炎德英才大联考雅礼中学2018届高三第六次月考理科数学(图片版)

湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考数学(文科)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={ x || x －2|≤3}，B={ x |x <t}，若A ∩B=φ，则实数t 的取值范围是 （ ）A ．t<－1B ．t>5C ．t ≤－1D ．t ≥52．函数)6cos()6sin(ππ++=x x y 的最小正周期和其图像的一条对称轴方程分别为 （ ）A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x3．在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（ ）A ．61027C -B ．41027CC ．6109C -D ．4109C4．定义运算()()aa b a b ba b ≤⎧⊗=⎨>⎩，则函数x x f 21)(⊗=的图像大致为（ ）5．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且==8677,b b a b 则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 6．已知m ，n 表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题： ①m n m ⇒⎩⎨⎧⊥⊥αα∥n ②n nm m ⇒⎩⎨⎧⊥⊥α∥α ③n m n m //////⇒⎩⎨⎧αα ④n m n m ⊥⇒⎩⎨⎧⊥αα// 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①②B ．②④C ．①④D ．②③7．当b a ,是两个不相等的正数时，下列不等式中不成立的是（ ）A ．2)1()1)(1(abab b b a a +>++B ．2)22()1)(1(ba b a b b a a +++>++0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距C ．b a b a b a b a ++>++222233D ． 223322b a b a b a b a -->-- 8．双曲线2222(,0)x y a b a b->的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的弦为AB ，若︒=∠901B AF ，则双曲线的离心率为（ ） A ．1(22 B．12- C ．12+ D ．1(22+9．已知a ，b 是两个相互垂直的单位向量，而13||=c ，3=⋅a c ，4=⋅b c 。

长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足||3z z i +=+，则z 对应点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设集合{}22(,)|1A x y x y =+=，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 的子集的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13.已知双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(0,2)F -，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 4.在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)1n n a a n n n+=+++，则n a =（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n n +- C ．2ln n n n +D ．1ln n n n ++5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ） A ．342π+B ．4(21)π++C ．4(2)π+D ．4(1)π+6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入24n =，则输出的结果为（ ） A ．23B ．47C ．24D ．487.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A ．168种 B ．156种C ．172种D ．180种8.设A ，B ，C 是半径为1的圆O 上的三点，OA OB ⊥u u u r u u u r，则()()OC OA OC OB -⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r的最大值是（ ）A ．12+B ．12-C ．21-D ．19.将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移ϕ个单位长度，得到函数2sin cos y x x =-的图象，则sin ϕ的值为（ ）A ．3 B ．35C ．12D ．4510.已知151x e dxn e =-⎰，其中 2.71e =…，e 为自然对数的底数，则在4(2)n x x--的展开式中2x 的系数是（ ） A ．240B ．80C ．80-D ．240-11.过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，与抛物线准线交于M ，且3FM FP =u u u u r u u u r ，则||FP =u u u r（ ）A ．32B ．23C ．43D ．3412.已知函数()sin 2f x x =的图象与直线220kx y k π--=（0k >）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1x ，2x ，3x ，则1323()tan(2)x x x x --=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足1,1,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩则22x y x ++的最小值为 ．14.已知点(,)P a b 在函数2e y x=（其中 2.71e =…，e 为自然对数的底数）的图象上，且1a >，1b >，则ln b a 的最大值为 ．15.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为 ．16.在平面四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，219AC =，23AB BC =，2AD BD =，BCD ∆的面积为23，则AD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a λ=-（0λ>，*n N ∈）． （1）证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ；（2）若4λ=，2,,log ,n n n a n b a n ⎧=⎨⎩是奇是偶（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.如图1，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O 点，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，62DM =．（1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ；（2）求二面角M AD C --的余弦值．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）；（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑0.30.55≈0.90.95≈．20.设点A 为圆C ：224x y +=上的动点，点A 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足2MQ AQ =u u u u r u u u r，动点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）设E 与y 轴正半轴的交点为B ，过点B 的直线l 的斜率为k （0k ≠），l 与E 交于另一点为P ，若以点B 为圆心，以线段BP 长为半径的圆与E 有4个公共点，求k 的取值范围．21.已知函数2()xx x f x ae ae xe =--（0a ≥， 2.718e =…，e 为自然对数的底数），若()0f x ≥对于x R ∈恒成立． （1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 存在唯一极值点0x ，且02ln 211()244f x e e +≤<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 过点(2,4)M --，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=． （1）写出直线l 的参数方程（α为常数）和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与C 交于A 、B 两点，且||||40MA MB ⋅=，求倾斜角α的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（理科）答案 一、选择题1-5:DACCA 6-10:BBADB 11、12：CB二、填空题13.4 14.e 15.72π16.三、解答题17.解：（1）由题意可知112S a λ=-，即1a λ=；当2n ≥时，111(2)(2)22n n n n n n n a S S a a a a λλ---=-=---=-，即12n n a a -=； 所以数列{}n a 是首项为λ，公比为2的等比数列，所以12n n a λ-=⨯．（2）由（1）可知当4λ=时12n n a +=，从而12,1,n n n b n n +⎧=⎨+⎩是奇，是偶．n 为偶数时，2(31)4(14)2142n n nn T ++-=+-； n 为奇数时，11n n n T T b ++=-121(311)4(14)2(2)142n n n n +++++-=+-+-14(21)(1)(5)234n n n n +-++=+--14(21)(1)(3)34n n n +--+=+，综上，14(21)(4),344(21)(1)(3),34n n n n nn T n n n +⎧-++⎪⎪=⎨--+⎪+⎪⎩是偶，是奇． 18.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD DC =，OD AC ⊥，ADC ∆中，12AD DC ==，120ADC ∠=︒，∴6OD =，又M 是BC 中点，∴162OM AB ==，又MD = ∵222OD OM MD +=，∴DO OM ⊥， ∵OM ，AC ⊂平面ABC ，OM AC O =I ， ∴OD ⊥平面ABC ，又∵OD ⊂平面ODM ，∴平面ODM ⊥平面ABC ． （2）解：由题意，OD DC ⊥，OB OC ⊥，又由（1）知OB OD ⊥，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：(6,0,0)D，(0,A -，M ，故AM =u u u u r，AD =u u u r， 设平面MAD 的法向量(,,)m x y z =u r，则0,0,m AM m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u u r u r u u u r即30,60,z x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令y =3x =，9z =，∴(3,m =u r．由条件知OB ⊥平面ACD ，故取平面ACD 的法向量为(0,0,1)n =r，所以，cos ,31||||m n m n m n ⋅<>==⋅u r ru r r u r r ，由图知二面角M AD C --为锐二面角， 故二面角M AD C --的余弦值为31． 19.解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==，因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，====所以相关系数()()niix x y y r --=∑0.95==≈，因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪． ①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元； ②安装2台光照控制仪的情形：当70X >时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润300010002000Y =-=元， 当3070X <≤时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润230006000Y =⨯=元， 故Y 的分布列为：所以()10000.250000.790000.14600E Y =⨯+⨯+⨯=元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．20.解：（1）设点(,)M x y ，由2MQ AQ =u u u u r u u u r，得(,2)A x y ，由于点A 在圆C ：224x y +=上，则2244x y +=，即点M 的轨迹E 的方程为2214x y +=． （2）由（1）知，E 的方程为2214x y +=， 因为E 与y 轴的正半轴的交点为B ，所以(0,1)B ， 所以故B 且斜率为k 的直线l 的方程为1y kx =+（0k ≠）．由221,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(14)80k x kx ++=，设11(,)B x y ，22(,)P x y ，因此10x =，22814kx k=-+，12|||BP x x =-=由于圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设在y 轴左侧的椭圆上有两个不同的公共点P ，T ，满足||||BP BP =，此时直线BP 斜率0k >， 设直线BT 的斜率为1k ，且10k >，1k k ≠，则||BT ==21014k -=+，即221(14(14k k +=+所以222222111()(18)0k k k k k k -++-=， 由于12k k ≠，因此222211180k k k k ++-=，故22122111198188(81)k k k k +==+--． 因为20k >，所以21810k ->，因此22119188(81)8k k =+>-，又因为0k >，所以k > 又因为1k k ≠，所以2222180k k k k ++-≠，所以428210k k --≠，又因为0k >，解得2k ≠，所以)422k ∈+∞U ，综上所述，k 的取值范围为222222(,)(,)(,)(,)-∞---+∞U U U ．21.解：（1）由()()0xxf x e ae a x =--≥，可得()0xg x ae a x =--≥， 因为(0)0g =，所以()(0)g x g ≥， 从而0x =是()g x 的一个极小值点，由于'()1xg x ae =-，所以'(0)10g a =-=，即1a =． 当1a =时，()1xg x e x =--，'()1xg x e =-，∵(,0)x ∈-∞时，'()0g x <，()g x 在(,0)-∞上单调递减，(0,)x ∈+∞时，'()0g x >，()g x 在(0,)+∞上单调递增；∴()(0)0g x g ≥=，故1a =． （2）当1a =时，2()xx x f x ee xe =--，'()(22)x xf x e e x =--．令()22xh x e x =--，则'()21xh x e =-，∵(,ln 2)x ∈-∞-时，'()0h x <，()h x 在(,ln 2)-∞-上为减函数；(ln 2,)x ∈-+∞时，'()0h x >，()h x 在(ln 2,)-+∞上为增函数，由于(1)0h -<，(2)0h ->，所以在(2,1)--上存在0x x =满足0()0h x =， ∵()h x 在(,ln 2)-∞-上为减函数，∴0(,)x x ∈-∞时，()0h x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x -∞上为增函数， 0(,ln 2)x x ∈-时，()0h x <，即'()0f x <，()f x 在0(,ln 2)x -上为减函数， (ln 2,0)x ∈-时，()0h x <，即'()0f x <，()f x 在(ln 2,0)-上为减函数， (0,)x ∈+∞时，()0h x >，即'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上为增函数，因此()f x 在(ln 2,)-+∞上只有一个极小值点0，综上可知，()f x 存在唯一的极大值点0x ，且0(2,1)x ∈--．∵0()0h x =，∴00220x e x --=， 所以0002220000000222()()()(1)224x x x x x x x f x e e x e x +++=--=-+=-，0(2,1)x ∈--， ∵(2,1)x ∈--时，22144x x +-<，∴01()4f x <； ∵1ln(2,1)2e ∈--，∴021ln 21()(ln )224f x f e e e≥=+； 综上知：02ln 211()244f x e e +≤<． 22.解：（1）∵倾斜角为α的直线过点(2,4)M --，∴直线l 的参数方程是2cos ,4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 是参数），∵曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，∴曲线C 的直角坐标方程是：22y x =．（2）把直线的参数方程代入22y x =，得22sin (2cos 8sin )200t t ααα-++=， ∴1222cos 8sin sin t t ααα++=，12220sin t t α=， 根据直线参数方程的几何意义 12220||||||40sin MA MB t t α===，故4πα=或34πα=， 又∵22(2cos 8sin )80sin 0ααα∆=+->，∴34πα=． 23.解：（1）当5m =时，52,1,()3,11,52, 1.x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩由()2f x >得不等式的解集为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． （2）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为2,1,()2,11,2,1,m x x f x m x m x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩在1x =-处取得最大值2m -，所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．。

湖南省雅礼中学2018届高三第六次月考试题（数学文）(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( B ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足iiz ++=13（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（ D ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3.下列有关ss 的说法正确的是 ( C )．A ．ss “若21x =，则1x =”的否ss 为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．ss “若x y =，则sin sin x y =”的逆否ss 为真ss.D ．ss “x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．4．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ A ）A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π35.已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ C ） A.B. 5C.D. 26．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ A ）A．[B ．C ．2+π（D ． 7. 已知函数()|2|()f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程k x f =)(在区间0+∞（，）上有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123++x x x 的取值范围是（ D ）A ．B ． (2，C ．D ． 8.已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足PH< ( B )A ．8πB ．184π+C ．4πD ．144π+9.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，()f x '为函数)(x f 的导函数，已知()f x '的图像如图所示，若两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则11b a ++的取值范围是 （ A ） 1111.(,5).(,).(,)(5,).(,3)3533A B C D -∞⋃+∞-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为 4 ．11.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003,…，500进行编号．如果从随机数表第第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是____206_______．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7912.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1log 12)(21x xx x f x，则))2((f f 等于 _____21______ 13.在极坐标系中,圆=4sin ρθ的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是14. 如图，矩形ORTM 内放置5个大小相同且边长为1的正方形，其中A 、B 、C、D 都在矩形的边上，则___________=⋅．3-15．已知数列{a n }的各项均为正整数，对于n ＝1，2，3，…，有a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n ＋5，a n 为奇数，a n2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（Ⅰ）当a 1＝19时，a 2018＝ 98 ；（Ⅱ）若a n 是不为1的奇数，且a n 为常数，则a n ＝ 5 ． 【答案】（Ⅰ）98；（Ⅱ）5 【解析】试题分析：（Ⅰ）kk a a a a 2622,62532312===+=,因为k 是使1+n a 为奇数的正整数，而3a 为奇数，则1=k ，于是313=a ，所以985334=+=a a ， 49298245===k k a a ，同理62,19,152876===a a a …于是发现这个数列是周期数列，且6=T ,所以984433562014===+⨯a a a ；（Ⅱ）若n a 是奇数，则531+=+n n a a 为偶数,所以kn n a a 212++=为奇数，又因为n a 为常数，于是n n a a =+2，所以kn n a a 253+=，即325-=k n a ，因为数列{a n }的各项均为正整数，所以当2=k 时5=n a 满足题意.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）某数学老师对本校2018届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右：得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为2a b c a b ==、、，，1cos 2A =-． （1）求角B 的大小；（2）若)(sin 2cos )(2B x c x x f +⋅+=，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．18．（本题满分12分）、DF是圆柱的两条母线，过AD如图所示，圆柱的高为2作圆柱的截面交下底面于BC, 四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证BC BE⊥；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.证明：（Ⅰ） AE是圆柱的母线，∴AE⊥下底面，又BC⊂下底面，∴AE BC⊥…………………………….3分又 截面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，又AB AE A=∴BC ⊥面ABE ，又BE ⊂面ABE ，∴BC BE ⊥ ……………………………5分（Ⅱ）因为母线AE 垂直于底面，所以AE 是三棱锥A BCE -的高………………6分，由（Ⅰ）知BC ⊥面ABE ，BC ⊂面ABCD ，∴面ABCD ⊥面ABE ， 过E 作EO AB ⊥，交AB 于O ，又 面ABCD ⋂面ABE AB =，EO ⊂面ABE ，∴EO ⊥面ABCD ，即EO 就是四棱锥E ABCD -的高…………………（8分）设正方形ABCD 的边长为x , 则AB BC x ==，BE =又 BC BE ⊥，∴EC 为直径，即EC =在Rt BEC 中，222EC BE BC =+, 即22244x x x =+-⇒=∴4416ABCD S =⨯=， …………………………（10分）AE BE EO AB ⋅===∴1116333E ABCD ABCD V OE S -=⋅⋅==………（12分）19．（本小题满分13分）若正数项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11+=+n n S S ，其中首项11a =. （1）求23,a a 及数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设11n n n b a a +=⋅,n T 表示数列{}n b 的前项和, 若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⨯-恒成立，求实数λ的取值范围.解：易知32=a ，53=a 由题意可得11=-+n n S S……………………………………………………………………6分20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当直线l 的斜率为1时，坐标原点O 到直线l 的距离为22． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有→OP ＝→OA ＋→OB 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．∴所求椭圆C 的方程为12322=+y x ．…………………………………5分化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即(2t 2＋3)(2t 2－1)＝0，解得t 2＝12． 当t ＝22时，P (32，－22)，l 的方程为2x －y －2＝0； 当t ＝－22时，P (32，22)，l 的方程为2x ＋y －2＝0． 故C 上存在点P (32，±22)，使→OP ＝→OA ＋→OB 成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0． (13)分21.（本小题满分13分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(1) 当1k =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2) 当[)0+k ∈∞，时，判断函数()f x 在R 上的零点个数，并说明理由． 解析：()2,()2t t g t e t g t e '''=-=-．()()2,0,t g t g t '''>∴> 在[)2,+∞上单增，。

湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（化学部分）可能用到的相对原子质量：H~1 C~12 O~16 Na~23一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.化学及生产、生活、技术密切关。

下列说法错误的是A.某些疫苗等生物制剂要冷冻保存是为了防止蛋白质变性B.活性铁粉在食品袋中作“去氧剂”表现的是铁粉的还原性C.可在元素周期表中金属及非金属的分界处寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料D.用酚醛树脂为基体合成的增强塑料是复合材料8.下列说法正确的是A.食用油和鸡蛋清水解都能生成氨基酸B.用碳酸钠溶液可以区分乙醇、乙酸、苯和硝基苯四种有机物C.丙烯分了中最多行8个原了共平面D.乙酸乙酯及乙烯在一定条件下都能及水发生加成反应9.下列说法正确的是A. FeCl3溶液可用于铜质印刷线路板的制作，该反应是置换反应B.用惰性电极电解含有H218O的普通水时，阳极可能产生两种相对分子质量不同的氧分子C.反应A(g) B(g) △H，若正反应的活化能为E a kJ/mol，逆反应的汗化能为E b kJ/mol，则△H=－(E a－E b)kJ/molD.3x%的A物质的溶液及x%的A物质的溶液等体积混合后，溶液的质量分数小于2x%，则A物质可能为乙醇10.右表为元素周期表的一部分，其中X、Y、W、Z为知周期元素，T的单质常温下为液体。

下列说法借误的是A.X、Y的单质均存在同素异形体B.Y、Z的简单氢化物的稳定性依次递增C.工业上电解NaW溶液得W2可使用阴离子交换膜D.R的单质可用于制造半导体材料11.工业上常用铁碳混合物处理含CuSO4废水获得金属铜。

当休持铁屑和活性炭总质量不变时，测得废水中Cu2+浓度在不同铁碳质量比(x)条件下随时问变化的曲线如图所示。

下列推论不合理的是A.由图可知，活性炭对Cu2+具有一定的吸附作用B.铁屑和活性炭会在溶液中形成微电池，铁屑为负极C.利用铁碳混合物回收含CuSO4废水中铜的反应原理：Fe+CuSO4=FeSO4+CuD.增大铁碳混合物中铁碳质量比(x)，一定会提高废水中Cu2+的去除速率12.下列关于实验的说法正确的是13.高铁酸盐在水溶液中有四种含铁型体，25℃时，它们的物质的量分数随pH的变化如图所示。

理科数学试题(附中版)－炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二)数 学(理科)命题人：吴锦坤 张汝波 审题人：黄祖军时量：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M ＝{}x|－2≤x≤2，N ＝{}x|y ＝1－x ，那么M∩N ＝(B)(A){}x|－2≤x 〈1 (B){}x|－2≤x≤1(C){}x|x 〈－2 (D){}x|x≤－2(2)已知i 是虚数单位，复数z 满足z 1－z＝i ，则z 的模是(C) (A)1 (B)12 (C)22 (D)2(3)下列命题正确的是(C)∈(0，＋∞)，x 〈∈(0,2)，cos x 〉0 ∈(－1,0),2x ＋2＝∈(3，＋∞)，x2＋5x －24＝0【解析】选项A 不正确，如取x ＝14，有x 〉x. 因为当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，2时，cos x 〈0，所以选项B 不正确.当x ∈(－1,0)时，x ＋2∈(1,2),2x ＋2∈(2,4)，所以选项C 正确.由x2＋5x －24＝0，得x ＝－8或x ＝3，所以选项D 不正确. 故选C.(4)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为(C)(A)10＋34 (B)3＋32 (C)9＋32 (D)5＋34厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。

【解析】几何体为一个正方体割去了一个三棱锥后所得的几何体，结合数据得：S ＝3×1×1＋3×12×1×1＋34×(2)2＝9＋32.(5)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为(B)(A)⎣⎡⎭⎫14，＋∞ (B)⎣⎡⎭⎫18，＋∞ (C)⎝⎛⎦⎤－∞，14 (D)⎝⎛⎦⎤－∞，18【解析】依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的ax ＝38t≥3，则8t≥1，t≥18，故选B.(6)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)＝(A)(A)726 (B)114 (C)152 (D)314渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。