最新-2018届黑龙江省大庆第一中学高三下学期第二次阶

大庆一中高一年级下学期第二次阶段考试英语试题第I卷第一部分：听力（共两节，满分３０分）第一节：（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应的位置。

听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where is the woman going?A.The Children’s park.B. The National MuseumC. The Financial Center2.What is the man going to do next?A.Fix the computerB. Make a phone callC. Wait for the repairer3.When may they see Tom?A.At 10:30B. At 10:20C. At 10:004.What is Danny?A. A teacherB. A touristC. A student5.How’s the weather now?A.SunnyB. WindyC. Rainy第二节：（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.What is the conversation about?A.Offering a liftB. Buying a computerC. Asking for a favor7.Why does the woman call the man?A.To repair her computerB. To carry the boxC. To wait for the deliverer听第7段材料，回答第8至10题。

大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题（12×5=60）1、已知积分，则实数k =（ ）A. 2B.C. 1D.2、已知某物体的运动方程是s=+t ，则当t=3s 时的瞬时速度是（ ）A.B.C.D.3、P 为椭圆上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P 为双曲线上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则（ ）A. 直线与的斜率之和为定值B. 直线与的斜率之和为定值2C. 直线与的斜率之积为定值 D. 直线与的斜率之积为定值24、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 212-xyO5、幻方，是中国古代一种填数游戏．n （n ∈N *，n ≥3）阶幻方是指将连续 n 2个正整数排成的正 方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的 n 个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图 1），即现在的图 2．若某3 阶幻方正中间的数是 2018，则该幻方中的最小数为（ ） A. 2013B. 2014C. 2015D. 20166、函数()e3xf x x=的部分图象大致为( )A. B.C. D.7、设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ． 1B ．12 C 5 D 28、已知函数()32231,0{ 1,0axx x x f x e x -+≥=+<在[]2,2-上的最大值为5，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)2ln2,-+∞ B. []0,ln2 C. (],0-∞ D. [)ln2,-+∞9、函数的定义域是R,,对任意x∈R,,则不等式的解集为()f x 2)0(=f 1)()(>'+x f x f ()1x x e f x e >+（ ）A ．{x|x>0}B ．{x|x<0}C ．{x|x<-1或x>1 }D ．{x|x<-1或0<x<1}10、已知函数()g x 满足()()()121'102x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()021m g x -≥成立，则m 的取值范围为（ ）A. [)1,+∞ B. (],3-∞ C. (],2-∞ D. [)0,+∞11、已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( ) A.B.C.D.12、对于任意的实数[]1,x e ∈，总存在三个不同的实数[]1,4y ∈-，使得21ln 0yy xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 23161,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 3160,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 23163,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. 3163,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（4×5=20）13、已知函数(x ∈R)上任一点处的切线斜率则该函数的单调递增区间为)(x f y =))(,(00x f x 200)1)(3(+-=x x k _____________14计算定积分 =________________15、已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的递减区间为__________.f xe x 16、若函数有两个极值点，其中，且2()ln 2f x x ax bx a b =-++--12,x x 10,02a b -<<>，则方程的实根个数为 .221()f x x x =>22[()]()10a f x bf x +-=三、解答题(合理写出解题步骤)17、已知二次函数的图像与直线 相切于点，（1）求函数 的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.18、已知函数()316f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程.（2）若直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过坐标原点，求直线l 的方程及切点坐标.19、某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm 的正方形纸板.如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm 、xcm 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒.（1）求包装盒的容积()V x 关于x 的函数表达式，并求函数的定义域；（2）当x 为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？20、已知函数2()ln ,()x x f x x x g x e e==-．（Ⅰ）求函数()f x 在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．21、已知函数,||ln )(2x x x f =(1)求函数的单调区间;)(x f (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.x 1)(-=kx x f k 22、已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈(1) 当1a =时,求函数()f x 的最值;(2) 求函数()f x 的单调区间;(3) 试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点二阶段数学考试答案A C C DB / D D D A A /CD 13【答案】14. 答案 15答案.(0,1)，(4，＋∞) 16. 答案 5[)+∞,317解:（1）由得,因为二次函数的图像与直线相切于点,所以,即,解得,因此.（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下:则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;.18解析：（1）()231f x x ='+.2所以在点()2,6-处的切线的斜率，∴切线的方程为1332y x =-；4（2）设切点为()00,x y ，则直线l 的斜率为()20031f x x ='+，所以直线l 的方程为：()()2300003116y x x x x x =+-++-，6所以又直线l 过点()0,00=，∴()()23000003116x x x x x =+-++-，整理，得308x =-，∴02x =-，8∴()()30221626y =-+--=-，l 的斜率13k =，10∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为()2,26--.1219解析：（1）因为包装盒高h x =，底面矩形的长为602x -，宽为30x -，所以铁皮箱的体积()()()60230V x x x x =-⋅-⋅3221201800x x x =-+．函数的定义域为()0,30．（2）由（1）得，()()()26240180061030V x x x x x =-'-+=-，令()()()610300V x x x =-'-=，解得10x =．当()0,10x ∈时，()0V x '>，函数()V x 单调递增；当()10,30x ∈时，()0V x '<，函数()V x 单调递减．所以函数()V x 在10x =处取得极大值，这个极大值就是函数()V x 的最大值．又()()()()31060203010108000cm V =-⋅-⋅=．答：切去的正方形边长10x cm =时，包装盒的容积最大，最大容积是38000cm ．20【答案】（Ⅰ）由()ln f x x x =，可得()ln 1f x x '=+．当1(0,()0,()x f x f x e'∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增.所以函数()f x 在区间[1,3]上单调递增，又(1)0f =，所以函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞在1x e=时取得最小值，又11()f ee =-，可知1()f m e ≥-．由2()x x g x e e =-，可得1'()x xg x e-=．所以当(0,1),'()0,()x g x g x ∈>单调递增，当(1,),'()0,()x g x g x ∈+∞<单调递减.所以函数()(0)g x x >在1x =时取得最大值，又1(1)g e=-，可知1()g n e≤-，所以对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．21解:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称)(x f R x x ∈|{}0≠x 为偶函数)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-)(x f ∴当时, 0>x )1ln 2(1ln 2)('2+=⋅+=x x xx x x x f 令 0)1ln 2()('>+=x x x f 01ln 2>+⇒x 2101ln 2->⇒>+⇒e x x ee x >⇒令0)1ln 2()('<+=x x x f 01ln 2<+⇒x 21001ln 2-<<⇒<+⇒e x x ee x <<⇒0所以可知:当时,单调递减, ),0(eex ∈)(x f 当时,单调递增, ),(+∞∈eex )(x f 又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:)(x f当时,单调递增, )0,(eex -∈)(x f 当时,单调递减, ,(eex --∞∈)(x f 综上可得:的递增区间是:,; )(x f )0,(e e -),(+∞ee的递减区间是: , )(x f ,0(e e ),(ee --∞(2)由,即,显然, 1)(-=kx xf 1||ln )(2-==kx x x x f 0≠x 可得:令,当时, k x x x =+1||ln x x x x g 1||ln )(+=0>x xx x x g 1ln )(+= 211ln ')('x x x x x x g -⋅+=211ln xx -+=221ln x x x -+=显然,当10<<x 时,,单调递减, 0)1('=g 0)('<x g )(x g 当时,,单调递增,1>x 0)('>x g )(x g 时,0>∴x 1)1()(min ==g x g 又,所以可得为奇函数,所以图像关于坐标原点对称 )()(x g x g -=-)(x g )(x g 所以可得:当时,0<x 1)1()(max -=-=g x g ∴)(x g 的值域为 ∴k 的取值范围是 ),1[]1,(+∞--∞ ),1[]1,(+∞--∞ 22(1) 函数f(x)= x 2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)当a=1时,'32()12()2111x x f x x x x -=--=--,所以f (x)在3(1,)2为减函数在3(,)2+∞为增函数,所以函数f (x)的最小值为3(2f =3ln 24+(2) '22()2()2,11a x x a f x x a x x +-=--=--若a≤0时,则21,2a +≤f(x)22()21a x x x +-=-0>在(1,+∞)恒成立,所以f(x)的增区间为(1,+∞).若a ＞0,则21,2a +>故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,'()f x 22()21a x x x +-=-0≤,当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时,f(x) 22()21a x x x +-=-0≥,所以a ＞0时f(x)的减区间为21,2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦,f(x)的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.(3) a ≥1时,由(1)知f(x)在(1,+∞)的最小值为22(1ln 242a a af a +=-+-,令2()(2a g a f +=21ln 42a a a =-+-在 [1,+∞)上单调递减,所以max 3()(1)ln 2,4g a g ==+则max 51()(ln 2)88g a -+=>0,因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于5ln 28+,故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与5ln 28y =+无公共点。

黑龙江省大庆一中2014年度高三年级下学期第二次阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．在复平面内，复数122ii -+对应的点的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，－1）C ．（45，－35）D ．（45，35） 2．设随机变量δ服从正态分布N （3，7），若p （δ＞a+2）=p （δ＜a －2），则a=（ ）A ．1B ．2C ．D ．4 3．已知某几何体的三视图（右上图），则该几何体的体积为（ ）A ．4+52πB ．4+32πC ．4+2πD ．4+π4．如右图，已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式(xk+1x )n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数，且x ≠y ”，则概率P(B|A)=（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．256．正项等比数列｛an ｝中，存在两项am 、an，且a6=a5+2a4，则14+的最小值是（ ）A ．32 B ．2 C ．73 D ．2567．函数f(x)=sin ωx+acos ωx （ω＞0）的图象关于M （π，0）对称，且在x=π处函数有最小值，则a+ω的一个可能取值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．98．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ） ABC．D9．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若x2+y2≥a 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．5610．若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,∞-B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813C.()2,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813, 11.已知向量b a ,是垂直单位向量，||c =13，⋅=3，4=⋅，对任意实数t1,t2,求|c -t1a -t2b |的最小值. ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 14412. 已知函数,ln )(x e exx f -=,若)(503)2013(20121b a kef k +=∑=，则22b a +的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）13．已知函数f(x)=111xx e x ->⎩≤≤，则21()f x dx -⎰= ．14．已知,71tan ,31tan -==βα且,2,20πβππα<<<<则βα-2的值_________15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为 ． （2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为 ． 16．已知函数()()()()()()212,211122+<<'=∈x xf x f x f f R x x f 则不等式的导数，且满足的解集为______________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在△ABC 中，c b a ,,分别为A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 23=. (1)求角C 的大小；(2)若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +值.18．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：请你根据表中的数据：（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。

大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国旧小说的第三人称全知视角，是指叙述人并不进入作品，而是站在统揽全局的位置上，仿佛世间万事万物无所不知晓、无所不能表现。

如此，虽便于展现广阔的生活场景，自由地刻画、剖析人物，但失掉了文学联系生活和读者的最宝贵的东西：真情实感。

鲁迅对全知全能的外视角叙事的突破和改造，运用的是限制叙述原则。

所谓限制叙述，是指叙事者所知道的和书中的人物一样多，这就从根本上破除了作者那种居高临下妄断一切的专制态度，以有限的职能和平等态度建立起作者与读者的新型关系，从而赋予作品以真诚性和逼真感。

第一人称小说在《呐喊》和《彷徨》中超过半数。

第一人称叙事的一种情况是内部第一人称叙述，“我”是故事的主人公或当事人，如《狂人日记》。

鲁迅在必须真实的体裁——日记中去虚构一个“迫害狂”的文学故事。

当狂人成了小说的叙述者后，立刻把读者引入到他自己观察和体验到的世界，他对世俗社会、历史文化的“吃人”本质的认识，他的浓重的“罪感”意识和容不得吃人的人、救救孩子的精神挣扎，在常人看来是语无伦次甚至荒唐的格调中显示出惊人的真实性。

以第一人称叙述所冲淡和消解的文学故事的虚构性也许是《狂人日记》的最大艺术成功。

第一人称叙事的另一种情况是，“我”虽是故事的讲述人，却以旁观者的身份出现。

这可称之为外部第一人称叙述。

如《孔乙己》。

《孔乙己》中的“我”只是咸亨酒店的一个很不起眼的小伙计，他对周围的世界和社会世相没有多少明确的冷暖感受和是非观念，但孔乙己的穷酸、迂腐、落魄、善良和痛苦，以及这个世界对社会“苦人儿”的态度，都在他的带有童真的眼光和心灵中被不动声色甚至朦朦胧胧地折射出来。

读者自然会伴随着叙述人，开始以一种超然的、调侃的态度对待孔乙己，说不定还会“附和着笑”。

最后随着孔乙己的惨死而“我”的叙述口吻反倒越发轻松、平静起来时，表层叙述与真正意义的矛盾冲突也达到了高潮。

大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试英语试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上；第Ⅱ卷非选择题部分的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷上，字体工整、笔迹清楚。

第I卷（三部分共 115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A.,B，C，三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will Dorothy do on the weekend?A. Go out with her friend.B. Work on her paper.C. Make some plans.2. What was the normal price of the T-shirt?A. $15.B. $30.C. $50.3. What has the woman decided to do on Sunday afternoon?A. To attend a wedding.B. To visit an exhibition.C. To meet a friend.4. When does the bank close on Saturday?A. At l:00 pm.B. At 3:00 pm.C. At 4:00 pm.5. Where are the speakers?A. In a store.B. In a classroom.C. At a hotel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A.,B，C，三个选项中选最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试文科数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】＝2－i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．2.在极坐标系中，曲线是（）A. 过极点的直线B. 半径为2的圆C. 关于极点对称图形D. 关于极轴对称的图形【答案】D【解析】试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标3.设，则（）A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，，因此函数是奇函数，不恒等于0，函数是增函数，故答案为B．考点：函数的奇偶性和单调性．4.已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用点P的直角坐标是，过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程，得到答案．详解：点P的直角坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程为，即，故选：C．点睛：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是，是解题的关键．5.可以将椭圆变为圆的伸缩变换是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】圆x2+y2＝4化为，设伸缩变换为，代入椭圆方程，对应项系数相等，求出即可得到该伸缩变换。

【详解】解：圆x2+y2＝4化为，令代入圆方程可得，即，由，故，，所以．故选：D．【点睛】本题考查了椭圆化为圆的伸缩变换公式，考查了计算能力，属于基础题．6.在极坐标系中，直线与圆的位置关系为（）A. 相交且过圆心B. 相交但不过圆心C. 相切D. 相离【答案】B【解析】【分析】首先把直线和圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步可利用点到直线的距离公式求出结果．【详解】解：直线l：，转换为直角坐标方程为：．圆C：ρ＝2cosθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2＝2x，整理得：（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心（1，0）到直线的距离d＝＝r，所以直线与圆相交。

大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试英语试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上；第Ⅱ卷非选择题部分的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷上，字体工整、笔迹清楚。

第I卷（三部分共 115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A.,B，C，三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will Dorothy do on the weekend?A. Go out with her friend.B. Work on her paper.C. Make some plans.2. What was the normal price of the T-shirt?A. $15.B. $30.C. $50.3. What has the woman decided to do on Sunday afternoon?A. To attend a wedding.B. To visit an exhibition.C. To meet a friend.4. When does the bank close on Saturday?A. At l:00 pm.B. At 3:00 pm.C. At 4:00 pm.5. Where are the speakers?A. In a store.B. In a classroom.C. At a hotel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A.,B，C，三个选项中选最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题（12×5=60）1.已知积分，则实数k＝( )A. 2B. －2C. 1D. －1【答案】A【解析】【分析】先求出被积函数的一个原函数，利用微积分基本定理即可得出答案。

【详解】因为，所以，所以k＋1＝k，所以k＝2.【点睛】本题主要考察微积分基本定理的应用，属于基础题。

2.已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.【详解】当时的瞬时速度是为导函数在的值，因为，所以，因此当时的瞬时速度是，选C.【点睛】本题考查导数在物理上的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.3.为椭圆（）上异于左右顶点、的任意一点，则直线与的斜率之积为定值.将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：为双曲线（）上异于左右顶点、的任意一点，则（ ）A. 直线与的斜率之和为定值B. 直线与的斜率之和为定值2C. 直线与的斜率之积为定值D. 直线与的斜率之积为定值2【答案】C 【解析】【分析】验证直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值即可.【详解】设 则即，，故选C.【点睛】本题主要考查了类比的思想，双曲线的简单性质，属于中档题.4.设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5.幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】B【解析】【分析】根据三阶幻方对应关系可得结果.【详解】由题意得3阶幻方正中间的数是5时，幻方中的最小数为1；因此3阶幻方正中间的数是2018时幻方中的最小数为，选B.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析求解能力，属基础题.6.函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可得为奇函数，，排除，当时，可得，在区间上单调递增，排除即可得到结论【详解】，定义域为，关于原点对称，，则，为奇函数，故排除，，故排除，当时，可得，当时，，为增函数，故排除故选【点睛】本题考查了函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，变化趋势等知识来解答。

2018-2019 学年黑龙江省大庆一中高一（下）第二次段考数学试卷（理科）（4 月份）一、选择题（12× 5＝ 60）1．（ 5 分）已知积分，则实数 k＝（）A ．2B．﹣ 2C． 1D．﹣ 1 2．（ 5 分）已知某物体的运动方程是s＝+t，则当 t＝ 3s 时的刹时速度是（）A ．2m/sB ．3m/s C． 4m/s D． 5m/s3．（ 5 分） P 为椭圆上异于左右极点1、A2 的随意一点，则直线PA1 A与 PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P 为双曲线上异于左右极点A1、 A2的随意一点，则（）A ．直线 PA1与 PA2的斜率之和为定值B ．直线 PA1与 PA2的斜率之和为定值2C．直线 PA1与 PA2的斜率之积为定值D ．直线 PA1与 PA2的斜率之积为定值24．（ 5 分）设函数f（ x）在R上可导，其导函数为f′（ x），且函数y＝（ 1﹣ x）f′（ x）的图象如下图，则以下结论中必定建立的是（）A ．函数 f（ x）有极大值B ．函数 f（ x）有极大值C．函数 f（ x）有极大值D ．函数 f（ x）有极大值f（ 2）和极小值 f （1）f（﹣ 2）和极小值f（ 1）f（ 2）和极小值f（﹣ 2）f（﹣ 2）和极小值f（ 2）5．（ 5 分）幻方，是中国古代一种填数游戏．n （ n ∈N * ，n ≥3）阶幻方是指将连续 n 2个正整数排成的正 方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的 n 个数的和都相等．中 国古籍《周易本意》中的《洛书》记录了一个三阶幻方（如图 1），即此刻的图 2．若某 3 阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A ．2013B ．2014C ． 2015D ． 20166．（ 5 分）函数的部分图象大概为（）A ．B ．C ．D ．2，g （ x ）＝ lnx 的图象分别交于点 M ， N ，则当 |MN|7．（ 5 分）设直线 x ＝t 与函数 f （ x ）＝ x 达到最小时 t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．8．（ 5 分）已知函数 f （ x ）＝在 [﹣ 2， 2]上的最大值为 5，则实数 a的取值范围是（）A ．[﹣ 2ln2， +∞）B ．[0， ln 2]C ．（﹣∞， 0]D ． [ ﹣ ln2， +∞）9．（ 5 分）函数 f （x ）的定义域是 R ， f （ 0）＝ 2，对随意 x ∈R ， f （ x ） +f ′（ x ）＞ 1，则不等式e x ?f （ x ）＞ e x +1的解集为（ ）A ．{ x|x ＞ 0}B ． { x|x ＜ 0}C． { x|x＜﹣ 1，或 x＞ 1}D． { x|x＜﹣ 1，或 0＜ x＜ 1}10．（ 5 分）已知函数x﹣ 1，且存在实数x0 g（x）知足 g（ x）＝ g′（ 1） e﹣ g（ 0） x+使得不等式 2m﹣ 1≥ g（ x0）建立，则 m 的取值范围为（）A ．（﹣∞， 2]B ．（﹣∞， 3]C． [1， +∞）D． [0， +∞）11．（ 5 分）已知函数32x0，且 x0＞ 0，则 a 的f（ x）＝ ax﹣ 3x +1，若 f （x）存在独一的零点取值范围是（）A ．（ 2， +∞）B ．（﹣∞，﹣ 2）C．（ 1， +∞）D．（﹣∞，﹣ 1）12．（ 5 分）对于随意的实数x∈[1，e] ，总存在三个不一样的实数2 1﹣ y﹣y∈[﹣ 1， 4]，使得 y xeax﹣ lnx＝ 0 建立，则实数 a 的取值范围是（）A ．[，）B．（ 0，]C． [2D． [2﹣）， e ﹣）， e二、填空题（4× 5＝ 20）13．（ 5 分）已知函数y＝ f（ x）（ x∈R）上任一点（ x0， f（ x0））处的切线斜率k＝（ x0﹣ 3）（ x0+1）2，则该函数的单一递加区间为．14．（ 5 分）计算定积分＝15．（ 5 分）已知函数 f（ x）与 f′（ x）的图象如下图，则函数g（ x）＝的递减区间为．16．（ 5 分）若函数2有两个极值点x1， x2，此中﹣f（ x）＝﹣ lnx+ax +bx﹣a﹣ 2bb＞ 0，且 f（x2）＝ x2＞x1，则方程2a[f（ x）] 2+bf（x）﹣ 1＝ 0 的实根个数为三、解答题（合理写出解题步骤）217．已知二次函数f（ x）＝ ax +bx 的图象与直线y＝ 2x+1 相切于点 A（ 1， f（ 1）），（ 1）求函数 y＝ f（ x）的分析式；（ 2）求由 y＝ f（ x）的图象、直线y＝ 2x+1 及直线 x＝ 4 所围成的关闭地区的面积．318．已知函数f（ x）＝ x +x﹣16．，．（ 1）求曲线 y＝ f（ x）在点（ 2， 6）处的切线方程；（ 2）直线 l 为曲线 y＝f （x）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．19．某礼物店要制作一批长方体包装盒，资料是边长为60cm 的正方形纸板．如下图，先在此中相邻两个角处各切去一个边长是xcm 的正方形，而后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、 xcm 的矩形，再将节余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．（1）求包装盒的容积 V（ x）对于 x 的函数表达式，并求函数的定义域；（2）当 x 为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数．（Ⅰ）求函数f（ x）在区间 [1， 3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对随意m， n∈（ 0， +∞），都有 f（ m）≥ g（ n）建立．21．已知函数2f（ x）＝ x ln|x|．（ 1）求函数 f（ x）的单一区间；（ 2）若对于 x 的方程 f（ x）＝ kx﹣ 1 有实数解，务实数k 的取值范围．22．已知函数2（ x﹣ 1）（ a∈R）f（ x）＝ x ﹣ ax﹣ aln（1）当 a＝ 1 时，求函数 f（ x）的最值；（2）求函数 f（ x）的单一区间；（ 3）试说明能否存在实数a（ a≥ 1）使 y＝ f（ x）的图象与无公共点．2018-2019 学年黑龙江省大庆一中高一（下）第二次段考数学试卷（理科）（4 月份）参照答案与试题分析一、选择题（12&#215;5 ＝ 60）1．【剖析】先找出已知被积函数的一个原函数，而后联合积分基本定理即可求解【解答】解：∵，＝ k∴∴∴k＝ 2应选： A．【评论】本题主要考察了积分基本定理的简单应用，属于基础试题2．【剖析】求出位移的导数，将t＝ 3 代入，利用位移的导数值为刹时速度，求出当 t＝ 3s 时的刹时速度．【解答】解：依据题意，s＝+t ，则 s′＝ 1+t2将 t＝ 3 代入得 s′（ 3）＝ 4m/s，应选： C．【评论】本题考察导数在物理中的应用：位移的导数值为刹时速度．3．【剖析】考证直线PA1与 PA2的斜率之积为定值即可．【解答】解：设 P（ x0， y0），则，即，∵、，∴，为定值．应选： C．【评论】本题考察类比思想，考察学生剖析解决问题的能力，比较基础．4．【剖析】利用函数的图象，判断导函数值为0 时，左右双侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知， f′（﹣ 2）＝ 0， f′（ 2）＝ 0，而且当 x＜﹣ 2 时， f′（ x）＞ 0，当﹣ 2＜ x＜ 1， f′（ x）＜ 0，函数 f（ x）有极大值 f（﹣ 2）．又当 1＜ x＜ 2 时， f′（ x）＜ 0，当 x＞ 2 时， f′（ x）＞ 0，故函数 f（ x）有极小值f（ 2）．应选： D．【评论】本题考察函数与导数的应用，考察剖析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．5．【剖析】依据题意，由幻方的定义， 3 阶幻方中的9 个数成等差数列，设这个数列为{ a n } ，且其公差为1，由幻方的性质剖析可得a5＝ 2018，由等差数列的通项公式计算可得最小的数a1的值，即可得答案．【解答】解：依据题意， 3 阶幻方是将9 个连续的正整数排成的正方形数阵，则这9 个数成等差数列，设这个数列为{ a n} ，且其公差为1，其同一行、同一列和同一对角线上的数中的最中间的 1 个，若 3 阶幻方正中间的数是2018，即3 个数的和都相等，则幻方中最中间的数是这a5＝ 2018，9 个则其最小的数a1＝a5﹣ 4d＝ 2014；应选： B．【评论】本题考察合情推理的应用，注意联合等差数列的性质剖析n 阶幻方．6．【剖析】可得（f x）为奇函数，＜1，清除A、B．当x＞0时，可得，在区间（ 1， +∞）上 f（ x）单一递加，清除【解答】解：∵ f（﹣ x）＝﹣ f（ x），可得D 即可．f（ x）为奇函数，清除B，∵＜ 1，清除 A．当 x＞ 0 时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单一递加，清除 D，应选： C．【评论】本题考察了函数的图象及性质，属于中档题．7．【剖析】 将两个函数作差，获得函数 y ＝ f （ x ）﹣ g （ x ），再求此函数的最小值对应的自变量 x 的值．【解答】 解：设函数 y ＝ f （ x ）﹣ g （ x ）＝ x 2﹣ lnx ，求导数得＝当 时， y ′＜ 0，函数在 上为单一减函数，当 时， y ′＞ 0，函数在上为单一增函数所以当时，所设函数的最小值为所求 t 的值为应选： D ．【评论】 能够联合两个函数的草图，发此刻（ 0，+∞）上 x 2＞ lnx 恒建立，问题转变为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值．8．【剖析】 第一求得函数在 [0，2]上的最大值为 5，而后考虑函数在 [﹣ 2，0）的最大值不大 于 5 即可，需对 a 分类议论，最后对同意的a 值取并即可．32【解答】 解：当 x ∈[0， 2]时， f （ x ）＝ 2x ﹣ 3x +1，2f ′（ x ）＝ 6x ﹣ 6x ＝ 6x （ x ﹣ 1），∴ f ′（ x ）在（ 0， 1）为负，在（ 1， 2）为正，∴ f （ x ）在 [0，1] 递减，在 [1， 2]递加，又 f （ 0）＝ 1， f （ 2）＝ 5，故 f （ x ）在 [0， 2]上最大值为 5；ax当 x ∈[﹣ 2，0）时， f （ x ）＝ e +1 ，axf ′（ x ）＝ ae，若 a ＞0，则 f ′（ x ）＞ 0， f （ x ）递加，此时， f （ x ）＜ f （ 0）＝ 2，切合题意；若 a ＝0， f （x ）＝ 2，切合题意；若 a ＜0，则 f ′（ x ）＜ 0， f （ x ）递减，﹣ 2a此时， f （ x ）≤ f （﹣ 2）＝ e +1，﹣ 2a≤ 5，解得 a ≥﹣ ln2．由题意， e +1综上可知， a 的取值范围为 [ ﹣ln 2， +∞）．应选： D ．【评论】 本题考察了分段函数，利用导数求最值等，难度适中．x x ，联合已知可剖析出函数g （ x ）的单一性，结9．【剖析】 结构函数 g （ x ）＝ e ?f （ x ）﹣ e 合 g （0）＝ 1，可得不等式xx的解集． e ?f （ x ）＞ e +1【解答】 解：令 g （ x ）＝ e x ?f （ x ）﹣ e x，x则 g ′（ x ）＝ e ?[f （ x ） +f ′（ x ）﹣ 1]∵对随意 x ∈R ， f （ x ） +f ′（ x ）＞ 1，xx即 g （x ）＝ e ?f （x ）﹣ e 在 R 上为增函数故 g （x ）＝ e x ?f （x ）﹣ e x＞ 1 的解集为 { x|x ＞ 0}x x即不等式 e ?f （ x ）＞ e +1 的解集为 { x|x ＞ 0} 应选： A ．【评论】 本题考察的知识点是函数单一性的性质，导数的运算，此中结构出函数g （ x ）＝ e x ?f （x ）﹣ e x，是解答的重点．10．【剖析】 分别求出 g （ 0）， g ′（ 1），求出 g （ x ）的表达式，求出 g （ x ）的导数，获得函数的单一区间，求出g （ x ）的最小值，问题转变为只要2m ﹣ 1≥ g （ x ） min ＝ 1 即可，求出 m 的范围即可．【解答】 解：∵ g （ x ）＝ g ′（ 1） ex ﹣1﹣ g （ 0） x+ ，∴ g ′（ x ）＝ g ′（ 1） e x ﹣ 1﹣ g （ 0） +x ，∴ g ′（ 1）＝ g ′（ 1）﹣ g （ 0） +1，解得： g （ 0）＝ 1，﹣ 1，解得： g ′（ 1）＝ e ，g （ 0）＝ g ′（ 1） e x2∴ g （ x ）＝ e ﹣ x+ x ，∴ g ′（ x ）＝ e x ﹣ 1+x ， g ″（ x ）＝ e x+1＞ 0，∴ g ′（ x ）在 R 递加，而 g ′（ 0）＝ 0，∴ g ′（ x ）＜ 0 在（﹣∞， 0）恒建立， g ′（ x ）＞ 0 在（ 0， +∞）恒建立，∴ g （ x ）在（﹣∞， 0）递减，在（ 0， +∞）递加，∴ g （ x ） min ＝ g （ 0）＝ 1，若存在实数x0使得不等式2m﹣ 1≥g（ x0）建立，只要 2m﹣ 1≥g（ x）min＝1 即可，解得：m≥ 1，应选： C．【评论】本题考察了求函数的表达式问题，考察函数的单一性、最值问题，考察导数的应用，转变思想，是一道中档题．211．【剖析】（ i ）当 a＝ 0 时， f（ x）＝﹣ 3x +1，令 f（ x）＝ 0，解得 x＝±，两个解，舍去．（ ii ）当 a≠0 时，f′（ x）＝ 3ax2﹣ 6x＝ 3ax（ x﹣），令f′（x）＝0，解得x＝0或．对a 分类议论：①当 a＜0 时，由题意可得对于 a 的不等式组；②当 a＞ 0 时，推出极值点不知足题意，推出结果即可．2【解答】解：（ i ）当 a＝ 0 时， f（ x）＝﹣ 3x +1，令 f（ x）＝ 0，解得x＝±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ ii ）当a≠ 0 时， f′（ x）＝ 3ax2﹣ 6x＝ 3ax（ x﹣），令 f′（ x）＝ 0，解得 x＝ 0 或．①当 a＜0 时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（ x）＜ 0，此时函数f（ x）单一递减；当＜ x＜ 0 时， f′（ x）＞ 0，此时函数 f（x）单一递加．∴是函数 f（ x）的极小值点，0 是函数 f（ x）的极大值点．32∵函数 f （ x）＝ ax ﹣ 3x +1存在独一的零点 x0，且 x0＞ 0，则：；即：，可得a＜﹣2．②当 a＞0 时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（ x）单一递加；当 0＜x＜时， f′（ x）＜ 0，此时函数 f（x）单一递减．∴是函数 f（ x）的极小值点， 0 是函数 f（ x）的极大值点．3﹣ 3x 2存在独一的零点x0，且 x0＞0，不知足函数 f（ x）＝ ax+1综上可得：实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）．应选： B．【评论】本题考察了利用导数研究函数的单一性极值与最值、函数的零点，考察了分类议论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．【剖析】原式可化为2 1﹣y＝+a，令 f（ x）＝2 1﹣y e+a， x∈[1，e]，令 g（y）＝ y ey， y∈[﹣ 1， 4]，问题转变为g（ y）＝ f （x）∈[g（ 4）， g（ 2）] ，获得对于 a 的不等式组，解出即可．【解答】解：∵ x≠ 0，∴原式可化为2 1﹣ y+a，y e＝令 f（ x）＝+a， x∈[1， e]，故 f′（ x）＝≥ 0，f（x）递加，故 f（ x）∈[a，a+ ] ，21﹣y， y∈[﹣ 1， 4]，令 g（y）＝ y e故 g′（ y）＝1 ﹣y21﹣y1﹣y，2y?e﹣ y e＝ y（ 2﹣ y） e故 g（y）在（﹣ 1， 0）递减，在（0， 2）递加，在（ 2，4）递减，而 g（﹣ 1）＝ e 2，g（ 2）＝，g（4）＝，要使 g（ y）＝ f（ x）有解，则 g（y）＝ f（ x）∈[g（ 4）， g（ 2）] ，即 [a， a+ ]? [，），故，故≤ a＜，应选： A．【评论】本题考察了函数的单一性、最值问题，考察导数的应用以及函数恒建立问题，考察转变思想，是一道综合题．二、填空题（4&#215;5 ＝ 20）13．【剖析】由题意可求得导数f′（ x），解不等式f′（ x）＞ 0 即得函数的递曾区间．【解答】解：由题意知，函数f（ x）在任一点处的导数f′（ x）＝（ x﹣ 3）（ x+1）2，2令（ x﹣3）（ x+1）＞ 0，所以函数的单一递加区间为[3， +∞）．故答案为： [3， +∞）．【评论】本题考察导数的几何意义及不等式的解法，属基础题，正确理解导数的几何意义是解题的重点．14．【剖析】依据题意，由定积分的计算公式可得＝dx ﹣1dx ，分析由dx 的几何意义可得由dx 的值，而1dx＝ x＝1，计算可得答案．【解答】解：依据题意，＝dx﹣1dx，又由dx 的几何意义为圆（ x ﹣ 1 ）22＝ 1的面积的，则+ydx＝，1dx ＝ x＝ 1，则＝dx ﹣ 1dx ＝﹣ 1；故答案为：﹣ 1．【评论】 本题考察定积分的计算，重点是掌握定积分的计算公式以及几何意义，属于基础题．15．【剖析】 依据图象判断 f （x ）与 f ′（ x ）的大小关系，从而得出即 g （x ）的单一减区间．【解答】 解： g ′（ x ）＝＝由图象可知当 0＜ x ＜ 1 或 x ＞ 4 时， f ′（ x ）＜ f （ x ），g ′（ x ）＜0 ，的解集，故当 0＜ x ＜ 1 或 x ＞ 4 时， g ′（ x ）＜ 0，∴ g （ x ）的单一递减区间为（ 0， 1），（ 4， +∞）．故答案为：（ 0，1），（ 4，+∞）．【评论】 本题考察了导数与函数单一性的关系，函数单一性的判断，属于中档题．16．【剖析】 由函数 2 x 1， x 2，可得 2f （x ）＝﹣ lnx+ax +bx ﹣a ﹣ 2b 有两个极值点2ax +bx ﹣ 1＝ 0 有两个不相等的正根，必有△＝22b +8a ＞ 0．而方程 2a （ f （ x ）） +bf （ x ）﹣ 1＝0 的△ 1＝△＞ 0，可知此方程有两解且f （ x ）＝ x 1 或 x 2．再分别议论利用平移变换即可解出方程 f （ x ）＝ x 1 或 f （ x ）＝ x 2 解的个数．【解答】 解：∵函数 f （ x ）＝﹣ lnx+ax 21，x 2，+bx ﹣ a ﹣2b 有两个极值点 x ∴ f ′（ x ）＝﹣+2ax+b ＝，2即为 2ax +bx ﹣ 1＝0 有两个不相等的正根，2．∴△＝ b +8a ＞ 0．解得 x ＝∵ x 1＜ x 2，﹣， b ＞ 0，∴ x 1＝， x 2＝．2而方程 2a （ f （ x ）） +bf （x ）﹣ 1＝ 0 的△ 1＝△＞ 0，∴此方程有两解且f （x ）＝ x 1 或 x 2即有 0＜ x 1＜ x 2，：∵ x 1， x 2＞ 0 又 x 1x 2＝﹣＞ 1∴ x 2＞ 1，∵ f （ 1）＝﹣ b ＜ 0∴ f （ x 1）＜ 0，f （ x 2）＞ 0．① 依据 f ′（ x ）画出 f （ x ）的简图，∵ f （ x 2）＝ x 2，由图象可知方程 f （ x ）＝ x 2 有两解，方程 f （ x ）＝ x 1 有三解．综上 ①② 可知：方程 f （x ）＝ x 1 或 f （ x ）＝ x 2 共有 5 个实数解．2即对于 x 的方程 2a （ f （ x ）） +bf （ x ）﹣ 1＝ 0 的共有 5 不一样实根．故答案为： 5．【评论】 本题综合考察了利用导数研究函数得单一性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考察了图象平移的思想方法、推理能力、计算能力、剖析问题和解决问题的能力．三、解答题（合理写出解题步骤）17．【剖析】（ 1）求得 f （ x ）的导数，由题意可得切点，即有 a ，b 的方程组，解方程可得所求分析式；（ 2）作出所求围成的关闭地区，再由定积分的运算可得所求值．2【解答】 解：（ 1）由 f （ x ）＝ ax +bx 得 f ′（ x ）＝ 2ax+b ，二次函数2y ＝2x+1 相切于点 A （ 1， f （ 1）），f （x ）＝ ax +bx 的图象与直线 所以，即，解得，所以 f （ x ）＝﹣ x 2+4x ．（ 2）作函数 y ＝ f （ x ）的图象、直线 y ＝ 2x+1 及直线 x ＝ 4 的图象，则由 y ＝f （ x ）的图象、直线y ＝2x+1 及直线 x ＝ 4 所围成的关闭地区的面积为：＝ ．【评论】 本题考察导数的运用：求切线的斜率，考察直线方程的运用，以及定积分的运用：求面积，考察运算能力，属于中档题．18．【剖析】（ 1）求出原函数的导函数，获得函数在x ＝ 2 时的导数，即切线的斜率，而后由直线方程的点斜式得答案；（ 2）设出切点坐标，求出函数过切点的切线方程，由切线过原点求得切点横坐标，则直线方程与切点坐标可求．【解答】 解：（ 1）由 f （ x ）＝ x 3+x ﹣ 16，得2 +1，∴ f ′（ 2 ＝ 13，f ′（ x ）＝ 3x 2）＝ 3× 2 +1 ∴曲线 y ＝ f （x ）在点（ 2， 6）处的切线方程为 y ﹣6＝ 13（ x ﹣2），即 13x ﹣ y ﹣ 20＝ 0；（ 2）设切点为（ ），，∴切线方程为，∵切线经过原点，∴，∴， x 0 ＝﹣ 2．则 f ′（﹣ 2）＝ 13，∴所求的切线方程为y ＝ 13x ；切点为（﹣ 2，﹣ 26）．【评论】 本题考察了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，重点是划分切线所经过的点能否为切点，是中档题．19．【剖析】（ 1）由题意可得包装盒高 h ＝ x ，底面矩形的长为 60﹣2x ，宽为 30﹣ x ，由长方体的体积公式可得所求函数式和定义域；（ 2）求得 V （x ）的导数，可得单一区间和极小值，且为最小值，即可获得所求结论．【解答】 解：（ 1）由于包装盒高 h ＝x ，底面矩形的长为 60﹣ 2x ，宽为 30﹣ x ，所以包装箱的体积V （ x ）＝（ 60﹣ 2x ）（ 30﹣x ） x32＝ 2x ﹣ 120x +1800x ，函数的定义域为（ 0， 30）；（ 2）由（ 1）得， V ′（ x ）＝ 6x 2﹣240x+1800＝ 6（ x ﹣ 10）（ x ﹣30），令 V ′（ x ）＝ 0，解得 x ＝10，当 0＜x ＜ 10 时， V ′（ x ）＞ 0，函数 V （x ）单一递加；当 10＜x ＜ 30 时， V ′（ x ）＜ 0，函数 V （x ）单一递减．所以函数 V （ x ）在 x ＝ 10 处获得极大值，这个极大值就是函数V （ x ）的最大值．又 V （ 10）＝（ 60﹣ 20）（? 30﹣ 10）?10＝ 8000（ cm 3）．答：切去的正方形边长x ＝10cm 时，包装盒的容积最大，最大容积是 8000cm 3．【评论】 本题考察函数在实质问题中的运用，考察函数的导数的应用：求单一性和极值、最值，考察化简运算能力，属于中档题．20．【剖析】（Ⅰ）由f （ x ）＝ xlnx ，得 f'（ x ）＝ lnx+1．由此能求出函数 f （ x ）在区间 [1， 3]上的最小值．（Ⅱ）由（f x ）＝ xlnx （ x ∈（ 0，+∞））在时获得最小值， 知 ．由 ，得．所以函数 g （ x ）（x ＞ 0）在 x ＝ 1 时获得最大值，由此能够证明对随意m ，n ∈（ 0，+∞），都有 f （ m ）≥ g （ n ）建立．【解答】（Ⅰ）解：由 f （ x ）＝ xlnx ，可得 f'（ x ）＝ lnx +1．当单一递减，当单一递加．所以函数f（x）在区间 [1， 3]上单一递加，又f（1）＝ 0，所以函数f（x）在区间 [1， 3]上的最小值为0．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知f（x）＝ xlnx（ x∈（ 0， +∞））在时获得最小值，又，可知．由，可得．所以当 x∈（ 0， 1）， g'（ x）＞ 0， g（x）单一递加，当 x∈（ 1， +∞），g'（ x）＜ 0， g（ x）单一递减．所以函数 g（ x）（x＞ 0）在 x＝ 1 时获得最大值，又，可知，所以对随意 m， n∈（ 0， +∞），都有 f（ m）≥ g（ n）建立．【评论】本题考察函数 f（ x）在区间 [1，3] 上的最小值的求法和证明：对随意m，n∈（ 0，+∞），都有 f（ m）≥ g（ n）建立．解题时要仔细审题，注意导数的性质的灵巧运用．21．【剖析】（ 1）先看当 x＞ 0时，依据导函数 f'（x）大于 0 或小于 0 时的 f（ x）的单一区间，再依据函数的奇偶性判断求得其余的单一区间．（ 2）要使方程 f（ x）＝ kx﹣1 有实数解，即要使函数y＝ f（ x）的图象与直线y＝kx﹣ 1有交点，先看当k＞ 0 时，用导函数求出当直线y＝ kx﹣1 与 f（ x）的图象相切时k 的值，再依据对称性求出k＜ 0 时直线 y＝ kx﹣ 1 与 f（ x）的图象相切时 k 的值，从而求出f（ x）＝ kx﹣ 1 有实数解，务实数k 的取值范围．【解答】解：（ 1）函数 f（ x）的定义域为 { x|x∈R且 x≠ 0}当 x＞ 0 时， f′（ x）＝ x（ 2lnx+1）若 0＜ x＜，则 f'（ x）＜ 0， f （x）递减；若 x＞，则 f'（ x）＞ 0， f（ x）递加．递加区间是（﹣， 0）和（，+∞）；（ 2）要使方程f（ x）＝ kx﹣1 有实数解，即要使函数y＝ f（ x）的图象与直线y＝kx﹣ 1有交点．函数 f（ x）的图象如图．先求当直线 y ＝ kx ﹣1 与 f （ x ）的图象相切时 k 的值．当 k ＞ 0 时， f'（ x ）＝ x?（ 2lnx+1）设切点为 P （ a ， f （ a ）），则切线方程为 y ﹣ f （ a ）＝ f'（ a ）（ x ﹣ a ），将 x ＝ 0， y ＝﹣ 1 代入，得﹣ 1﹣ f （ a ）＝ f'（ a ）（﹣ a ）22即 a lna +a ﹣1＝ 0（ *）明显， a ＝ 1 知足（ * ）22而当 0＜ a ＜ 1 时， a lna+a ﹣ 1＜0，22当 a ＞1 时， a lna +a ﹣1＞ 0 ∴（ * ）有独一解 a ＝ 1 此时 k ＝f'（ 1）＝ 1再由对称性， k ＝﹣ 1 时， y ＝ kx ﹣ 1 也与 f （x ）的图象相切，∴若方程 f （x ）＝ kx ﹣1 有实数解，则实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣ 1]∪[1 ，+∞）．【评论】 本题主要考察函数的单一性和奇偶性的综合运用．在解决函数的单一性问题时，常利用导函数的性质．22．【剖析】（ 1）先求出函数的定义域，再把 a ＝ 1 代入求出其导函数以及单一区间，即可求出函数 f （ x ）的最值；（ 2）先求出函数的导函数，再利用分类议论思想议论导函数对应方程根的大小，从而求出函数 f （ x ）的单一区间；（ 3 ）先由（ 2）得 f （ x ）在（ 1， + ∞）的最小值为，再求出在 [1， +∞）上的最大值，让其与的值对比较即可求得结论．【解答】 解：（ 1）函数 f （ x ）＝ x 2﹣ ax ﹣ aln （ x ﹣1）（ a ∈R ）的定义域是（1， +∞）当 a ＝1 时， ，所以 f （ x ）在 为减函数在为增函数，所以函数f（ x）的最小值为＝．（2），若 a≤ 0 时，则，f（x）＝＞0在（1，+∞）恒建立，所以f（ x）的增区间为（1， +∞）．若 a＞0，则，故当，f′（x）＝≤ 0，当时， f（ x）＝≥0，所以 a＞ 0 时 f（ x）的减区间为，f（x）的增区间为（ 3） a≥ 1 时，由（2）知f（ x）在（1， +∞）的最小值为，令＝在[1 ，+∞）上单一递减，所以，则＞0，所以存在实数a（ a≥ 1）使f（x）的最小值大于，故存在实数a（ a≥ 1）使y＝ f（ x）的图象与无公共点【评论】本题考察了利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单一性和最值的应用．求函数在闭区间 [a，b] 上的最大值与最小值是经过比较函数在（ a，b）内全部极值与端点函数 f（ a）， f（ b）比较而获得的．。