模糊多准则决策方法

模糊多目标决策方法与应用在实际决策问题中，往往存在多个目标需要考虑。

然而，这些目标之间往往存在相互制约和矛盾的情况，使得决策变得复杂和困难。

为了解决这一问题，模糊多目标决策方法应运而生。

本文将介绍模糊多目标决策的基本原理和常见方法，并探讨其在实际应用中的作用。

一、模糊多目标决策的基本原理模糊多目标决策是在模糊集合理论的基础上进行的。

模糊集合理论是指对于某一现象或问题，根据相关信息和数据建立一个数学模型，用以描述该现象或问题的各个方面。

在模糊集合理论中，每个方面都可以用一个具有一定隶属度的模糊集合来表示，隶属度越高表示该方面的重要性越大。

在多目标决策中，我们要考虑多个决策因素，每个因素都有相应的目标。

然而，这些目标之间往往存在矛盾和制约。

例如，在投资决策中，我们既要追求高收益，又要降低风险；在环境保护中，我们既要保护自然资源，又要实现经济发展。

这些目标之间往往难以调和和平衡，因此需要一种方法来进行决策。

模糊多目标决策的基本原理是将各个目标进行模糊化处理，得到各个目标的隶属度函数。

然后，根据隶属度函数计算出各个目标的权重，并将这些权重用于决策过程中的评价和排序。

最后，根据这些评价和排序结果进行决策，从而实现多目标的平衡和协调。

二、常见的模糊多目标决策方法1. 模糊层次分析法（FAHP）模糊层次分析法是一种常用的模糊多目标决策方法。

该方法将目标层次化，将多个目标划分为不同层次，并通过对比判断确定权重。

首先，构建目标层次结构，将目标划分为上下级关系。

然后，利用模糊数学方法对层次结构进行建模，并确定各层次之间的权重。

最后，根据权重计算出各个目标的综合评价值，从而进行决策。

2. 模糊TOPSIS方法TOPSIS方法是一种常用的决策方法，可以用于解决多目标决策问题。

在模糊TOPSIS方法中，首先将决策问题转化为矩阵形式。

然后，根据模糊集合理论，用模糊矩阵表示决策因素的隶属度函数。

接下来，根据隶属度函数计算出正理想解和负理想解，并计算出各个候选解与正理想解和负理想解的距离。

几种模糊多属性决策方法及其应用几种模糊多属性决策方法及其应用一、引言随着社会的不断发展和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。

面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。

模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，帮助决策者做出更科学、合理的决策。

本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在帮助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。

二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。

其中，模糊综合评价方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。

该方法通过建立评价矩阵，运用模糊数学理论计算评价矩阵的权重，进而对多属性决策问题进行评价和排序。

2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。

该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。

然后，通过对每个层次的评价和权重计算，最终得到决策问题的最优解。

层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分考虑到不同层次因素的权重关系。

3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。

该方法主要通过灰色关联度的计算来评价和排序决策方案。

它能够将不同属性之间的关联度考虑在内，从而得到较为客观合理的结果。

灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。

三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合考虑而做出决策。

模糊多属性决策方法可以帮助决策者在不确定性和模糊性的情况下，找到最优的决策方案。

例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评价方法对不同项目进行评价和排序，从而选择最具优势的投资项目。

2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。

几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。

在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。

本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。

本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。

接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。

在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。

通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。

本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。

二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。

在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。

模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。

模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。

根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。

这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。

在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。

这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法模糊决策是一种基于理性分析和证据来解决复杂问题的有效方法，其主要目标是让决策者在多个指标之间达到最佳的折衷效果。

近年来，随着计算机技术的发展，许多研究者开发出了不同的模糊决策方法来解决问题。

其中，基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法应运而生。

本文首先介绍了模糊决策的研究背景、发展趋势，然后深入讨论了基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法的原理、模型结构、核心算法以及优化策略。

最后，结合实际案例，总结本文的研究成果，并展望未来研究方向。

一、模糊决策的研究背景及发展趋势在20世纪早期，模糊决策的先驱者Zadeh提出了模糊集合论的概念，为模糊决策提供了概念框架。

将模糊决策引入多准则决策领域，使得集成多种不同优先决策协议成为可能。

随着研究发展，现在多准则模糊决策已广泛应用于企业管理、航空行业、土地管理、交通规划等领域，相关研究也取得了较为显著的成果。

二、基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法1、原理基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法的核心思想是利用Vague集相似度量的思想来衡量两个模糊集之间的相似程度，从而更好地区分不同决策者之间的决策行为。

在多准则模糊决策中，Vague 集相似度量可以有效提高决策者对复杂问题的判断能力，从而降低决策者的困难。

2、模型结构基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法的模型结构由决策者、基准、评价指标和决策结果四部分组成。

决策者是对给定问题做出决策的主要个体，基准是衡量各个决策者之间行为的标准，评价指标是描述决策者的行为的指标，而决策结果则是根据决策者和基准之间的相似程度来确定最佳折衷结果。

3、核心算法基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法的核心算法是计算两个Vague集之间的相似度，即Vague集相似度量。

Vague集相似度量的定义是一个介于0和1之间的数，它反映两个Vague集之间非模糊元素在总体上的相似程度。

模糊集理论 1 Fuzzy 数(1) 区间数定义1：设R 是实数域，称闭区间],[11b a 为区间数，其中1a 为区间数的下确界，1b 为区间数的上确界，1111,,b a R b a ≤∈。

设],[],,[222111b a y b a y ==是任两个区间数，则区间数的基本运算定义为：（1）],[222121b b a a y y ++=+； （2）],[122121b a b a y y --=-； （3）],[212121b b a a y y =⨯； （4）],[122121b a b a y y =÷； （5）],[111kb ka y k =； （6）]1,1[1121a a y =。

定义2：设],[],,[222111b a y b a y ==是两个闭区间，则它们的距离为：|)|||)1(),(212121b b a a y y d -+--=λλλ。

其中]1,0[∈λ表示决策者的风险态度，当5.0>λ时，称决策者是追求风险的，当5.0<λ时，称决策者是厌恶风险的，当5.0=λ时，称决策者是风险中性的，此时有：|)||(|21),(212121b b a a y y d -+-=。

定义3：两区间数的比较22],[],[21212121b b a a b b a a +>+⇔>。

22],[],[21212121b b a a b b a a +=+⇔=。

（2）Fuzzy 数定义4：一个模糊数是实数集上一个正规的凸模糊集。

对模糊数A ，它的隶属函数可表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤=其它0 )( 1 )(d x c x f cx b b x a x f f R A L A A其中)(x f L A为连续的单调递增函数，)(x f RA 为连续的单调递减函数，分别称作左基准函数和右基准函数。

为方便起见，记为),,,(d c b a A =。

模糊数A 的α-截集})(|{αα≥=x f x AA (]1,0[∈α)是R 的闭区间，记为],[αααR LA A A = 。

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法高维空间数据集中，由于每个维度具有不同的重要性，在决策过程中，决策者往往需要考虑多个准则同时决策。

此时，采用传统的模糊决策方法就不能适应决策过程，而需要采用基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法。

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法是一种新型的模糊决策方法，其基本思想是使用认知模型来捕捉决策者对多准则决策模型的复杂结构。

由于vague集的一致性和稳定性，它具有非常好的多准则决策性能。

首先，根据需求确定决策者的目标函数，并创建多准则决策模型，然后建立信息素库，通过认知模型计算决策者的意图。

接着，根据多个准则，计算出每个决策者意图的vague集相似度，通过计算vague 集相似度与源区域的比较，实现多准则决策。

其次，根据当前的决策准则，建立模糊决策模型，并根据决策结果，结合vague集相似度计算出最终的模糊决策结果。

最后，使用多个准则决策模型，结合vague集相似度量，以及模糊决策给出的决策结果，实现最终的多准则模糊决策。

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法在多准则决策中具有重要的意义，它可以有效解决多准则决策中决策者对不同维度的重要性认知问题和多准则决策不一致性问题。

它可以更好地反映决策者的意图，帮助决策者制定更好的决策策略。

然而，基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法也存在一定的局限性，例如在决策过程中，未能包括所有的多准则决策信息，导致决策准则的复杂性降低。

此外，vague集的计算过程受到硬件计算能力的限制，可能会影响多准则决策的性能。

本文综述了基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法，分析了它的优缺点和应用，并对未来研究方向进行了展望。

研究表明，该方法在多准则决策中具有重要的应用前景，但仍有许多改进和拓展空间，对于将它应用于实际场景有肯定的指导意义。

模糊多准则决策方法的研究综述摘要：模糊多准则决策是决策领域研究得比较热的一个内容,在实际的问题解决中，它有着广泛的应用.但是，由于现实问题的复杂多变性，也随着其他领域的不断发展，模糊多准则决策正在朝着不同的方向细化发展.关键词：模糊多准则决策1引言决策是从古以来人类为求生存而发展出来的技能，是认知学研究的主要内容之一。

随着人类社会的不断发展，随着各个学科领域的不断更新与融合，认知心理学与经济学相结合便出现了决策心理学,之后逐渐发展出了今天所要谈论的模糊多准则决策.在现今复杂且不确定的真实世界中，单一决策的选择理论已经不能再适应这个社会了,而应该考虑多个相关的因素来应对这个真实的社会，模糊多准则决策便顺应了时代的要求而产生。

随着社会的飞速发展以及科学技术的进步，知识和信息量的大大增加,使决策问题变得异常模糊和复杂。

与之相适应的，像信息不完全模糊决策、偏结构模糊多准则决策、直觉模糊决策等新的研究领域不断出现。

模糊多准则决策更多的应用在现在的社会经济生活中。

有资料显示：在社会经济生活中，存在着大量多准则决策问题.这些问题可分为选择、排序和分类3类。

目前求解多准则决策问题的方法很多，其中ELECTRE,PROMETHEE，UTA/UTADIS 是应用较广的有效方法.这些方法要么准则权系数和准则值确定，要么其权系数或准则值通过训练集建立规划模型推导得出。

但在一些决策问题中，方案的准则权系数或/和准则值不准确、不确定和不能完全确定，Roy解释了这种现象。

这些不准确和不确定性主要有模糊性、随机性、灰色性、不确知性、泛灰性和多重不确定性等。

对于多准则决策中模糊性的研究由来已久,已经成为当前研究的一个热点。

自1970年Bellman和Zadeh将模糊集理论引入多准则决策，提出了模糊决策分析的概念和模型，用于解决实际决策中的不确定性问题，模糊多准则决策得了众多研究成果。

模糊数的提出使得人们可以利用它较好地描述多准则决策中的模糊性.2模糊多准则决策的多维发展2．1 信息不完全的灰色模糊多准则决策决策问题本身面对的是未来可能发生的事件,环境复杂，信息不完全确定，决策者的主观原因、时间的要求都直接影响着决策的正确性和科学性。

模糊决策的三种方法模糊决策是一种基于模糊理论的决策方法，其目标是针对现实生活中的不确定性和模糊性进行决策。

模糊决策的核心思想是将决策问题中的模糊信息和不确定性进行数学建模和分析，以求得合理的决策结果。

常见的模糊决策方法有模糊集合理论、模糊数学和模糊逻辑。

下面将详细介绍这三种方法。

1.模糊集合理论模糊集合理论是模糊决策的基础，它通过引入模糊概念来描述现实世界中的模糊性和不确定性。

在模糊集合理论中，一个元素可以同时属于多个集合，并以一些隶属度来描述其在各个集合中的程度。

这使得模糊集合能够更好地处理复杂的、模糊的决策问题。

在模糊集合理论中，最常用的模糊决策方法是模糊综合评价和模糊层次分析。

模糊综合评价通过将决策问题转化为模糊评价问题，然后利用模糊集合运算来对待选方案进行评价和排序。

模糊层次分析将决策问题转化为多层次的模糊子问题，然后通过对每个子问题进行模糊比较和模糊一致性检测来确定权重和评价方案。

2.模糊数学模糊数学是将模糊理论应用于数学方法和技术的一门学科，它通过引入模糊集合和模糊逻辑等概念，对模糊决策问题进行建模和分析。

在模糊数学中，模糊数是一种介于0和1之间的数值，用来描述元素在一些模糊集合中的隶属度。

对于模糊决策问题，模糊数学提供了一系列有效的方法，如模糊规划、模糊优化和模糊最优化等。

模糊规划通过引入模糊目标和模糊约束，对决策变量进行模糊处理，从而求解满足一定模糊要求的最优方案。

模糊优化通过引入模糊目标函数和模糊约束条件，以及模糊偏导数和模糊梯度等概念，对决策变量进行模糊处理和优化，以求得最优解。

模糊最优化是模糊优化的一种特殊情况，它在模糊目标函数和模糊约束条件下求解最优解。

3.模糊逻辑模糊逻辑是一种能够处理模糊命题和模糊推理的逻辑系统，它通过引入模糊命题和模糊规则，对决策问题进行描述和推理。

在模糊逻辑中，命题的真值不再是0或1，而是一个介于0和1之间的模糊数，用来表示命题的隶属度。

对于模糊决策问题，模糊逻辑提供了一系列有效的方法，如模糊推理、模糊控制和模糊识别等。

模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）是一种多准则决策方法，用于处理模糊和不确定性问题。

它是将层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）与模糊集合理论相结合的一种扩展方法。

本文将介绍模糊层次分析法的原理、应用领域以及具体案例，以帮助读者更好地了解和使用该方法。

首先，让我们来了解模糊集合理论。

模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的集合，其中元素的隶属度是一个介于0和1之间的实数。

模糊集合可以用来表示模糊和不确定性信息，对于处理多准则决策问题非常有用。

模糊层次分析法是在AHP的基础上引入了模糊集合的概念来处理问题中的模糊和不确定性信息。

与AHP类似，FAHP也是通过构建层次结构来描述决策问题，并进行两两比较来确定各层级的权重。

但是，与AHP不同的是，FAHP将判断矩阵中的元素从精确值转换为模糊值，以考虑到问题中的不确定性。

在使用FAHP进行决策时，首先需要确定层次结构，并确定每个层级的准则或因素。

然后，利用专家判断或实证数据来进行两两比较，得到判断矩阵。

接下来，需要将判断矩阵的元素从精确值转换为模糊值，以反映不确定性。

这可以通过专家的模糊众数判断或基于实证数据的模糊众数估计来实现。

一旦得到模糊判断矩阵，就可以计算各层级的权重。

这可以通过求解带模糊判断矩阵的特征向量来实现。

在计算权重时，需要考虑到模糊判断矩阵的不确定性，通常使用最大-最小模糊集合运算来求解特征向量。

模糊层次分析法在很多领域都有广泛的应用。

例如，在工程项目选择中，可以使用FAHP来确定各个候选项目的权重，以便选择最合适的项目。

在供应链管理中，可以使用FAHP来评估供应商的绩效，并确定最佳供应商。

在环境评价中，可以使用FAHP来评估不同因素对环境影响的程度，并确定最佳的环境保护措施。

以一个简单的案例来说明FAHP的应用。

假设一个公司需要选择最佳的广告渠道，以促进产品销售。

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法面对复杂的环境，经常需要管理者对多对利弊因素进行抉择，但很多时候，管理者无法用数字量化的方式准确衡量这些因素的权重，也无法得出满意的结果，这就要求用户把这些模糊因素考虑进去，决定一个模糊的属性决策，而这时候，基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法就派上用场了。

本文首先对多准则模糊决策方法的概念和原理进行阐述，其次从多准则模糊决策的解决思路和研究文献入手，探讨Vague集相似度的定义及其计算方法，以及基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法的应用。

首先，什么是多准则模糊决策？多准则模糊决策是指对不同决策者采取不同策略，在多个准则和多个模糊属性之间进行权衡来获得最佳决策的方法。

准则是一个指标，它可以用于衡量一个决策的质量。

这些准则可以是明确的，也可以是模糊的。

多准则模糊决策的任务是根据多个模糊准则和多个模糊属性决定出一个最优决策。

基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法对于模糊准则和模糊属性之间的相似性进行度量，从而使决策者能够做出一个有针对性的决定。

Vague集相似度定义为属性之间的相似性，主要考虑了属性之间的相关性和属性之间的互补性。

在计算Vague集相似度时，可以采用基于距离的计算方法或基于因子的计算方法。

在多准则模糊决策中，基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法，能够使决策者在做出模糊决策时，考虑到模糊准则和模糊属性之间的相似性，从而达到最优结果。

这种方法可以应用于分析业务策略、供应链决策、增量分析、自定义决策等，在实际决策中能够更加准确有效地改善决策质量。

本章结束之前，一般来说，基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法有很多优点。

首先，它能够考虑到模糊准则和模糊属性之间的相似性，有利于获得最优决策。

其次，它是一种无参数的方法，只需考虑属性之间的关系，因此运算速度也比较快，对决策准确度影响也不大。

最后，它可以应用于各种复杂的决策环境，并且能够有效提高决策质量。

《模糊多属性决策方法与风险的研究及其在项目选择中的应用》篇一一、引言随着经济全球化和市场竞争的日益激烈，企业在面临各种投资和项目选择时，必须考虑到决策的复杂性和不确定性。

模糊多属性决策方法作为一种有效的决策工具，能够在不确定性和模糊性环境下，为决策者提供科学的决策支持。

本文旨在研究模糊多属性决策方法及其在项目选择中的应用，并探讨其与风险的关系。

二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策方法是一种基于模糊数学和多元统计分析的决策方法，它能够处理具有模糊性、不确定性和不完整性信息的问题。

该方法将决策问题中的各种因素和属性进行量化，并通过一定的数学模型和算法进行综合评估和决策。

模糊多属性决策方法主要包括模糊集理论、模糊综合评价、模糊决策树等。

三、模糊多属性决策方法的研究在模糊多属性决策方法的研究中，学者们主要关注以下几个方面：1. 模糊集理论的完善和发展。

模糊集理论是模糊多属性决策方法的基础，学者们通过研究模糊集的运算、性质和扩展，为决策方法提供了更丰富的数学工具。

2. 模糊综合评价模型的构建。

学者们通过研究不同行业的实际问题和需求，构建了各种模糊综合评价模型，如层次分析法、物元分析法等，这些模型能够更好地反映决策问题的复杂性和不确定性。

3. 算法优化和改进。

为了解决复杂问题和提高决策精度，学者们对现有算法进行了优化和改进，如遗传算法、神经网络等，这些算法在处理大规模数据和复杂问题时具有较高的效率和准确性。

四、模糊多属性决策方法在项目选择中的应用在项目选择中，企业需要考虑到多个因素，如投资成本、市场需求、技术难度、风险等。

模糊多属性决策方法能够有效地处理这些因素的不确定性和模糊性，为项目选择提供科学的决策支持。

具体应用包括：1. 建立项目评价指标体系。

根据项目的实际情况和需求，建立包括成本、效益、风险等多个维度的评价指标体系。

2. 数据采集和量化。

通过调查、分析和预测等方法，获取各指标的数据并进行量化处理，为后续的决策分析提供数据支持。

第23卷第6期V ol.23No.6控 制 与 决 策Contro l and Decision2008年6月Jun.2008收稿日期:2007-01-18;修回日期:2007-05-29.基金项目:国家自然科学基金项目(70771115);湖南省软科学项目(06F J4126);湖南省哲学社会评审委员会项目(0608064A).作者简介:王坚强(1963)),男,湖南湘潭人,教授,博士,从事决策理论与应用、风险管理与控制、物流管理等研究.文章编号:1001-0920(2008)06-0601-06模糊多准则决策方法研究综述王坚强(中南大学商学院,长沙410083)摘 要:模糊多准则决策是当前决策领域的一个研究热点,在实际决策中有着广泛的应用.为此,介绍了基于模糊数、直觉模糊集和V ague 集的多准则决策方法和语言多准则决策方法的研究现状,定义了直觉梯形模糊数和区间直觉梯形模糊数,扩展了模糊数和直觉模糊集.最后探讨了目前模糊多准则决策要解决的问题和发展方向.关键词:模糊多准则决策;模糊数;直觉模糊集;直觉梯形模糊数;区间直觉梯形模糊数;V ague 集中图分类号:C934 文献标识码:AOverview on fuzzy multi -criteria decision -making approachW A NG J ian-qiang(Schoo l o f Business,Central South U niver sity,Changsha 410083,China.E-mail:jqw ang @)Abstract :As one of the advanced research direction in decisio n -making fields,fuzzy multi -criteria decisio n -making is of w ide applicatio ns in real decisio n -making.T he current resea rch on the multi-crite ria ling uistic decision-making methods and fuzzy multi-crite ria decisio n -making methods based on fuzzy number,intuitionistic fuzzy set a nd V ague set are review ed.T he definitio n of intuitionistic trapezo idal fuzzy number and interval intuitionistic trapezo idal fuzzy number are given,and the fuzzy number and intuitionistic fuzzy set are ex tended.Some problem s and future re search dir ections on fuzzy multi -criteria decision -making are also pro po sed.Key words :Fuzzy multi -criteria decision-making;Fuzzy number;Intuitionistic fuzzy set;Intuitionistic trapezoidal fuzzy numbe r;I nter val intuitionistic trapezoidal fuzzy number;V ague set1 引 言在社会经济生活中,存在着大量多准则决策(MCDM)问题.这些问题可分为选择、排序和分类3类.目前求解多准则决策问题的方法很多[1-5],其中ELEC TRE,PROME TH EE,UTA /UTADIS 是应用较广的有效方法.这些方法要么准则权系数和准则值确定,要么其权系数或准则值通过训练集建立规划模型推导得出.但在一些决策问题中,方案的准则权系数或/和准则值不准确、不确定和不能完全确定,Roy 解释了这种现象[6].这些不准确和不确定性主要有模糊性、随机性、灰色性、不确知性、泛灰性和多重不确定性等[7].对于MCDM 中模糊性的研究由来已久,已经成为当前研究的一个热点.1965年Zadeh 提出了模糊集理论,1970年Bellman 和Zadeh 将模糊集理论引入多准则决策,提出了模糊决策分析的概念和模型,用于解决实际决策中的不确定性问题.自此,模糊多准则决策(FMCDM)取得了众多研究成果.模糊数的提出使得人们可以利用它较好地描述多准则决策中的模糊性,从而基于模糊数的M CDM 便成为FMCDM 的一个重要方向.直觉模糊集和Vag ue 集是Zadeh 的模糊集理论最有影响的扩展和发展,它们均是在Zadeh 的模糊集理论中/亦此亦彼0的模糊概念的基础上增加一个新的参数)))非隶属函数,进而可以描述/非此非彼0的模糊概念.因此,基于直觉模糊集和Vague 集的M CDM 问题引起了众多学者的关注.准则权系数信息也可以是确定的实数、模糊数、直觉模糊集、Vague 集和不完全确定信息,这样就构成了多类FM CDM 问题.本文对各类模糊多准则问题进行分析,指出不同方法的优点和不足,并讨论了FMCDM 问题中可能的研究方向.2 权系数的不完全确定信息准则权系数的确定方法有主观确定和客观确DOI ：10.13195/j.cd.2008.06.3.wangjq.025控制与决策第23卷定两类.客观确定方法不能反映决策者的偏好,不同方法得到的权系数可能不一致,因而其决策结果存在差异[8].主观确定方法常用的有AH P,A NP和CN P.在实际决策时,决策者很难准确地给出准则权系数或很难对一些准则的重要性程度进行两两比较,但能以不完全确定信息的形式给出准则权系数间的关系[9].文献[10]将其分为5类,实际决策问题中不完全权系数信息是这5类中的一类或几类的组合.文献[9]在分析权系数间线性关系的基础上,将不完全确定信息分成下列3类:{w:A1X\b,X>0,b\0};(1){X:A1X[b,X>0,b\0};(2){X:A1X=b,X>0,b\0}.(3)其中:X=(X1,X2,,,X n)T,A1是l@n矩阵.上述3类不完全确定信息是不完全信息、不确定信息和部分确定信息的扩展[9].3基于模糊数的模糊多准则决策方法模糊数的提出使得MCDM问题中的模糊性有了较好的刻画工具.常用的模糊数有三角模糊数和梯形模糊数.区间数和三角模糊数都是梯形模糊数的特例.模糊数的排序有多种方法[1,11],常用的有:基于可能性测度和必然测度的可能性理论,区间数比较法,总和积分值或面积补偿法,利用中心点与原点之间的确定面积定义模糊数之间的测度方法等.这些方法各有优点,但都存在一定的不足[1].人们将许多准则权系数和准则值确定的MCDM方法推广到FM CDM问题中,提出了众多的FM CDM方法[1,2,12-14],如模糊TOPSIS方法、模糊ELEC TRE方法和模糊PROM ETH EE方法等.目前,主要集中研究2类FMCDM问题:一是准则权系数确定或为模糊数,且准则值为模糊数的MCDM问题;二是准则权系数信息不完全确定,且准则值为模糊数的M CDM问题.对权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数的MCM D或群决策问题的研究较多[1,12-14].这些研究主要集中在利用集成函数将各准则的模糊数和准则权系数集成起来,再利用某一模糊数的比较方法,得到方案的排序或分类.在这些方法中,重要的一步是对准则值进行规范化处理,但规范化处理存在一定缺陷[15],它不能反映决策者的偏好,而且可能影响决策结果.在实际决策中,决策者给出准则权系数的不完全确定信息更容易.这样,权系数信息不完全确定且准则值为模糊数的M CDM问题在实际决策中经常遇到,但研究较少[2,9,16,17].如文献[2]提出了一种方法,该方法针对权系数信息不完全、主观偏好值和属性均为三角模糊数的M CDM问题,若不考虑主观偏好值,该方法将失效;[16]提出了一种方法以克服前述方法的不足;[17]定义了模糊效用函数,提出了信息不完全确定的模糊多准则UTA方法,避免了对模糊数进行规范化处理的不足.在实际决策中,准则值的数据可能缺失.目前,对准则值数据有缺失的FM CDM问题的研究很少. Yang等提出的模糊证据推理算法为这类决策问题提供了一种解决方法[18],但只考虑了准则权系数确定的情形.而对于数据有缺失的准则权系数为模糊数或信息不完全确定且准则值为模糊数的M CDM 问题的研究尚未见报导.4基于直觉模糊集的模糊多准则决策方法模糊集概念有多个扩展,其中重要的一个是直觉模糊集.直觉模糊集是由A tanasso v提出的[19],它是对传统模糊集的一种扩充和发展.直觉模糊集增加了一个新的属性参数)))非隶属度函数,能更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质,因而引起众多学者的研究和关注.自直觉模糊集被提出以来,很多学者对直觉模糊集进行了研究[20-24],并将其应用于决策中.如Szmidt和Kacprzy k将直觉模糊集应用于有不精确信息的群体决策中[22,23];De等将其用于医学诊断决策中[24].在M CDM问题中,如果准则值或/和准则权系数为直觉模糊数,则称这类问题为基于直觉模糊集的M CDM问题.由于没有实数和直觉模糊集的运算,求解这类决策较为困难.文献[25]研究了准则权系数和准则值均为直觉模糊集的M CDM问题,通过构建线性规划模型来求解最优准则权系数,进而得到方案的排序.[26]通过利用记分函数和精度函数定义决策方案的适应度;然后利用适应度建立线性规划模型,求解得到最优准则权系数;通过计算最优准则权系数时方案的适应度值来确定方案的排序.[27]研究了准则权系数为实数且准则值为直觉模糊集的MCDM问题,通过对点运算的分析和扩展,提出了一种记分函数方法来确定方案的排序.[9]对准则值为实数或/和不完全确定信息且准则值为直觉模糊数的MCDM问题进行了研究,提出了求解这类问题的TOPSIS方法、VIKOR方法及基于证据推理的求解方法.但相对于基于模糊数的M CDM方法,基于直觉模糊数的M CDM方法还显得太少.区间直觉模糊集、直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数是直觉模糊集的扩展.602第6期王坚强:模糊多准则决策方法研究综述目前相关文献大多主要研究区间直觉模糊集的性质和相关性等,而讨论将其应用于M CDM中的文献则较少[9,28,29].当然,基于直觉模糊集的MCDM方法均可扩展到基于区间直觉模糊集的M CDM中,但由于目前通用的区间数的减运算不是加运算的逆运算,除运算不是乘运算的逆运算,这样就增加了求解这类决策问题的难度.文献[9,29]将求解基于直觉模糊集的MCDM的TOPSIS方法、VIKOR方法及基于证据推理方法推广到了基于区间直觉模糊集的MCDM中.区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和非隶属度由实数扩展到区间值,它们是对传统模糊集的扩展.一般情况下,它与直觉模糊集一样,其论域是离散集合.直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数从另一个方向对直觉模糊集进行了扩展,即将离散集合扩展到连续集合,是对模糊数的扩展.定义1设A是实数集上的一个正规的凸子集,它的隶属函数为L A(x)=x-ab-aL A,a[x[b;L A,b[x[c;d-xd-cL A,c[x[d;0,其他.(4)它的非隶属函数为v A(x)=b-x+v A(x-a1)b-a1,a1[x[b;v A,b[x[c;x-c+v A(d1-x)d1-c,c[x[d1; 0,其他.(5)其中:0[L A[1,0[v A[1,L A+v A[1.则称A =3([a,b,c,d];L A),([a1,b,c,d];v A)4为直觉梯形模糊数.当b=c时,梯形直觉模糊集则变成直觉三角模糊数.如果L A,v A均为区间[0,1]的闭子区间,则称A =3([a,b,c,d];[L L A,L R A]),([a1,b,c,d1];[v L A, v R A])4为区间直觉梯形模糊数.目前,关于直觉三角模糊数的研究较少,文献[30]定义了4种运算,并将其应用于故障树分析中,取得了较好效果.而对于直觉梯形模糊数和区间梯形模糊数的研究尚未见报导.5基于Vague集的模糊多准则决策方法1993年,Gau和Buehrer提出了Vague集的概念[31],它是模糊集的一种扩展.V ag ue集具有比模糊集更好的表达不确定性的能力,已引起众多学者的关注,被广泛应用于人工智能、决策分析、模式识别和智能信息处理等领域.虽然1996年Bustince和Burillo证明了V ag ue集是直觉模糊集[32],但还是有不少研究人员在研究基于Vague集的FMCDM问题,提出了相应的决策模型和方法[33-38].目前,利用V ag ue集主要研究下列FMCDM问题:设方案集为A={a1,a2,,,a m},约束条件集或准则集C={C1,C2,,,C n},各决策方案在各准则下的值用Vague集表示.决策者要在方案中选取一个同时满足约束条件C1,C2,,,C p或约束条件C s 的最优方案.针对这类问题,人们提出了一系列基于Vague集的FMCDM方法[33-38].如评价函数法,记分函数法,加权记分函数法,距离法,基于包含度的决策方法,基于相似度的决策方法,基于利益函数的决策方法,基于Vague集的模糊一致性关系的决策方法等.区间Vag ue集是V ag ue集的扩展.目前,基于Vague集的FMCDM方法均可扩展到基于区间Vague集的FM CDM中,如评价函数法、记分函数法和基于距离的相对优属度法.前面已经提到,Vague集是直觉模糊集.因此,基于直觉模糊集的M CDM方法也适应于基于Vague集的MCDM;同时,基于Vague集的M CDM 方法也能推广到基于直觉模糊集的M CDM中.类似于直觉模糊集,也可将Vague集推广成为三角Vague集、梯形Vague集和区间梯形Vague集,并对其进行研究.6语言多准则决策方法语言多准则决策(LM CDM)作为FMCDM的一个分支,其理论和方法尚未完全成熟.然而,在决策过程中,决策者的评价信息以自然语言短语给出,更接近于实际,对于难以定量的决策问题的作用尤为突出,从而语言多准则决策近年来得到了国内外学者的关注,取得了众多研究成果,已广泛应用于各种实际决策中.LMCDM问题可分为纯LMCDM问题和混合LMCDM问题.纯LMCDM问题是指准则权重信息和准则值都是以语言短语形式给出的MCDM问题.纯LMCDM问题又可分为单值LMCDM问题、区间纯LM CDM问题和信息不完全确定的纯LM CDM 问题.单值纯LMCDM问题是指准则权系数和准则值均为单个语言短语的MCDM问题.区间纯LMCDM问题是指准则权系数和准则值均为语言区间的M CDM问题.如果权系数或/和准则值不完全确定,即有某准则权系数或准则值类似于式(1)~603控制与决策第23卷(3)形式的信息,如某方案的第1个准则值比/良0好,这样的LM CDM问题称为信息不完全确定的纯LM CDM问题.混合LMCDM问题是指准则权重信息和准则值只有部分以语言短语形式给出的决策问题.混合LMCDM问题又可分为准则权系数是确定实数且准则值为语言值的决策问题,准则权系数信息不完全确定且准则值为语言值的决策问题,准则权系数和准则值部分为语言值且部分为实数或其他形式信息的决策问题.求解LMCDM方法主要有3类:第1类方法是先将语言评价信息转化成模糊数[2,39,40];然后采用基于模糊数的M CDM方法进行求解.该类方法需事先假设隶属函数,即确定语言短语对应的模糊数,而这种假设或精确确定语言短语和模糊数的对应关系在实际应用中有一定的难度;同时,采用三角模糊数和梯形模糊数能较好地表示语言信息,容易理解,但在处理过程中容易丢失信息,且计算较为复杂.第2类方法是利用语言评价集自身的顺序和性质对语言评价信息进行处理,并利用OWA算子及其扩展算子[2,41-42],如FIOWA,G IOWA,OWG,IOWA, LOWA,T-OWA,F-OWA,H A,LWD,LWC和EOWG等对方案进行集结.这类方法由于事先定义的语言评价集是离散的,语言信息经运算后,很难精确对应到初始的语言评价信息集,通常需要找一个最贴近的语言短语进行近似,可能会产生信息的丢失;同时,最终得到的结果也难以区分方案的优劣.第3类方法是采用二元语义表示语言评价信息并进行运算[43,44].该类方法可有效避免在语言决策中语义信息的丢失,从而保证决策结果的合理性和有效性;同时,二元语义在运算和对结果的解释上具有优势,较好地克服了以往研究方法的缺陷.目前,对于单值纯LMCDM问题已有很多研究,提出了一些方法[2,39-44].上述提到的3类方法都可用于求解这类问题.对于区间纯LMCDM问题,也有一些研究[2],但在这类语言决策中,大部分文献没有对有方案偏好的情况进行研究.针对信息不完全确定的纯语言决策问题的研究则较少,只有文献[45]针对权系数信息和方案的准则值为确定语言等级或位于两个语言等级之间,甚至缺失的群决策问题,提出一种决策方法.对于准则权系数为确定实数且准则值为确定语言短语的多准则混合LM CDM问题,提出了一些求解方法,这些方法有的采用模糊数处理语言值,有的采用语言算子集结,也有的利用二元语义进行处理.对于准则权系数信息不完全确定且准则值为语言短语的混合LM CDM问题的研究较少.采用将语言短语转化为模糊数,利用基于模糊数的多准则决策方法,完全可求解这类问题.利用二元语义进行处理的较少,只有文献[46]提出了一种方法.而采用语言算子集结求解这类问题则未见相应报导.对于准则权系数和准则值部分为语言值且部分为实数或其他形式信息的混合LM CDM问题,有2种处理方法:一是将语言值等信息均转变为模糊数,然后采用信息不完全确定的模糊决策方法求解;二是将实数、模糊数等信息转化为语言值,然后利用二元语义或语言集结算子进行处理.在LM CDM中,有时准则的语言信息的粒度不同,即要处理不同粒度语言信息的一致化问题,也就是语言决策过程中涉及的语言评价集的数目不是唯一且意义有所差异.如果采用将语言值转化为模糊数的处理方式,这一问题就不需要考虑,但采用二元语义和语言集结算子来处理,不同粒度的语言信息的一致化问题就必须考虑.文献[47]中通过定义基本语言短语集,分别从短语的隶属度和二元语义角度给出了一种信息一致化的方法;[48]首先构建一个基本语言评价集作为信息一致化的参考集合,并将不同粒度语言判断矩阵形式的偏好信息均转化为二元语义形式,然后采用基于二元语义的有序加权算术平均(T-OWA)算子进行集结;[2]定义了虚拟术语和虚拟术语指标等概念,给出了与语言决策矩阵相对应的指标矩阵,并给出了一种混合集结(HA)算子,但该方法在转换不同语言信息评价集过程中,可能造成信息的丢失.目前,在实际应用中大都由决策者给出不同粒度语言信息间的关系,这样带有一定的主观性,有时并不能真实反映不同粒度语言信息间的关系.7结论及展望FMCDM理论和方法经历了40多年的发展,已成为决策理论的一个重要分支,并广泛应用于投资决策、供应商选择等各类决策中.目前,它仍是决策理论研究的一个热点.虽然在理论方法和应用方面取得了很多进展,但还有不少问题亟待解决,这正是今后的研究方向.主要有:1)在实际决策中,由于决策者的知识和经验不同,有时决策者不能确定准则的值,即准则值可能存在缺失的情况.这类存在信息缺失的FM CDM问题是值得研究的.2)基于直觉模糊集和区间直觉模糊集的M CDM方法目前还较少,而直觉模糊集和区间直觉模糊集更能反映决策参数的模糊性,因而这类FMCDM问题有必要进一步研究.604第6期王坚强:模糊多准则决策方法研究综述3)直觉梯形模糊数和区间梯形模糊数是对梯形模糊数的扩展.目前对直觉梯形模糊数和区间梯形模糊数的运算、性质、距离和相似性等都没有研究,更不用说基于直觉梯形模糊数和区间梯形模糊数的M CDM方法的研究了.因此,对直觉梯形模糊数、区间梯形模糊数及基于直觉梯形模糊数和区间梯形模糊数的M CDM问题的研究是值得关注的.4)语言信息是表达模糊性最直接的形式.对于LM CDM理论方法和应用的研究虽取得了较大进展,但有必要进一步丰富和完善.5)不确定信息除模糊信息外,还有随机信息、灰色信息和不确知信息等.目前,基于多重不确定性,如模糊随机性、随机模糊性和灰色模糊性等的MCDM问题的研究较少,这也是今后的一个研究方向.参考文献(References)[1]李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].北京:科学出版社,2002.(Li R J.Fuzzy mult-criteria decisio n-making theo ry and applicatio ns[M].Beijing:Science P ress,2002.)[2]徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M].北京:清华大学出版社,2004.(X u Z S.Uncertain multiple attribute decision making: M ethods and applicatio ns[M].Beijing:T sing hua U nive rsity Press,2004.)[3]Jacque t-Lag reze E,Sisko s Y.Pr efe rencedisagg reg atio n:20year s of M CD A e xperience[J].European J o f O peratio nal Research,2001,130(2): 233-245.[4]Zo po unidis C,Doumpos M.M ulti-criteria classificatio nand so rting me tho ds:A lite rature review[J].Eur opean J of O per ational Resea rch,2002,138(2):229-246. 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模糊多准则决策方法传统的决策方法通常基于确定性假设，即所有的决策变量都是精确的和确定的。

然而，在现实世界中，决策问题通常伴随着各种不确定性，如信息的不完全性、不确定性和模糊性。

为了应对这些不确定性，模糊多准则决策方法应运而生。

模糊多准则决策方法的核心思想是将模糊集合和模糊数学理论引入到决策分析中。

模糊集合允许变量具有不确定的隶属度，即一些变量可以同时具有多个隶属度，代表其在不同程度上满足一些特征。

模糊数学理论则提供了一套处理这种不确定性的数学工具，包括模糊逻辑运算、模糊关系和模糊推理等。

在模糊多准则决策方法中，首先需要明确决策问题的目标和准则。

准则是评价决策方案优劣的标准，而目标是指导决策者选择最优方案的大致方向。

每个准则都可以用模糊集合来表示，即每个准则都可以有一组不同隶属度的标度。

然后，通过运用模糊逻辑运算和模糊关系，将准则和目标转化为数学形式。

通常，模糊逻辑运算和模糊关系可以采用模糊集合的運算法則計算得到。

接下来，需要对决策方案进行评估。

决策方案可以用一组决策矩阵来表示，其中每一行代表一个方案，每一列代表一个准则。

决策矩阵中的元素可以是模糊数或模糊集合，用于表示方案在不同准则下的评价。

通常，通过使用模糊关系或模糊推理来计算每个方案的综合评价。

最后，需要确定最优方案。

确定最优方案可以采用不同的方法，如模糊加权平均法、模糊TOPSIS法或模糊层次分析法。

这些方法基于模糊数学理论，将准则和目标的模糊集合进行数学运算，从而获得最优方案。

1.能够处理决策问题中的不确定性和模糊性。

通过引入模糊集合和模糊数学理论，能够更准确地描述决策问题，并考虑到各种不确定性因素。

2.允许决策者进行主观判断。

模糊多准则决策方法允许决策者对准则和目标进行模糊化，从而考虑到决策者个体差异和主观评价。

3.可灵活应用于各种决策问题。

模糊多准则决策方法可以应用于各种类型的决策问题，包括经济决策、管理决策、工程决策等。

然而，模糊多准则决策方法也存在一些缺点：1.对决策者的要求较高。

基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法摘要：基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法通常用于处理具有多个决策准则和不确定性参数的嵌套决策问题。

该方法以相似度量作为计算标准，增强决策时对准则及其对某个变量的重要性的考量，提出了一种计算方法去中和计算不同准则的不同结果优先级。

在此基础上，本文利用vague集相似度量，构建了一个基于多准则模糊决策的数学框架，实现了基于多准则模糊决策方法的有效实施。

多准则模糊决策(MCDM)是具有不同决策准则和多个不确定性因素的嵌套决策方法。

因为一般情况下，不同准则数量者和不确定性因素量都比较多，而且往往要求综合多个准则及不同因素之间的博弈，因此，实现决策的有效性非常重要。

而基于vague集的相似度量可以帮助降低不确定性因素，从而提高决策的有效性。

本文提出基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法，使决策基于多个准则的计算结果更加准确，更具有鲁棒性。

二、基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法1、模糊集函数基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法首先建立数据域，并确定一组普通函数f_i(x)，它将多个不同的决策准则转换为可比较的模糊集函数，用以计算给定变量x的相关性。

这种模糊集函数将决策准则的概念转换为一组模糊集，可以有效地捕捉决策准则和变量之间的关系。

2、vague集相似度量基于vague集的相似度量是用来计算函数f_i(x)的不同结果之间的相似程度的度量。

它采用“区分度”来表示计算结果，通过改变计算方法，使得“不同准则”所求得不同结果具有可比较的相似程度，从而更准确地捕捉多个准则之间的权重積效应。

3、模糊决策匹配度计算根据vague集相似度量，可以将决策准则产生的不同结果进行比较，以准确度量其相似程度。

在模糊决策状态下，可以将多个准则的综合结果衡量为“匹配度”量。

该量可以表示决策数据的准确性，从而明确决策的优选性，有利于计算机实现嵌套决策。

4、多准则模糊决策算法本文提出了一种多准则模糊决策算法，该算法根据决策准则和Vague集函数对多个变量进行计算，并使用Vague集相似度量计算每个准则的相似度量。

信息安全风险评估的模糊多准则决策方法一、引言信息安全风险评估是指对信息系统及其相关资源面临的潜在威胁进行识别、评估和管理的过程。

在信息化时代，随着网络技术的快速发展，信息安全风险日益凸显，成为各个组织和个人亟需解决的问题。

为了有效地评估信息安全风险，提高信息系统的安全性和可靠性，需要采用科学合理的决策方法。

模糊多准则决策方法是一种有效的评估信息安全风险的工具，本文将对其进行探讨和研究。

二、模糊多准则决策方法概述2.1 模糊集理论模糊集理论是处理模糊信息的一种数学工具，它能够将不确定和模糊的信息转化为数学上可处理的形式。

模糊集理论通过引入隶属函数，将对象与模糊子集建立起联系，从而对不确定性进行描述和处理。

在信息安全风险评估中，模糊集理论可以用于对风险的隶属度进行量化和分析，为决策提供支持。

2.2 多准则决策方法多准则决策方法是通过对多个评价准则进行综合分析和权衡，从而确定最优方案的决策方法。

在信息安全风险评估中，涉及到多个评价指标，例如影响程度、发生概率、漏洞等级等，这些指标之间存在相互关系和相互制约。

传统的决策方法无法处理这种多准则的情况，而模糊多准则决策方法则可以更好地解决这个问题。

2.3 模糊多准则决策方法的应用模糊多准则决策方法在信息安全风险评估中具有广泛的应用。

通过对各个评价指标进行隶属度函数的设定和相应的权重分配，可以将多个指标综合考虑，得到最终的风险评估结果。

同时，模糊多准则决策方法还可以提供风险的排序和优先级，为信息安全管理和决策提供科学的依据和参考。

三、模糊多准则决策方法的步骤和技术3.1 确定评价指标和隶属度函数在应用模糊多准则决策方法前，需要明确评价指标和其对应的隶属度函数。

评价指标应该能够全面、准确地反映风险的各个方面，例如影响程度、发生概率、漏洞等级等。

隶属度函数的设定需要根据实际情况和专家经验，对每个评价指标进行量化描述。

3.2 确定权重分配方法权重分配方法是模糊多准则决策方法的关键步骤，它用于确定不同评价指标的重要性和影响力。

直觉模糊多准则决策方法综述摘要：直觉模糊集在决策领域有了较大范围的扩展，有必要对其进行理论的全面系统的总结和概括，便于进一步的研究和扩展。

依据直觉模糊集的发展历程，将对直觉模糊多准则决策问题按直觉模糊集、区间直觉模糊集、直觉模糊数、区间直觉模糊数的发展顺序进行综述，并对其进一步的理论进行展望。

关键词：多准则决策；直觉模糊集；直觉模糊数；1引言直觉模糊集是在模糊集的基础上提出来的，直觉模糊集是在模糊集的基础上增加了一个非隶属度，并且派生出了一个犹豫度，由属性的隶属度、非隶属度和犹豫度描述直觉模糊集的全部内容，直觉模糊集的提出，是模糊决策理论的一大进步，此后，在直觉模糊集的基础上，又提出了直觉模糊数、区间直觉模糊集、区间直觉模糊数等决策理论和决策方法。

直觉模糊集理论直觉模糊集理论最早是由保加利亚学者K．T．Atanassov[1]于1986年提出的。

直觉模糊集在模糊概念的基础上增加了一个新的参数——非隶属度，这样给出的信息更全面，解决问题时更加灵活合理，具有更大的理论意义和更加宽泛的支持背景。

此后，基于直觉模糊集的多准则决策问题引起了众多学者的关注。

Atanassov提出直觉模糊集后，又研究了直觉模糊集的属性权重信息已知且属性值为直觉模糊数的多准则决策问题，讨论了两直觉模糊集的距离。

Fatih Emre Boran[2]等将模糊多准则决策的TOPSIS方法扩展到直觉模糊多准则决策中，利用其对供应商进行选择。

对于直觉模糊集，有人曾经提出了Vague集，后来Bustince和Burillo[3]指出Vague集实质上就是直觉模糊集。

Chen&Tan利用记分函数来处理了基于Vague的模糊多准则决策问题。

另一个解决直觉模糊多准则决策问题的重要工具是直觉模糊集结算子，YagerR R.[4]在1988年提出了有序加权平均（OWA）算子解决多准则决策问题并对其进行了扩展。

徐泽水对直觉模糊集OWA算子、加权算术平均（WAA）算子、加权几何平均（WGA）算子、有序加权几何平均（OWGA）算子等做了深入研究，并将它们用于解决直觉模糊多准则决策问题。

模糊最佳—最差法
模糊最佳-最差法（fuzzy best-worst method）是一种多准则决策方法，用于评估和排序多个决策方案。

这种方法结合了模糊综合评价和最佳-最差法两种方法的优点，使得决策结果更加准确和可信。

在模糊最佳-最差法中，首先需要确定一个准则集合，即用来评估决策方案的各种准则。

然后根据每个准则的重要性和各个方案的表现进行评分。

这里可以使用模糊数来表示评分，以考虑到不确定性和模糊性。

接下来，对于每个准则，需要确定最佳和最差的方案，即最高分和最低分的方案。

然后计算每个方案与最佳和最差方案之间的相对距离，以确定其相对重要性。

这里可以使用模糊相对距离的概念来度量相对重要性。

最后，根据每个准则的相对重要性和方案的得分，可以计算出一个加权平均得分，作为最终的评估结果。

这个加权平均得分可以表示各个方案的综合表现，从而实现方案的排序和决策。

总的来说，模糊最佳-最差法综合了模糊评价和最佳-最差法两种方法的优点，能够更好地处理多准则决策问题，提供准确和可信的决策结果。

它在多个领域，如工程管理、市场调研和风险评估等方面有着广泛的应用。

混合型广义犹豫模糊语言多准则群决策方法混合型广义犹豫模糊语言多准则群决策方法是一种综合多个准则和多个决策者意见的决策方法。

该方法将广义犹豫模糊语言和多准则决策相结合，以解决决策问题中的不确定性和模糊性。

在该方法中，首先将决策问题转化为多个准则的决策问题，然后通过对每个准则进行模糊化处理，得到每个准则的模糊权重。

接着，将多个准则的模糊权重进行聚合，得到每个准则的综合权重。

最后，将每个准则的综合权重与每个决策者的意见进行综合，得到最终的决策结果。

该方法的优点在于能够考虑到决策问题中的不确定性和模糊性，同时还能够综合多个决策者的意见，提高决策的可信度和可靠性。

缺点在于需要对每个准则进行模糊化处理，这可能会增加决策的复杂度和计算量。

总之，混合型广义犹豫模糊语言多准则群决策方法是一种有效的决策方法，可以应用于各种决策问题中。