第2.2章 多准则决策

9
3 AHP 层次分析法
案例：某公司拟分别在两个国家的甲、乙两个施工 项目投标。该公司根据实际情况，拟在这两个标中 投一个标。投标前，公司对不同施工标进行风险评 价，以确定投标对象。投标人首先进行调查研究， 进行风险识别。
你认为应该考虑哪些因素？
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步骤1 确定指标集
通过调研，认为有以下风险因素可以考虑： （1）政治因素 （2）经济方面因素 （3）自然环境和投标竞争环境方面的因素 （4）工程技术方面
Z A W RA (0.3
0.3
0.3 0.6 0.1 0 0.4) 0.3 0.6 0.1 0 0.4 0.3 0.2 0.1
(0.4 0.3 0.2 0.1)
B产品的综合评价矩阵：
Z B W RB (0.3
0. 3
0.1 0.2 0.6 0.1 0. 4) 0.1 0.3 0.5 0.1 0.2 0.1 0.4 0.3
11
步骤1 确定指标集
（1）政治因素 这两个项目所在的国家与我国具有良好的外交关系， 所在国的政局稳定，经济政策连贯，政治对其经济影响不 大；从军事角度看，发生战争的可能性较小。 （2）经济方面因素
工程所在国有不同程度的通货膨胀；在外汇方面，虽
未实行垄断，但资金转移困难较大；税收等方面的风险因 素也有所不同。
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步骤2 确定指标权重
1 确定第一层指标的权重
A B1 B2 B3
B1
B2 B3
1
1/5 1/3
5
1 2
3
1/2 1
（2）计算矩阵的最大特征根：
3 0.648 1.948 1 5 Aw= 1/5 1 1/2 0 . 122 0 . 367 1/3 2 1 0.230 0.230
从以上计算结果，得到什么结论？ （1） 方案乙的风险较大。 （2）指标C3（汇率）对于项目的风险影响最大（可以分析这8大指标 对于风险的影响程度）。
22
4 模糊决策法

在生活中，对于某些指标，人们常使用定性描述，如
对人物的描述，身高还行、脾气还好；
对于某款衣服的描述：舒适性不错、保暖性能较好、 比较美观；
1 1
3 建成后需投入流动资金
4 年产值 5 产值利税率 6 环境污染（废气）
0.1333
0.0667 0.1867 0.1467
0.7271
1 0.8 0.5 0.7043 0.8979
1
0.7538 1 1
0.8649
0.8462 0.8333 0.8333 0.9162
步骤2：线性加权，得到综合得分
例2 恋人选择问题
对恋人的选择问题（对一个理智的女士而言，考虑男士的以下几 个指标：孝顺父母、富有能力、长相、住房、学历、发展前景等）
2
1 线性加权法（企业建设方案评价）
某企业在一个新工厂的建设中，有如下3种方案可供选择
权重 1 建厂投资 2 建成年限 3 建成后需投入流动资金 4 年产值 万元 年 万元 万元 0.2533 0.2133 0.1333 0.0667 方案1 1000 5 458 2600 方案2 860 4 333 1960 方案3 750 3 385 2200
max 3.010, CI 0.005, RI 0.58, CR CI / RI 0.086 0.1
一致性检验通过。
20
步骤2 确定指标权重
2.4 确定第二层指标权重的最终确定 B1 0.648 C1 0.122 B2 0.122 B3 0.230 0.079 W
C2
C3 C4

2 w ( x x i i ) i 1
n
权重 1 建厂投资 2 建成年限 3 建成后需投入流动资金 4 年产值 5 产值利税率 6 环境污染（废气） 与正理想点的距离D+ 与负理想点的距离D－ 0.2533 0.2133 0.1333 0.0667 0.1867 0.1467
方案2 0.8721 0.75 1 0.7538 1 1 0.1467 0.2503
在此情况下，模糊决策法应运而生。
23
步骤1 确定评语集和指标集
（1）确定指标体系（舒适性、耐磨性、美观性） （2）确定评语集
评语级 指标集 舒适性 耐磨性 美观性 V1 很好 V2 好 V3 不太好 V4 不好
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B产品
步骤2 确定指标权重和评价矩阵
A产品的评价矩阵
评语级 指标集 舒适性 0.3 耐磨性 0.3 美观性 0.4 V1 很好 0.3 0.3 0.4 V2 好 0.6 0.6 0.3 B产品的评价矩阵 评语级 V3 不太好 0.1 0.1 0.2 V4 不好 0 0 0.1
方案3 1 1 0.8649 0.8462 0.8333 0.8333 0.1152 0.2637
正理想点 1 1 1 1 1 1
负理想点 0.75 0.6 0.7271 0.7538 0.8 0.5
判断标准： 每个方案的距离：与正理想点越近越好（值越小越好）； 与负理想点越远越好（值越大越好）
8
2 TOPSIS ----逼近理想点法
CI
max n
n 1
3.005 3 0.0025 3 1
CI 0.0025 CR 0.0043 0.1 一致性检验通过。 RI 0.58
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步骤2 确定指标权重
2 确定第二层指标的权重
2.1 确定B1--C指标的权重 B1 C1 C2 C3 计算结果： C1 1 3 4 C2 1/3 1 2 C3 1/4 1/2 1
5 产值利税率
6 环境污染（废气）
%
0.1867
0.1467
12
3
15
6
12.5
5
试确定最优建设方案。
3
1 线性加权法（企业建设方案评价）
步骤1：数据标准化
在一致化和无量纲化的时候，如下公式 可能会更好些：
对于极大型指标：
x x max
对于极小型指标：
min x x
上述公式的优点：如果数值的差异本身 非常小，则标准化后的数据差异也不大。
0.320
0.558 0.667
0.207
0.362 0.081
C5
C6 C7 C8
0.333
0.163 0.297 0.540
0.041
0.037 0.068 0.124
21
步骤3 确定最优方案
3 确定投标方案 C1 0.079 D1 D2 0.111 0.889 C2 0.207 0.5 0.5 C3 0.362 0.5 0.5 C4 0.081 0.167 0.883 C5 0.041 0.889 0.111 C6 0.037 0.5 0.5 C7 0.068 0.111 0.889 C8 0.124 0.167 0.883 0.390 0.609 W
步骤4：计算每个方案与正、负理想点的综合接近度Z
D Z wenku.baidu.com D
方案1 与正理想点的距离D+
与负理想点的距离D－
方案2 0.1467
0.2503
方案3 0.1152
0.2637
0.3225
0.0636
各方案与理想点的相对接近度Z
0.1647
0.6305
0.6960
综合以上结果，方案2、3较好。
第2章 多准则决策
1 线性加权法
2 TOPSIS（逼近理想点法）
3 AHP（层次分析法）
4 模糊多准则决策法
1
多准则决策背景
有多个备选方案可供选择； 有多个指标需要考虑；
决策的目的：选出最优方案或对各个方案进行排序
例1 旅游景点的选择问题
旅游地点 A1 A2 A3 A4 价格 高 较高 一般 低 客流 多 一般 多 一般 服务 较好 好 一般 较差
4
1 线性加权法（企业建设方案评价）
步骤1：数据标准化
权重 1 建厂投资 2 建成年限 3 建成后需投入流动 资金 4 年产值 5 产值利税率 6 环境污染（废气） 万元 年 万元 万元 % 0.2533 0.2133 0.1333 0.0667 0.1867 0.1467 方案1
0.75 0.6 0.7271 1 0.8 0.5
(0.2 0.3 0.4 0.3) (0.17 0.25 0.33 0.25)
26
步骤4 计算每种方案的期望收益
计算各个方案的期望收益：
自然状态 A B A B 产品评价 V1 0.4 0.17 1000 800 V2 0.3 0.25 800 700 V3 0.2 0.33 300 200 V4 0.1 0.25 -300 -200 670 327 期望收益
max

i 1
n
( Aw) i 1.948 0.367 0.690 3.005 nwi 3 * 0.648 3 * 0.122 3 * 0.230
16
步骤2 确定指标权重
1 确定第一层指标的权重
A B1 B2 B3
B1
B2 B3
1
1/5 1/3
5
1 2
3
1/2 1
（3）检验判断矩阵是否具有一致性：
13
步骤1 确定指标集
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步骤2 确定指标权重
1 确定第一层指标的权重
A B1 B2 B1 1 1/5 B2 5 1 B3 3 1/2
B3
（1）计算结果为：
1/3
2
1
w1=(1*5*3)^(1/3)=2.466, w2=0.464, w3=0.874 归一化，得：w1=0.648, w2=0.122, w3=0.230
C4
1 3
C5
1/3 1
w1 0.667, w 2 0.333
一致性检验通过。
19
步骤2 确定指标权重
2 确定第二层指标的权重
2.3 确定B3--C指标的权重 B3 C6 C7 C8
C6
C7
1
2
1/2
1
1/3
1/2
C8
计算结果：
3
2
1
w1 0.163, w2 0.297, w3 0.540
12
步骤1 确定指标集
（3）自然环境和投标竞争环境方面的因素
自然环境均较差，两个标的竞争均较为激烈。 （4）工程技术方面 两个工程的规模有所不同，施工的复杂程度也有所区 别。在供水、供电等方面的条件总体较差，不同程度上得 不到保障。
总体而言，其投标的主要风险有以下3大方面，共8个指标：
经济风险（通货膨胀、汇率、税收） 技术风险（供水能力、供电能力） 环境风险（气候环境、企业竞争、法规约束）
指标集
舒适性 0.3 耐磨性 0.3 美观性 0.4
V1
很好 0.1 0.1 0.2
V2
好 0.2 0.3 0.1
V3
不太好 0.6 0.5 0.4
V4
不好 0.1 0.1 0.3
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步骤3 计算每种方案的综合评价值
结合各个指标的重要性以及各个指标的评语，得到以下综合评价矩阵： A产品的综合评价矩阵：
线性加权公式：
z wi xi
i 1
n
6
2 TOPSIS ----逼近理想点法
步骤1：数据标准化（方法见2.1 线性加权法中的步骤1 ）
步骤2：确定正理想点X＋（1，1，1，1，1，1） 负理想点X－ （0.75, 0.6, 0.7271, 0.7538, 0.8, 0.5 ）
权重 1 建厂投资 2 建成年限 3 建成后需投入流动资 金 4 年产值 0.2533 0.2133 0.1333 0.0667 方案1 0.75 0.6 0.7271 1 方案2 0.8721 0.75 1 0.7538 方案3 1 1 0.8649 0.8462 负 正 理想点 理想点 1 1 1 1 0.75 0.6 0.7271 0.7538
w1 0.122, w2 0.32, w3 0.588
max 3.018, CI 0.009, RI 0.58, CR CI / RI 0.015 0.1
一致性检验通过。
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步骤2 确定指标权重
2 确定第二层指标的权重
2.2 确定B2--C指标的权重 B1
C4 C5 计算结果：
5 产值利税率
6 环境污染（废气）
0.1867
0.1467
0.8
0.5
1
1
0.8333
0.8333
1
1
7
0.8
0.5
2 TOPSIS ----逼近理想点法
步骤3：计算每个方案与理想点的距离
D
wi ( xi x )2
i 1
n
D
方案1 0.75 0.6 0.7271 1 0.8 0.5 0.3225 0.0636
方案2
0.8721 0.75 1 0.7538 1 1
方案3
1 1 0.8649 0.8462 0.8333 0.8333
5
1 线性加权法（企业建设方案评价）
标准化后的数据如下表所示：
权重
1 建厂投资 2 建成年限 0.2533 0.2133
方案1
0.75 0.6
方案2
0.8721 0.75
方案3