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库仑力作用下得平衡问题库仑力作为一种新得作用力，就是在电场中首次被接触到得。
但它就是一种特殊得电场力,原因就是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向.但既然就是力,那么与我们之前学习过得重力、摩擦力就没什么区别。
也就就是说：存在我们在力学中都会遇到得平衡问题与动力学问题库仑力作用下得平衡问题有两类：第一类：三电荷得平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大.但就是只能用来定性得分析一些选择题。
如果要具体计算电荷得位置与电荷量大小，只能对其做受力分析了。
第二类:库仑力作用下得三力平衡问题(静态平衡问题与动态平衡问题）静态平衡问题单体得静态平衡问题：单直线上得平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上得平衡问题（三力平衡问题)。
处理方法:矢量三角形法与正交分解法单体得动态平衡问题：最常见得就是一种漏电问题(相似三角形解）多题得静态平衡问题:整体法与隔离法分析库仑力作用下得动力学问题:对于两个电荷得运动问题一般可以采取整体法与隔离法分析.典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距4０cm，电荷量分别为ｑ１与q２,且q1=9q2，都就是正电荷；现引入点电荷ｃ,这时a、b、ｃ三个电荷都恰好处于平衡状态。
试问：点电荷c得性质就是什么？电荷量多大?它放在什么地方?【分析】：1、引入新得电荷,先分析这个点电荷应该在什么地方，(根据所受库仑力得方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2、再分析可能受了平衡得位置,（两个位置)，定性分析库仑力大小,确定一个位置３、列方程计算（若算c得电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可）)【答案】：ｃ带负电；距离a3０cm；电荷量大小9／16ｑ2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大.从新来瞧上面得问题:c只能在ａb得中间，靠近ｂ远离a。
知识点三：库仑定律作用下物体得平衡问题例２:★★如图所示，一个挂在丝线下端得带正电得小球B静止在图示位置。
专题3 库伦力作用下的平衡问题1.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为F A、F B，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为F A′、F B′，则（）A.F A＝F A′，F B＞F B′B.F A＝F A′，F B＜F B′C.F A＜F A′，F B＞F B′D.F A＞F A′，F B＞F B′【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有F A＝（m A＋m B）g，F A′＝（m A＋m B）g，所以F A＝F A′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝m B g；当A、B带上同种电荷时，F B′＝m B g＋F库，所以F B ＜F B′.2.如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（）A. 保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量为2x0B. 保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C. 保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧缩短量等于x0D. 保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于x0【答案】B【解析】由库仑定律F＝k和胡克定律F＝kx以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B正确.3.（换）如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，则两小球质量之比m A:m B为（）A. sinβ∶sinαB. cosα∶cosβC. tanβ∶tanαD. tanα∶tanβ【答案】A4.如图所示，两个固定的带正电的点电荷q1、q2，电荷量之比为1∶4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的位置、电性和电荷量的要求，以下叙述正确的是（）A.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为负电荷，对电荷量无要求B.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为正电荷，对电荷量无要求C.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求D.q3在q1和q2连线的延长线上，位于q1左侧处，对电性和电荷量均无要求【答案】C【解析】由题意知，电荷一定在两正电荷之间，根据平衡有：k＝k，解得＝，即r1＝d，q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求.故C正确.5.（多选）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为-9Q。
静电场中力的性质和能的性质目录一、库仑力作用下的平衡问题 (1)二、电场强度的叠加 (4)三、对称法和割补法求电场强度 (5)四、等量异种点电荷的电场线 (7)五、等量同种点电荷的电场线 (8)六、不等量点电荷的电场线 (10)七、匀强电场中电势差和电场强度的关系 (11)八、电场中的三类图像 (13)九、电容器动态分析 (16)十、带电粒子在匀强电场中的直线运动 (17)十一、带电粒子在匀强电场中的抛体运动 (20)十二、带电粒子在匀强电场中的圆周运动 (22)十三、电容器的充放电实验 (25)一、库仑力作用下的平衡问题1．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q A、Q B，A球固定，B球用长为L的绝缘细线悬挂在O 点，静止时A、B相距为d。
若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（）A．细线对B球的拉力逐渐变大B．A、B球靠近，它们间的库仑力逐渐变大C ．当A 、B 间距离减小为3d 时，B 球的电荷量减小为原来的19 D ．当A 、B 间距离减小为3d 时，B 球的电荷量减小为原来的127 【答案】D 【详解】AB ．根据题意，对B 受力分析，受重力、细线拉力和库仑力，如图所示由相似三角形可得T F G F OA OB d== 根据库仑定律A B 2kQ Q F d = 可知，由于B 球缓慢漏电，则F 减小，由于G 、OA 、OB 均不变，则d 逐渐减小，F T 不变，故AB 错误； CD ．根据AB 分析可知，当AB 间距离减为3d 时，库仑力减小到原来的13，根据 A B 2kQ Q F d = 可知，B 球的电荷量减小为原来的127，故C 错误、D 正确。
故选D 。
2．A 、B 两带电小球，电量分别为+q 、+9q ，质量分别为1m 、2m ，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O 点，静止时A 、B 两球处于同一水平线上，其中O 点到A 球的间距2OA L =，AOB 90∠= ，60OAB ∠= ，C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k ，则下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 间的库仑力为2294kq F L= B ．挂A 、BC ．A 、B 两球的质量之比为1:3D ．两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量成正比【答案】B【详解】A ．令A 、B 之间间距为x ，则有24cos 60L xL =根据库仑定律，A 、B 间的库仑力为 229q F k x= 解得22916kq F L = 故A 错误；BC ．对A 进行分析有A cos 60T F = ，A 1sin 60T m g =对B 进行分析有B 2cos 60T m g = ，B sin 60T F =解得A B T T =123m m = 故B 正确，C 错误；D ．令OA 绳偏离竖直方向夹角为1θ，OB 绳偏离竖直方向夹角为2θ，对A 、B 分别进行分析有11tan F m gθ=，22tan F m g θ=令A 、B 之间间距为x ，A 、B 间的库仑力为A B 2q q F k x = 可知，两绳偏离竖直方向的夹角与两个小球带的电量不成正比，故D 错误。
库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。
现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。
故选D。
2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。
已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。
下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。
库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)例题1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．例题2．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：例题3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mgtan θ，解得qd ＝mgtan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．例题4． (多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mgsin 30°＝kq2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．对点自测1．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－kQqR2＝mv21R①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－kQqR2＝mv22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv21＋mg·2R＝12mv22③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案：6mg2. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝kr.在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k的值；(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有q k l ＋4q k2l ＝2mg解得k ＝2mgl3q. (2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则 对A 球：q·k l ＝ma A 得a A ＝kqml ，方向向右．对B 球：4q·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kqml，方向向右． 因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T.因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有 q·k l ＋4q·k2l ＝2ma 解得a ＝g对A ：q·kl ＋T ＝ma解得T ＝13mg故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg.答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0-3m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T。
专题强化1库仑力作用下的平衡问题一、库仑力作用下带电体的平衡例1如图1所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g＝10 m/s2，求：(1)两个小球所带电荷量；(2)墙壁受到的压力；(3)每条细线的拉力的大小．针对训练1如图2所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，细线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为()A．l B．q3kmg C．q3kmg D．q3k2mg二、同一直线上带电体的平衡例2如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？针对训练2(多选)如图4所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三小球沿一条直线摆放，且仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是() A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比b的多1.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点2．(库仑力作用下的平衡)(多选)两个质量分别为m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图6所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1＞m2，则θ1＞θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ23．(库仑力作用下的平衡)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2，(小球可视为点电荷)下列图示正确的是()4.(同一直线上带电体的平衡)如图7所示，两个点电荷，所带电荷量分别为q1＝4×10－9C 和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是()A．在a点左侧40 cm处B．在a点右侧8 cm处C．在b点右侧20 cm处D．无法确定1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是()2.如图1所示，A 为带正电的金属板，其所带电荷量为Q ，在金属板的垂直平分线上，距板r 处有一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球用绝缘细线悬挂于O 点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则小球与金属板之间的库仑力大小为( ) A ．k Qq r 2B ．k Qq rC.mg sin θD ．mg tan θ3.如图2所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)．则q 2q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 34．(多选)如图3所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力5.如图4所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，现引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处6.如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，重力加速度为g ，则( ) A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小T ＝3mg7.(多选)如图6所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球(可视为点电荷)连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则( )A ．B 球和C 球都带负电荷 B ．B 球带负电荷，C 球带正电荷 C ．B 球和C 球所带电荷量不一定相等D ．B 球和C 球所带电荷量一定相等8．如图7所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m /s 2，带电小球A 、B 均可视为点电荷，k ＝9×109 N·m 2/C 2)图7专题强化1 库仑力作用下的平衡问题[学习目标] 1.进一步掌握库仑力的计算公式及库仑力的方向判定.2.会进行库仑力作用下带电体的受力分析.3.会运用合成法、分解法处理共点力作用下的平衡问题．一、库仑力作用下带电体的平衡例1 如图1所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g ，分别用10 cm 长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B 球偏离竖直方向60°，A 球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g ＝10 m/s 2，求：图1(1)两个小球所带电荷量； (2)墙壁受到的压力； (3)每条细线的拉力的大小． 答案 (1)13×10－7 C(2)32×10－3 N ，方向水平向左 (3)1.5×10－3 N 1×10－3 N解析 (1)对B 球受力分析如图甲所示：B 球受力平衡，则重力与库仑力的合力大小等于细线拉力，方向与细线拉力方向相反，由几何知识可知：F ＝mg ＝T B .根据库仑定律：F ＝k q 2L 2＝mg代入数据，解得q ＝13×10－7 C(2)对A 球受力分析如图乙所示：A 球受力平衡，所以：N ＝F sin 60°＝mg sin 60°＝32×10－3 N ．由牛顿第三定律可知，墙受到小球的压力大小为32×10－3 N ，方向水平向左． (3)A 球受力平衡，则有： T A ＝mg ＋F cos 60°＝1.5×10－3 N 由(1)分析知T B ＝mg ＝1×10－3 N.针对训练1 (2019·湖州市期中)如图2所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，细线长为l .当将电荷量为－q 的点电荷B 置于空间某位置时，小球A 静止，细线与竖直方向的夹角θ＝30°，A 、B 连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则A 、B 之间的距离为( )图2A ．lB ．q 3kmgC ．q 3kmgD ．q 3k 2mg答案 B解析 对小球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F ＝T ＝mg 2cos θ，而F ＝kq 2r 2，联立可得距离r ＝q3kmg，选项B 正确．分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”.(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F ＝kQ 1Q 2r 2).(3)根据F 合＝0列方程，若采用正交分解，则有F x ＝0，F y ＝0. (4)求解方程.二、同一直线上带电体的平衡例2 如图3所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图3(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在A 、B 的连线上且在A 、B 之间，设C 与A 相距r ， 则k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C (L －r )2解得：r ＝L 3(2)距离A 为L3处，不论C 为正电荷还是负电荷，A 、B 对其作用力的合力均为零，故C 的电荷量大小和电性对其平衡无影响．(3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向左(或向右)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷．设放置的点电荷的电荷量大小为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件，对点电荷A 有：k ·4q ·qL 2＝kQ ·q r 12对点电荷B 有：k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q(L －r 1)2联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷)即应在AB 连线上且在A 的右边，与点电荷A 相距L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷．针对训练2 (多选)(2020·辛集中学月考)如图4所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (可视为点电荷)，三小球沿一条直线摆放，且仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )图4A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电荷量可能比b 的少D ．a 的电荷量一定比b 的多 答案 AD解析 根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”的结论，因此A 正确，B 错误；由平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D 正确，C 错误．共线的三个点电荷在静电力作用下平衡的特点1．平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． 2．平衡规律可概括为：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．3．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可．1.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()图5A．带负电，放在A点B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点答案 C解析小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点均可使小球a所受合力为零，故选C. 2．(库仑力作用下的平衡)(多选)两个质量分别为m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图6所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()图6A．若m1＞m2，则θ1＞θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2答案BC解析以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．由共点力平衡得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力都属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝F 库mg 知，m 大，则tan θ小，θ也小(θ＜π2)，m 相等，θ也相等，故选项B 、C正确．3．(库仑力作用下的平衡)(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2 kg 、电荷量为－5×10－6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点．A 、B 间距离为30 cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m 2/C 2，重力加速度g ＝10 m/s 2，(小球可视为点电荷)下列图示正确的是( )答案 B解析 A 、B 间的库仑力F AB ＝k Q A Q Br 2＝9.0×109×4×10－6×5×10－6(0.3)2 N ＝2 N ，G B ＝mg ＝2 N ，对B 受力分析如图所示，可知A 对B 的库仑力与B 的重力相等，所以F AB 与G B 的合力与竖直方向的夹角为60°.4.(同一直线上带电体的平衡)如图7所示，两个点电荷，所带电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，分别固定于相距20 cm 的a 、b 两点，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图7A ．在a 点左侧40 cm 处B ．在a 点右侧8 cm 处C ．在b 点右侧20 cm 处D ．无法确定 答案 A解析 q 1的电荷量比q 2的电荷量小，所以第三个电荷不论正负，只有放在a 点的左侧才能处于平衡；且q 1与q 2对点电荷q 的库仑力大小应相等，设q 距q 1的距离为r ，则有：kq 1qr 2＝kq 2q(r ＋0.2)2，代入数据解得：r ＝0.4 m ，即点电荷q 所处的位置是：在ab 连线上，a 点左侧40cm 处，故选A.1．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M 相连接，在小球M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N ，在图中，小球M 能处于静止状态的是( )答案 B2.(2019·唐山一中高二上月考)如图1所示，A 为带正电的金属板，其所带电荷量为Q ，在金属板的垂直平分线上，距板r 处有一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球用绝缘细线悬挂于O 点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k ，重力加速度为g ，则小球与金属板之间的库仑力大小为( )图1A ．k Qq r 2B ．k Qq rC.mg sin θ D ．mg tan θ答案 D解析 A 为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A 、B 错误；小球受到的静电力方向向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F ＝mg tan θ，故C 错误，D 正确．3.如图2所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)．则q 2q 1为( )图2A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3 答案 C解析 对A 受力分析，如图所示，可得F ＝mg tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q Br 2，式中r ＝l sin θ(l为悬线长度)，由以上三式可解得q B ＝mgl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 、m 、l 、g 、k 不变， 则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3. 4．(多选)如图3所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )图3A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力 答案 AC解析 由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，则m 1g tan α＝m 2g tan β，α>β，因此m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确．5.如图4所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，现引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )图4A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L 2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处 答案 C解析 要使三个点电荷处于平衡，可知C 应放在B 的右侧，且与A 电性相同带负电，对点电荷B ，其受力平衡，则有F AB ＝F CB ，即k 4Q 2L 2＝k Q C Qr BC 2；对点电荷C ，其受力也平衡，则F AC＝F BC 得k 4QQ C (r BC ＋L )2＝k QQ Cr BC 2；联立解得r BC ＝L ，Q C ＝4Q ，故选项C 正确．6.如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，重力加速度为g ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小T ＝3mg 答案 B解析 带电小球A 受力如图所示，由几何知识得OC ＝32l ，即C 点为OB 中点，根据对称性AB ＝l .由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F ＝kq 2l 2，细线拉力大小T ＝F ＝kq 2l 2，选项A 、C错误；根据平衡条件有F cos 30°＝12mg ，可得F ＝3mg 3，则细线拉力大小T ＝3mg3，选项B正确，D 错误．7.(多选)(2019·云南建水高二上期中)如图6所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球(可视为点电荷)连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0.则( )图6A ．B 球和C 球都带负电荷B．B球带负电荷，C球带正电荷C．B球和C球所带电荷量不一定相等D．B球和C球所带电荷量一定相等答案AD解析以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与B球重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两球的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A对，B错．由受力分析图可知，A对B的静电力F AB应为C对B静电力F CB的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错，D对．8．如图7所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 3 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，带电小球A、B均可视为点电荷，k＝9×109 N·m2/C2)图7答案1×10－6 C解析因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，依据题意可得：tan 30°＝hL则L＝htan 30°＝1033cm＝10 3 cm对B受力分析如图所示，由于小球B受力平衡，则库仑力F＝mg tan 30°＝303×10－3×10×3 3N＝0.3 N，由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2得：F ＝k Q 2L 2.代入数据解得：Q ＝1×10－6 C.。
高二物理库仑力习题课一、平衡问题：（一）共线平衡问题1、真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B,电荷量分别为QA=1×10-12C QB=-9×10-12C，他们之间距离为3米。
在何处放一个什么样的点电荷C可使三者都能保持平衡？2、如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．(1) 如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3都是电荷。
(2) q1、q2、q3三者电荷量大小之比是（二）非共线力平衡问题3、如图所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F=______，小球A带的电量q=______．（k=9×109Nm2/Kg2）4、如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的长为10cm的绝缘杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰好与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量为多少？（k=9.0×109N．m2/C2，g=10m/s2）二、库仑力作用下的非平衡问题（一）直线运动5、如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电荷，电荷量均为q。
现对C施一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，（三个小球均为点电荷）求：(1)C球的电性和电荷量；(2)水平力F的大小。
6、质量均为m的三个小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上,彼此相隔L.A球带电量QA=10q,QB=q,在小球C上外加一个水平向右的恒力F,如图所示,要在运动过程中始终保持三球间距离L不变,则C球的带电量有多大?外力F应为多大?（二）圆周运动7、竖直平面内有一圆形绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为+Q 的点电荷．质量为m、带电荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力．三、库仑力作用下动态平衡8、如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球在某一位置平衡。
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比喻情况一天天坏下去江湖骗子原指闯荡江湖靠卖假药、占卜算命等骗术谋生的人。
后用以喻指专事招摇撞骗的人江郎才尽同“江淹才尽”江郎才掩同“江淹才尽”江流日下见“江河日下”江山好改，本性难移同“江山易改，本性难移”江山好改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，本性难移人的本性的改变，比江山的变迁还要难。
形容人的本性难以改变江山易改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，禀性难移同“江山易改，本性难移”江水不犯河水比喻彼此互不相干，没有关系江淹才尽南朝梁江淹，少有文名，世称江郎。
晚年诗文无佳句，时人谓之才尽。
后来常用“江淹才尽”比喻才思衰退江淹梦笔传说南朝梁江淹夜梦郭璞索还五色笔，尔后为诗遂无佳句。
后因以“江淹梦笔”喻才思减退江洋大盗江河湖海上行凶抢劫的强盗江左夷吾《晋书·温峤传》：“于时江左草创，纲维未举，峤殊以为忧。
及见王导共谈，欢然曰：‘江左自有管夷吾，吾复何虑！’”管夷吾，春秋时期政治家管仲，相齐桓公成霸业。
后来诗文中多以“江左夷吾”称许有辅国救民之才的人指点江山：指点：批评；江山：指国家。
指批评国家大事详细» 泥菩萨过江，自身难保：泥塑的泥菩萨在水中会被浸坏。
比喻连自己都保护不了，更顾不上帮助别人详细» 江湖医生：假称有医学知识的人或卖药的流动小贩，指那些没有真才实学的人详细» 江湖艺人：在街上表演吟唱、讲故事、舞蹈、变戏法和哑剧等艺术而谋生的人详细» 江山好改，本性难移：江山：山川，河流；移：改变。
库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的.但它是一种特殊的电场力,原因是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向。
但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。
也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。
但是只能用来定性的分析一些选择题。
如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了.第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）.处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题(相似三角形解)多题的静态平衡问题:整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题:对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。
典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距40cm,电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2,都是正电荷;现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问:点电荷c的性质是什么？电荷量多大?它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置)，定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可））【答案】:c带负电;距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】:两同夹一异，两大夹一小,近小远大。
从新来看上面的问题：c只能在ab的中间,靠近b远离a。
知识点三:库仑定律作用下物体的平衡问题例2:★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。
固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q,丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中,求A、B两球间的距离。
