2020年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷

2020年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个实数中最大的是()A. √5B. 0C. −2D. 12.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A. 696×103B. 69.6×104C. 6.96×105D. 0.696×1063.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −54.函数y=√x+5中，自变量x的取值范围是()A. x≤−5B. x≠−5C. x>−5D. x≥−55.有下列四个函数：①y=5x；②y=−5x；③y=5x ；④y=−5x．其中y随x的增大而减小的函数个数是()．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()A. 庆B. 力C. 大D. 魅7.某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是()A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数8.一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为()A. 15cm2B. 12cm2C. 15πcm2D. 12πcm29.直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A. 5B. 7C. √7D. 5或√710.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为()A. 3cm2B. 4.5cm2C. 6cm2D. 9cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P(−2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为__________．12.分解因式：2a3b−8ab=______．13.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．14.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB=______°.15.在1，0，√2，−1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是______．316.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．17.设x1、x2是x2+5x−3=0一元二次方程的两个实根，且2x1(x 2 2+6x2−3)+a=4，则a=______18.如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE=DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a，b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=_______________．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.先化简，再求值(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=−√3四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）20.计算：(−12)−2−(2019+π)0−|2−√5|21.解方程：1x−2+3=1−x2−x22.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m.AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】23.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为______；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？24.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的长．25.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？26.如图，点A是反比例函数y=k−1与一次函数y=−x−k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，x且S△ABO=3．(1)求这两个函数的表达式；(2)求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．27.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作EF⊥AD，垂足为点F(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DCCF =32，求EGDG的值；(3)若DC=DG=2，求⊙O的半径．28.如图(1)，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0,2)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图(2)，过点A作BE的平行线，交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值；(3)如图(3)，连接AC，将△AOC绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵√5>1>0>−2，∴最大的数是√5，故选：A．根据实数大小比较的法则比较即可．本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选C．3.答案：B解析：此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．4.答案：D解析：解：根据题意得，x+5≥0，解得x≥−5．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：B解析：本题考查了正比例函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx和y=kx中k的取值．由正比例函数与反比例函数的图象和性质，y=kx，k>0，y随x的增大而增大，反之随x的增大而减小；y=kx中应在每个象限内讨论增减性．解：①y=5x，5>0，根据正比例函数的性质，y随x增大而增大；②y=−5x，−5<0，根据正比例函数的性质，y随x增大而减小；③y=5x 和④y=−5x，应在每个象限内讨论，在整个实数范围内无法判断其增减性．故选B．6.答案：A解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字有关知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选A．7.答案：A解析：[分析]根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．[详解]解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．[点睛]本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．8.答案：C解析：先根据勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解：圆锥的母线长=√42+32=5(cm)，所以这个圆锥的侧面积=π×5×3=15π(cm2).故选C．9.答案：D解析：此题考查勾股定理，属于基础题．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，然后利用勾股定理求解．解：设第三边为x，(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=√7，∴第三边的长为5或√7．故选D．10.答案：A解析：本题考查了正方形的性质，平移的性质，矩形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据题意可得，重叠部分的图形是矩形，根据平移的性质得到矩形的长为3cm，宽为1cm，可得出其面积．解：∵将边长为3cm的正方形ABCD沿射线AD方向向右平移2cm得到矩形A′B′CD，∴A′B′=AB=3cm，A′D=3−2=1cm，∴平移前后图形的重叠部分的面积=3×1=3cm2．故选A．11.答案：(2,3)解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．解：∵点P(−2,3)关于y轴的对称点Q，∴点Q的纵坐标不变为3；横坐标为2，∴点P关于y轴的对称点Q的坐标为(2,3)．故答案为(2,3)．12.答案：2ab(a+2)(a−2)解析：解：原式=2ab(a2−4)=2ab(a+2)(a−2)，故答案为：2ab(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：24解析：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而可以求得其周长．解：∵三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，∴三角形的三条边分别是6、8、10，∴这个三角形的周长=6+8+10=24，故答案为24．14.答案：152解析：解：∵三角形AOC和三角形DOB为直角三角形，∠DOC=28°，∴∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，∴∠AOD=∠BOC=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+62°=152°．故答案是：152．本题主要考查了余角和补角，角度的计算，正确得出∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，∠AOD=∠BOC=62°是解题关键．15.答案：16解析：解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个数均为正数的结果数为2，所以取出的两个数均为正数的概率=212=16．故答案为16．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个数均为正数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．16.答案：(n+1)2−1或n2+2n解析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3−3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4−4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5−5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)，计算可得答案．【详解】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3−3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4−4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5−5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n(n+2)．【考点】规律型：图形变化类．17.答案：10解析：解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x−3=0的两个实根，∴x1+x2=−5，x1x2=−3，x22+5x2=3，又∵2x1(x22+6x2−3)+a=2x1(x22+5x2+x2−3)+a=2x1(3+x2−3)+a=2x1x2+a=4，∴−6+a=4，解得：a=10．故答案为：10．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程没有实数根．18.答案：32解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形性质有关知识，延长FB倒点M，使BM=DG，连接CM，然后证明三角形全等即可解答．解：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图，∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED和△DFB中{AD=BD∠A=∠BDF AE=DF，∴△AED≅△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC−∠ADE=120°−∠ADE，∠CBM=120°−∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中{CD=CB∠CDG=∠CBM DG=BM，∴△CDG≅△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴HG=12CG=32．故答案为32．19.答案：解：原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4 =x2−5，当x=−√3时，原式=(−√3)2−5=3−5 =−2．解析：利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=4−1−(2−√5)=4−1−2+√5=1+√5．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：去分母得：1+3(x−2)=x−1，去括号：1+3x−6=x−1，解得：x=2.检验：把x=2代入x−2，得2−2=0所以，x=2是原方程的增根∴原方程无解．解析：本题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程是解题的关键，最后要检验．先将解分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程求解，经检验即可．22.答案：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=ABBE，∴BE=15tan42∘≈15÷0.90=503，在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=503+20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．解析：在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．23.答案：(1)100；(2)1500；(3)根据题意得：=750(人)1000×35+30+10100答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．解析：解：(1)这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；(2)因为小组60≤x<90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；(3)根据题意得：=750(人)．1000×35+30+10100答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500，(3)见答案。

二0二0年大庆市升学模拟大考卷（一）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-2．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．7710⨯B ．80.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 4．数轴上A ，B 两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A ，B 两点之间的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．a b >D ．a ，b 互为倒数5．下列图象中不可能是一次函数()3y mx m =--的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360︒B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．96分、96分8．如图，等腰三角形ABC 中，AC BC =，点D 和点E 分别在AB 和AC 上，且AD AE =，连接DE ，过点A 的直线FG 与DE 平行，若70C ∠=︒，则FAD ∠的度数为（ ）A ．57︒B ．62.5︒C ．67.5︒D ．70︒9．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（10.6182≈，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm10．如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，点()4,4A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．()2,2B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()3,3二、填空题（每小题3分，共24分）11．因式分解：322a a a ++=_______．12．把一根长为4分米的圆柱形木料，按1:3锯成两段小圆柱木料后，表面积增加4平方分米，较长一段木料的体积是_______立方分米．13．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球、2个白球、1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．14．如图，在ABC ∆中，DE 是线段BC 的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ．CD 是ACB ∠的平分线．若2AD =，3BD =，则AC 的长为_________．15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++．你根据图乙能得到的数学公式是______．甲 乙16．如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，CE =AE =______．17．已知4x =不是不等式310ax a --<的解，2x =是不等式310ax a --<的解，则实数a 的取值范围是_______．18．如图，点1A ，3A ，5A ，在反比例函数k y x =()0x >的图象上，点2A ，4A ，6A ，在反比例函数k y x=-()0x >的图象上，1212323460OA A A A A A A A α∠=∠=∠==∠=︒，且12OA =，则点n A （n 为正整数）的纵坐标为______．三、解答题（共66分）19．计算：101(1)12π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 20．先化简，再求值：222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中2020x =． 21．我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500km ，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用了718h ．已知第六次提速后比第五次提速后的平均速度快了40/km h ，求第五次提速后和第六次提速后的平均速度各是多少？22．位于湖南张家界的天门山索道是中国乃至全球最长、技术最先进的客运索道．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，A B C →→路线对索道进行检修维护如图，已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？（结果精确到1 1.732≈．）23．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习时间的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查．数据如下（单位：小时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.82.5 2.23.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为______，众数n 的值为_______；（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间；（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生数．24．如图，直线y kx b =+与双曲线m y x=()0x >交于点()1,4A ，()4,B n ，与x 轴交于点C ．（1）求m 的值及直线y kx b =+的解析式；（2）求ABO ∆的面积；（3）观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b x≥+的解集． 25．如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，ABD ∠的平分线BP 交AD 于点P ，交AE 于点G ，过点P 作PF BD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AGFP 是菱形；（2）若1AB =，2BC =，求AP 的长．26．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，OD 垂直平分AC ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1/cm s ．当一个点停止运动，另一个点也停止运动，过点P 作PE AB ⊥，交BC 于点E ，过点Q 作//QF AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G ，连接OP ，EG ．设运动时间为t （单位：s ）()05t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点E 在BAC ∠的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，四边形ABCD 中，90ABC DCB ∠=∠=︒，以BC 边为直径的半圆O 与AD 相切于点E ，连接AC 交半圆O 于点P ，连接OA ，OD ．（1）求证：AD AB CD =+；（2）求证：2OB AB CD =⋅；（3）若2PA =，4PC =，求AD 的长．28．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，()1,0B 两点，与y 轴交于点C ，直线3y x =-经过A ，C 两点，抛物线的顶点为D ，P 为线段AC 上的一个动点（点P 不与点C 重合）．。

黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）解方程：﹣=1．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．5．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．16．（3.00分）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+ =+=， ∵=+， ∴， 解得：， 故答案为：1．17．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S 扇形ABD ==． 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =． 故答案为：．18．（3.00分）已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m ＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．20．（4.00分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BC M的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y 轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．。

黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列运算结果正确的是（）B2．（3分）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）3．（3分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）4．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）5．（3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）6．（3分）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）B C D．7．（3分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）8．（3分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）B C D．9．（3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）B C D．10．（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．13．（3分）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．14．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．15．（3分）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500 元．16．（3分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．17．（3分）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）18．（3分）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共10小题，满分46分）19．计算：﹣++（π﹣3）0．20．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．21．如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．22．某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25% ；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？23．（6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．25．（8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．26．（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．28．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE 的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．一、选择题1-5 CDBCA 6-10 DBDBC 二、填空题11、12、x≥﹣13、 6.37×10614、180°15、150016、17、18、三、解答题19、﹣++12++120、21、得：，y=22、：23、24、），=1．25、AB=4BD=2==，==．26、：+3x+=0+3x+=0=27、，n150°=sin（180°150°）=sin30°=为﹣代入方程得：4×（）m×经检验﹣为，，，代入方程得：4×（）m×不是方程28、=AD•AF==BC•BF=×2×（x﹣+]（﹣+（x=；===，，FN+NE=1+；∴FB=，AD•AF=×==BC•FB=×2×==AB•FE=×3×==，即t=。

2020年中考数学全真模拟试卷（大庆考卷）（二）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B 2.C 3.D 4.D 5.D6.A7.A8.C9.D 10.C每小题3分二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. x≥﹣1且x≠212.121.13. 26214. △OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．15. 316. 403817. 10．18. 减小每空3分三、解答题（共10小题，满分66分）19. ﹣tan45°﹣（1﹣）0＝2﹣1﹣1＝04分20. ÷（1﹣）＝÷（﹣）＝•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．2分2分21. 去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4。

4分22.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意，得3分x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.(2)假设能围成.由(1)，得x2+(10-x)2=48.化简得x2-10x+26=0.因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，所以此方程没有实数根.所以小峰的说法是对的.3分23. （1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，（3）32×（40%+45%）=27.2万．2分2分2分24. 证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE=DF；3分〔2〕=∴FG∥BC∴∠DGF=∠DBC=∠BDC∴DF=GF∴BE=GF∴四边形BEFG是平行四边形。

黑龙江省大庆中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A.()2,2B.()2,3C.()2,4D.(2,5)2．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．123．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，OC ＝3，则EC 的长为（ ）B.8 D.24．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。

设BP x =，BE y =，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 16．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（ ）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）7．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个 8．下列运算正确的是( )A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 7 9．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．25°C ．65°D ．50° 10．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a 2）3=﹣8a 6；③6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3•xy 2=xy 5，其中正确的题号是（ ）A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④11．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝k x 的图象上，那么不在这个函数图象上的是( ) A ．(﹣3，﹣3) B ．(1，9) C ．(3，3)D ．(4，2) 12．如图，点A 是反比例函数y ＝k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）A.6B.8C.12D.16二、填空题 13．已知反比例函数y=﹣2x，若y≤1，则自变量x 的取值范围是_____．14．计算：13--=_____．15．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为___________元．16．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．17．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA=45，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=kx（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是_____．18．若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DE＝4，AD＝6，求⊙O半径．20．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D 恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．（1）求∠D′EF的度数；（2）求线段AE的长．21．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )A．13B．49C．59D．2323．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？24．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．25．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1），B两点．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．【参考答案】***一、选择题13．x≤﹣2或x＞0．14．2 315．4x+16 16．317．（95，43）．18．5三、解答题19．（1）证明见解析；（2）⊙O是半径为4.5．【解析】【分析】（1）证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明Rt△BAD∽Rt△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【详解】（1）证明：连接OA．∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA，∴∠OAD＝∠EDA．∵∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EAD+∠OAD＝90°，即∠OAE＝90°．∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠AED＝90°，∠ADE＝∠ADB，∴Rt△BAD∽Rt△AED．∴DE AD AD BD=．∴22694ADBDDE===，即⊙O是半径为4.5．【点睛】主要考查学生对相似三角形的判定及性质的运用，及切线的求法等知识点的掌握情况．20．（1）∠D'EF＝76°；（2）AE=.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得：∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，根据平行线的性质有∠DEF＝∠EFB.等量代换得到∠D'EF＝∠EFB，在四边形D EFG'中，根据四边形的内角和即可求解.（2）过点E作EH⊥AB于点H，设AE＝x，根据平行线的性质有∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB，求出1,22AH x HE x ==， 根据中点的性质有1'2AD AB ==根据勾股定理即可求解. 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB.∵将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，点D 恰好落在边AB 的中点D′处，∴∠D ＝∠ED'G ＝60°，∠DEF ＝∠D'EF ，∴∠D'EF ＝∠EFB ，∵∠BGD′＝32°∴∠D'GF ＝148°∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G ＝360°，14860360D EF D EF ''+∠+∠+=︒ ，∴∠D'EF ＝76°；（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，∵AD ∥BC ，∴∠HAD ＝∠B ＝60°，且EH ⊥AB ，∴1,2AH x HE x ==， ∵点D'是AB 中点，∴1'2AD AB == ∵HE 2+D'H 2＝D'E 2，∴()22231842x x x ⎛⎫+- ⎪⎝=⎭，∴x∴AE =. 【点睛】考查平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理等，综合性比较强，注意题目中辅助线是作法.21．(1)50,图形见解析；（2）72°；（3）13【解析】【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班共有学生125024%=（人），乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），补图如下：故答案为：50；（2）1036072 50︒︒⨯=；（3）根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率所求的概率为41123P==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22．C【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59． 故选C ．【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元【解析】【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答．【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩- 解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩ 故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB ＝DC ．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据全等三角形的性质得到∠B ＝∠C ．根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ．根据矩形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ．∵BF ＝CE ，∴BF ﹣EF ＝CE ﹣EF ，∴BE ＝CF ．在△ABE 和△DCF 中，∵AB DC AE DC BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCF（SSS）；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（1）一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝，B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）P 点的坐标为（，）或（，﹣）．【解析】【分析】（1）将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标．（2）求得直线x＝与直线y＝x﹣1的交点坐标，设P（,n）,根据题意得出|n+|×（2+1）＝6,解得n 的值,从而求得P的坐标．【详解】解：（1）因为点A（2,1）在两函数图象上,则1＝2+m,1＝,解得：m＝﹣1,k＝2,∴一次函数的解析式为y＝x﹣1,反比例函数的解析式y＝，联立:,解得:x＝2或x＝﹣1,又∵点A的坐标为（2，1）,故点B的坐标为（﹣1，﹣2）,（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，∴直线x＝与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（，﹣）,设P（，n）,∴PC＝|n+|，∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6,解得，n＝或n＝﹣，∴P点的坐标为（，）或（，﹣）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法．。

2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷一、单选题1．关于函数y＝－kx(k＜0) 下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过点(1，－k)C．图象经过第一、三象限D．当x＞0时，y＜02．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（）A．共B．建C．绿D．水3．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则y x的值（）A．2 B．﹣10 C．10 D．255．某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分）．则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分6．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1:6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（）cm．A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.87．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．14cm2B．14ncm2C．4ncm2D．（14）n cm28．已知三个城镇中心A ､B ､C 恰好位于等边三角形的三个顶点处，在A ､B ､C 铺设光缆，四种方案中光缆最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．用科学计数法表示2350000正确的是 （ ）A ．235×10B ．2.35×10C ．2.35×10D ．2.35×1010有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．3x ≥-C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题11．在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为______米．12．分解因式：227183x x ++= ．13．已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1和 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____________14．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ．15．在平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是__________．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ，D 重合，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°），当旋转后的△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值____．17．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝k x（k ＞1，x ＞0）的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…．若S 19＝39，则k ＝__．18．如图：△ABC 是等边三角形，AB ＝12，E 是AC 中点，D 是直线BC 上一动点，线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF ，当点D 运动时，则线段AF 的最小值为_____．三、解答题19．已知，抛物线22y ax ax c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧.点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）当0a >时，如图所示，若点D 是第三象限抛物线上方的动点，设点D 的横坐标为m ，三角形ADC 的面积为S ，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少.20．如图：AB ∥CD ，直线l 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF ，说明理由；（2）当点N 在射线FD 上运动时，∠FMN+∠FNM 与∠AEF 有什么关系并说明理由．21．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查．其中正确的说法是（填序号）（2）统计表中m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？22．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE DE=，过点E 作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝，求△GOE的面积．23．求下列各数的绝对值：11,0.5,0,423 --．24．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如12x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=-的一个解，对应点()1,2M ，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点()()2,3,3,4⋯将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程1x y -=-的解．所以，我们就把条直线就叫做方程1x y -=-的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：（1）已知()1,1A 、()3,4B -、1,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点__________（填“A 或B 或C ”）在方程21x y -=-的图象上．（2）求方程239x y +=和方程345x y -=图象的交点坐标． （3）已知以关于x y 、的方程组53207341914x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点在方程5x y +=的图象上，当t m >17t -．25．（1）231x x =+ （2）111110679x x x x +=+---- 26．解方程：(1)2(23)25x -= ()2210x x --= ()23680x x -+= (4) 22(3)(52)x x -=-．27．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，BD ＝9．（1）求CD 的长．（2）求AD 的长．（3）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．28()10132sin 602π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭.。

黑龙江省大庆市大庆中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④2．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( )A．40,41 B．42,41 C．41,42 D．42,403．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩4．如图所示，抛物线2732y x⎛⎫=-⎪⎝⎭2-256与x、y轴分别交于A、B、C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD中，AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A ．B 2C ．D ．7．下列运算正确的是( )A ．3x 2•4x 2＝12x 2B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 4÷x＝x 3D ．(x 5)2＝x 78．定义一种新的运算：a•b=2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．52B ．32C ．94D ．1989．下列运算正确的是（ ） A ．2a 2b ﹣ba 2＝a 2b B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．（ab 2）3＝a 2b 5D ．（a+2）2＝a 2+410．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <11．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2b ）2＝a 2b 2B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5二、填空题13．已知x 2+y 2＝10，xy ＝3，则x+y ＝_____．14．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为_____．15．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b c d=ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若11811x x xx +-=-+，则x=_____．16．已知一组数据0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____. 17．比较大小: ________2.(填“>”“=”或“<”)18．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为____________． 三、解答题19．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A ：书法；B ：绘画C ：象棋；D ：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率20．如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示－1、－2x ＋3、x ＋1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧.（1）求x 的取值范围；（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为_____.21．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？ （2）如何定价才能使利润最大？22．计算：2112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭23．先化简，再求值：22121111x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ．24012sin 45(12︒-⨯-+25．如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点,,,,A B C D E 的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）：内部有1个点内部有2个点内部有3个点（1）填写下表：请说明理由.【参考答案】***一、选择题13．±414．10cm15．216．417．＜18．1三、解答题19．（1）200，（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．(1) 223x<<;(2)1【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值.【详解】（1）由题意得：231123xx x-+>-⎧⎨+>-+⎩①②解不等式①得：x＜2；解不等式②得：x＞23．∴不等式组的解集为：23＜x＜2．（2）∵AB=2BC，∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)]-2x+4=2x+2+4x-68x=8解得x=1.故答案为：1【点睛】本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元．【解析】【分析】1）设商品的定价为x 元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x 的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w 关于x 的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x 为整数可得答案． 【详解】（1）设商品的涨价x 元，由题意得：（30+x-10）（160-2x ）=4200， 整理得：x 2-60x+500=0， 解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x 的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润； （2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x ） =-2x 2+120x+3200， =-2（x-30）2+5000 ∵-2＜0，∴当x=30时，y 取得最大值， 此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元． 【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答． 22．【解析】 【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可 【详解】原式 =3 【点睛】此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键23．21x x -+,4-【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】 原式＝22(1)(1)1(1)x x x x x -+--+＝21x x -+ ，当x 时，原式＝21x x -==+．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．1 2 -【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】2﹣1+12﹣1+1 2＝﹣12．【点睛】本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）1008【解析】【分析】（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2=7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2=9个三角形；有4个点时，内部分割成6+2×3=11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n-1）=（2n+3）个三角形；故可填表为：令232019n+=，解得1008n=.∴此时正方形ABCD内部有1008个点．【点睛】本题是对图形变化问题的考查，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键．。

中考数学模拟试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 以下计算正确的选项是（ ）a4A. ?B.312?2a3b=5aba=aC. （ 2 2 4 25322-3a b ） =6a bD. a ÷a +a =2a3.若式子存心义，则实数 m 的取值范围是（）A. ＞﹣B. ＞﹣且m ≠1C.﹣ D.﹣且m ≠1 m 2m 2m ≥2m ≥2 4. 抛物线 y=3x 2+2x-1向上平移 4 个单位长度后的函数分析式为（）A. y=3x 2+2x-5B. y=3x 2+2x-4C. y=3 x 2+2 x+3D. y=3x 2+2x+45.如图，将一块含有 30 °角的直角三角板的两个极点放在矩形直尺的一组对边上．如 果 ∠2=60°，那么 ∠1 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°6. 在同向来角坐标系中，函数与 y=ax+1 （ a ≠0 ））的图象可能是（ A. B. C. D.7. 如图， △ABD 的三个极点在 ⊙O 上，AB 是直径， 点 C 在 ⊙ O 上， 且 ∠ABD =52°，则 ∠BCD 等于（）A. 32°B. D.38°C. 52°66 °8.已知不等式≤ ＜，其解集在数轴上表示正确的选项是（）A.B.C.D.9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90 °， AC=BC=2，将△ABC 绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90°获取△A′ B′ C′，此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为（）A.π-B.2C.D.10.如图，在△ABC 中， AB=BC，∠ABC=90 °， BM 是 AC边中线，点 D ，E 分别在边 AC 和 BC 上，DB =DE ，EF⊥AC于点 F ，以下结论：（1）∠DBM =∠CDE；（ 2） S△BDE＜ S四边形BMFE；（3） CD?EN=BN?BD；（4） AC=2DF ．此中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8 小题，共 24.0 分）11. 用科学记数法表示：0.00000682=______ ．12. 一组数据 1， 4， 6， x 的中位数和均匀数相等，则x 的值是 ______．13. 某商品每件标价为150 元，若按标价打8 折后，再降价10 元销售，仍赢利10%，则该商品每件的进价为______元．14. 已知对于 x 的方程 x2+2kx+k-1=0 ，只有一个根在0， 1 之间（不含 0，1），则 k 的取值范围是 ______．15.如图，圆锥侧面睁开获取扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是 ______．16.如图，一等腰三角形，底边长是18 厘米，底边上的高是 18厘米，此刻沿底边挨次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第______ 个．17.已知抛物线 y=-x2+mx+2- m，在自变量 x 的值知足 -1≤x≤2的状况下，若对应的函数值 y 的最大值为 6，则 m 的值为 ______.18. 已知 x， y 为正实数，且y+3x=3，则的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 4.0 分）19. 已知，求的值．四、解答题（本大题共9 小题，共62.0 分）20.计算：．21.先化简：，并将x从0，1，2中选一个你喜爱的数代入求值．22.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与表示图，已知底座BC 的长为 0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ACB=75°，点 A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为 1 米， HF 段的长为 1.50 米，篮板底部支架HE 的长为 0.75 米．（ 1）求篮板底部支架HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数．（ 2）求篮板顶端 F 到地面的距离．（结果精准到 0.1 米；参照数据： cos75°≈，23.为认识某校九年级男生1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D 、C、 B、A 四个等次绘制成以下图的不完好的统计图，请你依图解答以下问题：（1） a＝ ____， b＝ ____， c＝ ____；（ 2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为____ 度；（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选用两名男生参加全市中学生 1000 米跑竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24.25. 已知 BD 垂直均分 AC，∠BCD =∠ADF ， AF ⊥AC ，（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF =5， AD=6，求 AC 的长．某商场计划购进 A，B 两种新式节能台灯共 100 盏，已知一盏 A 型台灯进价为 30 元，售价为 45 元，一盏 B 型台灯进价为 50 元，售价为 70 元，则：（ 1）若商场估计进货款为3500 元，问：这两种台灯各购进了多少盏？（ 2）若商场规定 B 型台灯进货数目不超出 A 型台灯的 3 倍，应如何进货才能使商场在销售完了这批台灯时赢利最多？此时收益为多少元？26.如图，已知矩形 OABC 中， OA=3，AB=4，双曲线 y= （ k＞0）与矩形两边 AB、 BC 分别交于 D 、E，且 BD=2 AD （ 1）求 k 的值和点 E 的坐标；（2）点 P 是线段 OC 上的一个动点，能否存在点P，使APE =90 °P的坐标，若不存在，∠？若存在，求出此时点请说明原因．（1）求证： AH 是⊙ O 的切线；（2）若 OB=4， AC=6，求 sin∠ACB 的值；（3）若 = ，求证： CD =DH ．28. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=- x2- x+ 交 x 轴 A， B 两点，交 y轴于点 C，抛物线上一点 D 的横坐标为 -5．（ 1）求直线 BD 的分析式；（ 2）点 E 是线段 BD 上的动点，过点 E 作 x 轴的垂线分别交抛物线于点 F ，交 x 轴于点 G．当折线段 EF +BE 最大时，在直线EF 上任取点 P，连结 BP，以 BP 为斜边向上作等腰直角△BPQ，连结 CQ、 QG ，求 CQ+ QG 的最小值．（3）如图 2，连结 BC，把△OBC 沿 x 轴翻折，翻折后的△OBC 记为△OBC ′，现将△OBC′沿着 x 轴平移，平移后的△OBC′记为△O′ B′ C″，连结 DO′、C′B，记 C″ B 与 x 轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′ DB=α时，直接写出此时 C″的坐标．答案和分析1.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D .是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误．应选 A．2.【答案】D【分析】解： A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确；应选： D．依据单项式的乘法，可判断A；依据同底数幂的乘法，可判断B；依据积的乘方，可判断 C；依据同底数幂的除法，可判断D．本题考察了同底数幂的除法，熟记法例并依据法例计算是解题重点．3.【答案】D【分析】【剖析】本题考察二次根式存心义的条件和分式存心义的条件，解题的重点是娴熟运用二次根式存心义的条件和分式存心义的条件，本题属于基础题型．依据分式存心义的条件和二次根式存心义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥-2 且 m≠1应选 D．4.【答案】C【分析】【剖析】利用平移规律“上加下减”，即可确立出平移后分析式．本题考察了二次函数的图象与几何变换，娴熟掌握平移规律是解本题的重点．【解答】24 个单位长度的函数分析式为2 2解：抛物线 y=3x +2x-1 向上平移y=3x +2x-1+4=3x +2x+3，应选： C．【分析】解：如图，∵∠3=∠1+30 °，∵AB∥CD ，∴∠2=∠3=60 °，∴∠1=∠3-30 =60° °-30 °=30 °．应选： D．依据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，因为平行线的性质即可获取∠2=∠3=60°，即可解答．本题考察了平行线的性质，重点是依据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．6.【答案】B【分析】解： A、由函数的图象可知a＞ 0，由 y=ax+1（ a≠0）的图象可知a＜ 0 故选项 A 错误．B、由函数的图象可知a＞ 0，由 y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞ 0，且交于y 轴于正半轴，应选项 A 正确．C、 y=ax+1 （ a≠0）的图象应当交于y 轴于正半轴，应选项 C 错误．D 、由函数的图象可知a＜ 0，由 y=ax+1（ a≠0）的图象可知a＞0，应选项 D 错误．应选： B．本题可先由反比率函数y=- 图象获取字母 a 的正负，再与一次函数y=ax+1 的图象对比较看能否一致即可解决问题．本题考察反比率函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【分析】解：∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ADB=90 °，∵∠ABD=52 °，∴∠A=90 °-∠ABD=38 °；∴∠BCD=∠A=38 °．应选： B．由 AB 是⊙ O 的直径，依据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，既而求得∠A 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．本题考察了圆周角定理以及直角三角形的性质．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．8.【答案】A【分析】解：依据题意得：，由①得： x≥2，由②得： x＜ 5，∴2≤x＜ 5，表示在数轴上，以下图，应选： A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．本题考察认识一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．9.【答案】A【分析】解：△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转90°获取△A'B′ C'，此时点 A′在斜边 AB 上， CA′ ⊥AB，DB′= = ，A′B′= =2 ，S 阴∴= -1 ×2÷2-（2 - ）× ÷2= π- ．应选： A．先利用勾股定理求出DB ′， A′ B′，再依据 S 阴 =S 扇形BDB′ -S△DBC -S△DB′C，计算即可．本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【分析】解：（ 1）设∠EDC =x，则∠DEF =90°-x∴∠DBE=∠DEB =∠EDC +∠C=x+45 °，∵BD =DE ，∴∠DBM =∠DBE -∠MBE =45 °+x-45 °=x．∴∠DBM =∠CDE ，故（ 1）正确；（2）在 Rt△BDM 和 Rt△DEF 中，，∴Rt△BDM ≌Rt△DEF ．∴S△BDM =S△DEF．∴S△BDM -S△DMN =S△DEF-S△DMN，即 S△DBN =S 四边形MNEF．∴S△DBN +S△BNE =S四边形MNEF +S△BNE，∴S△BDE =S 四边形BMFE，故（ 2）错误；（3）∵∠BNE=∠DBM +∠BDN，∠BDM =∠BDE +∠EDF ，∠EDF =∠DBM ，∴∠BNE=∠BDM ．又∴，∴CD ?EN=BN?BD ；故（ 3）正确；（4）∵Rt△BDM ≌Rt△DEF ，∴BM =DF ，∵∠B=90 °， M 是 AC 的中点，∴BM=．∴DF =，故（4）正确．应选： C．（1）设∠EDC=x，则∠DEF =90°-x 从而可获取∠DBE =∠DEB =180°-（90°-x） -45 °=45°+x，∠DBM =∠DBE -∠MBE =45 °+x-45 °=x，从而可获取∠DBM =∠CDE；（ 2）可证明△BDM ≌△DEF ，而后可证明：△DNB的面积=四边形NMFE的面积，因此△DNB 的面积 +△BNE 的面积 =四边形 NMFE 的面积 ++△BNE 的面积；（ 3）可证明△DBC ∽△NEB ；（ 4）由△BDM ≌△DEF ，可知 DF =BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM= AC．本题主要考察的是全等三角形、相像三角形性质和判断，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明 S△BDE=S四边形BMFE是解答本题的重点．11.【答案】 6.82 ×10-6【分析】解： 0.00000682=6.82 ×10-6，故答案为： 6.82 ×10-6．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．a×10- n，此中 1≤|a＜ 10，n 为由原数本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12.【答案】-1或3或9【分析】解：依据题意得，=或=或=，解得 x=-1 或 3 或 9．故答案为 -1 或 3或 9．依据中位数的定义和均匀数的定义获取=或=或=，而后解方程即可．本题考察了中位数与均匀数，将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，如果数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．它是反应数据集中趋向的一项指标．13.【答案】100【分析】解：设该商品每件的进价为x 元，则150 ×80%-10- x=x×10%，解得 x =100．即该商品每件的进价为100 元．故答案是： 100．依据题意可知商铺按零售价的8 折再降价10 元销售即销售价=150×80%-10，得出等量关系为 150×80%-10- x=x×10%，求出即可．本题主要考察了一元一次方程的应用，解决本题的重点是获取商品售价的等量关系．14.【答案】0＜k＜12【分析】解：对于y=x +2kx+k-1，∴抛物线与x 轴有两个交点，而抛物线张口向上，当 x=0 时， y=k-1＞ 0， x=1 时， y=1+2 k+k-1＜ 0，不存在；当 x=0 时， y=k-1＜ 0， x=1 时， y=1+2 k+k-1＞ 0，因此 0＜ k＜ 1 时，抛物线 y=x2+2kx+k-1 与 x 轴的只有一个交点在（0，0）与（ 1， 0）之间（不含段点），故答案为 0 ＜ k＜ 1．利用二次函数的性质解决问题：对于y=x2+2kx+k-1，利用△=（ 2k-1）2 +3＞ 0 可判断抛物线与 x 轴有两个交点，知足当x=0 时， y=k-1＜0 ； x=1 时， y=1+2k+k-1＞ 0，从而获取 k 的范围．本题考察了根的鉴别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．15.【答案】4【分析】【剖析】本题主要考察了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA 是解本题的重点．先依据圆锥的侧面睁开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6 ，∠ACB=120 °，∴ = =2 πr，∴r=2 ，即： OA =2，在 Rt△AOC 中， OA=2， AC=6，依据勾股定理得， OC= =4 ，故答案为： 4．16.【答案】5【分析】解：已知画出的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，因此依据相像三角形的性质可设从极点到这个正方形的线段为x，则，解得 x=3，因此另一段长为18-3=15 ，因为 15÷3=5 ，因此是第 5 张．故答案为： 5.依据相像三角形的相像比求得极点到这个正方形的长，再依据矩形的宽求得是第几张．本题主要考察了相像三角形的判断和性质，重点是依据相像三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．17.【答案】-或8【分析】【剖析】本题考察了二次函数的最值：确立一个二次函数的最值，第一看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线极点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出极点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获取最值.先求出抛物线的对称轴方程为x= ，议论：若＜-1，利用二次函数的性质，当-1≤x≤2时， y 随 x 的增大而减小，即x=-1 时， y=6，因此 -（ -1）2-m+2-m=6；若 -1≤ ≤2，依据二次函数的性质，当-1≤x≤2，因此 x= 时， y=6，因此 -（）2 + +2- m=6；当＞ 2，依据二次函数的性质，-1≤x≤2， y 随 x 的增大而增大，即 x=2 时， y=6，因此 -22+2m+2- m=6，而后分别解对于m 的方程确立知足条件的m 的值 .【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=- = ，当＜ -1，即 m＜ -2 时，则 -1≤x≤2，y 随x 的增大而减小，即x=-1 时， y=6 ，因此 -（ -1）2-m+2- m=6，解得 m=- ；当 -1≤ ≤2，即 -2≤m≤4时，则 -1≤x≤2，因此 x= 时， y=6，因此 -（）2 + +2- m=6，解得 m1=2+2 （舍去）， m2=2-2 （舍去）；当＞2，即m＞4时，则-1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，因此-22+2 m+2- m=6，解得 m=8，综上所述， m 的值为 - 或 8.故答案为 - 或 8.18.【答案】【分析】解：如图，作点O 对于直线y=-3x+3 的对称点C，连结 AC，作 CD⊥y 轴AB =x，AO=则 x+=AB+AO=AB+ACx+的最小值即为CD 的长点 C坐标为（）故答案为画出 y=3-3 x 直线，将转变为斜边长，则x+能够看作是两条线段之和，经过对称求出极值．本题考察了转变的思想和极值种类问题，将代数式转变为函数图象是本题的一个难点．19.【答案】解：将两边同时乘以x x2+1=3x，，得= = = ．【分析】我们可将前面式子变式为x2+1=3x，再将后边式子的分母变式为的形式从而求出值．本题考察的是分式的值，解题重点是用到了整体代入的思想．20.【答案】解：原式=4-3+1-×=2-1=1 ．【分析】先分别依据负整数指数幂及 0 指数幂的计算法例、数的开方法例、特别角的三角函数值计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可．本题考察的是实数的运算，熟知负整数指数幂及0 指数幂的计算法例、数的开方法例、特别角的三角函数值是解答本题的重点．21.【答案】解：原式=（-）÷=?=，当 x=0 时，原式 =-1【分析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用使分式存心义的x 的值代入计算可得．本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例．22.【答案】解：（1）由题意可得：cos∠FHE == ，则∠FHE =60°；（2）延伸 FE 交 CB 的延伸线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，在 Rt△ABC 中， tan∠ACB = ，∴AB=BC?tan75 =0°.60 ×3.732=2.2392 ，∴，在 Rt△AGF 中，∵∠FAG =∠FHE =60°，sin∠FAG =，∴sin60 =° =，∴FG ≈（m），∴FM =FG +GM ≈ 4.（4米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【分析】本题考察解直角三角形、锐角三角函数、解题的重点是增添协助线，结构直角三角形，记着锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．（ 1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE = = ，从而得出答案；（ 2）延伸 FE 交 CB 的延伸线于M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，解直角三角形即可获取结论．23.【答案】（1）2、45、20；（2） 72；（3）画树状图，以下图：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰巧是甲、乙的结果有 2 个，故 P（选中的两名同学恰巧是甲、乙）= = ．【分析】解：（ 1）本次检查的总人数为12÷30%=40 人，∴a=40 ×5%=2， b=×100=45，c=×100=20，故答案为： 2、 45、20；（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 360°×20%=72°，故答案为： 72；（3）见答案 .【剖析】（ 1）依据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 B、 C 等次人数除以总人数可得b、 c 的值；（2）用 360°乘以 C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题主要考察了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要娴熟掌握．24.【答案】（1）证明：∵BD垂直均分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB 与△CDB 中，，∴△ADB≌△CDB（ SSS）∴∠BCD=∠BAD ，∵∠BCD=∠ADF ，∴∠BAD=∠ADF ，∴AB∥FD ，∵BD ⊥AC， AF⊥AC，∴AF ∥BD，∴四边形 ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形 ABDF 是平行四边形， AF=DF =5，∴?ABDF 是菱形，∴AB=BD=5，∵AD =6，设 BE=x，则 DE =5-x，∴AB2-BE2=AD 2-DE2，2 2 2 2即 5 -x =6 -（ 5-x）解得： x= ，∴=，∴AC=2 AE=．【分析】（ 1）先证得△ADB ≌△CDB 求得∠BCD=∠BAD ，从而获取∠ADF =∠BAD ，因此 AB ∥FD ，因为 BD⊥AC，AF ⊥AC，因此 AF ∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，而后依据勾股定理即可求得．本题考察了平行四边形的判断，菱形的判断和性质以及勾股定理的应用．25.【答案】解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为y 盏，依据题意得，，解得，答：应购进 A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；（ 2）设商场销售完这批台灯可赢利y 元，则 y=（ 45-30） x+（ 70-50 ）（ 100-x），=15x+2000-20x，=-5 x+2000 ，即 y=-5 x+2000，∵B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，∴100-x≤3x，∴x≥ 25，∵k=-5＜ 0， y 随 x 的增大而减小，∴x=25 时， y 获得最大值，为-5 ×25+2000=1875 （元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时赢利最多，此时收益为 1875 元．【分析】（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为 y 盏，而后依据“ A， B 两种新式节能台灯共 100 盏”、“进货款 =A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可赢利 y 元，依据赢利等于两种台灯的赢利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，而后依据一次函数的增减性求出赢利的最大值本题考察了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数目关系并列式求出x 的取值范围是解题的重点．26.【答案】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD =AD +2AD =3AD=4 ，∴AD= ，又∵OA=3，∴D（，3），∵点 D 在双曲线 y= 上，∴k= ×3=4 ；∵四边形 OABC 为矩形，∴AB=OC=4，∴点 E 的横坐标为4．把 x=4 代入 y= 中，得 y=1，∴E（ 4， 1）；（2）假定存在要求的点 P 坐标为（ m， 0）， OP=m， CP=4-m．∵∠APE=90 °，∴∠APO+∠EPC=90 °，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得： m=1 或 m=3 ，∴存在要求的点P，坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0）．【分析】（ 1）由矩形 OABC 中， AB=4 ，BD=2 AD，可得 3AD =4，即可求得 AD 的长，而后求得点 D 的坐标，即可求得 k 的值，既而求得点 E 的坐标；（ 2）第一假定存在要求的点P 坐标为（ m， 0）， OP =m， CP=4- m，由∠APE =90°，易证得△AOP ∽△PCE ，而后由相像三角形的对应边成比率，求得m 的值，既而求得此时点 P 的坐标．本题属于反比率函数综合题，考察了待定系数求反比率函数分析式、矩形的性质以及相似三角形的判断与性质．注意求得点 D 的坐标与证得△AOP∽△PCE是解本题的重点．27.【答案】（1）证明：连结OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB ，∵BD 是直径，∴∠DAB=∠DAE =90 °，在△DAB 和△DAE 中，，∴△DAB≌△DAE ，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE ，又∵AH⊥DE，∴OA ⊥AH ，∴AH 是⊙ O 的切线；（2）解：由（ 1）知，∠E=∠DBE ，∠DBE=∠ACD ，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在 Rt△ABD 中， AB=6， BD=8，∠ADE =∠ACB ，∴sin∠ADB = = ，即 sin∠ACB= ；（3）证明：由（ 2）知， OA 是△BDE 的中位线，∴OA∥DE ，OA= DE ．∴△CDF ∽△AOF ，∴= =，∴CD = OA= DE ，即 CD = CE，∵AC=AE ，AH⊥CE，∴CH =HE = CE，∴CD = CH，∴CD =DH ．【分析】（1）连结 OA，证明△DAB ≌△DAE ，获取 AB=AE，获取 OA 是△BDE 的中位线，依据三角形中位线定理、切线的判断定理证明；（ 2）利用正弦的定义计算；（ 3）证明△CDF ∽△AOF ，依据相像三角形的性质获取CD= CE ，依据等腰三角形的性质证明．本题考察的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相像三角形的判断定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的重点．28.【答案】解：（1）令y=0，则x=-4或1，令x=0，则y= ，故：点 A、 B、C 的坐标分别为（ -4， 0）、（ 1， 0）、（ 0，），当 x=-5 时， y=-2 ，即点 D（ -5， -2 ），设直线 BD 的表达式为： y=kx+b，则，解得：，则直线 BD 的表达式为： y= x- ；（ 2）如图，设 BD 交 y 轴于点 K，则 K（ 0， - ），设：点 E（ m，m- ），2点 F （m， - m -m+ ）， tan∠ABD= ，∴∠ABD =30 °，EF +EB=- m2- m+ -（ m- ）+2（ - m）=- （ m+3）2+ ，故：当 m=-3 时，折线段 EF+BE 最大，此时，点E（ -3， - ）；如图，过点 Q 分别作 QN⊥x 轴交于点，作 QM ⊥y 轴交于点 M，∵∠MQP+∠PQN=90 °，∠PQN+∠NQB=90 °，∴∠NQB=∠PQM ，又∠PMQ =∠QNB=90°， QA=QB，∴△PMQ ≌△BNQ（AAS），∴QM =QN，∴GMQN 为正方形，∴QM=QG ，∴CQ+ QG=QM+QC，当 C、M 、Q 三点共线，且QM ⊥EF 时， CQ+ QG 获得最小值，最小值为3；（ 3）如图，作 O′ M⊥BD 于点 M，设： O′ B=a，则 OM = a， MB= a，DM =BD-BM=4 -a，∠O′ DM=∠C″ BO′，∠O′ MD =∠BO′C″ =90 °，∴△O′ MD ∽△C″ O′ B，∴，∴，解得： a=4 或 -8（负值相当于点O′在点 B 的右边），故：点 C″的坐标为（-3， -）或（9，-）．【分析】（ 1）先求出点A、 B、C 的坐标，再由 D 点横坐标求出D 点坐标，即可求解；（2）先经过折线段 EF +BE 最大，求出点 E 的坐标，再经过证明△PMQ ≌△BNQ（ AAS），确立四边形 MQNG 为正方形，得出 MQ = MG ，当 C、M、Q 三点共线，且 QM ⊥EF 时，CQ+ QG 获得最小值，即可求解；（3）利用△O′ MD ∽△C″O′ B，求出线段 OO ′的长度，即可求解．本题考察的是二次函数综合应用，波及到三角形全等、相像、平移、正方形性质等诸多知识点，此中（ 2），确立四边形 MQNG 为正方形是本题解题的重点，该题难度很大．。