七年级数学上册角的比较与运算课时练习题

6.6《角的大小比较》课时练习一、选择题1.下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′2.已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1＜∠2D.∠2＞∠33.下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是( )A.1B.2C.3D.45.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A.∠AOB＞∠AOC;B.∠AOB＜∠BOC;C.∠BOC＞∠AOC;D.∠AOC＞∠BOC6.已知∠α=17°18′，∠β=17.18°，∠γ=17.3°，下列结论正确的是()A.∠α=∠β＜∠γB.∠α=∠β＞∠γC.∠α=∠γ＞∠βD.∠α=∠γ＜∠β7.若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定8.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是()A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧9.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心，OE长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心，EF长为半径画弧10.已知∠ABC与∠MNP，若点B与点N重合，BC与MN重合，且BA在∠MNP 的内部，则它们的大小关系是()A.∠ABC＞∠MNP;B.∠ABC＜∠MNP ;C.∠ABC=∠MNPD.不能确定二、填空题11.比较角的大小：37°18′_______37.18°.12.比较大小：52°52′_____52.52°.(填“＞”“＜”或“=”)13.用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______.14.比较大小：63°27′______63.27°(填“＞”或“＜”或“=”).15.如图所示，若∠AOB=∠COD，则∠1______∠2(填”＞”、”＜”或”=”).16.如图，比较下列各角的大小，用”＞”或”＜”填空：(1)∠AOC____________∠AOB；(2)∠BOD____________∠COD；(3)∠AOC____________∠AOD.三、解答题17.如图所示，∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=25°，求出∠COD，∠AOD的度数，并比较∠AOC，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，用”＜”连接.18.把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；(2)用”＜”将上述各角连接起来；(3)指出上述各角中的锐角、直角和钝角.19.如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小.20.如图(甲)，∠AOC和∠DOB都是直角.(1)如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.参考答案1.D2.B3.D.4.C.5.A6.C7.C8.D.9.D10.B11.答案为：＞12.答案为：＞13.答案为：30°14.答案为：＞15.答案为：=16.答案为：(1)＞(2)＞(3)＜17.解：∠COD=65°，∠AOD=155°，∠BOC＜∠COD＜∠AOC＜∠AOD.18.解：(1)∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°.(2)∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.(3)∠A与∠D是锐角，∠B是直角，∠AED与∠BCD是钝角.19.解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°.20.解：(1)因为∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°所以∠COB=90°﹣28°=62°所以∠AOB=90°+62°=152°(2)相等的角有：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB如果∠DOC≠28°，他们还会相等(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小(4)如图，画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角。

前言：
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4.3 角（2）
角的比较与运算
1．点C在∠AOB的内部，下列等式中，能表示OC是∠AOB的平分线的有（）
①∠AOC=∠BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC=1
2
∠AOB；④∠
BOC=
1
2
∠AOB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
3．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则AOC
∠的度数是．4．已知∠AOB是直角，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON= ．
5．如图所示，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠1= °，∠2= °，∠3= °，∠4= °．
6．计算：
（1）48°39′+67°41′；
（2）46°35′×3.
7．如图所示，已知0
0110
,
55
,
145=
∠
=
∠
=
∠BOD
AOC
AOB，求COD
∠的度数．
1。

角的比较和运算◆随堂检测1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=1400，则∠DOC的度数是（）A、300B、400C、500D、6002、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。

图1 图23、将一副直角三角板(如图)叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 。

4、计算：102°43′32″+77°16′28″＝____________；87 o2′36″—36o37′24″＝______________。

5、如图，已知∠AOB=50º，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。

求∠EOD的度数。

_1 _ D_ C_ B_ A_ O6.如图，（1）已知∠AOB 是直角，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数。

（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？ 课后检测1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ） A 、40° B、80° C、40°或80° D、无法确定2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ） （1）150的角 （2）650的角 （3）750的角 （4）1350的角 （5）1450的角 A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5） 3、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C =50º14’24”，那么下列各式正确的是（ ） A 、∠A>∠B>∠C B 、∠A>∠B=∠C C 、∠B>∠C>∠A D 、∠B=∠C>∠A4.在∠AOB 的内部取一点，作射线OC,则一定存在（ ） A.∠AOB>∠AOC B ∠AOC>∠BOC C ∠BOC>∠AOC D ∠AOC ＝∠BOC5.如图：∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOC=∠1，则∠BOD 的度数是（ ） A. 90°+∠1 B. 90°+2∠1 C. 180°-∠1 D. 180°-2∠1_ O_ D_ C_ B_ A_ F_ E_ C_ B_ A_ E _ D_ B_ A6. .如图已知∠AOB=90°,∠BOC=60°, OD 是∠AOC 的平分线，求 ∠BOD 的度数。

第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算一、选择题1．(福建福州)下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()2．如图，点A位于点O的方向上（）．A．南偏东35°B. 北偏西65°C．南偏东65°D. 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( ) .A ．77.5 °B．77 °5′ C ．75° D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC＝α，则∠BOD等于（）A．90°＋αB．90°－αC．180°＋αD．180°－α5.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）.A. 68°46′B.82°32′C. 82°28′D.82°46′二、填空题DABCOOADBEC图3DCBAO7．已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，则∠β=________8． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________．9．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是 11．将一副三角板．．．．．如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 。

12．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B 1，C 1在同一条直线上，则∠AEF ＝________．三、解答题13．如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AOB ∠的余角AOE ∠； （2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM . ABDCCA14.如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．15．如图所示，五条射线OA、OB、OC、O D、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?16.如图，∠AO B=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题3．D 【解析】A中∠1＝∠2，B中∠1＜∠2，C中∠1＜∠2．5. B6. A【解析】所求夹角为：6°×25－1()2︒×25－30°×2=77.5°7. D【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α8.C【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′．二、填空题9. 54°14′40″10.144°42′11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－∠AOC=20°12.75°【解析】1()2︒×30+30°×2=75°13.125°【解析】45°+80°=125°14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′,∠CAD=90°－45°17′=44°43′16.90°【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′．三、解答题17.解：如图所示：18.解：因为∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC 所以∠1＝12∠BOC ＝12×80°＝40° 又因为CD 是直线， 所以∠2+∠BOC ＝180°， 所以∠2＝180°-80°＝100°同理∠2+∠AOD ＝180°，∠1+∠2+∠3＝180° 所以∠AOD ＝80°，∠3＝40° 所以∠3＝12∠AOD ，所以OF 是∠AOD 的平分线 19.解：如图，图中5条射线共有角的个数：4+3+2+1=10； 如果从O 点共引出n 条射线，共有角的个数：n(n-1)(n-1)+(n-2)++3+2+1=2． 20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=60°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=45°． （2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现：后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版七年级数学上册《4．3．2角的比较与运算》课时练一、选择题1．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A ．15°B ．55°C ．75°D ．135°2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分，若35COB Ð=，则AOD Ð等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．在AOB Ð的内部任取一点C ，似做OC 测一定存在（）A ．AOB AOC Ð>ÐB ．BOC AOB Ð=ÐC ．BOC AOCÐ>ÐD ．AOC BOCÐ>Ð4．如图，已知,OB OC 是AOD Ð的三等分线（即,OB OC 把AOD Ð分成了三个相等的角），下列说法错误的是（）A ．1132AOD Ð=Ð=ÐB ．123AOD Ð+Ð=Ð-ÐC ．2233AOD Ð+Ð=ÐD ．2321AOC Ð=Ð=Ð5．在∠AOB 的内部任取一点C ，做射线OC ，则一定存在（）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠AOBC ．∠BOC>∠AOCD ．∠AOC>∠BOC6．已知∠AOB=20°，∠BOC=65°，∠AOC=45°，那么（）A ．射线OB 在∠AOC 外部B ．射线OB 在∠AOC 内部C ．射线OB 与射线OA 重合D ．射线0B 与射线OC 重合7．下列说法错误的是（）A ．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B ．角的大小与它们的度数大小是一致的；C ．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D ．若∠A+∠B>∠C ，那么∠A 一定大于∠C 。

人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》课时练1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC2．如图所示，若∠AOB＝∠COD，则（）第2题图A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2C．∠1<∠2 D．∠1与∠2的大小关系不能确定3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＋∠COB＝∠AOBD．∠BOC＝12∠AOB 第3题图4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°第4题图5．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角？（）A．65°B．75°C．85°D．95°6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定7．如图所示，（1）∠BAC＝____________＋____________；（2）∠ABE＝____________＋____________；（3）∠2＝________－________－________；（4）∠ADB＝____________－____________．第7题图8．如图所示，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝2∠AOB＝60°，那么∠BOD=_______度．第8题图9．计算下列各题．（1）98°45′36″＋71°22′34″＝____________；（2）52°37′－31°45′12″＝____________；（3）13°24′15″×5＝____________；（4）58°34′16″÷4＝____________．10．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小．第10题图11．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度数．第11题图12．如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON＝80°，则∠COD＝__________．第12题图13．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）请你数一数，图中有________个小于平角的角；（2）若∠AOC＝50°，则∠COE的度数为________，∠BOE的度数为________；（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论的正确性．第13题图14．一题多变：（1）如图1，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图2，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC为∠AOB 内任意一条射线”，其他条件不变，试求∠DOE的度数；（3）如图3，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB 外的一条射线（点A与点C在直线OB同侧）”，其他条件不变，能否求出∠DOE的度数，说明理由；（4）在（3）中，若把“∠AOB＝80°”改为“∠AOB＝α”，其他条件不变，求此时∠DOE的度数，从中你得出什么规律？第14题图参考答案1—5．ABCDB6．C7．（1）∠1∠2（2）∠ABD∠DBE（3）∠BAD∠1∠3（4）∠ADC∠BDC8．1509．（1）170°8′10″（2）20°51′48″（3）67°1′15″（4）14°38′34″10．因为OC平分∠BOA，所以∠AOC＝12∠ABO.因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＝12×90°＝45°.因为OA平分∠COD，所以∠AOD＝∠AOC＝45°.所以∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝90°＋45°＝135°.11．设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x＋100＝7x，解得x＝20.则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°.所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.12．40°13．（1）9（2）65°65°（3）结论：OE平分∠BOC.设∠AOC＝2α.因为OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，所以∠AOD＝∠COD＝12∠AOC＝α.因为∠DOE＝90°，所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－α.因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－α＝90°－α，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.14．（1）因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝12∠BOC，∠COE＝12∠AOC，又因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE，所以∠DOE＝12（∠BOC＋∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（2）同（1）的求法可知，∠DOE＝40°；（3）可以．理由如下：因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝12∠AOC，∠COD＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝12（∠BOC－∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（4）∠DOE＝12α.规律：不管射线OC在∠AOB的内部还是外部，都有∠DOE＝12α.。

4.3.2角的比较与运算1.如图,在∠AOB内部任取一点C,连接OC,则下列结论一定成立的是()A.∠AOC>∠BOCB.∠BOC<∠AOBC.∠AOC<∠BOCD.∠BOC>∠AOB2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定3.∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,那么∠α的另一边落在∠β的 ()A.另一边上B.内部C.外部D.内部或另一边上4.小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角,但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°5.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°6.已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°7.角α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算(α+β)的结果依次为12°,44°,66°,88°,其中只有一人计算正确,那么算出正确答案的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=34°,则∠AOD的度数为()A.124°B.136°C.146°D.158°8.已知三条不同的射线OA,OB,OC,有下列条件,其中能确定OC平分∠AOB的有()①∠AOC=∠BOC;②∠AOB=2∠AOC;③∠AOC+∠BOC=∠AOB;④∠BOC=∠AOB.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图点B,O,D在同一条直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=°.11.如图,O是直线AB上的一点,OC,OD,OE是从点O引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,则∠5=°.12.比较两个角的大小,有以下两种方法:①用量角器量度两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;②构造图形,若一个角能包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图4-3-11所示给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.图4-3-1113.如图,∠ABC是平角,过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBA和∠DBC,当∠DBA是什么角时,满足下列要求:(1)∠DBA<∠DBC;(2)∠DBA>∠DBC;(3)∠DBA=∠DBC.14.计算:(1)48°39'+67°31'; (2)78°-47°34'56″;(3)22°16'×5; (4)42°15'÷5.15.计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.16.如图已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.17.如图∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,求∠COE的度数.18.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数;(2)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)若∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从上面的结果中,你得出了什么结论?答案1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.A10.9011.6012.解:①用量角器量度∠ABC=50°,∠DEF=70°,所以∠DEF>∠ABC.②如图:把∠ABC的边BC和∠DEF的边EF重合,使点B和点E重合,BA和DE在EF的同侧, 从图形上可以看出∠DEF能包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.13.解:(1)当∠DBA是锐角时,∠DBC是钝角,满足∠DBA<∠DBC.(2)当∠DBA是钝角时,∠DBC是锐角,满足∠DBA>∠DBC.(3)当∠DBA是直角时,∠DBA=∠DBC=90°,满足∠DBA=∠DBC.14.解:(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)78°-47°34'56″=30°25'4″.(3)22°16'×5=111°20'.(4)42°15'÷5=8°27'.15.解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.16.解:因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠BOE=∠AOB=×90°=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC.因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°,所以∠BOC=2∠BOF=30°.所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.17.解:因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,所以∠BOC=∠AOB=45°.因为∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=15°.所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°. 18.解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°, 所以∠BOC=120°.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=60°,∠CON=15°. 所以∠MON=∠COM-∠CON=45°. (2)因为∠AOB=α,∠AOC=30°, 所以∠BOC=α+30°.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=+15°,∠CON=15°. 所以∠MON=∠COM-∠CON=. (3)因为∠AOB=90°,∠AOC=β, 所以∠BOC=90°+β.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=45°+,∠CON=. 所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.(4)从上面的结果中,得出以下结论:∠MON 的度数始终等于∠AOB 的度数的一半,而与∠AOC 的度数无关.1、在最软入的时候，你会想起谁。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》知识点分类练习题（附答案）一．角平分线1．如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC+∠BOC＝∠BOA2．如图所示，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE 等于（）A．78°B．80°C．88°D．90°3．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是（）A．锐角B．钝角C．直角D．平角4．如图，∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．求∠EOD的度数．5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数．6．如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∠COE＝90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数．7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON等于度．9．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝23°，则∠AOB＝度．10．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC＝64°，∠DON＝46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°11．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB 的度数．12．已知在平面内，∠AOB＝60°，OD是∠AOB的角平分线，∠BOC＝20°，则∠COD 的度数是．二．角的计算13．不能用一副三角板拼出的角是（）A．150°B．105°C．15°D．110°14．如图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC＝°．15．如图，已知∠AOB＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠DOB＝15°，求∠DOE的度数；（2）若∠DOB＝x，此时∠DOE＝．（1）解：∵∠AOB＝90°，∠DOB＝15°，∴∠1＝．又∵OD平分∠AOC，∴．请继续完成求∠DOE度数的推理过程：16．如图，∠DOC＝∠BOD，OB平分∠AOC．（1）若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度数；（2）若∠DOC＝α，则∠AOD＝°．17．如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠COE＝35°，求∠DOB的度数；（2）若将图1中的∠COD放置到图2所示的位置，其他条件不变，若∠COE＝β，求∠DOB的度数．（根据图形中角的关系进行推理和计算，并用含β的代数式表示出∠DOB）18．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°19．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，则∠MON的度数是．20．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为．21．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝32°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠BOD的度数．22．如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．23．已知：如图，∠AOB＝∠AOC，∠COD＝∠AOD＝120°，求：∠COB的度数．24．如图，OE为∠AOD的平分线，∠EOC，∠COD＝18°，求：∠AOD的大小．三．比较角的大小25．将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．26．比较大小：52°52′52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）27．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为（）A．∠α＜∠βB．∠α＝∠βC．∠α＞∠βD．无法估测28．把一副三角尺如图所示拼在一起．（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．29．如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？参考答案一．角平分线1．解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，故A正确；B、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BO，C∴∠AOC＝∠BOC，故B正确；C、∵∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，故C正确；D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOC不一定等于∠BOC，故D错误；故选：D．2．解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，同理，∠COE＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOB＝×156°＝78°．故选：A．3．解：设这个角的度数是α°，则90＜α＜180，两边都除以2得：45＜α＜90，即是锐角．故选：A．4．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠EOD＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB，∵∠AOB是直角，∴∠EOD＝45°．5．解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB∴∠BOE＝45°又∵∠EOF＝60°∴∠FOB＝60°﹣45°＝15°∵OF平分∠BOC∴∠COB＝2×15°＝30°∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°6．解：∵点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∴∠AOC＝180°﹣42°＝138°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝69°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣69°＝21°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝48°．7．解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，∴∠COD＝3∠BOD＝45°，∴∠BOC＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOD＝75°．故选：D．8．解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故答案为135．9．解：∵OC平分∠AOB，且∠BOC＝23°，∴∠AOB＝2∠BOC＝46°．∴∠AOB＝46°．故答案为46．10．解：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC＝64°，∠DON＝46°，∴∠MOE＝∠MOC＝×64°＝32°，∠NOF＝∠DON＝×46°＝23°，∴∠EOF＝180°﹣∠MOE﹣∠NOF＝180°﹣32°﹣23°＝125°．故选：C．11．解：设∠AOC＝5x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝7x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC∴15°＝x﹣2x，解得x＝10°，∴∠AOB＝7×10°＝70°．12．解：①OC在∠AOB外，如图1，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∠B0D＝∠AOB＝30°，∠COD＝∠B0D+∠BOC＝30°+20°＝50°；②OC在∠AOB内，如图2，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∠B0D＝∠AOB＝30°，∠COD＝∠B0D﹣∠BOC＝30°﹣20°＝10°．故答案为：50°或10°．二．角的计算13．解：A、150°可以用90°与60°角拼出；B、105°可以用60°与45°角拼出；C、15°可以用30°与45°角拼出；D、110°不能拼出．故选：D．14．解：∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COB+∠DOC+∠COB+∠COD，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．故答案为180．15．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠DOB＝15°，∴∠1＝90°﹣∠DOB＝90°﹣15°＝75°．又∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠COD＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠1＝150°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝30°，∴∠DOE＝∠DOB+∠3＝15°+30°＝45°；故答案为：90°﹣∠DOB＝90°﹣15°＝75°；∠1＝∠COD＝∠AOC，（2）∵∠AOB＝90°，∠DOB＝x，∴∠1＝90°﹣∠DOB＝90°﹣x．又∵OD平分∠AOC，∴∠1＝∠COD＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠1＝180°﹣2x，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣2x﹣90°＝90°﹣2x，∵OE平分∠BOC，∴∠3＝∠BOC＝45°﹣x，∴∠DOE＝∠DOB+∠3＝x+45°﹣x＝45°．故答案为：45°．16．解：（1）∵∠DOC＝∠BOD，∠DOC＝20°，∴∠BOD＝3∠DOC＝60°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝80°，答：∠BOD和∠AOC的度数分别为60°，80°；（2）∵∠DOC＝∠BOD，∴∠BOD＝3∠DOC＝3α°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝3α°﹣α°＝2α°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝4α°，∴∠AOD＝∠DOC+∠AOC＝5α°，故答案为：5α．17．解：（1）∵∠COE＝35°，∠COD是直角，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝55°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝110°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝70°；（2）∵∠COD是直角，∠COE＝β，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝β﹣90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2β﹣180°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝360°﹣2β．18．解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．19．解：有两种情况，（1）射线OA在∠BOC的内部，∵∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BON＝∠BOC＝×70°＝35°，∠BOM＝∠AOB＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝35°﹣15°＝20°．（2）射线OA在∠BOC的外部．∵∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BON＝∠BOC＝×70°＝35°，∠BOM＝∠AOB＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝35°+15°＝50°．故答案为：20°或50°．20．解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+42°＝112°．故答案为：28°或112°．21．解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝32°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣32°﹣90°＝58°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝40°．22．解：∵∠AOB＝78°，OD平分∠AOB∴，∴∠DOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣39°＝141°；∵，∴∠EOC＝＝＝＝68°．23．解：∵∠COD＝∠AOD＝120°，∴∠AOC＝120°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOB＝40°，∴∠COB＝80°．24．解：∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝18°，∴∠EOC＝72°；∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE，∵∠EOC＝72°，∠COD＝18°，∴∠DOE＝54°，则∠AOD＝2∠DOE＝108°．三．比较角的大小25．解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是锐角＜直角＜钝角＜平角，故答案为：锐角＜直角＜钝角＜平角．26．解：∵0.52×60＝31.2，0.2×60＝12，∴52.52°＝52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：＞．27．解：将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，∠α下边的一条边与∠β下边的一条边重合，可得：∠α上面的一条边在∠β的内部，所以∠α＜∠β，故选：A．28．解：（1）∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°；（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．29．解：7+6+5+4+3+2+1＝＝28，一般地如果MOG小于180，且图中一共有几条射线，则一共有：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1＝．。

4.3角、4.4角的比较一、单选题1.如图，下午2点30分时，分针与时针所成角的度数为( )A.90°B.120°C.105°D.135°2.计算15234'︒⨯的结果是( )A.61°B.60.92°C.6032'︒D.6132︒'3.下列说法正确的是( )A.平角的终边和始边不一定在一条直线上B.角的边越长，角越大C.大于直角的角叫做钝角D.两个锐角的和不一定是钝角4.如图所示，下列说法错误的是( )A.DAO ∠就是DAC ∠B.COB ∠就是O ∠C.2∠就是OBC ∠D.CDB ∠就是1∠5.如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是( )A.12BAC BAM ∠=∠B.BAM CAM ∠=∠C.2BAM CAM ∠=∠D.2CAM BAC ∠=∠6.如图，AOC ∠为直角，OC 是BOD ∠的平分线，且57.65AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是( )A.12220'︒B.12221'︒C.12222'︒D.12223'︒7.如图，130AOB ∠=︒，射线OC 是AOB ∠内部任意一条射线，,OD OE 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，下列叙述正确的是( )A.DOE ∠的度数不能确定B.65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒C.2BOE COD ∠=∠D.12AOD EOC ∠=∠ 8.如图，AOB ∠是平角，30AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，,OM ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的平分线，MON ∠等于( )A.90°B.135°C.150°D.120°9.如图所示，OB ，OC 是AOD ∠内的任意两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若MON α∠=，BOC β∠=，则表示AOD ∠的代数式是( )A.2αβ-B.αβ-C.αβ+D.以上都不正确二、填空题10.如图，O是直线AB上的一点，OD是COA∠的平分线，则∠的平分线，OE是BOC∠+∠=______________度.AOD BOE11.已知100∠∠=，则BOCAOC AOB∠的度数是____________.∠=︒，:2:5AOB12.如图,直线AB与CD相交于点O,EO CD∠:AOC∠ =4:5,则∠.若BOE⊥于点O,OF平分AOC∠为______________°.EOF三、解答题13.如图，90∠，ON平分AOC∠=︒，且OM平分BOC∠.AOBAOC∠=︒，30（1）求MON∠的度数.（2）若AOBα∠的度数.∠=，其他条件不变，求MON（3）若AOCβ∠=（β为锐角），其他条件不变，求MON∠的度数.（4）从上面的结果中可以看出什么规律？参考答案1.答案：C解析：下午2点30分时，时针与分针所指的位置相隔3.5个大格（钟面上每个大格为30°），故分针与时针所成角的度数为3.530105⨯︒=︒.2.答案：D解析：1523460926132'''⨯==.故选D.3.答案：D解析：平角的终边和始边在一条直线上，故A 错误；角的大小与边长短无关，故B 错误；钝角是大于直角且小于平角的角，故C 错误.4.答案：B解析：A 中，DAO ∠与DAC ∠的顶点相同，角的两边也相同，所以DAO ∠就是DAC ∠，正确；B 中，因为以O 为顶点的角不止一个，所以不能用O ∠表示以O 为顶点的角，错误；C 中，2∠与OBC ∠的顶点相同，角的两边也相同，所以2∠就是OBC ∠，正确；D 中，因为CDB ∠与1∠的顶点相同，角的两边也相同，所以CDB ∠就是1∠，正确.5.答案：C解析：因为AM 为BAC ∠的平分线，所以12BAM CAM BAC ∠=∠=∠，22BAC CAM BAM ∠=∠=∠.故C 错误.6.答案：B解析：因为AOC ∠为直角，57.65AOB ∠=︒，所以9057.6532.35BOC ∠=︒-︒=︒.因为OC 是BOD ∠的平分线，所以32.35DOC COB ∠=∠=︒.所以9032.35122.3512221AOD '∠=︒+︒=︒=︒.7.答案：B解析：因为,OD OE 分别是,AOC BOC ∠∠的平分线，所以AOD COD ∠=∠，EOC BOE ∠=∠.又因为130AOD BOE EOC COD AOB ∠+∠+∠+∠=∠=︒，所以65AOD BOE EOC COD DOE ∠+∠=∠+∠=∠=︒.故选B.8.答案：B解析：因为30AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，,OM ON 分别是,AOC BOD ∠∠的平分线，所以()13060452AOM BON ∠+∠=⨯︒+=︒︒.因为AOB ∠是平角，所以180AOB ∠=︒.所以18045135MON ∠=︒-︒=︒.9.答案：A解析：MON α∠=，BOC β∠=，MON BOC CON BOM αβ∴∠-∠=∠+∠=-. 又OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，AOM BOM ∴∠=∠，CON DON ∠=∠.()2AOD MON DON AOM MON CON BOM ααβαβ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=+-=-.10.答案：90解析：AOB ∠是平角，OD 是COA ∠的平分线，OE 是BOC ∠的平分线，1180902AOD BOE ∴∠+∠=⨯=.11.答案：60°或140°解析：因为100AOB ∠=︒，:2:5AOC AOB ∠∠=，所以40AOC ∠=︒.如图，①若OC 在OA 左边，则40100140BOC ∠=︒+︒=︒；②若OC 在OA 右边，则1004060BOC ∠=︒-︒=︒.12.答案：解析：因为EO CD ⊥,所以90COE ∠=°,所以0 90A C BOE ∠+∠=︒,又因为:04:5BOE A C ∠∠=,所以AOC ∠ =50°,又因为OF 平分AOC ∠,所以COF ∠=25°,所以2590 115EOF COF COE ∠=∠+∠=︒+︒=°. 13.答案：解：（1）因为90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，所以120BOC ∠=︒，因为OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，所以60COM ∠=︒，15CON ∠=︒，所以45MON COM CON ∠=∠-∠=︒.（2）因为AOB α∠=，30AOC ∠=︒，所以30BOC α∠=+︒.因为OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠， 所以152COM α∠=+︒，15CON ∠=︒， 所以2MON COM CON α∠=∠-∠=.（3）因为90AOB ∠=︒，AOC β∠=，所以90BOC β∠=+.因为OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠， 所以452COM β∠=+，2CON β∠=，所以45MON COM CON ∠=∠-∠=︒.（4）从上面的结果中，发现MON ∠的大小只和AOB ∠的大小有关，与AOC ∠的大小无关.。