【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题

2019年黑龙江省大庆一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可解出集合，然后进行并集的运算即可．【详解】，故选：【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及并集的运算，属于简单题目.2.已知，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，求出的模即可．【详解】，故，故选：【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．3.设为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式即可求出．【详解】设为正数，且，当且仅当时取等号，故选：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．4.已知数列是等差数列，．则使的的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，再由等差数列的求和公式，由此能求出使前项和成立的最小自然数的值. 【详解】因为等差数列，首项，，所以，由，可得，，所以使前项和成立的最小自然数的值为16，故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于简单题目.5.已知函数是奇函数，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义得恒成立．【详解】依题意：恒成立，即即，，解得故选：【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．6.设是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的标准方程可得a＝2，再由双曲线的定义可得得到，再根据两点的位置特征得到答案．【详解】如图，根据双曲线的标准方程，得，由双曲线的定义可得：可得：过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，当是双曲线的通经时最小．解得，则故选：【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法，解题时要合理运用双曲线的简单性质，是中档题．7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【详解】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，故由得故此数列的项数为：．故选：【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基本知识的考查．8.执行下面框图对应的程序，输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及的关系．最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于，由题意，，解得：，即当时，满足判断框内的条件，退出循环，输出可得判断框内应填入条件是故选：【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．题属于基础题.9.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数的极小值为C. 函数在上为增函数D. 函数的值域为【答案】C【解析】【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果. 【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．10.在三棱锥中，已知，若四点均在球的球面上，且恰为球的直径，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出取中点，连结则从而，进而到平面的距离，由此能求出三棱锥的体积．【详解】在三棱锥中，四点均在球的球面上，且恰为球的直径，取中点，连结，则，，到平面的距离三棱锥的体积：故选：【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.已知是函数的两个极值点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求导函数，利用的两个极值点分别是，建立不等式，利用平面区域，即可求的取值范围．【详解】由题意，的两个极值点分别是，对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为，则在处，取得最大值，此时，的最小值为点（0，4）到直线距离的平方，但是边界值都取不到，的取值范围是.故选：【点睛】本题考查导数知识的运用，求极值，考查平面区域的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆的切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选：【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．二、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则实数_____．【答案】1【解析】【分析】可求出根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．【详解】；故答案为：．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.已知直线与圆相切于点，则直线的方程为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，又由直线与圆相于点则在直线上且与直线垂直，据此可得且解可得值，代入直线的方程即可得答案．【详解】根据题意，圆即其圆心直线与圆相切于点则在直线上且与直线垂直，，则有，则有，又由在直线上，则有解可得则直线的方程为故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．15.在正项等比数列中则_____．【答案】【解析】【分析】利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于的二元方程组，求解后由得到的值，即可求出公比，可得答案【详解】数列是正项等比数列，且联立得或，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16.用表示三个数中的最大值，则函数在上的最小值为_____．【答案】1【解析】【分析】分别画出的图象，分别求出最小值，比较即可．【详解】分别画出的图象，如图所示，由图可知，三条曲线相交于点（2,1），与相交于（2,1）和（4,2）两点，且当时，在上方，当时，在上方，所以有：，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数最值是关键．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

绝密★启用前
黑龙江省大庆市第一中学
2019届高三毕业班下学期第二次高考模拟测试
数学（理）试题
（解析版）
2019年4月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
可解出集合，然后进行并集的运算即可．
【详解】
,
故选：
【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域,以及并集的运算,属于简单题目.
2.已知,其中为虚数单位,则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出,求出的模即可．
【详解】,
故,
故选：
【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道基础题．
3.设为正数,且,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据基本不等式即可求出．
【详解】设为正数,且
,当且仅当时取等号,
故选：
【点睛】本题考查了基本不等式的应用,属于基础题．
4.已知数列是等差数列,．则使的的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件推导出,再由等差数列的求和公式,由此能求出使前项和成立的最小自然数的值.
【详解】因为等差数列,首项,,
所以,
由,可得,,
所以使前项和成立的最小自然数的值为16,
故选D.
【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的求和公式,等差数列的。

黑龙江省大庆市2019届高三第四次模拟考试理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A． B． C． D．3．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A． B． C． D．4．设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（）A．8 B．4 C．1 D．5．若是的一个内角，且，则的值为（）A． B． C． D．6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．7．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．2648．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.下图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A． B．40 C． D．10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线，，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A ．至少存在两个点使得B ．对于任意点都有C ．对于任意点都有D ．存在点使得二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．非零向量满足：a b a =-，()0=-⋅b a a,则与夹角的大小为_______14．曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________．15.设为数列的前n 项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_________________．16．若是函数的极值点，则的极小值为 _________ ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为，、b 、c 且满足.（1）求角的大小； （2）若边长，求△ABC 面积的最大值.18．如图，四边形为梯形，点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得．（1）证明：;（2）求直线与面所成角的正弦值．19．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：补贴额亿元粮食产量亿吨（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.21．已知函数. （1）当时，求证：；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修44-：参数方程与极坐标选讲 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ = 4sin θ. (1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程; (2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B,若,求α的值.23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，，使成立，求实数的取值范围．理数试题 参考答案一．C C B B D A D C D C D C13．135°或者 14.e-2.5 15. ． 16．17．（1）由及正弦定理得，，即，整理得，∵，∴，∴，又，∴．（2）在△ABC中，由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，∴．∴．∴△ABC面积的最大值为．18．（Ⅰ）连，所以所以BD=因为∴又∴从而所以∴（Ⅱ）由，（需要证明过程）如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．19．（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.20．（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”，所以△ABC的面积的取值范围是．21．（1）当时，，，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，，.（2），令，则.①当时，在上，，单调递增，，即，在上为增函数，，当时满足条件.②当时，令，解得，在上，，单调递减，当时，有，即在上为减函数，，不合题意.综上，实数的取值范围为.（3）由（2）得，当，时，，即=，欲证不等式，只需证明，只需证明，只需证 ，设，则.当时，恒成立，且， 恒成立.原不等式得证. 22．:(Ⅰ)直线普通方程为曲线的极坐标方程为,则6分(Ⅱ),将代入曲线或23．（1）不等式等价于或或解得或或，所以不等式的解集为．（2）由知，当时，；，当且仅当时取等号，所以，解得．故实数的取值范围是．。

绝密★启用前黑龙江省大庆市第一中学2019届高三毕业班第四次模拟测试(高考考前最后一卷)理综-物理试题（解析版）2019年6月二、选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.引力波是根据爱因斯坦的广义相对论作出的奇特预言之一，三位美国科学家因在引力波的研究中有决定性贡献而荣获诺贝尔奖。

对于引力波概念的提出，可以通过这样的方法来理解：麦克斯韦认为，电荷周围有电场,当电荷加速运动时,会产生电磁波；爱因斯坦认为,物体周围存在引力场,当物体加速运动时,会辐射出引力波。

爱因斯坦的观点的提出,采取了哪种研究方法（ ）A. 控制变量法B. 对比法C. 类比法D. 观察法 【答案】C【解析】【详解】爱因斯坦根据麦克斯韦的观点：电荷周围有电场,当电荷加速运动时,会产生电磁波,提出了物体周围存在引力波,当物体加速运动时,会辐射出引力波的观点,采用了类比法,C 正确。

2.将静置在地面上,质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。

忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 A. 0mv M B. 0Mv m C. 0Mv M m - D. mM mv -0 【答案】D【解析】取向上为正方向,由动量守恒定律得：00()M m v mv =-- 则火箭速度0mv v M m=- 故选：D 。

3.某电场的电场线分布如图所示,a 、b 是电场中的两点,则()A. a 点的电势低于b 点的电势B. 电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能C. a 点的电场强度大于b 点的电场强度D. 正电荷在a 点由静止释放,仅在电场力作用下可以沿电场线运动到b 点【答案】C【解析】【详解】根据沿着电场线方向电势不断降低,可知a 点的电势高于b 点的电势,A 错误；根据P E q ϕ=,可知电势能的大小不仅与电势的高低有关,还与电荷的正负有关,因不知道电荷的电性,故无法判断电势能的大小,B 错误；电场线越密,电场强度越大,则a 点的电场强度大于b 点的电场强度,C 正确；正电荷所受电场力沿电场线切线方向,若将一正试探电荷由a 点静止释放,电荷将离开原电场线,不可能沿电场线运动到b 点,D 错误。

黑龙江省大庆市第一中学届高三理综第四次模拟（最后一卷）试题第Ⅰ卷（选择题）可能用到的相对原子质量：——————一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）.下列有关生物体内的物质的叙述正确的是（）. 构成烟草花叶病毒遗传物质和细胞能量“通货”的化学元素种类相同. 细胞干重中含量最多的化学元素和化合物分别是氧和蛋白质. 人体内环境中存在二氧化碳、血浆蛋白、尿素、糖原等物质. 细胞膜由脂质和蛋白质组成，脂质中磷脂最丰富.将同一部位的紫色洋葱外表皮细胞分别浸在甲、乙、丙种溶液中，测得原生质层的外界面与细胞壁间距离变化如图所示，下列相关分析错误的是（）．实验开始时，甲、乙溶液的浓度均大于洋葱表皮细胞细胞液浓度．与时相比，时乙溶液中洋葱表皮细胞的细胞液浓度未发生变化．实验过程中，丙溶液中有水分子进出洋葱表皮细胞．实验结束时，甲溶液的浓度有所下降.为了研究温度对某种酶活性的影响,设置三个实验组组(℃)、组(℃)和组(°)测定各组在不同反应时间内的产物浓度(其他条件相同),结果如图。

下列叙述正确的是（）．三个温度条件下,该酶活性最高的是组,说明组温度是酶的最适温度．在时刻将组温度提高°,那么组酶催化反应的速度可能会加快．在时刻降低组温度,将使组酶的活性提高,曲线上升．在时刻组曲线不再上升,是由于受到酶数量的限制.下列生物学事实叙述正确的是（）.质壁分离复原实验中需用显微镜观察临时装片次.蓝藻进行光合作用时都在叶绿体的类囊体薄膜上合成.生长素能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应.卡诺氏液固定细胞形态后需用体积分数为的酒精冲洗.下列关于细胞的生命历程的说法，正确的是（）.种子萌发过程中存在细胞的增殖、分化，体现了细胞的全能性．原癌基因的主要功能是阻止细胞不正常的增殖．细胞内磷脂、、蛋白质等物质受自由基攻击，可能导致细胞衰老．同一生物体不同时刻产生的精子或卵细胞的染色体数一般不同.运用生态学原理可以解决实际生产中的问题，下列说法正确的是（）. 引进物种一定能增加当地的生物多样性，并提高生态系统的抵抗力稳定性. “桑基鱼塘”生态系统中将蚕粪喂鱼，实现了生态系统能量的反复循环利用. 利用昆虫信息素诱杀雄虫降低出生率属于化学防治. 建立大熊猫自然保护区的目的是提高大熊猫种群的环境容纳量．化学与材料、生活和环境密切相关。

黑龙江省大庆第一中学2019届高三数学第三次模拟考试试题文（无答案）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数满足，则复数的虚部为（）A. 1B.C.D.2．已知集合，则（）A. B. C. D.3. 已知，则（）A. B. C. D.4. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为( )A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． 5B． 6C． 8D． 136. 在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）A． 1 B．2 C． 4 D． 87．已知矩形中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.8.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）9. 已知奇函数满足，若当时，，且，则实数的值可以是（）A. B. C. D.10 . 下列命题正确的个数是（）（1）“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“”；（2）设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有的值为；（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A． 1 B．2 C． 3 D． 011. 在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为 ( )A. B. C. D.12. 若函数在区间有零点，则实数的取值范围是（）第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 设是正三角形中边上的两个三等分点，且，则；14. 已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是____________；15. 已知函数，若，则函数的单调递增区间为 ____________；16．设数列的前项积为，且，. 则数列的通项公式．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17. （本小题满分12分）已知中，角、、的对边分别为，，，若（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值。