初中数学 什么是平方差公式

1.7平方差公式

张家口市新区中学 闫婷

一、教材分析

1、教学内容：根据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点：

（1）平方差公式的推导。 （2）平方差公式的几何论证。

（3）平方差公式的应用。

2、教学目标 :

(1)通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。

(2)培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力，提高探索能力。

(3)积极参加探索活动，在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。

3

本节课采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式进行教学。

重点：平方差公式及应用。

难点:平方差公式结构特点及灵活应用。

关键：正确分析公式的结构特征。

学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。

三、教法分析

《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

1、教学方法：启发式、讨论式，相结合的教学方法。 启发、引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。

第1页 共3页 平方差公式

教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

教学重点：平方差公式的推导和应用．

教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题．

过程：

一． 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1 知识复习

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）；

（3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m－n）．

再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．

得出平方差公式

（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．

活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积

第2页 共3页 说明平方差公式吗？

图1 图2

图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为

（a2－b2）．

在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为

（a+b）（a－b）．

这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

二、知识应用，巩固提高

例1 计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（－x+2y）（－x－2y）

（3）（b+2a）（2a－b）； （4）(3+2a) (－3+2a)

练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型）

平方差公式(一)

一、教学目标

(一)知识目标

1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

(二)能力目标

1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.

2.培养学生观察、归纳、概括等能力.

(三)情感目标

在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.

二、教学重难点

（一）教学重点

平方差公式的推导和应用.

（二）教学难点

用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.

三、教具准备

投影片四张

第一张：做一做，记作(§1.7.1 A)

第二张：例1，记作(§1.7.1 B)

第三张：例2，记作(§1.7.1 C)

第四张：练一练，记作(§1.7.1 D)

四、教学过程

Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.

［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即

(2000+1)(2000－1)=20002－12.

那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？

平方差公式(一)

一、教学目标

(一)知识目标

1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

(二)能力目标

1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.

2.培养学生观察、归纳、概括等能力.

(三)情感目标

在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.

二、教学重难点

（一）教学重点

平方差公式的推导和应用.

（二）教学难点

用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.

三、教具准备

投影片四张

第一张：做一做，记作(§1.7.1 A)

第二张：例1，记作(§1.7.1 B)

第三张：例2，记作(§1.7.1 C)

第四张：练一练，记作(§1.7.1 D)

四、教学过程

Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.

［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即

(2000+1)(2000－1)=20002－12.

那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？

初中数学教学叙事《平方差公式》

新的课程标准着重强调面向全体学生，要培养学生学会学习的能力，就要求我们在教学中充分给予学生自主的学习的时间，探究公式的来龙去脉，而我远远没达到以上所要求的，究其原因有三：1、怕充分给予学生自主，占的时间太长，就完不成教学任务；2、教学中教师不知如何给予学生自主，怎样的教学才称得上学生的自主学习；3、以往，直接把公式告诉学生然后进行大量的练习，学生在短时间内也能考好。

下面我就谈一下学习国培《初中数学学习方法》课的前后自己在教授初一数学《平方差公式》一课时的几点体会和培养学生自主学习的方法。

国培学习之前的教法：

1、 复习多项式乘多项式法则。

2、老师讲解及展示平方差公式的推导过程。

3、利用平方差公式进行练习。

4、巩固提升。

以上参加国培前的教学过程，尽管复习讲解都很详细，教学层次也清晰，但还是没有摆脱老师牵着学生学的旧教学观，学生在课堂中没有自我意识，处于被动的接受状态，要在教学中唤醒学生的自我意识，必须在备课时，备学生。教师备课时所想的应是学生如何会学会，而不是教师如何教。在教学中应运用多种策略，给予学生自主学习的机会，提高学生自主学习的能力。

罗琳老师在《初中数学学习方法》一课中明确指出，初中生课上学习数学要注意“看”、“听”、“思”、“记”，在以上四点中我觉得学习的思又是最重要的，那么老师教学肯定要与学生的学紧密结合起来，学生要思考，老师就得给学生思考的问题和时间，这就需要教师提出问题，让学生与学生之间、学生与老师之间进行探究互动，通过探究互动来激励学生进行思考，让学生自主去学习，才能达到预想的教学效果。下面是我国培学习之后的尝试：

1、每个学生课前按照书上的想一想，动手做了一个大方形（边长为a），按照老师的要求，在大正方形的右下角剪掉一个小正方形（边长为b），通过小组合作、交流、讨论尽量多的方法，求出剩下的部分的面积。通过实践学生就得到了感性认识，通过几何直观性对公式的推导加深了理解。

（一）教材分析：

完全平方公式是在学习了一般整式的乘法之后，为了学习

因式分解、分式加减运算而学习的关于多项式乘法的两个公

式，学好了这两个公式，接下来一段时间的学习便容易了。因

此，完全平方公式与平方差公式既是一般整式乘法的特例又是

后续学习的重要基础，在本章乃至本套教材的学习中具有举足

轻重的地位和作用。（二）学习任务分析：

“完全平方公式”在新课标的教学要求中要求较高，学生

要做到理解并能熟练运用。为了达到这一目标，最重要的前提

是要正确理解公式，而让学生自己发现公式，是正确理解公式

的有效措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些

容易混淆之处。（三）学习起点能力分析

从学生的知识情况来看，已经学习了多项式的乘法运算法

则，但是由于学习进度紧凑，增加了巩固认识法则的困难，有

学生掌握不够。

从学生的能力和情感来看，通过一个多学期的培养，大多

数同学已具有对知识的主动探究意愿，但由于基础知识和经验

的限制，思维品质还不够成熟，思维方法欠灵活。（四）教学目标

1.知识目标：①理解完全平方公式公式以及它们的几何意

义；②能正确地运用同完全平方公式公式，并初步应用它解决

一些简单问题。

2.能力目标：经历探索完全平方公式与平方差公式的过

程，并从公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、猜

想、验证等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达

能力。

3.情感目标：通过完全平方公式与平方差公式的推导和应

用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律，

体会数形结合的科学思想方法，激发学生探索创新精神。（五）教学重点、难点

重点：完全平方公式的推导和应用

难点：完全平方公式的应用（六）教具准备

制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和

长为a,宽为b的纸板（七）教学方法

采用”探究——交流——合作“的教学方法（八）教学过程

（一）创设情境导入新课

师：a2、+b2、与（a+b）2 ；a2、-b2、与（a-b）2有什么区

别？

怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？

1 / 1 平方差公式

1．平方差公式

（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

22ababab（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方；

③公式中a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．

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从《平方差公式》谈初中数学隐性分层教学

作者：袁海英

来源：《新课程学习·下》2013年第07期

一、隐性分层教学的实施背景

2012年始，我校着力于省级课题“隐性分层”教学的研究，随着课题的开展，我结合自己的一线教学经验，也有了对课题的初步体会，现提出来以供探讨。

作为数学学科，通过调查发现，普遍存在着学生学习成绩两极分化严重，差生面广的问题，多数学生学习习惯不好，学习信心不足，学习兴趣不浓。究其原因，主要是实施义务教育后，学生没有经过筛选，不同学习水平的小学毕业生都涌进了中学，再者，因为学校所处地理位置的特殊性，流动人口的子女入学比例逐年增长，各个地区、各个家庭在子女的教育上存在很大的差距。这就迫切需要我们更新观念，探索出既能面向全体又能充分发展学生个性和学习潜能的数学教学模式，最大限度地调动学生学习的积极性，提高学习水平，全面提高教学质量。而隐性分层次教学正适应了这种新的需要，符合因材施教的原则，使每一位学生都能在原有基础上得到较大的提高。

二、隐性分层教学实施的指导思想及原则

首先，隐性分层次教学的主体是以班级教学为主，以层次教学为辅，其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。正是为了不给差生增加心理负担，所以，我们的分层是隐性的，是不向班级公开的，是只有老师和当事者知晓的分层；再者，向学生强调隐性分层教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级的整体优化。

其次，层次分得好坏直接影响到隐性分层教学的成败。所以隐性分层教学的原则是动态分层的原则，在对学生进行分层时要多和学生沟通，指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；另外，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整；最后，各个层次的学生在学习状况有变化的情况下，可适当调节自己学习的层次，比如A层次的学生进步了，可申请B层次的学习任务。

《平方差公式》观课记录

齐老师的这节课，可谓高质高量，教学效果水到渠成。首先，以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础其次提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过看一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。）其中在做一做后提出问题：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？（这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，为后面的探究活动作一铺垫，起到承上启下的作用。）猜一猜问题化：（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么规律？（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？（4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗? 学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b) (a-b)=a2- b2。（根据看一看、做一做两步，出示猜一猜，提出四个问题，引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展了学生的观察、归纳、类比、概括等能力。）（三）验证猜想【代数验证】：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ab

–ab+ b2=a2- b2 【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2- b2学生活动：尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。（让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。）（四）公式分析使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？（1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。（：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）问题解决：解决情景引入中的问题。（达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。

从《平方差公式》谈初中数学隐性分层教学

一、隐性分层教学的实施背景

2012年始，我校着力于省级课题“隐性分层”教学的研究，随着课题的开展，我结合自己的一线教学经验，也有了对课题的初步体会，现提出来以供探讨。

作为数学学科，通过调查发现，普遍存在着学生学习成绩两极分化严重，差生面广的问题，多数学生学习习惯不好，学习信心不足，学习兴趣不浓。究其原因，主要是实施义务教育后，学生没有经过筛选，不同学习水平的小学毕业生都涌进了中学，再者，因为学校所处地理位置的特殊性，流动人口的子女入学比例逐年增长，各个地区、各个家庭在子女的教育上存在很大的差距。这就迫切需要我们更新观念，探索出既能面向全体又能充分发展学生个性和学习潜能的数学教学模式，最大限度地调动学生学习的积极性，提高学习水平，全面提高教学质量。而隐性分层次教学正适应了这种新的需要，符合因材施教的原则，使每一位学生都能在原有基础上得到较大的提高。

二、隐性分层教学实施的指导思想及原则

首先，隐性分层次教学的主体是以班级教学为主，以层次教学为辅，其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。正是为了不给差生增加心理负担，所以，我们的分层是隐性的，是不向班级公开的，是只有老师和当事者知晓的分层；再者，向学生强调隐性分层教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级的整体优化。

其次，层次分得好坏直接影响到隐性分层教学的成败。所以隐性分层教学的原则是动态分层的原则，在对学生进行分层时要多和学生沟通，指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；另外，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整；最后，各个层次的学生在学习状况有变化的情况下，可适当调节自己学习的层次，比如a层次的学生进步了，可申请b层次的学习任务。

浅议初中平方差公式教学

摘要：本文在新课程理念的引领下，以平方差公式教学为目标，通过备教材、备学生、备教法，设计讲学稿，制作课件，整合教学资源，深化细化教学过程等，分析说明如何有效实施平方差公式教学，如何以学生为主体构建高效课堂。

关键词：新课程 平方差公式 教学

平方差公式是初中义务教育阶段的重点内容，平方差公式学得好坏直接影响着后续的完全平方公式等的教学。万事开头难，学好平方差公式，将为后面的公式学习打下坚实的基础。在新课程理念下，如何实施好平方差公式的教学呢？

一、深入学习新课程理念

“数学教学应该面向全体学生，提高学生的数学素养”是数学课程改革的核心理念。教师要教好数学，就要扎实每个学生的基础，提高数学的趣味性，通过创设问题情景，启发学生思维，让学生积极参与到数学活动中来，进而实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。我们只有认真学习新课程理念，才能改变我们教师落后的教学现状；只有认真实施新课程标准，才能使学生真正成为学习的主人。

二、深挖教材，备好讲学稿

教师可利用网络资源，查阅相关资料，吃透教材，根据学生实际，确定好教学目标、重难点、关键点，确定好教法、学法，立足教材，设计出切合实际的讲学稿，并根据讲学稿制作出配套的课件，使教学活动真正做到教学和一、教学相长，为有效实施高效课堂打好基础。

三、努力细化好教学过程

教学过程的基本规律是：间接经验与直接经验相结合，教师主导作用与学生主体作用相统一，掌握知识和发展智力相统一，传授知识与思想品德教育相统一。过程决定结果，细节决定成败，因此，我们教师要围绕教学的每一个环节，抓住重点，认真落实教学计划，努力激发学生的学习热情，使课堂真正成为学生学习的主战场、主阵地。

（一）复习旧知，提出问题

让学生回顾整式乘法中多项式与多项式的乘法。

1.文字表述

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

1 初中数学平方差公式教案

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用.

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基础上，让学生用语言叙述公式.

二、运用举例 变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2. 2 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

1 初中数学教学设计《平方差公式》

授课教师：XXX

一、教学目标

（一）学习目标

1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.

2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.

（二）学习重点

平方差公式的推导和应用.

（三）学习难点

理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.

二、教学设计

（一）、知识回顾（学生回答）

1、单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、同底数的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.

2、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.

3、多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（二）、问题探究

探究一 平方差公式的推导

问题1 前面我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则，根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）1)(1)xx（ 21x

（2）2)(2)mm（24m

（3）21)(21)xx（241x

师生活动：学生计算，师生共同分析结果

【设计意图】承前启后，为本节内容的引入作铺垫；让学生在计算过程中进一步巩固多项式的乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系，从一般到特殊；三个算式既具有代表性也具有层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础. 2 追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同特点？

追问2：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？

追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？

追问4：你能对发现的规律进行推导吗？

师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两数和、两数差的形式，积恰好是两数的平方差.用一般化的式子可以表示为()()abab22ab，运用多项式的乘法法则便可以推导这公式.

【设计意图】让学生经历具体---抽象的过程，体会研究数学问题从具体到抽象的思想方法，体会从特殊到一般的数学思想.

《平方差公式》课标分析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

《平方差公式》教材分析

教材分析：

（一）教材的地位与作用。

《平方差公式》是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（下）第六章《整式的运算》第六节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。

（二）教学重难点、关键：

1、重点：平方差公式的探索和应用。

2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

3、关键：准确找到a，b。

目标分析：

学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：

(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

（一）教材分析：完全平方公式是在学习了一般整式的乘法之后，为了学习

因式分解、分式加减运算而学习的关于多项式乘法的两个公

式，学好了这两个公式，接下来一段时间的学习便容易了。因

此，完全平方公式与平方差公式既是一般整式乘法的特例又是

后续学习的重要基础，在本章乃至本套教材的学习中具有举足

轻重的地位和作用。

（二）学习任务分析： “完全平方公式”在新课标的教学要求中要求较高，学生

要做到理解并能熟练运用。为了达到这一目标，最重要的前提

是要正确理解公式，而让学生自己发现公式，是正确理解公式

的有效措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些

容易混淆之处。

（三）学习起点能力分析 从学生的知识情况来看，已经学习了多项式的乘法运算法

则，但是由于学习进度紧凑，增加了巩固认识法则的困难，有

学生掌握不够。

从学生的能力和情感来看，通过一个多学期的培养，大多数同学已具有对知识的主动探究意愿，但由于基础知识和经验

的限制，思维品质还不够成熟，思维方法欠灵活。

（四）教学目标1.知识目标：①理解完全平方公式公式以及它们的几何意

义；②能正确地运用同完全平方公式公式，并初步应用它解决

一些简单问题。

2.能力目标：经历探索完全平方公式与平方差公式的过

程，并从公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、猜

想、验证等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达

能力。

3.情感目标：通过完全平方公式与平方差公式的推导和应

用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律，

体会数形结合的科学思想方法，激发学生探索创新精神。

（五）教学重点、难点 重点：完全平方公式的推导和应用

难点：完全平方公式的应用

（六）教具准备制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和

长为a,宽为b的纸板

（七）教学方法采用”探究——交流——合作“的教学方法

（八）教学过程（一）创设情境 导入新课

师：a2、+b2、与（a+b）2 ；a2、-b2、与（a-b）2有什么区

别？