江西专版九年级数学下册3.2圆的对称性习题课件新版北师大版

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3.2圆的对称性

知识要点基础练

知识点1圆的对称性

1.(泰安中考)下列四个图形:

其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是 (C)

A.1 B.2

C.3 D.4

2.如图,在☉O中,=2,则下列结论正确的是 (C)

A.AB>2CD B.AB=2CD

C.AB<2CD D.以上都不正确

3.一条弦把圆分成1∶3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为90°.

知识点2圆心角、弧、弦之间关系的应用

4.(贵港中考)如图,AB是☉O的直径,,∠COD=34°,则∠AEO的度数是 (A)

A.51° B.56°

C.68° D.78°

5.如图,已知☉O中,AB=CD,连接AC,BD.求证:AC=BD. 精选中小学试题、试卷、教案资料

证明:∵AB=CD,∴,

∴,∴,∴AC=BD.

6.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,的度数为70°,求∠EOC的度数.

解:∵的度数为70°,CE∥AB,

∴∠C=∠AOC=70°,

∵OE=OC,∴∠E=∠C=70°,

∴∠EOC=180°-70°-70°=40°.

7.如图,已知D,E分别为半径OA,OB的中点,C为的中点.试问CD与CE是否相等?说明你的理由.

解:相等.

理由:连接OC.

∵D,E分别为☉O半径OA,OB的中点,

∴OD=AO,OE=BO.

∵OA=OB,∴OD=OE.

∵C是的中点,∴,∴∠AOC=∠BOC.

又∵OC=OC,∴△DCO≌△ECO(SAS),

∴CD=CE. 精选中小学试题、试卷、教案资料

综合能力提升练

8.在半径为2 cm的☉O中有长为2 cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为 (C)

A.60° B.90° C.120° D.150°

9.(兰州中考)如图,在☉O中,若C是的中点,∠A=50°,则∠BOC= (A)

A.40° B.45° C.50° D.60°

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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 3.2 圆的对称性

1．理解圆的旋转不变性；(重点)

2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)

3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)

一、情境导入

我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心．将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？

二、合作探究

探究点：圆心角、弧、弦之间的关系

【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等

如图，M为⊙O上一点，MA︵＝MB︵，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD＝ME.

解析：连接MO，根据等弧对等圆心角，则∠MOD＝∠MOE，再由角平分线的性质，得出MD＝ME.

证明：连接MO，∵ MA︵＝MB︵，∴∠MOD＝∠MOE，又∵MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，∴MD＝ME. 方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等．本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等

如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：BD︵＝BE︵.

解析：首先连接OE，由CE∥AB，可证得∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，然后由OC＝OE，可得∠C＝∠E，继而证得∠DOB＝∠BOE，则可证得BD︵＝BE︵.

证明：连接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠DOB＝∠BOE，∴BD︵＝BE︵.

方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性同步练习 （新版）北师大版

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2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性同步练习 （新版）北师大版

2 / 132 课时作业(二十)

［第三章 2 圆的对称性］

一、选择题

1．下列说法中,正确的是( ）

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．相等的圆心角所对的弦也相等

D．相等的弦所对的圆心角也相等

2．如图K－20－1，在⊙O中，错误!＝错误!，∠AOB＝40°,则∠COD的度数为( ）

链接听课例2归纳总结

图K－20－1

A．20° B．40° 2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性同步练习 （新版）北师大版

3 / 133 C．50° D．60°

3．在⊙O中，已知错误!＝5错误!，那么下列结论正确的是（ )

A．AB＞5CD B．AB＝5CD

C．AB＜5CD D．以上均不正确

4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕，则错误!的度数是（ )

第三章 圆

《圆的对称性》

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.

二、教学任务分析

知识与技能

通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

过程与方法

通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

情感态度与价值观

（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．

（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．

（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．

教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.

数学活动一：认识圆的对称性

提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？

提问二：圆是对称图形吗？

（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证

圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）

验证方法：折叠

（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？

同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?

现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?

通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．