雅礼中学2018届高三月考试卷(二)

雅礼中学高三第二次月考化学试卷时量：75分钟 分值：100分可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16Na ：23 Mg ：24 Al ：27 S ：32 Cl ：35.5 V ：51Cu ：64 第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分，每个小题只有一个正确答案）1．古医典富载化学知识，下述之物见其氧化性者为A ．金(Au)：“虽被火亦未熟”B ．石灰(CaO)：“以水沃之，即热蒸而解”C ．石硫黄(S)：“能化……银、铜、铁，奇物”D ．蛎房(CaCO 3)：“煤饼烧蛎房成灰”4．我国科学家利用CO 2合成淀粉的核心反应如图所示，设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A ．反应①消耗2.2g CO 2时，转移电子数为0.6N AB ．标准状况下22.4L H 2O 2所含的非极性键数为N AC ．30 g HCHO 与DHA 的混合物中含氧原子数为2N AD ．16.2 g 淀粉在氧气中燃烧可生成CO 2分子数为0.6N A5．下列方程式或离子方程式与所给事实不相符的是A ．硫酸铜溶液中加过量的氨水：()2232324Cu 4NH H O=Cu NH 4H O ++⎡⎤+⋅+⎣⎦B ．在10mL0.1mol/L(NH 4)2Fe(SO 4)2溶液中滴加10mL0.1mol/L 的Ba(OH)2溶液：2NH 4++SO 24-+Ba 2++2OH -═BaSO 4↓+2NH 3+H 2O()()2Na O n n 7．m g 铝镁合金与一定浓度的稀硝酸恰好完全反应（假定硝酸的还原产物只有NO ）向反应后的混合溶液中滴加a mol ／L NaOH 溶液，当滴加到V mL 时，得到沉淀质量恰好为最大值n g ，再将得到的沉淀灼烧至质量不再改变为止，得到固体p g ，则下列有关该实验的说法中正确的有 （ ）①沉淀中氢氧根的质量为（n—m ）g②恰好溶解后溶液中的NO 3- 的物质的量为aV mol③反应过程中转移的电子的物质的量为mol m n 17-④生成NO 气体的体积室温下为L m n 51)(4.22-⑤与合金反应的硝酸的物质的量为mol aV m n )100051(+-⑥用m 表示P 的范围：5m 3＜p ＜17m 9A ．2项 B ．3项 C ．4项 D ．5项稳定，是分析化学中重要的基下列说法错误的是A．用热的Na2CO3可以提高碱浸效果B．加入H SO应该过量，使Fe完全溶解A．装置A中生石灰可用氢氧化钠固体代替B．实验开始时应先点燃C处酒精灯，再点燃E处酒精灯C．装置D的作用只是干燥N2D．取反应后装置E所得固体少许，滴入蒸馏水，可检验是否有Mg3N210．部分含硫物质的分类与相应化合价关系如图所示。

湖南省雅礼中学 2018届高三年级第二次月数 学 试 题（文）（考试范围：函数、数列和三角函数占50%，高考其它内容占50%）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{3,2},{,}n M N a b ==，若{2}M N = ，则M N =（ ） A ．{0，1，2}B ．{0，2，3}C ．{1，2，3}D ．{0，1，3}2．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）3．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 1B =，向量(,),(1,2)p a b q ==，若//p q ，则C ∠的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π4．已知数列11{},1,,n n n a a a a n +==+若利用如图所示的程序框 图计算该数的第10项，则判断框内的条件是 （ ） A ．8?n ≤ B ．9?n ≤C ．10?n ≤D ．11?n ≤5．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A ．0PA PB +=B ．0PB PC +=C ．0PC PA +=D ．0PA PB PC ++=6．在区间[,]22ππ-上随机取一个x ，则s i n x 的值介于1122-与之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．237．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点： 1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列*{}()n a n N ∈的 前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律 下去，则200020102011a a a ++等于 （ ） A ．1018 B ．1018C ．1018D ．20188．定义在R 上的函数()f x 满足()(1)f x f x =-+，当[1,3]x ∈时，()2|2|f x x =--，则（ ） A ．22(sin)(cos )33f f ππ> B ．(sin1)(cos1)f f >C ．(tan3)(tan 6)f f <D ．(sin 2)(cos 2)f f <二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高三下学期第二次月考物理试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，1-8题为单项选择题，9-12题为多项选择题，全部选对的得4分，选对但不选全的得2分，有错选的得0分）1．三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )A．三个质点从N点到M点的平均速度相同B．三个质点任意时刻的速度方向都相同C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同D．三个质点从N点到M点的路程相同考点：平均速度；速度．分析：位移等于物体首末位置的距离，平均速度等于位移与时间的比值．解答：解：A、三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，首末位置距离相等，知位移相等，所用时间相等，则平均速度相等．故A正确．B、做曲线运动某时刻的速度方向沿该点的切线方向，知质点速度方向不是任意时刻相同．故B错误．C、三个质点在任意相等时间内的位移不一定不同，则平均速度不一定相同．故C错误．D、路程是运动轨迹的长度，运动轨迹不同，路程不同，故D错误；故选：A．点评：解决本题的关键知道平均速度等于位移与时间的比值，知道路程的位移的区别．2．有一处大型游戏器械，它是一个圆筒形大型容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为( )A．游客处于超重状态B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．筒壁对游客的支持力等于重力考点：牛顿运动定律的应用-超重和失重．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，桶壁对人的弹力提供圆周运动的向心力，转速越大，弹力越大，人在竖直方向上受重力和摩擦力平衡．解答：解：在水平方向上，桶壁对人的弹力提供向心力，在竖直方向上人受到重力和静摩擦力平衡．人并没有处于超重或失重状态．故C正确，A、B、D错误．故选C．点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，知道人在竖直方向上处于平衡．3．从高h处以水平速度v0抛出一物体，物体落地速度方向与水平地面夹角最大的时候，h 与v0的取值应为下列四组中的( )A．h=30m，v0=10m/s B．h=30m，v0=30m/sC．h=50m，v0=30m/s D．h=50m，v0=10m/s考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解答：解：根据平抛运动的规律可知，水平方向上匀速直线运动：V=V0，x=V0t竖直方向上的速度：V y=gt，h=gt2落地时速度方向与地面的夹角为tanα=所以h越大，初速度V0越小，物体落地的速度方向与地面的夹角越大，所以D正确．故选D．点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．4．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A．乙的周期大于甲的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．专题：人造卫星问题．分析：甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（解答：解：A、B、C人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：F=F向F=GF向=m=mω2r=m（）2r因而=m=mω2r=m（）2r=ma解得：v=…①T=…②a=…③由①②③式可以知道，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大，加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小、周期大，加速度小；根据①式，第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；则C正确D、甲只能在赤道上空，则D错误故选：C点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．5．滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A 点下滑，运动到B点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B 点时的速度( )A．大于6m/s B．等于6m/sC．小于6m/s D．条件不足，无法计算考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：滑板运动员从曲面的A点下滑过程中，重力和摩擦力做功，当他下滑的速度减小时，分析摩擦力如何变化，确定运动员克服摩擦力做功的大小，分析动能变化量的大小，再求出他运动到B点时的速度范围．解答：解：滑板运动员从曲面的A点下滑过程中，重力和摩擦力做功，当他下滑的速度减小时，在同一点他对轨道的压力减小，摩擦力减小，则他下滑过程中克服摩擦力做功减小，重力做功相同，根据动能定理得知，动能的变化量减小，第一次下滑过程动能变化量为零，则有＞0，得v B＞6m/s故选A点评：本题运用向心力和动能定理分析运动员下滑过程动能的变化量大小，是经常采用的思路．6．2010年10月1日18时59分57秒，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的圆轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，如图所示．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，则( )A．由已知条件可求月球的质量B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上小C．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度大D．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道Ⅲ上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．比较在不同轨道上经过P 点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速．解答：解：A．由已知条件不能求月球的质量．故A错误．B．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅲ上大．故B错误．C．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G=m，得：v=，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，C错误D．卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，在P点需减速．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大．故D正确．故选：D．点评：解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，从低轨道到高轨道要加速，反之减速，这类问题也是2015届高考的热点问题．7．如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两物体在F1和F2的作用下运动，已知F1＞F2，则( )A．若撤去F1，B的加速度一定增大B．若撤去F1，B对A的作用力一定增大C．若撤去F2，A的加速度一定增大D．若撤去F2，A对B的作用力一定增大考点：牛顿第二定律；加速度．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：要分析加速度的变化，先由牛顿第二定律求出整体的加速度，再进行分析．由隔离法求出甲乙间的作用力，根据表达式进行分析．解答：解：A、B撤去作用力之前，由牛顿第二定律得：对整体：a=…①对B：F2﹣F=m B a…②联立得：A对B的作用力F=…③由①知，若撤去F1，由于F1﹣F2与F2的大小关系无法确定，加速度不一定增大，撤去F2，A的加速度一定增大；故A错误，C正确．由③知，若撤去F2，A对B的作用力一定减少．故B、D错误．故选C．点评：关于连接体的处理方法，先整体后隔离，可以求得连接体间的相互作用力的大小．8．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg（），纵轴是lg（）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T O和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )A．B．C．D．考点：开普勒定律．专题：压轴题．分析：根据开普勒行星运动的第三定律，按照题目的要求列示整理即可得出结论．解答：解：根据开普勒周期定律：T2=kR3，T02=kR03两式相除后取对数，得：，整理得：，所以B正确．故选B．点评：本题要求学生对数学知识要比较熟悉，并且要有一定的计算能力，主要是数学的计算问题．9．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，能求出的物理量是( )A．汽车运动中的最大功率为F1 v1B．速度为v2时的加速度大小为C．汽车行驶中所受的阻力为D．恒定加速时，加速度为考点：功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律．专题：功率的计算专题．分析：汽车先做匀加速运动，再以恒定功率运动，对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列方程，再结合图象进行分析即可．解答：解：A、根据牵引力和速度的图象和功率P=Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1，故A正确．B、汽车运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，所以速度为v2时的功率是F1 v1，根据功率P=Fv得速度为v2时的牵引力是，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f=根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a=﹣，故B错误，C正确．D、根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′=﹣，故D错误．故选AC．点评：本题关键对汽车受力分析后，根据牛顿第二定律列出加速度与速度关系的表达式，再结合图象进行分析求解．10．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B栓牢一根轻绳，轻绳下端悬挂一重为G的物体，上端绕过定滑轮A，用水平拉力F拉轻绳，开始时∠BCA=160°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．在此过程中（不计滑轮质量，不计摩擦）( )A．拉力F大小不变B．拉力F逐渐减小C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：压轴题；共点力作用下物体平衡专题．分析：以B点为研究对象，分析其受力情况，作出受力图，利用三角形相似法，得出各力与三角形ABC三边边长的关系，再分析其变化．解答：解：以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得==又T=G，解得：N=，F=使∠BCA缓慢变小时，AC、BC保持不变，AB变小，则N保持不变，F变小．故BC正确，AD错误．故选BC点评：本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长的关系，再分析力的变化，是常用的方法．11．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后( )A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点考点：机械能守恒定律．专题：压轴题；机械能守恒定律应用专题．分析：甲与乙两小球系统，重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒；还可以将甲与乙当作一个整体，找出重心，机械能也守恒．解答：解：A、甲与乙两个物体系统机械能守恒，故甲减小的机械能一定等于乙增加的机械能，故A正确；B、甲与乙两个物体系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转化为乙的势能和动能以及甲的动能，故B错误；C、若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到圆弧最低点，故C错误；D、由于机械能守恒，故动能减为零时，势能应该不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D正确；故选AD．点评：本题关键是甲与乙两个球系统机械能守恒，也可以找出系统重心，当作单个物体．12．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是( )A．上述过程中，F做功大小为B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长C．其他条件不变的情况下，M越大，s越小D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多考点：动能定理的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；功能关系．专题：压轴题．分析：（1）由功能关系可知拉力F做功除了增加两物体动能以外还有系统产生的热量；（2）F越大，滑块的加速度就越大，而木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，滑块的位移也没有发生改变，所以时间越少；（3）滑块对木板的摩擦力不变，M越大，木板的加速度越小，而滑块加速度不变，相对位移一样，滑快在木板上运动时间短，所以木板运动的位移小；（4）系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积，相对位移没变，摩擦力越大，产生的热量越多．解答：解：A．由功能关系可知拉力F做功除了增加两物体动能以外还有系统产生的热量，故A错误；B．滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，在其他条件不变的情况下，木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，滑块的位移也没有发生改变，所以拉力F越大滑块的加速度越大，离开木板时间就越短，故B错误；C．由于木板受到摩擦力不变，当M越大时木板加速度小，而滑块加速度不变，相对位移一样，滑快在木板上运动时间短，所以木板运动的位移小，故C正确；D．系统产生的热量等于摩擦力和相对位移乘积，相对位移没变，摩擦力越大，产生的热量越多，故D正确．故选CD．点评：本题重点考查了功能关系，对物理过程仔细分析是解题关键，同时对物理模型要把握和熟悉．本题就是常见而重要的滑块和木板模型．二、填空题（本大题共2个小题，共12分）13．利用图（a）所示实验装置可粗略测量人吹气产生的压强．两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时棉球的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l，然后多次改变x，测出对应的l，画出l2﹣x关系图线如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k．（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出时速度v0=．（2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g、大气压强p0均为已知，利用图（b）中直线的斜率k可得，管内气体压强p=p0+．（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦力，则（2）中得到的p与实际压强相比偏小（填“偏大”、“偏小”）．考点：理想气体的状态方程．专题：理想气体状态方程专题．分析：（1）棉球从B端飞出做平抛运动，可以根据平抛运动的基本公式解出速度v0；（2）根据压强公式求出压力F，运用动能定理求出l2﹣x的关系，其斜率等于k，这样就可以求出管内气体压强p；（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，所以除了压力做功外，摩擦力对棉球做负功，再运用动能定理求出l2﹣x的关系，其斜率等于k，这样就可以比较压强偏大还是偏小．解答：解：（1）棉球从B端飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本公式得：l=v0t，h=解得：v0=l（2）设玻璃管内气体压强始终为p，不计棉球与管壁的摩擦，对棉球从静止到B点的运动过程运用动能定理得：（p﹣p0）Sx=（p﹣p0）Sx=所以l2==kx所以解得：p=p0+（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，设摩擦力为f，所以除了压力做功外，摩擦力对棉球做负功，再运用动能定理得：（p实﹣p0）Sx﹣fx=l2==kx所以解得：p实=p0+很明显，（2）中得到的p与实际压强相比偏小．故答案为：（1）l；（2）p0+；（3）偏小．点评：该题考查了平抛运动的基本规律与压强的相关计算，要求同学们学会熟练运用动能定理解题，比较简洁、方便，本题难度不大．14．如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律．（1）若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量的物理量有①②或①③．①物块的质量m1、m2；②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；③物块B下落的距离及下落这段距离所用的时间；④绳子的长度．（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：①绳的质量要轻；②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；④两个物块的质量之差要尽可能小．以上建议中确实对提高准确程度有作用的是①③．（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：对同一高度进行多次测量取平均值．考点：验证机械能守恒定律．专题：实验题．分析：（1）这个实验的原理是要验证m1、m2的增加的动能和m1、m2减少重力势能是不是相等，所以我们要测量的物理量有：物块的质量m1、m2；物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间或物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间．（2）如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，长了形变对实验的影响越大；m1、m2相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小．物体末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物体在竖直方向运动．这些都是减小系统误差，提高实验准确程度的做法．（3）多次取平均值可减少测量误差，绳子伸长量尽量小，可减少测量的高度的准确度．解答：解：（1）通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度和B上升的距离及时间．故选①②或①③均可以．（2）如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，长了形变对实验的影响越大；m1、m2相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小．物体末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物体在竖直方向运动．这些都是减小系统误差，提高实验准确程度的做法．故选：①③（3）实验误差来自测量，所以多次取平均值可减少测量误差，又绳子伸长量尽量小，可减少测量的高度时的误差故答案为：（1）①②或①③；（2）①③；（3）对同一高度进行多次测量取平均值，选取受力后相对伸长尽量小的绳子等等．点评：此题为一验证性实验题．要求根据物理规律选择需要测定的物理量，运用实验方法判断如何减小实验误差．掌握各种试验方法是解题的关键．三、计算题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15．在光滑的水平轨道上有两个的小球A和B（均可看作质点），质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？考点：牛顿运动定律的综合应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：应用牛顿第二定律求出球的加速度，然后应用匀变速运动的运动规律求出球的位移，然后求出初速度需要满足的条件．解答：解：两球不发生接触的条件：v1=v2，L+x2﹣x1＞0．由牛顿第二定律得：A球：a1=，a2=，由速度公式得：v1=v0﹣a1t，v2=a2t，由位移公式得：x1=v0t﹣a1t2，x2=a2t2，解得：v0＜；答：v0必须满足的条件是：v0＜．点评：解决本题的关键知道两球速度相等时，有最短距离，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．16．如图所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到B点时，速度大小恰好也是v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB间的距离．考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程和从A到B的全过程分别运用动能定理列出方程组即可求解．解答：解：设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程运用动能定理得：﹣（mgsinθ+μmgcosθ）x=0﹣①对全过程运用动能定理得：mgsinθx AB﹣μmgcosθ（2x+x AB）=0 ②由①②解得：答：AB间的距离为点评：本题是动能定理的直接应用，要求同学们能根据题目的需要选择不同的过程运用动能定理解题，难度适中．17．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=2.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.25N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.18m，h=0.80m，x=2.00m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）考点：动能定理的应用；平抛运动；功能关系．。

湖南省雅礼中学2018届高三年级第三次月考物理试题时量:90分钟总分:120分一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分。

请将答案填涂在答题卡上)1、如图3-1所示，一物块受到一个水平力F作用静止于斜面上，F的方向与斜面平行，如果将力F撤消，下列对物块的描述正确的是A、木块将沿面斜面下滑B、木块受到的摩擦力变小C、木块立即获得加速度D、木块所受的摩擦力改变方向2、一定质量的气体，由状态A变化到状态B，压强和体积均增大，忽略气体分子势能的变化，下列说法中正确的是A、气体分子平均动能不变B、气体分子平均动能减小C、气体吸热D、外界对气体做功3、一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图3-2所示。

已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m。

现有一种船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这种船作为渡船，沿直线运动则A、它可以正常来往于A、B两个码头B、它只能从A驶向B，无法沿BA直线返回C、它只能从B驶向A，无法沿BA直线返回D、无法判断4、如图3-3所示，波源S从平衡位置开始上下(y轴方向)振动，产生的简谐波向右传播，经过0.1s后，P点开始振动，已知SP=2m，若以P点开始振动时刻作为计时的起点，右图为P点的振动图象，则下列说法正确的是A、波源S最初是向上振动B、该简谐波的波速为20m/sPS图图3-1图3-2Av水C 、该波的周期为0.4sD 、该波的波长为20m5、我国自行研制的月球卫星“嫦娥一号”正在距月球表面200km 的轨道上绕月飞行，它主要用于获取月球表面三维影像、分析月球表面有关物质元素的分布特点、探测月壤厚度、探测地月空间环境等。

假设月球是密度分布均匀的球体，万有引力常量G 已知。

雅礼中学2018届高三第二次月考数学（文科）考试范围：函数与导数、三角、向量、不等式。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知(,0)2x π∈-且3cos 2x =，则 =-)2cos(x π （ A ）(A)21-(B)21 (C)23- (D) 232．已知关于x 的不等式0<-+bx ax 的解集为)3,1(,若0<+b a ,则实数a ，b 的取值是（ C ） (A). 1,3 (B). 3,1 (C).1,3- (D). 1,3- 3．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 （ D ）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x |4．函数23)(23+-=x x x f 在]1,1[-上的最大值是 （ D ） A.0 B.4 C.2- D.25．已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 （ D ） A. ;23±B. 1C. ;23-D. ;236．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ A ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞ 7．已知直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于),0(),0,(b B a A 两点，且满足112=+ba ，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为 （ A ） A 4 B 24 C 2 D 228．设{}{}R y x y x y x M R y x y x y x U ∈≤+=∈≤+=,,1),(,,,1),(22，现有一质点随机落入区域U 中，则质点落入M 中的概率是 （ D ） (A) π2(B)π21 (C) π1 (D) π2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9．函数2)1lg(2--=x x y 的定义域是),2(+∞．10．曲线xe xf =)(在点),2(2e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为22e ．11．设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是14-12．设函数a x x x f -+-=34)(2有三个零点，则实数a 的值是113．对于集合},,,{21n a a a 和常数0a ，定义集合},,,{21n a a a 相对0a 的“正弦方差W ”：n a a a a a a W n )(sin )(sin )(sin 02022012-++-+-= ．则集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,3,0ππ相对0a 的“正弦方差”为21． 14．函数23cos 32sin 212+-=x x y 的最小正周期为π ,最大值为1. 15．设)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f ，则（i ）3()2f =0； （ii ）设S 为()0f x =在区间[]0,20内的所有根之和，则S 的最小值为283.5三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()2cos()cos(2)2f x x x ππ=--.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）∵()2cos()cos(2)2f x x x ππ=--2sin cos sin 2x x x ==， …………4分∴函数()f x 的最小正周期为π. ………6分 （Ⅱ）由21226x x ππππ-≤≤⇒-≤≤， ……………………8分∴1sin 212x -≤≤， …………………….10分∴()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12- . ………12分17．（本题满分12分）已知向量)2,1(),cos ,(sin -==n A A m ,且.0=∙n m (Ⅰ)求A tan 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.解：（Ⅰ）由题意得=∙n m sin A -2cos A =0, …………………………………..2分因为cos A ≠0,所以tan A =2.阶段 ………………………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A =2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+……………..8分因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-. 当1sin 2x =时，f (x )有最大值32， 当sin x =-1时，f (x )有最小值-3， …………………………………11分 所以所求函数f (x )的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………………12分18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为()1,3.（Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f 因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=① ……………………2分由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2=⋅-+-=∆a a a ，…………….4分 即.511.01452-===--a a a a 或解得由于51.1,0-==<a a a 将舍去代入①得)(x f 的解析式.535651)(2---=x x x f ………6分（Ⅱ）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ………………………………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞ …12分19.（本小题满分13分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足)2()2(x f x f -=+。

炎德·英才大联考雅礼中学2012届高三月考试卷(二)语文参考答案1.B【A.妩(wǔ)媚;C.忸怩(ní);D.立竿(gān)见影㊂】2.B【大方之家:原指懂得大道理的人㊂后泛指见识广博或学有专长的人㊂A.搭配不当㊂莘莘学子:莘莘,众多的样子;学子,即学生㊂指众多的学生㊂前面不宜用表数量的词语㊂C.褒贬不当㊂蔚为壮观:蔚,茂盛;壮观,盛大的景象㊂形容事物美好繁多,形成盛大壮丽的景象,给人以美不胜收的观感㊂也作 蔚为大观” 蔚为奇观”㊂D. 无时无刻”与 都”搭配使用错误㊂ 无时无刻”是没有哪个时刻㊁无一时无一刻的意思,其含义与 每时每刻㊁时时刻刻”相反,用法也与后者不同㊂ 每时每刻㊁时时刻刻”常与 都”搭配,而 无时无刻”则须与 不”搭配才能表达肯定的意思㊂】3.D【A. 解决 住房困难家庭”搭配不当㊂可改为 全省已经解决了108万户家庭的住房困难问题”㊂B.根据句意,投资者是担心希腊被 开除”出欧元区,可删去 是否”㊂C.语序不当, 全体参战人员”应与 经过”调换位置,组成介词短语,作为整个句子的状语㊂】4.C【③承起句的 高洁”,将蝉喻为隐士,①则描述 隐士”的生活特点㊂这两句先写出蝉的习性㊁特点,突出其 高洁”,然后④②再回应句首的 晨间听蝉”,描写晨间蝉鸣的特点,接着⑥⑤写听蝉的感受和感悟,自然归结到结尾的 蝉亦是禅”㊂】5.A【便:方便,便于㊂】6.C【连词,表递进㊂A.连词,表并列㊂B.连词,表假设,如果㊂D.连词,表转折㊂】7.D8.(1)那些做君长的富足且有闲钱,那些做臣仆的贫困且钱财不够用㊂(2)所以,和人争辩㊁打官司,没有钱就不能获胜;失意不得进仕的人,没有钱就不会被提拔㊂(3)即使有朝中公卿大臣( 中人”译为 从中提携帮助的人”视为正确),却没有孔方兄,那么和没有翅膀却想要飞翔,没有脚却想要行走没有什么不同㊂(注:画线处为主要采分点㊂)9.【答案要点提示】选文首段,侧重说 钱”的形象和意义㊂中间段,由表及里,从纵深处加以分析,且对世人追逐金钱的丑态作了形象的描绘,而对当时社会风气的批判,矛头又直指权门势要,甚至最高封建统治者㊂尾段,卒章显志, 凡”突出普遍性,最后三句更是点睛之笔,不仅亮出全篇的旨意,并且将作者的愤懑之情倾泻而出㊂这样,作者把人们习以为常㊁天天都能见到的现象放在一起进行艺术加工,赋予了它新的内容,既从中抒发了强烈的愤懑之情,又使人读后震惊,进而在思索中 迁想妙得”㊂【答题要求】这是一道开放题,考生谈自己的 迁想妙得”,可从文本内容出发,也可联系现实生活,拓展㊁提升自己的感受㊁认知㊂不要求面面俱到,仅针对某点集中生发,言之成理即可㊂10.诗人在长期被仕途所累之后有了亲近自然㊁隐居田园的机会,于是在首联用了一个 幸”字表达了自己庆幸被贬谪,故言 不怨”㊂但全诗表面上写溪居生活的闲适,字里行间却又隐含着贬居时的抑郁之气,故言 怨”㊂诗中字字句句都是写被贬谪之后的生活的闲适,字里行间却又暗含忧愤之情,所以是 不怨而怨”㊂【解析】这首诗表面上写溪居生活的闲适,然而字里行间隐含着孤独的忧愤㊂如开头二句,诗意突兀,耐人寻味:贬官本是不如意的事,诗人却以反意着笔,说自己久为做官所 累”,而以这次贬谪南荒为 幸”㊂看似豁达开朗,实则暗含辛酸之意㊂ 闲依”㊁ 偶似”相对,也有强调闲适的意味: 闲依”包含着无所事事的寂寥, 偶似”说明诗人并非真正的淡泊㊁闲适的隐士㊂ 来往不逢人”一句,看似自由自在,无拘无束,但也含有孤独㊁寂寞的味道㊂11.(1)皓腕凝霜雪 (2)天涯霜雪霁寒宵 (3)老鱼跳波瘦蛟舞 (4)开琼筵以坐花 飞羽觞而醉月12.C【A. 伦敦骚乱”只是典型素材,和网络自由有逻辑关联,但两者关系并非主要论题㊂B.文章涉及对互联网的利弊分析,但 利弊”二字表述太空泛,不精准,并不专指网络自由与法律监管的密不可分㊂D.中西价值存在网络交锋,但并非文章论述的主要观点㊂】13.A【网络只是外因,有推波助澜的作用,只能间接推动骚乱进程;直接引发骚乱的是民众和政府的矛盾㊂】14.【答案示例】①中国网络发展迅速㊁网民数量极多,网络发展关乎国计与民生,涉及稳定与发展,必须辩证看待,慎重处理㊂②网络利弊互见,是一把 双刃剑”,我们必须趋利避害,尤其是要处理好自由与法治之间的关系,避免走向任一极端㊂既应充分发挥它的积极作用,如保证公民言论自由等;更应防止它的负面影响,如杜绝因其助推而加剧的伦敦骚乱之类的恶性事件等㊂③对现在美欧国家倡导的互联网 开放”,我们要认清其 双重标准”的实质,坚定不移地走自己的互联网发展之路,构建开放㊁有序㊁和谐㊁共赢的互联网世界㊂【评卷参考】原文内容和现实国情其实已经紧密结合在一起,要求考生善于从原文内容中找到有关现实国情的表述,并作出有针对性的论述㊂倡导尊重原文,也可以有其他个性观点,但要求言之成理㊂15.这一段介绍充满了神奇色彩,①既照应了前文对辛 行伍出身,以武起事”的总论;②又为下文辛词是 用刀和剑刻成” 蘸着血和泪涂抹而成”作铺垫;③让读者看到辛弃疾作为一个武人的本色㊁一个政人的资本和一个词人的成熟过程㊂(任答对2点得4分)16.【答案示例一】①他因爱国而生怨,因尽职而招灾,朝廷怕他,烦他,忌用他;②无论在何地何时任何职,甚至赋闲期间,他都不停地上书朝廷,于是招来许多诽谤,使得主和苟安的朝廷不再重用他㊂(每点3分)【答案示例二】①他太爱国家,爱百姓,爱朝廷了,于是朝廷怕他,烦他,忌用他;②他工作特别认真,简直是个工作狂,于是招来许多诽谤,甚至说他独裁㊁犯上,皇上也就对他时用时弃;③他爱提意见,40年间,他都不停地上书,不停地唠叨,不停地要求痛杀贼寇,收复失地,这让主和苟安的朝廷心烦㊂(每点2分)17.① 把栏杆拍遍”这一动作,传神地描述了词人扶栏远眺㊁望眼欲穿的英雄形象;②从这一动作中,我们可以窥见辛弃疾被迫脱离政治,只许旁观,不得插手,更不得插嘴后,复杂真实的内心:不满㊁愤懑㊁焦虑㊁等待㊁企盼 (或:这一动作十分形象地传达出辛弃疾被迫脱离政治,只许旁观,不得插手,更不得插嘴后,有志难伸㊁报国无门的悲愤之情㊂);③ 把栏杆拍遍”还是全文的文眼,它巧妙而形象地概括了词人的一生,给了读者广阔的想象空间㊂(共有3点,任答对2点得4分)18.【联系辛弃疾】辛弃疾生于金宋乱世,他从小立志痛杀贼寇,收复失地,南渡前是奔走沙场的勇武英雄和爱国将军,南归后,被朝廷弃置不用,并屡遭排挤,他报国无门,改而作词, 历史的风云,民族的仇恨,正与邪的搏击,爱与恨的纠缠,知识的积累,感情的浇铸,艺术的升华,文字的锤打”遂冲击积聚成伟大诗作,他的诗词大多是系心国事,评论正邪,抒发忧愤的佳作,他也因他的伟大诗篇而传世不朽㊂(4分)【联系个人阅读或生活经验】略(4分)19.【答案要点提示】①深厚的道教文化积淀,滋养世界宗教文化的发展㊂②悠久的历史文化,给现代文明建设注入营养㊂③ 寿岳”的重生理念,启示世人尊重生命与健康㊂④ 和谐共生”的思想,促进人类社会的可持续发展㊂⑤多元宗教和谐共处,有利于人类和平事业㊂(其他角度言之成理亦可)【答题要求】体裁是新闻短评,是基于所提供的新闻事实或新闻事实的某一方面,或结合自己对于南岳衡山与道教的了解所作的评论,要有自己对事实的看法即观点,言之成理,持之有据,结构基本完整㊂必须围绕 南岳衡山对于人类文明发展的现代意义”确立评论角度,不能脱离所提供的新闻事实㊂20.【答案要点提示】‘进化论“与传统现实主义小说在艺术手法上的最大不同之处是采用荒诞㊁寓言(或:悖谬与怪诞㊁虚构)的手法,而传统现实主义小说则采用写实的手法㊂‘进化论“将故事荒诞虚构成猴子参加棒球比赛甚至于最后拥有整个棒球队,小说把现实当中的不可能写成艺术的可能,体现出事物的非逻辑和超现实性(或:真实生活中不可能的现象,在艺术中却成了可能),这样的 进化”辛辣而深刻地传达出了深刻㊁丰富的主题:进化了的人类有时是多么自私㊁贪婪和冷酷,甚至比不上一只猴子的善良与智慧㊂(如答案不在以上角度内,但言之成理也可㊂)21.【写作提示】按2011年湖南高考作文评分标准评分,内容㊁表达㊁发展等级各20分㊂鼓励写自己最熟悉的领域,选取最适合自己发挥的角度,真切为文,体现创意㊂①珍惜地球环境;②理想基于现实;③正视现实谋求发展;④融入所处的时代;⑤融入自己的团队;⑥脚踏实地成就事业;⑦创新要继承传统;【参考资料】生在有阶级的社会里而要做超阶级的作家,生在战斗的时代而要离开战斗而独立,生在现在而要做给与将来的作品,这样的人,实在也是一个心造的幻影,在现实世界上是没有的㊂要做这样的人,恰如用自己的手拔着头发,要离开地球一样,他离不开,焦躁着, (鲁迅‘论 第三种人”“)超时代其实就是逃避,倘自己没有正视现实的勇气,又要挂革命的招牌,便自觉地或不自觉地必然地要走入那一条路的㊂身在现实,怎么离去?这是和说自己用手提着耳朵,就可以离开地球者一样的欺人㊂(鲁迅‘文艺与革命“)钱钢(‘唐山大地震“作者):对,每个人不能拽着自己的头发离开地球,每个人不能拽着自己的头发离开那个特定的时代㊂不要忘了1976年到1986年这十年是什么十年,这个国家的主题在飞速地变化,连我自己也一样,而这个变化再复杂可以用一个非常明确的概念来概括它,就是说这个 人”回来了,人是重要的,人的生命是珍贵的㊂我们得说人话,不说神话,不说鬼话,不说假话,说真话,不容易㊂(‘新闻调查:回望唐山三十年“)附:参考译文钱作为一个实体,有天和地的形象㊂它的内部效法地的方,外部效法天的圆㊂把它堆积起来,就好像山一样;它流通起来,又好像河流㊂它的流通与储蓄,都有一定的规则㊂在市场上做买卖方便交易,不用担心它消耗亏损㊂它很难折断,好像那些长寿的人;它像大自然一样运行不息,不会缺乏㊂所以它能够流传这么久,成为世间的神明宝贝,大家像敬爱兄长那样爱它,便给它起了个名字叫 孔方”㊂没有了它人们就会贫穷软弱,得到了它人们就会富足强盛㊂它没有翅膀却能飞向远方,它没有脚却能到处走动㊂它能够使严厉刚正的面孔露出笑脸,使口风很严的人开口㊂钱多的人干什么都能占先,钱少的人便得乖乖地排在后面㊂排在前面的人就是君长,而排在后面的只是臣仆㊂那些做君长的富足且有闲钱,那些做臣仆的贫困且钱财不够用㊂‘诗经“里说: 富人哪,总是那么欢乐;孤独的人,好悲伤!”难道说的就是这个吗?钱”得名于 源泉”的 泉”,百姓每天都要用到它,它的源泉是不会缺乏的㊂再远的地方它也能去,再深的地方它也能到㊂京城里的达官显贵,在讲学的地方总是疲倦得打不起精神,对于清谈一事也厌倦听闻,面对它便瞌睡得很,可是见到孔方兄便没有人不惊醒凝视的㊂钱所能给人们带来的佑护,是吉祥而没有不利的㊂为什么要读了书然后才达到富贵呢?以前吕公对写上钱数的空头帖子欣慰喜悦,汉高祖刘邦制胜在萧何多出二百钱,卓文君脱下粗布烂衣穿上锦绣绸缎,司马相如乘上高盖华车解下犊鼻围裙㊂官尊名显,都是由钱所达到的㊂空头帖子本来就很虚,更何况有实?多出的二百钱虽少,却带来了亲密的关系㊂由此说来,钱可真是神物了㊂它没有德行却受人尊敬,没有势力却那么红火,它能够推开富贵官宦之家的朱门㊁紫闼㊂(有钱的时候,)可以化危为安,可以让死的重新复活;(可要是没钱了,)那贵的就要变成贱的,活的也得把它杀掉㊂所以,和人争辩㊁打官司,没有钱就不能获胜;失意不得进仕的人,没有钱就不会被提拔;愁怨忿恨,没有钱就没法化解;好的名声,没有钱便不能被传播㊂洛阳城中的富贵人家,身居官位的那些人,对于孔方兄的热爱,从来都不曾停止㊂他们拉着它的手,一直怀抱着,不管它们是优是劣,也不管它们的年份远近㊂在孔方兄家中,宾客总是从四面八方聚来,门前如同集市一样热闹㊂谚语说: 钱虽然没有听觉,却可以暗中指使别人㊂”这话难道是假的吗?又说: 有钱便可以役使鬼神㊂”更何况是人呢?子夏说: 死生有它的命数,富贵在于上天㊂”我却以为,死生没有命数,富贵在于钱而已㊂凭什么明白这点呢?那是因为钱可以转祸为福,变失败为成功,使危险的人变得平安,使死人得以生还㊂性命的长短,官位㊁俸禄的高低,都在于钱的多少,天又怎么能参与这事?天有所短,钱有所长㊂四季运行,万物生长,钱比不上天;使穷困的人显达,使处境窘迫的人得以摆脱,上天就不如钱了㊂如果有臧武仲的智慧,卞庄子的勇敢,冉求的才艺,再用礼仪和音乐来修饰,就可以算得上一个完人了㊂如今要成为一个完人又何必那样?只靠孔方兄便可以了㊂大凡现今的人,只要钱罢了㊂所以说,军队没有钱财士兵就不会前来;军队没有奖赏士兵就不会前进㊂做官如果没有朝中公卿大臣作靠山,那还不如归田务农㊂即使有朝中公卿大臣,却没有孔方兄,那么和没有翅膀却想要飞翔,没有脚却想要行走没有什么不同㊂。

湖南省雅礼中学2018届高三第七次月考试卷数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A. B 互斥，那么S 锥侧=21cl P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B)=P (A)·P （B ）其中，c 表示底面周长、1表示斜高或母线长 如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式V 球=34∏R3P,那么n 次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R 表示球的半径P n (k)= kn c p k(1-P)n-k第I 卷（选择题共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设Z ＝231i +-,则Z 2等于 A ．231i --B.231i +-C.231i +D ．Z ＝231i- 2．若|a|=2sin15o,|b |=4cos15 o,a 与b 的夹角为30o，则a ·b的值为A ．23B ．3C ．23D ．213．己知f (x)11-+x x ，则f -1(x) A ．在区间(-1, +oo)上是增函数 C ．在区间-1, +oo ）上是减函数 B ．在区间(-oo, 1)上是增函数 D ．在区间(-00, 1)上是减函数4．己知α，β声表示平面，a,b 表示直线，则a//α的一个充分条件是 A ．α⊥β，a ⊥β B ．α∩β=b,a//b C ．a//b ， b//a D ．α⊥β, a ⊂β 5．设f (x)=⎩⎨⎧>≤+)0()0(2x ex b x x , 若lim 0→x f (x)存在，则常数b 是 A ．0 B ．-1C ．1D ．e6．设a=21cos6 o -23sin6 o,b=︒+︒13tan 1 13tan 22,c=250cos 1︒-则 A ．a<c<b B ．a<b<c C ．c<b<a D ．b<c<a 7．与圆x 2 + y 2-4x=0外切，又与Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是A ．y 2=8xB ．y 2=8x(x>0)或y=0 x<0C ．y 2 =8x 或y=0D ．y 2=8x (x ≠0)8．若无穷等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，各项的和为S ，且S=S n +2 a n ，则{a n }的公比为 A ．-32 B ．32 C ．-31D ．31 9．设直线x=0和y=x 将圆x 2+y 2=4分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不尚的涂色方案有 A. 120种B . 240种C ．260种D ．280种10．如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M, N 是所在边上的中点，双曲线均以图中 F,F 为焦点，设图①②③中双曲线的离心率分别为e 1, e 2, e 3．则A. e 1>e 2>e 3 B ． e 3 >e 2>e 1 C ．e 2>e 1= e 3 D ．e 1=e 3 >e 2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上． 11，一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：则样本在（10,50）上的频率为_________。

2017-2018学年湖南省雅礼中学高三（下）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A．2B．C．2D．45．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A．2 B．4 C．2D．86．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．2 B．1 C．D．﹣27．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2014的值为（）x 1 234 5f（x）4 135 2A．4 B．1 C．3 D．28．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米．A．900 B．920 C．948 D．9689．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE=．【极坐标系与参数方程选讲】12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．【不等式选讲】1011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=．（二）必做题（14～16题）14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．15．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是．16．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意正整数n，都有S n+2=2a n成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜3．19．如图所示，在平面四边形ABCD中，，与的夹角为，与的夹角为．（1）求△CDE的面积S；（2）求．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．21．若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）22．已知函数f（x）=（1）当x＞0时，证明：f（x）＞；（2）当x＞﹣1且x≠0时，不等式f（x）＜恒成立，求实数k的值．2017-2018学年湖南省雅礼中学高三（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：判断出“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”反之，若“A⊆B”成立，则能推出A∩B≠∅”一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：若“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”反之，若“A⊆B”成立，则有A∩B=A≠∅，所以A∩B≠∅”一定成立，所以A∩B≠∅是A⊆B的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个的什么条件，应该先化简各个条件，若条件是数集的形式，常转化为判断集合间的包含关系．3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan （2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先根据诱导公式化简已知条件，得到sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间的基本关系把切化弦后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由，又，得，则．故选B点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生在求cosα的值时应注意α的范围．4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A．2B．C．2D．4考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是，∴侧视图的面积是2故选：A．点评：本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，比较基础．5．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A．2 B．4 C．2D．8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积的应用进行转化即可．解答：解：，与的夹角为，∴•=||||cos=1×=1，则===2，故选：A点评：本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．6．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．2 B．1 C．D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，其中B（1，0），则z==，故选：C点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2014的值为（）x 1 234 5f（x）4 135 2A．4 B．1 C．3 D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：可得x1=f （x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f （x4）=f（5）=2，…，于是得到x n+4=x n，进而得出答案．解答：解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，∴x n+4=x n，∴x2014=x503×4+2=x2=1．故选：B点评：本题考查了数列的周期性，根据已知分析出函数的周期为4，是解答的关键，属于中档题．8．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米．A．900 B．920 C．948 D．968考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到矩形ABCD 的面积S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果．解答：解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，∴y=．即矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x++8≥808+2=968．当且仅当6x=，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．故选D．点评：本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用基本不等式求最值．9．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．考点：函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1•f（x2）的取值范围．解答：解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=．②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1．若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1 ＜≤x2 ＜1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1•f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1•f（x2）的最小值为=．显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1•f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1•f（x2）趋于=．故x1•f（x2）的取值范围为，故选C．点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．1 6 C．18 D．20考点：导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．点评：本体考查了函数的周期性，奇偶性及函数图象的画法，重点考查数形结合的思想方法，属基础题．二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE=．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用切割线定理，求出PC，再利用等面积可得结论．解答：解：∵PC切圆O于点C，圆O的半径为3，PA=2，∴PC2=PA•PB=16，∴PC=4，又OC=3，∴OP=5，∴由等面积可得=，∴OE==．故答案为：．点评：本题考查切割线定理，考查学生的计算能力，正确运用切割线定理是关键．【极坐标系与参数方程选讲】12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．利用x=ρcosθ即可把直线l的极坐标方程，化为直角坐标方程，联立解出即可．解答：解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为=1．直线l的极坐标方程为，化为x=，把x=代入椭圆方程解得y=0．∴它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．故答案为：．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆的交点，考查了计算能力，属于基础题．【不等式选讲】1011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．解答：解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，，当且仅当t=时取等号，所以B={x|x≥﹣2}，所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}，故答案为：{x|﹣2≤x≤5}．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．（二）必做题（14～16题）14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．考点：定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；解答：解：∵，∴则=+=+=+=+2=，故答案为．点评：此题主要考查定积分的计算，这是高考新增的内容，同学们要多加练习．15．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12]．考点：函数的单调性及单调区间．专题：创新题型．分析：点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[0°，30°]或[210°，360°]时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，再把角度区间转化为对应的时间区间．解答：解：t=0时，点A的坐标是，∴点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[0°，30°]或[210°，360°]时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，∵12秒旋转一周，∴每秒转过的角度是360°÷12=30°，210°÷30=7，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12]，故答案为：[0，1]和[7，12]．点评：本题考查函数的单调性及单调区间，体现了转化的数学思想．16．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是（﹣1，3）．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出a n．由于对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，分类讨论：n是奇数时，求得p的取值范围；当n是正偶数时，求得p的取值范围，再求其交集即可．解答：解：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n n﹣（﹣1）n﹣1（n﹣1）=（﹣1）n（2n﹣1）．∵对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，∴[（﹣1）n+1（2n+1）﹣p][（﹣1）n（2n﹣1）﹣p]＜0，①当n是奇数时，化为[p﹣（2n+1）][p+（2n﹣1）]＜0，解得1﹣2n＜p＜2n+1，∵对任意正奇数n都成立，取n=1时，可得﹣1＜p＜3．②当n是正偶数时，化为[p﹣（2n﹣1）][p+（1+2n）]＜0，解得﹣1﹣2n＜p＜2n﹣1，∵对任意正偶数n都成立，取n=2时，可得﹣5＜p＜3．联立，解得﹣1＜p＜3．∴实数P的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查了“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式a n的方法、交集的运算法则、分类讨论思想方法，属于难题．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简，再用二倍角公式化简，得到，化为求出周期．（Ⅱ）当时，求出的范围，然后求函数f（x）的最大值和最小值．解答：解：===．（6分）（Ⅰ），故f（x）的最小正周期为π．（7分）（Ⅱ）因为0≤x≤，所以．（9分）所以当，即时，f（x）有最大值0，（11分）当，即x=0时，f（x）有最小值．（13分）点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意正整数n，都有S n+2=2a n成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜3．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S1+2=2a1可知a1=2．通过S n+2=2a n与S n+1+2=2a n+1作差、整理可知数列{a n}是公比为2的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过写出T n、T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：（1）解：当n=1时，S1+2=2a1，所以a1=2．因为S n+2=2a n，则S n+1+2=2a n+1．两式相减，得S n+1﹣S n=2（a n+1﹣a n），即a n+1=2（a n+1﹣a n），即a n+1=2a n．所以数列{a n}是首项为2、公比为2的等比数列，故．（2）证明：∵，∴．①．②①﹣②，得=．∴．∵，∴T n＜3．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图所示，在平面四边形ABCD中，，与的夹角为，与的夹角为．（1）求△CDE的面积S；（2）求．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）由题意可得DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．设∠CED=α．运用余弦定理和正弦定理，再由面积公式，即可得到所求S；（2）求得cosα，以及cos∠AEB=cos（﹣α），再由解直角三角形，即可得到所求．解答：解：由题意可知：DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．设∠CED=α．（1）在△CDE中，由余弦定理，得EC2=CD2+DE2﹣2CD•DE•cos∠EDC，于是由题设知，7=CD2+1+CD，即CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．在△CDE中，由正弦定理，得，于是，sinα===，即sin∠CED=．于是，；（2）由题设知，0＜α＜，于是由（1）知，cosα===．而∠AEB=﹣α，所以cos∠AEB=cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=﹣cosα+sinα=﹣×+×=．在Rt△EAB中，cos∠AEB==，故=BE===4．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理、面积公式的运用，同时考查向量垂直的条件，同角公式和两角差的余弦公式，属于中档题．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出当a=﹣1时的函数的导数，切线的斜率，切点坐标，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出f（x）的导数，令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，对a讨论，当a=0时，当a≠0时，①a=，②若0＜a＜，③当a＜0时，函数的单调性，写出单调区间即可．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1（x＞0），f′（x）=+1﹣，f（2）=ln2+2，f′（2）=1，则切线方程为：y=x+ln2；（2）因为f（x）=lnx﹣ax+﹣1，所以f′（x）=﹣a=﹣（x＞0），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，（i）当a=0时，g（x）=﹣x+1（x＞0），所以当0＜x＜1时g（x）＞0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0此时函数f，（x）单调递增．（ii）当a≠0时，由f（x）=0，解得：x1=1，x2=1﹣，①a=，函数f（x）在x＞0上单调递减，②若0＜a＜，在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0 时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过对比“和谐”数列的三个条件，因此验证是否满足即可；（2）通过构造数列{c n}（c n=a n﹣a n+1），通过②可知c n≥c n+1，通过放缩可知a1+a2+…+a n≥，利用③化简即得结论．解答：（1）结论：数列{a n}为“和谐”数列．理由如下：对于数列{a n}数列{a n}，显然符合①．∵，∴符合②∵，∴符合③综上所述，数列{a n}为“和谐”数列．（2）证明：构造数列{c n}，令c n=a n﹣a n+1，由②可知a n﹣a n+1≥a n+1﹣a n+2，∴c n≥c n+1，a1+a2+…+a n=a1+（﹣a2+2a2）+（﹣2a3+3a3）+…+[﹣（n﹣1）a n+na n]≥a1+（﹣a2+2a2）+（﹣2a3+3a3）+…+[﹣（n﹣1）a n+na n]﹣na n+1=（a1﹣a2）+2（a2﹣a3）+…+n（a n﹣a n+1）=c1+2c2+…+nc n≥（1+2+…+n）c n=，由③知，∴，即：，∴．点评：本题考查在新概念“和谐”数列下数列的作差与求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知函数f（x）=（1）当x＞0时，证明：f（x）＞；（2）当x＞﹣1且x≠0时，不等式f（x）＜恒成立，求实数k的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）令h（x）=ln（1+x）﹣，得到h′（x）=，从而求出h（x）在（0，+∞）上是增函数，故h（x）＞h（0）=0，结论证出；（2）不等式f（x）＜可化为：＜0，令g（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x﹣kx2，则g′（x）=ln（1+x）﹣2kx，从而g″（x）=﹣2k，对x分情况进行讨论：①x＞0时，②﹣1＜x＜0时，从而证出结论．解答：解：（1）令h（x）=ln（1+x）﹣，∴h′（x）=，x＞0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，故h（x）＞h（0）=0，即：ln（1+x）＞．从而，x＞0时，f（x）＞得证．（2）不等式f（x）＜可化为：＜0，令g（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x﹣kx2，则g′（x）=ln（1+x）﹣2kxg″（x）=﹣2k，①x＞0时，有0＜＜1，令2k≥1，则g″（x）＜0，故g′（x）在（0，+∞）上是减函数，即g′（x）＜g′（0）=0，∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，从而，g（x）＜g（0）=0，∴k≥时，对于x＞0，有＜0，②﹣1＜x＜0时，有＞1，令2k≤1，则g″（x）＞0，故g′（x）在（﹣1，0）上是增函数，即：g′（x）＜g′（0）=0∴g（x）在（﹣1，0）上是减函数．从而，g（x）＞g（0）=0．∴当k≤时，对于﹣1＜x＜0，有＜0．综合①②，当k=时，在x＞﹣1且x≠0时，有f（x）＜．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，本题是一道中档题．。

长沙市雅礼中学2018届高三月考试卷数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 21=锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1M=｛x ｜x 2-x ＜0,x ∈R },N=｛x ｜｜x ｜＜2,x ∈R }，则A NM C M ∪N=M D M ∪N=R2.已知向量a ＝(－1，3)，向量b ＝(3，－1)，则a 与b 的夹角等于A.6πB.2πD.67π 3.已知函数f (x )=3x －1，则它的反函数y =f －1(x )的图象是(D)4.若21-=a ，则-+-22161161a C a C (16)1616151516a C a C +-的值为A.82- B. 82 C.()1622- D.()1622+5“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）A 充分不必要条件；B 必要不充分条件；C 充要条件；D 既不充分又不必要条件 6.曲线y =2x 4上的点到直线y =－x －1的距离的最小值为A.2B.22 C.327.函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>≤-)1|(|||)1|(|12x x x x ，如果方程f (x )=a 有且只有一个实根，那么a 满足A.a <0B.0≤a <1C.a =1D.a >18.对于抛物线C ：y 2＝4x ，我们称满足y 18＜4x 0的点M (x 0，y 0)在抛物线的内部.若点M (x 0，y 0)在抛物线内部，则直线l ：y 0y =2(x + x 0)与曲线C A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点D.没有公共点9..如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如318，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是A.240B.285C.729D.920 1o ．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为B k 1+k 2=0C k 1+k 2<0D k 1+k 2可取任意实数 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．已知x,y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的最小值为________________.112．若函数()||f x a x b =-在[0,)+∞上为减函数，则实数a b 的取值范围是 ______0,0a b <≤13．从圆的10. 现从这10个点任取3个点，要构14.已知等差数列}{n a ，若数列}{n b 满足na a ab nn +++=21，则数列}{n b 也是等差数列，类比这一性质，相应地已知等比数列}{n c 中，0>n c ，若n d = ，则数列}{n d15、如图所示，二面角βα--CD 的大小为θ，点A 在平面α内，ACD ∆的面积为s ，且m CD =，过A 点的直线交平面β于B ，CD AB ⊥，且AB 与平面β所成的角为30°，则当=θ________时，BCD ∆的面积取得最大值为_________。

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考生物试卷（二）一、单选题：本大题共12小题，共24分。

1.丙型肝炎病毒（HCV）是单股正链（+RNA）病毒，其宿主细胞是肝细胞，在核衣壳外包绕着囊膜，囊膜上有刺突。

HCV病毒入侵或感染宿主细胞通过受体介导的胞吞作用，需要其刺突识别并结合宿主细胞细胞膜上的受体来完成。

HCV侵染肝细胞后的增殖过程如图所示。

下列说法正确的是（）A. HCV与T2噬菌体侵入宿主细胞的方式相同B. 在HCV内合成的物质N可对过程①②进行催化C. 肝细胞主要为HCV的复制提供模板、能量和原料等D. 病毒的+RNA含有多个起始密码子和终止密码子2.如图为某真核生物体内由不同化学元素组成的化合物的示意图。

下列说法正确的是（）A. ①中的某些物质可以在加热条件下与斐林试剂反应，产生砖红色沉淀B. 若②为细胞内的储能物质，则一定是以碳链为骨架的生物大分子，如淀粉、糖原C. 若③是该生物的遗传物质，则③彻底水解产物有6种D. 若①③共同构成的结构物质能被甲紫溶液染色，则该结构物质可以存在于线粒体中3.近期，研究人员在果蝇细胞内发现了一种新型细胞器——PXo小体，并将相关成果发表在《自然》杂志。

PXo小体是储存磷酸盐的具膜结构。

当磷酸盐充足时，该结构可以储存磷酸盐；当缺乏磷酸盐时，该结构分解并将储存的磷酸盐释放到细胞中，这表明它们的功能就像磷酸盐储存库。

下列推测错误的是（）A. 可以采用差速离心法将该细胞器和其他细胞器分离B. 该细胞器储存的磷酸盐不仅可以用于构成各种膜结构，还可以参与核糖体的构成C. 该细胞器获取信息与其他细胞器融合体现了细胞膜进行细胞间信息交流的功能D. 该细胞器可能在细胞内外的酸碱平衡调节中发挥重要作用4.下列有关黑藻的叙述，正确的有几项（）①由于黑藻是一种单细胞藻类，因此制作临时装片观察时不需切片②在高倍光学显微镜下，可以观察到黑藻细胞的叶绿体内部有许多基粒③观察植物细胞的有丝分裂不宜选用黑藻的叶肉细胞④质壁分离过程中，黑藻细胞绿色加深、吸水能力增强⑤黑藻细胞内结合水与自由水的比值越高，细胞质中叶绿体的运动速率越快A. 一项B. 两项C. 三项D. 四项5.核被膜主要由外核膜、内核膜、核孔复合体和核纤层构成。

2014-2015学年湖南省雅礼中学高三（下）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）A． {﹣2，﹣1，0，1} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，1，2} D． {﹣1，0，1，2，3}2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A． 2B．C． 2D． 45．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A． 2 B． 4 C． 2D． 86．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A． 2 B． 1 C．D．﹣27．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2014的值为（）x 1 234 5f（x）4 13 5 2A． 4 B． 1 C． 3 D． 28．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米．A． 900 B． 920 C． 948 D． 9689．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A． 12 B． 1 6 C． 18 D． 20二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE= ．【极坐标系与参数方程选讲】12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．【不等式选讲】1011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=．（二）必做题（14～16题）14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．15．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是．16．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意正整数n，都有S n+2=2a n成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜3．19．如图所示，在平面四边形ABCD中，，与的夹角为，与的夹角为．（1）求△CDE的面积S；（2）求．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．21．若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）22．已知函数f（x）=（1）当x＞0时，证明：f（x）＞；（2）当x＞﹣1且x≠0时，不等式f（x）＜恒成立，求实数k的值．2014-2015学年湖南省雅礼中学高三（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，则A∩B等于（）A． {﹣2，﹣1，0，1} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，1，2} D． {﹣1，0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：判断出“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”反之，若“A⊆B”成立，则能推出A∩B≠∅”一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：若“A∩B≠∅”成立推不出“A⊆B”反之，若“A⊆B”成立，则有A∩B=A≠∅，所以A∩B≠∅”一定成立，所以A∩B≠∅是A⊆B的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查判断一个条件是另一个的什么条件，应该先化简各个条件，若条件是数集的形式，常转化为判断集合间的包含关系．3．（中诱导公式、基本公式）已知，且，则tan （2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先根据诱导公式化简已知条件，得到sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间的基本关系把切化弦后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由，又，得，则．故选B点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．学生在求cosα的值时应注意α的范围．4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）A． 2B．C． 2D． 4考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果．解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是，∴侧视图的面积是2故选：A．点评：本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，比较基础．5．已知向量满足：，与的夹角为，则=（）A． 2 B． 4 C． 2D． 8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积的应用进行转化即可．解答：解：，与的夹角为，∴•=||||cos=1×=1，则===2，故选：A点评：本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．6．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A． 2 B． 1 C．D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，其中B（1，0），则z==，故选：C点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2014的值为（）x 1 234 5f（x）4 13 5 2A． 4 B． 1 C． 3 D． 2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：可得x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，于是得到x n+4=x n，进而得出答案．解答：解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，∴x n+4=x n，∴x2014=x503×4+2=x2=1．故选：B点评：本题考查了数列的周期性，根据已知分析出函数的周期为4，是解答的关键，属于中档题．8．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）平方米．A． 900 B． 920 C． 948 D． 968考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到矩形ABCD 的面积S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果．解答：解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，∴y=．即矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x++8≥808+2=968．当且仅当6x=，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．故选D．点评：本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用基本不等式求最值．9．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．考点：函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1•f（x2）的取值范围．解答：解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=．②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1．若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1 ＜≤x2 ＜1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1•f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1•f（x2）的最小值为=．显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1•f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1•f（x2）趋于=．故x1•f（x2）的取值范围为，故选C．点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．10．设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A． 12 B． 1 6 C． 18 D． 20考点：导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．点评：本体考查了函数的周期性，奇偶性及函数图象的画法，重点考查数形结合的思想方法，属基础题．二．填空题：本大题共1小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11、12、13题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）【几何证明选讲】11．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA=2，则OE= ．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用切割线定理，求出PC，再利用等面积可得结论．解答：解：∵PC切圆O于点C，圆O的半径为3，PA=2，∴PC2=PA•PB=16，∴PC=4，又OC=3，∴OP=5，∴由等面积可得=，∴OE==．故答案为：．点评：本题考查切割线定理，考查学生的计算能力，正确运用切割线定理是关键．【极坐标系与参数方程选讲】12．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为，它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．利用x=ρcosθ即可把直线l的极坐标方程，化为直角坐标方程，联立解出即可．解答：解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为=1．直线l的极坐标方程为，化为x=，把x=代入椭圆方程解得y=0．∴它们的交点在平面直角坐标系中的坐标为．故答案为：．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆的交点，考查了计算能力，属于基础题．【不等式选讲】1011•天津）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出A∩B．解答：解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，，当且仅当t=时取等号，所以B={x|x≥﹣2}，所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}，故答案为：{x|﹣2≤x≤5}．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．（二）必做题（14～16题）14．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．考点：定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；解答：解：∵，∴则=+=+=+ =+2=，故答案为．点评：此题主要考查定积分的计算，这是高考新增的内容，同学们要多加练习．15．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12] ．考点：函数的单调性及单调区间．专题：创新题型．分析：点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[0°，30°]或[210°，360°]时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，再把角度区间转化为对应的时间区间．解答：解：t=0时，点A的坐标是，∴点A的初始角为60°，当点A转过的角度在[0°，30°]或[210°，360°]时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增，∵12秒旋转一周，∴每秒转过的角度是360°÷12=30°，210°÷30=7，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12]，故答案为：[0，1]和[7，12]．点评：本题考查函数的单调性及单调区间，体现了转化的数学思想．16．已知数列{a n}的前n项和S n=（﹣1）n•n，若对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，则实数P的取值范围是（﹣1，3）．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出a n．由于对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，分类讨论：n是奇数时，求得p的取值范围；当n是正偶数时，求得p的取值范围，再求其交集即可．解答：解：当n=1时，a1=S1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n n﹣（﹣1）n﹣1（n﹣1）=（﹣1）n（2n﹣1）．∵对任意正整数n，（a n+1﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，∴[（﹣1）n+1（2n+1）﹣p][（﹣1）n（2n﹣1）﹣p]＜0，①当n是奇数时，化为[p﹣（2n+1）][p+（2n﹣1）]＜0，解得1﹣2n＜p＜2n+1，∵对任意正奇数n都成立，取n=1时，可得﹣1＜p＜3．②当n是正偶数时，化为[p﹣（2n﹣1）][p+（1+2n）]＜0，解得﹣1﹣2n＜p＜2n﹣1，∵对任意正偶数n都成立，取n=2时，可得﹣5＜p＜3．联立，解得﹣1＜p＜3．∴实数P的取值范围是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查了“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式a n的方法、交集的运算法则、分类讨论思想方法，属于难题．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简，再用二倍角公式化简，得到，化为求出周期．（Ⅱ）当时，求出的范围，然后求函数f（x）的最大值和最小值．解答：解：===．（6分）（Ⅰ），故f（x）的最小正周期为π．（7分）（Ⅱ）因为0≤x≤，所以．（9分）所以当，即时，f（x）有最大值0，（11分）当，即x=0时，f（x）有最小值．（13分）点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意正整数n，都有S n+2=2a n成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜3．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过S1+2=2a1可知a1=2．通过S n+2=2a n与S n+1+2=2a n+1作差、整理可知数列{a n}是公比为2的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过写出T n、T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：（1）解：当n=1时，S1+2=2a1，所以a1=2．因为S n+2=2a n，则S n+1+2=2a n+1．两式相减，得S n+1﹣S n=2（a n+1﹣a n），即a n+1=2（a n+1﹣a n），即a n+1=2a n．所以数列{a n}是首项为2、公比为2的等比数列，故．（2）证明：∵，∴．①．②①﹣②，得=．∴．∵，∴T n＜3．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图所示，在平面四边形ABCD中，，与的夹角为，与的夹角为．（1）求△CDE的面积S；（2）求．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）由题意可得DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．设∠CED=α．运用余弦定理和正弦定理，再由面积公式，即可得到所求S；（2）求得cosα，以及cos∠AEB=cos（﹣α），再由解直角三角形，即可得到所求．解答：解：由题意可知：DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．设∠CED=α．（1）在△CDE中，由余弦定理，得EC2=CD2+DE2﹣2CD•DE•cos∠EDC，于是由题设知，7=CD2+1+CD，即CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．在△CDE中，由正弦定理，得，于是，sinα===，即sin∠CED=．于是，；（2）由题设知，0＜α＜，于是由（1）知，cosα===．而∠AEB=﹣α，所以cos∠AEB=cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=﹣cosα+sinα=﹣×+×=．在Rt△EAB中，cos∠AEB==，故=BE===4．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理、面积公式的运用，同时考查向量垂直的条件，同角公式和两角差的余弦公式，属于中档题．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出当a=﹣1时的函数的导数，切线的斜率，切点坐标，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出f（x）的导数，令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，对a讨论，当a=0时，当a≠0时，①a=，②若0＜a＜，③当a＜0时，函数的单调性，写出单调区间即可．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1（x＞0），f′（x）=+1﹣，f（2）=ln2+2，f′（2）=1，则切线方程为：y=x+ln2；（2）因为f（x）=lnx﹣ax+﹣1，所以f′（x）=﹣a=﹣（x＞0），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x＞0，（i）当a=0时，g（x）=﹣x+1（x＞0），所以当0＜x＜1时g（x）＞0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0此时函数f，（x）单调递增．（ii）当a≠0时，由f（x）=0，解得：x1=1，x2=1﹣，①a=，函数f（x）在x＞0上单调递减，②若0＜a＜，在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，∞）时，g（x）＜0，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0 时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1），（﹣1，+∞）单调递减，在（1，﹣1）上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过对比“和谐”数列的三个条件，因此验证是否满足即可；（2）通过构造数列{c n}（c n=a n﹣a n+1），通过②可知c n≥c n+1，通过放缩可知a1+a2+…+a n≥，利用③化简即得结论．解答：（1）结论：数列{a n}为“和谐”数列．理由如下：对于数列{a n}数列{a n}，显然符合①．∵，∴符合②∵，∴符合③综上所述，数列{a n}为“和谐”数列．（2）证明：构造数列{c n}，令c n=a n﹣a n+1，由②可知a n﹣a n+1≥a n+1﹣a n+2，∴c n≥c n+1，a1+a2+…+a n=a1+（﹣a2+2a2）+（﹣2a3+3a3）+…+[﹣（n﹣1）a n+na n]≥a1+（﹣a2+2a2）+（﹣2a3+3a3）+…+[﹣（n﹣1）a n+na n]﹣na n+1=（a1﹣a2）+2（a2﹣a3）+…+n（a n﹣a n+1）=c1+2c2+…+nc n≥（1+2+…+n）c n=，由③知，∴，即：，∴．点评：本题考查在新概念“和谐”数列下数列的作差与求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知函数f（x）=（1）当x＞0时，证明：f（x）＞；（2）当x＞﹣1且x≠0时，不等式f（x）＜恒成立，求实数k的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）令h（x）=ln（1+x）﹣，得到h′（x）=，从而求出h（x）在（0，+∞）上是增函数，故h（x）＞h（0）=0，结论证出；（2）不等式f（x）＜可化为：＜0，令g（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x﹣kx2，则g′（x）=ln（1+x）﹣2kx，从而g″（x）=﹣2k，对x分情况进行讨论：①x＞0时，②﹣1＜x＜0时，从而证出结论．解答：解：（1）令h（x）=ln（1+x）﹣，∴h′（x）=，x＞0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，故h（x）＞h（0）=0，即：ln（1+x）＞．从而，x＞0时，f（x）＞得证．（2）不等式f（x）＜可化为：＜0，令g（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x﹣kx2，则g′（x）=ln（1+x）﹣2kxg″（x）=﹣2k，①x＞0时，有0＜＜1，令2k≥1，则g″（x）＜0，故g′（x）在（0，+∞）上是减函数，即g′（x）＜g′（0）=0，∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，从而，g（x）＜g（0）=0，∴k≥时，对于x＞0，有＜0，②﹣1＜x＜0时，有＞1，令2k≤1，则g″（x）＞0，故g′（x）在（﹣1，0）上是增函数，即：g′（x）＜g′（0）=0∴g（x）在（﹣1，0）上是减函数．从而，g（x）＞g（0）=0．∴当k≤时，对于﹣1＜x＜0，有＜0．综合①②，当k=时，在x＞﹣1且x≠0时，有f（x）＜．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，本题是一道中档题．。

雅礼中学2025届高三月考试卷(二)语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。

时量150分钟。

得分：一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

自改革开放以来我国处于高速工业化进程之中，至今已完成向工业经济大国的转变。

新一轮科技革命和产业变革深入发展，在此形势之下，为扭转我国过早去工业化的倾向，推动新型工业化、信息化、城镇化和农业现代化协同发展是必由之路。

党的二十届三中全会指出，要加快推进新型工业化，培育壮大先进制造业集群，推动制造业高端化、智能化、绿色化发展。

不同于低效能传统工业化道路，新型工业化是以数字化和智能化为特征的工业化，是紧密结合中国实际发展情况与世界整体局势后所提出的概念。

新型工业化以高科技含量、优良经济效益、低资源消耗和环境污染为特点，充分发挥人力资源优势，为我国发展开辟出一条新的道路。

创新是引领发展的主要动力，数字战略则是构建新发展格局和推动我国经济高质量发展的重要手段。

“十二五”和“十三五”国家战略性新兴产业发展规划不断强调发展云计算、人工智能、大数据等新一代创新工程的重要作用。

数据作为新型生产要素，对传统生产方式的改革产生深远影响，数字资产价值将变得可量化、评估、交互，成为工业企业数字化转型的重要推动力。

随着技术应用场景的扩展，数字技术创新将继续深化，在中国特色社会主义工业化道路上产生多维度的影响。

以大数据、人工智能为代表的数字技术正在重塑甚至推翻原有的工业生产方式和组织形式，中高技术产业利润实现超高速增长，并且数字技术创新能够促进多个产业融合发展，有助于全要素生产率的提升。

数字技术概念首次提出时被定义为利用数字化技术和信息通信技术来高效处理、传输、储存和管理数据的一种技术。

数字技术创新具有智能化、高效化和可持续化的特点，是企业在数字经济时代的一种创新方式，其表现形式为利用或创造现有产品、服务、流程或企业商业模式，从而获得固有、无线和增值的新型事物，也有学者将其称为制造新产品或形成新服务，将数字化能力嵌入纯物理组件的活动，结合新型工业化的特征，数字技术创新通过三条路径赋能新型工业化发展。

长沙雅礼中学2018届高三第三次月考理科数学命题人：卿 科 审题人：周才凯时量：120分钟 满分：150分（考试范围：集合与逻辑、函数、极限与导数、不等式、数列、三角函数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1．设集合A ={x |y =ln(1-x )}，集合B ={y |y =x 2}，则A ∩B = (B) A ．[0，1] B ．[0，1） C ．（-∞，1] D ．（-∞，1）2．已知函数y =A sin(ωx +ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜2π) 的图象如图所示，则 (C) A ．y =2sin(6π1110+x ) B ．y =2sin(6π1110-x )C ．y =2sin(6π2+x ) D ．y =2sin(6π2-x ) 3．在等差数列{a n }中，a 3+a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于 (C)A ．152B ．154C ．156D ．1584．当0≤x ≤π时，函数f (x )=sin x +3cos x 的 (D) A ．最大值是2，最小值是-1 B ．最大值是1 ，最小值是-21C ．最大值是2，最小值是-2D ．最大值是2，最小值是-3 5．已知命题p ：函数f (x )=⎩⎨⎧≥-+-0,0,33x a a a x x(a ＞0且a ≠1)是（-∞，+∞）上的减函数；命题q ：a ∈（0，32）.则p 是q 的 (B) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6．已知a 、b 、c ∈R ，则下列推理： ①2c a ＞2c b a ＞b ②a 3＞b 3，ab ＞0a 1＜b1③a 2＞b 2，ab ＞0a 1＜b1④0＜a ＜b ＜1log a (1+a ) ＞log ba-11其中正确的个数是 （C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知a ＞0，f (x )=ax 3+x a12且f ′(1) ≤12，则实数a = (C) A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、11、3、14台.现在为使各校电脑台数相等，各调出几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小.若甲小给乙小-3台，即为乙小给甲小3台，则电脑移动的总台数量最小值为 (D) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．函数f ：R →R ，对任意的实数x ，y ，只要x +y ≠0，就有f (xy )=yx y f x f ++)()(成立，则函数f (x )(x∈R )的奇偶性为 (C) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10．设P 1是正△ABC 的边AB 上一点，从P 1向边BC 作垂线，垂足为Q 1，从Q 1向边CA 作垂线，垂足为R 1，从R 1向边AB 作垂线，垂足为P 2，如此无限地继续下去，就得到垂足Q 2，R 2，P 3，Q 3，R 3，….当n →∞时，点P n (A) A ．有极限位置，且极限位置分有向线段AB 的比为21B ．有极限位置，且极限位置分有向线段AB 的比为1C ．有极限位置，且极限位置分有向线段AB 的比为2D ．有极限位置，且极限位置取决于初始位置P 1，即P 1位置改变，则极限位置也改变25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 21 -.12．命题“若x 2＜1，则-1＜x ＜1”的逆否命题是 若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 . 13．0lim →x [32)21()31(+-+xx x]= -3 . 14．已知函数y =f (2x -1)是定义域有R 上的奇函数.（i ）则函数y =f (x )的对称中心的坐标为（-1，0）； （ii ）若函数y =g (x )是函数y =f (x )的反函数, 且a ∈{y |y =f (x ), x ∈R }, 则g (a )+g (-a )的值为 -2 . 15．已知实数a 1，a 2，a 3不全为零，（i ）则23222132212a a a a a a a +++的最大值为 25；(ii)设正数x ，y 满足x +y =2，令2322213221a a a a ya a xa +++的最大值为为M ，则M 的最小值为 22. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知不等式|1-kxy |＞|kx -y |.（1）当k =1，y =2时，解关于x 的不等式|1-kxy |＞|kx -y |;（2）若不等式|1-kxy |＞|kx -y |对任意满足|x |＜1，|y |＜1的实数x ,y 恒成立，求实数k的取值范围. 解：（1）当k =1,y =2时，不等式|1-kxy |＞|kx -y |即为|1-2x |＞|x -2|.所以1-4x +4x 2＞x 2-4x +4x 2＞1,所以x ∈(-∞,-1) ∩(1,+ ∞). (6分) （2）由已知得|1-kxy |＞|kx -y ||1-kxy |2＞|kx -y |21+k 2x 2y 2＞k 2x 2+y 2,即（k 2x 2-1）(y 2-1) ＞0对任意满足|x |＜1,|y |＜1的实数x ,y 恒成立. （8分）而y 2＜1,所以y 2-1＜0,故（k 2x 2-1）(y 2-1) ＞0k 2x 2-1＜0.于是命题转化为k 2x 2-1＜0对任意满足|x |＜1的实数x 恒成立. （10分） 当x =0时，易得k ∈R ; 当x ≠0时，有k 2＜21x 对任意满足|x |＜1，x ≠0的实数x 恒成立. 由0＜|x |＜10＜x 2＜121x∈(1,+ ∞),所以k 2≤1. 综合以上得k ∈[-1,1]即为所求的取值范围. （12分） 17．（本小题满分12分）已知函数f (x )=2cos x ·sin(x +3π)-3sin 2x +sin x ·cos x . （1）求函数f (x )的单调递减区间；（2）将函数f (x )的图象按向量a =(m ,0)平移，使得平移之后的图象关于直线x =2π对称，求m 的最小正值. 解：（1）f (x )=2cos x (21sin x +23cos x )-3sin 2x +sin x cos x =sin x cos x +3cos 2x -3sin 2x +sin x cos x =sin2x +3cos2x =2sin(2x +3π). （４分） 由2π+2k π≤2x +3π≤2k π+23π，k ∈Z 得k π+12π≤x ≤k π+127π，k ∈Z . 故函数f (x )的单调递减区间为[k π+12π，k π+12π7]，k ∈Z . (6分)（写成开区间不扣分） （2）y =2sin(2x +3π)y =2sin(2x +3π-2m ), （8分） ∵y =2sin(2x +3π-2m )的图象关于直线x =2π对称， ∴2·2π+3π-2m =k π+2π(k ∈Z), ∴m =-21(k -1)π-12π(k ∈Z ). 当k =0时，m 的最小值正值为125π. （12分） （作图观察平移的最小的值也可） 18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项之和S n 与a n 满足关系式：nS n +1=(n +2)S n +a n +2(n ∈N *). （1）若a 1=0，求a 2,a 3的值；（2）求证：a 1=0是数列{a n }为等差数列的充要条件. 解：（1）由nS n +1=(n +2)S n +a n +2……（*）变形为n (S n +1-S n )=2S n +a n +2,而S n 是{a n }前n 项和，于是有na n +1=2S n +a n +2,a 1=0，在n =1时，a 2=2a 1+a 1+2=2,则a 2=2,在n =2,2a 3=2(a 1+a 2)+a 2+2=4+4=8,则a 3=4. （4分） （2）必要性：由（1）可知na n +1=2S n +a n +2恒成立，则(n -1)a n =2S n -1+a n -1+2(n ≥2)……(* *) 若{a n }是等差数列，则a n -a n -1=d (n ≥2)，且a n =a 1+(n -1)d .(*)-(**)式得： n (a n +1-a n )=2a n -a n -1, ∴nd =a n +d =a 1+(n -1)d +d , ∴a 1=0.从而必要性得证. （8分） 充分性：由（1）可猜测到：a n =2n -2.下面先用数学归纳法证明：a n =2n -2. ①在n =1时，a 1=2×1-2=0与已知a 1=0一致，故n =1时，a n =2n -2成立。