当前位置：文档之家 › 第5章 假设检验

第5章 假设检验

  • 格式：doc
  • 大小：139.01 KB
  • 文档页数：3

下载文档原格式

  / 3

合集下载

计量经济学第5章假设检验

计量经济学第5章假设检验
5-15
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值

第5章 假设检验

第5章 假设检验

计量经济学讲义
22
读者或许发现：前面讨论的置信系数( 1- a) 就是1减去“犯第一类错误的概率a”，因此， 95%的置信系数表示接受零假设犯第一类 错误的概率至多为5%。 简言之， 5%的置信水平与95%的置信系数 的意义相同。
2011-2-22
计量经济学讲义
23
2011-2-22
计量经济学讲义
0 0
2011-2-22
计量经济学讲义
21
假设检验的标准或古典方法是：给定某一 水平的a，比如0 . 0 1或0 . 0 5，然后使检 验的功效最大，也即使b最小。这个求解过 程很复杂，有兴趣的同学可以参阅有关参 考书。 需要指出的是：在实际中，古典方法仅仅 给出了a值，而没有过多考虑b值。
2011-2-22
24
2011-2-22
计量经济学讲义
25
显著性检验
2011-2-22
计量经济学讲义
26
显著性检验
显著性检验(test of significance approach) 是一种两者择一的假设检验，但它却是完 备的。 显著性检验是一种较为简洁的假设检验方 法。 我们仍通过P/E一例说明这种检验方法的一 些基本要点。
2011-2-22 计量经济学讲义 36
显著水平的选择与p值
2011-2-22
计量经济学讲义
37
显著水平的选择与p值
假设检验的古典方法的不足之处在于选择a 的任意性。虽然一般常用的a值有1%、5% 和1 0%，但是这些值并不是固定不变的。 前面指出，只有在检查犯第一类错误和第 二类错误后果的时候，才选择相应的a 。 在实践中，最好是用p值(即，概率值)，p 值(p value)也称为统计量的精确置信水平。 它可定义为拒绝零假设的最低置信水平。

第五章-假设检验与回归分析

第五章-假设检验与回归分析
2
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析

假设检验与方差分析

假设检验与方差分析
这是不合理的，应拒绝原假设。
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm；
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的 值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值 相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均 值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高（显著性水平：5%）？

第5章 假设检验

第5章 假设检验

两类错误与显著性水平
两类错误
假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假 假设检验是由局部推断总体，并且 设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误
是在给定检验水平的前提下进行 有两类: (1)推断，接受还是拒绝原假设完全取 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 决于样本值， 因此所作检验可能导 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 致两类错误的产生
小 结
•构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假 设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。
•对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计 量确定后，就要利用该统计量的抽样分布以及由实际 问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计 量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域：
– 在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被 分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是 概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域； 大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。
检验统计量与拒绝域
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对 检验统计量实际上是总体参数的点估计量， 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 由于其随机性，需要进行标准化后，才能用 计量 作检验的标准,以反映点估计量与假设的总体
参数相比，相差多少个标准差 2. 对样本估计量的标准化结果 – 原假设H0为真
–
H0 ：μ = 某一数值
指定为符号 ≤, ＝或≥ – 例如, H0 ：μ =10cm
–
备择假设
(alternative hypothesis)

《统计学》第5章 假设检验

《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，

第五章 假设检验

6观察到的样本统计量 - 31
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0
抽样分布
α
1-α
0
6 - 32
样本统计量 临界值
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界 值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 双侧检验： 统计量I 临界值，拒绝H 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验： 临界值，拒绝H 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
6 - 24
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
H0：µ = 某一数值 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ 例如, 3190（ 例如, H0：µ = 3190（克）
6-9
统计学
STATISTICS
什么是备择假设 什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1 H1 ： µ <某一数值，或µ >某一数值 某一数值， 例如, 例如, H1 ： µ < 10cm，或µ >10cm 10cm， 10cm

第5章_假设检验


面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其 中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%） 提出假设：原假设：Ho：P=0.3； 备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2

2
~

2
(n-1)
2 2分布。 在Ho成立的条件下，统计量 服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。 在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界 值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布 在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分 布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本 平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000

面向21世纪 课程教材
第二节 总体均值、比例和 方差的假设检验

假设检验

第五章假设检验本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。

通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z 检验、t 检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel 进行假设检验。

第一节假设检验概述一、假设检验的基本概念假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。

假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。

假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。

本章分别讨论这两类检验方法。

进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。

这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。

反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。

其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。

比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。

所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。

这种事件称为“实际不可能事件”。

小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0<α<1)作为小概率的界限，α的取值与实际问题的性质有关。

所以，统计检验又称显著性检验。

下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。

【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。

第五章 假设检验


• 设“| X －μ0 |≥K”为小概率事件，若给定α （α为很小的正数），K可由下式确定，令 • P{| X －μ0 | ≥ K }＝α α为显著性水平 X 0 • T ~ t (n 1) t为检验统计量
s/ n
K X 0 于是， P{ X 0 K } P s/ n s/ n
K P{ X 0 K } P{ } s/ n s/ n P{T t (n 1)}

X 0

1- α
α
t α(n-1) 接受域 拒绝域
即t ≥t (n-1)时,拒绝H0,认为μ>μ0
类似地,检验-H0：μ≥μ0, H1：μ<μ0
P{T t (n 1)}
检验 小概率事件 发 生
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设,或稳定、保守、 受到保护的经验看法 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
– – –
H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 250（克）
1、利用P 值进行决策
（1）单侧检验：若p值> ,不拒绝H0；若p值< , 拒绝H0。 （2）双侧检验：若p值> /2, 不拒绝H0；若p值< /2, 拒绝H0。 （在计算机软件中，通常只比较P同 的关系）
2、P 值检验法的优点
（1）结论对任何统计量均适用，不需要改变。 （2）在改变显著性水平时，无须重新计算p值。（ 临界值法需要重新 计算临界值。）
抽样分布
拒绝域
置信水平

1- 接受域
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第五章、假设检验
思考题
1．1．理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则.
答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。

建立两个假设的原则有：
（1）原假设和备择假设是一个完备事件组。

（2）一般先确定备择假设。

再确定原假设。

（3）等号“＝”总是放在原假设上。

（4）假设的确定带有一定的主观色彩。

（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。

2．第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？
答：第I类错误指，当原假设为真时，作出拒绝原假设所犯的错误，其概率为α。

第II类错误指当原假设为假时，作出接受原假设所犯的错误，其概率为β。

在其他条件不变时，α增大，β减小；β增大，α减小。

3．什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？
答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。

显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。

4．什么是p值？p值检验和统计量检验有什么不同？
答：p值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。

P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。

统计量检验采用事先确定显著性水平α，来控制犯第一类错误的上限，p
值可以有效地补充α提供地关于检验可靠性的有限信息。

p值检验的优点在于，
它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。

5．什么是统计上的显著性？
答：一项检验在统计上是显著的（拒绝原假设），是指这样的（样本）结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的。

显著性的意义在于“非偶然的
练习题
3．解（1）第一类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量不低于60克，但店方拒收并投诉。

（2）第二类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量低于60克，但店方没有拒收。

（3）顾客会认为第二类错误很严重，而供应商会将第一类错误看得较严重。

4．解：提出假设 02:6,:6H H μμ≤>
已知 1.19,100,0.05n σα===
（1）
检验统计量为()60,1a
x Z N σ
-=
（2） 拒绝规则是：若Z z α>，拒绝0H ；否则，不拒绝0H
（3） 由 6.35x =
得：0.056.356 2.94 1.641.19
Z z -==>=，拒绝0H ，认为改进工艺能提高其平均强度。

5解： 设μ为如今每个家庭每天收看电视的平均时间（小时）
需检验的假设为：01: 6.70,: 6.70H H μμ≤ 调查的样本为：200,7.25, 2.5n x s ===
大样本下检验统计量为：0.55*14.14 3.112.5x z ==== 在0.01的显著性水平下，右侧检验的临界值为0.01 2.33z =
因为 2.33z >，拒绝0H ，可认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了
6. 解：提出假设 2222201:0.75,:0.75TV
VCR TV H H σσσ≤=> 已知：230,2,0.05n s α===
检验统计量()()2220.0522129*21032942.5570.75
VCR n s χχσ-===>= 拒绝0H ，可判定电视使用寿命的方差显著大于VCR
7. 解：提出假设：012112:5,:5H H μμμμ-=-≠
120.02,100,50n n α===，独立大样本，则检验统计量为：
514.810.45 5.1458x x z ----===- 而0.01z =2.33 因为/2z z α>，拒绝0H ，平均装配时间之差不等于5分钟
8. 解：匹配小样本 提出假设：01:,:a b a b H H μμμμ≤> 由计算得：0.625, 1.302,8,0.05d d s n α===
=，检验统计量为
()0.051.35777 1.8946d t t ===<=，不拒绝0H ，不能认为广告提高了潜在购买力的平均得分。

9. 解：提出假设：012112:,:H H ππππ≥<
已知：1122197301288,0.684,367,0.82,0.1288367
n p n p α==
===== 大样本，则检验统计量为： 112212288*0.684367*0.820.76288367
p n p n p n n ++===++
4.0476z ===-
而0.1 1.29z =，因为0.1z z <-，拒绝0H ，可认为信息追求者消极度假的比率显著小于非信息追求者。

10. 解：提出假设：2222012112:,:H H σσσσ=≠
由题计算得：112225,0.221,22,0.077n s n s ====
检验统计量为：22
12220.2218.23760.077
s F s ===，而()0.02524,21 2.37F = ()/2121,1F F n n α>--，所以拒绝0H ，认为两种机器的方差存在显著差异。