁”，所 以需要( 乘2)。
提升点1 植树问题中求总长
6．周一升旗时，乐乐所在班级刚好排成两列同样长的纵 队，乐乐前面站有12人，后面站有11人，如果每相邻 两人间隔0.4 m，乐乐所在班级排成的纵队的长度是多 少米？ (12＋11＋1－1)×0.4＝9.2(m) 答：乐乐所在班级排成的纵队的长度是9.2 m。
7 数学广角——植树问题
第1课时 不封闭路段的植树问题
RJ 5年级上册
教材习题
1．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选题源于教材P109第1题）
2．工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多 少根电线杆（两端都架设）？
60÷4－1＝14(盆) 答：一共需要14盆鲜花。
易错点 审题不严导致解题错误
5．下面的做法灯(两端都安装)，每 隔50 m安装一盏，这条公路一共安装了多少盏路灯？ 3000÷50＋1＝61(盏) 答：这条公路一共安装了61盏路灯。
改正： (3000÷50＋1)×2＝122(盏) 答：这条公路一共安装了122盏路灯。
480÷8＋1＝61(个) 答：一共要挂61个灯笼。
知识点 2 两端都不栽的植树问题
3．在绿化工程中，要给公园和动物园之间的马路两旁 栽树(两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距4 m， 一共要栽多少棵树？
(400÷4－1)×2＝198(棵) 答：一共要栽198棵树。
4.两栋教学楼之间的距离是60 m，在两栋教学楼之间 每隔4 m放一盆鲜花(两端都不放)，一共需要多少盆 鲜花？
18÷(10－1)＝2(分) 36÷2＋1＝19(棵) 答：这时已经走到第19棵树的位置了。
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问题： 1. 你都知道了什么？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
PPT学习交流
4
二、迁移方法，探究新知
60÷3＝20（个
60÷3＝20（个
小力
） 20＋1＝21（棵
小强 ） 20－1＝19（棵
）60÷3＝20（个
6）0÷3＝20（个）
） 小华 20 ＋1 ＝21（棵
小红 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两端不种都种：
植树的棵数 =间隔数+1 =全长÷棵距+1
PPT学习交流
2
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
PPT学习交流
3
二、迁移方法，探究新知
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两 旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。 一共要栽多少棵树？
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
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三、巩固练习，提升认识
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
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三、巩固练习，提升认识
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水 服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处 这样的服务点？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。
5. 你发现了什么规律？
6. 为什么一头种的P时PT学候习，交流棵数和间隔数同样多？
10
二、交流辨析，探究新知
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
PPT学习交流
11
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
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12
三、巩固练习，提升认识
）
）
组2合1×：2 1＝. 你42读（懂棵他们的意思了吗？
） 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
PPT学习交流
5
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
1 2 3 4 5 ……18 19
……
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，
棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 这道题跟前面的题目有什么不同？ 3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
PPT学习交流
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二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
PPT学习交流
7
二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
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二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
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四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
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