河北省武邑中学2018届高三下学期周考(3.4)数学(文)试卷(扫描版)

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为1 3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x x C ．3223+++x x x D ．43223+++x x x6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．91 11．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 .14．曲线x xe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．9714．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B .从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y =++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=， 显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+， 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+， 解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，= 整理得2390k -+=， 解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB的方程为)1y x =+．21．解：(1) xax x a x x f 2222)('2+=+=由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x a x x x g 222)('2++-=，由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=. 曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16sin||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C .23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。

河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合A和B，再求.详解:由题得，，所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的化简及交集的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)化简集合A时，注意条件，否则就会错解.2. 已知数列为等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.3. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先设圆心为（0，a）,再根据圆过点（1,3）求出a的值得解.详解：设圆心为（0，a）,则圆的方程为因为圆过点（1,3），所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量.如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式.4. 已知命题“”是“”的充要条件；，则（）A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】D【解析】函数是增函数，所以，所以是充要条件，所以命题使正确的，为真命题，由图像可知和关于直线对称，没有交点，所以不存在，使，所以命题使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知是真命题，故选D.5. 若命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，据此可知：若命题则为.本题选择C选项.6. 外接圆的半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】分析：由△ABC外接圆圆心O满足，可得点O在BC上．由于．可得△OAC 是等边三角形．可得，进而得到向量在方向上的投影=．详解：△ABC外接圆半径等于1，其圆心O满足，∴点O在BC上，∴∠BAC=90°．∵∴△OAC是等边三角形．∴∠ACB=60°．∴=．∴向量在方向上的投影==．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三角形的外接圆的性质，考查向量的投影，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在方向上的投影为7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求几何体外接球的半径和体积.详解：由题得几何体原图为四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为2的正方体中，P,A,B,C,D恰好是正方体的五个顶点，所以正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球，所以四棱锥的外接球半径为所以几何体外接球的体积为故答案为: B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体外接球体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法，本题选择的是模型法，简洁明了.8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A. 100B. 160C. 200D. 280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160．9. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 +2，得到 e2﹣e﹣1=0，解出e．详解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 +2=4a2+4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，e2﹣e﹣1=0 且e＞1，解方程得e=，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用.(2)利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键．10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，根据图形求出表面积．详解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，半圆柱的底面半径是1，高是3，∴组合体的表面积是2×2+2×3+2×3+π+π×1×32=10+6+4π．故答案为：A11. 有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把所给的数据代入求独立性检验的观测值的公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于6.635，得到有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系．详解：∵K2=≈11.377∵11.377＞6.635．∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故答案为：A点睛：本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的掌握水平和解决实际问题的能力.12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：构造新函数，画出函数的图象与有四个交点，即可求得实数的取值范围.详解：由题意得，令，即，构造函数，画出函数的图象如图所示，其中的坐标分别为，故当时，与有四个交点，故选B.点睛：本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查零点问题的求解方法，题目所给函数是一个分段函数，那么函数也是一个分段函数，所以两个结合起来，将函数分成三个部分，将三段函数解析式求解出来后画出图象，即可得到的范围，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想方法的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．【答案】【解析】分析：先化简得到再利用等差数列的性质和基本不等式求的最小值. 详解：因为，所以.所以.当且仅当时取等.故答案为：点睛：（1）本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和观察分析推理能力.(2)本题用到了一个解题技巧，即常量代换，就是把常数换成一个式子，本题就是把“1”换成.14. 的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为__________．【答案】【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．详解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3又sinC=，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=故答案为：点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在△ABC中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.15. 已知双曲线的右焦点为，焦距为8，左顶点为，在轴上有一点，满足，则该双曲线的离心率的值为__________．【答案】2【解析】分析：利用向量的数量积公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求双曲线的离心率．详解：由题意，A（﹣a，0），F（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵=2a，∴（﹣a，﹣b）•（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e=，故答案为：2点睛：（1）本题主要考查向量的数量积公式，考查双曲线的离心率，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和学生的计算能力．（2）求圆锥曲线的离心率常用的有两种方法，一是公式法，先求出a和c,再求e，二是方程法,根据已知得到关于e的方程，解方程即可.16. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题意，本题是几何概型，利用所有直角三角形的面积和大正方形的面积比求概率即可．详解：由题意，正方形的边长为=5，所以面积为25，小正方形的边长为4﹣3=1，面积为1，所以所有直角三角形的面积和为25-1=24，由几何概型的公式得到在正方形内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率是：,故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.（1）求角的值；（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得，代入余弦定理即可得出关于cosC的方程，解出cosC即可得出C；（2）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意，利用周期公式即可求ω，由，A，B为锐角，可得范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解．试题解析：（Ⅰ）因为，由余弦定理知所以，又因为,则由正弦定理得：，所以，所以（Ⅱ）由已知，则,由于，所以所以,所以18. 如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）三棱锥的体积为.【解析】试题分析：（2）连接.由几何关系可证得AC⊥平面，且垂足为，则.试题解析：（1）证明：设与交于点，则为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）连接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴AC⊥平面，且垂足为，∴,∴三棱锥的体积为.19. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？【答案】（1）见解析；（2）没有的把握认为“高消费群”与性别有关..【解析】分析：（1）先根据已知计算出，再根据频率分布直方图的平均数公式求这100名学生月消费金额的样本平均数.(2)先计算的值，再判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关. 详解：（1）由题意知且解得所求平均数为（元）（2）根据频率分布直方图得到如下列联表根据上表数据代入公式可得所以没有的把握认为“高消费群”与性别有关.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)频率分布直方图中计算平均数的公式为20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.【答案】（1）2；（2）直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N点纵坐标的韦达定理，，可求解。

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝ 4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅AD AC （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x x B ．5432234++++x x x x C ．3223+++x x x D ．43223+++x x x 6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ） A ．βα//且α//l B ．βα⊥且β⊥l C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．9111．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 . 14．曲线xxe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题： 题号123456789101112答案 D A A C D C D B A B A C二、填空题： 13．9714．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B . 从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个 则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y =++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=， 显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+，故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+，解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则23GD OD =，∴222222222432343434343k k k k k k k k ⎛⎫---⎛⎫-+= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 整理得2390k -+=，解得23k =，所以3k =±，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB 的方程为()31y x =±+．21．解：(1) xa x x a x x f 2222)('2+=+= 由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x ax x x g 222)('2++-=，由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=. 曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16sin||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C . 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ .（2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.。

河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12,A x x x Z =+≤∈，{}2,11B y y x x ==-≤≤，则A B ⋂=（ ） A ．(],1-∞ B ．[]1,1- C.{}0,1 D ．{}1,0,1- 2.已知数列{}n a 为等差数列，且17132a a a π++=，则7tan a =（ ） A ．3- B ．3 C.3± D ．33-3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点()1,3的圆的方程是（ ）A ．()2221x y +-= B ．()2221x y ++= C. ()2231x y +-= D ．()2231x y ++= 4.已知命题:p “a b >”是“22a b >”的充要条件；:,ln x q x R e x ∃∈<，则（ ） A.p q ⌝∨为真命题B.p q ∧⌝为假命题C.p q ∧为真命题D.p q ∨为真命题5.若命题:0,,sin 2p x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则p ⌝为（ ）A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C. 0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭ D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6.ABC ∆外接圆的半径等于1，其圆心O 满足()1,2AO AB AC AB AC =+=，则向量BA 在BC 方向上的投影等于（ ） A ．32-B ．32 C.32D ．37.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（ ）A ．4πB ．43π C.43π D ．83π8.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[)16,30内的人数为（ ）A ．100B ．160 C.200 D ．2809.设12,F F 是双曲线()22220,01x y a b a b -=>>的两个焦点，点P 在双曲线上，若120PF PF ⋅=且()22122PF PF ac c a b ⋅==+，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．132+ C. 152+ D ．122+ 10.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．()210624cm π++ B ．()216624cm π++ C. ()2124cm π+ D ．()2224cm π+11.有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果： 附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（ ）A ．99%B ．97.5% C. 95% D ．90%12.已知函数()()23,33,3x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，函数()()3g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．113,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 11,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．()3,0-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20176051S =，则4201414a a +的最小值为 ． 14.ABC ∆的两边长为2，3，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为 ．15.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>的右焦点为F ，焦距为8，左顶点为A ，在y 轴上有一点()0,B b ，满足2BA BF a ⋅=，则该双曲线的离心率的值为 ．16.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中锐角ABC ∆中内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，满足226cos a b ab C +=，且2si n 23s i n s i n C A B =.（1）求角C 的值；（2）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.18.如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,BF DE =,点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若1,2AB BF ==,求三棱锥A CEF -的体积.19. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[)[)[)350,450,450,550,550,650三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求,m n 的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？(参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)20.已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点()2,0B 为直径两端点的圆C 交直线1x =于,M N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于,P Q 两点.（1）求线段MN 的长；（2） 若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程. 21.已知函数()()ln ,f x x x g x x a ==+.（1）设()()()h x f x g x =-，求函数()y h x =的单调区间； （2）若10a -<<，函数()()()x g x M x f x ⋅=，试判断是否存在()01,x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()2210f x x a x a =-++>，()2g x x =+. （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集； （2）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CACDC 6-10: CBBCA 11、12：AB二、填空题13.()()420144201442014141141354662a a a a a a ⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭14.928 15. 2 16.2425 三、解答题17.解：（1）因为226cos a b ab C +=，由余弦定理知2222cos a b c ab C +=+，所以2cos 4c C ab=又因为2sin 23sin sin C A B =，则由正弦定理得:223c ab =， 所以2233cos 442c ab C ab ab ===，所以6C π=. （2）()sin cos 3sin 63f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由已知2,2ππωω==，则()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为6C π=，56B A π=-，由于0,022A B ππ<<<<，所以32A ππ<<，所以4032A ππ<2+<，所以()302f A -<<. 18. 解：（1）证明：设AC 与BD 交于点N ,则N 为AC 的中点, ∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ,EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵BF ⊥平面ABCD ,DE ⊥平面ABCD ,且BF DE =， ∴//BF DE ,∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC , EF ⊂平面EFC , ∴//BD 平面EFC . 又∵MN BD N ⋂=, ∴平面//BDM 平面EFC .（2）连接,EN FN .在正方形ABCD 中，AC BD ⊥, 又∵BF ⊥平面ABCD ,∴BF AC ⊥. ∵BF BD B ⋂=,∴平面BDEF ，且垂足为N ，∴11122223323A CEF NEF V AC S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=，∴三棱锥A CEF -的体积为23.19.解：（1）由题意知()1000.6m n +=且20.0015m n =+ 解得0.0025,0.0035m n ==所求平均数为3000.154000.355000.256000.157000.1470x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）（2）根据频率分布直方图得到如下22⨯列联表根据上表数据代入公式可得()22100154035101001.332.7062575505075K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关.20.解：（1）设200,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，圆C 的方程()()200204y x x y y y ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭， 令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以200,14M N M N y y y y y y +==-，()24M N M N M NMN y y y y y y =-=+-22004124y y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.（2）设直线l 的方程为x my n =+，()()1122,,,P x y Q x y ，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=， 12124,4y y m y y n +==-，因为3OP OQ ⋅=-，所以12123x x y y +=-，则()21212316y y y y +=-，所以2430n n -+=，解得1n =或3n =， 当1n =或3n =时，点()2,0B 到直线l 的距离为211d m=+，因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以202181y m=+，又20024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =，此时20024y m y -=，直线l 的方程为3x =， 综上，直线l 的方程为1x =或3x =.21.解：（1）由题意可知：()ln h x x x x a =--，其定义域为()0,+∞，则()ln 11ln h x x x '=+-=.令()0h x '>，得1x >，令()0h x '<，得01x <<.故函数()y h x =的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1.（2）由已知有()ln x aM x x+=，对于()1,x ∈+∞，有()()2ln 1ln a x x M x x --'=. 令()()()ln 11,a q x x x x =--∈+∞，则()221a x a q x x x x+'=+=. 令()0q x '>，有x a >-.而10a -<<，所以 01a <-<，故当 1x >时，()0q x '>.∴函数()q x 在区间()1,+∞上单调递增.注意到()110q a =--<，()0aq e e=->.故存在；《：。

岛三下学期期中考试数学（文〉河北武邑中学2017-2018学年下学期高三期中考试数学（文）试卷考试说明*本试卷分第I 卷（选择题〉和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.（1） 答題前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写消楚；（2） 送择趣必须使用2B 钳笔填涂，非选择题必须使用0.5送米JS 色字迹的签字笔书写，字体工整， 字迹清楚； （3） 谓在各题日的答题区域内作答・超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效：第I 卷（选择题共60分）r 选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目 要求的.1-己知集合"片H-3},则AHB 的子集个数共有（ ）A. •个B.2个C.3个D.4个2.若复敛z 满足（3 + 4力=5 •则下列说法不正确的是 （）A.复数z 的虚部为-芻B.复数z-2为纯煽数5、•C.员数z 在复平面内对应的点位于第四歩限D.复数z 的模为】3 •己知份题P ：命题“若a>0,则Vxe/?,都冇/（工）>1”的否定是“若Ww 凡都有/（x ）Sh 则aMOS命题9：在厶ABC 中・角A 、B 、C 的对边分别为a,6,c,则是的充更条件，則下 列伤题为真命题的是A.（呦“4•在A/1BC 中. 初丄 /lfi,5C = 35D.|^D|=],则 AC AD=（）A 」 B.2 C.3D.45.我国南來数学家秦九韶给出了求"次多项式a.T ++…+ qx + 4。

当x = x o 时的值的一种简捷算法.该算法披后人命名为••秦九部算法”.例如.可将3次多.项式改写为: +■a 2x 2 +a （x + a 0 = （（a ）x + 勺）x + 4 J x + 绻然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（）（） D （切人（T ）X [MM ]c. p 、qA. X 4+/ + 2X 2+3X + 4B. x 4 +2x 3 i3x 2 +4x^5氏三下学期期中考试数学〈文〉10.记西数/（X ）= V2 + X-X 2的定义域为A,在区间卜3,6）上随机取一个数X,则）cwA 的槪率是I21 B. - C -D. _39 9話=1（。

2017-2018学年 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则AB =（ ）A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3-2.已知集合{}{}2|6,|40A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则AB =（ ）A ．{}4,5,6B ．{}5,6C ．{}|46x x <≤D ．{}|x 046或x x <<≤ 3.“1x <”是“ln 0x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量有更强的线性相关性.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20176.经过点()2,1，且渐近线与圆()2221x y +-=相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．22111113x y -= B ．2212x y -= C ．22111113y x -= D ．22111113y x -= 7.平面内满足约束条件1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩的点(),x y 形成的区域为M ，区域M 关于直线20x y +=的对称区域为'M ，则区域M 和区域'M 内最近的两点的距离为（ ）A．5 B．5．5 D．58.设()(5ln f x x x =++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件9.设实数,x y 满足约束条件324040120x y x y x y a ⎧⎪-+≥⎪+-≤⎨⎪⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是-26，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．— 6C ．—1D ．110.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，它的准线与对称轴的交点为H ，过点H 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，过点A 作直线AF 与抛物线C 交于另一点1B ，过点,A B 、1B 的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则下列各式成立的是（ ） A ．2214a r =-B ．a r =C ．2214a r =+ D ．221a r =+ 11.给出下列五个结论：①回归直线y bx a =+一定过样本中心点(),x y ；②“x R ∀∈，均有2320x x -->”的否定是：“0x R ∃∈，使得200320x x --≤”；③将函数()sin y x x x R =+∈的图象向右平移6π后，所得到的图象关于y 轴对称； ④m R ∃∈，使()()2431mm f x m x -+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递增；⑤函数()21,02log 1,0=x x x f x x x ≤⎧⎪=⎨⋅->⎪⎩恰好有三个零点；其中正确的结论为（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．④⑤D ．②③⑤12.已知()4xf x x e =+，则满足不等式()()12ln ln 2f t f f t ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭的实数t 的集合是（ ）A ．1,e e -⎡⎤⎣⎦B ．22,e e -⎡⎤⎣⎦C ．20,e ⎡⎤⎣⎦D ．2,e e -⎡⎤⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.盒子里装有大小质量完全相同的2个红球，3个黑球，从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为 .14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 .15.已知正数,x y 满足2230x xy +-=，则2x y +的最小值是 .16.在正三棱锥V ABC -内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用(),,,a b c d 表示，其中,,,a b c d 分别表示掷第一、第二、第三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”. (Ⅰ)写出每局所有可能的赋值结果； (Ⅱ)求每局获奖的概率；(Ⅲ)求每局结果满足条件“2a b c d +++≤”的概率.18. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为12345,,,,A A A A A .（Ⅰ）求图3中a 的值；（Ⅱ）图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S ；（Ⅲ）从质量指标值分布在[)[)80,9010120、1、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的 质量指标值之差大于10的概率. 19. (本小题满分12分)已知四棱锥A BCDE -，其中1AB BC AC BE ====，2,CD CD =⊥面ABC ，//,BE CD F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：//EF 面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥E ACD -的体积. 20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：CA CB CM CF ⋅=⋅.21. (本小题满分12分)已知函数()212xm f x e x mx =---.Ⅰ (Ⅰ)当1m =时，求证：0x ≥时，()0f x ≥； (Ⅱ) 当1m ≤时，试讨论函数()y f x =的零点个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，,BC CD 为圆O 的切线，,B D 为切点. (Ⅰ)求证：//AD OC ；(Ⅱ) 若8=AD OC ⋅，求圆O 的面积.23. (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设M 是直线l 上任意一点，过M 做圆C 切线，切点为,A B ，求四边形AMBC 面积的最小值.24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知()()0,,0,,2a b a b ∈+∞∈+∞+=. （1）求14a b+的最小值； （2）若对()14,0,,211a b x x a b∀∈+∞+≥--+恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.B 12.B13.35 15. 3 16. 17.解：（Ⅰ）每局所有可能的赋值结果为：（1,1,1,1），（1,1,1,0），（1,1,0,1），（1,1,0,0），（1,0,1,1），（1,0，1,0），（1,0,0,1），（1,0,0,0），（0,1,1,1），（0,1,1,0），（0,1,0,1），（0,1,0,0），（0,0,1,1），（0,0,1,0），（0,0,0,1），（0,0,0,0）………………4分（Ⅱ）设每局获奖的事件为A ，以（Ⅰ）中结果为基本事件，A 所含的基本事件有5个，∴每局获奖的概率()516P A =.……………………8分 （Ⅲ）设满足条件“2a b c d +++≤”的事件为B ，由（Ⅰ）知B 所含的基本事件有11个，∴()1116P B =.…………12分 法2：2a b c d +++≤⇔所掷4次中至多2次正面向上，为（Ⅱ）中A 的对立事件A ，∴()51111616P A =-=. 18.(Ⅰ)依题意()0.0200.0300.040101a +++⨯=，解得0.005a =.…………3分 (Ⅱ)23450.04010208,0.03010206,0.02010204,0.00510201A A A A =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=.……6分输出的13418S A A A =++=.…………8分(Ⅲ)记质量指标在[110,120)的4件产品为1234,,,x x x x ，质量指标在[80,90)的1件产品为1y ，则从5件产品中任取2件产品的结果为：()()()()()()()()()()12131411232421343141,,,,,,,,,,,,,,,,,，x x x x x x x y x x x x x y x x x y x y 共10种.……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A ，则事件A 中包含的基本事件为：()()()()11213141,,,,,,,x y x y x y x y 共4种，∴()42105P A ==.答：所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率为25.…………12分 19.【解析】(Ⅰ) 取AC 中点G ，连结、FG BG ，∵、F G 分别是,AD AC 的中点，∴//FG CD ，且112FG DC ==.∵//BE CD ，∴FG 与BE 平行且相等，∴//EF BG .EF ⊄面,ABC BG ⊂面ABC ，∴//EF 面ABC .…………6分∵//EF BG ，∴EF ⊥面ADC ，连结EC ，三棱锥113E ACD V -=⨯⨯=.…………12分.20.(Ⅰ)依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24y x =；…………5分 (Ⅱ) 根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,H A B N ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CF CM CB =，只需证11CA CHCN CB =，即证11=CA CB CN CH ⋅⋅……①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24y x =，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，…②，124y y =-…③，在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅-⎪⎝⎭，只需证：121224202c y y y y y m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭.∴④式成立，∴原获证. ……………12分 21.(Ⅰ) 1m =时，()212xx f x e x =---，则()'1x f x e x =--，…①，则()''1x f x e =-，…②，令()''0f x =，得0x =，当0x ≥时，1x e ≥，∴10x e -≥，即()''0f x ≥，∴函数()'y f x =在[)0,+∞上为增函数，即当0x ≥时，()()''00f x f ≥=，∴函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，即当0x ≥时，()()00f x f ≥=；…………5分(Ⅱ) 由(Ⅰ)和②式知，当0x ≤时，10x e -≤，∴()''0f x ≤，∴函数()'1xf x e x =--的减区间为(],0-∞，增区间为()0,+∞，∴()()min ''00f x f ==，∴对(),'0x R f x ∀∈≥，即1xe x >+.…③① 当1x ≥-时，10x +>，又1m ≤，∴()11m x x +≤+.∴由③得()()110x x e m x e x -+≥-+≥，即()'0f x ≥，∴函数()1，y f x x =≥-为增函数，又()00f =，∴当0x >时，()()00f x f >=，当10x -≤<时，()()00f x f <=，∴函数()y f x =在1x ≥-上有且仅有一个零点0x =. ② 当1x <-时，i ）当01m ≤≤时，()10,0x m x e -+≥>，∴()()'10xf xe m x =-->，∴函数()y f x =在1x <-时递减，∴()()1111022m m f x f e --<-=+-<<.故01m ≤≤时，函数()y f x =在1x <-时无零点.ii)当0m <时，由()'x f x e mx m =--，得()''0x f x e m =->，∴函数()'y f x =在1x <-时递增，()1'10f e --=>，当11e x m-≤-时，()()1'10-f x e m x =-+≤，∴由函数零点定理知1*1,1e x m -⎛⎫∃∈-- ⎪⎝⎭，使()*'0f x =，故当()*,1x x ∈-时，()()()*10'''1f x f x f e -=<<-=，当()*-，x x ∈∞时，()()*''0f x f x <=，∴函数()y f x =的减区间为()*-，x ∞，增区间为()*,1x -，又()11102mf e --=+-<，∴对)()*,1,0x x f x ⎡∀∈-<⎣，又当()11x x ∈<-时，2102m x mx --->，∴()0f x >，由()*0f x <，∴()*1,x ⎛⎫-⊆-∞ ⎪⎪⎝⎭，再由函数零点定理知()*0,x x ∃∈-∞，使得()00f x =.综上所述：当01m ≤≤时，函数()y f x =有且仅有一个零点，当0m <时，函数()y f x =有两个零点.22.解：(1)连接,,,BD OD CB CD 是圆O 的两条切线，∴BD ⊥OC ，又∵AB 为圆O的直径，则AD ⊥DB ，∴AD //OC ,∴BAD BOC ∠=∠.…………5分(2)设圆O 的半径为r ，则222AB OA OB r ===，由(1)得Rt BAD ∆∽Rt COB ∆，则AB ADOC OB=，∴28,28,2AB OB AD OC r r ⋅=⋅===，∴圆O 的面积为24S r ππ==.………10分23.解：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），所以普通方程为()()22344x y -++=.……2分由cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得cos sin 2ρθρθ+=，∵c o s ,s i n x y ρθρθ==，∴直线l直角坐标方程20x y +-=.……5分(2)圆心()3,4C -到直线:20l x y +-=的距离为2d ==…………7分M 是直线l 上任意一点，则MC d ≥=，四边形AMBC 面积122S AC MA AC =⨯⨯⨯=⋅=≥=……9分四边形AMBC ………………10分 24．(1)∵()()()1212f x x f x f x λμλμ⎡⎤+-+⎣⎦()()()()22212121122333-x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=++--+-⎣⎦()()221122121x x x x λλλμμμ=-++-()222211221220x x x x x x λμλμλμλμ=-++=--≤∴()()()1212f x x f x f x λμλμ+≤+.………………5分（Ⅱ）∵()()221211*********f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵12121201,02,331x x x x x x ≤⋅≤∴≤+≤∴-≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3.…………10分.。

武邑中学2017-2018学年下学期周日测试(3.11)数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}32101-，，，，=M ，{}02|2≤-=x x x N ，则=⋂N M ( )A ．{}21，B ．{}32，C ．{}3,0,1-D ．{}210，，2. 已知i 是虚数单位，则计算3i1i--的结果为A ．1i -B ．12i -C ．2i +D ．2i -3.若函数()x f 是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛21f ( ) A ．31 B ．3 C ．31- D ．-3 4.命题“01,20300≤+-∈∃x x R x ”的否定是( )A ．01,20300<+-∈∃x x R x B ．01,23>+-∈∀x x R xC.0,20300≥+-∈∃x x R x D ．01,23≤+-∈∀x x R x5.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛π+=42sin x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象( ) A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位6.设()x f 是周期为4的奇函数，当10≤≤x 时，())1(x x x f +=，则=⎪⎭⎫⎝⎛-29f ( )A ．43B ．41- C.41 D ．43-7.式子04331201827log 2log 81+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛等于( )A ．0B ．23 C.-1 D ．21 8. 执行右面的程序框图，则输出的S 的值是A. 55B. -55C. 110D. -110 9. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为414π，则该几何体的体积为 A. 43 B. 83 C．3D. 310. 已知点F 是抛物线x y 22=的焦点，M ，N 是该抛物线上的两点，若4||||=+NF MF ，则线段MN 的中点的横坐标为A ．23 B ．2 C ．25D ． 3 11.已知点O 为ABC ∆内一点，且有032=++OC OB OA ,记AOC BOC ABC ∆∆∆,,的面积分别为321,,S S S ，则321::S S S 等于( )A ．6：1：2B ．3：1：2 C. 3：2：1 D ．6：2：112.在平面直角坐标系xOy 中，已知0ln 1121=--y x x ，0222=--y x ，则()()221221y y x x -+-的最小值为( )A ．1B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量）（3,1=，3||=，向量与向量的夹角为120，则)(-⋅= . 14.在ABC ∆中，若6:4:3sin :sin :sin =C B A ，则=B cos ．15. 已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-0202201y x y x y x ，则2z x y =-的最小值是 .16.已知函数()12-=x xx f ，函数()x g 对任意的R x ∈都有())2016(42018--=-x g x g 成立，且)(x f y =与)(x g y =的图象有m 个交点为()()()m m y x y x y x ,,,,,,2211 ，则()=+∑=mi iiy x 1．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，公差22,452=+=a a d ，记数列{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n S ； (Ⅱ)设数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n12的前n 项和为n T ，求14T .18. 某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22⨯列联表： 成绩优秀 成绩一般 合计 对照班 20 90 110 翻转班 40 70 110 合计60160220(Ⅰ)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；(Ⅱ)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率.附表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=)(02k K P ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图，三棱柱111ABC A B C -中， AB ⊥平面11AAC C ， 1AA AC =.过1AA 的平面交11B C 于点E ，交BC 于点F .(I)求证： 1AC ⊥平面1ABC ； (Ⅱ)求证： 1//AA EF ；(Ⅲ)记四棱锥11B AA EF -的体积为1V ，三棱柱111ABC A B C -的体积为V .若116V V =，求BFBC的值． 20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，点），（12M 在椭圆C 上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 平行于O OM (为坐标原点），且与椭圆C 交于B A ,两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围.21. 已知函数()222x e f x e x=+， ()3ln g x e x =，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性.（Ⅱ）试判断曲线()y f x =与()y g x =是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线l 的方程；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos()4πρθ+=． （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程及曲线1C 上的动点P 到坐标原点O 的距离||OP 的最大值；（Ⅱ）若曲线2C 与曲线1C 相交于A ，B 两点，且与x 轴相交于点E ，求EA EB +的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数12)(-=x x f .(Ⅰ)解关于x 的不等式1)1()(≤+-x f x f ；(Ⅱ)若关于x 的不等式)1()(+-<x f m x f 的解集不是空集，求m 的取值范围.数学试题（文科）参考答案1-5: DCABD 6-10:DACBA 11-12：AB 13.7 14.3629 15. - 5216.m 3 17.解：（Ⅰ）由2252=+a a 可得22521=+d a ， 又4=d ，所以11=a .于是34-=n a n . 则n n n n n n S n -=-=-+=22)12(2)341(.（Ⅱ）因为())121121(21)12)(12(1)2)(12(122+--=+-=-+=+n n n n n n n n S n n n .所以2914)2911(21)2912715131311(2114=-=-+⋯+-+-=T . 18.解：（Ⅰ）10.8289.167655110110*********-702022022<≈=⨯⨯⨯⨯⨯=）（K所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.（Ⅱ）设从“对照班”中抽取x 人，从“翻转班”中抽取y 人，由分层抽样可知：4,2==y x 在这 6 名学生中，设“对照班”的两名学生分别为21,A A ,“翻转班”的 4 名学生分别为4321,,,B B B B ，则所有抽样情况如下：{}{}{}{},,,,,,,,,,,,A 421321221121B A A B A A B A A B A {}{}{},,,,,,,,,411311211B B A B B A B B A {}{},,,,,,421321B B A B B A {}{}{},,,,,,,,,312212431B B A B B A B B A {}{}{}422322412,,,,,,,,B B A B B A B B A {}{}{}{}431421321432,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B A ,{}432,,B B B 共 20 种.其中至少有一名“对照班”学生的情况有 16 种， 记事件A 为至少抽到 1 名“对照班”学生交流，则542016)(==A P . 19. (Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)14. 试题解析：（1） 因为 AB ⊥平面11AAC C ，所以 1AC AB ⊥． 在三棱柱111ABC A B C -中，因为 1AA AC =，所以 四边形11AAC C 为菱形，所以 11AC AC ⊥． 所以 1AC ⊥平面1ABC ． （2）在 三棱柱111ABC A B C -中，因为 11//A A B B ， 1A A ⊄平面11BB C C ，所以 1//A A 平面11BB C C ． 因为 平面1AA EF ⋂平面11BB C C EF =，所以 1//A A EF ． （3）记三棱锥1B ABF -的体积为2V ，三棱柱11ABF A B E -的体积为3V . 因为三棱锥1B ABF -与三棱柱11ABF A B E -同底等高， 所以2313V V =， 所以 1233213V V V V =-=. 因为116V V =， 所以 3131624V V =⨯=. 因为 三棱柱11ABF A B E -与三棱柱111ABC A B C -等高，所以 △ABF 与△ABC 的面积之比为14， 所以14BF BC =． 20.解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为23,点)1,2(M 在椭圆C 上 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+==2222211423c b a b a a c e ，解得6,2,22===c b a .故椭圆C 的标准方程为12822=+y x . （Ⅱ）由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为21==OM k k ,又l 在y 轴上的截距m ，故l 的方程为m x y +=21. 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y 得042222=-++m mx x ，又直线与椭圆C 交于B A ,两个不同的点， 设()()2211,,,x y x B y A ，则42,222121-=-=+m x x m x x .所以0)42(4)2(22>--=∆m m ，于是22<<-m .AOB ∠为钝角等价于0<⋅,且0≠m则()024521212212121212121<+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++=+=⋅m x x m x x m x m x x x y y x x即22<m ，又0≠m ，所以m 的取值范围为()()2,00,2U -. 21. （Ⅰ）见解析（Ⅱ）3y x =. 试题解析：（Ⅰ）()2332244'x e x e f x e x ex -=-=，令()'0f x =得x =.当x =且0x ≠时， ()'0f x <；当x >时， ()'0f x >. 所以()f x 在(),0-∞上单调递减，在⎛ ⎝上单调递减，在⎫∞⎪⎭上单调递增. （Ⅱ）假设曲线()y f x =与()y g x =存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为00x >，则()()()()0000{ ''f x g x f x g x ==，即2200020200231{432e x elnx x x e ee x x +=-=（）（），其中（2）式即32300430x e x e --=. 记()32343h x x e x e =--， ()0,x ∈+∞，则()()()'322h x x e x e=+-，得()h x 在0,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，又()30h e =-， 322e h e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()0h e =，故方程()00h x =在()0,+∞上有唯一实数根0x e =，经验证也满足（1）式.于是， ()()003f x g x e ==， ()()00''3f x g x ==，曲线()y f x =与()y g x =的公切线l 的方程为()33y e x e -=-，即3y x =.22. 解：（Ⅰ）由cos()4πρθ+=)ρθθ= 即曲线2C 的直角坐标方程为20x y --=……2分根据题意得||OP ==因此曲线1C 上的动点P 到原点O 的距离||OP 的最大值为max ||3OP =……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线20x y --=与x 轴交点E 的坐标为()2,0，曲线2C 的参数方程为:()2x t y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，曲线1C 的直角坐标方程为2219x y +=……7分联立得2550t +-=……8分 又12||||||||EA EB t t +=+，所以12||||||5EA EB t t+=-==10分23.解：（Ⅰ）由()1)1(≤+-xfxf可得11212≤+--xx.所以⎪⎩⎪⎨⎧≤---≥1121221xxx或⎪⎩⎪⎨⎧≤---<<-112212121xxx或⎪⎩⎪⎨⎧≤++--≤1122121xxx于是21≥x或2141<≤-x，即41-≥x.所以原不等式的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41.（Ⅱ）由条件知，不等式mxx<++-1212有解，则()min1212++->xxm即可. 由于2122112211212=++-≥++-=++-xxxxxx，当且仅当()()01221≥+-xx，即当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x时等号成立，故2>m.所以，m的取值范围是()∞+，2.。

2018-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，0}]∪[，+∞）D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）2．=（）A．i B．C．D．i3．蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定4．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．65．已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，则下列命题中的真命题是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q6．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A．3 B．11 C．43 D．1718．已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A．B．﹣ C．D．9．在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）A．B．C．D．10．已知向量=（m，0}），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或11．设F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知x1，x2是方程e x﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），则准线的方程为．14．已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为．15．球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为．16．已知数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos （A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．18．某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19．已知正棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△PAC 为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD 为平行四边形，且∠ABC +∠ADC=90°，E 为线段AD 的中点，F 在线段PD 上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF ⊥平面ABCD ；（2）当λ=时，PA=AB=AC ，求三棱锥C ﹣BEF 的体积．20．已知直线l ：4x +ay ﹣5=0与直线l′：x ﹣2y=0相互垂直，圆C 的圆心与点（2，1）关于直线l 对称，且圆C 过点M （﹣1，﹣1）． （1）求直线l 与圆C 的方程；（2）已知N （2，0），过点M 作两条直线分别与圆C 交于P ，Q 两点，若直线MP ，MQ 的斜率满足k MP +k MQ =0，求证：直线PQ 的斜率为1． 21．已知函数f （x ）=lnx +ax 2+1．（1）当a=﹣1时，求函数f （x）的极值；（2）当a ＞0时，证明：存在正实数λ，使得||≤λ恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1；几何证明选讲]22．如图所示，CD ，GF 为圆O 的两条切线，其中E ，F 分别为圆O 的两个切点，∠FCD=∠DFG ． （1）求证：AB ∥CD ；（2）证明：=．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．[选修4--5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．2018-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，0}]∪[，+∞）D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故选：B．2．=（）A．i B．C．D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由于i4=1，可得i2018=（i4）518•i=i，i2018=﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2018=（i4）518•i=i，i2018=（i4）518•i3=﹣i，∴原式===，故选：D．3．蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定【考点】模拟方法估计概率．【分析】由向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，可得，即可估计阴影部分的面积．【解答】解：∵向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，∴，∴S阴=3.6．故选：A．4．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】函数的值．【分析】先利用分段函数的性质求出f（﹣2），f（4），再求出f[f（﹣2）]，f[f （4）]，由此能求出f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f[f（﹣2）]=f（）==4，f（4）==﹣2，f[f（4）]=4﹣2=，f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=4﹣16×=3．故选：B．5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，则下列命题中的真命题是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】利用几何画板即可判断出命题p与q的真假．【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，利用几何画板可得：令f（x）=2x﹣x，g（x）=x﹣log2x，则f′（x）=2x﹣1，x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，因此，f（x）＞f（0）=1＞0，同理可得：g（x）＞0．可得2x＞x＞log2x，即：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，因此p是真命题．命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，由图象可知：命题p与q都是真命题，则下列命题中的真命题是D．故选：D．6．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选A．7．某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A．3 B．11 C．43 D．171【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的A，S的值，当A=7时，不满足条件A≤5，退出循环，输出S的值为43．【解答】解：模拟执行程序，可得A=1，S=1满足条件A≤5，S=1+21=3，A=3满足条件A≤5，S=3+23=11，A=5满足条件A≤5，S=11+25=43，A=7不满足条件A≤5，退出循环，输出S的值为43．故选：C．8．已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A．B．﹣ C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanα的值，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故选：C．9．在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD的各点坐标，分析出几何体各个视图的形状，可得答案．【解答】解：由已知中A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），则几何体的正视图为：几何体的侧视图为：几何体的俯视图为：故三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是B，故选：B10．已知向量=（m，0}），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可设，并可得出，从而根据，及即可得出关于m，n的方程组为：，这两个方程联立消去m便可得出关于n的方程，从而解出|n|的值便可得出的值．【解答】解：由设；∴由得，；∴；∴m2+4n2=10；∴m2=10﹣4n2①；又；∴=；∴，带入①并两边平方得：（10﹣2n2）2=9（10﹣3n2）；整理得，4n4﹣13n2+10=0；∴解得n2=2，或；∴；即．故选D．11．设F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用余弦定理求出|MF1||MF2|=9b2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到﹣=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论．【解答】解：如图，在△MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2，即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2|=4a2+|MF1||MF2|，则|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2，则|MF1||MF2|=9b2，∵•=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2，•=（﹣c﹣3，﹣）•（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2．∴11﹣c2=7b2，即11﹣a2﹣b2=7b2，则a2=11﹣8b2，∵M（3，）在此双曲线上，∴﹣=1，将a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1，整理得4b4+7b2﹣11=0，即（b2﹣1）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4，则a=，c=2，则离心率e===，故选：A12．已知x1，x2是方程e x﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①当m≤0时，检验不满足条件；②当m＞0时，利用导数求得f（x）的最小值为f（lnm）＜0，可得m＞e．不妨取m=，可得f（2）=0，又f（0）=1＞0，f（）＜0，可得x2=2，0＜x1＜，从而得到x1•x2 ＜1．【解答】解：令f（x）=e x﹣mx，∴f′（x）=e x﹣m，①当m≤0时，f′（x）=e x﹣m＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，不满足f（x）=e x﹣mx=0有两解；②当m＞0时，令f′（x）=e x﹣m=0，即e x﹣m=0，解得x=lnm，∴在（﹣∞，lnm）上，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，在（lnm，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（lnm，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=e x﹣mx有两个零点x1＜x2，∴f（lnm）＜0，且m＞0，∴e lnm﹣mlnm=m﹣mlnm＜0，∴m＞e．不妨取m=，可得f（2）=e2﹣2m=0，又f（0）=1＞0，f（）=﹣＜﹣＜0，∴x2=2，0＜x1＜，∴x1•x2 ＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），则准线的方程为x=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线经过的点，求出P，然后求解抛物线准线方程．【解答】解：抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），可得2=2p×25，可得p=，抛物线方程为：y2=x，它的准线方程为：x=﹣．故答案为：x=﹣．14．已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．15．球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为16：25．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，可得球O1与球O2的半径的比为4：5，即可求出球O1与球O2的表面积之比．【解答】解：∵球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，∴球O1与球O2的半径的比为4：5，∴球O1与球O2的表面积之比为16：25．故答案为16：25．16．已知数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{a n}的通项公式为a n=（3n﹣4）（﹣1）n．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，可得a1=1，a2=2.=2（n≥2，n∈N*），化为：a n+a n=﹣（a n+a n﹣1），利用等比数+1+a n=3×（﹣1）n﹣1．变形为：﹣=3，列的通项公式可得：a n+1再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，∴a1=1，a2=2．+a n=﹣（a n+a n﹣1），∵=2（n≥2，n∈N*），化为：a n+1∴数列{a n+a n}是等比数列，首项为3，公比为﹣1．+1+a n=3×（﹣1）n﹣1．∴a n+1变形为：﹣=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为﹣1．∴=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．∴a n=（3n﹣4）（﹣1）n．故答案为：a n=（3n﹣4）（﹣1）n．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos （A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据内角和定理、诱导公式、正弦定理化简已知的式子，即可证明BC，AC，2BC成等比数列；（2）根据题意和三角形的面积公式列出方程，结合已知的方程求出a、b，根据余弦定理求出AB的值．【解答】证明：（1）∵A +B +C=π，sin （A +C ）=•cos （A +B ），∴sinB=﹣2sinAcosC ，在△ABC 中，由正弦定理得，b=﹣2acosC ，即AC=﹣2BCcosC ， ∵C=，∴AC=BC ，则AC 2=2BC 2=BC•2BC ，∴BC ，AC ，2BC 成等比数列；解：（2）记角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， ∴=，则ab=2，由（1）知，b=a ， 联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c 2=a 2+b 2﹣2abcosC =2+4+4=10， ∴AB=c=．18．某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关． 【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据表中数据假设K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表，如下；（2）假设“户外活动的时间”与“患感冒”两者间有关系，则在本次实验中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19．已知正棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△PAC为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD为平行四边形，且∠ABC+∠ADC=90°，E为线段AD的中点，F在线段PD上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）当λ=时，PA=AB=AC，求三棱锥C﹣BEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，可得EF∥PA，利用PA⊥平面ABCD，可得EF⊥平面ABCD，即可证明平面BEF⊥平面ABCD；（2）利用三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积，求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：λ=，则F为线段PD的中点，故EF∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD；（2）解：当λ=时，∵PA=6，∴F到平面ABCD的距离d=4．∵∠ABC+∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=45°，△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，=S△ABC==18∴S△BEC∴三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积==24．20．已知直线l：4x+ay﹣5=0与直线l′：x﹣2y=0相互垂直，圆C的圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（﹣1，﹣1）．（1）求直线l与圆C的方程；（2）已知N（2，0），过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足k MP+k MQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据两直线相互垂直，斜率的乘积为﹣1，可得直线l，设出圆心，根据对称关系，可得圆心的坐标，可得圆C的方程．（2）设过点M的直线MP的斜率为k，直线方程为y+1=k（x+1），则过点M的直线MQ的斜率为﹣k，直线MP与圆C相交，联立方程组，求解P的坐标，同理，求解Q的坐标，可证直线PQ的斜率为1．【解答】解：（1）由题意：直线l：4x+ay﹣5=0与直线l′：x﹣2y=0相互垂直，斜率的乘积为﹣1，故得4×1﹣2a=0，解得：a=2，∴直线l的方程为：4x+2y﹣5=0．设圆心为（a，b），圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（﹣1，﹣1）．可得：，解得：a=0，b=0，从而可得C的半径为r=|CM|=，故得圆C的方程的方程为：x2+y2=2．（2）由题意：设过点M的直线MP的斜率为k，直线方程为y+1=k（x+1），则过点M的直线MQ的斜率为﹣k，直线MP与圆C相交，联立方程组：，消去y可得：（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，圆C过点M（﹣1，﹣1）．故有：，可得：x p=，同理，将k替换成﹣k，可得，则K PQ===．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+1．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）当a＞0时，证明：存在正实数λ，使得||≤λ恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）运用求解导数得出f′（x）=+2ax，x＞0，判断（0，）单调递增，（，+∞）单调递减，=ln+，无极小值．得出f（x）极大值=f（）（2）构造g（x）=，当a＞0时g（x）的定义域为R，g′（x）=，g′（x）==0，x1=1，x2=1，判断得出g （x ）在（﹣∞，x 1）（x 2，+∞）单调递增，（1，2）单调递减，求解得出极值，得出存在常数M ，得出不等式恒成立． 【解答】解：（1）函数f （x ）=lnx +ax 2+1，f′（x ）=+2ax ，x ＞0，当a=﹣1时，函数f （x ）=lnx ﹣x 2+1，f′（x ）=﹣2x ，x ＞0，∴x ∈（0，）时，f′（x ）＞0，x ∈（，+∞）时，f′（x ）＜0；∴（0，）单调递增，（，+∞）单调递减，∴f （x ）极大值=f （）=ln+，无极小值．（2）证明：令g （x ）=，当a ＞0时g （x ）的定义域为R ，g′（x ）=，g′（x ）==0，x 1=1，x 2=1，g′（x ）=＞0，x 1＜1，x 2＞1，∴g （x ）在（﹣∞，x 1）（x 2，+∞）单调递增，（1，2）单调递减， g （1）=0，当x ＜1时，g （x ）＞0， 当x ＜1时，0＜g （x ）＜g （x 1） ∴当x ＞1时，0＜g （x ）＜g （x 2） 记M=max ||g （x 1）|g （x 2）|，a ＞0时，当λ∈[M ，+∞），使得||≤λ恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1；几何证明选讲]22．如图所示，CD ，GF 为圆O 的两条切线，其中E ，F 分别为圆O 的两个切点，∠FCD=∠DFG ．（1）求证：AB∥CD；（2）证明：=．【考点】弦切角．【分析】（1）利用弦切角定理，结合条件，即可证明：AB∥CD；（2）连接AE，FE，利用弦切角定理、正弦定理证明：=．【解答】（1）证明：由题意，∠FAB=∠DFG，∵∠FCD=∠DFC，∴∠FCD=∠FAB，∴AB∥CD；（2）解：连接AE，FE，∵CD切圆O于点E，∴∠CEA=∠AFE，∵AB∥CD，∴∠CEA=∠EAB，∵∠EFD=∠EAB，∴∠EFD=∠AFE．△EFD中，由正弦定理可得=．△EFC中，由正弦定理可得=，∵∠FEC=π﹣∠FED，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）设线段MN中点为P（x，y）、N（x1，y1），由中点坐标公式求出x1和y1，代入圆的方程化简化简即可．【解答】解：（1）因为曲线C的参数方程为，θ为参数，所以曲线C的普通方程为：x2+y2=4，则曲线C的极坐标方程为：ρ=2；（2）设线段MN中点为P（x，y），N（x1，y1），因为M（2，0），所以2x=2+x1，2y=0+y1，则x1=2x﹣2，y1=2y，代入x2+y2=4 得，（2x﹣2）2+（2y）2=4，化简得，（x﹣1）2+y2=1．[选修4--5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象读出即可．【解答】解：（1）当x＜﹣1时，﹣3x＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣，当﹣1≤x＜2时，x+4＞4，解得x＞0，∴0＜x＜2，当x≥2时，3x＞4，解得x＞，∴x≥2，综上，原不等式解集为{x|x＜﹣或x＞0}．（2）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（﹣1）=3，若∀x∈R，f（x）≥m恒成立，则只需f（x）min≥m⇒m≤3，故实数m的取值范围是（﹣∞，3]．2018年1月15日。

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为1 3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AB AD ，则=⋅AD AC （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x xC ．3223+++x x xD ．43223+++x x x 6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．9111．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 .14．曲线xxe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．97 14．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B .从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥ 因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y=++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=，显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+， 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+，解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，=， 整理得2390k -+=，解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB 的方程为)1y x =+．21．解：(1) xax x a x x f 2222)('2+=+= 由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x ax x x g 222)('2++-=， 由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=.曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y（2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16s in ||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C . 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ， 所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ，11 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。