乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性检测理科数学(含解析)

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验化学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离试卷，共8页，其中问卷6页，答卷2页。

答案务必写或涂在指定位置上。

，2.答题前，请考生务必响自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。

3.可能用到的相对原子质ft：H 1 C 12 0 16 Cl 35.5 Cu 64第I卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分;每小题只有1个选项符合题意）1.2016年10月17日，我国神舟十一号飞船成功发射。

33天后两名航天员成功返回地面,创造了我国的航天新记录。

下列有关说法否巫囲的是A.飞船上使用的碳纤维是一种新型的无机非◎加材料B.为飞船供电的太阳能帆板是将化学能转化为电能C.太阳能帆板的主要材料是晶体硅D.以先进复合材料替代传统材料，可减轻飞船的质量2.具巾凍白作用的物质栢：①氯水;②二氧化抵③活性炭;④过氧化钠。

其中漂白原理相同的是3.设N A为阿伏加徳罗常数的值，下列说法正确的是A. 1 mol过氧化钠中阴离子所带的负电荷数为N AB.14 g乙烯和丙烯的混合物中含有的碳原子的数目为N AC.l mol坷0♦中含有的电子数目为11©D.标准状况下,11.2 L的己烷所含的分子数为0.5 N A4.下列反应的离子方程式正确的是A.MgSO4溶液与Ba（OH）2溶液混合：B『・+SO?' =BaSO4 IB.钠与硫酸铜洛液反应:Cu2* +2Na=2Na* +CuC.FeO 溶于稀HCi 中：O'* +2H* =H2OD.石灰石溶于醋酸心COj+2CHjCOOH=2CH；C（Xr +Ca2* +C02 f +H20码伶木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测毅化学试卷•问卷iftlA 共6页5.下列有关装置的用途正确的是B・装置②用于分离苯和乙醇D・装程④用于分寢溶液和胶体6.分子式为C s H10O且含有-CH2OH基团的芳香族化合物共有A.一个分子中含有4个碳碳双键B.能使浪的CC1■溶液褪色C.与NsNajCO^MiHCOj反应均有气体放出D.该有机物不桩进行水解反应9•右图是部分短周期元索原子（用字母表示）最外层电子数与原子序数的关系图。

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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={2，4,6,8}，B=｛x｜x2﹣9x+18≤0｝，则A∩B=（）A．｛2,4｝ B．｛4,6} C．｛6,8} D．{2，8｝2．若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位,则a=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣33．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”,现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A． B．C． D．4．等比数列｛a n}的前n项和为S n=a•3n﹣1+b，则=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A． B． C． D．26．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同,则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体,则截面面积为（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2 7．函数f（x）=•cosx的图象大致是（）8．已知a＞b＞0,c＜0，下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a c＞b cC．log a（a﹣c）＞log b（b﹣c） D．＞9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为( ）A．335 B．336 C．337 D．33810．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0,b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP｜=2d，则该双曲线的离心率是( ）A． B．2 C．3 D．411．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A．B． C． D．12．已知函数f（x）=,x≠0,e为自然对数的底数，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( ）A．（0,) B．（2，+∞） C．(e+，+∞）D．（+，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知向量=(1，2），=（x，3）,若⊥,则|+|= ．14．（﹣）5的二项展开式中,含x的一次项的系数为(用数字作答)．15．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．16．已知数列{a n｝满足na n+2﹣（n+2)a n=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若a n＜a n+1对∀n∈N＊恒成立,则实数λ的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验理科数学（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}22|30,|40M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则M N =A ． ()0,2B ．()2,0-C ．{}1,2D ．{}1 2.复数122iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设()()22,0log ,0x a a x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，且()24f =，则()2f -等于 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 44.执行如图所示的程序框图，若输出的26S =，则判断框内为A ． 3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 5.已知直线,a b 及平面,αβ，下列命题中正确的是 A ．若//,a b ααβ=，则//a b B ．若//,//a b αα，则//a bC ．若//,a b a α⊥，则b α⊥D ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥ 6.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且()()32a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为 A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π 7.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为 A ．332B ．934C ． 33D ．9328.先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是A ．6π B ．3πC ．6π-D ．3π-9.在中，“A B C <<”是“cos2cos2cos2A B C >>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.在ABC ∆中，1BC =且10cos ,104A B π=-=，则BC 边上的高等于 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为 A ．2 B ．31+ C ．3 D ．31-12.定义在R 上的函数()y f x =为减函数，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若()()22220f x x f b b -+-≤，且02x ≤≤，则x b -的取值范围是A ．[]2,0-B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．[]0,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题）1. 已知集合}032-|{A 2<-=x x x ，}3,2,1,0,1{B -=，则A B =.A {0,1} .B 2}{0,1， .C {-1,0,1 .D {-1,-3 2. 复数122i i-=+ .A i - .B 1i + .C i .D 1i -3. 如图所示，程序框图输出的结果是.A 55 .B 89 .C 144 .D 2334. 已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，410a =，且3610,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 前9项和为.A 99 .B 90 .C 84 .D 705. 函数()23x f x e x =+-的零点所在的一个区间为.A (1,0)- .B 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.A 16 .B 36 .C 48 .D 727. 在某次结对子活动中，有八位同学组成了四对“互助对子”，他们排成一排合影留念，则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为A. 2520B. 384C. 48D. 248. 若tan 04πα⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 .A sin 0α> .B c o s 0α> .C s i n 20α< .D c o s 20α< 9.设函数12log (1),01()(1),1x x f x f x x +≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是.A )1,2[-- .B )1,2(-- .C ]1,(--∞ .D )1,(--∞10.已知球O 外接于正四面体ABCD ，小球'O 与球O 内切于点D ,与平面ABC 相切，球O 的表面积为9π，则小球'O 的体积为.A 43π .B 4π .C 6π .D 323π 11.设椭圆22195x y +=的左焦点为F ，右顶点为A ，点P 在椭圆上，若FP PA ⊥，则直线PF 的斜率可以是.A 3 .B 2.C 1 .D 12.设函数()2sin f x x π=与函数11y x =-的图象在区间[2,4]-上交点的横坐标依次分别为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则1n i i x==∑.A 4 .B 6 .C 8 .D 10第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题）13.设实数,x y 满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为______14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为60︒，则122e e -=______15.在平面直角坐标系xOy ，已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点为)0,22(，过双曲线上一点M 作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点A ，若OMA ∆的面积为1，则其离心率为16. 已知数列{}n a 满足11a =，*1()2n n n a a n N a +=∈+，则10a =_____ 三、解答题（第17-21题每小题12分）17.如图，在△ABC 中，2,1CA CB ==，CD 是AB 边上的中线（I ）求证：sin 2sin BCD ACD ∠=∠；（II ）若30ACD ∠=︒，求AB 的长。

乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验理科数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟） 注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2 1≤0},B ={x |x ≤0}，则A ∩(ðR B )=A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |x >0}D ．{x |x <-1} 2.i 是虚数单位，则复数2i 1-i的实部为A ．-2B ．-1C ．1D ．2 3.设等比数列{a n }的公比q =12，前n 项和为S n ，则53Sa =A ．5B ．312C ．152D ．3144.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．y =x 3B ．y =2|x |C ．y =|lg x |D ．y =tan x5.设z =2x +y ，其中变量x ,y 满足条件⎩⎨⎧x -4y ≤ -33x +5y ≤25x ≥m，若z 的最小值为3，则m 的值为俯视图2211侧视图正视图A ．1B ．2C ．3D ．46.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知y =sin(ωx +φ)（ω>0,|φ|≤π2）在区间[0,1]上是单调函数，其图象过点P 1（ 1,0），P 2（0,1），则此函数的最小正周期T 及φ的值分别是 A ．T =4,φ=π2B ．T =4,φ=1C ．T =4π,φ=π2 D ．T =4π,φ=-18.若某射手每次射击击中目标的概率为P (0<P <1)，每次射击的结果相互独立，在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的125，则P 的值为A ．16B ．15C ．45D ．569.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2017，则输出的i 的结果为A ．3B ．5C ．6D ．810.直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则线段AB 的长为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．811.已知在△ABC 中，AB =1，BC =6，AC =2，点O 为△ABC 的外心，若AO sAB t AC =+，则有序实数对(s ,t )为A ．43(,)55 B ．34(,)55C ．（ 45，35）D ．( 35，45)12.已知函数f (x )=ln(e x 1)(x >0)A ．若f (a )+2a =f (b )+3b ，则a >bB ．若f (a )+2a =f (b )+3b ，则a <bC ．若f (a )-2a =f (b )-3b ，则a >bD ．若f (a )-2a =f (b )-3b ，则a <b第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.63x⎛+ ⎝的展开式中常数项为_________（用数字作答）． 14.中心在坐标原点，焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过点P (2,1)，则其离心率为_______． 15.设数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列，且a 1=2，则数列{lg a n }的前9项和为_______．16.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P ABCD 的外接球半径R 的取值范围是________×. 三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知△ABC 中，a ,b ,c 分别为角A ，B ，C 的对边，a 2+b 2<c 2，且sin(2C-π2)=12.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求a + bc的取值范围.18.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点. （Ⅰ）在B 1C 上是否存在点P ，使PB ∥平面B 1ED ，若存在，求出点P 的位置，若不存在请说明理由； （Ⅱ）求二面角D -B 1E -C 的平面角的余弦值19.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得x 的频率分布直方图.工资薪金个人所得税税率表如表所示.表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不交税）工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”.例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为2000×10%-105=95（元）。

g si ne i n g o o2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.OC 1 D. 22. bR A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“”的20a a +≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则f （x ）－g （x ） 是22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数　D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩是A.B. C 、 D. [0,1)(,1)-∞(,1](2,)-∞⋃+∞(,0](1,)-∞⋃+∞6. 设为等差数列{}的前n 项和，若，则k 的值为n S n a 1321,5,36k k a a S S +==-=b a rA.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k Z ）B.［6k －4,6k －1］（k Z ）∈∈C.［3k －1,4k ＋2］（k Z ）D.［3k －4,3k －1］（k Z ）∈∈8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的 侧视图为(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为ndAlthingsintheirbeingaegodf12. 中，若，则第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤..17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且l l t i i t (I)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(II )求使<0.001成立的最小的n 值.nb a 18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；ξξ(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD 中，P ，Q 分别为棱VB ，VD 的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I)求证CQ 丄AP;(I I )求二面角B -A P -M 的余弦值.e i b e g 20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M 与及y 轴都相切.(I )求点M 的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点 分别为P ，Q ，记.求证是定值.sin sin αβ+21.(本小题满分12分）(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.l l 23.(本题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l .(I)求直线l 与曲线C 的方程；(II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+ 12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=- n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x=±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e .12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅= 得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -=∴2222223225a cb bc a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y =∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a-．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k =-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--，∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk =-++⋅+∵()22222111412k k k k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a-.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，则(,V ),A)B，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭ξ023P249145912091291or ,P Q⎛⎝.于是(),0,,AP AB⎛==⎝,AM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭CQ=.（Ⅰ）∵0AP CQ⎛⋅=⋅=⎝，∴CQ AP⊥，即CQ⊥AP；…6分（Ⅱ）设平面BAP的法向量为()1,,a b c=n，由APAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11nn得30a bb⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n，同理可得平面APM的法向量为()23,1,0=n，设二面角B AP M--的平面角为θ，则cosθ⋅==1212nnnn．…12分20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F的方程为()2211x y-+=，由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH⊥y轴于H，则1MF MH-=，即1MF MH=+，则MF MN=（N是过M作直线1x=-的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，1x=-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=．…12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >.则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O :的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB ⊥AD CE 90∠+∠=︒ACD DAC∵AC 是弦，且直线CE 和O :切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆:ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD .∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒．…10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-=…5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.si∴当ϕϕπ-=时，maxd=.…10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x=-+-≥---=．…5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验理科数学（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

已知集合{}{}22|30,|40M x Z x x N x x =∈-+>=-<,则M N =A ． ()0,2B ．()2,0-C ．{}1,2D ．{}1 2。

复数122iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设()()22,0log ,0x a a x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩,且()24f =，则()2f -等于 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 44.执行如图所示的程序框图,若输出的26S =，则判断框内为A ． 3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 5。

已知直线,a b 及平面,αβ,下列命题中正确的是 A ．若//,a b ααβ=,则//a b B ．若//,//a b αα，则//a bC ．若//,a b a α⊥，则b α⊥D ．若,//a a αβ⊥,则αβ⊥ 6。

已知向量,a b 满足2,1a b ==，且()()32a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为 A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π 7.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形）,则其体积为 A ．332B ．34C ． 33D ．9328。

先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）,再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是A ．6π B ．3πC ．6π-D ．3π-9.在中，“A B C <<”是“cos2cos2cos2A B C >>"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.在ABC ∆中，1BC =且cos 104A B π=-=，则BC 边上的高等于 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为 A ．2 B1 CD112.定义在R 上的函数()y f x =为减函数,且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若()()22220f x x f b b -+-≤，且02x ≤≤,则x b -的取值范围是A ．[]2,0-B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．[]0,4第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验 理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB1.选A .【解析】∵{}1N x x =≤R ð，∴()(]0,1M N =R I ð，故选A .2.选D.【解析】∵()()()2121111i i iz i i i i -===+++-，∴1z i =-，故选D.3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D.4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】由图可得，故选A.7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==； 执行第二次，2,i s a aq ==+；执行第1n +次，1,ni n s a aq aq =+=++L ，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=u u u v u u u v ，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C .9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =, ∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()ln 1ln 1a b -+=+，即0ab a b ++=.()204a b ab a b a b +=++<++，即()()40a b a b +++>显然10a -<<，0b >，∴40a b ++>，∴0a b +>，故选A . 11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos a cα=，∴sin cos ac βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴5e =，故选D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--， 则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增，再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数， 又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填1．【解析】∵92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式的通项为9319r r rr T C a x -+=，令930r -=，即3r =，常数项为33349=84T C a a =，依题意，有38484a =，∴1a =．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴z 的最小值为1． 15.填518．【解析】由题意知，所有基本事件有()()1,11,2L ，，（6,6），共36个，其中满足点数之和小于6的基本事件有()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,33,1,3,2，，，，，，， ()4,1，共10个，所以所求概率为105=3618. 16.填31n +．【解析】当1n =时，2111634S a a =+-，即211340a a --=，得14a =或11a =-（舍）.由题意得：2111634n n n S a a +++=+-…① 2634n n n S a a =+-…② ①-②得：22111633n n n n n a a a a a +++=-+-，即()()1130n n n n a a a a +++--=，∵0n a >，∴13n n a a +-=，∴{}n a 是以4为首项，3为公差的等差数列，∴()43131n a n n =+-=+.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 23cos 22sin 23fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分 （Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()3f B =，∴3sin 23B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π=在ABC ∆中，sin sin sin BC AC AB A B C ==，且23C A B A ππ=--=-，2sin ACB=∴22sin ,2sin 3BC A AB A π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ABC ∆的周长22sin +32sin 3l AB AC BC A A π⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭3sin 3cos 323sin 36A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<， 故当62A ππ+=，即3A π=时，ABC ∆的周长最大，最大值为33. …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点,∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面EFM //平面1A BC ，∴//EF 平面1A BC ； …6分 （Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系A xyz -：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,1)2A B C A F11(1,0,1),(1,1,0),(0,,1)2A B BC FC u u u u v u u u v u u u v =-=-=-设平面1A BC 的法向量1111(,,)x y z =n ，∵1(1,0,1),(1,1,0),A B BC u u u u v u u u v=-=-由1100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n ，得00x z x y ì-=ïïíï-+=ïî，令1z =，得1,1x y ==，∴1(1,1,1)n = 同理可得平面F BC 的一个法向量2(2,2,1)n =，∴12121253cos ,n n u u v u u v ×==×n n n n 所以二面角1A BC F --的余弦值为53． …12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.54.0 3.5 4.5t W t t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦ 5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94X B :,所以()100.949.4E X=⨯=. …12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即(),0F c -设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得2211221x y a b +=…① 2222221x y a b+=…②①式-②式，得2221222212y y b a x x --=- …③ ∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点，∴12223x x +=-，12123y y +=，21211323y y x x c-=--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵22c a =，222a b c -=，∴22212c b a ==，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1c =，2a =， ∴椭圆方程为2212x y += …5分 （Ⅱ）设点N 坐标为()11,x y ，由对称性，不妨设10y >，由2212x y +=得椭圆上半部分的方程为212x y =-，()221212122y x x x '=⋅⋅-=--，∴11211=2212x k y x -=-切， ∴N 点处的切线方程为()11112x y y x x y --=- …① 过F 且垂直于FN 的直线方程为()1111x y x y +=-+ …② 由①②两式，消去y 得()()111111112x xy x x x y y +=-++⋅-…③ 其中221112x y +=，代入③式，可得2x =- ∴点P 在定直线2x =-上. …12分21.（12分） （Ⅰ）()()00ln 011fe =++=，()11xf x e x '=++，()010201f e '=+=+ ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21yx =+.…5分（Ⅱ）令()()1g x fx ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+ 令()11xh x e x =++，则()()211x h x e x '=-+， 当0x ≥时，1xe >，()21011x <≤+，∴()0h x '>，∴函数()()0y h x x =≥为增函数，∴()()02h x h ≥=，∴()2g x a '≥- ī）当2a ≤时，20a -≥，∴当2a ≤时，()0g x '≥ ∴函数()()0y g x x =≥为增函数，∴()()00g x g ≥= 故对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立.īī）当2a >时，11a ->，由0x ≥时1011x <≤+ ()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+， 当()()0,ln 1x a ∈-知10xe a +-<，即()0g x '<，∴函数()y g x =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数， ∴当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <=从而()1fx ax <+这与题意不符，综上，对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立时，实数a 的取值范围为(],2-∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅∴PM MCMB PM=，PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆，∴MPC MBP ∠=∠又MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分 （Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=， 即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分）（Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分 （Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤， 而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤， 所以，点M 横坐标的取值范围是323,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦． …10分24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分 （Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()121222332322b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，上式取等号，又1a b +=， 故，当且仅当21,22a b =-=-时，12a b+有最小值322+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验理科数学（试卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}22|30,|40M x Z x x N x x =∈-+>=-<，则MN =A ． ()0,2B ．()2,0-C ．{}1,2D ．{}1 2.复数122iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设()()22,0log ,0x a a x f x x a x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，且()24f =，则()2f -等于 A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 44.执行如图所示的程序框图，若输出的26S =，则判断框内为A ． 3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k > 5.已知直线,a b 及平面,αβ，下列命题中正确的是 A ．若//,a b ααβ=，则//a b B ．若//,//a b αα，则//a bC ．若//,a b a α⊥，则b α⊥D ．若,//a a αβ⊥，则αβ⊥ 6.已知向量,a b 满足2,1a b ==，且()()32a b a b +⊥-，则,a b 的夹角为 A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π 7.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为 A ．2B ．4C ．D ．28.先把函数()sin y x ϕ=+的图象上个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移3π个单位，所得函数关于y 轴对称，则ϕ的值可以是 A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π-9.在中，“A B C <<”是“cos 2cos 2cos 2A B C >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.在ABC ∆中，1BC =且cos 4A B π==，则BC 边上的高等于 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为 A ．2 B1 CD112.定义在R 上的函数()y f x =为减函数，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若()()22220f x x f b b -+-≤，且02x ≤≤，则x b -的取值范围是A ．[]2,0-B ．[]2,2-C ．[]0,2D ．[]0,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

(卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷(4页）和答卷(4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 答卷前,先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，则m的值可以是A. -1B.O C 1 D. 22. 复数的共轭复数是a + bi(a，b R)，i是虛数单位，则点（a，b)为A. (1，2)B. (2，-i)C.(2,1)D.(1，-2)3. “a〉0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则是A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是A. B.C D.6. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若，则k的值为A.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A. B.C. D._8. 执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为A.B.C.D9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是 CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1 -FMGN的侧视图为10. 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) ∈ D,则x + y的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1,F2，延长B1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A. B.C D.12. 中，若，则的值为A.2B.4C.D.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB 面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列{a n}、{b n}的通项公式；(II )求使a bn<0.001成立的最小的n值.18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；(II) 以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19. (本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点 M 在边BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I )求证CQ丄AP;(I I)求二面角B-A P-M的余弦值.20. (本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记.求证是定值.21. (本小题满分12分）已知函数.(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分K)分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是弦，直线CE和切于点C， AD丄CE，垂足为D.(I) 求证:AC平分；(II) 若A B=4A D，求的大小.23. (本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0 绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程；(II)求C上的点到直线l的最大距离.24. (本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b . 3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >． 4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数. 5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤， 解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+， 解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z . 8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=-n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选 B.【解析】双曲线的渐近线为12y x =±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫=⎪++⎝⎭， ∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅<，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或12e <，而01e <<，所以112<<e . 12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅=得235CA AB CB AB AB ⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -= ∴2222223225a c b b c a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=， ∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于1133B D =，而1111sin 6022ACD S AD CD ∆=⋅︒=，∴三棱锥1P ACD -的体积为113236⨯⨯=. 15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以t 秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a -．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB的方程为1y x k=-， 则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()222222112221k a b OA x y b a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk=-++⋅+∵()22222111412k k k k =≤+++（当且仅当1k =±时，取等号） ∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a -. 三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6. …12分 18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==， 一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. …12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得30OV =， 则()0,0,30,V ()3,3,0,A-()3,3,0B，()3,3,0,C -()3,3,0,D --3,3,0,M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3330,,,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3330,,Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 于是()33330,,,0,23,0,222AP AB ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭23,23,0,3AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭33330,,222CQ ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）∵3333033330,,,,0222222AP CQ ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴CQ AP ⊥，即CQ ⊥AP ； …6分ξ 0 1 2 3P2491 4591 2091 291（Ⅱ）设平面BAP 的法向量为()1,,a b c =n ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n得300a b b ⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n ，同理可得平面APM 的法向量为()23,1,0=n ，设二面角B AP M --的平面角为θ，则cos 11θ⋅==1212n n n n ． …12分 20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F 的方程为()2211x y -+=，由题意动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，分以下情况：（1）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH ⊥y 轴于H ，则1MF MH -=，即1MF MH =+，则MF MN =（N 是过M 作直线1x =-的垂线的垂足），则点M 的轨迹是以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠； …6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当l 不与x 轴垂直时，直线l 的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得 ()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++== ∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++， 当l 与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线l ，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=． …12分 21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-， 依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞； …6分 （Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a >-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a -，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >. 则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分 22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB∵⊥AD CE ，∴90∠+∠=︒ACD DAC ， ∵AC 是弦，且直线CE 和O 切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ； …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆ABCACD ，∴=AC AD AB AC，由此得2=⋅AC AB AD . ∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ， 故∠BAD 的大小为120︒． …10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线l 上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-= 故直线l 的方程为2380x y +-= …5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线l 的距离为d ==其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.∴当0ϕϕπ-=时，max d = …10分 24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x =-+-≥---=． …5分222==≥，2成立，需且只需122x x -+-≥，即1122x x x <⎧⎨-+-≥⎩，或12122x x x ≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x ≤，或52x ≥故x 的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。