经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(二)

电大经济数学基础形成性考核册答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ）A ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设yx =lg2，则d y =（B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a edy ax)cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx = B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx(-) 1 (+) 0 2sin4x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x x xd e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 2⎰π答案：∵ (+)x(+)02cos 1- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三 （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I-可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

经济数学基础形成性考核册作业（一）一、填空题1. 02. 13.:2321+=x y4. x 25. 2π- 二、单项选择题 .DBBBB 三、解答题 1．计算极限（1） 解：原式=)1)(1()2)(1(lim1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =211121-=+-（2） 解：原式=)4)(2()3)(2(lim2----→x x x x x =21423243lim 2=--=--→x x x（3）解：原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x =)11(11lim 0+---→x x x x =111lim 0+--→x x =21-（4）解：原式=31003001423531lim22=+++-=+++-∞→x x x x x（5）解：原式=53115355sin lim 33sin lim535355sin 33sin lim000=⨯=⨯=⨯→→→xx x xx x x x x x x （6）解：原式=414)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x 2．解：（1）由于)(x f 在0=x 处有极限存在，则有)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→=又 b b xx x f x x =+=--→→)1sin (lim )(lim 00 1sin lim)(lim 00==++→→xxx f x x即 1=b因此当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在. （2）由于)(x f 在0=x 处持续，则有 )0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a 因此当1==b a 时，)(x f 在0=x 处持续. 3．计算下列函数旳导数或微分： （1）解：2ln 12ln 22x x y x ++=' （2）解：2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+='=2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+=2)(d cx bcad +- （3）解：2312121)53(23)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y（4）解：x x xxe e x xe x y --='-'='-212121)()(（5）解：)(cos sin )()(sin sin )('+'='+'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax =bx be bx ae ax ax cos sin +dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (+='=（6）解：212112312312323)1()()(x xe xx e x e y xx x +-=+'='+'='-dx x xe dx y y x)23(d 2121+-='=（7）解：222e 22sin )(e )(sin )e ()(cos 2x x x x xx x x x x y ---+-='--'-='-'='（8）解：)(cos )(sin )(sin )(sin ])[(sin 1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n nnx n x x n n cos cos )(sin 1+=- （9）解：)))1((1(11)1(11212222'++++='++++='x xx x x xx y=222212122111111)2)1(211(11xx x x x x x x x x +=+++⨯++=⨯++++- （10）解：)2()()()2(61211sin '-'+'+'='-x x y x06121)1(sin 2ln 265231sin -+-'=--x x x x652321sin 6121)1)(1(cos 2ln 2--+--=x x xx x652321sin 6121)1(cos 2ln 2--+-=x x x x x4.下列各方程中y 是x 旳隐函数，试求y '或y d （1）解：方程两边同步对x 求导得：)1()3()()()(22'='+'-'+'x xy y x 0322=+'--'+y x y y y x x y x y y ---='232 dx xy x y dx y y ---='=232d （2）解：方程两边同步对x 求导得： 4)()()cos(='⨯+'+⨯+xy e y x y x xy4)()1()cos(='+⨯+'+⨯+y x y e y y x xyxy xy ye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数旳二阶导数： （1）解：22212)1(11xx x x y +='++='2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+='' （2）解：212321212121)()()1(-----='-'='-='x x x x xx y2325232521234143)21(21)23(21)2121(------+=-⨯--⨯-='--=''x x x x x x y)4143()1(2325"--+=x x y ∣x=1=143=经济数学基础形成性考核册作业（二）一、填空题1． 22ln 2+x。

电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业 （一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（ ）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x （3）2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' （3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y axsin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= （8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- （5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

撒旦发送大苏打 填空题 11.___________________sin lim=-→xxx x .答案：012.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：113.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y14.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 15.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 11. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ）A ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 12. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→xx x D.1sin lim=∞→xx x13. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）．A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx14. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．x cos(三)解答题 1．计算极限 （1）21123lim221-=-+-→x x x x2112lim )1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式（2）218665lim222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x（3）2111lim-=--→xx x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x原式=22433531xxx x +++-=31 （5）535sin 3sin lim=→xx x原式=xx x xx 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim)2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 0==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log2-++=x xy x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++='（2）dcx b ax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bc ad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）xx x y e -=，求y '答案：)(21xx xe e xy +-='=xx xe e x--21（5）bx y axsin e=，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx bebx aebx e bx e y axaxaxaxax +=+='+'='∴dx bx b bx a e dyax)cos sin (+=（6）x xy x +=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-='∴dx e xx dy x )123(12-=（7）2e cosxx y --=，求y d答案：∵)()(sin22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxex x-+-∴dx xexx dy x)22sin (2-+-=（8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x xx y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++=211x+（10）xxxy x212321cot-++=，求y '答案：531cos261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2xxxxx x xy xx+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxyxyyey x y xey x -+-='++)cos(4])[cos(所以xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1) 212xx y +='222222)1(22)1(22)1(2x xx xx x y +-=+⋅-+=''(2)212321212121)(-----='-='xxx xy23254143--+=''xxy14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2.答案：c x F +--)1(2124.设函数___________d )1ln(d de 12=+⎰x x x.答案：05. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2xxx =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xx d 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x xB ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x xd e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3(（2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x+++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2（4）⎰-x xd 211答案：原式=c x xx d +--=---⎰21ln 2121)21(21（5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x x xd sin答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x x x d 2sin答案：∵(+) x 2sinx(-) 1 2cos2x -(+) 0 2sin4x -∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2（8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1 (-) 11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln(=c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x（2）x xx d e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xdx xe x =21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1ex d xx x =21ln 123=+ex（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x 2cos(+)0 2cos 41-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e 1⎰答案：∵ (+) x ln x(-)x122x∴ 原式=⎰-ee xdx xx 11221ln 21=)1(414122122+=-e xee（6）x x xd )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe-(-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(xxx exedx xe=154+--e故：原式=455--e作业三 （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=30020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠ 2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵TACB 有意义，则TC为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+BAB A ， B ．111)(---⋅=⋅BAB AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡30320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0 2．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321 解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--7230165427401277197723016542132341421231221321 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=11211321B 11111132，A ，求AB 。

电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

湖南广播电视大学《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x sinx ___________________.答案：0x 0x2. f(x)x21, x 0，在x 0 处连续，则k ________.答案：1设k, x 03.曲线y x在(1,1)的切线方程是.答案：y 1x 12 24. f(x1)x2 2x 5 ，则f (x) ____________.答案：2x设函数5.设f(x) xsinx，则fπ__________ .答案：π( )2 2（二）单项选择题1.函数yx 1的连续区间是（）答案：D x2x2A．( ,1) (1, ) B．( , 2) ( 2, )C．( , 2) ( 2,1) (1, ) D．(, 2) ( 2, )或( ,1)(1,)2 . 下列极限计算正确的是（）答案：BA.lim x1 B.limx1 x xx 0 x0C.lim xsin1 1D.lim sinx 1x 0x xx3. 设y lg2x，则dy （）．答案：BA．1dx B． 1 dx C．ln10dx D．1dx 2x xln10x x4 . 若函数f(x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．limf(x) A，但A f(x0)x x0C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当x 0时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：CA．2x B．sinx C．ln(1 x) D．cosxx(三)解答题1．计算极限（1）lim x23x2 1（2）lim x25x 6 1 x1 x2 1 2x2x26x821湖南广播电视大学1 x1 1（4）lim x23x 5 1（3）limx 23x 22x 4 3x 0 xsin3x 3（6）lim x2 44（5）lim5 2)x 0sin5x x2sin(xxsin1b,x 02．设函数f(x)xx 0，a,sinxx 0 x问：（1）当a,b为何值时， f(x)在x 0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(x)在x 0处连续.答案：（1）当b 1，a任意时，f (x)在x 0处有极限存在；（2）当ab 1时，f(x)在x 0处连续。

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案作业（）（一）填空题 .___________________sin lim=-→xxx x .答案： .设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案： .曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y .设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 .设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 . 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案： ．),1()1,(+∞⋃-∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ . 下列极限计算正确的是（ ）答案： .1lim=→xx x .1lim 0=+→xx x.11sinlim 0=→x x x .1sin lim =∞→xx x. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案： ．12d x x ．1d x x ln10 ．ln10x x d ．1d xx . 若函数 ()在点处可导，则( )是错误的．答案：．函数 ()在点处有定义 ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠．函数 ()在点处连续 ．函数 ()在点处可微 .当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案： ．x2 ．xxsin ．)1ln(x + ．x cos (三)解答题 ．计算极限（）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x )1(2lim 1+-→x x x 21-（）8665lim 222+-+-→x x x x x )4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x )4(3lim 2--→x x x 21 （）x x x 11lim--→)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x)11(lim+--→x x x x 21)11(1lim 0-=+--→x x（）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →53（）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。