2017-2018学年江苏省海安高级中学准高一下学期期中考试试题(创新班) 物理

江苏省海安中学2017-2018学年高一化学下学期期中试题（创新班） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。

可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23 Cl ：35.5 K ：39 Cu ：64第Ⅰ卷（选择题 共40分）单项选择题：本题包括10 小题，每小题2分， 共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列有关环境问题的做法错误的是A ．生活污水使用明矾杀菌消毒B ．向燃煤中加入适量石灰石“固硫”C ．推广使用可降解塑料防止白色污染D ．提倡公交出行可减少氮氧化物排放2．下列有关化学用语表示正确的是A ．质子数为78，中子数为117的铂原子：t P 11778 B ．硫离子的结构示意图：C ．碳酸的电离方程式H 2CO 32H ++CO 32—D ．N 2H 4的电子式：3．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A ．MgO 熔点高，可用于电解冶炼镁B ．酒精具有挥发性，可用于消毒杀菌C ．SO 2具有氧化性，常用于漂白秸秆、织物D ．Fe 粉具有还原性，可用作食品袋中的抗氧化剂4．四种短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 、X 的简单离子具有相同电子层结构，X 的原子半径是短周期主族元素原子中最大的，W 与Y 同族，Y 的最外层电子数为最内层电子数的3倍，Z 与X 形成的离子化合物的水溶液呈中性。

下列说法正确的是A ．简单离子半径：W<X<ZB ．W 与X 形成的化合物溶于水后溶液呈碱性C ．气态氢化物的热稳定性：W<YD ．最高价氧化物对应的水化物的酸性：Y>Z5．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A ．0.1 mol·L −1的FeCl 2溶液中：H +、Al 3+、SO 42—、ClO −B ．无色透明的溶液中：Al 3+、Cu 2+、NO 3—、Cl −C ．由水电离出的c (OH −) =1×10−12 mol·L −1溶液中：NH 4+、HCO 3—、Na +、Cl −D ．c (OH −)/c (H +)=1×1014的溶液中：K +、Na +、I −、SiO 32— +16 2 8 86．下列实验或原理不能达到实验目的的是7．下列指定反应的离子方程式书写正确的是A ．用醋酸除去水垢：CaCO 3+2H +==Ca 2++H 2O+CO 2↑B ．将Na 2O 2投入足量H 2O 中：2O 22−＋2H 2O===4OH −＋O 2↑C ．向莫尔盐[(NH 4)2Fe(SO 4)2·6H 2O ］溶液中加入过量氢氧化钠溶液：NH4++Fe 2++3OH −NH 3·H 2O+Fe(OH)2↓D ．用强碱溶液吸收制取硝酸的尾气：NO+NO 2+2OH −==2NO 2−+H 2O8．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能一步实现的是A ．CuSO 4(aq)NaOH(aq)−−−−−→足量Cu(OH)2悬浊液−−−→葡萄糖△Cu 2O B ．Al 2O 3Fe −−−→高温Al NaOH −−−→NaAlO 2(aq) C ．FeS 22O /−−−−→高温SO 32H O −−−→H 2SO 4D ．Si 2O −−→△SiO 22H O−−−→H 2SiO 39. 下列说法正确的是A ．金属发生吸氧腐蚀时，被腐蚀的速率和氧气浓度无关B ．用HNO 2溶液做导电实验，灯泡很暗，说明HNO 2为弱电解质C ．控制适合的条件，将反应2Fe 3++2I —=2Fe 2++I 2设计成如图所示的原电池。

阶段检测三 高一 创新班数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．已知复数z 满足(1＋i)z ＝1＋3i(i 是虚数单位)，则|z |= ▲ ． 2．已知向量a (12)=，，b (32)=-，，则()⋅-a a b = ▲ ． 3．集合A ＝{3，2a }，B ＝{a ，b }，且A ∩B ＝{2}，则A ∪B = ▲ ．4．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)= ▲ ． 52π．该圆锥的表面积为 ▲ ．6． 将函数sin 2y x =的图象向左至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos 2y x =的图象．7． 若函数2(e )()e 1x xx m f x +=-（e 为自然对数的底数）是奇函数，则实数m 的值为 ▲ ． 8． 设n S 是等差数列{a n }的前n 项的和．若27a =，77S =-，则a 7的值为 ▲ ． 9．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P (x 0，y 0)满足0＜x 202＋y 20＜1，则PF 1＋PF 2的取值范围为 ▲ ．10．在锐角△ABC 中，若tan A ，tan B ，tan C 依次成等差数列，则tan tan A C 的值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：20x y +=与圆C ：22()()5x a y b -+-=相切，且圆心C在直线l 的上方，则ab 的最大值为 ▲ ．12．已知双曲线()2222100y x a b a b-=>>，的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p = ▲ ． 13．已知实数x ，y 满足2002x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩≥，≥，≤，设{}max 342z x y x y =--，，则z 的取值范围是 ▲ ． （max{}a b ，表示a ，b 两数中的较大数）14．若幂函数()a f x x =(a ∈R )及其导函数()f x '在区间(0，+∞)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数)，则实数a 的取值范围是 ▲ ．（第17题）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．M ，N 分别是线段BC ，CD 的中点，P 是长方形ABCD （含边界）内一点． （1）求sin ∠MAN 的值； （2）求MN MP ⋅的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∠为二面角P AD B --的平面角． （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若BC ⊥平面PAB ，求证：//AD 平面PBC ．17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 是圆O ：221x y += 与x 轴的两个交点（点B 在点A 右侧），点(20)Q -，， x 轴 上方的动点P 使直线PA ，PQ ，PB 的斜率存在且依次成等差 数列．（1）求证：动点P 的横坐标为定值；（2）设直线PA ，PB 与圆O 的另一个交点分别为S ，T ．ABPD（第16题）。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高一化学下学期期中试题注意事项：1．本试卷包括第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

2．作答选择题，必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；作答非选择题，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

交卷时只交答题卡。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5第Ⅰ卷（选择题，共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1. 第三届联合国环境大会的主题为“迈向无污染的地球”。

下列做法不应．．提倡的是A. 推广电动汽车，践行绿色交通B. 改变生活方式，预防废物生成C. 回收电子垃圾，集中填埋处理D. 弘扬生态文化，建设绿水青山2．分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。

下列分类标准合理的是A．根据酸分子中含有的氢原子个数，将酸分为一元酸、二元酸等B．根据反应中是否有电子转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应C．根据分散系是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、胶体和浊液D．根据物质是否导电，将物质分为电解质和非电解质3．下列实验操作或做法中，主要不是．．从安全因素考虑的是A．装运浓硫酸的包装标签上印有右图警示标志B．用CO还原氧化铁时，要先通一会儿CO气体，再加热氧化铁C．萃取分液操作时，应将上层液体从分液漏斗的上口倒出D．用镊子从煤油中取出金属钠，切下绿豆大小的备用，将剩余的放回原瓶4．下列电离方程式不正确．．．的是A．Ba(OH)2=Ba2＋＋2OH－ B．FeSO4=Fe3＋＋SO42－C．NaHSO4=Na＋＋H＋＋SO42－ D．NaHSO4(熔融)=Na＋＋HSO4－5. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A．过氧化钠能与水反应产生氧气，可用于高空飞行或潜水的供氧剂B．氢氧化铝具有两性，可用作治疗胃酸过多的内服药C．NaHCO3能与碱反应，可用作焙制糕点的膨松剂D．明矾水解形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用作净化剂6．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．无色透明的溶液中：Fe3+、Mg2+、SCN－、Cl－B．使酚酞变红色的溶液中：K＋、Na＋、SO42－、CO32－C．与Al反应能放出H2的溶液中：Fe2＋、K＋、NO3－、SO42－D．0.1 mol·L－1AgNO3溶液中：H＋、K＋、SO42－、Cl－7．下列实验装置和操作都正确且能达到实验目的的是图1 图2 图3 图4 A．用图1制备Fe(OH)3胶体 B．用图2分离碘酒中的碘和酒精C．用图3制取少量蒸馏水D．用图4配制一定物质的量浓度的溶液8．下列指定反应的离子方程式正确的是A．铁跟稀盐酸反应：2Fe + 6H+=2Fe3+ + 3H2↑B．硅酸钠溶液与盐酸反应：Na2SiO3 +2H＋=2Na＋+H2SiO3↓C．FeCl3溶液与Cu反应：Cu + Fe3＋=Cu2＋+ Fe2＋D．NaHCO3溶液中加入足量Ba(OH)2溶液：HCO3－+ Ba2＋+ OH－=BaCO3↓+ H2O9．氮化铝广泛应用于电子、陶瓷等工业领域。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高一物理下学期期中试题一、单项选择题，本题共7小题，每小题3分，共21分，每小题只有一个选项符合题意。

1．下列说法中不正确的是 A ．加速度、速度、位移都是矢量 B ．路程、时间、速率都是标量 C ．平均速率就是平均速度的大小D ．物体在某段时间内的位移大小不大于路程2．下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是 A ．有规则形状物体的重心必与其几何中心重合 B ．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大 C ．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间D ．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比 3．用手施加水平向左的力F 把物体a 、b 压在竖直墙上，如图所示，a 、b处于静止状态，关于a 、b 两物体的受力情况，下列说法正确的是 A ．a 受到墙壁摩擦力的大小随F 的增大而增大 B ．a 共受到五个力的作用 C ．b 共受到三个力的作用D ．物体b 对物体a 的弹力是由手的形变产生的4．将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示，用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为 A ．33mgB ．mgC ．32mgD ．12mg5．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面高度分别为123::3:2:1h h h 。

若先后顺次释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则A．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差B．三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1C．三者运动时间之比为3∶2∶1D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比6．甲、乙两车在一平直路面的两平行车道上同向运动，其v-t图像如图所示，初始时，甲车在乙车前方d处．以下说法正确的是A．0-t0内，两车的间距先增加后减少B．t=t0时，乙车可能还处于甲车后方C．0-t0内，两车的平均速度相等D．t=t0时，乙车加速度与甲车的加速度相等7．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止。

2017～2018年度第二学期期中学业质量监测高一创新班数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合，则______.【答案】[1，2]【解析】分析：根据一元二次不等式，求解集合，再利用补集的运算即可求解．详解：由集合或，所以，即．点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2. 设是虚数单位，若复数满足，则复数的模=______.【答案】1【解析】分析：利用复数的运算法则，以及模的计算公式，即可求解．详解：由，则，所以．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数模的计算，其中熟记复数的运算公式和模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 函数的定义域为______.【答案】【解析】分析：根据函数的解析式，得到解析式有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域．详解：由函数可知，实数满足，即，解得，即函数的定义域为．点睛：本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数的解析式得到满足条件的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4. 若，则的值为______.【答案】【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5. 已知，且，，则的值为______.【答案】【解析】分析：利用两角和与差的正切函数公式，即可化简求值．详解：由，则．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中把角转化为和熟记两角和与差的正切公式是解答的关键，着重考查了转化意识和推理、运算能力．6. 已知双曲线的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为______.【答案】【解析】分析：先由双曲线的渐近线方程为，易得，再由抛物线的焦点为，可得双曲线，最后根据双曲线的性质列出方程组，即可求解的值，得到双曲线的方程．详解：由双曲线的渐近线方程为，得，因为抛物线的焦点坐标为，得，又由，联立可得，所以双曲线的方程为．点睛：本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记圆锥曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7. 由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数．【答案】156【解析】分析：可分当末位为和末位不为两种情况分类讨论，再根据分类计数原理求得结果．详解：可分为两类：（1）当末位为时，可以组成个；（2）当末位是或时，则首位有四种选法，中间可以从剩余的个数字选取两个，共可以组成种，由分类计数原理可得，共可以组成个没有重复数字的四位偶数．点睛：本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理的应用，着重考查了分类的数学思想方法，对于数字问题是排列中常见到的问题，条件变换多样，把排列问题包含数字问题时，解答的关键是看清题目的实质，注意数列字的双重限制，即可在最后一位构成偶数，由不能放在首位．8. 用数学归纳法证明：“…即，其中，且”时，第一步需验证的不等式为：“______.”【答案】【解析】分析：由题意时，，即可得到第一步需要验证的不等式．详解：由题意可知，当时，，所以第一步需验证的不等式为“”．点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，其中熟记数学归纳法的基本步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9. 已知函数有且只有一个零点，则实数b的取值范围是______.【答案】【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数和的图象，即可求出参数的取值范围．详解：由题意，函数有一个零点，即函数和的图象只有一个交点，如图所示，直线与半圆相切的直线方程为，又过点的直线为，所以满足条件的的取值范围是或，即．点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力．10. 设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是______.【答案】【解析】试题分析：由于成等比数列，，得，又因为成等差数列，，，.考点：等差数列和等比数列的性质.11. 设满足约束条件则目标函数的取值范围为______.【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,因此当时过点C时，取最大值1，当时与直线相切时取最小值，当时，综上目标函数的取值范围为考点：线性规划12. 如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若，则AE的长为______.【答案】【解析】分析：用和表示出得出，在根据和的关系计算，从而得到的长．详解：因为,所以，所以所以，因为，所以,所以，所以，所以，所以，所以，即．点睛：本题考查了平面向量的基本定理，及平面向量的数量积的运算问题，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式、向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．13. 设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围______.【答案】【解析】令，所以，则为奇函数 . 时，，由奇函数性质知：在R上上递增 .则实数的取值范围是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等14. 设是三个正实数，且，则的最大值为______.【答案】．【解析】分析：由已知条件可得是方程的正根，求出，打入变形化简利用基本不等式，即可求解．详解：由，所以，所以是方程的正根，所以，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由平面，得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得试题解析：（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………2分所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，…………………4分所以，又因为，，所以直线平面．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分又平面，，所以平面，又平面，所以，……………………………………11分又，平面，，所以直线平面．…………………………………………………14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.16. 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【答案】（1）（2）△ABC的面积最大值,等边三角形.【解析】分析：（1）由，得，利用三角恒等变换的公式，求解，进而求解角的大小；（2）由余弦定理，得和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当时面积最大，得到三角形形状．详解：（1）因为m//n,所以.所以，即，即.因为, 所以.故，.（2）由余弦定理，得又，而，（当且仅当时等号成立）所以.当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.17. 已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．【答案】（1）（2） 2试题解析：（1）由题意可得，，，得，解得，椭圆的标准方程为.（2）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为，令，则，因为，所以，所以，因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以，解得．设交点坐标，则（），所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2．考点：直线与圆位置关系，两直线交点18. 如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中＝l；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）为使养殖区面积最大，应选择方案一．【解析】分析：（1）设，利用弧长公式得，再利用扇形的面积公式，即可求解；（2）设，由余弦定理和基本不等式得，再利用三角形的面积公式，即可证得；（3）由（1）（2）得，令，求得，求得函数的单调性，得，得，作出相应的选择．详解：解：（1）设OP＝r，则l＝r·2θ，即r＝，所以S1＝lr＝，θ∈(0，)．(2)设OC＝a，OD＝b．由余弦定理，得l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以l2≥2ab－2abcos2θ．所以ab≤，当且仅当a＝b时“＝”成立．所以S△OCD＝absin2θ≤＝，即S2＝．(3)－＝(tanθ－θ)，θ∈(0，)，．令f(θ)＝tanθ－θ，则f '(θ)＝()'－1＝．当θ∈(0，)时，f '(θ)＞0，所以f(θ)在[0，)上单调增，所以，当θ∈(0，)，总有f(θ)＞f(0)＝0．所以－＞0，得S1＞S2．答：为使养殖区面积最大，应选择方案一．(没有作答扣一分)点睛：本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式，及导数在函数中的综合应用，其中正确理解题意，利用扇形的弧长公式和面积公式建立函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．19. 已知函数(a > 0，b，c)．（1）设．①若，在处的切线过点(1，0)，求的值；②若，求在区间上的最大值；（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立．【答案】（1）①或②0（2）见解析【解析】（1）根据题意，在①中，利用导数的几何意义求出切线方程，再将点代入即求出的值，在②中，通过函数的导数来研究其单调性，并求出其极值，再比较端点值，从而求出最大值；（2）由题意可采用反证法进行证明，假设问题成立，再利用函数的导数来判断函数的单调性，证明其结果与假设产生矛盾，从而问题可得证.试题解析：（1）当时，.①若，则，从而，故曲线在处的切线方程为.将点代入上式并整理得，解得或.②若，则令，解得或.（ⅰ）若，则当时，，所以为区间上的增函数，从而的最大值为.（ii）若，列表：所以的最大值为.综上，的最大值为0.（2）假设存在实数，使得与同时成立.不妨设，则.因为，为的两个极值点，所以.因为，所以当时，，故为区间上的减函数，从而，这与矛盾，故假设不成立.既不存在实数，，，使得，同时成立.点睛：此题主要考查了有关函数导数的几何意义、以及导数在判断函数单调性、求函数的最值等方面的知识和运算技能，属于中高档题型，也是高频考点.利用导数求函数单调区间的一般步骤：1.确定函数的定义域；2.求导数；3.在函数的定义域内解不等式和；4.根据3的结果确定函数的单调区间.20. 已知是数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.【答案】（1）（2）（3）1和3.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义判断，最后根据等比数列通项公式求结果，（2）根据等差数列化简得，再根据正整数限制条件以及指数性质确定不定方程正整数解，（3）先根据定义求数列通项公式，再根据等差数列求和公式求，根据数列相邻项关系确定递减，最后根据单调性求正整数解.试题解析：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为公比为的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为和.。

江苏省海安中学2017-2018学年高一下学期期中考试物理试题(创新班)一、单项选择题：1. 下列说法中正确的是 ( )A. 扩散现象就是布朗运动B. 布朗运动是扩散现象的特例C. 布朗运动就是分子热运动D. 扩散现象、布朗运动和分子热运动都随温度的升高而变得剧烈【答案】D【解析】布朗运动是固体小颗粒的运动，不是分子的热运动；扩散现象是分子的热运动，选项ABC错误；扩散现象、布朗运动和分子热运动都随温度的升高而变得剧烈，选项D正确；故选D.2. 最近发现的纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景，边长为1 nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的数量最接近于( )A. 102个B. 103个C. 106个D. 109个【答案】B【解析】1nm的立方体体积为（1nm）3=10¯27m3，氢分子体积与与直径的立方成正比，直径d=10-10m，所以氢分子体积数量级为10¯30m3；二者相除得到103，故选B。

点睛：主要就是用到体积与半径立方成正比，算出大概的数量级即可，你也可以用分子半径的立方做比较．选择题可直接用直径算其体积数量级，节约时间.3. 设有一分子位于如图所示的坐标系原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间作用力的大小，两条曲线分别表示斥力和引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则( )A. ab表示引力，cd表示斥力，e点的横坐标可能为10－15 mB. ab表示斥力，cd表示引力，e点的横坐标可能为10－10 mC. ab表示引力，cd表示斥力，e点的横坐标可能为10－10 mD. ab表示斥力，cd表示引力，e点的横坐标可能为10－15 m【答案】C考点：考查了分子间的相互作用4. 如图所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0。

2017-2018学年度第二学期期中考试2018级创新实验班英语一、单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. Sorry, I’m too busy now. If I _________time, I would certainly go shopping with you.A. have hadB. had hadC. haveD. had2. With autumn coming, you can find more and more trees ________ leaves are turning yellow and brown.A. whereB. whoseC. whenD. which3. When the teacher asked him about the twins, he said that he can’t _________the differencebetween them.A. judgeB. knowC. tellD. inform4. I really enjoy listening to music ________ it helps me relax and takes my mind away fromother cares of the day.A. becauseB. beforeC. unlessD. until5. ________ their teacher’s voice, the pupils stopped talking at once.A. HearingB. Having heardC. HeardD. To hear6. There was a half smile on his face which suggested that he _________happy to have given hislife for his country.A. wasB. should beC. would beD. were7. —Did you see who the driver was?—No, so quickly_________ that I couldn’t gat a good look at his face.A. did the car speed byB. the car sped byC. does the car speed byD. the car speedsby8. I didn't hear the phone. I _____ asleep.A. can beB. must have beenC. must beD. should havebeen9. ---You were brave enough to raise objections at the meeting.---Well, now I regret ______ that.A. to doB. to be doingC.to have doneD. having done10. Though your old mother need_________ after, you need ______ good care of yourself.A. looking, takeB. to be looked, takeC. looking, takingD. to be looked, to take11. I t’s widely accepted t hat young babies learn to do things because certain acts lead to______.A. rewardsB. prizesC. awardsD. results12. I will send you an e-mail as soon as I ______ in Canada.A. arriveB. arrivedC. am arrivingD. will arrive13. Did it ever ______ to you that he would be the murderer?A. occurB. happenC. strikeD. remind14. _______ of the fat dishes, he decided to change for a healthier diet.A. Tired ofB. Being tired ofC. Tiring ofD. Be tiring of15. You must keep the news a secret and don’t put it _____ anybody else.A. in possession ofB. in the possession ofC. in charge ofD. in the charge of二、完形填空(共20小题；每小题1分，满分20分)请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

江苏省海安高级中学2017-2018学年高一生物下学期期中试题（创新班）（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省海安高级中学2017-2018学年高一生物下学期期中试题（创新班）（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江苏省海安高级中学2017—2018学年高一生物下学期期中试题一、单项选择题：本部分包括30题，每题2分，共计60分.每题只有一个．．．．选项最符合题意.1. 下列糖类完全水解后，产物一致的是A。

纤维素和蔗糖 B. 麦芽糖和蔗糖C。

麦芽糖和乳糖 D。

糖原和纤维素2．下列关于糖类与脂质的叙述，正确的是A．脂质的组成元素是C、H、O B．糖类是主要能源物质,也是重要结构物质C．蔗糖是植物特有的多糖 D．磷脂是所有真核生物的组成成分，原核生物无3．下列物质组成中，不是以氨基酸为基本组成单位的是A．胰岛素 B．唾液淀粉酶 C．细胞膜上的载体 D．雌激素4。

下列多肽片段充分水解后，产生的氨基酸有A。

2种B。

3种C。

4种 D. 5种5．烫发时，先用还原剂使头发角蛋白的二硫键断裂，再用卷发器将头发固定形状，最后用氧化剂使角蛋白在新的位置形成二硫键。

这一过程改变了角蛋白的A．空间结构 B．氨基酸种类 C．氨基酸数目 D．氨基酸排列顺序6。

“绵绵的春雨，是她润醒了小草，润绿了杨树，润开了报春花”。

小草被润醒了、杨树被润绿了、报春花被润开的过程中细胞中自由水与结合水的变化，如图表示正确的是7．新宰杀的畜、禽，如果马上把肉做熟了吃,肉老而口味不好，过一段时间再煮,肉反而鲜嫩.这可能与细胞内的哪一种细胞器的作用有关A．高尔基体 B．线粒体 C．核糖体 D．溶酶体8.如图方框依次代表细菌、草履虫、玉米、蓝藻,阴影部分表示它们都具有的某种物质或结构。

江苏省海安中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（创新班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}2320A x x x =-+>，则A =R ð ▲ ．2． 设i 是虚数单位，若复数z 满足)1()1(i i z -=+，则复数z 3. 函数y =的定义域为 ▲ ．4． 若()π1sin 123α+=，则()7πcos 12α+的值为 ▲ .5. 已知() 0 αβ∈π，，，且()1tan 2αβ-=，1tan 5β=-，则tan α的值为 ▲ ． 6. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ▲ ．7． 由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位偶数． 8. 用数学归纳法证明：“11123+++…121n n +<-即2111n k n k-=<∑，其中2n ≥，且*n ∈N ”时，第一步需验证的不等式为：“ ▲ ．”9． 已知函数()f x x b =+有且只有一个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ . 10．设x ，y ，z 均是不为0的实数，9x ，12y ，15z 成等比数列，且1x ，1y ，1z成等差数列，则x z z x+的值是 ▲ ．11．设,x y 满足约束条件0,0,210,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤≤≥则目标函数z xy =的取值范围为 ▲ ．12. 如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE 的长为▲13. 设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ,对任意的),0(+∞上()f x 'x >.若a a f a f 22)()2(-≥--,则实数a 的取值范围 ▲ ．14．设,,a b c 是三个正实数，且()b a b c ac ++=，则ba c+的最大值为 ▲ . 二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上，且1EF C D ⊥．求证：（1）直线1A E ∥平面1ADC ； （2）直线EF ⊥平面1ADC ．16.（本题满分14分）已知向量()1sin 2A =，m 与()3sin A A =，n 共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.ABCDE A 1 B 11C 1 F （第15题）(第12题)17. （本题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>C 与y 轴交于,A B 两点，且2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．18．(本小题满分16分)如图，一个角形海湾AOB ，∠AOB ＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l （l 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ ，其中⌒PQ ＝l ； 方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD ，其中CD ＝l ；（1）求方案一中养殖区的面积S 1 ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S 2＝l 24tan θ ；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数32()f x ax bx cx b a =-++- (a > 0，b ，c ∈R )． （1）设0c =．①若a b =，()f x 在0x x =处的切线过点(1，0)，求0x 的值； ②若a b >，求()f x 在区间[0 1]，上的最大值；（2）设()f x 在1x x =，2x x =两处取得极值，求证：11()f x x =，22()f x x =不同时成立．20．（本小题满分16分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，31=a ，且)(32*1N ∈-=+n a S n n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数)(,,k j i k j i <<，已知k i j a a a μλ,6,成等差数列，求正整数μλ,的值； （3）设数列{}n b 前n 项和是n T ，且满足：对任意的正整数n ，都有等式3331123121--=+++++--n b a b a b a b a n n n n n 成立.求满足等式31=n n a T 的所有正整数n .参考答案1.【答案】[1，2]2.【答案】13.【答案】()1 12， 4.【答案】13-5.【答案】3116.【答案】 x 24－y 212＝17.【答案】116 8.【答案】111223++<9.【答案】{}(22,2--10.【答案】341511.【答案】1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12. 13.【答案】(,1]-∞14.【答案】12．15. 证明：（1）连结ED ，因为D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，所以1B E BD ∥且1B E BD =，所以四边形1B BDE 是平行四边形，…………………2分 所以1BB DE ∥且1BB DE =，又11BB AA ∥且11BB AA =， 所以1AA DE ∥且1AA DE =，所以四边形1AA ED 是平行四边形，…………………4分 所以1A E AD ∥，又因为11A E ADC ⊄平面，1AD ADC ⊂平面，所以直线1A E ∥平面1ADC ．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，又AD ⊂平面ABC ，所以1AD BB ⊥，又ABC △是正三角形，且D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，……………9分 又1,BB BC ⊂平面11B BCC ，1BB BC B =，所以AD ⊥平面11B BCC ，又EF ⊂平面11B BCC ，所以AD EF ⊥，……………………………………11分 又1EF C D ⊥，1,C D AD ⊂平面1ADC ，1C DAD D =，所以直线EF ⊥平面1ADC ．…………………………………………………14分16. 解：（1）因为m //n ,所以3sin (sin )02A A A ⋅+-=. ……………2分所以1cos 232022A A -+-=，12cos 212A A -=， ………3分即 ()πsin 216A -=. ……………………………………4分因为(0,π)A ∈ , 所以()ππ11π2666A -∈-，. ……………………5分 故ππ262A -=，π3A =. ………………………………………7分（2）由余弦定理，得 224b c bc =+-. …………………………………8分又1sin 2ABC S bc A ∆==， ………………………………9分而222424b c bc bc bc bc +⇒+⇒≥≥≤，（当且仅当b c =时等号成立） ……11分所以1sin 42ABC S bc A ∆===. ………………………12分当△ABC 的面积取最大值时，b c =.又π3A =，故此时△ABC 为等边三角形. …14分17. 解：（1）由题意可得，1b =，c e a ==2分得22134a a -=， 解24a =， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=.…………………4分 （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为011y y x x +=-，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+， 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-， 线段MN 的中点04(4,)y x ，…………………………………………………………8分 所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =， 则2220200164(4)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以 2020114y x -=-， 所以28(4)50x x -+-=， 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解， 所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈．………………………………………………12分 设交点坐标12(,0),(,0)x x，则12||x x -=0825x <≤）， 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2．………………………………………14分18. 解：（1）设OP ＝r ，则l ＝r ·2θ，即r ＝l2θ，所以 S 1＝12lr ＝l 24θ，θ∈(0，π2)． (4)分(2)设OC ＝a ，OD ＝b ．由余弦定理，得l 2＝a 2＋b 2－2ab cos2θ，所以l 2≥2ab －2ab cos2θ． ……………………………………6分所以ab ≤l 22(1－cos2θ)，当且仅当a ＝b 时“＝”成立． 所以S △OCD ＝12ab sin2θ≤l 2sin2θ4(1－cos2θ)＝l 24tan θ，即S 2＝l24tan θ． ………………8分(3)1S 2－1S 1＝4l 2(tan θ－θ)，θ∈(0，π2)，． ………………………………10分令f (θ)＝tan θ－θ，则 f (θ)＝(sin θ cos θ)－1＝sin 2θcos 2θ． ……………12分 当θ∈(0，π2)时，f (θ)＞0，所以f (θ)在[0，π2)上单调增，所以，当θ∈(0，π2)， 总有f (θ)＞f (0)＝0．所以1S 2－1S 1＞0，得S 1＞S 2．答：为使养殖区面积最大，应选择方案一．(没有作答扣一分) …………16分19. 解：（1）当0c =，0a >时，32()f x ax bx b a =-+-，[]0 1x ∈，， ①若a b =，则32()f x ax ax =-，从而2000()32f x ax ax '=-，故()f x 在0x x =处的切线方程为()3200y ax ax --= ()200032()ax ax x x --，将点(1，0)代入上式并整理得，()2001x x -=()000(1)32x x x --，解得00x =或01x =； …… 5分 ②若a b >，则由()22()32303b f x ax bx ax x a '=-=-=得，0x =或213b x a=<，若0b ≤，则()0f x '≥，所以()f x 为[]0 1x ∈，上的增函数，从而()f x 的最大 值为(1)0f =； …… 7分 若0b >，列表：所以()f x 的最大值为(1)0f =，综上，()f x 的最大值为0； …… 10分 （2）证明：假设存在实数a ，b ，c ，使得11()f x x =与22()f x x =同时成立，不妨设12x x <，则1()f x <2()f x ，因为1x x =，2x x =（12x x <）为()f x 的两个极值点， 所以212()323()()f x ax bx c a x x x x '=-+=--(a >0)，因为[]12 x x x ∈，时，()0f x '≤，所以()f x 为区间[]12 x x ，上的减函数， 从而1()f x >2()f x ，这与1()f x <2()f x 矛盾，故假设不成立，即不存在实数a ，b ，c ，使得11()f x x =与22()f x x = 同时成立． …… 16分20.解：（1）由)(3-2*1N ∈=+n a S n n 得3-221++=n n a S ，两式作差得121-2+++=n n n a a a ， 即)(3*12N ∈=++n a a n n . ………………………………………………………2分 31=a ，93212=+=S a ，所以)(3*1N ∈=+n a a n n ，0≠n a ，则)(3*1N ∈=+n a a nn ，所以数列{}n a 是首项为3公比为3的等比数列，所以)(3*N ∈=n a n n ； …………………………………………4分 （2）由题意i k j a a a 62⋅=+μλ，即i k j 36233⋅⋅=+μλ，所以1233=+--i k i j μλ，其中12j i k i --≥，≥， 所以333399j i k i λλμμ--≥≥，≥≥， ……………………6分123312j i k i λμ--=+≥，所以1,21===-=-μλi k i j ，； …………………8分（3）由3331123121--=+++++--n b a b a b a b a n n n n n 得 3)1(33211213211-+-=+++++++-+n b a b a b a b a b a n n n n n n ， 3)1(33)(3212112111-+-=++++++--+n b a b a b a b a b a n n n n n n ， 3)1(33)333(32111-+-=--++++n n b a n n n ，所以)333(33)1(333121----+-=+++n n b n n n ，即3631+=+n b n ，所以)(12*1N ∈+=+n n b n ， ……………………10分 又因为331331111=-⋅-=+b a ，得11=b ，所以)(12*N ∈-=n n b n ，从而)(2121)12(531*2N ∈=-+=-++++=n n n n n T n ， )(3*2N ∈=n n a T n n n 当1=n 时3111=a T ；当2=n 时9422=a T ；当3=n 时3133=a T ；……………………………12分下面证明：对任意正整数3>n 都有31<n n a T ， )122(31)3)1((313131)1(2122121211++-⎪⎭⎫⎝⎛=-+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=-+++++n n n n n n a T a T n n n n n n n n …14分当3n ≥时，0)2()1(12222<-+-=++-n n n n n ，即011<-++nnn n a T a T ， 所以当3n ≥时，n n a T 递减，所以对任意正整数3>n 都有3133=<a T a T n n ； …………15分 综上可得，满足等式31=n n a T 的正整数n 的值为1和3. ………………………………16分。

2017-2018学年度第二学期期中考试2018级创新实验班数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1. 设集合则________．【答案】【解析】分析：由并集的定义，把A、B中的元素合并在一起即得.详解：由题意.故答案为.点睛：本题考查集合的并集运算，属于基础题.2. 函数的定义域为________．【答案】【解析】分析：使函数式有意义即可，即且.详解：由题意，解得，故答案为.点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即分母不为0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0次幂的底数不为0，另外对数函数，正切函数对自变量也有要求.3. 已知函数满足，则函数=_____．【答案】【解析】分析：用换元法，令，然后代入可得.详解：令，则，代入可得，即，故答案为.点睛：本题考查求函数解析式，可用凑配法求解，属于基础题.求解析式的常用方法有待定系数法，换元法，凑配法，方程组思想等等.4. 已知对应是集合A到集合B的映射，若集合，则集合A=_______．【答案】【解析】分析：由象的集合，令等于B中的每一个元素，解得，即为集合A中的元素.详解：由得，由得，由得，∴，故答案为.5. 设A={x| 1＜x＜4}，B={x| x-a＜0}，若A B，则a的取值范围是________．【答案】【解析】分析：化简集合B，然后根据子集的概念得出的不等式即可.详解：由题意，∵，∴.故答案为.点睛：本题考查集合的包含关系，解题时可根据关系在数轴上表示出集合A，B，从而得出的不等关系，解得的范围.6. 如图所示的V enn图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若R ,则A#B=______．【答案】【解析】分析：根据V enn图，图中阴影部分实质是详解：，故答案为.点睛：V enn图是集合中的一个重要概念，一种重要方法，一定要掌握集合的运算与V enn图的表示方法，基础是掌握交、并、补运算的V enn图表示，由此可用集合的运算表示出图中各个阴影部分.7. 下列各组函数是同一函数的是_________．①与；②与；③与；④与；【答案】③④【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析式），看对应法则是否相同.详解：①中两函数定义域相同，但，对应法则不同；②中两函数定义域相同，但，对应法则不同；③中定义域都是，对应法则都是，是同一函数；④是两函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数.故答案为③④.点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要素相同的两个函数都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，对应法则相同，则值域也相同，故只要考虑这两个要素即可.8. 若函数y=f(x)的图象经过点，则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是________．【答案】（-1,4）【解析】分析：把中的作为中的进行计算.详解：设，则，此时，即的图象过点，故答案为．点睛：本题考查抽象函数问题，解决此类问题的思想方法是整体思想，整体代换，本题中中的与中的相当，从而只要令即可.9. 已知则的值为__________．【答案】【解析】分析：把用表示，考虑立方和公式，可先求出的值．详解：题意，∴，∴，故答案为．点睛：本题求值问题实质上考查整体思想，考查完全平方公式、立方和（差）公式的应用，如，，，解题时要善于应用公式变形．10. 函数的单调递减区间为_______．【答案】和【解析】分析：把函数进行常数分离，然后与函数比较可得．详解：，定义域是，∴单调减区间为和．故答案为和．点睛：函数可分离常数为：，这样的单调区间是和，但是增区间还是减区间与及的正负有关．11. 某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有m人，最少有n人，则m-n =______．【答案】17【解析】因为某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，同时爱好这两项运动的人最多有人，最少有人，则由集合的交集的韦恩图可知，=17，故答案为17.12. 已知函数且在上的最小值为则的最大值为________．【答案】1【解析】分析：先确定的单调性，求得，再根据的性质求解．详解：，当时，，；当时，是减函数，，显然；当时，是增函数，，显然；综上，的最大值为1.故答案为1.点睛：本题考查函数的单调性与最值问题，要求函数最值可以先确定函数的单调性，若在区间是单调递增，则；若在区间是单调递减，则．13. 下列命题：①若函数是一个定义在R上的函数，则函数是奇函数；②函数是偶函数；③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；④函数在区间上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数，若存在R，，则函数不是奇函数.则上述正确命题的序号是________．.【答案】①③【解析】分析：对每一个命题进行判断，①②⑤利用奇偶性定义，③利用图象变换，④利用单调性．故答案为①③．点睛：具有奇偶性的函数有一个必要条件是函数的定义域关于原点对称，因此确定奇偶性时，可选定义域，如果定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数．而并不能保证函数一定不是奇函数，这里主要是，可举一反例说明，如函数（）既是奇函数也是偶函数．14. 已知函数，，其中R，Z，且取得最大值时的值与取得最小值时值相同，则实数对组成的集合A为__________．【答案】【解析】分析：由二次函数的性质，通过配方得出函数取最值时的值．详解：时，无最值或者，不合题意，在时，且，∴，∵，∴，，，，∴，故答案为．点睛：本题考查二次函数的性质，二次函数只有在顶点处取得最值，因此可通过配方得出，但要注意是取最大值，因此有，否则易出错，另外是一个不定方程，有无数解，但利用整数的知识及二次函数的性质可得，从而才能求出结论．二、解答题：本大题共5小题，共计80分．请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15. 已知集合A={x |}，．（1）若a=1，求；（2）若=R，求实数a的取值范围．【答案】(1)(-3,-1);(2)-1≤a≤3 .【解析】分析：（1）由绝对值的性质和解二次不等式得出集合A、B，再由交集定义可得；（2）得出集合A、B后，可在数轴上表示出来，分析得出的不等关系.详解：（1）当时，，.∴．（2），，且=R，∴，∴a的取值范围是-1≤a≤3 .点睛：本题考查集合的运算，解题时还要掌握绝对值的性质以及一元二次不等式的求解，属于基础题．16. 定义在实数集R上的偶函数在上是单调递增函数.(1)试判断并证明在上的单调性；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：根据单调性的定义，设，则有，再由己知条件可证；（2）根据偶函数性质，把不等式化为，再由单调性求解．详解：(1)在是单调减函数设，则，∵在是单调增函数∴又∵是偶函数，∴∴在是单调减函数.（2）由是偶函数，，又是上的单调增函数∴∴为所求的取值范围.点睛：若函数是增函数，则，若是偶函数，则在和上的单调性相反，因此此时函数不等式要先变形为，再由单调性去掉函数符号“”．17. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【答案】(1)羊毛衫的标价应定为每件200元;(2)商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元.【解析】试题分析：（1）设出函数的解析式，确定利润函数，利用配方法，即可求出最大利润和羊毛衫的标价；（2）利用商场要获得的最大利润的，建立方程，即可求得结论．试题解析：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则，，由题意，得，即，∴，∴（），∵，∴时，，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，，解得或，所以，商场要获取最大利润的，每件标价为250元或150元．考点：函数的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到二次函数的解析式的求解、一元二次函数的配方法的应用，一元二次方程的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中利用题设条件，求得函数的解析式是解答的关键，同时注意仔细审题、认真运算也是一个重要的方面，属于基础题．18. 已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性.【答案】(1);(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）直接代入解析式计算；（2）设，利用及函数为偶函数可求得；（3）用单调性的定义，设，判断的正负即可得.详解：（1）.（2）设因为函数f(x)为偶函数，所以有既所以.（3）设∵∴∴∴f(x)在为单调减函数.点睛：判断或证明函数的单调性，一般都是利用单调性定义，即在定义域内设，计算，化简变形为积的形式，然后判断其正负，得和的大小.19. 在直角三角形ABC中，，它的内切圆分别与边，，相切于点，，，联结，与内切圆相交于另一点，联结，，，，已知，求证：（1）；（2）。