初二数学经典习题 十字相乘法及分组分解法(提高)巩固练习

（4） 2a4 a3 6a2 a2 2a2 a 6 a2 2a 3a 2 .
15.【解析】 解：是，
理由： nn 1n 2n 3 1 n2 3nn2 3n 2 1
n2 3n 2 2 n2 3n 1 n2 3n 1 2 .
完全平方公式（提高）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题
1. 多项式 x2 3xy ay2 可分解为 x 5y x by ，则 a、b 的值为( ).
A. a ＝10， b ＝－2 C. a ＝10， b ＝2
B. a ＝－10， b ＝－2 D. a ＝－10， b ＝2
2. 若 x2 a b x ab x2 x 30，且 b a ，则 b 的值为( ).
12. 分解因式：（1） kx2 (2k 3)x k 3 ；（2） x2 (n 2m)x m2 mn
三.解答题
13. 已知 x y 0 ， x 3y 1 , 求 3x2 12xy 13y2 的值.
14. 分解下列因式：
（1） a2 a 2 8 a2 a 12
（2） 4xy xy3 4x2 y x3 y
【解析】由题意当 x 3 时，代数式为零，解得 m 9 .
二.填空题
7. 【答案】 3aa 2ba c ；
【解析】原式 3a3 6a2b 3a2c 6abc
3a2 a 2b 3ac a 2b 3a a 2ba c
8. 【答案】 2a 5b 62a 5b 6 ；
A.5
B.－6
C.－5
D.6
3. 将 x y2 5 x y 6 因式分解的结果是( ).
A. x y 2x y 3
B. x y 2x y 3
C. x y 6x y 1
D. x y 6x y 1
4．分解结果等于 x y 42x 2y 5 的多项式是 ( )
A．
A. －9
B.9
C.－1
D.1
二.填空题
7. 分解因式： 3a3 6a2b 3a2c 6abc ；
8. 分解因式： 4a2 20ab 25b2 36 ；
9． x5 x3 x2 1 分解因式的结果是__________.
10. 如果代数式
有一因式 ，则 a 的值为_________．
11．若 a3 a2b ab2 b3 有因式 a b ,则另外的因式是_________.
x2 (n 2m)x m2 mn x m x m n x mx m n .
三.解答题 13.【解析】
解： 3x2 12xy 13y2 3 x y x 3y 4y2
由 x y 0 ， x 3y 1 解得 y 1 2
所以，原式
3 0 1
4
1 2
2
1.
【解析】 x 5y x by x2 (5 b)xy 5by2 ，所以 5b a，5 b 3 .
2. 【答案】B；
【解析】 x2 x 30 x 6 x 5 ，由 b a ，所以 b 6 .
3. 【答案】C；
【解析】把 x y 看成一个整体，分解 x y2 5 x y 6 x y 6 x y 1 .
B．
C．
D．
5. 对 4x2 2x 9 y2 3y 运用分组分解法分解因式，分组正确的是( )
A. (4x2 2x) (9 y2 3y)
B. (4x2 9 y2 ) (2x 3y)
C. (4x2 3y) (2x 9 y2 )
D. (4x2 2x 3y) 9 y2
6．如果 x3 3x2 3x m 有一个因式为 x 3 ，那么 m 的值是（ ）
14.【解析】
解：（1）原式 a2 a 2a2 a 6 a 1a 2a 2a 3 ；
（2）原式 xy
4 y2 4x x2
xy
x
2
2
y
2
xy
x
y
2
x
y
2
；
（3）原式 y2 4x4 5x2 9 y2 4x2 9 x2 1 y2 2x 32x 3 x2 1 ；
【解析】原式 4a2 20ab 25b2 36
2a 5b2 62 2a 5b 62a 5b 6
9. 【答案】 x 12 x 1 x2 x 1 ；
【解析】原式 x3 x2 1 x2 1 x2 1 x3 1 x 12 x 1 x2 x 1 .
10.【答案】16；
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（3） 4x4 y2 5x2 y2 9 y2
（4） 2a4 a3 6a2
15. 观察下列各式:1×2×3×4＋1＝ 52 ；2×3×4×5＋1＝112 ；3×4×5×6＋1＝192 ；
判断是否任意四个连续正整数之积与 1 的和都是某个正整数的平方,并说明理由.
【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B；
4. 【答案】A；
【解析】
＝ x y 42x 2y 5 .
5. 【答案】B； 【解析】A 各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理.B 第
一组可用平方差公式分解得 2x 3y2x 3y ，与第二组有公因式 2x 3y
可提取，所以分组合理，C 与 D 各组均无公因式，也不符合公式，所以无法继 续进行下去，分组不合理. 6. 【答案】A；
【解析】由题意当 x 4 时，代数式等于 0，解得 a 16 .
11.【答案】 a ba b ；
【解析】 a3 a2b ab2 b3 a2 a b b2 a b a b2 a b .
12.【答案】 kx k 3x 1 ； x m x m n；
【解析】 kx2 (2k 3)x k 3 kx k 3x 1；