(完整版)十字相乘法练习题

十字相乘法练习题及答案十字相乘法是一种数学技巧，通常用于分解多项式，尤其是二次多项式。

这种方法也被称为“叉乘法”。

下面，我们将提供一些练习题以及相应的答案，以帮助学生掌握这一技能。

练习题1：将二次多项式 \(3x^2 - 6x + 2\) 分解为两个一次多项式的乘积。

答案1：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(3 \times 2 = 6\)，并且它们的和等于 -6。

这两个数是 -3 和 -2。

因此，\(3x^2 - 6x + 2\) 可以分解为 \((3x - 2)(x - 1)\)。

练习题2：将 \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 分解为两个因式。

答案2：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(1 \times 6 = 6\)，并且它们的和等于 -6。

这两个数是 -3 和 -2。

因此，\(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) 可以分解为 \((x - 3)(x^2 - 3x + 2)\)。

接下来，我们需要分解\(x^2 - 3x + 2\)。

找到两个数，它们的乘积等于 \(1 \times 2 =2\)，并且它们的和等于 -3。

这两个数是 -1 和 -2。

因此，\(x^2 -3x + 2\) 可以分解为 \((x - 1)(x - 2)\)。

最终，原多项式分解为\((x - 3)(x - 1)(x - 2)\)。

练习题3：将 \(4x^3 - 13x^2 + 2x + 15\) 分解为因式。

答案3：首先找到两个数，它们的乘积等于 \(4 \times 15 = 60\)，并且它们的和等于 -13。

这样的数对不存在整数解，因此我们可能需要考虑使用有理数。

通过尝试，我们发现 \(-3\) 和 \(-5\) 满足条件。

因此，\(4x^3 - 13x^2 + 2x + 15\) 可以分解为 \((4x^2 - 3x - 5)(x -1)\)。

进一步分解 \(4x^2 - 3x - 5\)，我们找到 \(x = 1\) 和 \(x = -\frac{5}{4}\) 作为它的根。

十字相乘法和双十字相乘法练习题 十字相乘法： 1. a²-7a+6 2. 8x²+6x-35 3. 2 x²+3x+1 4. 2 x²+x-6 5. x²+3x+2 6. x²-7x+6 7. x²-4x-21 8. x²+2x-15 9. +6x²+8 10. (a+b)²+4(a+b)+3 11. x²+4x+3 12. x²+7x+10 13. x²-7x+12 14. x²+x-20 15. x²+7x-18 16. x²-5x-36 17. 18 x²-21x+5 18. 20-9x-20 x² 19. 2x²+3x+1 20. 2x²+x-6 21. 6x²-11x+3 22. 4x²+8x+3 23. 10x²-21x+2 23. 8x²-22x+15 24. 4x²+4x-15 25. 6x²+x-35 26. 5x²-8x-13 27. 4x²+15x+9 28. 15x²+x-2 29. 6x²+19x+10 30. 7(x-1)²+4(x-1)-20 31. -x2+2 x+15 32. （x+y）2-8（x+y）+48 33. x4-7x2+18 34. x2-5xy+6y2 35. 2x2-7x+3 36. 6x2-7x-5 37. 5x2+6xy-8y2

38. （x-y）（2x-2y-3）-2 39. 2x2-5x-12 40. 3x2-5x-2 41. 6x2-13x+5 42. 7x2-19x-6 43. 12x2-13x+3 44. 4x2+24x+27 45. 6x2-13x+6 46. 3a2-7a-6 47. 4m2+8mn+3n2 48. 10x2-21xy+2y2 49. 8m2-22mn+15n2 50. 4n2+4n-15 51. 6a2+a-35 52. 5x2-8x-13 53. 4x2+15x+9 54. 15x2+x-2 55. 6y2+19y+10 56. 20-9y-20y2

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十字相乘法因式分解练习题及答案1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x 9、=++342x x10、=++1072a a 11、=+-1272y y12、=+-862q q 13、=-+202x x14、=-+1872m m 15、=--3652p p16、=--822t t 23、=++101132x x24、=+-3722x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x28、=+-4832a a 29、=-+6752x x33、=-+15442n n 34、=-+3562l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(22++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x --8、)7)(4(2-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(--q q 13、)5)(4(+-x x 14、)9)(2(+-m m 15、)9)(4(-+p p 16、)4)(2(-+t t 17、)5)(4(22-+x x 18、)8)(1(+-ax ax 19、)7)(2(b a b a -- 20、)9)(2(y x y x ++21、)6)(1(2-+y y x 22、)6)(2(+--a a a 23、)53)(2(++x x 24、)12)(3(--x x 25、)53)(12(-+x x26、)45)(2(y x y x -+27、)7)(12(++x x 28、)23)(2(--a a 29、)35)(2(-+x x 30、)5)(25(+-ab ab 31、)5)(23(xy ab xy ab -- 32、)32)(32)(1(22-++x x x y33、)52)(32(n m n m +-34、)73)(52(-+l l。

完整版)十字相乘法因式分解练习题1、x^2+3x+2=02、x^2-7x+6=03、x^2-4x-21=04、x^2+2x-15=05、2x^4+6x^2+8=06、(a+b)-4(a+b)+3=07、x^2-11x+10=09、-3xy+2y^2=010、x^2+4x+3=011、y^2-7y+12=012、12q^2-6q+8=013、x^2-3x+2=014、m^2+7m-18=015、2p^2-5p-36=016、t^2-2t-8=018、a^2-22a+120=020、x^2+7ax-8=021、x^2+11xy+18y^2=022、-a^2+4a-4=023、3x^2+11x+10=024、2x^2-l=35=025、6x^2-7x-5=026、5x^2+6xy-8y^2=027、2x^2+15x+7=028、3a^2-7a-6=029、5x^2+7x-6=031、3a^2+7a-6=032、4x^2-6x+9=033、4n^2+4n-15=034、6l^2-4l-5=035、10x^2-21xy+2y^2=0解一元二次方程时，可以采用直接开平方、因式分解、求根公式法或配方法。

其中，直接开平方和因式分解法常用整体思想，求根公式法虽然万能，但不一定最简单，而配方法较为复杂，常用于证明一个式子大于或小于零。

一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程。

一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。

解一元二次方程有四种方法：1）直接开平方法（适用于没有一次项的一元二次方程）2）因式分解法：包括提取公因式法、平方差公式、完全平方公式和十字相乘法（适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是的方程）3）公式法（适用于任何一个一元二次方程）4）配方法（适用于二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程）在解一元二次方程时，首先需要将其化为一般式，即ax^2+bx+c=0.然后求出判别式的值，判别式的值大于或等于零时才有实数解。

十字相乘法练习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不能通过十字相乘法进行因式分解？A. x^2+5x+6B. x^2-4x+3C. x^2+3x+2D. x^2-x+12. 利用十字相乘法分解因式x^2+8x+7，正确的结果是：A. (x+1)(x+7)B. (x+2)(x+3)C. (x+1)(x+6)D. (x+7)(x+1)3. 以下哪个表达式通过十字相乘法分解后，得到的因式是(x-1)(x-2)？A. x^2-3x+2B. x^2-x-2C. x^2+x-2D. x^2+3x+2二、填空题4. 利用十字相乘法将表达式x^2-6x+8分解因式，应得到______。

5. 表达式x^2+11x+28通过十字相乘法分解，得到的因式是______。

三、解答题6. 利用十字相乘法，将下列表达式分解因式：(1) x^2-9(2) x^2+10x+217. 已知一个二次多项式可以分解为(x+a)(x+b)，其中a和b是整数，求出当二次多项式为x^2-7x+12时，a和b的值。

四、应用题8. 一个矩形的长和宽的乘积是24，且长比宽多4厘米。

如果用x表示矩形的宽，那么长可以表示为x+4厘米。

利用十字相乘法，求出矩形的长和宽。

9. 一个二次方程的系数为a和c，且方程可以分解为(x-3)(x-4)。

如果方程的根是x1和x2，求出a和c的值。

答案：1. B2. D3. A4. (x-2)(x-4)5. (x+7)(x+4)6. (1) (x+3)(x-3) (2) (x+3)(x+7)7. a=-3, b=-48. 矩形的宽为x=2厘米，长为x+4=6厘米9. a=-7, c=12请注意，以上题目和答案仅供参考，实际解题时需要根据具体情况进行分析和计算。