小升初数学图形的认识与测量过关练习

2024年小升初数学专项复习——图形的认识与测量、运动的位置考试时间:90分钟满分：100+10分一、填空题。

（每空1分，共25分）1.在括号里填上合适的单位。

一瓶可乐大约高12( )，放在桌面上占去桌面28( )，装有饮料295( )。

2.3:30时，钟面上时针与分针组成的角是( )角；9：30时，钟面上时针与分针组成的角是( )角。

3.从直线外一点到这条直线可以画( )条线段，其中( )线段最短。

4.甲圆的直径等于乙圆的半径，甲圆的周长是乙圆周长的( ),甲圆的面积是乙圆面积的( )。

5.按规律填出第5个图案。

6.一根长60 cm的铁丝，正好可以围成长8 cm、宽4 cm、高( )cm的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。

7.一个长方体中相交于一点的三条棱的长度如图所示(单位：cm)。

这个长方体左面的面积是( )cm2,表面积是( )cm2,体积是( )cm3。

(第7题) (第12题)8.以一个长6cm、宽4cm的长方形的宽所在直线为轴,旋转一周得到一个( )，它的底面直径是( )cm,高是( )cm。

9.一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9cm就成为一个平行四边形,这个梯形的上底是( )cm,下底是( ) cm.10.从长12cm、宽6cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆，则半圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。

11.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大0.48dm3,那么圆柱的体积是( )dm3。

12.如图所示的方格纸（见上页）中每个方格的边长是1cm,线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是( ，)，线段ON扫过图形的面积是( )cm2。

二、判断题。

（每题1分，共5分）1.不相交的两条直线叫作平行线。

( )2.两个等腰直角三角形一定能拼成一个正方形。

( )3.把一个长方体的长、宽、高按2：1放大，它的体积就扩大到原来的6倍。

小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ，这个旋转后的图形的体积是 立方厘米．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可． 【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形 圆柱； 体积是：23.1433⨯⨯， 3.1493=⨯⨯，84.78=（立方厘米）； 答：这个旋转后的图形的体积是 84.78立方厘米． 故答案为：圆柱；84.78．【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．2．（2019•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，2s r π=求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积． 【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：223.1410314s r π==⨯=（平方厘米） 圆柱的体积：314206280v sh ==⨯=（立方厘米） 故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．3．（2019•保定模拟）（单位：)cm 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 3cm ．【分析】（1）如图，以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥． （2）根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体； （2）213.14343⨯⨯⨯3.1434=⨯⨯ 37.68=（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．（2019•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是 立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少 立方厘米．【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V Sh =进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的13，列式计算即可求解．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷ 12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯- 75.3632=÷⨯ 50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米． 故答案为：75.36；50.24．【点评】本题运用“底面积⨯高=体积”进行计算即可．同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 5．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 和5cm ，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米．(π取3.14)【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：213.14343⨯⨯⨯13.14943=⨯⨯⨯ 37.68=（立方厘米）； 213.14433⨯⨯⨯ 13.141633=⨯⨯⨯ 50.24=（立方厘米）； 答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米． 故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米．【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：13V sh =，那么3h V S =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：24(31)39÷-⨯÷ 24239=÷⨯÷ 1239=⨯÷ 369=÷4=（厘米）答：削成的圆锥的高是4厘米． 故答案为：4．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．7．（2019春•成武县期末）底面积是230cm ，高是5cm 的圆锥的体积是 50 3cm ，与它等底等高的圆柱的体积是 3cm ．【分析】根据圆锥的体积公式：13V sh =，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可． 【解答】解：1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米． 故答案为：50、150．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．8．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多376dm ，则圆柱的体积是 3dm ，圆锥的体积是 3dm ．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积． 【解答】解：76(31)÷- 762=÷38=（立方分米） 383114⨯=（立方分米）答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米． 故答案为：114、38．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．9．（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm 的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了240cm ，圆柱的高是 cm ，体积是 3cm ．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：40245÷÷=（厘米） 23.1445⨯⨯3.14165=⨯⨯=⨯50.245=（立方厘米）251.2答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2019春•武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式3=求出水的体积，再利用圆锥的高=V a水的体积3⨯÷底面积即可解答．【解答】解：666216⨯⨯=（立方分米）⨯÷=（分米）21631836答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．11．（2019•防城港模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米．【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：2=，把数据代入公式解答．S a【解答】解：10102⨯⨯=⨯1002200=（平方厘米），答：表面积之和增加了200平方厘米．故答案为：200．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积．12．（2019•泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1046-=厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长⨯宽⨯高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积．【解答】解：55(104)5⨯⨯-÷=⨯⨯÷5565=÷1505=（立方厘米）30⨯⨯-÷(55430)2=-÷(10030)2=÷702=（立方厘米）35答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长⨯宽⨯高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5．二．选一选（共8小题）13．（2019•衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是() A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．14．（2019春•滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A ．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B ．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C ．三角形的底和高成反比例【分析】A 、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B 、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C 、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：A 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B 、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C 、三角形的底⨯高=面积2⨯，因为没有说明面积一定，则面积2⨯就不一定，是底和高对应的乘积不一定，所以三角形的底和高不成反比例． 故选：C ．【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．15．（2019•长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A ．πB ．2πC ．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高2r π=； 圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12r r πππ==； 答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π． 故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体【分析】根据正方体的体积公式：3V a =，长方体的体积公式：V abh =，圆柱的体积公式：V sh =，圆锥的体积公式：13V sh =，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.1422÷÷=厘米， 所以圆柱的体积是23.142 3.1439.4384⨯⨯=立方厘米； 圆锥的体积是139.438413.153⨯≈（立方厘米）；正方体的棱长为12.564 3.14÷=厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96⨯⨯≈立方厘米；因为12.562 6.28÷=，所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15 3.13 3.1430.95883⨯⨯=立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15>>>，所以圆柱体的体积最大． 故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019•郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是281.64cm ．长方体的表面积比圆柱体增加( )A ．224cmB ．226cmC ．232cmD ．216cm【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r 和高h 为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh 平方厘米，由此求出rh 的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积2rh π=，则rh =侧面积2π÷，由此即可解决问题． 【解答】解：81.64 3.1422÷÷⨯， 132=⨯，26=（平方厘米）；答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．故选：B．【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．18．（2019•新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图)cm．形的体积是(3A．140B．180C．220D．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)+厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V sh=，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20(711)2⨯+÷=⨯÷20182=（立方厘米）180答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是()A．90330÷=⨯=D．90245÷⨯=C．903270÷=B．9023135【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：90(31)3÷-⨯=÷⨯9023=⨯453=（立方厘米）135答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．20．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：213.141033⨯⨯⨯13.1410033=⨯⨯⨯ 314=（立方厘米）， 答：它的体积将会增加314立方厘米． 故选：C ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 三．计算题（共3小题）21．（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题． 【解答】解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯ 942628471=++ 2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．22．（2019•如东县）如图是一个直角三角形．AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：2S ah =÷，那么2h S a =÷，据此可以求出AC 边上的高是多少厘米，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答． 【解答】解：AC 边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2019•临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和．根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的体积=底面积⨯高，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）； 答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．四．走进生活，解决问题（共7小题）24．（2019•鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh π=”解答即可．【解答】解：（1）15850825⨯+⨯+，12040025=++，545=（厘米）， 面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，2355=（平方厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．25．（2019•许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷，47.1 3.14=+，50.24=（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷，3.14152=⨯÷，23.55=（立方米）， 答：大棚的空间是23.55立方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．26．（2019•萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：213V r h π=据此解答． 【解答】解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．27．（2019•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A ，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底和A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B 的体积是多少？【分析】当把长16厘米的圆柱B 垂直放入容器A 时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A 的高为8厘米的圆柱B 的体积，然后再求出整个圆柱体B 的体积．【解答】解：圆形容器A 的底面积：508 6.25÷=（平方厘米）； 溢出水的体积，即放入容器A 的圆柱B 的体积：6.25(86)⨯-，6.252=⨯，12.5=（毫升）； 圆柱体B 的体积是：12.5816÷⨯，12.52=⨯，25=（立方厘米）； 答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．28．（2019•益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ，里面盛有80cm 深的水，现将一个底面周长为62.8cm 的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了116．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答．【解答】解：设圆锥形铁块的高是x 厘米2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积⨯高，圆锥体的体积=底面积⨯高13⨯． 29．（2019•渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：2(2)V Sh d h π==÷，10h =厘米，8d =厘米带入计算，即可得解．【解答】解：23.14(82)10⨯÷⨯23.14410=⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）502.4=（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键．30．（2019•西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24412.56÷=平方厘米，根据圆的面积公式可得：212.56 3.144r =÷=，因为224=，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886÷=平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623÷=厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的23．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；12.56 3.144÷=，因为224=；所以这个圆柱的底面半径是2厘米；4882÷÷62=÷3=（厘米）；213.1423(1)3⨯⨯⨯-23.14433=⨯⨯⨯25.12=（立方厘米）答：体积减少了25.12立方厘米．【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．。

小升初数学高频考点过关演练6-图形的认识与测量（解析版）（六年级）小升初姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】一个直角三角形,以一条直角边为对称轴,画出它的轴对称图形，所得到的新图形是( )。

【答案】等腰三角形。

【解析】本题考查轴对称知识点。

根据题目要求正确画出以一条直角边为对称轴后的图形，分析图形的形状及边的特点，正确进行判断，解决问题。

直角三角形以一条直角边为对称轴画出的图形是三角形，其中有两条边的长度是相等的，所以得到的三角形是等腰三角形。

【题文】用圆规画图，当圆规两脚之间的距离为( )厘米时可以画出直径为2厘米的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。

【答案】1，3.14【解析】本题考查用圆规画圆的正确方法以及直径与半径的关系及圆的面积。

根据直径先确定出半径，再计算出圆的面积。

圆的半径是2÷2=1(厘米)，画圆时圆规两脚张开的距离就是半径。

圆的面积：3.14×=3.14(平方厘米)【题文】—个三角形的三个内角度数的比1:2:3，这三个角的度数分别是( )、( )、( )，它是( )角三角形。

【答案】30°，60°，90°，直【解析】本题考查三角形的内角和、按比进行分配及三角形按角进行分类的知识。

把三个角的度数比看作是相对应的份数，计算出总份数，再根据三角形的内角为180度，计算出一份的度数，再根据每个角所占的份数，计算出角的度数，判断出三角形的类型。

总份数是1+2+3=6，一份的度数是180÷6=30(度)，三个角的度数分别是30×1=30(度)，30×2=60(度)，30×3=90(度)；90度的角是直角，所以三角形是直角三角形。

【题文】一个直角三角形，三条边分别是6厘米，8厘米,10厘米,则三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的髙是( )厘米。

1第六讲 图形的测量、变换与位置第一部分 知识梳理1.图形与变换对称轴对称图形 对称轴平移改变图形的方法旋转概念： 决定平移后图形位置的关键 概念： 决定旋转后图形位置的关键改变图形大小的方法位置确定位置放大 缩小平移的方向 平移的距离 旋转的方向 旋转的距离2.图形与位置基本方向方位地图上方向缩小比例尺功能放大比例尺种类数值比例尺比例尺表现形式线段比例尺关系第二部分 精讲点拨例 1 请你在下列的两个方框中分别画出只有四条和五条对称轴的图形。

12举一反三： 1.画出下列图形的对称轴。

2.请按对称轴画出图形的另一半。

3.填空。

（1）圆的对称轴有（）条，半圆的对称轴有（）条。

（2）（）三角形有三条对称轴，（）三角形只有一条对称轴。

小结：例 2 如下图，海面上有一座灯塔，灯塔北偏东 60º方向 70 千米处是旅游岛。

你能在 图上确定旅游岛的具体位置吗？请你画出来。

北西·灯塔东 0 20 40 60 千米南举一反三：0 50 100 150 千米1.线段比例尺表示图上距离 1 厘米代表实际距离（）千米。

2.如下图，小明家在学校南偏西 30º方向上，距离学校 750 米，且电影院在小明家北偏西 60º方向上，距离小明家 500 米。

请你画出小明家及电影院的位置。

北西·东0 200 400 600 米学校南233.超市位于市中心正西方向 400 米处，电影院位于市中心北偏东 30º方向 200 米处。

请 你在图上画出超市和电影院的位置。

北● 市中心比例尺：1:20000小结：例 3 动物园内，鹿场在猴山正西 400 米。

请你根据这一信息，在平面图上标出熊猫屋和大象馆的位置（如下图）。

（1）熊猫屋在猴山的南偏东 30º方向 300 米处。

北（2）大象馆在猴山的北偏东 60º方向 400 米处。

西·鹿场举一反三：1.晚上，当你面向正西时，你的左面是（后面是（）面。

6.2.1图形的认识与测量-（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版一、单选题1．如图，王奶奶开垦了一块正方形的菜地，一面靠墙，其他三面围篱笆，篱笆长36米，这块菜地的面积是（）平方米。

A．81B．144C．482．从右面看是的图形是（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，从各个方向看到的形状不同的是（）。

A．长方体B．正方体C．球4．一个长方体木料长8cm、宽6cm、高4cm，把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）cm3。

A．64B．192C．216D．5125．下面能拼成正方形的图形是（）。

A．B．C．二、判断题6．一个底面直径是14cm，高为20cm的圆柱形杯子，能装下3000mL的牛奶。

（）7．最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。

（）8．长方形、正方形和圆的周长相等，那么圆的面积一定最大。

（）9．立体图形从左面看是。

（）10．一个棱长6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。

（）三、填空题11．把一根长9cm，宽5cm，高4cm的长方体木料锯成一根最大的正方体木料，这根正方体木料的体积是cm3。

12．直线上两点间的一段叫做，它有个端点．把线段一端无限延长，就得到一条，它有个端点。

13．把2.5米的长方体材料，平均锯成4段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是立方分米。

14．如图中，已知平行四边形的面积是46cm2，那么彩色部分的面积是cm2。

15．一个梯形的上底是1dm，下底是6dm，高是5dm，2个这样的梯形的面积是dm2。

四、计算题16．计算下列图形的表面积和体积（1）（2）17．求下列阴影部分的面积（1）（2）18．计算下图的面积19．求下面各图形涂色部分的面积。

（1）（2）（3）20．计算下面图形的表面积和体积。

表面积：体积：答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】错误7．【答案】正确8．【答案】正确9．【答案】正确10．【答案】错误11．【答案】6412．【答案】线段；2；射线；113．【答案】1514．【答案】2315．【答案】3516．【答案】（1）解：（20×9+20×7+9×7）×2=（180+140+63）×2=383×2=766（平方厘米）20×9×7=1260（立方厘米）答：长方体的表面积是766平方厘米，体积是1260立方厘米。

13.图形的认识与测量（一）【学习内容】平面图形的基础知识（课本96页）【学习目标】1.进一步掌握基本的平面图形的特点等知识。

2.通过比较、分类、归纳等方式理解这些平面图形之间的关系。

【学习过程】一、知识梳理1.想一想。

（1）用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条（）线；把线段的两端无限延长，可以得到一条（）线。

直线、射线和线段有什么区别？（2）从一点引出两条射线，就组成一个角。

角的大小与什么有关？请把表中的空格填写完2.分一分。

（1）根据同一个平面内两条直线的位置关系可以把下面的几组直线分成几类？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨（2）请把下面的三角形按照特点分类，整理到表格中。

想一想，三角形还有哪些特点？3.说一说（1）根据下面四边形的关系图说一说它们各自的特点。

（2）和同学们交流一下圆有什么特点？二、课堂练习1.判断。

（1）一条直线长10米。

（）（2）长方形一定是平行四边形。

（）（3）小于180°的角都是钝角。

（）（4）不相交的两条直线肯定是平行线。

（）2.选择。

（1）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是（）。

A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形（2）平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。

A.无数条B.一条C.三条（3）用3根小棒围成一个三角形，其中两根小棒分别长3cm和5cm，另一根应该选（）。

A.2cmB.4cmC.8cm三、当堂检测1.填空。

（1）一个等腰三角形，它的顶角是72度，它的底角是（）度。

（2）用圆规画一个直径4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

2.画一画。

（1）如果从A、B两点各修一条小路与公路相连通，怎样修能使这两条小路最短？（2）画出下面三角形的一条高过，然后过A点作三角形BC边的平行线。

14.图形的认识与测量（二）【学习内容】平面图形的周长和面积（课本97页）【学习目标】1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义及计算公式的推导过程，并能熟练应用公式进行计算。

六年级数学《图形的认识与测量》过关练习（1）一、对号入座。

1．钟面上5时整，时针和分针组成（ ）角，4时30分时针和分针组成（ ）角，（ ）时整，时针和分针组成平角，（ ）时整或（ ）时整，时针和分针组成直角。

2．两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是（ ），这两条直线一定（ ）。

3．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）4．过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。

5．把一张正方形纸对折两次，形成的折痕可能互相（ ），也可能互相（ ）。

A B C D6．有（ ）条线段。

二、火眼金睛。

1．同一平内两条直线要么平行，要么垂直。

（ ）2．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也一互相平行。

（ ）3． 如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角，那么看到的还是12的角。

（ ）4．一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。

（ ）三、慎重选择。

1．从12时到12时15分，分针旋转的角度是（ ）。

A 、周角B 、平角C 、直角2．属于射线的是（ ）A 、圆的半径B 、角的边C 、平行线3．如图，从A 至B 的最近路线有（ ）条 A 、8 B 、9 C 、10 4．用一副三角尺能拼成（ ）的角。

A 、180 度B 、105 度C 、85度5．如果一个三角形中最小的一个角大于45，这个三角形（ ）A 、有一个直角B 、有一个钝角C 、另外两个角是锐角四、操作题。

AB 是一条街道，要从点P 修一条小路通向街道AB ，怎么修最省工省料？（用线段在图上画出这条线路）如果这幅图的比例尺是1：20000，这条小路实际是多少米？（测量时取整厘米）B《图形的认识与测量》过关练习（2）一、认真思考，准能填好。

1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。

2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。

3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。

（人教新课标）小升初数学模拟试题图形的认识、测量、变换班级姓名分数6．图形的认识、测量、变换一、填空。

（25分）1．在同一平面内，经过一点能画（）条直线，经过两点能画（）条直线。

2．从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。

3．两条直线相交，组成了4个角。

如果其中一个角是90°，那么另外三个角各是（）。

4．右图中，∠1＝（），∠2＝（）。

5．在3点钟的时候，时针和分针组成的较小的角的度数是（）；在6点30分的时候，时针分针组成的较小的角的度数是（）。

6．一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是（），这个三角形又叫做（）三角形。

7．数一数，右图有（）个长方形。

8．将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的（）。

9．四条线段的长度分别是2 cm、3 cm、5 cm、7 cm，其中长分别是（）、（）、（）时，三条线段才能围成一个三角形。

10．连接圆心和圆上任意一点的（）叫做（）。

11．阳阳坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示；冬冬坐在教室的第3列第1行应表示为（）。

12．观察物体，是从（）面看到的形状，是从（）面看到的形状，从左面看到的形状是（）。

（请画出来）二、选择。

（10分）1．下列各选项中，右边图形和左边图形形成轴对称图形的是（）。

A．B．C．D．2．三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定3．用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（）最好。

A． B． C． D．4．下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

A．B．C．D．5．下列形体，截面形状不可能是长方形的是（）。

A．B．C．D．6．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）是相等的。

A．高B．上底与下底的和C．周长D．面积7．用火柴棒按下图的方式搭正方形。

搭20个这样的的正方形需要（）根火柴棒。

（小升初高频考点）图形的认识（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共8小题）1．（2021•红塔区）赵明在方格纸上画了一个图形，下列描述中正确的是（）①这个图形是一个四边形②这个图形是一个平行四边形③这个图形有两条对称轴④这个图形中有一个直角A．①④B．①②C．②③D．③④2．（2022•克拉玛依区）（）的长度可以是4厘米。

A．一条射线B．一条线段C．一条直线D．一条垂线3．（2022•瑶海区）如图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是（）A．AB B．AC C．AD D．AE 4．（2022•扎兰屯市）从8：00到12：00，时针在钟面上转过的角度是（）A．直角B．钝角C．平角D．周角5．（2022•罗源县）把0°到180°各角的大小画在一条数线上，那么下面说法正确的是（）A．∠1和∠2都是锐角B．∠1和∠2都是钝角C．∠1是钝角，∠2是锐角D．∠1是锐角，∠2是钝角6．（2020•吴川市）下面叙述正确的是（）A．0除以任何数都得0B．不相交的两条直线叫平行线C．甲数比乙数多15，乙数就比甲数少167．（2021•江门）下面图形中，只有一组平行线的图形是（）A．B．C．D．8．（2022•巩义市）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。

下面能正确表示它们之间关系的是（）A．B．C．二．填空题（共5小题）9．（2021•麻章区）两点之间的所有连线中，最短，直线外一点到这条直线的所有线段中最短。

10．（2022•讷河市）在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是，是一个角。

11．（2022•未央区）在一个三角形中，至少有个锐角，最多只能有一个角或角。

12．（2022•大余县）在同一平面内两条直线的位置关系有和。

13．（2022•武都区）任意四边形的内角和都是度．三．判断题（共8小题）14．（2022•凌源市）一条射线长100米．．（判断对错）15．（2022•紫金县）一条直线长10米．（判断对错）16．（2022•江阴市）两点之间线段最短．．（判断对错）17．（2022•洪江市）角的大小与两边长短没有关系，与角张开的大小有关系。

答卷时应注意事项１、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息.２、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底；３、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题；一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题；６、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要；７、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析.亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功.相信你是最棒的！小升初专项培优测评卷(十八)立体图形的认识与测量(一)考试时间:80分钟；满分:100分题号一二三四五六总分得分教师寄话:静心思考,用心审题,细心检查,成功属于你！一．填一填(共13小题,每小题2分,共26分)1．(2019•仙桃)李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框cm,这根铁丝原有 cm．架,这个长方体的体积是 32．(2019•石家庄)将36厘米长的铁丝,做成一个正方体框架,这个正方体的体积是 立方厘米,表面积是 平方厘米．3．(2019•郑州)右图可以折成一个正方体,面1与面 相对；面2与面 相对．4．(2019秋•淄博期末)一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米．5．(2019•中山市)用两个完全相同的小长方体拼起来．(每个小长方体长3,宽2,高,再重新切成两个完全相同的小长方体,现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 ．6．(2019•徐州)一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米,则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是 平方厘米．7．(2019•郴州模拟)一节长2米的通风管,它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮 平方米．8．(2019•沛县)大小两个正方体的棱长比是3:2,那么大小正方体的表面积比是 ,体积比是 ．9．(2019•绵阳)一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm．如果用它锯成一个最大的正方体,体积比原来减少了 %．10．(2019•金牛区)一个长方体,它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米．长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是 立方厘米．11．(2019•东莞市)一个棱长8分米的正方体水缸,水深6分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出18升,则石头的体积是 3dm．12．(2019•新安县模拟)把一个长方体木块,截成两段完全一样的正方体,这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米,每个正方体的体积是 立方厘米．13．(2019秋•靖州县期末)根据如图提供的信息,填空回答问题．(1)这个玻璃缸的容积(玻璃厚度忽略不计)是 毫升；石头的体积是 立方厘米；(2)取出石头以后,缸里还剩下水 毫升．二．选一选(共9小题,每小题2分,共18分))cm14．(2019•永州模拟)表面积是296cm的正方体,它的体积是 3A．16B．32C．6415．(2019•岳阳模拟)将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体 ．体积和表面积都不相等A．体积相等,表面积不相等BC．表面积相等,体积不相等D．体积和表面积都相等16．(2019•鄞州区)下列图形中,不能折成正方体的图形是 A．B．C．D．17．(2019•盐城)张亮想按照下图在盒子上扎根带子,另外要剩25厘米用来打蝴蝶结．张亮需要多长的带子?( )A．46 厘米B．52 厘米C．65 厘D．77 厘米18．(2019•郴州模拟)下面两个物体的表面积相比( )A．甲的表面积比乙大B．乙的表面积比甲小C．甲、乙的表面积相等D．可能是甲的表面积大,也可能是乙的表面积大19．(2019•邵阳模拟)一个长方体的表面积是230cm,把它平均分开后正好是两个相等的正方体,每个正方)cm．体的表面积是( 2A．15B．18C．13D．5020．(2019•东莞市)一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼,水面高5dm．强强把金鱼)cm．捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是( 3 A．1800B．180C．45D．1.821．(2019•广州)一个长方体木块,长5分米,它有一组相对的面是正方形,其余4个面的面积和是40平方分米,则这个木块的体积是( )立方分米．A．20或50B．20或48C．2022．(2019•玄武区)把一根长16米的方木锯成相等的5段,表面积增加了4平方米,这根方木的体积是 A．64立方米B．32立方米C．8立方米D．48立方米三．计算题(共3小题,每小题8分,共24分)23．(2019•亳州模拟)计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．24．(2019春•青羊区期末)下面是一个长方体的展开图,请同学们看图列式计算它的体积和表面积．(单位:厘米)dm25．(2019•北京模拟)求组合图形的表面积和体积．(单位:)四．走进生活,解决问题(共6小题,第27题、第30题每题6分,其余每题5分,共32分) 26．(2019•咸丰县)把9盒如图所示这样的牙膏捆在一起,怎么捆最节省胶带?至少需要多长的胶带?27．(2019•海淀区模拟)如图,这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成,它的前后两面涂上白色油漆,踏板和侧面铺上蓝色地毯．(单位:厘米)(1)需要油漆部分的面积是多少?(2)做这个领奖台需要多少木料?28．(2019•长沙)用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架,长是宽、高之和的57,宽是高的23,这个长方体的体积是多少?(接头处忽略不计)29．(2019•海安县模拟)在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水,将容器如图倾斜放置,流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．30．(2019•长清区校级模拟)一个长方体如高减少2厘米就成为正方体,表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米?31．(2019•普宁市)一个长方体的玻璃缸容器,长6dm,宽dm,高dm,里面的水深dm,再把一个棱长为3dm的正方体铁块放入水中(完全浸没),玻璃容器里的水会溢出多少升?小升初专项培优测评卷(十八)参考答案与试题解析一．填一填(共13小题)1．(2019•仙桃)李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长5cm 、宽4cm 、高3cm 的长方体框架,这个长方体的体积是 3cm ,这根铁丝原有 cm ．【分析】根据正方体的体积公式:3v a =,把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)4´,把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度．【解答】解:54360´´=(立方厘米),(543)4++´124=´48=(厘米)答:这个长方体的体积是360cm ,这根铁丝原有48cm ．故答案为:60,48．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式．2．(2019•石家庄)将36厘米长的铁丝,做成一个正方体框架,这个正方体的体积是 立方厘米,表面积是 平方厘米．【分析】用一个长36厘米的铁丝做成一个正方体框架,铁丝的总长度就是正方体的棱长之和,铁丝的长度已知,从而可以求出正方体的棱长,进而求其表面积和体积．【解答】解:正方体的棱长:36123¸=(厘米),正方体的表面积:336´´96=´54=(平方厘米),正方体的体积:333´´93=´27=(立方厘米)；答:这个正方体的体积是27立方厘米,表面积是54平方厘米．故答案为:27,54．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．3．(2019•郑州)右图可以折成一个正方体,面1与面 相对；面2与面 相对．【分析】根据正方体的特征,6个面都是完全相同的正方形,再根据展开图的形状得,面1与面3相对；面2与面6相对．【解答】解:面1与面3相对；面2与面6相对；故答案为:3,6．【点评】此题主要考查正方体的特征及展开图的形状．4．(2019秋•淄博期末)一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米．【分析】由题意可知,这是一个有一组对面是正方形的长方体,这个长方体的长是321-=厘米,宽1厘米,=++´计算出表面积、依据体积公式v abhs ab bh ah高是2厘米,根据长方体的表面积公式()2=,计算出体积即可．【解答】解:看图已知长方体的长为1厘米,宽为321-=厘米,高是2厘米,长方体的表面积:´+´+´´,(112121)2=´,52=(平方厘米)；10长方体的体积:´´,112=(立方厘米)；2答:这个长方体的表面积是10平方厘米,体积是2立方厘米．故答案为:10,2．【点评】本题运用长方体的表面积公式,体积公式进行计算即可．5．(2019•中山市)用两个完全相同的小长方体拼起来．(每个小长方体长3,宽2,高,再重新切成两个完全相同的小长方体,现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 ．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大,那就要把最小面拼在一起,即把长方体最小的两个面对着合起´面的面积；此时长方来,则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和,减少了2个21体的长宽高分别是:6、2、1；再把拼成的长方体切成两个小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增加多少,则增加的两个面是原长方体的两个最大面,则切割后的每个小长方体的长宽高分别是:6、2、0.5；由此利用长方体表面积公式即可求得其切割前后表面积,进而解决问题．´+´+´´-´+´+´´,【解答】解:(6260.520.5)2(323121)2=´-´,162112=-,3222=,10答:现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大10．故答案为:10．【点评】解答此题的关键是,拼组时,将两个长方体最小的两个面重叠在一起,才能保证拼成的新长方体的表面积最大．切割时,切成小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增加多少,则增加的两个面是原长方体的两个最大面．6．(2019•徐州)一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米,则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米,则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是 平方厘米．【分析】由题意,长增加2厘米,体积增加40立方厘米,可知宽´高240´=立方厘米,则宽高20=平方厘米．同理可知长´高30=平方厘米,根据长方体的表面积=(长´宽+长´高+宽=平方厘米,长´宽40´．列式解答．´高)2´【解答】解:(长´宽+长´高+宽´高)2=¸+¸+¸´(4029031604)2=++´(203040)2=(平方厘米)180答:这个长方体的表面积是180平方厘米．故答案为:180．【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变,宽增加长和高不变,高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．7．(2019•郴州模拟)一节长2米的通风管,它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮 平方米．【分析】因为通风管只有侧面没有底面,所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解:4分米0.4=米0.44210´´´1.6210=´´3.210=´32=(平方米)答:做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．故答案为:32．【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．8．(2019•沛县)大小两个正方体的棱长比是3:2,那么大小正方体的表面积比是 ,体积比是 ．【分析】正方体的表面积=棱长´棱长6´,正方体的体积=棱长´棱长´棱长,再依据“大小两个正方体的棱长比是3:2”,即可分别求出它们的表面积和体积之比．【解答】解:因为大小两个正方体的棱长比是3:2；大小正方体的表面积比是223:29:4=；大小正方体的体积比是333:227:8=．故答案为:9:4,27:8．【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式．9．(2019•绵阳)一个长方体木块长、宽、高分别是5cm 、4cm 、4cm ．如果用它锯成一个最大的正方体,体积比原来减少了　20　%．【分析】抓住正方体的特征,这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长,即4cm ,利用长方体体积公式V abh =和正方体的体积公式3V a =代入数据,即可解决问题．【解答】解:54480´´=(立方厘米)44464´´=(立方厘米)(8064)80-¸1680=¸0.2=20%=,答:体积要比原来减少20%．故答案为:20．【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．10．(2019•金牛区)一个长方体,它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米．长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是 立方厘米．【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,由题意得:209+=,已知长、宽、高都是质数,ah ab由此可以求出长、宽、高,然后根据长方体的体积公式:V abh=,把数据代入公式解答．【解答】解:设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,由题意得:+=ah ab209=´2091119=+19172所以长、宽、高分别是11、17、2,´´=(立方厘米),11172374答:这个长方体的体积是374立方厘米．故答案为:374．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出长、宽、高．11．(2019•东莞市)一个棱长8分米的正方体水缸,水深6分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出dm．18升,则石头的体积是 3【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积,根据长方体的体积计算公式:长方体体积=长´宽´高计算即可．【解答】解:18升18=立方分米´´-+88(86)18=+12818=(立方分米)146答:这块石头的体积是146立方分米．故答案为:146．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出水中,水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长´宽´高；在解答时要注意:单位的统一．12．(2019•新安县模拟)把一个长方体木块,截成两段完全一样的正方体,这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米,每个正方体的体积是 立方厘米．【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体,切一次增加2个面,增加了8条棱,因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米,即增加的8条棱的长度和是40厘米,进而用408¸得出一条棱的长度,然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积=棱长3”,代入数值,进行解答即可．【解答】解:3[40(42)]¸´,125=(立方厘米)；答:每个正方体的体积是125立方厘米．故答案为:125．【点评】此题应结合题意进行分析,理解增加两个面,增加了8条棱,然后根据题中给出的条件,求出一条棱的长度,进而根据正方体的体积计算公式进行解答．13．(2019秋•靖州县期末)根据如图提供的信息,填空回答问题．(1)这个玻璃缸的容积(玻璃厚度忽略不计)是 毫升；石头的体积是 立方厘米；(2)取出石头以后,缸里还剩下水 毫升．【分析】(1)根据正方体的体积公式V a a a =´´,求出玻璃缸的容积；因为放进石头后,缸里的水还剩35,所以石头的体积是玻璃缸的容积的:32155-=,由此用乘法列式求出石头的体积；(2)用玻璃缸的容积减去石头的体积就是缸里还剩下水的体积．【解答】解:1分米10=厘米(1)1010101000´´=(立方厘米)1000立方厘米1000=毫升31000(15´-210005=´400=(立方厘米)答:这个玻璃缸的容积是1000毫升；石头的体积是 400立方厘米．(2)1000400600-=(立方厘米)600=(毫升)答:取出石头以后,缸里还剩下水600毫升．故答案为:1000；400,600．【点评】关键是明白石头的体积等于石头排开的水的体积．二．选一选(共9小题)14．(2019•永州模拟)表面积是296cm 的正方体,它的体积是 3)cm A ．16B ．32C ．64【分析】根据正方体的表面积公式:26S a =,已知表面积求出棱长,再根据正方体的体积公式:3V a =,把数据代入公式解答．【解答】解:正方体每个面的面积是:96616¸=(平方厘米)因为4416´=,所以正方体的棱长是4厘米,44464´´=(立方厘米)答:它的体积是64立方厘米．故选:C ．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、表面积公式的灵活运用．15．(2019•岳阳模拟)将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体 A ．体积相等,表面积不相等B．体积和表面积都不相等C ．表面积相等,体积不相等D．体积和表面积都相等【分析】把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体,形状发生了变化,体积不变,但表面积变化了．可以通过举例证明．【解答】解:如:棱长2厘米的正方体的体积是:2228´´=(立方厘米),表面积是:22624´´=(平方厘米)；把棱长2厘米的正方体可以捏成一个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体,这个长方体的体积是:4218´´=(立方厘米),表面积是:(424121)2´+´+´´(842)2=++´142=´28=(平方厘米)；由此可知,把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体,它的体积不变,表面积变大了．故体积相等,表面积不相等．故选:A ．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义,以及它们的体积和表面积的计算公式．16．(2019•鄞州区)下列图形中,不能折成正方体的图形是 A．B．C．D．【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解答】解:A、折叠后有一个面重合,缺少一个底面,故不能折成正方体；B、C、D都可以折成正方体．故选:A．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体,此题较简单,能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢．17．(2019•盐城)张亮想按照下图在盒子上扎根带子,另外要剩25厘米用来打蝴蝶结．张亮需要多长的带子?( )A．46 厘米B．52 厘米C．65 厘D．77 厘米+条高棱+打结用的25厘米．由此列式【分析】根据图形可知,所需彩带的长度等于2条长棱+两条宽棱4解答．【解答】解:122823425´+´+´+=+++24161225=(厘米)77答:张亮需要77厘米长的带子．故选:D．【点评】此题解答关键是弄清是怎样捆扎的,是求哪几条棱的长度再加上打结用的．18．(2019•郴州模拟)下面两个物体的表面积相比( )A．甲的表面积比乙大B．乙的表面积比甲小C．甲、乙的表面积相等D．可能是甲的表面积大,也可能是乙的表面积大【分析】根据正方体的表面积、体积的意义,因为甲是由8个小正方体拼成,在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面,乙比甲少了一个小正方体,从顶点处去掉一个小正方体,又外露与原来相等的3个面,所以甲的表面积等于乙的表面积,甲的体积大于乙的体积．据此解答即可．【解答】解:甲是由8个小正方体拼成的,乙比甲少了一个小正方体,因为在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面,从顶点处去掉一个小正方体,又外露与原来相等的3个面,所以甲的表面积等于乙的表面积,甲的体积大于乙的体积．故选:C．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用．30cm,把它平均分开后正好是两个相等的正方体,每个正方19．(2019•邵阳模拟)一个长方体的表面积是2)cm．体的表面积是( 2A．15B．18C．13D．50【分析】把长方体平均分开,正好成为两个相同的正方体,也就是说,长方体的表面积是10个小正方体的面的面积,先求出小正方体一个面的面积,每个正方体的表面积就好求了．【解答】解:正方体一个面的面积为:30103¸=(平方厘米)；每个正方体的表面积是:´=(平方厘米)；3618答:每个正方体的表面积是18平方厘米．故选:B．【点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力以及分析与空间想象能力．20．(2019•东莞市)一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼,水面高5dm．强强把金鱼)cm．捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是( 3A．1800B．180C．45D．1.8【分析】这10条金鱼的体积等于下降的水的体积,下降水的高度是2.5 2.40.1-=分米,再用长方体的体积=长´宽´高列式解答即可．´´-【解答】解:63(2.5 2.4)180.1=´=(立方分米)1.81.8立方分米1800=立方厘米1800cm．答:10条金鱼的体积约是3故选:A．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出水中,水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长´宽´高；在解答时要注意:选择有用的数据进行计算．要注意单位的统一．21．(2019•广州)一个长方体木块,长5分米,它有一组相对的面是正方形,其余4个面的面积和是40平方分米,则这个木块的体积是( )立方分米．A．20或50B．20或48C．20【分析】根据题意可知:这个长方体的长是5分米,它有一组相对的面是正方形,也就是这个长方体的宽和高相等,其余4个面的面积和是40平方分米,由此可以可以求出一个侧面的面积,用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高,再根据长方体的体积公式:V abh=,把数据代入公式解答．另一种情况,这个长方体的长是5分米,宽是5分米,那么高是40452=,¸¸=(分米),根据长方体的体积公式:abh 把数据代入公式解答【解答】解:第一种情况:这个长方体的长是5分米,宽和高多少2分米,4045¸¸=¸1052=(分米),´´=(立方分米),22520答:这个木块的体积是20立方分米．第二种情况:这个长方体的长和宽都是5分米,高是2分米,´´=(立方分米)；55250答:这个长方体的体积是50立方分米．故选:A．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式．22．(2019•玄武区)把一根长16米的方木锯成相等的5段,表面积增加了4平方米,这根方木的体积是 A．64立方米B．32立方米C．8立方米D．48立方米-次,每次一个锯口,一个锯口增加2个横截【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段,锯了(51)面．用增加的面积除以增加的横截面数,就是这根方木的底面积,根据长方体的体积计算公式“V Sh=”即要求出这根方木的体积．¸-´´【解答】解:4[(51)2]16=¸´´4[42]16=¸´4816=´0.516=(立方米)8答:这根方木的体积是8立方米．故选:C．【点评】关键明白:把这根方木锯成相等的5段,锯了(51)-次,每次一个锯口,一个锯口增加2个横截面．三．计算题(共3小题)23．(2019•亳州模拟)计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．´；正方体的体积=棱长´棱长´棱长；代入【分析】根据长方体的表面积=(长´宽+长´高+宽´高)2数值进行计算即可求解．【解答】解:(1)长方体的表面积:(14514757)2´+´+´´=++´(709835)2=´2032406=(平方厘米)；(2)正方体的体积:0.50.50.50.125´´=(立方分米)．【点评】本题重点考查了长方体的表面积和正方体的体积计算．熟练记住计算公式是关键．24．(2019春•青羊区期末)下面是一个长方体的展开图,请同学们看图列式计算它的体积和表面积．(单位:厘米)【分析】根据长方体的展开图,可以求出长方体的宽是:11325-´=(厘米),然后根据长方体的体积公式V abh =和表面积公式()2S ab ah bh =++´即可解答．【解答】解:长方体的宽是:11325-´=(厘米)长方体的体积:753´´353=´105=(立方厘米)长方体的表面积:(757335)2´+´+´´(352115)2=++´712=´142=(平方厘米)答:长方体的体积是105立方厘米,表面积是142平方厘米．【点评】本题关键是求出长方体的宽,这就需要学生有一定的空间想象能力,知道哪两个面是相对的面．25．(2019•北京模拟)求组合图形的表面积和体积．(单位:)dm【分析】根据图形的特点可知:它的表面积等于左面大长方体的表面积加上右面小长方体上下、前后四个面的面积,它的体积等于大小长方体的体积和,根据长方体的表面积公式:()2S ab ah bh =++´,体积公式:V abh =,把数据分别代入公式解答．【解答】解:(61065105)6226102´+´+´+´´+´´(603050)224120=++´++140224120=´++=++28024120=(平方分米)424´´+´´61056102=+300120=(立方分米)420答:它的表面积是424平方分米,体积是420立方分米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式．四．走进生活,解决问题(共6小题)26．(2019•咸丰县)把9盒如图所示这样的牙膏捆在一起,怎么捆最节省胶带?至少需要多长的胶带?【分析】把9盒牙膏捆在一起,用2种捆法:第一种捆法:把9个盒子并列排在一起,组成一个长方体,它的宽是9545´=厘米,高是5厘米；第二种捆法:把9个盒子分三层排在一起,组成一个长方体,它的宽是3515´=厘米；据此分别求出它们侧面的周长,再进行比较即可．´=厘米,高是5315【解答】解:第一种捆法:把9个盒子并列排在一起,组成一个长方体,它的宽是545´=厘米,高是5厘米；+´(455)2=´502=(厘米)100第二种捆法:把9个盒子分三层排在一起,组成一个长方体,它的宽是3515´=厘米；´=厘米,高是315 (1515)2+´=´302=(厘米)60>10060所以第二种捆法最节省胶带．答:把9个盒子分三层排在一起最节省胶带,最少用60厘米．【点评】本题的关键是分情况进行讨论,求出不同排列时组成的长方体的宽和高,求出它的侧面周长,再。