经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的.
A .1
1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g B .2)(x x f =,x x g =)( C .2ln )(x x f =,x x g ln 2)(= D .x x x f 2
2cos sin )(+=,1)(=x g 2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,
10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续,则k = ( ). A .-2
B .-1
C .1
D .2
3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ).
A .1=-y x
B . 1-=-y x
C . 1=+y x
D . 1-=+y x
4.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是( ). A .x sin B .2 x C .x 2 D .3 - x
5.若
c x F x x f +=⎰)(
d )(,则x x xf d )1(2⎰-=( ). A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2
12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22
6.下列等式中正确的是( ).
A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x =
C. )d(ln 1d x x a a x a =
D. )d(d 1x x x =
二、填空题(每小题2分,共10分)
7.若函数54)2(2++=+x x x f ,则=)(x f
. 8.设需求量q 对价格p 的函数为2e
100)(p p q -=,则需求弹性为E p = . 9.=⎰x x c d os d .
三、极限与微分计算题(每小题6分,共12分)
10.)
3sin(32lim 23+-+-→x x x x 11.设函数)(x y y =由方程222e e
=++xy y x 确定,求)(x y '.
四、积分计算题(每小题6分,共12分)
12.x x x d 2cos 20⎰π
13.求微分方程12+=+
'x x
y y 的通解. 七、应用题(8分)
14.设生产某商品每天的固定成本是20元,边际成本函数为24.0)(+='q q C (元/单位),求总成本函数)(q C 。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
(供参考)
一、 单项选择题(每小题3分,共30分)
1.D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C
二、填空题(每小题2分,共10分)
7. 12+x 8.2
p - 9. x x d cos 三、极限与微分计算题(每小题6分,共12分)
10.解 4)
3sin()1)(3(lim )3sin(32lim 323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x (6分) 11.解 )e ()e ()()(2
22'='+'+'xy y x
0)(e 22='++'+y x y y y x xy (3分)
xy xy y x y x y e 2]e 2[--='+
故 xy xy
x y y x y e
2e 2++-=' (6分) 四、积分计算题(每小题6分,共12分)
12. 解:x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2
120⎰π
( 4分) =20
2cos 41πx =21- ( 6分) 13.解 Θ x x P 1)(=
,1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e ([e
d 12d 1c x x y x x x x +⎰+⎰=⎰- (2分) ]d 1)
e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-
x
c x x c x x x ++=++=24]24[1324 (6分) 14. 解 2022.0
d )24.0()(200++=++=⎰q q C t t q C q
(2分)
又q q R 22)(=
于是利润函数 202.0202
--=-=q q C R L , (4分) 且令 04.020=-='q L
解得唯一驻点50=q ,因为问题本身存在最大值. 所以,当产量为50=q 单位时,利润最大. (6分) 最大利润 48020502.05020)50(2=-⨯-⨯=L (元). (8分)