角的和差运算习题课

冀教版七年级数学上册说课稿 2.7角的和与差一. 教材分析冀教版七年级数学上册2.7节“角的和与差”是学生在学习了角的初步知识后，进一步深化对角的概念的理解和应用。

本节内容主要介绍了角的和与差的概念，包括同角间的和与差、补角、余角的概念，以及角的和与差的计算方法。

通过本节的学习，学生能够理解角的和与差的概念，掌握角的和与差的计算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的初步知识，对角的概念有一定的理解。

但是，学生对角的和与差的概念和计算方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解角的和与差的概念，掌握角的和与差的计算方法，能够运用角的和与差的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、动手能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和信心，培养合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的和与差的概念，掌握角的和与差的计算方法。

2.教学难点：学生能够运用角的和与差的概念解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的和与差的概念和计算方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.引入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考角的和与差的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解角的和与差的概念：通过多媒体课件和实物模型的演示，讲解角的和与差的概念，引导学生理解和掌握。

3.角的和与差的计算方法：通过示例和练习，引导学生掌握角的和与差的计算方法，能够熟练运用。

4.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固对角的和与差的理解和计算方法的掌握。

4.3.2 角的比较与运算一．填空题1．如图，∠AOB∠AOC，∠AOB∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝，∠AOC＝，∠AOC∠BOC．2．如图，∠AOC＝+＝﹣；∠BOC＝﹣＝﹣．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝度．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为度．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝．二．选择题14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC三．解答题19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON 的度数．参考答案与试题解析1．如图，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝30°，∠AOC＝25°，∠AOC＞∠BOC．【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，用量角器量得∠BOC＝25°，∠AOC＝30°，故∠AOC＞∠BOC．故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．2．如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD ﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．【解答】解：根据图形，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 【分析】由∠BOD＝90°，∠COE＝90°，得∠AOD＝∠BOD＝90°．根据同角的余角相等，得∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE．那么，∠AOC+∠BOE＝90°．进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意．【解答】解：A：∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOC+∠COD＝90°．又∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC＝∠DOE．故A不合题意．B：∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠BOE．故B不符合题意．C：∵BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOD＝∠BOD．故C不符合题意．D：由B知：∠BOE＝∠COD．∵∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOE＝90°．∴∠BOE与∠AOC不一定相等．故选：D．4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝135度．【分析】根据图形得出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．故答案为：135．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°；②如图2所示，OC在∠AOB外部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+45°＝135°．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故选：B．8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝125°．【分析】本题是角的计算问题，根据周角是360°即可求出∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB＝∠AOC＝x，则2x+110°＝360°，解得x＝125°，∴∠AOB＝125°，故答案为125°．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为180度．【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．故答案是：180．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝84°．【分析】由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝48°，再由点E在BC上，可求得∠BEG 的度数．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠FEC＝48°，∴∠FEG＝∠FEC＝48°，∵点E在BC上，∴∠BEG＝180°﹣∠FEC﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣48°＝84°．故答案为：84°．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是75°．【分析】根据钟面上圆心角的大小关系进行计算即可．【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°÷12＝30°，即∠DOC＝∠COB＝30°，而钟面上8：30时，时针指向“8与9中间”，因此∠AOB＝×30°＝15°，所以钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角∠AOD＝30°×2+15°＝75°，故答案为：75°．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝90°或150°．【分析】由于点C的位置不确定，所有此题要分类讨论，利用角之间相加减求出∠AOC 的大小．【解答】解：①当点C在射线OB左侧时，∠AOC1＝∠AOB﹣∠BOC1＝120°﹣30°＝90°，②当点C在射线OB右侧时，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝120°+30°＝150°．故答案为90°或150°．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝15°．【分析】根据角的和差计算即可．【解答】解：用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：重合，15°．14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角【分析】不大于90°的角还有直角，故A错误，135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，因为两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确．【解答】解：∵不大于90°的角还有直角，故A错误，举例：135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，∵两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，∵两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确，故选：B．15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．故选：D．16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】A选项：75°的角，45°+30°＝75°；B选项：135°的角，45°+90°＝135°；C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；D选项：105°的角，45°+60°＝105°．故选：C．17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定【分析】由∠1﹣∠2＝∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．【解答】解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，∴∠4＝∠3故选：B．18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案．【解答】解：如图：∵C点是∠AOB内部任一点，∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，由图可知∠AOB必大于∠AOC，故选：D．19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．【解答】解：①∠AOB＝∠A′OB′．因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．②∠AOA′＝∠BOB′．∵∠AOB＝∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′＝∠BOB′．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？【分析】本题是角的计算问题，利用角的加法定义即可．【解答】解：由图可知，∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∠DOC＝∠DOB+∠BOC，∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∠COB＝∠COD﹣∠BOD，∴∠AOD＝∠COB．21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，故∠AOC的度数是55°或85°．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是60°；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝60、90、150．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．【分析】（1）根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°，而∠AOD＝∠COD＝30°，代入即可求出结论；（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．【解答】解：（1）∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．（2）①∵0＜n＜180，∴分三种情况．a：点D在射线0B上，∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；b：点C在射线OB上，∠AOC＝∠AOB＝90°；c：点D在AO的延长线上，∠AOC＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°．综上得n为60、90、150．故答案为：60、90、150．②∵∠AOC＝n°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝n°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝n°+30°，∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n°+30°﹣90°＝n°﹣60°，∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝×（n°﹣60°）＝n°﹣30°，∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）＝60°。

和差问题练习题和差问题练习题数学是一门需要不断练习和思考的学科，而和差问题是数学中一个常见且重要的概念。

通过解决和差问题，我们可以培养我们的逻辑思维能力，提高我们的数学运算能力。

本文将给出一些和差问题的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？解答：小明有5个苹果，小红有3个苹果，所以他们一共有5 + 3 = 8个苹果。

2. 有一个长方形，它的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？解答：长方形的周长等于长加宽的两倍，所以周长等于（12 + 5）× 2 = 34厘米。

3. 小明的身高是150厘米，比小红高10厘米，小红的身高是多少？解答：小明的身高是150厘米，比小红高10厘米，所以小红的身高是150 - 10 = 140厘米。

4. 有一个正方形，它的边长是x，它的面积是25平方厘米，x的值是多少？解答：正方形的面积等于边长的平方，所以x² = 25。

开平方得到x = 5。

5. 甲乙两个数的和是30，甲比乙大10，甲和乙的差是多少？解答：甲乙两个数的和是30，甲比乙大10，所以甲的值是（30 + 10）/ 2 = 20，乙的值是30 - 20 = 10。

甲和乙的差是20 - 10 = 10。

通过以上的练习题，我们可以看到和差问题的本质是通过加法和减法来计算数值之间的关系。

通过这些简单的练习题，我们可以培养我们的逻辑思维能力，提高我们的数学运算能力。

除了以上的练习题，我们还可以进行更复杂的和差问题的探索。

例如：6. 有一个三角形，它的两个角的和是90度，一个角比另一个角大30度，这两个角分别是多少度？解答：设这两个角分别为x和x + 30。

根据题意，x + (x + 30) = 90。

解方程得到2x + 30 = 90，化简得到2x = 60，所以x = 30。

所以这两个角分别是30度和60度。

通过这个问题，我们可以看到和差问题不仅仅限于加法和减法，还可以涉及到其他的数学运算，如方程的解法。

角的运算（1）一：课前准备1、1°= ′1′= ”2、70′= °′82”= ′”23′88″= ′”134°12′30”=134°11′”134°12′30”=133°′30 ”3、3°＋8°= °11°－4°= °58”－23 ”= ”28”＋54 ”= ”=′”88”－54 ”= ”4、仔细观察下列各式，并回答下面的问题：①24＇28”＋24”= ②103°24′＋30°10′=解: 24＇28”解: 1 03°24′＋ 24”＋30°10′( )＇( )″( )°( )′③24＇28”-24”= ④103°24′-30°10′=解: 24＇28”解: 1 03°24′- 24” - 30°10′( )＇( )″( )°( )′⑤24＇28”＋54”= ⑥ 23＇88”－54”=解： 24＇28”解： 23＇88”＋ 54”－ 54”（）＇（）”（）＇（）”⑦103°24′＋30°10′20”= ⑧思考：如何计算103°24′－30°20”呢？解：103°24′＋30°10′20”( )°（）′( )”6、总结：我们在计算角的和、差运算时应该注意些什么问题呢？（1）下面的计算对吗？列竖式的时候应该注意些什么？103°24′＋30°10′20”133° 10 ′44 ”（2）你认为下面的计算有什么不妥的地方吗？在计算角的和时应该些什么呢？24＇28”＋ 54”24＇82”（3）仔细观察下面的算式，回答：在计算两个角的差时应该注意什么呢？42＇32” －16”=？ 24＇28” － 54”=？42＇32” 解：24＇28”=23＇88”－ 16” 23＇ 88”42＇16” － 54”23＇ 34”二、一起探究独立完成以下问题：计算：（注意书写格式）103°24′28”+30°54” 103°24′28”-30°54”三、课上练习A 组1.（列竖式计算）（1） 98°45′+2°35′ （2）108°18′-52°28′B 已知∠AOC=23°24′，∠COB=30°36′,求∠AOB 的度数解：∠AOB=∠ +∠= += ° ′= °3.如左图：已知∠AOC=134°12′30” ， ∠BOA=25°50′34”，求∠COB 的度数。

《角的和差》讲义一、角的概念在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

角通常用三个大写英文字母表示，例如∠AOB，其中 O 为顶点，A 和 B 分别为角的两条边。

也可以用一个大写英文字母表示，但这个字母必须是顶点处的字母，且顶点处只有一个角，比如∠O。

当角的顶点处有多个角时，我们还可以用数字或者一个小写希腊字母来表示角，比如∠1 或者∠α。

角的度量单位是度、分、秒。

1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

二、角的比较比较角的大小有两种方法：1、度量法使用量角器测量出角的度数，度数大的角则大。

2、叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较角的大小。

三、角的和差1、角的和如果有两个角∠A 和∠B，它们的和可以表示为∠A ＋∠B。

例如，∠A ＝ 30°，∠B ＝ 40°，则∠A ＋∠B ＝ 70°。

2、角的差角∠A 减去角∠B 可以表示为∠A ∠B。

例如，∠A ＝ 60°，∠B ＝ 20°，则∠A ∠B ＝ 40°。

我们可以通过作图来直观地理解角的和差。

（1）作角的和先画出∠A，然后以∠A 的一条边为边，在∠A 的外部画出∠B，此时所形成的角就是∠A ＋∠B。

（2）作角的差先画出∠A，然后以∠A 的一条边为边，在∠A 的内部画出∠B，此时∠A 中剩下的部分就是∠A ∠B。

四、角平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

例如，若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB。

角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

反之，到角两边距离相等的点在角的平分线上。

五、例题讲解例 1：已知∠AOB ＝ 70°，∠BOC ＝ 30°，求∠AOC 的度数。