江西省莲塘一中高三数学11月月考 理 北师大版【会员独享】

江西省莲塘一中2010—2011学年度高三年级11月月考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．集合}1|{2+==x y y A ，集合}1|{+==x y y B ，则=⋂B A （ ）A ．(){}1,0),2,1(B ．{}1,0C ．{}2,1D ．[)ω+,1 2．下列函数是幂函数的是（ ）A ．x y 2=B ．12-=x yC ．2)2(+=x yD ．32x y = 3．关于x 的方程)0(,0lg 2≥=-+a x a x 的实根的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．随a 的取值不同而不确定4．已知实数b a ,均不为零，6,tan sin cos cos sin παββαααα=-=-+且b a b a ，则=a b（ ）A ．3B ．33C ．-3D ．-33 5．O 是平面上一定点，A ．B ．C 是平面上不共线的三点，动点P 满足：[),,0ωλλ+∈++=则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ． 外心B ．内心C ．重心D ．垂心 6．在ABC ∆中，若abB A =cos cos ，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形7．数列{}n a 的通项公式是)23)(13(1+-=n n a n ，则数列{}n a 的前n 项和n s 为 （ ）A ．23+n nB ．26+n nC ．463+n nD ．21++n n 8．若关于x 的方程043)4(9=+++xxa 有解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ． (][)ωω+⋃--,08,B ．(]4,--ωC ．[)4,8-D ．(]8,--ω9．曲线)2(412≤-+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B ．⎪⎭⎫⎝⎛+ω,125 C ．⎪⎭⎫⎝⎛43,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛125,0 10．已知两点)0,1(),0,1(N M -，若直线043=+-m y x 上存在点P 满足0=∙，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][)ωω+⋃--,55,B ．(][)ωω+⋃-,2525,C ．[]25,25-D ．[]5,5-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省莲塘一中10-11学年高三上学期第一次月考文科数学一. 选择题.(每小题5分,12小题,共60分.)1. 方程lg 30x +=的解所在区间为( ) A.(0,1) B. (1,2) C. (3,)+∞ D. (2,3)2.定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[,]a b ,则()f x a +的值域为（ ） A ．[2,]a a b + B ．[0,]b a - C ．[,]a a b -+ D ． [,]a b3．函数f(x )、f(x+2)均为偶函数,且当[0,2]x ∈时, ()f x 是减函数,设81(log ),(7.5),(5)2a fb fc f ===-,则,,a b c 的大小是（ ）A a c b >>B a b c >>C b a c >>D c a b >>4. 己知4323x x y =-+,当其值域是[1,7]时,则x 取值范围是（ ）A ．[2,4]B ．(,0)[1,2]-∞ C ．(0,1)[2,4] D. (,0]-∞5.若方程2lg (lg7lg5)lg lg7lg50x x +++=两根分别为,αβ则αβ的值是 ( )A ．lg7lg5B ．lg35C ．135D ． 356. 如图，函数的图象是（ ）7.设2log 13a <,则实数a 的取值范围是( ) A ．203a <<B ．213a <<C ．203a <<或a >1 D ．不能确定 8. 在0x x =处可导,且000(3)()lim 1x f x x f x x→+-=,则0()f x '=（ ）A ． 13B ．0C ．3D ． 19. 若函数32()1f x x ax =-+ 在(0,2) 内单调递减,则a 的取值范围为( )A ．3a ≥B ．3a =C ．3a ≤D ．03a << 10设010()sin ,()()f x x f x f x '==,21()()f x f x '=1()(),,n n f x f x n N +'=∈2009()f x =A .sinxB . sin x -C .cosxD . cos x -11. 单调增函数y=f(x)对任意x,y ∈R, 满足()()()f x y f x f y +=+,若(3)(392)0x x x f k f +--<恒成立,则k 的取值范围是 ( )A B C DA ．(1)-B ．1]C ．(1)-∞D ．1,)+∞ 12. 若第一个函数()y f x =,它的反函数是第二个函数,又第三个函数图象与第二个函数的图象关于直线0x y +=对称,那么第三个函数的图象是( ) A. 1()y fx -=- B. 1()y fx -=-- C. ()y f x =-- D. ()y f x =-二. (每题4分,共4题,总分16分)13. 某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入K 是单位产品数Q 的函数,K(Q)= 214020Q Q -,则总利润L(Q)的最大值是 万元.14.从盛满纯酒精的容器里倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液又用水填满,这样继续下去,如果到第n(1n ≥)次时共倒出纯酒精x 升,倒第n+1次时共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的表达式为15．函数lg(2sin y x =+的定义域是__________.16. 设角356πα=-,则222sin()cos()cos()1sin sin ()cos ()a παπαπααπαπα+--+++--+的值等于 三.解答题.（17－21每题12，22题14分，共76分）17.(1)求函数4y =+的最小值 (2)定义在[－2,2]上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若(1)()g m g m -<求m 的取值范围.18.设f(x)是定义在R 上的偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增,且满足22(25)(21)f a a f a a -+-<++,求a 的取值范围.19.己知函数22()log ()f x x ax a =--在区间(,13]-∞-上单调递减函数,求实数a 的取值范围.20. 已知函数1sin sin ,3x y +=求2sin cos y x -的最大值21. 设函数()(1)ln(1)(1)f x ax a x a =-++≥-, 求()f x 的单调区间.22.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B ，及CD 的中点P 处，已知20AB =km,10CD km =,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A ，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为ykm 。

江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．sin75cos45sin15sin 45︒︒-︒︒=（ ）A ．0B ．12C D ．12．已知函数()f x =()11f x x -+的定义城为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使得不等式20202021n S >成立的正整数n 的最小值为（ ）． A ．12B ．11C ．10D ．94．已知函数()24cos f x x =，则下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 的值域为[]0,45．曲线sin y x =，[0,2]π∈x 与x 轴所围成的面积是（ ） A ．0B ．2C ．4D ．π6．已知集合3{|2}1=≤+xA x x ，{221}=-<<+B x a x a ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1[,1]2D ．1[,1)27．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c d a b <<<8．在ABC ∆中，向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+=，且22BA BC BA BC=，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数3()242()x x f x x x e e -=-+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[2,]3-B ．1[,2]3-C ．2[1,]3--D ．2[,1]310．已知函数()()210xf x x e x =+-<（e 是自然对数的底数）与()()2g =ln x x x a ++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,)-∞eC ．(),1-∞D ．(1,)e11．已知()y f x =定义域为R 的偶函数，当0x ≥时2020sin(),0120192()1()1,12019x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩,若关于x 的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a -++=有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或20202019a = B ．01a ≤≤或20202019a = C ．01a <≤或20202019a =D ．202012019a <≤或0a = 12．已知函数221,1()|(1)|,1⎧-≤=⎨->⎩x x f x log x x ，若1234()()()()===f x f x f x f x （12,34,,x x x x 互不相等），则1234+++x x x x 的取值范围是（ ） A ．11(5,]2B ．11(0,]2C ．(0,5)D ．11[5,]2二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在1x =处取得极值43-,则b =__________. 14．函数()cos =+f x x x 的单调递增区间为________．15．在ABC ∆中，60A ∠=︒，3=AB ，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为________.16．由数列{}n a 和{}n b 的公共项组成的数列记为{}n c ，已知32n a n =-，2nn b =，若{}n c 为递增数列，且4==m t c b a ，则m t +=________.三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．在①1n n a a +-=+；②184n n a a n --=-（2n ≥）两个条件中,任选一个，补充在下面问题中，并求解． 【问题】:已知数列{}n a 中，13a =，__________． （1）求n a ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<．18．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，它的外心在三角形内部（不包括边），同时满足()()()222sin cos --+=+a b cA CBC ．（1）求内角B ；（2）若边长1c =，求ABC ∆面积的取值范围．20．给出如下两个命题：命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=；命题:q 已知函数8()|ln |1-=++a g x x x ，且对任意1x ，2(0,1]∈x ，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--. （1）若命题⌝p 为假，求实数a 的取值范围.（2）若命题p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.21．已知函数()ln f x mx nx x =+的图象在点(),()e f e 处的切线方程为4y x e =-. (本题可能用的数据:ln 20.69≈, 2.71828e =是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式2[()1](1)f x t x ->-恒成立，求整数t 的最大值.22．已知R a ∈，函数()1=--x f x e ax ，()ln(1)=-+g x x x （e 是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若()10=--≥xf x e ax 对任意的R ∈x 恒成立,求实数a 的值；（3）在第（2）小题的条件下，[)0,∃∈+∞x ，()()<f x kg x ，求实数k 的取值范围.莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．A 11．【解析】画出函数()y f x=的图象如图，由22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=，可得()()202120,20==f x f x a，有图象知当()20212020=f x时，由于12020202120192020<<，所以有四个根，关于x的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=仅有个6不同实数根，所以()f x a=有两个根，由图象知，当01a<≤或20202019a=时，()f x a=有两个根，故选C.12．【解析】作出函数函数()()221,1|1|,1⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩x xf xlog x x的图象，如图，1x=时，()11f=，令()()()()1234====t f x f x f x f x，设1234<<<x x x x，则有121x x=+，34(1)(1)1x x--=,1234344413(1)(1)3(1)(1)+++=+-+-=++--x x x x x x xx,因为4112x<-≤,所以1234+++x x x x的取值范围是11(5,]2，故选A.13．【答案】1-14．【答案】4[2,2],33--∈Zk k kππππ15．【答案】31116．【答案】92 16．【解析】由已知1224c b a===，设n m tc b a==，即232mnc t==-，1122(32)3'2mmb t t++==-=-，62'3tt-=不是正整数，所以1mb+不是公共项.2224(32)3'2mmb t t++==-=-，'42t t=-故1242n m tc b a++-==，因为1224c b a===，所以246c b a==，3622c b a==，4886c b a==，故当4=n时，8=m，86=t，故94m t+=.17．【解析】（1）选①：由1n n a a +-=，13a =2=，2=，2=，所以是首项为2，公差为2的等差数列，2n =，所以241=-n a n ； 选②：由184n n a a n --=-（2n ≥）可得： 当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(84)(812)123n n =-+-+++[(84)12](1)32n n -+-=+241n =-，当1n =时，13a =，符合241=-n a n ，所以当*n N ∈时，241=-n a n ； （2）证明：由（1）得2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， 所以1111111213352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+， 因为1042n >+，所以12n T <， 又因为11242n T n =-+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<．18．【解析】（1）由于()f x 为奇函数且0≠x ，所以()()f x f x -=-，()()0f x f x -+=，即2202121x x x x a a --+++=--，12201221x x x x a a +⋅++=--，()()1212120212121xx x x x x a a a a -+-++⋅-==---， ()()1210xa a -+-=，得：1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭，令()2021xt x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021x t =>-.则()g x 的表达式变为 ()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-，所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞.19．【解析】(1)3B π=.(2) 因为ABC ∆的外心在三角形内部（不包括边）,所以ABC ∆是锐角三角形， 由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin 4sin ABCC a A Sac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=⋅22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=.又因,tan 623C C ππ<<>,故3188tan 82C <+<， 故ABCS的取值范围是(8220.【解析】（1）若命题⌝p 为假,则命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=为真令1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-则1()426(5)xx f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点令[]2,1,2xt t =∈，可得22()26(5)(1)530g t at at a a t a =-+-=-+-，其对称轴为1t =要使得1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点(1)(2)0g g ∴⨯≤ 解得：[5,6]a ∈，则当命题p 为真时，[5,6]a ∈（2）若命题q 为真时： 因为()()21211g x g x x x -<--，所以()()212110g x g x x x -+<-，()()2211210g x x g x x x x ⎡⎤+-+⎣⎦<-。

江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三11月质量检测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin75cos45sin15sin 45︒︒-︒︒=（ ）A ．0B ．12C D ．12．已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使得不等式20202021n S >成立的正整数n 的最小值为（ ）． A ．9B ．10C ．11D ．124．已知函数()24cos f x x =，则下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 的值域为[]0,45．曲线sin y x =，[0,2]x π与x 轴所围成的面积是（ ） A ．0B ．2C ．4D ．π6．已知集合321xA xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}221B x a x a =-<<+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c d a b <<<8．在ABC 中，向量AB 与AC 满足·0AB AC BC AB AC⎛⎫ ⎪+= ⎪⎝⎭，且2·2BA BC BA BC =，则ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数3()242()x x f x x x e e -=-+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[,2]3-B ．2[1,]3--C ．2[,1]3D ．1[2,]3-10．已知函数()()210xf x x e x =+-<与()()2g =ln x x x a ++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B．(-∞C ．(),1-∞D ．11．已知()y f x =定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2020sin ,0120192()11,12019xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程22020[()](20202021)()20210-++=f x a f x a 有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A ．01a <<或20202019=a B ．01a ≤≤或20202019=a C ．01a <≤或20202019=aD ．202012019<≤a 或0a = 12．已知函数221,1()|(1),1x x f x log x x ⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩，若1234()()()()f x f x f x f x ===(12,34,,x x x x 互不相等)，则1234x x x x +++的取值范围是（ ） A ．11(5,]2B ．11(0,2] C ．(0,5) D ．11[5,]2二、填空题13．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在x=1处取得极值43-,则b =__________.14．函数()cos f x x x =+的单调递增区间为________.15．在ABC 中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.16．由数列{}n a 和{}n b 的公共项组成的数列记为{}n c ，已知32n a n =-，2nn b =，若{}n c 为递增数列，且4m t c b a ==，则m t +=________.三、解答题17．在①1n n a a +-=；② 184n n a a n --=-(2n ≥)两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列{}n a 中，13a =，__________. （1）求n a ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.18．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，它的外心在三角形内部(不包括边)，同时满足()()()222sin cos a b c A C B C --+=+.（1）求内角B ；（2）若边长1c =，求ABC ∆面积的取值范围.20．给出如下两个命题：命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=；命题:q 已知函数8()|ln |1a g x x x -=++，且对任意1x ，2(0,1]x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--.（1）若命题p ⌝为假，求实数a 的取值范围.（2）若命题p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.21．已知函数()ln f x mx nx x =+的图象在点(),()e f e 处的切线方程为4y x e =-.(本题可能用的数据：ln 20.69≈， 2.71828e =是自然对数的底数)（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式2[()1](1)f x t x ->-恒成立，求整数t 的最大值. 22．已知R a ∈，函数()1x f x e ax =--，()ln(1)g x x x =-+(e 是自然对数的底数). （1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若()10xf x e ax =--≥对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的值；（3）在第（2）小题的条件下，[0,)x ∃∈+∞，()()f x kg x <，求实数k 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】先根据诱导公式得sin 75cos15=，再根据余弦的和角公式计算即可得答案. 【详解】解：根据诱导公式()sin 75sin 9015cos15=-=，∴()1sin15cos 45sin15sin 45cos 1545cos602-=+==. 故选：B. 【点睛】本题考查余弦的和角公式，诱导公式化简，是基础题. 2．D 【解析】 【分析】先求得函数()f x 的定义域，再运用复合函数的定义域求解方法可得选项. 【详解】 因为()f x =24>0x x -解得0x <，所以函数()f x 的定义域为()0-∞，，所以函数()11f x x -+需满足10x -<且+10x ≠，解得1x <且1x ≠-，故选：D. 【点睛】本题考查函数的定义域，以及复合函数的定义域的求解方法，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，则{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，利用等比数列的求和公式计算，解不等式可得整数n 的最小值．记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，则{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 所以12n n a =，11112211212nn nS ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，nS 是关于n 的增函数，而10101102320201210242021S =-=<，11111204720201220482021S =-=>， 所以使得不等式20202021n S >成立的正整数n 的最小值为11． 故选：C ． 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，考查数列的单调性，属于基础题． 4．D 【解析】 【分析】化简函数()y f x =的解析式为()2cos22f x x =+，利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；利用余弦型函数的周期公式可判断B 选项的正误；利用余弦型函数的对称性可判断C 选项的正误；利用余弦型函数的值域可判断D 选项的正误. 【详解】()24cos 2cos22f x x x ==+，该函数的定义域为R .对于A 选项，()()()2cos 222cos22f x x x f x -=-+=+=，函数()y f x =为偶函数，A 选项错误；对于B 选项，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==，B 选项错误； 对于C 选项，2cos 22244f ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，4f π⎛⎫⎪⎝⎭既不是函数()y f x =的最大值，也不是该函数的最小值，C 选项错误； 对于D 选项，1cos21x -≤≤，()[]2cos220,4f x x ∴=+∈，D 选项正确.故选：D.本题考查余弦型函数基本性质的判断，化简函数解析式是解答的关键，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】根据积分的几何意义化为求20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰可得结果.【详解】曲线sin y x =，[0,2]x π与x 轴所围成的面积20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰20cos cos x xπππ=-+(cos cos0)cos 2cos πππ=--+- (11)1(1)=---+-- 4=.故选：C 【点睛】结论点睛：由上下两条连续曲线2()y f x 与1()y f x =及两条直线x a =与x b =()b a >所围成的平面图形的面积为[]21()()baS fx f x dx =-⎰.6．B 【解析】 【分析】先解分式不等式，化简集合A ，再由A B ⊆，即可列出不等式求出结果. 【详解】因为{}3322220012111x x x x A x x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫---=≤=≤=≤=-<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬+++⎩⎭⎩⎭⎩⎭，又{}221B x a x a =-<<+，A B ⊆，所以21212a a -≤-⎧⎨+>⎩，解得112a <≤.故选：B.本题主要考查由集合的包含关系求参数，涉及分式不等式的解法，属于基础题型. 7．B 【解析】 【分析】 此题可转化为()()y x a x b 与2020y =的交点的横坐标为,c d ，利用二次函数的图像即可得到. 【详解】 若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则()()y x a x b 与2020y =的交点的横坐标为,c d ， 令()()0yx a x b ，则()()y x a x b 与x 轴的交点的横坐标为,a b ，如图所示，其中c a b d <<<， 故选：B. 【点睛】此题考零点的概念即利用图像比较大小，属于简单题. 8．D 【解析】 【分析】先由题意，得到BAC ∠的平分线垂直于BC ，推出AB AC =，再由向量夹角公式，得到4BAC π∠=，进而可得出结果.因为非零向量AB 与AC 满足·0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+= ⎪⎝⎭， 所以BAC ∠的平分线垂直于BC ，所以AB AC =. 又2cos BA BC BAC BA BC⋅∠==所以4BAC π∠=，所以ABC 为等腰直角三角形. 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记平面向量的数量积运算即可，属于常考题型. 9．D 【解析】 【分析】利用奇函数的定义可证明()f x 是奇函数，可得2(52)(3)f a f a -≤-，利用导数可得()f x 在R 上单调递增，即可得2523a a -≤-，解不等式即可.【详解】因为()3()242()()x x f x x x e e f x --=-++-=-， 所以()f x 是奇函数，由2(52)(3)0f a f a -+≤得：22(52)(3)(3)fa f a f a -≤-=-， 又因为222()642()64260x x f x x e e x x -'=-++≥+⨯=≥-， 所以()f x 在R 上单调递增，所以2523a a -≤-，即23520a a +-≤，解得：123a -≤≤， 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 10．C【分析】()()210x f x x e x =+-<关于y 轴对称的函数为：2()1(0)x f x x e x --=+->，函数()()210x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++图像上存在关于y 轴对称的点，即()()f x g x -=有解，通过数形结合即可得解.【详解】()()210x f x x e x =+-<关于y 轴对称的函数为：2()1(0)x f x x e x --=+->，函数()()210xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++图像上存在关于y 轴对称的点，即()()f x g x -=有解，即221=ln()x x e x x a -+-++有解，整理得：1ln()xex a --=+，转化为1x y e -=-和ln()y x a =+的图像存在交点，如图：临界值在0x =处取到（虚取），此时1a =，故当1a <时1x y e -=-和ln()y x a =+的图像存在交点， 故选：C . 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解11．C 【解析】 【分析】画出函数()y f x =的图象，由22020[()](20202021)()20210-++=f x a f x a ，得()()202120,20f x f x a ==，然后转化为202120,20y y a ==与函数()f x 图象的交点个数求解. 【详解】画出函数()y f x =的图象如图，由22020[()](20202021)()20210-++=f x a f x a ，解得()()202120,20f x f x a ==， 由图象知：当()20212020f x =时，由于12020202120192020<<，所以有四个根， 因为关于x 的方程22020[()](20202021)()20210-++=f x a f x a 有且仅有个6不同实数根，所以()f x a =有两个根， 由图知，当01a <≤或20202019=a 时，()f x a =有两个根． 故选：C 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 12．A 【解析】 【分析】依题意画出函数图象，令()()()()1234t f x f x f x f x ====，设1234x x x x <<<， 可得121x x =+，34(1)(1)1x x --=，则12344413(1)(1)x x x x x x +++=++--，再利用对勾函数的性质计算可得； 【详解】解：作出函数函数()()221,1|1,1x x f x log x x ⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩的图象，如图，1x =时，()11f =，令()()()()1234t f x f x f x f x ====，设1234x x x x <<<，则有121x x =+，()()232411log x log x --=-，所以34(1)(1)1x x --=， 所以1234344413(1)(1)3(1)(1)x x x x x x x x +++=+-+-=++--，因为4112x <-≤，因为1y x x =+在(]1,2上单调递增，所以4415(1)2,(1)2x x ⎛⎤+-∈ ⎥-⎝⎦所以1234x x x x +++的取值范围是115,2⎛⎤⎥⎝⎦， 故选：A . 【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，解答的关键是数形结合分析出几个变量之间的关系，再利用函数的性质计算可得； 13．1- 【解析】由题可得2'()2f x x bx c =-++，因为函数()f x 在1x =处取得极值43-， 所以'(1)120f b c =-++=且14(1)33f b c bc =-+++=-，解得13b c =-⎧⎨=⎩或11b c =⎧⎨=-⎩． 当11b c =⎧⎨=-⎩时，22'()21(1)0f x x x x =-+-=--≤，不符合题意； 当13b c =-⎧⎨=⎩时，2'()23(3)(1)f x x x x x =--+=-+-，满足题意． 综上，实数1b =-． 14．()42,233k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式为()2sin 6f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，然后解不等式()322262k x k k Z πππππ-≤-≤-∈可得出函数()f x 的单调递增区间.【详解】())cos cos 2sin 6f x x x x x x π⎛⎫=+=--=-- ⎪⎝⎭，由()322262k x k k Z πππππ-≤-≤-∈，解得()42233k Z k x k ππππ-≤≤∈-. 所以，函数()f x 的单调递增区间为()42,233k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z . 故答案为：()42,233k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z . 【点睛】三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减． 15．311【解析】01232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯==+ ,则 122123()()3493433333311AD AE AB AC AC AB λλλλ⋅=+-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的,AB AC 已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.16．94 【解析】 【分析】由已知1224c b a ===，设n m t c b a ==，逐一推导下一项有等量关系的m 和t 的值，得到1242n m t c b a ++-==，从而求出4n =时m 和t 的值.【详解】由已知1224c b a ===，设n m t c b a ==，即232mn c t ==-，1122(32)3'2m m b t t ++==-=-，62'3t t -=不是正整数， 所以1m b +不是公共项.2224(32)3'2m m b t t ++==-=-，'42t t =-故1242n m t c b a ++-==， 因为1224c b a ===，所以246c b a ==，3622c b a ==，4886c b a ==， 故当4n =时，8m =，86t =， 故94m t +=. 【点睛】关键点睛：设n m t c b a ==，根据通项公式，寻求数列{}n a 和{}n b 的公共项，根据所设，探求出2224(32)3'2m m b t t ++==-=-，'42t t =-，即1242n m t c b a ++-==，这是解决本题的关健，列举第4项4c ，即可得到问题的解，考查了推理分析问题的能力，属于较难题目. 17．条件选择见解析；（1）241=-n a n ；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】若选① ：（1）由1n n a a +-=，2=，根据是首项为2，公差为2的等差数列，可得结果；（2）由2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭利用裂项求和方法求和得n T ，进一步可证1132n T ≤<. 若选② ：（1）由184n n a a n --=-(2n ≥)利用累加法可求得n a ；（2）由2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭利用裂项求和方法求和得n T ，进一步可证1132n T ≤<. 【详解】 若选① ：（1）由1n n a a +-=，13a =2=，2=，2=，所以是首项为2，公差为2的等差数列，2n =，所以241=-n a n ； （2）证明：由（1）得2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， 所以1111111213352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+， 因为1042n >+，所以12n T <， 又因为11242n T n =-+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<.若选② ：（1）由184n n a a n --=-(2n ≥)可得： 当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(84)(812)123n n =-+-+++[(84)12](1)32n n -+-=+241n =-，当1n =时，13a =，符合241=-n a n ，所以当*n N ∈时，241=-n a n ；（2）证明：由（1）得2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， 所以1111111213352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+， 因为1042n >+，所以12n T <， 又因为11242n T n =-+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：一、公式法：根据等差或等比数列的通项公式1(1)n a a n d =+-或11n n a a q -=进行求解；二、前n 项和法：根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；三、n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项；四、累加法：当数列中有1()n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数时，就可以用这种方法； 五、累乘法：当数列{}n a 中有1()nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的积是个有规律的数时，就可以用这种方法；六、构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中有1n n a ka b -=+（,k b 均为常数，且0k ≠），一般化方法：设1()n n a m k a m -+=+，得到(1)b k m =-，1b m k =-，根据数列1{}1n ba k -+-是以k 为公比的等比数列，可求出n a ； ②取倒数法：这种方法适用于11n n n ka a ma p--=+（*2,n n N ≥∈）（,,k m p 均为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b -=+的式子；③取对数法：一般情况下适用于1k ln n a a -=（,k l 为非零常数）七、“1nn n a ba c +=+（,b c 为常数且不为0，*n N ∈）”型的数列求通项n a ，方法是等式的两边同除以1n c +，得到一个“1n n a ka b -=+”型的数列，再用上面的六种方法里的“一次函数法”便可求出nn a c的通项，从而求出n a . 18．（1）()()21021x x f x x +=≠-；（2）()2,-+∞. 【解析】 【分析】（1）利用()()0f x f x -+=对任意0x ≠的实数恒成立，可得1a =，()()21021x x f x x +=≠-；（2）令()2021xt x =≠-，2t <-或0t >，将()g x 的表达式变为()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，根据二次函数的图象可求得结果. 【详解】（1）由于()f x 为奇函数且0x ≠，所以()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=，所以2202121x x x x a a--+++=--，即12201221x x x x a a +⋅++=--，所以()()1212120212121xx x x x x a a a a -+-++⋅-==---， 所以()()1210xa a -+-=对任意0x ≠的实数恒成立，所以1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x xx ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭， 令()2021x t x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021x t =>-. 则()g x 的表达式变为()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-， 所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞. 【点睛】方法点睛：求函数值域（或最值）的常用方法：一、直接观察法：适用类型：根据函数的图象、性质能较易得出函数值域（或最值）的简单函数；二、配方法：适合类型：二次函数或可化为二次函数的复合函数的题型.对于形如2y ax bx c =++(0)a ≠或2()[()]()(0)F x a f x bf x c a =++≠类的函数的值域问题，均可用配方法求解；三、判别式法：适用类型：分子、分母中含有二次项的函数类型.此函数经过变形后可化为()A y 2()()0x B y x C y ++=的形式，再利用判别式加以判断.四、反函数法：适用类型：分子、分母中只含有一次项的函数（即有理分式一次型），也可用于其它易反解出自变量的函数类型.五、函数有界性法：直接求函数的值域困难时，可以利用已经学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域.六、函数单调性法：适用类型：一般能用于求复合函数的值域或最值.(原理：同增异减). 七、换元法：适用类型：无理函数、三角函数.通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征都是函数解析式有根或三角函数公式模型.八、数形结合法：适用类型：函数本身可和其几何意义相联系的函数类型. 九、不等式法：适用类型：能用几个重要不等式及推论来求得最值.十、导数法|：适用类型：三次及三次以上的函数的最值，以及利用其它方法很难求的函数的最值，通常都用该方法.19．（1）3π；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理以及三角形的内角和性质即可求解. （2）由（1）可得62C ππ<<，根据正弦定理可得1c =，再利用三角形的面积公式可得ABCS=318tan 8C =+，利用三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）由()()()222sin cos a b cA CBC --+=+，则2cos sin cos bc A B A -=，即sin B =因为ABC ∆的外心在三角形内部(不包括边)，所以ABC ∆是锐角三角形， 所以3B π=.（2）由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：211sin sin 22ABCa Sac B c B c=⋅=⋅22sin()1sin 3sin 2sin 4sin C A c B C Cπ-=⋅=22sin cos cos sin 334sin C C C ππ-=21231(sin cos )3tan 38tan C C ππ=-=+又因,tan 623C C ππ<<>，故3188tan 82C <+<， 故ABCS的取值范围是. 【点睛】 易错点点睛：（1）利用正弦值求角度，注意三角形的形状，否则出现增解. （2）利用三角函数的性质求范围，注意角的取值范围. 20．（1）[5,6]；（2）[5,6][8,)+∞.【解析】【分析】（1）利用命题p ⌝为假，则命题p 为真，利用换元法得到2()(1)530g t a t a =-+-，求出对称轴，利用零点存在性定理即可求出结果；（2）若命题q 为真时，利用已知条件得到()()2211210g x x g x x x x +-+⎡⎤⎣⎦<-，构造函数()()h x g x x =+，得()0h x '≤在(0,1]恒成立，分离参数得到2181a x x x -≥+--，求导求出211x x x+--的最大值即可得出结果. 【详解】（1）若命题p ⌝为假， 则命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=为真，令1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-， 则1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点， 令[]2,1,2x t t =∈， 可得22()26(5)(1)530g t at at a a t a =-+-=-+-，其对称轴为1t =，要使得1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点，(1)(2)0g g ∴⨯≤解得：[5,6]a ∈，则当命题p 为真时，[5,6]a ∈.（2）若命题q 为真时：因为()()21211g x g x x x -<--， 所以()()212110g x g x x x -+<-，()()2211210g x x g x x x x +-+⎡⎤⎣⎦<-. 设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(0,1]上是减函数，()0h x '≤.8()ln 1a h x x x x -=-+++， 218()1(1)a h x x x '-=--++. 令()0h x '≤，得：222(1)18(1)1x a x x x x x +-≥-++=+--. 设21()1t x x x x=+--， 则21()210t x x x '=++>， 所以()t x 在(0,1]上是增函数.所以()(1)0t x t ≤=，所以8a ≥.故若q 为真，则8a ≥，若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则p ，q 中必有一真一假；则p 真q 假为[5,6]a ∈；则q 真p 假8a ≥，综上：[5,6][8,)a ∈+∞.【点睛】思路点睛：利用复合命题的真假求参数的取值范围问题；常见的类型：（1）若命题p ⌝为假，则p 为真；（2）若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则p ，q 中必有一真一假；（3）若命题p q ∧为真，p q ∨为真，则p ，q 都为真；（4）若命题p q ∧为假，p q ∨为假，则p ，q 都为假；21．（1）()2ln f x x x x =+；（2）最大值为8.【解析】【分析】（1）求出导函数，然后求在x e =处的切线方程与已知作比较可得答案；（2）令2ln 1()1x x x g x x +-=-(1x >，转化为()2min t g x <，然后求()min g x 可得答案.（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()ln f x n x m n '=++，所以有()24()4f e m n f e me ne e e =+=⎧⎨=+=-'⎩，解之得21m n =⎧⎨=⎩， 故函数的解析式为：()2ln f x x x x =+；（2）当(1,)x ∈+∞时，则2ln 121t x x x x +-<-， 令2ln 1()1x x x g x x +-=-(1x >)，则由题意知对任意的(1,)x ∈+∞，()2min t g x <， 而22ln ()(1)x x g x x --'=-，(1,)x ∈+∞， 再令()2ln h x x x =--(1x >)，则11()10x h x x x '-=-=>， 所以()h x 在(1,)+∞上为增函数，又(3)1ln30h =-<，3(3.5)ln 2ln 702h =+->， 所以存在唯一的0(3,3.5)x ∈，使得0()0h x =，即002ln x x -=，当0(1,)x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，所以()g x 在0(1,)x 上单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，所以()g x 在0(,)x +∞上单调递增， 所以00000000002ln 12(2)1()()111min x x x x x x g x g x x x x +-+--====+--， 所以02(1)t x <+，又0(3,3.5)x ∈，所以02(1)(8,9)x +∈，因为t 为整数，所以t 的最大值为8.【点睛】关键点睛：本题考查的是常量分离求参数的最大值问题，解决本题的关键是构造函数，利用该函数的单调性求得最值.22．（1）当0a ≤时，()f x 没有极值点，当0a >时，()f x 有一个极小值点；（2）1a =；（3）()1,+∞.【分析】（1）求出导函数()'f x ，分类讨论确定()'f x 正负，得()f x 的单调性，得极值点；（2）求出()f x 的最小值，由最小值大于或等于0可得；（3）设()()()F x f x kg x =-=ln(1)x e k x ++(1)1k x -+-，且()00F =求得()1x k F x e x =++'()1k -+，且()'00F =，设()1x k h x e x =++()1k -+，且()00h =，()21()x ke h x x '-+=，(0)1h k '=-，分类讨论，1k ≤时，说明不合题意，1k >时，可证明()F x 在0(0,)x 上递减，从而()0<F x 有解．【详解】（1）因为()1x f x e ax =--，所以'()x f x e a =-，当0a ≤时，对R x ∀∈，'()0x f x e a =-<，所以()f x 在(),-∞+∞是减函数，此时函数不存在极值，所以函数()f x 没有极值点；当0a >时，'()x f x e a =-，令'()0f x =，解得x lna =，若(,ln )x a ∈-∞，则()0g x '<，所以()f x 在(,ln )a -∞上是减函数，若(ln ,)x a ∈+∞，则()0g x '>，所以()f x 在(ln ,)a +∞上是增函数，当ln x a =时，()f x 取得极小值；函数()f x 有且仅有一个极小值点ln x a =，所以当0a ≤时，()f x 没有极值点，当0a >时，()f x 有一个极小值点.（2）因为()10x f x e ax =--≥对任意的R x ∈恒成立.当0a ≤时，1(1)10f e a --=+-<，不合题意舍去.当0a >时，由（1）可知当ln x a =时，()f x 取得极小值(ln )ln 1=--f a a a a ；因为()10x f x e ax =--≥对任意的R x ∈恒成立，所以(ln )ln 10f a a a a =--≥又因为0(ln )(0)f a f ≤≤且(0)0f =，则ln 0a =，可得：1a =（3）因为：[)0,x ∃∈+∞，()()f x kg x <，即不等式()()f x kg x <在区间[)0,+∞内有解.设()()()F x f x kg x =-=ln(1)x e k x ++(1)1k x -+-，且()00F =所以()1x k F x e x =++'()1k -+，且()'00F = 设()1xk h x e x =++()1k -+，且()00h = 则()()21x kh x e x '=-+，且()h x '在[)0,x ∈+∞上是增函数，所以()()0h x h '≥'1k =-当1k ≤时，()0h x '≥，所以()h x 在[)0,+∞上是增函数，()()00h x h ≥=，即()0F x '≥，所以()F x 在[)0,+∞上是增函数，所以()()00F x F ≥=，即()()f x kg x ≥在[)0,x ∈+∞上恒成立.当1k >时，因为()()21x kh x e x '=-+在[)0,+∞是增函数，因为()010h k '=-<，()1h k '-=110k e k-->， 所以()h x '在()0,1k -上存在唯一零点0x ，当[)00,x x ∈时，()()00h x h x ''<=，()h x 在[)00,x 上单调递减，从而()()00h x h ≤=，即()0F x '≤，所以()F x 在[)00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()f x kg x <.所以不等式()()f x kg x <在区间[)0,+∞内有解综上所述，实数k 的取值范围为()1,+∞.【点睛】方法点睛：本题考查用导数确定函数的极值点，不等式恒成立，不等式有解问题，解题关键是问题的转化．不等式恒成立问题通常转化为求函数的最值，这里有两种转化，一是分离参数法，求出新函数的最值后，利用参数与最值的关系得结论，另一是不分离参数，由函数最值满足不等式再求得得参数的范围．不等式()0x ϕ<在某个区间上有解，转化为研究函数的单调性，这里通常有一个临界点m ，()0m ϕ=，然后利用导数说明()ϕx 在0(,)m x 上递减，或在0(,)x m 上递增，区间0(,)m x （或0(,)x m ）是要证区间有子区间，这样就可完成证明．这里难点在于可能要多次求导，即对()x ϕ'再次求导，以确定()x ϕ'的正负，本题属于难题．。

江西莲塘一中10-11学年高三上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题 （本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（1，4） D ．（4，1）2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1]D ．[0,1)3．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 24．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x5．点),(b a M 在函数x y 1=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线03=+-y x上，则函数1)()(2-++=x b a abx x f 在区间)2,2[-上A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为3-，无最大值C ．最小值为3-，最大值为9D ．最小值为413-，无最大值6．已知,a b R ∈，若关于x 的方程20x ax b -+=的实根1x 和2x 满足111x -≤≤,212x ≤≤， 则在直角坐标系aOb 中，点(,)a b 所表示的区域内的点P 到曲线22(3)(2)1a b ++-= 上的点Q 的距离|PQ |的最小值为A．1 B．1 C．1 D．17．有三个函数，第一个函数是()y f x =，第二个函数是第一个函数的反函数1()y f x -=， 第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称。

第三个函数是A ．函数(2)y f x =-的反函数B ．函数()2y f x =+的反函数C ．函数2()y f x =--的反函数D ．函数()2y f x =-的反函数8．函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b R ∈，且0b a <<-，已知()y f x =无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，对于()F x 有如下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确 说法的个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+ （B）sin 3αα+ （C）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+10． 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),()(),().g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则f(x)的值域是 （A ）9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[)0,+∞ （C ）9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦11．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.12 12.设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确命题的个数是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数，则1()9g -的值为 ．14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有2'(2)(2)0xf x f x +<且(2)0f -=，则不等式(2)0xf x <的解集为____________15．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16．设定义在R 上的函数()f x 存在反函数，且对于任意R x ∈恒有(1)f x ++(4)f x --2=，则11(201109))(20f x x f ---+-= 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．18. （12分）在△ABC 中，cos cos AC BAB C =. (Ⅰ)证明B C =； (Ⅱ)若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19. （12分）已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.20. （12分）已知函数2()()xf x ax bx c e -=++的图象过点(0,2)a ,且在该点处切线的倾斜角为45°（1）用a 表示,b c ；（2）若()f x 在[2,)+∞上为单调递增函数，求a 的取值范围；21. （12分）已知函数()()2,1f x x g x x ==-．(1)若存在x ∈R 使()()f x bg x <⋅，求实数b 的取值范围;(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--，且()|F x |在[]01,上单调递增，求实数m 的取值范围．22. （14分）设函数2()ln()f x x a x =++（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln2．莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考13. 2 14. (1,1)-15.12-16.－317．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba -+=+，解得1b =， 从而有121()2xx f x a +-+=+．又由(1)(1)f f =--知1121241a a -+-+=-++， 解得2a =．（2）由（1）知12111()2221x x xf x a +-+==-+++，由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．由()f x 为奇函数，得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 又()f x 为减函数，由上式推得：2222t t t k ->-+，即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-18.又02B π<<，于是sin 2B =．从而227sin 42sin 2cos 24cos 2sin 29B B B B B B ===-=-．所以sin(4)sin 4cos cos 4sin 33318B B B πππ+=+=．19. 解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.令()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得32a -±=①当a =时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; ②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或a <综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或a ≤20．解：（1）2'()(2)()x x f x ax b e ax x c e b --=+-++2[(2)],x ax b a x c b e -=-+-+- 由已知得：'(0)1(0)2f b c f a =-=⎧⎨=⎩ 212c ab a =⎧⎨=+⎩（2）由（1）得2'()(1)xf x ax x e -=-+-()f x 在[2,)+∞上为单调增函数，则'()0[2,)f x x ≥∈+∞对恒成立，即210ax x +-≤对[2,)x ∈+∞恒成立。

2024-2025学年江西省南昌县莲塘第一中学高二上学期11月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z =1−i ，则z (1−z )=( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i2.已知椭圆方程为x 236+y 264=1，则该椭圆的长轴长为( )A. 6B. 12C. 8D. 163.已知椭圆C:x 23+y 22=1的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，则△AF 1B 的周长为( )A. 2B. 4C. 23 D. 434.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则渐近线方程是( )A. y =±12xB. y =±2xC. y =±3xD. y =±33x 5.已知抛物线的焦点在直线x−2y−4=0上，则此抛物线的标准方程是( )A. y 2=16xB. x 2=−8yC. y 2=16x 或x 2=−8yD. y 2=16x 或x 2=8y6.“a =3”是“直线l 1:ax−2y +3=0与直线l 2:(a−1)x +3y−5=0垂直”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知动圆C 与圆C 1:(x−3)2+y 2=4外切，与圆C 2:(x +3)2+y 2=4内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 双曲线一支8.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x 2=4y,y ∈[0,10]，在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为( )A. 12B. 1C. 2D. 52二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

江西莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考数学试卷(理)命题人 李鸿斌一、选择题 （本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1）2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，[2,11]x ∈的值域为B ，则AB 为A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1]D ．[0,1)3．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 24．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x5．点),(b a M 在函数x y 1=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线03=+-y x上，则函数1)()(2-++=x b a abx x f 在区间)2,2[-上A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为3-，无最大值C ．最小值为3-，最大值为9D ．最小值为413-，无最大值6．已知,a b R ∈，若关于x 的方程20x ax b -+=的实根1x 和2x满足111x -≤≤,212x ≤≤，则在直角坐标系aOb 中，点(,)a b 所表示的区域内的点P 到曲线22(3)(2)1a b ++-= 上的点Q 的距离|PQ |的最小值为A．1 B．1 C．1 D．17．有三个函数，第一个函数是()y f x =，第二个函数是第一个函数的反函数1()y f x -=，第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称。

第三个函数是A ．函数(2)y f x =-的反函数B ．函数()2y f x =+的反函数C ．函数2()y f x =--的反函数D ．函数()2y f x =-的反函数8．函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b R ∈，且0b a <<-，已知()y f x =无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，对于()F x 有如下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确 说法的个数有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+ （B）sin 3αα+ （C）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+10． 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),()(),().g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则f(x)的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[)0,+∞ （C ）9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦11．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.12 12.设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确命题的个数是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数，则1()9g -的值为 ．14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有2'(2)(2)0xf x f x +<且(2)0f -=，则不等式(2)0xf x <的解集为____________15．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16．设定义在R 上的函数()f x 存在反函数，且对于任意R x ∈恒有(1)f x ++(4)f x --2=，则11(201109))(20f x x f ---+-=三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．18. （12分）在△ABC 中，cos cos AC BAB C =. (Ⅰ)证明B C =； (Ⅱ)若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19. （12分）已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.20. （12分）已知函数2()()xf x ax bx c e -=++的图象过点(0,2)a ,且在该点处切线的倾斜角为45°（1）用a 表示,b c ；（2）若()f x 在[2,)+∞上为单调递增函数，求a 的取值范围；21. （12分）已知函数()()2,1f x x g x x ==-．(1)若存在x ∈R 使()()f x bg x <⋅，求实数b 的取值范围;(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--，且()|F x |在[]01,上单调递增，求实数m 的取值范围．22. （14分）设函数2()ln()f x x a x =++（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln2．莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考13. 2 14. (1,1)-15.12-16.－317．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba -+=+，解得1b =， 从而有121()2xx f x a +-+=+．又由(1)(1)f f =--知1121241a a -+-+=-++， 解得2a =．（2）由（1）知12111()2221x x xf x a +-+==-+++， 由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．由()f x 为奇函数，得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 又()f x 为减函数，由上式推得：2222t t t k ->-+，即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-18.又02B π<<，于是sin 23B ==．从而227sin 42sin 2cos 2,cos 4cos 2sin 299B B B B B B ===-=-．所以sin(4)sin 4cos cos 4sin 333B B B πππ+=+=．19. 解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.令()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得a =①当a =时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; ②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或a <综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或32a -≤20．解：（1）2'()(2)()x xf x ax b e ax x c e b --=+-++2[(2)],x ax b a x c b e -=-+-+- 由已知得：'(0)1(0)2f b c f a =-=⎧⎨=⎩ 212c ab a =⎧⎨=+⎩（2）由（1）得2'()(1)xf x ax x e -=-+-()f x 在[2,)+∞上为单调增函数，则'()0[2,)f x x ≥∈+∞对恒成立，即210ax x +-≤对[2,)x ∈+∞恒成立。

2024-2025学年第一学期高三年级11月月考数学试题命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）A.3B.7C.8D.152.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）A.1 B.-1 C.i D.3.已知向量，不共线，，，其中，，若，，三点共线，则的最小值为（ ）A.5B.4C.3D.24.已知，，则（ ）A. B. C. D.5.，则圆锥内切球半径为（ ）A.B. C. D.6.定义在上的函数满足：对，，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.7.已知，则下列选项中正确的是（ ）A. B.是奇函数C.关于直线对称D.的值域为8.已知函数的定义域为R ，且对任意，满足，{}0,1A ={},,B z z x y x A y A ==+∈∈B a ()()211i z a a =-++2024i 1i a ++i-a b AB a b λ=+ AC a b μ=+ 0λ>0μ>A B C 4λμ+()1cos 4αβ+=tan tan 2αβ=()cos αβ-=112112-3434-32-6-4-()0,+∞()f x 1x ∀()20,x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-()36f =()2f x x >()3,+∞()0,3()0,2()2,+∞()()cos sin f x x =()2f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ()f x x π=()f x []1,1-()f x x ∈R ()()11f x f x x +-≥-，且，则（ ）A.651B.676C.1226D.1275二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中B.数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9C.线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱D.已知随机变量，则10.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥SO 中，M 、N 分别为SD 、SO 的中点，AB 、CD 为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）A.若，则截口曲线为圆B.若与SO 所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分C.若、、，则截口曲线为抛物线的一部分D.的双曲线的一部分，则11.已知实数，满足（e 为自然对数的底数，，则（ ）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.()()33f x f x x +-≤()10f =()52f =X ()2,N μσσX r 1~7,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()72E X =2αβcos cos e βα=αβ=1e =AB CD ⊥4AB =2SO =γMN γ⊂γ60︒M A B γ∈O γ∉x y e0x y y x ++=e 2.71828= 0y <0x y +=0x <0x y +=0x y +≠2y x ->0x y +≠10xy -<<12.已知的展开式中各项系数的和为4，则______13.“白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词.某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：，的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如图1），，的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如图2）.若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为______.图1 图214.用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）在中，角，，的对边分别为，，c ，的面积为S ，且（1）求角A ；（2）若V ABC 为锐角三角形，且，求的取值范围.16.（本小题15分）如图，在六面体中，，且底面ABCD 为菱形.（1）证明：四边形为平行四边形.（2）若平面ABCD ，，，，，求平面与平面ABCD 所成二面角的正弦值.()622a x x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭a =()3sin sin f x x x =+[]0,2x π∈()1sin 22g x x =[]0,2x π∈0x π≠()f x ()()00,x f x ()g x ()()0,n x g x 0cos x []x x []33=[]1.21=[]1.32-=-{}n a 11a =2117n n n a a a +=+202412122024222a a a a a a ⎡⎤++⋯+=⎢⎥+++⎣⎦V ABC A B C a b VABC ()22a b c +=+4b c +=a 1111ABCD A B C D -1111AA BB CC DD ∥∥∥1111A B C D 1AA ⊥11AA CC =60BAD ∠=︒15DD =12AB BB ==1111A B C D17.（本小题15分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为，.过右焦点的直线交椭圆于点、，且的周长为16.（1）求椭圆的标准方程；（2）记直线AM 、BN 的斜率分别为，，证明：为定值.18.（本小题17分）已知函数.（其中，）.（1）当，时，证明：是增函数；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值.19.（本小题17分）如图：一张的棋盘，横行编号1，2，3：紧排编号，，.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.（1）①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得1，2，3分，设得分为，求的分布列和数学期望.（2）现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次()2222:10x y C a b a b+=>>12A B 1F 2F 2F l M N 1F MN △C 1k 2k 12k k ()()312121x x f x ax b x -=++-+a b ∈R 0a >0b =()f x ()y f x =0a ≠()()()()312e 1121x x x g x f x b x b -=+-+-+-+()0g x ≥x ∈R b a a-33⨯a b c (),1c (),1c (),2a (),3b 12X X (),3a n后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.n P n P。