第1讲 库仑定律与库仑力作用下的平衡

库仑力作用下得平衡问题库仑力作为一种新得作用力，就是在电场中首次被接触到得。

但它就是一种特殊得电场力,原因就是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向.但既然就是力,那么与我们之前学习过得重力、摩擦力就没什么区别。

也就就是说：存在我们在力学中都会遇到得平衡问题与动力学问题库仑力作用下得平衡问题有两类：第一类：三电荷得平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大.但就是只能用来定性得分析一些选择题。

如果要具体计算电荷得位置与电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类:库仑力作用下得三力平衡问题(静态平衡问题与动态平衡问题）静态平衡问题单体得静态平衡问题：单直线上得平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上得平衡问题（三力平衡问题)。

处理方法:矢量三角形法与正交分解法单体得动态平衡问题：最常见得就是一种漏电问题(相似三角形解）多题得静态平衡问题:整体法与隔离法分析库仑力作用下得动力学问题:对于两个电荷得运动问题一般可以采取整体法与隔离法分析.典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距4０cm，电荷量分别为ｑ１与q２,且q1=9q2，都就是正电荷；现引入点电荷ｃ,这时a、b、ｃ三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：点电荷c得性质就是什么？电荷量多大?它放在什么地方?【分析】：1、引入新得电荷,先分析这个点电荷应该在什么地方，(根据所受库仑力得方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2、再分析可能受了平衡得位置,（两个位置)，定性分析库仑力大小,确定一个位置３、列方程计算（若算c得电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可）)【答案】：ｃ带负电；距离a3０cm；电荷量大小9／16ｑ2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大.从新来瞧上面得问题:c只能在ａb得中间，靠近ｂ远离a。

知识点三：库仑定律作用下物体得平衡问题例２:★★如图所示，一个挂在丝线下端得带正电得小球B静止在图示位置。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题43 库仑定律、电场强度和电场线导练目标 导练内容目标1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2 电场强度的叠加与计算 目标3有关电场线的综合问题一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2 ；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2 。

2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。

②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G T F OA OB d ==122kq qmg F rh d r==11m g T FOC OA AC==22m g T FOC OB BC='=【例1】如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（）A．Q A=4Q、Q B=4Q、Q C=4QB．Q A=4Q、Q B=-5Q、Q C=3QC．Q A=9Q、Q B=-4Q、Q C=36QD．Q A=-4Q、Q B=2Q、Q C=-3Q【答案】C【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B．由“两大夹小”可知，B项错误；CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有2A BkQ QAB=2A CkQ QAC对于B 有2A B kQ Q AB =2B C kQ Q BC 对于C 有2A C kQ Q AC =2B C kQ Q BC 解得CB Q Q CAQ Q 由几何关系得AC=AB+BC A C Q Q A B Q Q B C Q Q C 正确，D 项错误。

库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。

现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。

故选D。

2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。

下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。

第九章 静电场 第1讲电场力的性质基础对点练题组一 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1.(2023湖北模拟)经研究表明取无穷远处电势为零,导体球表面的电势与导体球所带的电荷量成正比,与导体球的半径成反比。

金属小球a 和金属小球b 的半径之比为1∶2,所带的电荷量之比为1∶7,两小球间距远大于球半径且间距为L 时,它们之间的引力大小为F 。

现将金属小球a 与金属小球b 相互接触,达到静电平衡后再放回到原来位置,这时小球a 、b 之间的作用力是(不考虑万有引力)( ) A.库仑斥力,87F B.库仑斥力,12863F C.库仑引力,87FD.库仑引力,12863F2.如图所示,一劲度系数为k 0的绝缘轻质弹簧,一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端,另一端与电荷量为+q (q>0)、质量为m 的球a 连接。

球a 的右侧固定有电荷量为Q 的球b 。

系统静止时,球a 对斜面的压力恰好为零,两球心高度相同,球心间距和弹簧的长均为l 。

已知静电力常量为k ,重力加速度为g ,两球可视为点电荷,则( )A.球b 带正电,Q=mgl 2tanθkqB.球b 带负电,|Q|=mgl 2kqtanθC.弹簧的原长为l-mgk 0tanθ D.弹簧的原长为l-mgsinθk 03.(2024海南模拟)如图所示,用绝缘细线a 、b 将两个带电小球1和2连接并悬挂,两小球处于静止状态,细线b 水平,已知小球2的重力为G ,细线a 与竖直方向的夹角为30°,两小球连线与水平方向夹角为30°,则( )A.小球1的电荷量一定小于小球2的电荷量B.细线a的拉力大小为2√3GC.细线b的拉力大小为√33GD.小球1与小球2的质量之比为1∶2题组二电场强度的矢量性以及大小的计算4.如图所示,ABCD-A'B'C'D'为正方体,两个等量异种点电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置,则与A点电场强度相同的点是()A.B点B.B'点C.C点D.C'点5.在电荷量为+Q的金属球的电场中,为测量金属球附近某点的电场强度E,在该点放置一电荷量为+Q2的点电荷,点电荷受力为F,则该点的电场强度()A.E=2FQ B.E>2FQC.E<2FQ D.E2=2FQ6.(2024四川雅安模拟)如图所示,在直角三角形ABC中∠A=37°,∠C=90°,AB的长度为5L,在A点固定一电荷量为16q的正点电荷,在B点固定一电荷量为9q的正点电荷,静电力常量为k, sin 37°=0.6、cos 37°=0.8,则C点的电场强度大小为()A.√2kqL2B.2kqL2C.kqL2D.5kq12L2题组三电场线的理解及应用7.(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。

静电力的性质1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题等量异种电荷电场分布2024浙江卷、2024北京卷选择题等量同种电荷电场分布2024海南卷、河北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。

【备考策略】1.和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。

2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。

3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。

【命题预测】重点关注特殊电场的电场线的分布特点。

一、点电荷　电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9．0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量。

3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。

三、电场强度　点电荷的电场1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F 与它的电荷量q 的比值。

2．定义式：E ＝Fq。

单位为N/C 或V/m 。

3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E ＝kQr 2。

4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。

库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。

但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。

但是只能用来定性的分析一些选择题。

如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。

处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）多题的静态平衡问题：整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题：对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象（a或者b均可））【答案】：c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大。

从新来看上面的问题：c只能在ab的中间，靠近b远离a。

知识点三：库仑定律作用下物体的平衡问题例2：★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。

固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。