高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版
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第八讲:卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a 卫星的角速度为ωa ,b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,相距最近,如图甲所示.当它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωa Δt -ωb Δt =π时,两卫星第一次相距最远,如图乙所示.当它们转过的角度之差Δθ=2π,即满足ωa Δt -ωb Δt =2π时,两卫星再次相距最近.二、卫星变轨问题1.变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时, G Mmr 2=m v 2r=mω2r =m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时,G Mm r 2<m v 2r ,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v =GMr可知其运行速度比原轨道时减小,但重力势能、机械能均增加.(3)当卫星的速度突然减小时,G Mm r 2>m v 2r ,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,例题、如图所示,北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动,且轨道半径为r ,某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置,若两卫星均沿顺时针方向运行,地球表面的重力加速度为g ,地球半径为R ,不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是( )例题、如图所示,三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ,(M >>m 1,M >>m 2).a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比T a :T b =1:k .(k >1,为正整数)从图示位置开始,在b 运动一周的过程中,则( )A .a 、b 距离最近的次数为k 次B .a 、b 距离最近的次数为k+1次C .a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v =GMr可知其运行速度比原轨道时增大,但重力势能、机械能均减小.2.三个运行物理量的大小比较(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3,在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速,则v A >v 1,在B 点加速,则v 3>v B ,又因v 1>v 3,故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度:因为在A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B 点加速度也相同.(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3,轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3,由开普勒第三定律r 3T2=k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1.定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统.如图所示.A .这两颗卫星的加速度大小相等,均为22gR rB .卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC .这两颗卫星的机械能一定相等D .卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22.特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即 Gm 1m 2L2=m 1ω21r 1, Gm 1m 2L 2=m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r 1+r 2=L .3.两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比,即m 1m 2=r 2r 1.针对训练题型1:相遇问题1.如图所示,A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,某一时刻两行星相距最近,则( )A .经过T 1+T 2两行星再次相距最近B .经过两行星再次相距最近C .经过两行星相距最远D .经过两行星相距最远2.已知地球自转周期为T0,有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径的四分之一,该卫星至少相隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次.()A.B.C.D.题型2:变轨问题3.如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。
【20xx精选】最新高中物理第六章万有引力与航天习题课2变轨问题双星问题教学案新人教版必修2[学习目标] 1。
理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别。
2。
会分析卫星(或飞船)的变轨问题。
3。
掌握双星的运动特点及其问题的分析方法。
一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例1 如图1所示,A为地面上的待发射卫星,B为近地圆轨道卫星,C为地球同步卫星。
三颗卫星质量相同,三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC,角速度大小分别为ωA、ωB、ωC,周期分别为TA、TB、TC,向心加速度分别为aA、aB、aC,则( )图1B。
TA=TC<TBA。
ωA=ωC<ωBD。
aA=aC>aBC。
vA=vC<vB答案A 解析同步卫星与地球自转同步,故TA=TC,ωA=ωC,由v=ωr及a=ω2r得vC>vA,aC>aA 同步卫星和近地卫星,根据=m=mω2r=mr=ma,知vB>vC,ωB>ωC,TB<TC,aB>aC。
故可知vB>vC>vA,ωB>ωC=ωA,TB<TC=TA,aB>aC>aA。
选项A正确,B、C、D错误。
同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较同>T近,根据v=ωr可知v赤<v同,则线速度关系为v赤<v同<v近,故C项正确。
二、人造卫星的变轨问题1。
卫星的变轨问题卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。
(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F向=m减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁。
(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F向=m增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁。
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。
2。
飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳考点1:双星问题一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动,其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2,相距L ,M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:M 1:22121111121M M v G M M r L r ω== M 2: 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1,m 2;球心间距离L ;轨道半径 r 1 ,r 2 ;周期T 1,T 2 ;2 2角速度ω1,ω2线速度V1 V2角速度相同:(参考同轴转动问题)ω1 =ω2(由于在双星运动问题中,忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供,可理解为一对作用力与反作用力)m1ω2r1=m2ω2r2m1r1=m2r2r1:r2=m2:m1线速度之比与质量比相反:(由半径之比推导)V1=ωr1V2=ωr2V1:V2=r1:r2=m2:m1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容,现就这类问题的处理作简要分析。
考点2:卫星变轨一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r确定后,与之对应的卫星线速度r GMv =、周期GM r T 32π=、向心加速度2rGM a =也都是确定的。
微型专题4 卫星变轨问题和双星问题[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题,知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点,会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题要发射人造卫星,动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度,且发射速度v >v 1=7.9km/s ,人造卫星做离开地球的运动;当人造卫星进入预定轨道区域后,再调整速度,使F 引=F 向,即G Mm r2=m v2r ,从而使卫星进入预定轨道.2.卫星的变轨问题卫星变轨时,先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r 发生变化.(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F 向=m v2r 减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁.(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F 向=m v2r 增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁. 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据. 3.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.图1(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.例1 如图2所示为卫星发射过程的示意图,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P 点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法中正确的是( )图2A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度 答案 B解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有:G Mm r2=m v2r ,v =GM r因为r 1<r 3,所以v 1>v 3,A 项错误, 由开普勒第三定律知T 3>T 2,B 项正确;在Q 点从轨道1到轨道2需要做离心运动,故需要加速. 所以在Q 点v 2Q >v 1Q ,C 项错误.在同一点P ,由GMmr2=ma n 知,卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度,D 项错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的对接和变轨问题判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路:(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断. (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小.(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.(4)判断卫星的加速度大小时,可根据a =F m =G Mr2判断.二、双星问题1.如图3所示,宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球,它们离其他星球都较远,因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下,它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动,这种结构叫做“双星”.图32.双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点. (2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供. (3)两星的运动周期、角速度相同.(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r 1+r 2=L .3.双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即Gm1m2L2=m 1ω2r 1=m 2ω2r 2.例2 两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图4所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2,它们之间的距离为L ,求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图4答案Lm2m1+m2 Lm1m1+m2错误! 解析 双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力 对m 1:Gm1m2L2=m 1r 1ω2,对m 2:Gm1m2L2=m 2r 2ω2,且r 1+r 2=L ,解得r 1=Lm2m1+m2,r 2=Lm1m1+m2.由G m1m2L2=m 1r 14π2T2及r 1=Lm2m1+m2得周期T =错误!. 【考点】双星问题 【题点】双星问题1.(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球,如图5所示,在距月球表面100km 的P 点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100km 的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P 点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是( )图5A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过P 点时,在三个轨道上的加速度相等 答案 AD解析由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正确,B错误;“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C错误;由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D正确. 【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2.(卫星、飞船的对接问题)如图6所示,我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )图6A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接答案 C解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时,速度增大,所需向心力大于万有引力,飞船将做离心运动,不能实现与空间实验室的对接,选项A错误;同时,空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时,速度减小,所需向心力小于万有引力,空间实验室将做近心运动,也不能实现对接,选项B错误;当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时,飞船将做离心运动,逐渐靠近空间实验室,可实现对接,选项C正确;当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,远离空间实验室,不能实现对接,选项D错误.3.(双星问题)如图7所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m 2=3∶2,下列说法中正确的是( )图7A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25LD.m 2做圆周运动的半径为25L答案 C解析 设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2,双星绕O 点转动的角速度均为ω,据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1m2L2=m 1r 1ω2=m 2r 2ω2,又r 1+r 2=L ,m 1∶m 2=3∶2 所以可解得r 1=25L ,r 2=35Lm 1、m 2运动的线速度分别为v 1=r 1ω,v 2=r 2ω,故v 1∶v 2=r 1∶r 2=2∶3. 综上所述,选项C 正确. 【考点】双星问题 【题点】双星问题一、选择题考点一 卫星的变轨问题1.(多选)如图1所示,航天飞机在完成太空任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的近地点,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )图1A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的向心加速度 答案 ABC【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2.(多选)如图2所示,在嫦娥探月工程中,设月球半径为R ,月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B 时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )图2A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ=4∶1 答案 BC解析 由mv2R =mg 0知,v =g0R ,即飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于g0R ,A 错误.由v=GMr知,v Ⅰ<v Ⅲ,而飞船在轨道Ⅱ上的B 点做离心运动,有v ⅡB >v Ⅲ,则有v ⅡB >v Ⅰ,B 正确.由a n =GMr2知,飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度,C正确.由T =2πr3GM知,飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ=8∶1,D 错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题3.如图3所示,我国发射“神舟十号”飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M 距地面200km ,远地点N 距地面340km.进入该轨道正常运行时,通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2.当某次飞船通过N 点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km 的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v 3,比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,下列结论正确的是( )图3A.v 1>v 3>v 2,a 1>a 3>a 2B.v 1>v 2>v 3,a 1>a 2=a 3C.v 1>v 2=v 3,a 1>a 2>a 3D.v 1>v 3>v 2,a 1>a 2=a 3 答案 D解析 根据万有引力提供向心力,即GMm r2=ma n 得:a n =GMr2,由题图可知r 1<r 2=r 3,所以a 1>a 2=a 3;当某次飞船通过N 点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km 的圆形轨道,所以v 3>v 2,根据GMm r2=mv2r得:v =GMr,又因为r 1<r 3,所以v 1>v 3,故v 1>v 3>v 2.故选D. 【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题4.(多选)如图4所示,搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射.卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100km 、周期为118min 的工作轨道Ⅲ,开始对月球进行探测,下列说法正确的是( )图4A.卫星在轨道Ⅲ的运行速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度大C.卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上的长D.卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的速度比在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大 答案 AD解析 卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径,根据G Mm r2=m v2r,得v =GMr,可知卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,A 正确.卫星在轨道Ⅲ上和在轨道Ⅰ上经过P 点时所受万有引力相等,所以加速度也相等,B 错误.轨道Ⅲ的半径比轨道Ⅰ的半长轴小,根据开普勒第三定律,卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上的短,C 错误.卫星从轨道Ⅰ经多次变轨进入轨道Ⅲ,在P 点需依次减速,D 正确. 【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题5.我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图5所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ,周期为T ,引力常量为G ,月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图5A.月球的质量为4π2r3GT2B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2RT2答案 A解析 设空间站质量为m ,在圆轨道上,由G mM r2=m 4π2r T2,得M =4π2r3GT2,A 正确;要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B 处与空间站C 对接,必须在接近B 点时减速,否则航天飞机将继续做椭圆运动,B 错误;航天飞机飞向B 处,根据开普勒第二定律可知,向近月点靠近做加速运动,C 错误;月球表面的重力加速度等于月球表面附近卫星的向心加速度,选项中4π2RT2中的T 是空间站在半径为r 的轨道上做圆周运动的周期,比近月卫星周期大,D 错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题 【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题 考点二 双星问题6.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2之间的距离为r ,已知引力常量为G ,由此可求出S 2的质量为( )A.错误!B.错误!C.4π2r3GT2D.4π2r2r1GT2答案 D解析 设S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2,对于S 1有Gm1m2r2=m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1,得m 2=4π2r2r1GT2. 【考点】双星问题 【题点】双星问题7.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是( ) A.质量大的天体线速度较大 B.质量小的天体角速度较大 C.两个天体的向心力大小一定相等 D.两个天体的向心加速度大小一定相等答案 C解析 双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故B 项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,而天体质量不一定相等,故两个天体的向心加速度大小不一定相等,故C 项正确,D 错误;根据牛顿第二定律,有:G m1m2L2=m 1ω2r 1=m 2ω2r 2 其中:r 1+r 2=L故r 1=m2m1+m2L r 2=m1m1+m2L 故v1v2=r1r2=m2m1故质量大的天体线速度较小,故A 错误.【考点】双星问题【题点】双星问题8.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动,由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍答案 A解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同,B 错误.双星的向心力为二者间的万有引力,所以向心力大小相同,D 错误.根据m 1ω2r 1=m 2ω2r 2,得r1r2=m2m1=17,A 正确.根据v =ωr ,得v1v2=r1r2=17,C 错误. 【考点】双星问题【题点】双星问题9.(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不会因为万有引力的作用而吸引到一起.如图6所示,某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比r A ∶r B =1∶2,则两颗天体的( )图6A.质量之比m A ∶m B =2∶1B.角速度之比ωA ∶ωB =1∶2C.线速度大小之比v A ∶v B =1∶2D.向心力大小之比F A ∶F B =2∶1答案 AC解析 双星都绕O 点做匀速圆周运动,由两者之间的万有引力提供向心力,角速度相等,设为ω.根据牛顿第二定律,对A 星:G mAmB L2=m A ω2r A ① 对B 星:G mAmB L2=m B ω2r B ② 联立①②得m A ∶m B =r B ∶r A =2∶1.根据双星运行的条件有:角速度之比ωA ∶ωB =1∶1,由v =ωr 得线速度大小之比v A ∶v B =r A ∶r B =1∶2,向心力大小之比F A ∶F B =1∶1,选项A 、C 正确,B 、D 错误.【考点】双星问题【题点】双星问题10.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( ) A.n3k2T B.n3k T C.n2k T D.n kT 答案 B解析 如图所示,设两恒星的质量分别为M 1和M 2,轨道半径分别为r 1和r 2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM1M2r2=M 1(2πT )2r 1=M 2(2πT)2r 2,解得错误!=(错误!)2(r 1+r 2),即GM r3=(2πT)2①当两星的总质量变为原来的k 倍,它们之间的距离变为原来的n 倍时,有错误!=(错误!)2②联立①②两式可得T ′=n3k T ,故选项B 正确. 【考点】双星问题【题点】双星问题二、非选择题11.(变轨问题)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上,A 点距地面的高度为h 1,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图7所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ,若已知地球表面重力加速度为g ,地球半径为R ,求:图7(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速?(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.答案 (1)加速 (2)错误! (3)错误!-R解析 (2)在地球表面有mg =GMm R2① 根据牛顿第二定律有:G 错误!=ma A ②由①②式联立解得,飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小为a A =错误!.(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,有G 错误!=m 错误!(R +h 2)③由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为T=t n ④由①③④式联立解得h2=3gR2t24n2π2-R.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题。
卫星变轨问题、双星模型素养目标:1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。
2.掌握双星、多星系统,会解决相关问题。
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。
1.神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置,采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。
对接过程的示意图如图所示,神舟十六号飞船处于半径为1r 的圆轨道Ⅰ,运行周期为T 1,线速度为1v ,通过变轨操作后,沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 处与天和核心舱对接,轨道Ⅱ上A 点的线速度为2v ,运行周期为T 2;天和核心舱处于半径为3r 的圆轨道Ⅲ,运行周期为T 3,线速度为3v ;则神舟十六号飞船( )A .213v v v >>B .T 1>T 2>T 3C .在轨道Ⅱ上B 点处的加速度大于轨道Ⅲ上B 点处的加速度D .该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅲ运行时的机械能大考点一 卫星的变轨和对接问题1.卫星发射模型(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上,卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,有GMm r 12=m v 2r 1,如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速,由于速度变大,所需向心力变大,G Mm r 12<mv A 2r 1,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在椭圆轨道B 点(远地点),G Mm r 22>m v B 2r 2,将做近心运动,再次点火加速,使G Mmr 22=m v B ′2r 2,进入圆轨道Ⅲ。
思考 若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面,应如何操作?答案 使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ,到达近地点时,使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ,之后再减速做近心运动着陆。
2.变轨过程分析(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3,在椭圆轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A 、v B ,四个速度关系为v A >v 1>v 3>v B 。
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速,速度变大,进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法.①卫星做匀速圆周运动经过某一点时,其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时,卫星做离心运动,m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心.发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比.在绕月轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度,而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示,发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点,远地点为同步卫星圆,到达远地点Q时再次变轨,进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆形转移轨道点的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点,在同步卫星轨道上的速率为v4,则下列说法正确的是点变轨时需要加速,Q点变轨时要减速点变轨时需要减速,Q点变轨时要加速D.v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体,发射后不再对物体提供动力,在地面离开发射装置时的速度称为发射速度,三个宇宙速度都是指发射速度.(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度,对于人造地球卫星,轨道半径越大,则运行速度越小.(3)有的同学这样认为:沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大,发射较为困难;而轨道半径较小的卫星发射速度小,发射较为容易.这种观点是片面的.因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系,如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体,则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面;如果速度增大,则会沿一个椭圆轨道运动.速度越大,椭圆轨道的半长轴就越大;如果这个速度达到11.2km/s,则这个物体可以摆脱地球的引力.可见,无论以多大速度发射一个物体或卫星,都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星,高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程,并不是在地面上给一个发射速度就可以的.【典例2】(多选)如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则()A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC.在椭圆轨道上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示,地球赤道上的山丘e,近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设、v3,向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为,地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地倍.则下列结论正确的是(。
专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题,知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点,会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,即G Mm r 2=m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时,先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时,卫星所需的向心力F 向=m v 2r减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁.②当卫星加速时,卫星所需的向心力F 向=m v 2r增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁.2.实例分析(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上,然后让飞船合理地加速,使飞船沿椭圆轨道做离心运动,追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意:若飞船和空间站在同一轨道上,飞船加速时无法追上空间站,因为飞船加速时,将做离心运动,从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度,如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2,在P 点点火加速,使其满足GMm r 2=m v 2r,进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点,轨道2、3相切于P 点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图4所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示,宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球,它们离其他星球都较远,其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下,它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动,通常,我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动,两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r 1+r 2=L .(3)双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即Gm 1m 2L 2=m 1ω2r 1,G m 1m 2L2=m 2ω2r 2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统,如“三星”、“四星”等多星系统,在多星系统中:(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2,它们之间的距离为L ,引力常量为G ,求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,如图7所示,三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L ,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,下列说法正确的是()图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则线速度变为原来的4倍1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间,中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播,影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程如图8所示,地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨,进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨,从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程,下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时,需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时,在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程,速度逐渐增大2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示,我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动,由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力,从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动,若已知某双星系统的运转周期为T ,两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2,引力常量为G ,那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1+R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2=R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1+R 2)2GT 2一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G.则()图1A.v1>v2,v1=GM rB.v1>v2,v1>GM rC.v1<v2,v1=GM rD.v1<v2,v1>GM r2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等3.(2019·定州中学期末)如图2所示,“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ,再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ,最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时,在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等4.(多选)如图3所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是( )图3A.b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,仍做匀速圆周运动,则其线速度将变大5.(2019·杨村一中期末)如图4所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1∶m 2=3∶2,下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L6.(2019·榆树一中期末)如图5所示,我国发射“神舟十号”飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M 距地面200 km ,远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时,通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2,加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v 3,加速度大小为a 3,比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小,下列结论正确的是( )图5A.v 1>v 3>v 2,a 1>a 3>a 2B.v 1>v 2>v 3,a 1>a 2=a 3C.v 1>v 2=v 3,a 1>a 2>a 3D.v 1>v 3>v 2,a 1>a 2=a 37.我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示,关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ,周期为T ,引力常量为G ,月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 28.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2之间的距离为r ,已知引力常量为G ,由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r -r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT2 D.4π2r 2r 1GT 29.(多选)如图7所示,在嫦娥探月工程中,设月球半径为R ,月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B 时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,忽略月球的自转,则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ=4∶110.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动,如图8所示,此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,达到质量转移的目的,被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象,假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用),这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上,并沿外接于正方形的圆形轨道运行,若此正方形边长变为原来的一半,要使此系统依然稳定存在,星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍二、非选择题13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上,A 点距地面的高度为h 1,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ,若已知地球表面重力加速度为g ,地球半径为R ,忽略地球的自转,求:图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速?(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三.点始终共线,星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)11。