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4.3.2.1 角的度量与计算（第1课时）提技能·题组训练角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,所以36.33°=36°19′48″.【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2个大格,故为60°.3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.【解析】(1)24′=24×°=0.4°.(2)因为12′=12×°=0.2°,所以39°12′=39.2°.答案:(1)0.4 (2)39.24.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.【解析】把36″化成分,36″=′×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=°×48.6=0.81°.所以26°48′36″=26.81°.【知识归纳】角的度、分、秒的换算1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=′,1′=°.5.(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.(2)33°24′36″=33°+24′+36×′=33°+24′+0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×°=33.41°.6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?(2)将70.23°用度、分、秒表示.【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.所以1.05°等于63分,等于3780秒.(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.角度的运算1.40°15′的一半是( )A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.×40°15′=20°+7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .【解析】86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.答案:18°46′22″3.计算:(1)12°17′×4.(2)159°52′÷5(精确到分).【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.(2)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5≈31°58′.【知识归纳】角度的运算1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.【变式训练】计算:(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.【解析】因为OC是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠COD,∠AOC=∠COD,因为∠COD=53°18′,所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOC=×53°18′=26°39′.【错在哪？】作业错例课堂实拍钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?(1)错因:_________________________________________________________(2)纠错: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.。
角度换算,度分秒换算计算题45度30分等于多少度？
A. 45.3度
B. 45.5度
C. 45.75度
D. 46度
60度15分36秒等于多少度？
A. 60.1536度
B. 60.26度
C. 60.25度
D. 60.3度
将36.875度转换为度分秒表示，结果是多少？
A. 36度52分30秒
B. 36度53分30秒
C. 36度54分30秒
D. 36度55分30秒
123.456度等于多少度多少分多少秒？
A. 123度27分21.6秒
B. 123度27分22秒
C. 123度27分23秒
D. 123度27分24秒
将78度45分转换为度的小数形式，结果是多少？
A. 78.45度
B. 78.75度
C. 78.875度
D. 79度
54度30分18秒等于多少度的小数形式？
A. 54.3018度
B. 54.505度
C. 54.51度
D. 54.6度
下列哪个选项是将32.125度转换为度分秒的正确结果？
A. 32度7分30秒
B. 32度8分30秒
C. 32度9分30秒
D. 32度10分30秒
将100度转换为度分秒表示，结果是多少？
A. 100度0分0秒
B. 99度60分0秒
C. 1度0分0秒（这个选项显然是错误的，但为了保持选项的多样性而列出）
D. 以上都不是，100度就是100度，无需转换。
角的度量练习题一、填空1.从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
2.计量角的大小的单位是( )。
3.在一个直角三角形中，有两个相等的角，那么这两个角都是( )。
4.用一副三角尺中( )度和( )度的角可以拼成105度的角。
二、精心挑选1.度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“0”的刻度，另一条边对着内圈刻度“60”，这个角是( )。
A.60度B.180度C.20度2.一个5倍的放大镜看一个15度的角，这个角是( )。
A.15度B.20度C.75度3.度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度，另一条边对着内圈刻度“60”，这个角是( )。
A.60度B.120度C.无法确定三、量一量1.量出下面各角的度数。
( )度( )度( )度( )度( )度( )度2.量出下面各图中角的度数。
三个角的度数和是( ) 三个角的度数和是( )四个角的度数和是( ) 四个角的度数和是( )1．下图中④是直线，①是射线，②是线段．⑦是锐角，⑧是平角，⑨是周角，⑥是钝角．2．从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角．这两条射线叫作角的边，角通常用符号∠来表示．．量角时，量角器的中心与重合，零刻度与重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的．重合，零刻度与重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的11．看图计算．12．①如图∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数．13．14．②已知，图中∠1=30°，∠3=90°，求∠2、∠4、∠5、∠6各是多少度？15．16．③已知图中∠1=30°，∠3=40°，求∠2、∠4、∠5各是多少度？17．18．下图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进口、出口应分别设在什么地方？19．一、填空题（每空1分，共20分）1、角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的（）,两条射线是角的( )。
度分秒换算专题 姓名：一．度分秒换算关系及进制 1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制。
二．度分秒换算题型1.度化分化秒：例题：0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：0.25 × 60′= 15′ 15 × 60″= 900″即0.25°= 15′= 900″.方法：大化小，乘进制。
习题：1.45°等于多少分? 等于多少秒?2.秒化分化度：例题：2700″等于多少分? 等于多少度? 解：5460127000270'='⨯=''）（75.06014554=⨯='）（即2700″= 45′=0.75°. 方法：小化大，除进制。
习题：1800″等于多少分? 等于多少度? 3.度化度分秒：例题：把78.26 °化成用度分秒表示的角. 解:0.26°= 0.26 × 60′= 15.6′ 0.6′= 0.6 × 60″= 36″ 所以78.26 °= 78°15′36″.方法：不足1度的化成分，不足1分的化成秒。
习题：把48.32°化成用度分秒表示的角. 4.度分秒化秒：例题：把18°25′12 ″化成用秒表示的角.解：先把18°化成秒，即18×60′× 60 ″= 64800″ 再把25′化成秒，即25×60 ″= 1500″所以18°25′12″= 64800″+ 1500″+ 12″= 66312″ 方法：先把度和分化成秒，再把秒相加。
习题：把25°18′36 ″化成用秒表示的角. 5.度分秒化度：例题：把18°25′12 ″化成用度表示的角.解：先把12″化成分，即2.060112'='⨯）（ 再把（25+0.2）′化成度，即42.06012.252.025=⨯='+）（）（ 所以18°25′12″= 18.42°.方法：先把秒化成分，再把分化成度。
七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题第三节角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3 . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3) 13.5°×3=39.50(4) 21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″（2）（√）。
（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2)=146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)注意：①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。
③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。
（精确到分）分析：1 个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。
如25.7′≈26′，8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，由题意可得，x- (90-x)=14，解方程得x=33，∴180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设大角的度数为x，则它的补角为(180-x) °，设小角为y°，则它的余角为(90-y) °，由题意可得解方程组得答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0 . 5°×30=15°，分针是6°×30=180°答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x∴x=40∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC的度数。
4. 计算5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？6. 直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE的度数。
7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
【试题答案】1. 答30°23’45’’= ：46.83°=2. 设这个角的补角是X，根据题意得；X=4[90-（180-X）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。
3.解法1 设∠AOB=x°，∠BOC=y°，则解法2.设角EOC=2X，则角BOE=X，角AOD=72°-X，得方程；2（72°-X）+3X=180°解得；X=36°，所以，角EOC=72度。
4. 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC－∠BOD=20°∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°7. 画出2个60度一个45度即可。
8. 20米。
