(优选)工程力学静力学与材料力学弯曲刚度

弯曲刚度弯曲现象及其原理在力学中，弯曲是一种物体受到外力作用而发生形变的现象。

当一个物体受到外力作用时，会发生内力和应变分布的变化，产生弯矩。

物体的弯曲刚度是描述物体抵抗弯曲变形的能力。

弯曲现象和弯曲刚度的原理可以通过弯曲梁的例子来解释。

弯曲梁是一种常见的结构，例如桥梁、楼梯等。

当外力作用在梁上时，梁会发生变形，顶部受到压缩力，底部受到拉力。

这个过程会产生一个名为弯矩的力矩。

弯曲梁的弯矩可以通过以下公式计算：M = E * I * κ / y其中，M是弯矩，E是弹性模量，I是截面惯性矩，κ是曲率，y是曲线上的点到中性轴的距离。

根据上述公式可以看出，弯曲刚度和弹性模量、截面惯性矩以及曲率有关。

影响弯曲刚度的因素1. 材料弹性模量材料的弹性模量是描述材料抵抗形变的能力，是衡量材料刚度的重要参数。

弹性模量越大，材料的刚度越高，抵抗弯曲变形的能力越强。

不同材料具有不同的弹性模量，例如钢材的弹性模量通常高于混凝土。

因此，在设计弯曲梁时，需要根据材料的弹性模量选择合适的材料，以满足所需的弯曲刚度。

2. 截面形状和大小弯曲梁的截面形状和大小对弯曲刚度有很大影响。

通常情况下，截面惯性矩越大，弯曲刚度越高。

因此，在设计弯曲梁时，需要选择合适的截面形状和尺寸，以提高弯曲刚度。

3. 曲率曲率是衡量曲线曲率程度的参数，也对弯曲刚度产生影响。

曲率越小，弯曲刚度越高。

在设计弯曲梁时，通常会尽量控制梁的曲率，以提高弯曲刚度。

弯曲刚度的应用弯曲刚度在工程中具有重要的应用价值。

以下是几个典型的应用示例：1. 结构设计在建筑和桥梁等大型工程的结构设计中，弯曲刚度是一个重要的考虑因素。

设计者需要根据工程的要求和使用条件，选择合适的材料和截面形状，以满足结构的强度和刚度要求。

2. 机械设计在机械设计中，弯曲刚度是一个关键的性能指标。

例如，在设计机械零件或装配体时，需要考虑其在受力情况下的弯曲变形情况，以确保零件或装配体的刚度满足设计要求。

工程力学考试答卷（10）1．（5分）结构对称的梁在反对称载荷作用下：弯矩图对称，剪力图反对称；弯矩图反对称，剪力图对称；弯矩图和剪力图都对称；弯矩图和剪力图都反对称。

正确答案是B。

2．（5分）关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力；正确答案是A。

（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。

3．（5分）关于斜弯曲的主要特征有以下四种答案，请判断哪一种是正确的。

（A） My≠0，Mz≠0，FNx≠0；，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心；（B） My≠0，Mz≠0，FNx＝0，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心；（C） My≠0，Mz≠0，FNx＝0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心；（D） My≠0，Mz≠0，FNx≠0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。

正确答案是B。

4．（5分）两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。

设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大剪应力分别为τ1max和τ2max，材料的切变模量分别为G1和G2。

关于τ1max和τ2max的大小，有下列四种结论，请判断哪一种是正确的。

（A）τ1max>τ2max；（B）τ1max<τ2max；（C）若G1>G2，则有τ1max>τ2max；正确答案是C。

（D）若G1>G2，则有τ1max<τ2max。

5．（10分）截面为工字形的立柱受力如图所示。

试求此力向截面形心C平移的结果。

解：r =（-50, 125, 0）mm F =（0, 0, -100）kN F 向C 平移，得 FR =（0, 0, -100）kN1000000.1250.05-)(-=⨯==kj i F r F M M C C=（-12.5, -5, 0）kN ·m6．（10分）图示芯轴AB 与轴套CD 的轴线重合，二者在B 、C 处连成一体；在D 处无接触。

静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：161.2R F N ==1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑ 13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑ 故：3R F KN == 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 300AC AB F F -=0Y =∑ cos300AC F W -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑ sin 700AB F W -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑ sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑ cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑cos 450RA F P -=15.8RA F KN ∴=由0Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --=0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式，得： 22.410RA RB F KNF KN ==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由0x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑ cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CB RA F F '-= 联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力） 列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q -=联立方程后解得：RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。

若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。

根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。

现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。

习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。

7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

正确答案是 C _。

7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。

l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

图中的尺寸单位为mm。

求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。

习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。

工程力学（静力学与材料力学）习题第15章静不定系统15－1 图示结构中梁ABC的两端固定，在点B刚好与圆环接触，圆环下方为光滑刚性平面。

在图示载荷作用下，多余约束力的个数有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A）5个；（B）6个；（C）7个；（D）8个。

正确答案是。

习题15-1图15－2 图示结构中，结构与题15－18相同，承受载荷情况略有不同。

这时利用对称性或反对称性，结构的未知约束力个数有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A）2个；（B）3个；（C）4个；（D）5个。

正确答案是。

习题15-2图15－3 关于求解图a所示的超静定结构，解除多余约束有图b、c、d、e所示四种选择，试判断下列结论中哪一种是正确的。

（A）b、c、d都正确；（B）b、d正确；（C）b、c、e正确；（D）仅e是正确的。

正确答案是。

习题15-3图15－4 由弯曲刚度EI相等的直杆形成的闭合框架承受载荷如图a所示。

为利用对称性与反对称性，采用图b、c、d、e中四种系统，试判断哪一种是正确的。

（A）b正确；（B）c、e正确；（C）b、d正确；（D）e正确。

正确答案是。

习题15-4图F’X习题15-5图习题15-6图15－5 由弯曲刚度EI相等的直杆形成的正方形闭合框架承受载荷如图a所示。

为利用对称性与反对称性，b、c、d、e图所示的系统，哪一种是正确的。

（A）c、d正确；（B）c正确；（C）b正确；（D）b、e正确。

正确答案是。

15－6 两个弯由刚度EI相同、半径为R的半圆环，在A、C两处铰链连接，加力方式如图所示。

关于A、B两处截面上的内力分量的绝对值，有如下四种结论，试分析哪一种是正确的。

（A）FF A=Q，0=AM，FF B=N，FRMB=；（B）FF A=Q，0=AM，2NFF B=，2FRM B=；（C）2QFF A=，0=AM，FF B=N，FRMB=；（B）2QFF A=，0=AM，2NFF B=，2FRM B=。

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

(d)(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(e)BB(c)(a)(b)(a) B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

解：1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D(d)F C(e)WB (f)F F BC(c)(d) (b)(e)解：(a)(b)(c)(d)(e)2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin600530 cos6005207 164oy ACox BC ACAC BCF F F FF F F FF N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。

工程力学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项是工程力学中研究的主要对象？A. 材料B. 结构C. 力D. 以上都是答案：D2. 静力学中，平衡状态是指物体所受的合力为：A. 非零B. 零C. 任意值D. 不可确定答案：B3. 材料力学中，弹性模量是描述材料的哪种性质？A. 强度B. 硬度C. 弹性D. 塑性答案：C4. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小关系是：A. 相等B. 不相等C. 相反D. 无法确定答案：A5. 在梁的弯曲问题中，梁的弯曲刚度与以下哪项无关？A. 梁的截面形状B. 梁的长度C. 梁的材料D. 梁的截面尺寸答案：B6. 应力集中是指在材料的哪些部位应力会显著增大？A. 光滑表面B. 无缺陷区域C. 几何突变处D. 均匀受力区域答案：C7. 动载荷是指：A. 静止不动的载荷B. 随时间变化的载荷C. 随空间变化的载荷D. 均匀分布的载荷答案：B8. 能量守恒定律在工程力学中的应用主要体现在：A. 热力学B. 动力学C. 静力学D. 流体力学答案：B9. 以下哪种材料可以认为是理想弹性体？A. 橡胶B. 钢铁C. 玻璃D. 木材答案：B10. 塑性变形是指材料在外力作用下发生变形后，去掉外力后：A. 不能恢复原状B. 完全恢复原状C. 部分恢复原状D. 无法确定答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 物体在受到三个力的作用下，若这三个力的合力为零，则物体处于______状态。

答案：平衡2. 材料力学中，梁的挠度是指梁在受力后与______之间的最大垂直距离。

答案：原始直线3. 材料在拉伸过程中，其应力与应变的关系曲线称为______曲线。

答案：应力-应变4. 根据胡克定律，弹簧的变形量与施加在其上的力成正比，其比例系数称为______。

答案：弹簧常数5. 在材料力学中，材料的屈服强度是指材料在______状态下的最大应力。

答案：塑性变形6. 动载荷引起的振动通常需要考虑______效应。

工程力学中的弯曲刚度与刚度优化设计工程力学中的弯曲刚度是指材料、结构或系统在受到弯曲作用时的抵抗变形的能力。

弯曲刚度是工程设计中非常重要的一个参数，影响着结构的稳定性、安全性和使用寿命。

本文将详细介绍工程力学中的弯曲刚度的概念、计算方法以及刚度优化设计的应用。

一、弯曲刚度的概念与计算方法1. 弯曲刚度的概念弯曲刚度是指材料或结构在受到弯曲作用时所表现出的抵抗变形的能力。

一般来说，弯曲刚度可以通过弯曲刚度系数（bending stiffness）来表示，它是弯曲力矩对应的曲率和截面惯性矩的比值。

2. 弯曲刚度的计算方法计算弯曲刚度的方法根据不同的工程问题和结构类型而有所不同。

对于一维梁的弯曲刚度计算，可以使用梁的基本弯曲理论，根据梁的几何形状、材料的力学性质以及施加载荷的形式进行计算。

对于复杂的结构或系统，可以使用有限元分析等数值方法进行计算。

二、刚度优化设计的概念与方法1. 刚度优化设计的概念刚度优化设计是指在满足工程要求的前提下，通过合理设计结构的尺寸和布局，以提高结构的弯曲刚度。

刚度优化设计可以使结构在承受荷载时变形较小，增强结构的稳定性和抗震性能，提高结构的使用寿命。

2. 刚度优化设计的方法刚度优化设计的方法分为直接优化方法和参数化优化方法两种。

直接优化方法主要是通过对结构的形状、截面和材料等进行优化，以提高结构的弯曲刚度。

参数化优化方法则是通过对结构的参数进行调整，以实现刚度的优化设计。

常用的优化算法有遗传算法、蚁群算法等。

三、刚度优化设计的应用案例1. 建筑结构的刚度优化设计在建筑结构设计中，刚度优化设计可以减少结构的变形和振动，提高结构的整体稳定性和抗震性能。

通过对结构的布局、尺寸和材料等进行优化，可以达到节约材料、降低成本的效果。

2. 机械结构的刚度优化设计在机械结构设计中，刚度优化设计可以提高机械系统的精度和稳定性，减少机械运动过程中的变形和振动。

通过优化机械结构的刚度，可以提高机械系统的工作效率和使用寿命。

弯曲刚度1. 弯曲刚度的定义在材料力学中，弯曲刚度是指材料或结构在弯曲加载下产生的抗弯能力。

弯曲刚度是描述材料或结构在受外力作用下沿曲线形变情况的重要参数。

2. 弯曲刚度的计算方法弯曲刚度的计算方法根据材料的类型和加载条件的不同而有所差异。

下面介绍两种常见的计算方法：2.1 杆件的弯曲刚度计算对于直线杆件的弯曲刚度计算，可以使用欧拉-伯努利弯曲理论来进行近似计算。

该理论假设杆件在弯曲时保持线弹性，即材料的应力-应变关系为线性。

计算弯曲刚度的基本公式为：EI = (1/3) * F * L^3 / δ其中，EI 为弯曲刚度，F 为施加在杆件上的力，L 为杆件的长度，δ 为杆件在弯曲时的挠度。

E 表示杨氏模量，I 表示杆件的截面惯性矩。

2.2 板件的弯曲刚度计算对于板件的弯曲刚度计算，可以使用薄板理论来进行近似计算。

薄板理论假设板件在弯曲时保持平面，即材料在平面内的应力-应变关系为线性。

计算弯曲刚度的基本公式为：EI = D * h^3 / 12其中，EI 为弯曲刚度，D 为板件的弯曲刚度系数，h 为板件的厚度。

3. 弯曲刚度的应用弯曲刚度在工程中具有重要的应用价值。

以下是几个应用弯曲刚度的常见领域：3.1 结构设计在建筑和机械结构设计中，弯曲刚度是一个重要的设计参数。

通过合理选择材料和结构形式，可以满足结构在受弯曲载荷下的稳定性和强度要求。

3.2 材料选择不同材料的弯曲刚度不同，因此在选择材料时需要考虑材料的弯曲刚度。

对于需要具有较高刚度的应用场景，可以选择具有较高弯曲刚度的材料。

3.3 加工过程控制在材料加工过程中，弯曲刚度可以用于控制加工过程中的变形情况。

通过了解材料的弯曲刚度，可以采取相应的措施来减小加工引起的变形。

4. 弯曲刚度的影响因素弯曲刚度受多个因素的影响，以下是常见的影响因素：4.1 材料性质材料的弯曲刚度与其弹性模量和截面形状有关。

不同材料的弯曲刚度存在显著差异。

4.2 结构形式结构形式对弯曲刚度有较大影响。