高考物理专题复习:人造卫星变轨问题专题
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高考物理专题复习:
人造卫星变轨问题专题
随着我国航天事业的蓬勃发展,高考对天体运动及宇宙航行的考查也逐渐成热点,然而在复习中许多同学对于万有引力在天体运动中的运动仍有许多困惑,其中有不少同学对于人造卫星的变轨问题模糊不清,在此针对上述问题,将个人在卫星变轨问题上的处理与同行共享,希望能够对二轮复习有所帮助,不妥之处,还望指正。
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后,与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM
r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。如果卫星的质量也确定,一旦卫星发生变轨,即轨道半径r 发生变化,上述物理量都将随之变化。同理,只要上述物理量之一发生变化,另外几个也必将随之变化。
二、在高中物理中,会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
1、渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化(逐渐增大或逐渐减小),由于半径变化缓慢,卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题,首先要判断这种变轨是离心还是向心,即轨道半径是增大还是减小,然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,无论轨道多高,都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持(即通过启动星上小型火箭,将化学能转化为机械能,保持卫星应具有的速度),卫星就会自动变轨,偏离原来的圆周轨道,从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力,阻力对卫星做负功,使卫星速度减小,所需要的向心力r mv 2减小了,而万有引力大小2r
GMm 没有变,因此卫星将做向心运动,即半径r 将减
小。
由㈠中结论可知:卫星线速度v 将增大,周期T 将减小,向心加速度a 将增大。
2、突变 由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其到达预定的目标。 如:发射同步卫星时,通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ,使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v 1,第一次在P 点点火加速,在短时间
内将速率由v 1增加到v 2,使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ;卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将
速率由v 3增加到v 4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。 第一次加速:卫星需要的向心力r mv 2增大了,但万有引力2r
GMm 没变,因此卫星将开始做离心运动,进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程中卫星的线速度增大。
在转移轨道上,卫星从近地点P 向远地点Q 运动过程只受重力作用,重力做负功,速度减小。在远地点Q 时如果不进行再次点火,卫星将继续沿椭圆轨道运行,从远地点Q 回到近地点P ,不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q 点受到的万有引力大于以速率v 3沿同步轨道运动所需要的向心力,因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道,在卫星运动到Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭,短时
间内使卫星的速率由v 3增加到v 4,使它所需要的向心力r
mv 24增大到和该位置的万有引力相等,这样就能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。
结论是:要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道,即增大轨道半径(增大轨道高度h ),一定要给卫星增加能量。
三、练习题
1.如图,地球赤道上山丘e ,近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。设e 、p 、q 的圆周运动速率
分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则
A .v 1>v 2>v 3